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刚体定轴转动练习题一、选择题1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ωϖ沿Z 轴正方向）。
设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ϖϖϖϖ543++=，其单位为m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ ） A υϖ＝94.2i ϖ+125.6j ϖ+157.0k ϖ； B υϖ=34.4k ϖ； C υϖ=-25.1i ϖ+18.8j ϖ； D υϖ=-25.1i ϖ-18.8j ϖ；2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（ ）A 角速度从小到大，角加速度从大到小。
B 角速度从小到大，角加速度从小到大。
C 角速度从大到小，角加速度从大到小。
D 角速度从大到小，角加速度从小到大。
3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ）A 刚体不受外力矩的作用B 刚体所受合外力矩为零C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r 出的任一质元m ∆来说，它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表示，则下列表述中正确的是 （ ）（A ）n a 、t a 的大小均随时间变化。
（B ）n a 、t a 的大小均保持不变。
（C ）n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。
（D ）n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。
5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（1） 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
A 只有（1）是正确的。
B （1），（2）正确，（3），（4）错误。
第五章刚体的定轴转动一选择题1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，则其转动加快的依据是：（）A. α > 0B. ω > 0，α > 0C. ω < 0，α > 0D. ω > 0，α < 0解：答案是B。
2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。
（）A. 相等；B. 铅盘的大；C. 铁盘的大；D. 无法确定谁大谁小解：答案是C。
简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。
3. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω 按图示方向转动。
若将两个大小相等、方向相反但不在同一条直线的力F 1和F 2沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω的大小在刚作用后不久 （ ）A. 必然增大B. 必然减少C. 不会改变D. 如何变化，不能确定解：答案是B 。
简要提示：力F 1和F 2的对转轴力矩之和垂直于纸面向里，根据刚体定轴转动定律，角加速度的方向也是垂直于纸面向里，与角速度的方向（垂直于纸面向外）相反，故开始时一选择题3图定减速。
4. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ）A. a 1 = a 2B. a 1 > a 2C. a 1< a 2D. 无法确定解：答案是B 。
简要提示：(1) 由刚体定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /21= (2) 受力分析得：⎪⎩⎪⎨⎧===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的张力。
得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。
5. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内F 对柱体所作功为： （ ）A. 4 F 2/ mB. 2 F 2 / mC. F 2 / mD. F 2 / 2 m解：答案是A 。
第2章 刚体定轴转动一、选择题1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题(1). v ≈15.2 m /s ，n 2＝500 rev /min (2). 62.5 1.67ｓ (3). g / l g / (2l ) (4). 5.0 N ·m (5). 4.0 rad/s (6). 0.25 kg ·m 2(7). Ma 21(8). mgl μ21参考解：M ＝⎰M d ＝()mgl r r l gm l μμ21d /0=⎰(9).()212mRJ mr J ++ω(10). l g /sin 3θω=三、计算题1. 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量221mR J =，其中m 为圆形平板的质量）解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为总摩擦力矩 mgR M M R μ32d 0==⎰故平板角加速度 ? =M /J设停止前转数为n ，则转角 ? = 2?n由 J /Mn π==422θβω可得 g R MJ n μωωπ16/342020=π=2. