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平面几何入门平面几何是数学中的一个重要分支，它研究的是二维空间中平面图形的性质和关系，是几何学的基础。
在本文中，我们将带您入门平面几何的基本概念和理论，让您对这一学科有一个全面的了解。
一、点、线和面的概念平面几何的基本元素包括点、线和面。
点是平面上最基本的对象，不占据空间，用大写字母标记，如A、B、C等。
线由无数个点组成，它是一维的，没有宽度和厚度，用小写字母表示，如l、m、n等。
面是由无数个线构成的，它是二维的，拥有长度和宽度，用大写字母表示，如P、Q、R等。
二、基本图形的性质1. 点的性质：点没有大小和形状，可以在平面上移动。
2. 直线的性质：直线无限延伸，在平面上任意两点可以确定一条直线，直线上的点不限定数量。
3. 射线的性质：射线由一个端点和一个方向组成，在平面上只能延伸一个方向。
4. 线段的性质：线段由两个端点组成，有固定的长度，在平面上不能无限延伸。
5. 角的性质：角由两条射线的公共端点和位于这两条射线之间的部分组成，用大写字母表示，如∠ABC。
角的大小可以用度、弧度或直角来度量。
6. 三角形的性质：三角形是由三条线段组成的平面图形，它有三个顶点和三个边。
根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
7. 四边形的性质：四边形是由四条线段组成的平面图形，它有四个顶点和四条边。
根据边长和角度的不同，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形等。
8. 圆的性质：圆是由一个固定点到平面上任意点的距离相等的点的集合。
圆由圆心和半径确定，圆心用大写字母表示，如O，半径用小写字母表示，如r。
三、平面几何的定理与推理平面几何的定理是通过逻辑推理和证明得出的，它们是描述平面图形性质和关系的真实命题。
下面介绍几个常见的定理：1. 垂直平分线定理：如果一条线段的中点处于另一条线段上，并且这条线段与另一条线段垂直相交，那么这条线段就是另一条线段的垂直平分线。
2. 同位角定理：当两条直线被一条交叉直线切割时，同位角是对应于同一边的内角或外角，它们互补。
平面几何入门教学序为了大面积提高初中数学教学质量，为国家培养各级各类的合格人才，1982年，常州市教研室的杨裕前同志，与教师中有志于改革的积极分子，针对当时几何教学造成大批学生数学成绩严重下降的情况，首先成立了“平面几何教学研究小组”，并以它为核心，团结起全市数学教师，开展了全市性的改革几何教学的研究试验活动。
他们从分析学生学习几何的困难入手，发现学生的困难虽然是在学习“三角形”一章的证明时才开始表现出来的，但它是从学习几何开始起就逐渐积累下来的。
因为在证题时，尽管是刚开始做证明题，至少要具备以下知识和技能：1．对题目中各个概念有清晰而正确的理解，能想象出概念所反映的图形，以及它具有的性质（特别是本质属性)；2．能够看懂图形，能把复杂图形分解成各种简单图形，能找出图形中的各个元素，以及各个元素之间的关系；3．能够口头叙述、尤其是书面表述概念、性质和定理；4．掌握推理的基本规律和书面表述的规范格式。
在开始做“三角形”一章的证明题时，虽然用到的知识是少量的，技能的要求也只是初步的、浅显的，但毕竟都是必需的，而且表现为一种综合运用的能力，缺少哪一方面或在哪一方面稍有缺陷，都将影响证明的完成。
他们发现，学生对所需的知识和技能掌握得并不好，包括几何开始时的一些基本概念。
于是他们又进一步从学习的内容和方法的转变，即从数到形、从运算到论证的转变，以及心理的准备等方面，分析了学生的情况。
