第3章刚体的定轴转动习题答案

格式：ppt
大小：113.00 KB
文档页数：9

下载文档原格式

第3章刚体的定轴转动习题答案

1
1 v r 78 . 5 1 78 . 5 m s (3) 解：
an r 78.5 1 6162 .2 m s
2 2
2
a r 3.14 m s
2
3-13. 如图所示，细棒长度为l，设转轴通过棒上距中心d的一点并与棒垂直。求棒对此轴的转动惯量 J O '，并说明这一转动惯量与棒对质心的转动惯量 J O之间的关系。(平行轴定理)
n0
J 2 2 n 收回双臂后的角动能 E k J n 0 2 J 0 n
1 2 2 1 2
Ek 0 J
1 2
2 0
3-17. 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，此后无外力矩作用。则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的转速、转动动能、角动量如何变化？
解：首先，该系统的角动量守恒。
设初始转动惯量为 J ，初始角速度为 0 收回双臂后转动惯量变为 J n ，由转动惯量的定义容易知，n 1 由角动量守恒定理容易求出，收回双臂后的角速度初始角动能
M t J
代入数据解得：M 12.5 N m
3-4. 如图所示，质量为 m、长为 l 的均匀细杆，可绕过其一端 O 的水平轴转动，杆的另一端与一质量为m的小球固定在一起。当该系统从水平位置由静止转过角时，系统的角
速度、动能为？此过程中力矩所做的功？
解：由角动能定理得：
解：设该棒的质量为m，则其
线密度为 m l
1 l d 2 1 l d 2
O
d O'
J O'

0
r dr
2
3
0
r dr

大学物理第三章刚体力学基础习题答案

方向竖直向下
3-15 由角动量守恒得
mul J mvl 1 1 2 1 2 2 mu m v J 因弹性碰撞，系统机械能守恒： 2 2 2 1 1 2 2 又： J M 2l Ml 12 3 6mu M 3m u 联立可得： v M 3m l M 3m
2 2 2 1 mv l [m( l ) M l 2 ] 3 3 3
o
2 l 3
6mv (4m 3M ) l
v
m
A
3-9 电风扇在开启电源后，经过t1时间到达了额定转速，此时相应的角速度为 0。当关闭电源后，经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J，并假定摩擦力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据已知量推算电机的电磁力矩。解：设电机的电磁力矩为M，摩擦力矩为Mf
1
0
t1
3-9 (1)
mg T ma
T mg sin 30 ma

g 2 a m/s 4
方向竖直向下
T2 N 2
mg
(2)
mg T1 ma
T2 mg sin 300 ma
T1r T2r J
a r
T1
1
mg
J k m r2
g 联立求解得： a 22 k
质点运动 m 质量力 F 刚体定轴转动 2 J r 转动惯量 m dm 力矩 M Fr sin
dp dL F m a F 第二定律转动定律 M J M dt dt p mv 动量角动量 L J t t2 动量定理 t Fdt mv2 mv1 角动量定理 t Mdt J 2 J1 1 动量守恒 F 0, mv 恒矢量角动量守恒 M 0, J 恒矢量力矩的功 W Md 力的功 W F dr

刚体定轴转动练习题及答案

刚体定轴转动练习题一、选择题1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ωϖ沿Z 轴正方向）。

设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ϖϖϖϖ543++=，其单位为m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（） A υϖ＝94.2i ϖ+125.6j ϖ+157.0k ϖ； B υϖ=34.4k ϖ； C υϖ=-25.1i ϖ+18.8j ϖ； D υϖ=-25.1i ϖ-18.8j ϖ；2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。

今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（）A 角速度从小到大，角加速度从大到小。

B 角速度从小到大，角加速度从小到大。

C 角速度从大到小，角加速度从大到小。

D 角速度从大到小，角加速度从小到大。

3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（）A 刚体不受外力矩的作用B 刚体所受合外力矩为零C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r 出的任一质元m ∆来说，它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表示，则下列表述中正确的是（）（A ）n a 、t a 的大小均随时间变化。

（B ）n a 、t a 的大小均保持不变。

（C ）n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。

（D ）n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。

5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（1）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。

A 只有（1）是正确的。

B （1），（2）正确，（3），（4）错误。

第3章刚体的定轴转动习题解答..