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为221MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体： mg －T ＝ma ① 对滑轮： TR = J ? ②运动学关系： a ＝R ? ③ 将①、②、③式联立得a ＝mg / (m ＋21M )∵ v 0＝0，∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋21M )3. 为求一半径R ＝50 cm 的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m 1＝8 kg 的重锤．让重锤从高2 m 处由静止落下，测得下落时间t 1＝16 s ．再用另一质量m 2=4 kg 的重锤做同样测量，测得下落时间t 2＝25 s ．假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量．解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得 TR －M f ＝Ja / R ① mg －T ＝ma ②h ＝221at ③则将m 1、t 1代入上述方程组，得a 1＝2h /21t ＝0.0156 m / s 2 T 1＝m 1 (g －a 1)＝78.3 N J ＝(T 1R －M f )R / a 1 ④ 将m 2、t 2代入①、②、③方程组，得a 2＝2h /22t ＝6.4×10-3 m / s ? T 2＝m 2(g －a 2)＝39.2 NJ = (T 2R －M f )R / a 2 ⑤由④、⑤两式，得 J ＝R 2(T 1－T 2) / (a 1－a 2)＝1.06×103 kg ·m 24. 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k ? (k 为正的常数)，求圆盘的角速度从?0变为021ω时所需的时间．解：根据转动定律： ?????????????? ???? J d ? / d t = -k ??????????????????????????????????????????????????∴ t J kd d -=ωω两边积分： ⎰⎰-=t t J k02/d d 100ωωωω得 ln2 = kt / J ∴ t ＝(J ln2) / k5. 某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速n 1转动，他的两手各拿一个质量为m 的砝码，砝码彼此相距l 1 (每一砝码离转轴21l 1),当此人将砝码拉近到距离为l 2时(每一砝码离转轴为21l 2)，整个系统转速变为n 2．求在此过程中人所作的功．(假定人在收臂过程中自身对轴的转动惯量的变化可以忽略)解：(1) 将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功W 等于系统动能之增量：W ＝?E k ＝212210222204)21(214)21(21n ml J n ml J π+-π+2这里的J 0是没有砝码时系统的转动惯量． (2) 过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒：2?(J 0＋2121ml ) n 1 = 2? (J 0＋2221ml ) n 2∴ ()()1222212102n n n l n l m J --=(3) 将J 0代入W 式，得 ()2221212l l n mn W -π= 6. 一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R ，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为?)，圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m 的子弹以水平速度v 0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 (1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度． (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动．(圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为221MR ，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)解：(1) 以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O 的角动量守恒．m v 0R ＝(21MR 2＋mR 2)?(2) 设?表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小 为 ⎰π⋅=Rf r rg r M 0d 2σμ＝(2 / 3)??σgR 3＝(2 / 3)?MgR设经过?t 时间圆盘停止转动，则按角动量定理有－M f ??t ＝0－J ?＝－(21MR 2＋mR 2)?＝- m v 0R∴ ()Mg m MgR R m M R m t fμμ2v 33/2v v 000===∆ 7.一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧L 21处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O 点转动的角速度?．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为231ml ，式中的m 和l 分别为棒的质量和长度．)解：碰撞前瞬时，杆对O 点的角动量为式中?