基于对学习内容和学生状况的分析，他们提出了研究几何入门教学的任务，研究从几何的第一课开始怎样引起学生喜爱学几何的欲望，怎样使学生逐步掌握知识，特别是怎样训练这些技能。
比如，怎样引起学生学习几何的兴趣，怎样培养学生学好几何的信心，怎样进行几何概念的教学，怎样训练学生看图、画图以及几何语言的表述的技能，怎样使学生掌握推理论证的规律，以及怎样进行证明、作图的书写格式规范的训练，等等。
由于他们是紧密结合教学实际来进行研究的，更由于这种研究是有广大教师直接参加的，因而不仅能够集中群众的智慧，使问题抓得准，分析得透，更为重要的是调动了广大教师为提高教学质量、进行教学改革实践的主动性和积极性，把研究的结果用之于教学实践并进行检验、改进，从而在当年就取得了大面积提高平面几何教学质量的可喜结果。
浅谈平面几何入门教学平面几何是一门基础学科，是学好理科的关键之一。
平面几何也是所有学生进入初中后感到学习难度较大的课程之一。
因为几何与代数有不同之处，代数易于按照法则公式运算，而几何不仅要研究图形，还要按照逻辑推理进行论证。
为此，平面几何入门知识教学至关重要。
一、要重视基础知识的教学首先要重视基本概念的教学。
几何的概念、公理、定理都是平面几何教学的核心内容，是几何基础知识的起点，对一些原始概念如点、直线、射线、线段、边、角等，只要求知道并理解就可以了，而对于以后常用的概念，如垂线、平行线、中垂线、角平分线等，则不仅要求学生理解，而且还要求记得牢，会表达会应用。
对一个概念的建立，不仅要从正面分析，抽象认识，有时还要通过反例来加深对概念本质的理解。
合理使用数学语言，用学生都能理解的方式陈述定义，引导学生多角度全方位地理解数学概念。
从而提高学生分析问题解决问题的能力。
二、要重视学生的识图、作图能力几何教学离不开图形。
学几何首先要具备识图能力，充分认识图形的本质特征，分清相关图形或类似图形的联系与区别，并且能在复杂的图形中突出所要研究的图形及识别变式图形。
使学生能从复杂图形中分出基本图形，并能认识各种图形中间的联系。
还可以运用直观教具或运用旋转、平移变换图形的方式让学生根据变化画出图形，从而直观、清楚地看出一些几何概念和题目的特征，以增强识图能力。
三、要注重培养学生几何语言表达能力几何语言是学生理解和表达几何概念、叙述作图步骤和进行必要的论证推理所必不可少的工具。
因此教师要结合图形引导学生理解语言准确的重要意义，要通过学生的叙述，逐步使学生的几何语言由不规范到准确。
如“两直线平行，同旁内角互补。
”前者是平行线的性质，后者则是平行线的判定。
它们的几何语言要求是非常严密的，如果顺序颠倒则意义不同。
由此看来正确理解几何语言是提高平面几何学习能力的基础。
因此，在几何学习的初始阶段，就要有意识地使学生受到锻炼，从教师示范，学生模仿，教师帮助修正，到学生独立完整准确为止。
平面几何之入门教学平面几何入门教学通常是指平面几何的基本概念、相交线和平行线以及三角形这三部分内容的教学。
要搞好平面几何的入门教学，关键是解决好以下几个问题。
一、抓住公理，培养适当的逻辑推理，训练思维能力教学大纲要求：“通过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的逻辑思维能力、空间能力和运算能力。
”其中培养学生的逻辑推理能力是平面几何入门教学的重中之重，是教学中的难点所在。
教师必须善于引导学生从已熟悉的例子中获得逻辑推理的能力，并使学生在平面几何学习中自觉使用。
在平面几何的入门教学中，除了不定义的概念外，还有赖以逻辑推理的基石――公理，正是这些基石建成了欧氏几何这座大厦。
在讲授公理时，除了应该说清楚公理是不能用其它定理证明且不证自明的道理外，还应该交代，迄今为止，公理所揭示的规律无一例外，这更使公理的成立无法动摇。