习题3-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由每分钟1200 转匀加快地增添到每分钟 2700 转，求：（ 1）角加快度；（ 2）在此时间内，曲轴转了多少转？解：（1）40 ( / )1rad s 2 90 (rad / s)2t 1 901240 25 (rad / s 2 ) 13 .1( rad / s 2 )6匀变速转动2 2（2）2 12 780 (rad ) n3 9 0(圈)23-2 一飞轮的转动惯量为J ,在 t 0 时角速度为0 ，今后飞轮经历制动过程。

阻力矩M 的大小与角速度的平方成正比，比率系数K 0 。

求：（ 1）当0 3时 ,飞轮的角加快度；（ 2）从开始制动到0 3 所需要的时间。

解：（1）依题意M JK 2 K 2 K 02 (rad / s2 )J 9Jd K 2 t 0 3 Jd 2J（ 2）由dt J 得dt0 K2tK 03-3 如下图，发电机的轮 A 由蒸汽机的轮 B 经过皮带带动。

两轮半径 R A=30cm， R B75cm。

当蒸汽机开动后，其角加快度B0.8πrad/s2，设轮与皮带之间没有滑动。

求（ 1 ）经过多少秒后发电机的转速达到n A=600rev/min？（2）蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速降到300rev/min ，求其角加快度。

解：（1） AA t BB t因为轮和皮带之间没有滑动，所以A 、B 两轮边沿的线速度同样，即ARA BRB2600 (rad / s) 联立得 tARA10(s)又 A20BRB60（2） A2 300 10 (rad / s) A AA( rad / s 2 )60t63-4 一个半径为R1.0m 的圆盘，能够绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。

一根轻绳绕在圆盘的边沿，其自由端悬挂一物体。

若该物体从静止开始匀加快降落，在t ＝ 2.0s 内降落的距离 h ＝ 0.4m 。

求物体开始降落后第 3 秒末，盘边沿上任一点的切向加快度与法向加快度。

大学物理刚体习题

大学物理刚体习题(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--习题第三章刚体的转动刚体的定轴转动47. 一定滑轮半径为R ，质量为M ，用一质量不计的绳绕在滑轮上，另一端系一质量为m 的物体并由静止释放，这时滑轮的角加速度为1β，若不系物体而用一力F = mg 拉绳子使滑轮转动，这时角加速度为2β，这时有（）1β2β（）1β2β （C ）1β2β（D ）无法判断分析由转动定律M I β=本题中I 不变β的大小完全取决于M 的大小而 M TR =系物体m 时 : T mg <不系物体而用一力F = mg 时: TF mg ==因此力矩变大所以有12ββ<mF选49.一飞轮的转动惯量为J ，t = 0时角速度为0ω，轮子在转动过程中受到一力矩2ωk M-=，则当转动角速度为0/3ω时的角加速度β = 从0ω到0/3ω飞轮转动经过的时间t ∆= 解: (1) 求β当0/3ω时, 20()3M k ω=-由 M J β=, 可得此时 209k MJ J ωβ==-(2) d M J J dt ωβ== 2d k J dt ωω-=分离变量，两边积分32td kdt Jωωωω-=⎰⎰解得: 02J t k ω∆=50．长为l 的均匀直棒可绕其下端与棒垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。

抬起一端使与水平夹角为60=θ，棒对轴的转动惯量为231ml J =，由静止释放直棒，则t = 0时棒的β＝？；水平位置时的β＝？这时的ω=（1）求β 据转动定律M J β=, MJβ= 0t =时， cos 602lM mg =︒水平位置时， 2lM mg =代入MJβ=，可别解得034glβ= 和 32g l β= （2）求ωd d d d M J J J J dt d dt d ωωθωβωθθ====将cos 2l M mg θ=和213J ml =代入化简并积分得， 0033cos 2g d d l ωπθθωω=⎰⎰ 60可求得332g l ω=（本题还可用动能定律机械能守恒方便求解ω）2211sin 60223l mg ml ω︒=⋅ 332g lω⇒=51．一飞轮以min /600rev 的转速转动，其转动惯量为25.2m kg J ⋅=，以恒定力矩使飞轮在一分钟内停止转动，求该力矩M 。

