数学七年级上《从自然数到有理数》复习测试题(答案)

2023-2024学年七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷有答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列说法正确的是（）A．自然数就是非负整数B．一个数不是正数，就是负数C．整数就是自然数D．正数和负数统称有理数2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108 3．在，-4，0，这四个数中，属于负整数的是（）A．B．C．0 D．4．|x|=|﹣3|，则x是（）A．3 B．-3 C．D．±35．下面计算正确的是（）A．﹣（﹣2）2=22B．（﹣3）2×C．﹣34=（﹣3）4D．（﹣0.1）2=0.126．花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，此时小明的位置（）A．在书店B．在花店C．在学校D．不在上述地方7．如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且都为正数B．异号，且正数的绝对值较大C．同号，且都为负数D．异号，且负数的绝对值较大8．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．|b|＞|a| B．a﹣b＜0 C．a+b＜0 D．ab＜0二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．有理数3.1415精确到百分位结果是.10．两个有理数的和是5，其中一个加数是12，那么另一个加数是.11．某地一天早晨的气温是－7℃，中午气温上升了11℃半夜又下降了9℃，半夜的气温是℃．12．一个数在数轴上所对应的点向右移动4个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是．13．如图是一个三阶幻方，图中每行、每列、每条对角线上的数字之和相等，则的值为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算（1）（2）15．计算：（1）（2）（3）16．已知|a|=10，|b|=4（1）当a，b同号时，求a+b的值；（2）当a，b异号时，求a-b的值。

浙教版初中数学试卷2019-2020年浙教版七年级数学上册《从自然数到有理数》精选试题学校：__________题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题1．(2分)在数12−，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(2分)仔细思考下列各对量：①胜2局与负 3局；②气温上升3℃与气温为-3℃；③下降3 米与后退5米.其中具有相反意义的量有（ ） A ． 1 对B ．2对C ．3对D ．0对3．(2分)如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点是（ ） A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R4．(2分)设20042005a =，20052006b =，20062007c =，则下列选项中正确的是（ ） A ． a b c <<B ．a c b <<C ． b c a <<D ．c b a <<5．(2分)在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8 位评委给某选手所评分数如下表：评委 1 2 3 4 567 8 得分9.09. 19.69. 59. 3 9.49. 89. 2计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是（ ） A ． 9. 36B ． 9.35C ． 9.45D ．9.286．(2分)如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点7．(2分) 下列各数中，比2−大的是（）A．|2|−−B．(2)−−C．(6)−−D．(6)−+8．(2分)绝对值等于本身的数是（）A．正数B．0 C．负数或0 D．正数或 09．(2分) 甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是 102 kg、97 kg、99 kg，若以 100 kg 为基准，并记为0，则甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为（）A．2，3，1 B．2，-3，1 C．2，3，-1 D．2，- 3，-110．(2分)将五个数1017，1219，1523，2033，3049按从大到小的顺序排列，那么排在中间的一个数应是（）A．3049B．1523C．2033D．1219评卷人得分二、填空题11．(2分) 用“<”、“=”或“>”把下列每组中的两数连接起来.(1) 0 -5 ；-8 -7；(3)2−2+.12．(2分)请你任意写出一个自然数，一个负分数，个非负数13．(2分)数轴上的点A表示数2，将点A向左平移5个单位长度得点B，则点B表示的数是．14．(2分)数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数是．15．(2分)如果节约 16 度电记作+16 度，那么浪费6度电记作度.16．(2分)请写出一个比0.1小的有理数： .17．(2分)大于-3 且小于 4 的整数有，并将它们表示在数轴上.18．(2分)图，数轴上点M表示数，它到原点的距离是，N、Q两点之间的距的距离是，到点 N的距离为 2 的点是．19．(2分)2−的相反数是 .20．(2分)在数 -5，23，0，-0. 24，7，4076，59−，-2中，正数有，负数有，整数有，分数有，有理数有．21．(2分)数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是 8. 4，则这两个数是．22．(2分)-2.3 的相反数是 ；0.01 是 的相反数. 23．(2分) 小于3 而大于-3 的整数是 ．24．(2分)如果 -22 元表示亏损 22 元，那么 45 元表示 ． 25．(2分)如果上升 8m 记作+8m ，那么下降 5m 记作 ．26．(2分)今有 16. 5 t 煤，若一辆汽车最多运 4 t ，则至少需派 辆汽车才可一次将所有煤运走.27．(2分)找规律填数：1，12−，+ 3，14−，+ 5， ， ， ，…评卷人 得分三、解答题28．(8分)(1)试比较下列各组数的大小：12−与23−，23−与34−，34−与45−，45−与56−，1n n −+与12n n +−+ (2)你能模仿上面(1)得出21n n +−+与1n n+−两者的大小关系吗？29．(8分)比较下列各对数的大小并说明理由： (1)-0. 0001 与0；(2)227−与314−⋅；（3）13−与12−；（4）|13|−+与|12|−−30．(8分) 在两个圈的重叠部分填入 3 个既属于负数集合，又属于整数集合的数，并说出它们属于什么集合.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A2．A3．A4．A5．B6．C7．C8．D9．D10．A二、填空题11．>,<,=12．答案不唯一，如：依次填5，32−，013．-314．4±15．-616．答案不唯一，如0、-1等17．-2，-1，0，1，2，3，图略18．3，3 个单位长度，3，P 和M 19．-220．分数有23，-0. 24，59−有理数：全部都是正数有23，7，4076 负数有-5 ，-0. 24，59−，-2 整数有-5，0，7，4076，-2 21．士4. 222．2.3，-0.0123．2±，1±，024．盈利 45 元25．-5 m 26．527．16−，+7，18−三、解答题28．(1)1223−>−，2334−>−，3445−>−，4556−>−，112n nn n+−>−++(2)211n nn n++−>−+29．(1) -0. 0001<0 零大于一切负数 (2)223.147−<−两个负数绝对值大的反而小(3)1132−>−理由同(2) (4)|13||12|−+<−−理由同(2)30．负整数集合。

浙教版七年级数学上册《1.1从自然数到有理数》同步测试题带答案1．下列说法中，错误的是（）A．正分数和负分数统称为分数B．正整数和负整数统称为整数C．整数和分数统称为有理数D．正数和零统称为非负数2．在0，2，﹣2.6，﹣3中，属于负分数的是（）A．0B．2 C．﹣2.6 D．﹣33．下列四句话中，正确的是（）A．最小的数是0 B．最小的正整数是1C．存在最大的正有理数D．存在最小的负有理数4．在﹣与，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．45．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（）A．0B．﹣1C．1D．26．下列说法中正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数D．有最小的自然数，也有最小的整数7．在表中符合条件的空格里画上“√”．有理数整数分数正整数负分数自然数﹣8﹣2.258．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．9．把下列有理数填入相应的数集内：﹣3.5，﹣20%，0， 1.07 10，﹣19．（1）正数集合{…}；（2）负分数集合{…}；（3）整数集合{…}；（4）非负整数集合{…}．10．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（a，b）是“共生有理数对”，则（﹣b，﹣a）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，2）是“共生有理数对”，求a的值．11．某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：辆）+7﹣2﹣5+14﹣11+15﹣8（1）该厂星期三生产自行车的数量；（2）求出该厂在本周实际生产自行车的数量．（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的前三天工资总额是多少元？（4）若将（3）问中的实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资又是多少？参考答案1.B2.C3.B4.A5.A6.C7.有理数整数分数正整数负分数自然数﹣8√√﹣2.25√√√√√0√√√8.90；15；59.（1）正数集合{，1.07，10…}．（2）负分数集合{﹣3.5，﹣20% …}．（3）整数集合{0，10，﹣19…}．（4）非负整数集合{0，10…}．10.(1)（3，）；(2)是；(3)（﹣3，2）；(4)a＝﹣3．11.解：（1）200﹣5＝195（辆）答：该厂星期三生产自行车195辆；（2）200×7+7﹣2﹣5+14﹣11+15﹣8＝1410（辆）答：该厂在本周实际生产自行车的数量是1410辆；（3）（200×3+7﹣2﹣5）×60+15×7﹣20×7＝35965（元）答：该厂工人这一周的前三天工资总额是35965元；（4）1410×60+10×15＝84750（元）答：实行“每周计件工资制，这一周工人的工资是84750元．。

专题1.2 从自然数到有理数-针对训练【浙教版】考试时间：45分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共20题，选择8题，填空6题，解答6题，满分100分，限时45分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）（2020秋•揭西县月考）下列说法中，正确的是（ ） A ．在有理数中，零的意义表示没有 B ．正有理数和负有理数组成全体有理数 C ．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 D ．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数 2．（4分）（2021春•江油市月考）在−13，227，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n ﹣k 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．43．（4分）（2020秋•浦东新区期末）在下列分数中，不能化成有限小数的是（ ） A ．18B ．312C ．524D ．254．（4分）（2020秋•沂水县期中）如图是某用户微信支付情况，10月1日显示﹣22的意思（ ）A ．收入了22元B ．抢了22元红包C ．有零钱111.39元D ．支出了22元5．（4分）（2020秋•迁安市期中）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.016．（4分）（2020秋•桂林期末）某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（）A．4袋B．3袋C．2袋D．1袋7．（4分）（2020秋•孝义市期中）王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以10000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步0.75米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（）星期一二三四五步数+1200﹣800+1600+5000A．2500B．10500C．52500D．393758．