为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O 点的角动量为 因碰撞前后角动量守恒，所以∴ ? = 6v 0 / (7L)8. 长为l 的匀质细杆，可绕过杆的一端O 点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O 点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l ，摆球质量为m ．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求： (1) 细杆的质量．(2) 细杆摆起的最大角度?．解：(1) 设摆球与细杆碰撞时速度为v 0，碰后细杆角速度为?，系统角动量守恒 得：J ? = m v 0l由于是弹性碰撞，所以单摆的动能变为细杆的转动动能2202121ωJm=v代入J＝231Ml，由上述两式可得M＝3m(2) 由机械能守恒式mglm=221v及()θωcos121212-=MglJ并利用(1) 中所求得的关系可得31arccos=θ四研讨题1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。
运⽤刚体定轴转动定律解题（2）运⽤刚体定轴转动定律解题转动定律描述刚体定轴转动中的瞬时关系，常常⽤来求解⾓加速度，⼀般步骤为：1) 隔离物体：即明确研究对象。
2) 具体分析：分析所选定的定轴刚体的受⼒情况和运动情况，画出受⼒图。
3) 选定坐标：在惯性系中建⽴⼀维坐标，即在转轴上选择正⽅向。
4) 建⽴⽅程：⽤转动定律列出定轴刚体的运动微分⽅程。
5) 要特别注意⽅程中的⼒矩、转动惯量必须对同⼀轴⽽⾔。
还要注意此⽅程是标量式，式中各量均为代数量，与所选正⽅向同向的⼒矩和⾓速度为正，反之为负。
6) 求解讨论：求解⽅程，理解和讨论结果的物理意义。
请注意常常与转动定律相联系的综合性问题：与刚体定轴转动或质点圆周运动的运动学问题相联系。
刚体定轴转动与质点平动相联系（例如滑轮两边悬挂物体）。
处理⽅法仍然是隔离法，对定轴刚体⽤转动定律列⽅程，对平动质点⽤⽜顿第⼆定律列⽅程，⼆者之间⽤⾓量与线量的关系联系起来，求解⽅程组。
运⽤⾓动量定理或⾓动量守恒定律解题因为对定轴转动的刚体，其总动量往往并⽆实际意义（例如定轴转动滑轮的总动量为零），所以只能⽤⾓动量对其整体机械运动量进⾏量度。
在⼒矩持续作⽤⼀段时间的问题中，则⽤⾓动量定理取代平动问题中的动量定理。
对于平动质点和定轴刚体组成的系统，既可以对于系统整体运⽤⾓动量定理，也可以分别对平动质点运⽤动量定理，对定轴刚体运⽤⾓动量定理，再⽤⼒矩表达式将⼆者联系起来。
运⽤⾓动量定理或⾓动量守恒定律解题的⼀般步骤与运⽤动量定理或动量守恒定律求解平动问题类似，只不过⽤⾓量取代相应的线量：1. 选系统：即确定研究对象。
2. 建坐标:选取惯性系，确定参考点或转轴。
3. 选过程：即选取⼀定的时间间隔，确定系统的初、末态。
对于综合性问题，可以划分为⼏个互相衔接的阶段处理。
4. 算⼒矩：画出对所选定的参考点或转轴⼒矩不为零的外⼒，⽆须分析系统内⼒和对参考点或转轴⼒矩为零的外⼒。
5. 列⽅程：如果不满⾜⾓动量守恒条件，运⽤⾓动量定理列⽅程：对固定点：对定轴：如果满⾜⾓动量守恒条件，运⽤⾓动量守恒定律列⽅程：对固定点：对定轴：6. 求解并讨论：求解⽅程，理解和讨论结果的物理意义。
刚体定轴转动习题刚体定轴转动一、选择题（每题3分）1、个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的( )（A）机械能守恒,角动量守恒; （B）机械能守恒,角动量不守恒,（C）机械能不守恒,角动量守恒; （D）机械能不守恒,角动量不守恒.2、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为()(A) L 不变，ω增大 (B) 两者均不变(C) L不变，ω减小 (D) 两者均不确定3、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零在上述说法中，正确的是（）（A）只有（1）是正确的（B）只有（1）、（2）正确（C）只有（4）是错误的（D）全正确4、以下说法中正确的是（）(A)作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大。
(B)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。
(C)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大。
(D)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零。
5、一质量为m的均质杆长为l,绕铅直轴o o'成θ角转动，其转动惯量为（）6、一物体正在绕固定光滑轴自由转动（ ）(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变. (B) 它受热时角速度变小,它遇冷时角速度变大. (C)它受热或遇冷时,角速度均变大.(D) 它受热时角速度变大,它遇冷时角速度变小.7、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是( )(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关. (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关. (C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.8、两个均质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ﹥B ρ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面的转动惯量各为J A 和J B ，则（ ）（A ）J A ＞J B （B ）J B ＞J A（C ）J A ＝ J B （D ）J A 、 J B 哪个大，不能确定9、某转轮直径d ＝40cm ，以角量表示的运动方程为θ=3t －3.02t ＋4.0t ,式中θ的单位为rad,t 的单位为s,则t ＝2.0s 到t ＝4.0s 这段时间内,平均角加速度为( )(A)212-⋅s rad (B)26-⋅s rad(C)218-⋅s rad (C)212-⋅s m10、 轮圈半径为R ，其质量M 均匀分布在轮缘上，长为R 、质量为m的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N 根。
