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北师大数学八下课件2.5.1一元一次不等式与一次函数的关系

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新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》课件_0

新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》课件_0
(1)y = 0 (2) y = -7 (3) y >0 (4) y < 2
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4、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而 •行离单，s•（击第图k•此二m中第处级）三l1、编级与辑l行2分母驶别版时表文间示本t（两样h辆式）摩之托间车函离数开关A系地。的距
（1）哪辆摩托车• 的第四速级度较快？
首页
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2.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中 的主可•一收知单家费，•击第y签 当•此1二元第订x处级_三，月_编级_国租_辑_营车_母_出合_版时租同文，车，本选公设样用司汽式个收车体费每车为月较y行2合元驶算，x．观千察米下，列个图体象车
• 第四级 • 第五级
3.当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？
• 单击此处编辑母版文本样式
因此，• 也第•二可第级以我•三第级运们四级用既解可不以等运式用帮函助数研图究象函解不数等问式题
， ，
二者相互• 第渗五级透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。
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用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题 • 单击此处编辑母版文本样式 想 一 • 想第二级
2 1
由图• 第易五级知， 当 x < -2.5时 y>0 .
-5Leabharlann -4-3-2
-1-1 -2
1x
-3
-4
-5
-6
单击此处编辑母版标题样式
1•、单•若击第y此二1=处级-x+编3辑,y2母=3版x-4文,试本确样定式当x取何值时 （（（解123）））不yyy等•111＜ =>第式yy•三y22第法？ ？2级？四• 级：第五即 即 即级 ：：：---xxx+++333=＜＜33xx3-4-x4-4

北师大版八年级数学下册课件 2.5.1 一元一次不等式与一次函数的关系

北师大版八年级数学下册课件 2.5.1 一元一次不等式与一次函数的关系

的解集. y y＝3x＋6
y
y＝ -x＋3
-2
x
3x
(1) 3x＋6 ＞ 0 ( 即 y＞0 ) x ＞ -2
(2) 3x＋6 ≤ 0 ( 即 y≤0 ) x ≤ -2
(3) -x＋3 ≥ 0 ( 即 y≥0 ) x≤3
(4) -x＋3 ＜ 0 ( 即 y＜0 ) x＞3
典型例题
例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑， 已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函 数图象，观察图象回答下列问题：
5 2
,
0
，与 y 轴的交点 坐标是 (0，－5) .
复习旧知 导入新课
一元一次不等式与一次函数之间有什么关系呢？
在一次函数y＝2x－5中，当y＝0时，有方程 _2_x_－__5_＝__0____；当y>0时，有不等式__2_x_－__5_>_0____；当y<0时， 有不等式____2_x_－__5_<_0___．
解：当x
<
5 2
时，直线y=2x-5
在x轴的下方，则2x - 5 < 0.
y
y=2x-5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-1 -2 -3
-4 -5
探究新知
(4) x 取哪些值时， 2x－5＞3
分析:
y＝3
∴ x ＞ 4， 2x－5 ＞ 3
y
y ＝ 2x－5
4
3
2
1
-2 -1-01 1 2 3 4 5 x
复习旧知 导入新课
1.解不等式 2x－5＞0. x＞ 5 2.一次函数的图象是_一__条__直__线_2__.它与 x 轴的交点坐标

北师大版八年级下册数学2.5一元一次不等式与一次函数图象的关系课件(共15张PPT)

北师大版八年级下册数学2.5一元一次不等式与一次函数图象的关系课件(共15张PPT)

图象法 数形结合、 转化
思想
敦品励学 日新又新
兰州市第二十九中学
变式训练
达标检测 （选做题）
y
c 1.如图1,一次函数y=ax+b的图象经过点A，
点B，则不等式ax+b＜0的解集（ A．x＜1 B．x＞1
）.
A -2
C．x ＜-2 D．x＞-2
图1
B1 Ox
2．若y1＝2x＋3，y2＝3x－1,当 x 取何值时，y1<y2 ? 解：∵y1<y2，∴2x＋3<3x－1，即x>4
答问题：
3
（1）当x取何值时，2x-5=0 ?
2 1
解：当x=2.5时， 2x-5=0.
-1 0 1 2 3 4 x -1
（2）当x取哪些值时，2x-5>0 ? -2
(2.5,0)
-3
解：当x>2.5时， 2x-5>0.
-4
y=2x-5
-5
-6
敦品励学 日新又新
兰州第二十九中学
新知探究
除2了.函运用图数象法y解=之2外，x-5的图象如图,回x-答5的问图题象：如观图,观 3
分
图
2
左
（1）当x取何值时，2x象-5=0 ? 1
右
（2）当x取何值时，2x-5>0
?
-1 0 -1
1234
x
找
-2
（3）当x取何值时，2x交-5<0 ?
-3 -4
点
-5
定 (2.5,0)
y=2x-5
范 围
-6
敦品励学 日新又新
兰州市第二十九中学
“曹冲称象”故事的启迪：
将大象的重量转化为石头的重量