（4分）（2020秋•思明区校级期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）城市悉尼纽约时差/时+2﹣13A．9月30日21时；9月30日10时B．10月1日10时；10月2日10时C．10月2日1时；10月1日10时D．9月30日21时；10月2日12时二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．（4分）（2021春•南岗区校级月考）百分数160%化成分数是．10．（4分）（2020秋•长乐区校级月考）若将数28计为0作为基准，则可将数27计为﹣1，若将数27计为0作为基准，数28应计为．11．（4分）（2020秋•涿鹿县期中）某种零件，标明要求是φ：20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.99mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．12．（4分）（2020秋•武侯区校级月考）在﹣113，20%，227，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中正数有m 个，非负整数有n 个，正分数有k 个，则m ﹣n ﹣k ＝ ． 13．（4分）（2020秋•黄岛区校级月考）下表列出国外几个城市与北京的时差：（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）城市 东京 巴黎 纽约 芝加哥 时差（时）+1﹣7﹣13﹣14如果现在时间是北京时间2020年10月9日上午8：30，那么现在的纽约时间是10月 日 点． 14．（4分）（2020秋•旌阳区校级月考）某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为 ． 三．解答题（共6小题，满分44分）15．（6分）（2020秋•香洲区校级月考）把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，−67，﹣31，0.21，﹣3.14，0，21%，13，﹣2020．负有理数：{ …}； 正分数：{ …}； 非负整数：{ …}．16．（6分）（2020秋•河西区期中）现测量一栋楼的高度，七次测得的数据分别是： 79.4米，80.6米，80.8米，79.1米，80米，79.6米，80.5米．（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是什么？ （Ⅱ）这七次测量的平均值是多少？（直接写出答案即可）17．（8分）（2020秋•碑林区校级月考）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周最高水位是 米，最低水位是 米；（2）与上周末相比，本周末河流的水位是 ．（填“上升了”或“下降了”）（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？18．（8分）（2020秋•孝义市期中）如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？19．（8分）（2020秋•德惠市期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？20．（8分）（2020秋•山西月考）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+2也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合．例如：{﹣3，﹣1}，因为﹣3+2＝﹣1，﹣1恰好是这个集合的元素，所以{﹣3，﹣1}是对偶集合，例如：{﹣2，3，0}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合．（1）集合{﹣4，﹣2}（填“是”或“不是”）对偶集合．（2）集合{−112，12，2}是否是完美对偶集合？请说明理由；（3）若集合{﹣8，2，m}是对偶集合，求m的值．专题1.2 从自然数到有理数-针对训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）（2020秋•揭西县月考）下列说法中，正确的是（）A．在有理数中，零的意义表示没有B．正有理数和负有理数组成全体有理数C．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数D．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数【分析】根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可．【解答】解：0不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的温度为0℃，因此选项A不符合题意；有理数分为正有理数、0、负有理数，因此选项B不符合题意；0.7就是十分之七，是分数，是有理数，因此选项C不符合题意；0既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查有理数0的意义和性质，掌握0的意义和性质是正确判断的前提．2．（4分）（2021春•江油市月考）在−13，227，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．4【分析】除π外都是有理数，所以m ＝8；自然数有0和2，所以n ＝2；分数有−13，227，0.4，所以k ＝3；代入计算就可以了．【解答】解：根据题意m ＝8，n ＝2，k ＝3， 所以m ﹣n ﹣k ＝8﹣2﹣3＝8﹣5＝3． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数、自然数和分数的概念，掌握数学概念并熟练应用它们是学好数学的关键，也是解本题的关键．3．（4分）（2020秋•浦东新区期末）在下列分数中，不能化成有限小数的是（ ） A ．18B ．312C ．524D ．25【分析】首先把每个分数化成最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答即可．【解答】解：A 、18的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；B 、312=14，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；C 、524的分母中含有质因数3和2，所以不能化成有限小数，故本选项符合题意；D 、25的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故本选项不合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数，小数与分数的互化，解答此题的关键是熟练掌握小数与分数的互化． 4．（4分）（2020秋•沂水县期中）如图是某用户微信支付情况，10月1日显示﹣22的意思（ ）A ．收入了22元B ．抢了22元红包C ．有零钱111.39元D ．支出了22元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：收入152元记作+152元，则﹣22表示支出了22元．故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．5．（4分）（2020秋•迁安市期中）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.01【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是A，故选：A．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．6．（4分）（2020秋•桂林期末）某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（）A．4袋B．3袋C．2袋D．1袋【分析】先求出大米的合格重量的范围即可判断．【解答】解：质量标识为“50±0.5kg”表示50上下0.5即49.5到50.5之间为合格；分析选项可得49.4 kg不在此范围内，不合格；其余3袋在此范围内，合格．故选：B．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．7．（4分）（2020秋•孝义市期中）王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以10000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步0.75米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（）星期一二三四五步数+1200﹣800+1600+5000A．2500B．10500C．52500D．39375【分析】把记录的数字相加，可得王叔叔本周比标准数多走了多少步，再加上五天的标准即可得出总步数，然后在乘以0.75即可．【解答】解：1200﹣800+1600+500+10000×5＝52500（步）．52500×0.75＝39375（米）．即王叔叔上下班共步行了39375米．故选：D．【点睛】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．（4分）（2020秋•思明区校级期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）城市悉尼纽约时差/时+2﹣13A．9月30日21时；9月30日10时B．10月1日10时；10月2日10时C．10月2日1时；10月1日10时D．9月30日21时；10月2日12时【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月2日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月1日10时．【解答】解：悉尼的时间是：10月1日23时+2小时＝10月2日1时，纽约时间是：10月1日23时﹣13小时＝10月1日10时．故选：C．【点睛】本题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，搞清正负数的意义是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．（4分）（2021春•南岗区校级月考）百分数160%化成分数是85．【分析】写成分数线形式，根据分数基本性质约分即可． 【解答】解：160%=160100=85， 故答案为：85．【点睛】本题考查百分数化为分数，题目较容易，关键是写成分数线形式约分．10．（4分）（2020秋•长乐区校级月考）若将数28计为0作为基准，则可将数27计为﹣1，若将数27计为0作为基准，数28应计为 +1 ． 【分析】根据正负数的意义进行解答即可． 【解答】解：∵27+1＝28，∴若将数27计为0作为基准，数28应计为+1． 故答案为：+1．【点睛】此题考查的是正负数，掌握其意义是解决此题关键．11．（4分）（2020秋•涿鹿县期中）某种零件，标明要求是φ：20±0.02mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.99mm ，该零件 合格 （填“合格”或“不合格”）． 【分析】先求出合格直径范围，再判断即可．【解答】解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm ～20.02mm ， 若一个零件的直径是19.99mm ，则该零件合格． 故答案为：合格．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围． 12．（4分）（2020秋•武侯区校级月考）在﹣113，20%，227，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中正数有m 个，非负整数有n 个，正分数有k 个，则m ﹣n ﹣k ＝ 1 ． 【分析】根据实数的分类：实数{有理数无理数，整数{正整数0负整数，有理数{正有理数负有理数，即可得出答案．【解答】解：在﹣113，20%，227，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中， 正数有20%，227，0.3，21，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1），有6个，则m ＝6，非负整数有0，21，有2个，则n ＝2， 正分数有20%，227，0.3，有3个，则k ＝3，则m ﹣n ﹣k ＝6﹣2﹣3＝1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．13．（4分）（2020秋•黄岛区校级月考）下表列出国外几个城市与北京的时差：（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）城市 东京 巴黎 纽约 芝加哥 时差（时）+1﹣7﹣13﹣14如果现在时间是北京时间2020年10月9日上午8：30，那么现在的纽约时间是10月 8 日 19：30 点．【分析】用北京时间+时差＝所求的当地时间，如果结果是负数，表明在前一天，正数为当天． 【解答】解：8：30+（﹣13）＝﹣4：30， 24﹣4.30＝19.30，即纽约的时间是8日19：30， 故答案为：8；19：30．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，注意搞清正负数的意义．14．（4分）（2020秋•旌阳区校级月考）某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为 7 ． 