第五章 刚体的定轴转动一 选择题1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为，角加速度为，则其转动加快的依据是：（ ） A. > 0 B. > 0，> 0 C. < 0，> 0 D.> 0，< 0解：答案是B 。
2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。
（ ）A. 相等；B. 铅盘的大；C. 铁盘的大；D. 无法确定谁大谁小解：答案是C 。
简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。
3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ）A. a 1 = a 2B. a 1 > a 2C. a 1< a 2D. 无法确定解：答案是B 。
简要提示：(1) 由定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /21=(2) 受力分析得：⎪⎩⎪⎨⎧===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的力。
得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。
4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒F 对柱体所作功为： （ ）A. 4 F 2/ mB. 2 F 2 / mC. F 2 / mD. F 2 / 2 m解：答案是A 。
简要提示：由定轴转动定律： α221MR FR =，得：mR F t 4212==∆αθ 所以：m F M W /42=∆=θ5. 一电唱机的转盘正以 0的角速度转动，其转动惯量为J 1，现将一转动惯量为J 2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为： （ ）A ．0211ωJ J J +B ．0121ωJ J J +C ．021ωJ JD ．012ωJ J 解：答案是A 。
简要提示：角动量守恒6. 已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为R ，绕对称轴自转周期为T ，由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为r ，则那时该天体的：（ ）A. 自转周期增加，转动动能增加；B. 自转周期减小，转动动能减小；C. 自转周期减小，转动动能增加；D. 自转周期增加，转动动能减小。
解：答案是C 。
简要提示： 由角动量守恒，ωω2025252Mr MR =，得转动角频率增大，所以转动周期减小。
转动动能为22k 2020k 5221,5221ωωMr E MR E ==可得E k > E k0。
7. 绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度为乙猴的两倍，则 （ ）A. 两猴同时爬到顶点B. 甲猴先到达顶点C. 乙猴先到达顶点D. 无法确定谁先谁后到达顶点解：答案是B 。
简要提示：考虑两个猴子和滑轮组成的系统，滑轮所受的外力（重力和支撑力）均通过滑轮质心，由于甲乙两猴的重量（质量）相等，因此在开始时系统对于通过滑轮质心并与轮面垂直的转轴的合外力矩为零，而在两猴攀绳过程中，系统受到的合外力矩始终保持为零，因此系统的角动量守恒。
设滑轮关于上述转轴的转动角速度为 ，乙猴相对于绳子的向上速率为v 0，绳子向甲这一边运动的速率为v ，则甲相对绳子向上运动的速率为2v 0，因此甲和乙相对地面向上运动的速率分别为（2v 0 v ）和（v 0 + v ）。
根据系统的角动量守恒定律，有0)2()(00=--++R m R m J v v v v ω 式中221mR J =， = v / R ，这样可解出052v v =。
故甲猴和乙猴相对于地面的速率分别为2 v 0 v =8 v 0/5和v 0 + v =7 v 0/5，故甲猴先到达顶点。
二 填空题1. 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad s –2的角加速度匀加速转动，则飞轮边缘上一点在转过2400时的切向加速度为 ；法向加速度为 。
解：答案是 0.15 m s –2； 0.4m s –2。
简要提示：1τs m 15.0-⋅==αr a 。
由221t αθ=，t αω=，得：22n s m 4.0-⋅==πωr a2. 一质量为0.5 k g 、半径为0.4 m 的薄圆盘，以每分钟1500转的角速度绕过盘心且垂直盘面的轴的转动，今在盘缘施以0.98N 的切向力直至盘静止，则所需时间为 s 。
解：答案是 16 s 。
简要提示：由定轴转动定律，α221MR FR =，t αω=， 得： s 1698.024.05.0502=⨯⨯⨯==πωF mr t3 . 一长为l ，质量不计的细杆，两端附着小球m 1和m 2（m 1＞m 2），细杆可绕通过杆中心并垂直杆的水平轴转动，先将杆置于水平然后放开，则刚开始转动的角加速度应为 。
解：答案是 l m m g m m )()(22121+-。