有了公理，如何利用公理来证明定理，又如何利用定理来证明所需要的结论，即“怎样证”的逻辑推理问题。
在日常生活中，学生已经自觉或不自觉地运用逻辑推理的思维方式，教师要抓住这个有利条件，进行对比、诱导。
比如：例一：①9月10日是教师节。
②今日是9月10日。
③所以今日是教师节。
例二：①对顶角相等。
②∠A与∠B互为对顶角。
③所以∠A=∠B。
上述二例是演绎推理中的三段论，①②两个判断是前提，新判断③是结论。
教师在教学中应充分利用上述例子，点破其共同点：①或是国家规定，或是已证明成立的定理；②则或是已知的事实，或是题设条件；①和②都是真实可靠且毋庸置疑的正确判断；③则是我们所要证明的。
在教学中，教师应讲清例中①②与③的关系。
①和②是③能成立的前提，而且①和②缺一不可。
比如例一，单有“9月10日是教师节”，不知道“今日是9月10日”，就无法得出“今日是教师节”的结论。
同样，如果知道“今日是9月10日”，而没有“9月10日是教师”的规定，也仍得不到“今日是教师节”的结论。
教师在讲解例二时，应逐项与例一参照对比。
浅议平面几何入门教学平面几何教学普遍存在入门难的问题。
在开始学习时,多数学生不明确学习目的,不理解平面几何的教学特点,表现出学习上的不适应性。
在进入论证阶段,多数学生不习惯于推理论证,不会使用几何语言进行叙述,不会用尺规工具进行作图,以致产生畏难情绪。
以后随着学习的深入,几何概念的增多,推理论证要求的提高,这种畏难情绪日趋严重,分化现象也越来越明显。
因此,应该利用平面几何入门教学阶段知识难度不大的时机,有计划、有重点地训练学生掌握好几何所必须具备的技能、能力和思想方法,而不应急于进入推理论证教学,更不宜把这些训练安排在平面几何教学进入核心阶段——推理论证后去进行。
因为推理论证阶段已是诸种技能和能力的综合运用阶段,到那时再进行上述训练,就为时太晚了。
为解决学习平面几何“入门难”的问题,在教学中应注意以下问题:一、注意培养学生的学习兴趣平面几何是一门趣味性较强的学科。
事实上,学习兴趣是可以培养的。
我们从平面几何教学一开始就要重视非智力因素的作用,培养学生的学习兴趣。
在平面几何起始阶段教学中,虽然存在教学内容零碎,抽象名词多、概念多,由“数”到“形”引起的突变使学生常常不能适应,部分学生有“几何难学”的畏难情绪,缺乏学好几何的自信心等一些不利因素,但也存在学生的好奇心强,对新事物容易发生兴趣等这些在平面几何入门教学中培养学生学习兴趣的有利条件,因此,我们强调从一开始就要培养学生的学习兴趣。
二、注意引导学生突破概念关首先,要对多而集中的概念按照各自的特点,区别对待,有主有从,突出重点概念的教学。
教学中可结合学生熟悉的实际事例,让学生多加意会。
其次,在分清概念主次的基础上,要着力搞好重要概念的教学。
概念来源于实践,从感知始,直到领会,揭示概念的定义,把概念定义的文字语言转化为结合图形的符号语言,在实际运用中牢固掌握,进而会进行简单的判断、推理、计算。
再次,借助语言的辨析与反例的衬托,使学生精确感知概念的某种本质属性。
浅谈平面几何入门教学
平面几何是数学中重要的一个分支，其基本概念和方法具有广泛的应用价值，掌握平面几何是数学学习的基础。
以下是平面几何入门教学的几点建议：
1. 教授基本概念和公理：平面几何的基本概念包括点、直线、线段、角度、平行线、垂直等概念。
要从基本概念入手，导入平面几何的公理和定理，使学生了解几何系统的基础。
2. 引导学生思维方式：平面几何教学要注重培养学生的几何思维，引导学生通过图形和符号的转换，把几何问题转化为代数问题进行求解。