【分析】根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案． 【解答】解：10+2﹣3+8﹣5+1﹣6＝10+2+8+1﹣3﹣5﹣6＝7（个）， 故答案为：7．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 三．解答题（共6小题，满分44分）15．（6分）（2020秋•香洲区校级月考）把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，−67，﹣31，0.21，﹣3.14，0，21%，13，﹣2020．负有理数：{ −67，﹣31，﹣3.14，﹣2020 …}； 正分数：{ 0.21，21%，13 …}；非负整数：{ 13，0 …}．【分析】根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解． 【解答】解：负有理数：{−67，﹣31，﹣3.14，﹣2020…}； 正分数：{0.21，21%，13⋯}；非负整数：{13，0…}．故答案为：−67，﹣31，﹣3.14，﹣2020；0.21，21%，13；13，0．【点睛】此题考查了有理数，用到的知识点是负有理数、正分数、非负整数的定义，关键是熟练掌握有关定义，不要漏数．16．（6分）（2020秋•河西区期中）现测量一栋楼的高度，七次测得的数据分别是： 79.4米，80.6米，80.8米，79.1米，80米，79.6米，80.5米．（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是什么？ （Ⅱ）这七次测量的平均值是多少？（直接写出答案即可）【分析】（Ⅰ）用正负数来表示相反意义的量，以80为标准，超过部分记为正，不足部分记为负，直接得出结论即可；（Ⅱ）根据平均数计算公式：总数÷次数＝平均数进行计算即可．【解答】解：（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是：﹣0.6，+0.6，+0.8；﹣0.9，0，﹣0.4，+0.5；（Ⅱ）80+（﹣0.6+0.6+0.8﹣0.9+0﹣0.4+0.5）÷7＝80（米）， 答：这七次测量的平均值是80米．【点睛】本题考查正负数的意义，求样本平均数的求法．熟记计算方法是解决本题的关键．17．（8分）（2020秋•碑林区校级月考）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周最高水位是 16.1 米，最低水位是 15.2 米；（2）与上周末相比，本周末河流的水位是 上升了 ．（填“上升了”或“下降了”）（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据水位差除以上升的速度，可得答案．【解答】解：（1）周一：15+0.2＝15.2（m），周二：15.2+0.8＝16（m），周三：16﹣0.4＝15.6（m），周四：15.6+0.2＝15.8（m），周五：15.8+0.3＝16.1（m），周六：16.1﹣0.5＝15.6（m），周日：15.6﹣0.2＝15.4（m），周五水位最高是16.1m，周一水位最低是15.2m．故答案为：16.1；15.2；（2）15.4﹣15＝0.4m，和上周末相比水位上升了0.4m，故答案为：上升了；（3）（16.8﹣15.4）÷0.05＝28（小时），答：再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪．【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．18．（8分）（2020秋•孝义市期中）如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？【分析】（1）根据“正数表示收款，负数表示付款”解答即可；（2）根据题意列式计算即可求解．【解答】解：（1）图中“﹣42.00”表示付款42元；“+200”表示收款200元；（2）239.18﹣37＝202.18（元）．答：付款37元后的余额为202.18元．【点睛】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19．（8分）（2020秋•德惠市期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据每生产一个口罩0.5元列式计算即可．【解答】解：（1）5000×3+100﹣200+400＝15300（个），故前三天共生产15300个口罩；（2）400﹣（﹣200）＝600（个）；故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）0.5×（5000×7+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝17800（元），故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是17800元．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20．（8分）（2020秋•山西月考）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+2也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合．例如：{﹣3，﹣1}，因为﹣3+2＝﹣1，﹣1恰好是这个集合的元素，所以{﹣3，﹣1}是对偶集合，例如：{﹣2，3，0}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合．（1）集合{﹣4，﹣2}是（填“是”或“不是”）对偶集合．（2）集合{−112，12，2}是否是完美对偶集合？请说明理由；（3）若集合{﹣8，2，m}是对偶集合，求m的值．【分析】（1）依据一个集合满足：如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+2也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合，即可得到结论；（2）根据在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，即可得到结论；（3）根据对偶集合解答即可．【解答】解：（1）因为﹣4+2＝﹣2，所以集合{﹣4，﹣2}是对偶集合，故答案为：是；（2）不是；理由如下：因为−112+2=12，所以{−112，2，12}是对偶集合，又因为−112+2+12≠0，所以{−112，2，12}不是完美对偶集合；（3）因为{﹣8，2，m}是对偶集合，所以若﹣8+2＝m，则m＝﹣6；若2+2＝m，则m＝4；若m+2＝2，则m＝0；若m+2＝﹣8．则m＝﹣10．综上，m的值是﹣6或4或0或﹣10．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．。

专题1.1 从自然数到有理数-重难点题型【浙教版】【题型1 正数和负数的概念】【例1】（2020秋•长春期末）在﹣1，0，+2020，−54，﹣0.27中，负数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-1】（2020秋•阜平县期中）在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、−17、π中负数有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【变式1-2】（2020秋•津南区期中）在﹣2，﹣1.5，1，0，13这些数中，是正数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-3】（2020秋•青羊区校级月考）下列说法中，正确的为（ ） A ．一个数不是正数就是负数B ．0是最小的数C ．正数都比0大D ．﹣a 是负数【题型2 判断是否为相反意义的量】【例2】（2020秋•晋安区校级月考）下列各组量中，互为相反意义的量是（）A．篮球比赛胜5场与负5场B．上升与减小C．增产10t粮食与减产﹣10t粮食D．向东走3km与向南走2km【变式2-1】（2020秋•成都月考）下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书【变式2-2】（2020秋•秀洲区月考）在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜二局与负一局B．盈利2万元与支出2万元C．气温升高3℃与气温零下3℃D．向东行40米和向南行40米【变式2-3】（2020秋•诸暨市期中）下列各对量中，不具有相反意义的是（）A．胜3局与负3局B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈C．收入3000元与增加3000元D．气温升高4℃与气温降低10℃【题型3 具有相反意义的量的表示方法】【例3】（2020秋•朝阳区校级期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m【变式3-1】（2020秋•长乐区校级月考）把向北移动记作“+”，向南移动记作“﹣”，下列说法正确的是（）A．﹣5米表示向北移动了5米B．+5米表示向南移动了5米C．向北移动﹣5米表示向南移动5米D．向南移动5米，也可记作向南移动﹣5米【变式3-2】（2020秋•新丰县期末）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃【变式3-3】（2020秋•滦州市期末）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（）A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包【题型4 具有相反意义的量的变化范围】【例4】（2020秋•抚顺县期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm【变式4-1】（2020秋•青羊区校级月考）某圆形零件的直径要求是50±0.2mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm为标准则）则在这6个产品中合格的有（）序号123456误差（mm）﹣0.3﹣0.50+0.1﹣0.05+0.12A．2个B．3个C．4个D．5个【变式4-2】（2020秋•秀洲区月考）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm，第二个为﹣0.12mm，第三个为﹣0.15mm，第四个为0.11mm，则质量最差的零件为（）A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个【变式4-3】（2020秋•綦江区期末）綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg【题型5 具有相反意义的量表示时间】【例5】（2020秋•渝中区校级月考）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（）A．9月11日5时B．9月11日19时C．9月12日19时D．9月12日21时【变式5-1】（2020秋•和平区期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【变式5-2】（2020秋•清涧县期末）下表是国外几个城市与北京的时差：（“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟于北京时间）城市悉尼莫斯科伦敦温哥华时差（时）+2﹣5﹣8﹣16如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．【变式5-3】（2020秋•山西月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，例如，从A 到B记为A→B（+1，+4）；从C到D记为C→D（+1，﹣2）（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A→D（，）；C→B（，）；（2）若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P处的行走路线为A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．请依次在图2上标出点E、F、M、P的位置．【题型6 借助相反意义的量解决实际问题】【例6】（2020秋•甘井子区期末）有10袋小麦，每袋以90kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表：袋号12345678910重量（kg）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg？（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？【变式6-1】（2020秋•黄陵县期末）下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）星期日一二三四五六水位变化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？【变式6-2】（2020秋•青羊区校级月考）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌﹣0.1+0.4﹣0.2﹣0.4+0.5注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？