第03章(刚体力学)习题答案

内力做功，机械能守恒，动量守恒的条件为合外力为零，转轴不属于系统，转轴与盘之间有
作用力，动量不守恒。
3-2 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑
O
固定轴 O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打
击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆
与小球这一系统的哪种物理量守恒？答：在碰撞时，小球重力过转轴，杆的重力也过轴，外力矩为
思考题 32 图
零，所以角动量守恒。因碰撞时转轴与杆之间有作用力，所以动量不守恒。碰撞是非弹性的，
所以机械能也不守恒。
3-3 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 O 以角速度w按图示方向转动.若如图
所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力
F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度w 如何变化？
解：此过程角动量守恒
Jw0
=
1 3
Jw
Þ
w
=
3w0
3-10 一轴承光滑的定滑轮，质量为 M＝2.00 kg，半径为 R＝0.100 m，
一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 m＝5.00
kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为 J＝ 1 MR 2 ，其初角速 2
w 0
R M
解：（1）设在任意时刻定滑轮的角速度为w，物体的速度大小为 v，则有 v=Rw.
则物体与定滑轮的总角动量为： L = Jw + mvR = Jw + mR2w
根据角动量定理，刚体系统所受的合外力矩等于系统角动量对时间的变化率：
M = dL ,该系统所受的合外力矩即物体的重力矩:M=mgR dt
所以： b

大学物理同步训练第2版第三章刚体定轴转动详解

mg
3g 1 cos L 1 1 1 cos mL2 2 2 2 3 L
可知当从 0 至 90 度的过程中，角速度从小到大。 5. （☆）如图 3 所示，A、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A 滑轮挂一质量为 m 的物体，B 滑轮受拉力 G，而且 G=mg。设 A、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有（A） A B （C） A B 答案：C 分析：（定性）由于物体 m 有向下的加速度，故作用于物体上的绳子张力小于 mg，即小于右边绳子的张力（=mg），故 A 滑轮受到的力矩小于 B 滑轮，故 A B 。（定量）设圆盘转动惯量为 I ，参考计算题第 1 题的计算过程，可得 A、B 圆盘的转动角加速度为（B） A B （D）开始时 A B ，以后 A B
mg TA ma mgR mgR A ； GR I B B TA R I A 2 I mR I R a A
故 A B 。 6. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、转动惯量为 J 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 m1 和 m2 的物体（m1<m2），如图 4 所示。绳与轮之间无相对滑动。若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力（A）处处相等（C）右边大于左边答案：C 分析：（定性）由于重的物体 m2 最终必然下落，可知圆盘最后将做顺时针转动，因此圆盘受到的合外力矩应为顺时针，即右边绳子的张力要大于左边绳子的张力。（定量）参考课本例题（（★）阿特伍德机：P84，例 3-5）可得（B）左边大于右边（D）无法判断哪边大
A J B A
6. （☆）如图 10 所示，一静止的均匀细棒，长为 L，质量为 m1，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 O 在水平面内转动，转动惯量为 m1L2/3。一质量为 m、速率为 v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 v/2，则此时棒的角速度应为答案：。

刚体的定轴转动(带答案)

刚体的定轴转动一、选择题1、（本题3分）0289关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是[ C ] （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。

（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。

（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。

（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

2、（本题3分）0165均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（A）角速度从小到大，角加速度从大到小。

（B）角速度从小到大，角加速度从小到大。

（C）角速度从大到小，角加速度从大到小。

（D）角速度从大到小，角加速度从小到大。

3.（本题3分）5640一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则[ D ]（A）它受热或遇冷伸缩时，角速度不变.（B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小.（C）它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大.（D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大.4、（本题3分）0292一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ] （A ）不变（B ）变小（C ）变大（D ）无法判断 5、（本题3分）5028如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有 [ C ] （A ）βA =βB （B ）βA ＞βB（C ）βA ＜βB （D ）开始时βA =βB ，以后βA ＜βB 6、（本题3分）0294刚体角动量守恒的充分而必要的条件是[ B ] （A ）刚体不受外力矩的作用。

（B ）刚体所受合外力矩为零。

大学物理习题册及解答第二版刚体的定轴转动

Z
R
由平行轴定理，关于刀口的转动惯量为 J zo J zc MR 2 2MR 2
（2）由垂直轴定理有： J J 1 J MR2
由平行轴定理有：
J
xC
J
yC
2
MR2
zC
3
2 MR 2
PP
xC
（3）复摆的摆动周期为 T 2π J
2
mgl
T 2 2R T 2 3R
T1 4 1.1547
2.力矩的定义式为_M_____r__F_．
在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作_变__角__动_量_运动．若系统所受的合外力矩为零，则系统的____角__动_量_____守恒．
3 质量为20 kg、边长为1.0 m的均匀立方物体，放在水平地面上．有一拉力F作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的物体侧面垂直，如图所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若要使该立方体翻转90°，则拉力F不能小于___
(A) 动量守恒．
(B) 机械能守恒．
(C) 对转轴的角动量守恒．
(D) 动量、机械能和角动量都守恒．
(E) 动量、机械能和角动量都不守恒．
7．花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，
转动惯量为J0，角速度为0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少
为J0
/3,这时她转动的角速度变为
(A) 1 (B) 1
分析：
2as
2 0
2 02
a r
0 r0
s
r
N
2
13.3圈
02 0.024rad / s2 2
4．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1 >m2）．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力