数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数图象的关系

数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数图象的关系

课题§2.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）教学目标知识与技能1.一元一次不等式与一次函数的关系。

2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。

过程与方法1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识。

2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。

教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用。

教具准备PPT学情分析从知识方面，本节课是在学生学习了一次函数以及一元一次不等式的基础上学习的；从认识水平来说，学生通过对数学的学习已近能解决一些简单的实际问题，具有合作交流学习能力，探索欲望强，但探索能力不高；从思维水平来说，八年级的学生已近开始从直观形象向主观抽象过渡了，而且具备一定的信息收集能力。

教学过程Ⅰ.复习旧知，引入新知1.解不等式2x－5＞0，并把他的解集在数轴上表示出来2.一次函数的图象是______。

它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；要作一次函数的图象，只需_______点即可。

3.一次函数y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。

下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系Ⅱ.新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系。

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

（1）x取哪些值时，y=0?（2）x取哪些值时，y＞0?（3）x取哪些值时，y＜0?（4）x取哪些值时，y＞3?能否将上述“关于函数值的问题”, 改为“关于x的不等式的问题”？作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

2.5一元一次不等式与一次函数第2课时一元一次不等式与一次函数关系的应用-北师大版八年级数学下册课件

2.5一元一次不等式与一次函数第2课时一元一次不等式与一次函数关系的应用-北师大版八年级数学下册课件

巩固练习
分层作业
第一层：课本第53页第1、2题题 第二层：课本第53页第1、2、3题
感谢您的聆听与观看
根据函数图像确定函数或自变量的取值范围，进行比较，根据比较结果确定方案.
解法一、利用不等式来解决
当北每师个 大月版通数综话学时八上长年不级所足（下1述0）0分：钟时当，选每择乙个种收月费方的式比通较合话算；时长为100分钟时，可以
甲一商是场 比的较优相选惠同条时择件间是哪任：种第业意一务台收一按费原低种价；收收费，费其余方每台式优惠；25%当. 每个月通话时长不足100
时，乙10超过了甲； y/千米
l2
x=4
25
l1
20
x＜4
x＞4
15
10
（4）l1对应的函数表达式为 y=5x+10
.
5
o x 1 2 3 4 5
/时
课堂小结
对于方案选择问题的解决方法：
解法一、利用不等式来解决 1.设出各种方案的函数表达式，分别表示为y1、y2； 2.由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2等三种情况，建立方程或不等式； 3.解方程或不等式，比较结果，根据实际情况确定所选方案。 解法二、利用图像法解决 1.设出各种方案的函数表达式，分别表示为y1、y2； 2.根据函数表达式画出函数图像； 3.根据函数图像确定函数或自变量的取值范围，进 行比较，根据比较结果确定方案.
解法一、利用不等式来解决
解法二、利用图像法解决
根据函数图像确定函数或自变量的取值范围，进行比较，根据比较结果确定方案.
一是比较相同时间哪种业务收费低；
即当所购买电脑为
台时，两家商场的收费相同．
（3）当y甲＜y乙时 0.
4500x+1500＜4800x

新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》课件_12

新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》课件_12

4、如图是一次函数的y kx b(k 0)
图象,则关于x的方程 kx b 0的解 为 x=2 ；关于x的不等式 kx b 0
的解集为 x>2 ；关于x的不等式
kx b 0 的解集为 x<2
．
随堂练习
5.若关于x的不等式 kx b 0的解集为 x 5
则一次函数
y kxb 当
x
5
2 ,图象在
-2 -3 -4 -5
开启智慧：一元一次不等式与一次函数的关系
Y=kx+b(k≠0)
y>0
kx+b>0 解集：图象在x轴上方对应自变量的取值
y=0
kx+b=0 解集：图象与x轴交点的横坐标
y<0
kx+b<0 解集：图象在x轴下方对应自变量的取值
关系：一次函数的问题
转化
一元一次不等式的问题
合作探究
2
x轴_________;当 x 5 时,图象在x轴______.
2
分析：可以画出函数草图进行解答
拓展提升
1、作函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图像 （1）X取何值时，2x-4=-2x+8
（2）X取何值时，2x-4>-2x+8
3
（3）X取何值时，2x-4<-2x+8
拓展提升
2、 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后 自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑 4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象 回答下列问题： （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
北 师大八年级