【变式6-3】（2020秋•盐都区月考）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；（2）若小智家七月份应交纳的电费204.6元，则他家七月份的用电量是多少？【题型7 有理数的概念辨析】【例7】（2020秋•长乐区校级月考）下列说法错误的是（）A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B．一个有理数不是整数就是分数C．0既不是正数，也不是负数D．负整数、负分数统称为负有理数【变式7-1】（2020秋•襄汾县期中）下列说法中正确的个数有（）①﹣4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数A．1个B．2个C．3个D．4个【变式7-2】（2020秋•天津期末）下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式7-3】（2020秋•东至县期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤−π2不仅是有理数，而且是分数； ⑥237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个【题型8 有理数的分类】【例8】（2020秋•郫都区校级月考）把下列各数的序号填到相应的括号中： ①﹣0.3⋅；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤−27；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；⑨213．（1）整数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）非正数集合：{ …}； （4）分数集合：{ …}； （5）非负整数集合：{ …}．【变式8-1】（2020秋•合川区月考）将下列各数填在相应的集合内． 5，14，﹣3，−312，0，2010，﹣35，6.2，﹣1．正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}；负分数集合{ …}； 非负数集合{ …}； 非正整数集合{ …}；【变式8-2】（2020秋•官渡区校级月考）将有理数﹣1，0，20，﹣1.25，134，﹣12，5分类．【变式8-3】（2020秋•袁州区校级期中）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ﹣11，−35，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%． （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非负整数集合：{ …}； （4）负有理数集合：{ …}．专题1.1 从自然数到有理数-重难点题型【浙教版】既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 【题型1 正数和负数的概念】【例1】（2020秋•长春期末）在﹣1，0，+2020，−54，﹣0.27中，负数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据负数小于0判断即可．【解答】解：在﹣1，0，+2020，−54，﹣0.27中，负数有﹣1，−54，﹣0.27共3个． 故选：C ．【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记定义是解答本题的关键．【变式1-1】（2020秋•阜平县期中）在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、−17、π中负数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】根据负数的定义，直接判断即可．【解答】解：在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、−17、π中负数有﹣2、﹣5.6、−17共3个，故选：A ．【点评】本题考查了有理数，题目难度不大．记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键． 【变式1-2】（2020秋•津南区期中）在﹣2，﹣1.5，1，0，13这些数中，是正数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据正数和负数的定义解答即可．正数大于0，负数小于0． 【解答】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，13这些数中，是正数的有1，13共2个．故选：B ．【点评】本题考查了正数和负数，熟记正数和负数的定义是关键． 【变式1-3】（2020秋•青羊区校级月考）下列说法中，正确的为（ ） A ．一个数不是正数就是负数B ．0是最小的数C ．正数都比0大D ．﹣a 是负数【分析】根据正数和负数的定义判断即可．【解答】解：A 、0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；B、负数比0小，故本选项不合题意；C、正数都比0大，说法正确，故本选项符合题意；D、当a≤0时，﹣a是非负数，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了正负数，关键是掌握0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．【题型2 判断是否为相反意义的量】【例2】（2020秋•晋安区校级月考）下列各组量中，互为相反意义的量是（）A．篮球比赛胜5场与负5场B．上升与减小C．增产10t粮食与减产﹣10t粮食D．向东走3km与向南走2km【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：A、篮球比赛胜5场与负5场，是相反的量，故本选项符合题意；B、上升与下降才是相反的量，故本选项不合题意；C、减产﹣10吨，就是增产10吨，故本选项不合题意；D、向东与向西才是相反的量，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确什么是相反意义的量．【变式2-1】（2020秋•成都月考）下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．【解答】解：A，身高和体重属性不同，不符合题意；B，顺时针与逆时针相反，且都是旋转，符合题意；C，向右和向西不是相反的量，不符合题意；D，购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查相反意义量，解题关键：相反意义的量的两个关键因素，它们必须是同一属性，意义相反．【变式2-2】（2020秋•秀洲区月考）在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜二局与负一局B．盈利2万元与支出2万元C．气温升高3℃与气温零下3℃D．向东行40米和向南行40米【分析】相反意义的量包含两层意思：一是它们意义相反符号相反；二是它们都表示一定的数量（在数量上它们不一定相同）．【解答】解：A、胜二局与负一局，是具有相反意义，符合题意；B、盈利2万元与支出2万元，不具有相反意义，不符合题意；C、气温升高3℃与气温零下3℃不具有相反意义，不符合题意；D、向东行40米和向南行40米不具有相反意义，不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【变式2-3】（2020秋•诸暨市期中）下列各对量中，不具有相反意义的是（）A．胜3局与负3局B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈C．收入3000元与增加3000元D．气温升高4℃与气温降低10℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：A、胜3局与负3局，具有相反意义，故本选项不合题意；B、转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈，具有相反意义，故本选项不合题意；C、收入3000元与增加3000元，不具有相反意义，故本选项符合题意；D、气温升高4℃与气温降低10℃，具有相反意义，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【题型3 具有相反意义的量的表示方法】【例3】（2020秋•朝阳区校级期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．【解答】解：1.85﹣2.00＝﹣0.15，故小亮跳出了1.85m，应记作﹣0.15m．故选：B．【点评】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【变式3-1】（2020秋•长乐区校级月考）把向北移动记作“+”，向南移动记作“﹣”，下列说法正确的是（）A．﹣5米表示向北移动了5米B．+5米表示向南移动了5米C．向北移动﹣5米表示向南移动5米D．向南移动5米，也可记作向南移动﹣5米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：A、﹣5米表示向南移动了5米，故本选项不合题意；B、+5米表示向北移动了5米，故本选项不合题意；C、向北移动﹣5米表示向南移动5米，故本选项符合题意；D、向南移动5米，也可记作向北移动﹣5米，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，注意向北移动﹣5米表示向南移动5米．【变式3-2】（2020秋•新丰县期末）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【变式3-3】（2020秋•滦州市期末）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（）A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．【解答】解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包．故选：A．【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．【题型4 具有相反意义的量的变化范围】【例4】（2020秋•抚顺县期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最大为30+0.03＝30.03（mm）．0.03可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm，【解答】解：由零件标注φ30±0.02∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）．故选：B．【点评】本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．【变式4-1】（2020秋•青羊区校级月考）某圆形零件的直径要求是50±0.2mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm为标准则）则在这6个产品中合格的有（）序号123456误差（mm）﹣0.3﹣0.50+0.1﹣0.05+0.12A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据直径要求是50±0.2mm，产品若要合格，则|误差|≤0.2，据表格可知|0|＜0.2；|+0.1|＜0.2；|﹣0.05|＜0.2；|+0.12|＜0.2，所以3号、4号、5号、6号产品合格．【解答】解：根据直径要求是50±0.2mm，即49.8mm～50.2mm都合格，误差±0.2mm内也都合格，∴有4个，故选：C．【点评】考查了正数和负数的应用，学生在平时学习中要联系实际，灵活应用知识点．【变式4-2】（2020秋•秀洲区月考）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm，第二个为﹣0.12mm，第三个为﹣0.15mm，第四个为0.11mm，则质量最差的零件为（）A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个【分析】此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好，反之，绝对值最大的零件质量最差．【解答】解：∵|0.11|＜|﹣0.12|＜|0.13|＜|﹣0.15|，∴质量最差的零件是第三个．故选：C．【点评】此题考查的知识点是正数负数和绝对值，明确绝对值最大的零件与规定长度偏差最大是解题的关键．【变式4-3】（2020秋•綦江区期末）綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可．【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（10±0.3）kg的；其质量最多相差（10+0.3）﹣（10﹣0.3）＝0.6（kg）．故选：D．【点评】利用正负数的意义，判别（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的意义是关键．【题型5 具有相反意义的量表示时间】【例5】（2020秋•渝中区校级月考）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（）A．9月11日5时B．9月11日19时C．9月12日19时D．9月12日21时【分析】根据题意，得纽约比北京时间要晚13个小时，也就是9月11日19时．