简要提示：由定轴转动定律，α4)(2)(22121l m m l g m g m +=- 得： lm m g m m )()(22121+-=α 4. 如图所示，质量为M ，半径为r 的绕有细线的圆柱可绕固定水平对称轴无摩擦转动，若质量为m 的物体缚在线索的一端并在重力作用下，由静止开始向下运动，当m 下降h 的距离时，m 的动能与M 的动能之比为 。
解：答案是 Mm 2。
简要提示：由r ω=v ，22k 2k 2121,21ωMr E m E M m ==v ， 得：M m E E M m 2k k =5. 如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上静止，杆身与竖直方向成角，则A 端对墙壁的压力为 。
解：答案是 θtan 21mg 。
简要提示： 受力分析如图所示，由刚体平衡条件得： θθsin 2cos 1l mg l N = 所以：m 1 l m 2填空题3图 rM m填空题4图 计算题5图 θAB计算题5图θ A B mg N 2 N 1θtan 211mg N = 6. 一位转动惯量为J 0的花样滑冰运动员以角速度0自转，其角动量为 ；转动动能为 。
当其收回手臂使转动惯量减为J 0 /3时，则其角动量变为 ；转动动能变为 。
解：答案是J 00； 2/200ωJ ； 30； 2/3200ωJ 简要提示：角动量守恒7. 一圆形转台可绕中心轴无摩擦的转动，台上有一辆玩具小汽车相对台面由静止启动，当其绕轴作顺时针圆周运动时，转台将作 转动；当汽车突然刹车停止转动的过程中，系统的 守恒；而 和 不守恒。
解：答案是逆时针；角动量；动量；机械能三 计算题1. 一细杆绕其上端在竖直平面摆动，杆与竖直方向的夹角t 2cos4ππθ=。
求：(1) 杆摆动的角速度和角加速度；(2) 距上端0.5m 处的一点的速度和加速度。
解：(1) t t 2sin 8d d 2ππθω-==; t t 2cos 16d d 3ππωα-== (2) t l 2sin 162ππω-==v ；t l a 2cos 323τππα-==；t l a 2sin 128242n ππω==2. 如图所示，半径r A = 0.1 m 的A 轮通过皮带B 与半径r C = 0.25 m 的C 轮连在一起。
已知A轮以0.5 rad s –2的角加速度由静止匀加速转动，皮带不滑动，求：(1) C 轮达到每分钟100转所需的时间；(2) 此时两轮边缘上一点的速度、加速度分别为多少？ 解：(1) 皮带不滑动，所以C C A A r r ωω=；1s rad 3/102-⋅==ππνωCr A r C A CB 计算题2图得： 1s rad 3/25)/(-⋅==πωωC A C A r r ，s 7.16/==αωA t(2) 1s m 6.2-⋅===C A A A r v v ω；2ττs m 16.0-⋅===αA C A r a a ；22n s m 5.68-⋅==A A A r a ω；22n s m 4.27-⋅==C C C r a ω3. 一块匀质长方形薄板ABCD ，边长分别为a 、b ，质量为M ，建立如图所示的直角坐标系，求：(1) 薄板对x 和y 轴的转动惯量；(2) 薄板对边长AB 的转动惯量；(3) 薄板对z 轴的转动惯量。
解：薄板的质量面密度为S =M/ab(1) x b x J S x d d 2ρ= 所以：12/d 22/2/2Ma x b x J a a S x ==⎰-ρ 同理： y a y J S y d d 2ρ=所以： 12/d 22/2/2Mb y b y J b b S y ==⎰-ρ (2) 由平行轴定理： 3/)2(22Mb b M J J y AB =+= (3) 由薄板垂直轴定理： 12/)(22b a M J J J y x z +=+=4. 在质量为M ，半径为R 的均质圆盘上挖出两个半径为r 的圆孔，圆孔中心在半径R 的中点，如图所示，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。
解：由补偿法： J MR J '-=22/2由平行轴定理： 22)2(21R m mr J +=' 其中： 222/R Mr r m S ==πρ得： 2222224222/))(2(/2/)(R r R r R M R Mr r R M J +-=--=R r r 计算题4图 ABC D oy x 计算题3图5. 如图所示，半径为r ，转动惯量为J 的定滑轮A 可绕水平光滑轴o 转动，轮上缠绕有不能伸长的轻绳，绳一端系有质量为m 的物体B ，B 可在倾角为的光滑斜面上滑动，求B 的加速度和绳中力。
解：物体B 运动的动力学方程 ma T mg =-θsin 定滑轮A 的定轴转动方程 αJ Tr =及 αr a =联立解得B 的加速度θsin 22g Jmr mr a +=方向沿斜面向下。
绳中力为 θsin 2mg Jmr J T +=6. 如图所示，质量为m 1的物体可在倾角为的光滑斜面上滑动。
m 1的一边系有劲度系数为k 的弹簧，另一边系有不可伸长的轻绳，绳绕过转动惯量为J ，半径为r 的小滑轮与质量为m 2（m 1）的物体相连。
开始时用外力托住m 2使弹簧保持原长，然后撤去外力，求m 2由静止下落h 距离时的速率及m 2下降的最大距离。
解：在m 2由静止下落h 距离的过程中机械能守恒，因此有 θωsin 2121)(211222212gh m kh J m m gh m ++++=v 式中r v =ω，解得m 2由静止下落h 距离时的速率 221212/)sin (2r J m m kh gh m m ++--=θv 2m 下降到最低时，1m 、2m 速率为零，代入上式，得到m 2下降的最大距离g m m kh )sin (212max θ-=7. 质量为M 长为L 的均匀直杆可绕过端点o 的水平轴转动，一质量为m 的计算题5图 B A J , ro θ k m 1 θ Jm 2 计算题6图质点以水平速度v 与静止杆的下端发生碰撞，如图所示，若M = 6 m ，求质点与杆分别作完全非弹性碰撞和完全弹性碰撞后杆的角速度大小。