新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》课件_19

难点：理解一元一次不等式与一次函数的关系.
问题引入：
x取何值时，2 x-5=0 x取何值时，2 x-5>0
y
4
y=2x-5
3
2
1
-2 -1-10 1 2A(32.5,40) 5 x
-2 -3 -4 -5
变式1：
x取何值时，2 x-5<0
y
4
y=2x-5
3
2
1
-2 -1-10 1 2A(32.5,40) 5 x
2.5 一元一次不等式 与一次函数
·
1. 初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系. 2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次 不等式的解集的联系. 3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.
·
重点：初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次 函数）之间的关系，根据一次函数图象求一元一次 不等式的解集.
4、一次函数 y＝kx＋b 的图象如图，则不等式组 －3≤kx＋b＜0 的解集为________．
5、如图，已知一次函数 y＝kx＋b 和 y＝mx＋n 的图象 交于点 P，则根据图象可得不等式组 0＜mx＋n＜kx＋b 的解集是________________．
-2 -3 -4 -5
变式2：
x取何值时， 2 x-5>1
y
4
y=2x-5
3
2
1
-2 -1-10 1 2A(32.5,40) 5 x
-2 -3 -4 -5
1、
如图是一次函数y=kx+b的图象， 当x______时，kx+b＝0； 当x______时，kx+b＞0；
4
3 2
y
当x______时，kx+b＜0； 当x______时，kx+b＜4

北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数课件(共27张)


yБайду номын сангаас4
3 2
1
x
-1
0 -1
12 3 4
-2
-3
-4
-5
➢一元一次不等式与一次函数在 决策型应用题中的应用
1.根据实际问题设求知数x， y1， y2 2.列出y1， y2与x的函数关系式 3. 分别讨论三种情况，解出方程和不等式 4.写出结论
C
B
x≤2
＞1500千米
【例1】已知一次函数的图象过点A（1，4）、B（－1，0） 两点，求函数解析式并画出它的图象，并求：（1）x为何值 时，y＞0，y＝0，y＜0；（2）当－3＜x＜0时，y的取值范 围；（3）当－2≤y≤2时，x的取值范围.
【例4】某校需要添置部分办公桌，现从两个家具店得到 信息：同样的办公桌每张标价均为225元，甲店的优惠条 件是购买办公桌不超过10张，按标价付费，超过10张，超 过的部分打8折；乙店的优惠条件是购买办公桌一律打9折， 若该校计划购买x张办公桌，在甲、乙两店购买所需费用 分别为y1、y2（元）.（1）试分别写出y1、y2与x之间的 函数关系式；（2）请你帮助该校选择在哪个家具店购买 办公桌比较合算.解析：由题意知，费用的多少跟购买办公 室的数量有关，因此可根据题意设出的办公桌数量x张， 分别写出两个家具店所需费用的函数关系式，建立函数模 型，然后作比较，分y1＞y2，y1＝y2，y1＜y2讨论.
如果y=-2x-5, 那么当x取何 值时，y>0?
你有哪些方法？
y 4 y=-2x-5 3 2 1
-3 -2 -1-01 -2 -3 -4 -5
x 12 3 4
如图是一次函数y=kx+b的 图象，
当x______时，kx+b＝0； 当x______时，kx+b＞0； 当x______时，kx+b＜0； 当x______时，kx+b＜4

北师大版八年级下册2.5一元一次不等式与一次函数的关系课件(共15张PPT)

(2)___x_>_9_(_s)___时,哥哥跑在弟弟前面. (3)_弟__弟___先跑过20m._哥__哥___先跑过100m.
小亮是这样做
的:代数法
哥哥: y1=4x 弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
4x<3x+9 x<9 (2)何时哥哥跑在弟弟前面?
4x>3x+9 x>9
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距 离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每 人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分 别是: y1=4x y2=3x+9
小明是这样做 的：图象法
36
20
y2
9
y1
56789
(1)___0_(_s)_<_x_<_9_(_s_) ___时,弟弟跑在哥哥前面.
-5
∴当x<-2.5时, y>0.
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑, 已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式, 作出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
(4)你是怎样求解的?与同伴交流.
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时， 所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x， y2=200×0.8(x-1)=160x-160. 当y1=y2时，150x =160x-160，解得x =16； 当y1>y2时，150x >160x-160，解得x <16； 当y1<y2时，150x <160x-160，解得x >16. 因为参加旅游的人数为10至25人，所以当x =16时，甲乙旅行 社收费相同；当17≤x ≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x

2.5.1一元一次不等式与一次函数的关系-北师大版八年级数学下册课件

3.当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？ (1)y = 0 (2) y = -7 (3) y >0 (4) y < 2
五、课堂小结
从数的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围
小华．根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？
(2) x 取哪些值时, 2x-5>0 ?
形如_______________形式，叫做一次函数；
是常数，a≠0)ห้องสมุดไป่ตู้解集
用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是________．
小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过
①解不等式法：
②函数图象法：
即：-x+3＜3x-4 即：-x+3=3x-4 即：-x+3 ＜ 3x-4
观察何时y1＜y2 y1=y2 y1>y2
y y2=3x-4
x 3 y1=-x+3
2.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月 租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出 租车公司收费为y2元，观察下列图象 可知，当x_＞__1__5_0_0_时，选用个体车较合算．
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 8 5 2 －1 －4 …
例3：如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，与函数y＝2x 的图象交于点A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为( C )
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