理论力学习题答案第三章

第三章思考题解答3.1 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。

3.2 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。

当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。

事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。

答当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。

3.4 答主矢F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。

分别取O 和O '为简化中心，第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r '，则i r =i r '+O O '，故()()iii ii i O F O O r F r M ⨯'-'=⨯'=∑∑'()∑∑⨯'-⨯'=ii ii i F O O F r ∑⨯'+=ii o F O O M即o o M M ≠'主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

R 处。那么橡皮泥橡皮泥铅直落在圆盘上，并粘在据转轴 1 2
和盘的共同角速度为？解：由角动量守恒得：
1 2

0

R 2
MR MR m R
2 1 02 2 12 2

R
M 0 代入数据解得： 1 M 2 m
3-6. 一飞轮半径 r=1m，以转速 n=1500 r/min 转动，受制动均匀减速，经 t=50s后停止。试求：(1) 角加速度和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N；(2) 制动开始后
2
a r 3 . 14 m s
2
3-7. 如图所示，细棒长度为l，设转轴通过棒上距中心d的一点并与棒垂直。求棒对此轴的转动惯量 J O ' ，并说明这一转动惯量与棒对质心的转动惯量 J O 之间的关系。(平行轴定理)
解：设该棒的质量为m，则其
线密度为 m l
1 l d 2
第3章刚体的定轴转动习题答案
3-1. 某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴 r 处的任一质元，
其法向加速度
an r 随时间变化；
2
dv d r 切向加速度 a 恒定不变。 dt dt
3-2. 一飞轮以300rad/min的角速度转动，转动惯量为 5kg· m² ，现施加一恒定的制动力矩，使飞轮在2s内停止转动，则该力矩的大小为？解： ω=300rad/min=5rad/s 根据角动量定理，
1250 N 625 2 2
1 2 0 2 1 2 2
3-6. 一飞轮半径 r=1m，以转速 n=1500 r/min 转动，受制动均匀减速，经 t=50s后停止。试求：(1) 角加速度和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N；(2) 制动开始后
t=25s时飞轮的角速度；(3) t=25s时飞轮边缘上一点的速度
解：首先，该系统的角动量守恒。
设初始转动惯量为 J ，初始角速度为收回双臂后转动惯量变为 J n ，由转动惯量的定义容易知，n 1 由角动量守恒定理容易求出，收回双臂后的角速度
0
n0
初始角动能 E k0 J
1 2
J 2 n 2 n J 收回双臂后的角动能 E kJ 0 0 2 n
M t J
12 . 5 N m 代入数据解得：M
3-4. 如图所示，质量为 m、长为 l 的均匀细杆，可绕过其一端 O 的水平轴转动，杆的另一端与一质量为m的小球固定在一起。当该系统从水平位置由静止转过角时，系统的角
速度、动能为？此过程中力矩所做的功？
解：由角动能定理得：
O
d O'
l ml l d d md
J dr dr O ' r r
2
1 l d 2
l
2
0
0
3
1 2
3
3
1 2
代入 3 1 2 12
2
J O ml
1 12 2
2 J J md O ' O
3-12. 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，此后无外力矩作用。则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的转速、转动动能、角动量如何变化？
t=25s时飞轮的角速度；(3) t=25s时飞轮边缘上一点的速度
和加速度。 (1) 解：初始角速度
0
1500 r / m in 50 rad / s 0 0 50 3 . 14 rad s
0
2
t
50
从制动开始到静止，
t t 50 50 50 125
O
m ,l
m
1 2 1 E J mg l s in mg l s in k 2 2

1 2 2 其中 J ml ml 3 3 g sin 代入数据解得： 2 l
3 E sin k m gl 2
3-5. 如图所示，一半径为R、质量为M的均匀圆盘水平放置，可绕通过盘心的铅直轴作定轴转动，圆盘对轴的转动惯量 2 1 J MR 为。当圆盘以角速度 0 转动时，有一质量为m的 2
和加速度。
1 (2) 解： t 50 25 25 78 . 5 ra s 0

2 2
1 v r 78 . 5 1 78 . 5 m s (3) 解：
a r 78 . 5 1 6162 . 2 m s n
1 2 2 1 2
2 0

第3章刚体的定轴转动习题答案

合集下载