【解答】解：纽约时间是：9月12日8时﹣13小时＝9月11日19时．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是理解纽约与北京的时差为﹣13小时，即纽约比北京时间要晚13个小时．【变式5-1】（2020秋•和平区期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【解答】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点，则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点，由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京；故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京．故选：A．【点评】本题考查正数与负数；能够结合时钟与时差确定北京时间是解题的关键．【变式5-2】（2020秋•清涧县期末）下表是国外几个城市与北京的时差：（“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟于北京时间）城市悉尼莫斯科伦敦温哥华时差（时）+2﹣5﹣8﹣16如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．【分析】（1）根据有理数加减法的计算法则，直接计算可求解；（2）合不合适主要是看时间是不是正好在休息时间，由此判断即可．【解答】解：（1）∵北京时间2021年1月10日下午5：00，∴5+2＝7，即悉尼时间为2021年1月10日下午7：00；17﹣8＝9，即伦敦时间为2021年1月10日上午9：00；（2）17﹣16＝1，此时温哥华时间为凌晨1：00，不适合打电话．【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．【变式5-3】（2020秋•山西月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，例如，从A 到B记为A→B（+1，+4）；从C到D记为C→D（+1，﹣2）（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A→D（，）；C→B（，）；（2）若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P处的行走路线为A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．请依次在图2上标出点E、F、M、P的位置．【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．【解答】解：（1）根据题意，得出A→D（+4，+1）；C→B（﹣2，+1）故答案为：+4，+1，﹣2，+1；（2）甲虫行走的时间是：8秒；（3）点E．F．M．P的位置如图所示．【点评】此题主要考查了正数和负数，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键．【题型6 借助相反意义的量解决实际问题】【例6】（2020秋•甘井子区期末）有10袋小麦，每袋以90kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表：袋号12345678910重量（kg）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg？（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？【分析】（1）“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；（2）先求10袋小麦的总重量，即乘单价即可求解．【解答】解：（1）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1＝5.4（kg）．故这10袋小麦总计超过5.4kg；（2）（90×10+5.4）×2.5＝2263.5（元）．故10袋小麦一共可以卖2263.5元．【点评】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键．【变式6-1】（2020秋•黄陵县期末）下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）星期日一二三四五六水位变化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？【分析】（1）根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；（2）根据（1）题中计算的周六的水位与上周的水位比较即可确定答案．【解答】（1）周日33+0.2＝33.2（米），周一33.2+0.8＝34（米），周二34﹣0.4＝33.6（米），周三33.6+0.2＝33.8（米），周四33.8+0.3＝34.1（米），周五34.1﹣0.5＝33.6（米），周六33.6﹣0.2＝33.4（米）．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2）33.4﹣33＝0.4＞0，答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米．【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义．解题的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义的量．【变式6-2】（2020秋•青羊区校级月考）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五﹣0.1+0.4﹣0.2﹣0.4+0.5每股涨跌注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？【分析】（1）由表格可计算出星期四收盘时每股的价钱；（2）本题需先根据表格计算本周内每天的股价，得到周二股价最高，是25.5元；先计算本周末每股的盈利，然后乘以10000，再减去买进和卖出时支付的手续费，即可得到．【解答】解：（1）（﹣0.1）+（+0.4）+（﹣0.2）+（﹣0.4）＝（﹣0.1）+（﹣0.2）+（+0.4）+（﹣0.4）＝﹣0.3（元）25.20+（﹣0.3）＝24.90（元）答：星期四收盘时，每股24.90元．（2）周一的股价：25.20+（﹣0.1）＝25.10（元），周二的股价：25.10+（+0.5）＝25.50（元），周三的股价：25.50+（﹣0.2）＝25.30（元），周四的股价：25.30+（﹣0.4）＝24.90（元），周五的股价：24.90+（+0.5）＝25.40（元），。

第一章从自然数到有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中：哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米：再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升变式：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数：0：负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数：也是分数变式：2．下列四种说法：①0是整数：②0是自然数：③0是偶数：④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列说法正确的是（）A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15：：0：﹣30：0.15：﹣128：：+20：﹣正数集合﹛____ _____ …﹜负数集合﹛_____ ____ …﹜整数集合﹛_____ ____ …﹜分数集合﹛_____ ____ …﹜类型一：数轴选择题1．（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）：刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x：则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11C．11＜x＜12 D．12＜x＜132．在数轴上：与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣33．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米：若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB：则线段AB 盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20064．数轴上的点A表示的数是+2：那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣35．如图：数轴上的点A：B分别表示数﹣2和1：点C是线段AB的中点：则点C表示的数是（）A．﹣0.5 B．﹣6．点M在数轴上距原点4个单位长度：若将M向右移动2个单位长度至N点：点N表示的数是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣27．如图：A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点：且AB=BC=CD=DE：则点D所表示的数是（）A．10 B．9 C．6 D．0填空题8．点A表示数轴上的一个点：将点A向右移动7个单位：再向左移动4个单位：终点恰好是原点：则点A表示的数是_________ ．解答题9．已知在纸面上有一数轴（如图）：折叠纸面．（1）若折叠后：数1表示的点与数﹣1表示的点重合：则此时数﹣2表示的点与数_________ 表示的点重合：（2）若折叠后：数3表示的点与数﹣1表示的点重合：则此时数5表示的点与数_________ 表示的点重合：若这样折叠后：数轴上有A、B两点也重合：且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧）：则A点表示的数为：B点表示的数为．10．如图：数轴上A、B两点：表示的数分别为﹣1和：点B关于点A的对称点为C：点C所表示的实数是_________ ．11．把﹣1.5：：3：﹣：﹣π：表示在数轴上：并把它们用“＜”连接起来：得到：_________ ．12．如图：数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3：0：2.5：5：﹣6：回答下列问题．（1）O、B两点间的距离是_________ ．（2）A、D两点间的距离是_________ ．（3）C、B两点间的距离是_________ ．（4）请观察思考：若点A表示数m：且m＜0：点B表示数n：且n＞0：那么用含m：n的代数式表示A、B两点间的距离是___．类型一：数轴1．若|a|=3：则a的值是_________ ．2．若x的相反数是3：|y|=5：则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或23．若=﹣1：则a为（）A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0变式：4．﹣|﹣2|的绝对值是_________ ．5．已知a是有理数：且|a|=﹣a：则有理数a在数轴上的对应点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边6．若ab＞0：则+ + 的值为（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1类型一：有理数的大小比较1、如图：正确的判断是（）A．a＜-2 B．a＞-1 C．a＞b D．b＞22、比较1：-2.5：-4的相反数的大小：并按从小到大的顺序用“＜”边接起来：为_______第二章有理数的运算类型一：有理数的加法1．已知a是最小的正整数：b是最大的负整数：c是绝对值最小的有理数：那么a+b+|c|等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2类型二：有理数的加法与绝对值1．已知|a|=3：|b|=5：且ab＜0：那么a+b的值等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2变式：2．已知a：b：c的位置如图：化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= _________ ．类型一：正数和负数：有理数的加法与减法选择题1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆：由于另有任务：每月上班人数不一定相等：上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正：减少为负）．则上半年每月的平均产量为（）月份二三四五六增减（辆）﹣5 ﹣9 ﹣13 +8 ﹣11 A．205辆B．204辆C．195辆D．194辆2．某商店出售三种不同品牌的大米：米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米：这两袋大米的质量最多相差（）大米种类A品牌大米B品牌大米C品牌大米质量标示（10±0.1）kg （10±0.3）kg （10±0.2）kg填空题3．﹣9：6：﹣3三个数的和比它们绝对值的和小______ ．4．已知a、b互为相反数：且|a﹣b|=6：则b﹣1= ______ ．解答题5．一家饭店：地面上18层：地下1层：地面上1楼为接待处：顶楼为公共设施处：其余16层为客房：地面下1楼为停车场．（1）客房7楼与停车场相差_________ 层楼：（2）某会议接待员把汽车停在停车场：进入该层电梯：往上14层：又下5层：再下3层：最后上6层：那么他最后停在层：（3）某日：电梯检修：一服务生在停车场停好汽车后：只能走楼梯：他先去客房：依次到了8楼、接待处、4楼：又回接待处：最后回到停车场：他共走了_________ 层楼梯．6．某人用400元购买了8套儿童服装：准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准：将超出的记作正数：不足的记作负数：记录如下：+2：﹣3：+2：+1：﹣2：﹣1：0：﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是______ ：盈利或亏损了元类型一：有理数的乘法1．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16 B．0 C．576 D．﹣1变式：2．五个有理数的积为负数：则五个数中负数的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．1或3或53．比﹣3大：但不大于2的所有整数的和为_________ ：积为_________ ．4．已知四个数：2：﹣3：﹣4：5：任取其中两个数相乘：所得积的最大值是．类型一：倒数1．负实数a的倒数是（）A．﹣a B．C．﹣D．a变式：2．﹣0.5的相反数是_________ ：倒数是_________ ：绝对值是_________ ．3．倒数是它本身的数是_________ ：相反数是它本身的数是_________ ．类型二：有理数的除法1．下列等式中不成立的是（）A．﹣B．=C．÷÷D．变式：2．甲小时做16个零件：乙小时做18个零件：那么（）A．甲的工作效率高B．乙的工作效率高C．两人工作效率一样高D．无法比较类型一：有理数的乘方选择题1．下列说法错误的是（）A．两个互为相反数的和是0B．两个互为相反数的绝对值相等C．两个互为相反数的商是﹣1D．两个互为相反数的平方相等2．计算（﹣1）2005的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．20053．计算（﹣2）3+（）﹣3的结果是（）A．0 B．2 C．16 D．﹣164．下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±15．若a3=a：则a这样的有理数有（）个．A．0个B．1个C．2个D．3个6．若（﹣ab）103＞0：则下列各式正确的是（）A．＜0 B．＞0 C．a＞0：b＜0 D．a＜0：b＞07．如果n是正整数：那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（）A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数8．﹣22：（﹣1）2：（﹣1）3的大小顺序是（）A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣229．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．若a是有理数：则下列各式一定成立的有（）（1）（﹣a）2=a2：（2）（﹣a）2=﹣a2：（3）（﹣a）3=a3：（4）|﹣a3|=a3．A．1个B．2个C．3个D．4个11．a为有理数：下列说法中：正确的是（）A．（a+ ）2是正数B．a2+ 是正数C．﹣（a﹣）2是负数D．﹣a2+ 的值不小于12．下列计算结果为正数的是（）A．﹣76×5 B．（﹣7）6×5 C．1﹣76×5 D．（1﹣76）×5 13．下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1D．正数的绝对值是它本身14．下列说法正确的是（）A．零除以任何数都得0B．绝对值相等的两个数相等C．几个有理数相乘：积的符号由负因数的个数决定D．两个数互为倒数：则它们的相同次幂仍互为倒数15．（﹣2）100比（﹣2）99大（）A．2 B．﹣2 C．299 D．3×29916．1118×1311×1410的积的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．217．（﹣5）2的结果是（）A．﹣10 B．10 C．﹣25 D．2518．下列各数中正确的是（）A．平方得64的数是8 B．立方得﹣64的数是﹣4C．43=12 D．﹣（﹣2）2=419．下列结论中：错误的是（）A．平方得1的有理数有两个：它们互为相反数B．没有平方得﹣1的有理数C．没有立方得﹣1的有理数D．立方得1的有理数只有一个20．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中：y为负数：则m的取值范围是（）A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣921．碳纳米管的硬度与金刚石相当：却拥有良好的柔韧性：可以拉伸：我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管：1纳米=0.000000001米：则0.5纳米用科学记数法表示为（）×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米22．﹣×105表示的原数为（）A．﹣204000 B．﹣0.000204 C．﹣204.000 D．﹣20400填空题23．（2008•十堰）观察两行数根据你发现的规律：取每行数的第10个数：求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）_________ ．24．我们平常的数都是十进制数：如2639=2×103+6×102+3×10+9：表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0：1：2：3：4：5：6：7：8：9．在电子数字计算机中用二进制：只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5：故二进制的101等于十进制的数5：10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23：故二进制的10111等于十进制的数23：那么二进制的110111等于十进制的数_________ ．25．若n为自然数：那么（﹣1）2n+（﹣1）2n+1= _________ ．26．平方等于的数是_________ ．×（﹣8）2008= _________ ．28．已知x2=4：则x= _________ ．类型一：有理数的混合运算1．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）A．0：﹣2 B．0：0 C．3：2 D．0：22．计算48÷（+ ）之值为何（）A．75 B．160 C．D．903．下列式子中：不能成立的是（）A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=4 4．按图中的程序运算：当输入的数据为4时：则输出的数据是_________ ．5．计算：﹣5×（﹣2）3+（﹣39）= _________ ．6．计算：（﹣3）2﹣1= _________ ．= _________ ．7．计算：（1）= _________ ：（2）= _________ ．类型一：近似数和有效数字1．用四舍五入法得到的近似数是2.003万：关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位B．它精确到0.001 C．它精确到万位D．它精确到十位2．已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数：则a的可能取值范围是（）≤a≤≤a＜12.35C．12.25＜a≤变式：3．据统计：海南省2009年财政总收入达到1580亿元：近似数1580亿精确到（）A．个位B．十位C．千位D．亿位4．若测得某本书的厚度1.2cm：若这本书的实际厚度记作acm：则a应满足（）≤a＜1.26 C．1.15＜a≤≤类型二：科学记数法和有效数字1．760 340（精确到千位）≈_________ ：640.9（保留两个有效数字）≈_________ ．变式：×106有______个有效数字：精确到______位．×104千米：它是精确到_____位：有效数字有_____ 个．4．用科学记数法表示9 349 000（保留2个有效数字）为_________ ．第三章实数类型一：平方根1．下列判断中：错误的是（）A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒数是﹣1C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣1变式：2．下列说法正确的是（）A．是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根：且这两个平方根之和等于0 C．72的平方根是7 D．负数有一个平方根3．如果一个数的平方根等于这个数本身：那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1类型二：算术平方根1．的算术平方根是（）A．±81 B．±9 C．9 D．3变式：2．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±类型一：无理数1．下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数就是开方开不尽而产生的数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数2．在实数﹣：0.21：：：：0.20202中：无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4变式：3．在中无理数有（）个．A．3个B．4个C．5个D．64．在中：无理数有_________ 个．类型一：立方根1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等：则这个数是（）A．0 B．正实数C．0和1 D．12．若一个数的平方根是±8：则这个数的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D．43．﹣64的立方根是_________ ：的平方根是_________ ．变式：1．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身：那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号：零的立方根是零2．若x2=（﹣3）2：y3﹣27=0：则x+y的值是（）A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣63．= _________ ：= _________ ：的平方根是_________ ．4．若16的平方根是m：﹣27的立方根是n：那么m+n的值为_________ ．类型一：实数的混合运算1．两个无理数的和：差：积：商一定是（）A．无理数B．有理数C．0 D．实数2．计算：（1）﹣13+10﹣7= _________ ：（2）13+4÷（﹣）= _________ ：（3）﹣32﹣（﹣2）2×= _________ ：（4）（+ ﹣）×（﹣60）= _________ ：（5）4×（﹣2）+3≈_________ （先化简：结果保留3个有效数字）．变式：3．已知：a和b都是无理数：且a≠b：下面提供的6个数a+b：a ﹣b：ab：：ab+a﹣b：ab+a+b可能成为有理数的个数有_________ 个．4．计算：（1）= _________（2）3﹣2×（﹣5）2= _________（3）﹣≈_________ （精确到0.01）：（4）= _________ ：（5）= _________ ：（6）= _________ ．第四章代数式类型一：代数式的规范1．下列代数式书写正确的是（）A．a48 B．x÷y C．a（x+y）D．abc类型二：列代数式1．a是一个三位数：b是一个一位数：把a放在b的右边组成一个四位数：这个四位数是（）A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a2．为参加“爱我校园”摄影赛：小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm：宽acm的形状：又精心在四周加上了宽2cm的木框：则这幅摄影作品占的面积是（）cm2．A．a2﹣a+4 B．a2﹣7a+16 C．a2+ a+4 D．a2+7a+16 3．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房：由于银行提高了贷款利率：他想尽量减少贷款额：就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%：其余部分向银行贷款：则李先生应向银行贷款_________ 元．变式：4．有一种石棉瓦（如图）：每块宽60厘米：用于铺盖屋顶时：每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米：那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A．60n厘米B．50n厘米C．（50n+10）厘米D．（60n﹣10）厘米5．今年某种药品的单价比去年便宜了10%：如果今年的单价是a元：则去年的单价是（）A．（1+10%）a元B．（1﹣10%）a元C．元D．元6．若一个二位数为x：一个一位数字为y：把一位数字为y放到二位数为x的前面：组成一个三位数：则这个三位数可表示为_________ ．类型一：代数式求值1．如果a是最小的正整数：b是绝对值最小的数：c与a2互为相反数：那么（a+b）2009﹣c2009= _________ ．2．（1）当x=2：y=﹣1时：﹣9y+6 x2+3（y ）= _________ ：（2）已知A=3b2﹣2a2：B=ab﹣2b2﹣a2．当a=2：b=﹣时：A ﹣2B= _________ ：（3）已知3b2=2a﹣7：代数式9b2﹣6a+4= _________ ．变式：3．当x=6：y=﹣1时：代数式的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C．D．4．某长方形广场的长为a米：宽为b米：中间有一个圆形花坛：半径为c米．（1）用整式表示图中阴影部分的面积为_________ m2：（2）若长方形的长a为100米：b为50米：圆形半径c为10米：则阴影部分的面积为_________ m2．（π取3.14）类型二：新定义运算1．如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a：b：都有a♀b=a：a♂b=b：例如3♀2=3：3♂2=2．则（瑞♀安）♀（中♂学）= _________ ．变式：2．设a*b=2a﹣3b﹣1：那么①2*（﹣3）= _________ ：②a*（﹣3）*（﹣4）= _________ ．类型一：整式1．已知代数式：其中整式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个变式：2．在代数式x﹣y：3a：a2﹣y+ ：：xyz：：中有（）A．5个整式B．4个单项式：3个多项式C．6个整式：4个单项式D．6个整式：单项式与多项式个数相同类型二：单项式1．下列各式：：：﹣25：中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．单项式﹣26πab的次数是_________ ：系数是_________ ．变式：3．单项式﹣34a2b5的系数是_________ ：次数是_________ ：单项式﹣的系数是_________ ：次数是_________ ．4．是_________ 次单项式．5．﹣的系数是_________ ：次数是_________ ．类型三：多项式1．多项式﹣2a2b+3x2﹣π5的项数和次数分别为（）A．3：2 B．3：5 C．3：3 D．2：32．m：n都是正整数：多项式xm+yn+3m+n的次数是（）A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m：n中的较大数变式：3．多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是（）A．1次B．2次C．3次D．8次4．一个五次多项式：它的任何一项的次数（）A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于55．若m：n为自然数：则多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．n C．m+n D．m：n中较大的数6．若A和B都是4次多项式：则A+B一定是（）A．8次多项式B．4次多项式C．次数不高于4次的整式D．次数不低于4次的整式7．若A是一个三次多项式：B是一个四次多项式：则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式类型一：同类项1．下列各式中是同类项的是（）A．3x2y2和﹣3xy2 B．和C．5xyz和8yz D．ab2和2．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项：则m+n的值是_________ ．变式：3．下列各组中的两项是同类项的是（）A．﹣m2和3m B．﹣m2n和﹣4．已知9x4和3nxn是同类项：则n的值是（）A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定5．3xny4与﹣x3ym是同类项：则2m﹣n= _________ ．6．若﹣x2y4n与﹣x2my16是同类项：则m+n= _________ ．类型一：整式的加减选择题1．x、y、z在数轴上的位置如图所示：则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（）A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不对2．已知﹣1＜y＜3：化简|y+1|+|y﹣3|=（）A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣23．已知x＞0：xy＜0：则|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣x+y﹣10 D．不能确定4．A、B都是4次多项式：则A+B一定是（）A．8次多项式B．次数不低于4的多项式C．4次多项式D．次数不高于4的多项式或单项式5．若A和B都是五次多项式：则A+B一定是（）A．十次多项式B．五次多项式C．数次不高于5的整式D．次数不低于5次的多项式6．M：N分别代表四次多项式：则M+N是（）A．八次多项式B．四次多项式C．次数不低于四次的整式D．次数不高于四次的整式7．多项式a2﹣a+5减去3a2﹣4：结果是（）A．﹣2a2﹣a+9 B．﹣2a2﹣a+1C．2a2﹣a+9 D．﹣2a2+a+98．两个三次多项式相加：结果一定是（）A．三次多项式B．六次多项式C．零次多项式D．不超过三次的整式．9．与x2﹣y2相差x2+y2的代数式为（）A．﹣2y2 B．2x2 C．2y2或﹣2y2 D．以上都错10．若m是一个六次多项式：n也是一个六次多项式：则m﹣n一定是（）A．十二次多项式B．六次多项式C．次数不高于六次的整式D．次数不低于六次的整式11．下列计算正确的是（）A．B．﹣18=8C．（﹣1）÷（﹣1）×（﹣1）=﹣3 D．n﹣（n﹣1）=112．下列各式计算正确的是（）A．5x+x=5x2 B．3ab2﹣8b2a=﹣5ab2C．5m2n﹣3mn2=2mn D．﹣2a+7b=5ab13．两个三次多项式的和的次数是（）A．六次B．三次C．不低于三次D．不高于三次14．如果M是一个3次多项式：N是3次多项式：则M+N一定是（）A．6次多项式B．次数不高于3次整式C．3次多项式D．次数不低于3次的多项式15．三个连续整数的积是0：则这三个整数的和是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣3或0或316．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）：则x+y等于（）A．﹣B．C．﹣D．17．已知a＜b：那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b填空题18．当1≤m＜3时：化简|m﹣1|﹣|m﹣3|= _________ ．19．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括号的形式是_________ ．20．计算m+n﹣（m﹣n）的结果为_________ ．21．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6：小强误当成了加法计算：结果得到2x2﹣x+3：则原来的多项式是_________ ．22．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室：教室的第一排有a 个座位：后面每一排都比前一排多一个座位：若第n排有m个座位：则a、n和m之间的关系为m= _________23．若a＜0：则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|= _________ ．解答题24．化简（2m2+2m﹣1）﹣（5﹣m2+2m）25．先化简再求值．①②若a﹣b=5：ab=﹣5：求（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab ﹣2a+2b）的值26．若（a+2）2+|b+1|=0：求5ab2﹣{2a2b﹣[3ab2﹣（4ab2﹣2a2b）]}的值27．已知|a﹣2|+（b+1）2=0：求3a2b+ab2﹣3a2b+5ab+ab2﹣4ab+ a2b= 的值4.7专题训练（找规律题型）选择题1．为提高信息在传输中的抗干扰能力：通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2：其中a0a1a2均为0或1：传输信息为h0a0a1a2h1：其中h0=a0+a1：h1=h0+a2．运算规则为：0+0=0：0+1=1：1+0=1：1+1=0：例如原信息为111：则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错：则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．10111 C．01100 D．000112．在一列数1：2：3：4：…：200中：数字“0”出现的次数是（）A．30个B．31个C．32个D．33个3．把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示）：那么与数字6相对的面上写的数字是（）A．2 B．3 C．5 D．以上都不对4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时：发现有这样一组数：1：1：2：3：5：8：13：…：其中从第三个数起：每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图）：再分别依次从左到右取2个：3个：4个：5个正方形拼成如下长方形并记为①：②：③：④：相应长方形的周长如下表所示：序号①②③④周长 6 10 16 26若按此规律继续作长方形：则序号为⑧的长方形周长是（）A．288 B．178 C．28 D．1105．如图：△ABC中：D为BC的中点：E为AC上任意一点：BE交AD于O．某同学在研究这一问题时：发现了如下事实：①当= = 时：有= = ：②当= = 时：有= ：③当= = 时：有= ：…：则当= 时：=（）A．B．C．D．填空题6．古希腊数学家把数1：3：6：10：15：21…叫做三角形数：它有一定的规律性：若把第一个三角形数记为a1：第二个三角形数记为a2：…：第n个三角形数记为an：计算a2﹣a1：a3﹣a2：a4﹣a3：…：由此推算：a100﹣a99= _________ ：a100= _________ ．7．表2是从表1中截取的一部分：则a= _________ ．8．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据：…中：成功地发现了其规律：从而得到了巴尔末公式：继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_________ ．9．有一列数：1：2：3：4：5：6：…：当按顺序从第2个数数到第6个数时：共数了_________ 个数：当按顺序从第m个数数到第n 个数（n＞m）时：共数了_________ 个数．10．我们把形如的四位数称为“对称数”：如1991、2002等．在1000～10000之间有_________ 个“对称数”．11．在十进制的十位数中：被9整除并且各位数字都是0或5的数有_________ 个．12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒：拼搭第2个图案需10根小木棒：…：依次规律：拼搭第8个图案需小木棒______ 根．13．如下图所示：由一些点组成形如三角形的图形：每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点：每个图形总的点数是S：当n=50时：S= _________ ．14．请你将一根细长的绳子：沿中间对折：再沿对折后的绳子中间再对折：这样连续对折5次：最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断：此时绳子将被剪成_________ 段．15．观察下列各图中小圆点的摆放规律：并按这样的规律继续摆放下去：则第5个图形中小圆点的个数为_________ ．16．如图所示：黑珠、白珠共126个：穿成一串：这串珠子中最后一个珠子是_________ 颜色的：这种颜色的珠子共有_________ 个．17．观察规律：如图：PM1⊥M1M2：PM2⊥M2M3：PM3⊥M3M4：…：且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=Mn﹣1Mn=1：那么PMn的长是_________ （n为正整数）．18．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字：按这样的规律摆下去：摆成第10个“H”字需要_________ 个棋子．19．现有各边长度均为1cm的小正方体若干个：按下图规律摆放：则第5个图形的表面积是_________ cm2．20．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲：乙两人分别从A：C两点同时出发：沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走：甲的速度为50米/分：乙的速度为46米/分．那么出发后经过_________ 分钟：甲、乙两人第一次行走在同一条边上．解答题21．（试比较20062007与20072006的大小．为了解决这个问题：写出它的一般形式：即比较nn+1和（n+1）n的大小（为正整数）：从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手：从中发现规律：经过归纳、猜想出结论：（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：12 _________ 21：23 _________ 32：34 _________ 43：45 _________ 54：56 _________ 65：…（2）从上面的结果经过归纳：可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是：当n≤_________ 时：nn+1 _________ （n+1）n：当n＞_________ 时：nn+1 _________ （n+1）n：（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：20062007 与20072006．22．从1开始：连续的自然数相加：它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律：求= _________ ．（2）根据表中规律：则= _________ ．（3）求+ + + 的值．23．从1开始：连续的奇数相加：它们和的情况如下表：（1）如果n=11时：那么S的值为_________ ：（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为S=1+3+5+7+…+2n﹣1= _________ ：（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+2007+2009．第五章一元一次方程类型一：等式的性质1．下列说法中：正确的个数是（）①若mx=my：则mx﹣my=0：②若mx=my：则x=y：③若mx=my：则mx+my=2my：④若x=y：则mx=my．A．1 B．2 C．3 D．4变式：2．已知x=y：则下面变形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．D．2x=2y3．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）A．B．C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=2类型二：一元一次方程的定义1．如果关于x的方程是一元一次方程：则m的值为（）A．B．3 C．﹣3 D．不存在变式：2．若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程：则x= _________ ．3．已知3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程：则n= _________ ．4．下列方程中：一元一次方程的个数是_________ 个．（1）2x=x﹣（1﹣x）：（2）x2﹣x+ =x2+1：（3）3y= x+ ：（4）=2：（5）3x﹣=2．类型三：由实际问题抽象出一元一次方程1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶：开向寂静的山谷：驾驶员揿一下喇叭：4秒后听到回响：这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时：汽车离山谷x米：根据题意：列出方程为（）A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×3402．有m辆客车及n个人：若每辆客车乘40人：则还有10人不能上车：若每辆客车乘43人：则只有1人不能上车：有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1：②：③：④40m+10=43m+1：其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④3．某电视机厂10月份产量为10万台：以后每月增长率为5%：那么到年底再能生产（）万台．A．10（1+5%）B．10（1+5%）2C．10（1+5%）3 D．10（1+5%）+10（1+5%）24．一个数x：减去3得6：列出方程是（）A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=65．某工程要求按期完成：甲队单独完成需40天：乙队单独完成需50天：现甲队单独做4天：后两队合作：则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（）A．B．C．D．6．如图：六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm：每人离桌边10cm：有后来两位客人：每人向后挪动了相同距离并左右调整位置：使8个人都坐下：每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意：可列方程为：（）A．B．C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×87．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔：数了数一共有14个头：44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只：得方程（）A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=448．把一张纸剪成5块：从所得的纸片中取出若干块：每块又剪成5块：如此下去：至剪完某一次后：共得纸片总数N可能是（）A．1990 B．1991 C．1992 D．19939．某种商品因换季准备打折出售：如果按定价的七五折出售将赔25元：而按定价的九折出售将赚20元：问这种商品的定价是多少设定价为x：则下列方程中正确的是（）A．x﹣20= x+25 B．x+20= x+25C．x﹣25= x+20 D．x+25= x﹣2010．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务：实际上该班组每天比计划多生产了6个零件：结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件：若设该班组要完成的零件任务为x个：则可列方程为（）类型一：一元一次方程的解1．当a=0时：方程ax+b=0（其中x是未知数：b是已知数）（）A．有且只有一个解B．无解C．有无限多个解D．无解或有无限多个解2．下面是一个被墨水污染过的方程：：答案显示此方程的解是x= ：被墨水遮盖的是一个常数：则这个常数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．变式：3．已知a是任意有理数：在下面各题中结论正确的个数是（）①方程ax=0的解是x=1：②方程ax=a的解是x=1：③方程ax=1的解是x= ：④方程|a|x=a的解是x=±1．A．0 B．1 C．2 D．34．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时：有唯一解x= ：（2）当a=0：b=0时有无数解：（3）当a=0：b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a= ﹣（x ﹣6）无解：则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠15．如果关于x的方程3x﹣5+a=bx+1有唯一的一个解：则a与b 必须满足的条件为（）A．a≠2b B．a≠b且b≠3 C．b≠3 D．a=b且b≠36．若方程2ax﹣3=5x+b无解：则a：b应满足（）A．a≠：b≠3 B．a= ：b=﹣3 C．a≠：b=﹣3 D．a= ：b≠﹣3类型二：解一元一次方程1．x= _________ 时：代数式的值比的值大1．2．当x= _________ 时：代数式x﹣1和的值互为相反数．3．解方程（1）4（x+0.5）=x+7：类型一：行程问题1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟：若在清晨4点30分与准确时间对准：则当天上午该手表指示时间为10点50分时：准确时间应该是（）A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分2．一队学生去校外参加劳动：以4km/h的速度步行前往：走了半小时：学校有紧急通知要传给队长：通讯员以14km/h的速度按原路追上去：则通讯员追上学生队伍所需的时间是（）A．10min B．11min C．12min D．13min3．某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走：他从A 处出发：按顺时针方向走了1分钟：再按逆时针方向走3分钟：然后又按顺时针方向走7分钟：这时他想回到出发地A处：至少需要的时间是（）分钟．A．5 B．3 C．2 D．1。

初中数学浙教版七年级上册1.1从自然数到有理数同步训练一、正数和负数的认识（共8题）1.如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示________.2.在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为+8分，则低于平均分5分的可记为________分．5.超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(50±0.4)kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A. 0.5kgB. 0.6kgC. 0.8kgD. 0.95kg6.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g 10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是________7.数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，-8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是________分．8.小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量(300±5)g”的字样，小明拿去称了一下，发现只有297g，则食品生产厂家________(填“有”或“没有”)欺诈行为.二、整数的认识（共5题）9.在下列数－，＋1，6.7，－14，0，，－5 ，25% 中，属于整数的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.把下列各数分别填在相应的集合里：5，，0， 3.14，，2016，1.99， ( 6)，⑴正数集合：{ }；⑵负数集合：{ }；⑶整数集合；{ }；⑷分数集合：{ }.11.下列说法正确的是（）A. 正整数、负整数统称为整数B. 正分数、负分数统称为分数C. 零既属于正整数又属于负整数D. 有理数是正数和负数的统称12.下列说法不正确的是（）A. 有最小的正整数，没有最小的负整数B. 一个整数不是奇数，就是偶数C. 如果a是有理数，2a就是偶数D. 正整数、负整数和零统称整数13.下列说法正确的是（）A. 非负数包括零和整数B. 正整数包括自然数和零C. 零是最小的整数D. 整数和分数统称为有理数三、0的定位（共3题）14.下列说法不正确的是( )A. 0是自然数B. 0是整数C. 0表示没有D. 0既不是正数也不是负数15.0是（）A. 正有理数B. 负有理数C. 整数D. 负整数16.下列说法中正确的是（）A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个实数不是正数就是负数D. 0不是自然数四、有理数的认识（共5题）17.下列各数中，属于有理数的是（）A. B. π C. D. 0.1010010001…18.下列各数中：+5、-2.5、、2、、-（-7）、0、-|+3|负有理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个19.在实数：﹣（﹣3.14159），1.010010001…，﹣（﹣1）2013，，，，中，分数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个20.下面关于有理数的说法正确的是（）A. 整数和分数统称为有理数B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 有限小数和无限循环小数不是有理数D. 正数、负数和零统称为有理数21.有理数中（）A. 不是正有理数就是负有理数B. 有最小的整数C. 有最大的负数D. 有绝对值最小的数五、真题演练（共5题）22.如果温度上升2℃记作+2℃.那么温度下降3℃记作( )A. +2℃B. -2℃C. +3℃D. -3℃23.若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A. ﹣1200米B. ﹣155米C. 155米D. 1200米24.在，0，1，-9四个数中，负数是（）A. B. 0 C. 1 D. -925.下列关于0的说法正确的是（）A. 0是正数B. 0是负数C. 0是有理数D. 0是无理数26.下列各数中，是有理数的是（）A. πB. 1.2C.D.答案解析部分一、正数和负数的认识1. -40m解：+60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示-40m.故答案为：-40.【分析】由题意可知“向北走”记为+，则“向南走”记为-，由此可得出答案。