3. 着重讲解重点难点：平面几何中有很多重点和难点，如相似三角形、勾股定理、圆的性质等，需要着重讲解，同时结合实例进行演示。
4. 通过练习巩固知识点：练习对于巩固知识点非常重要，可以让学生通过练习来帮助记忆和理解知识点。
5. 提供大量的练习题和例题：因为平面几何考查的是学生的几何思维能力和证明能力，所以通过大量的例题和练习题，帮助学生提高几何思维和证明能力。
总之，平面几何入门教学的核心在于让学生全面掌握基本概念和公理，加强几何思维能力的训练。
同时，提供大量的案例和练习题，让学生充分理解和掌握知识点，提高证明和解决问题的能力。
初中数学教案：平面几何的初步认识一、平面几何的重要性及学习意义平面几何作为数学的一个重要分支，是初中数学中必修的内容之一。
它主要研究点、线、面以及它们之间的关系和性质。
平面几何不仅是数学知识体系中的基础部分，而且在生活中也有广泛应用。
通过学习平面几何，可以培养学生的逻辑思维能力、观察问题和解决问题的能力，并为他们将来深入学习更高级数学知识打下坚实的基础。
二、初步认识平面几何的内容安排1. 点、线、面的概念在初步认识平面几何时，首先需要了解点、线和面这三个基本概念。
1.1 点：点是空间中没有长度、宽度和厚度的几何对象，用字母表示。
点没有大小，在图形中通常用小圆点表示。
1.2 线：线是由无数个相互连接在一起并具有方向性的点组成的集合体。
线上任意两个点可以确定一条唯一直线。
1.3 面：面是由无限多个相互连接在一起并构成一个完整平面的线段组成的。
有无限多个点，也有无限多个线。
2. 图形、图形元素和图形属性了解了点、线和面的基本概念后，接下来需要认识一些常见的图形。
在平面几何中，我们经常会遇到直线、线段、射线、角等。
2.1 直线：直线是由无数个点组成的集合，它没有开始和结束。
用两个大写字母表示直线上任意两点。
如AB表示直线上A点到B点之间的所有点。
2.2 线段：线段是由两个端点围成的部分，它具有长度，并且可以进行测量。
2.3 射线：射线是由一个端点出发，并延伸至无穷远处的部分。
例如，在平面上以A为起点通过B延长而成的射线记作AB。
2.4 角：角是由两条射线共享一个公共端点所夹成的部分。
常见的角有直角、锐角和钝角等。
3. 图形间关系及性质认识了基本图形元素后，我们需要学习各种图形之间的关系和性质。
3.1 平行与垂直：两条直线如果在同一平面中不相交，并且永远保持同一间距，我们称它们为平行的。
而两条直线如果互相垂直，则可以通过构成90度角来判断。
3.2 相交：当两条直线或非平行线段在平面上有一个公共点时，我们称这两条直线或线段相交。
浅谈平面几何的入门教学作者：田应华来源：《新课程·教师》2010年第04期搞好平面几何的教学是提高学生的数学成绩乃至整个中学数学教学质量的关键,而抓好平面几何的入门教学则是每一位数学教师必须研究的课题。
一、激发学生学习平面几何的兴趣孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。
”由“好”到“乐”产生的求知欲望和探究知识的迫切心理是直接影响学生学习的自觉性和积极性的内部动力。
在教学中应采用生动的富有感染力的适应学生心理特征的教学方法以激发学生的学习兴趣显得十分重要。
二、帮助学生过“论证关”初中生的几何学习在内容上正在经历从“直观”到“论证”的转轨,在思维方式上需要解决从“形象思维”到“演绎推理”的过渡,因此平面几何教学入门难,不是学习任务和学习内容难,而是难在“转轨”和“过渡”上,学生学习数学从直观到论证之间存在着一个思维要求上的飞跃,学生来不及适应这一种高一级的思维方式,学生开始学习几何论证没有适应论证说理的解题模式,语言表达方面的特别要求,作业练习常被判错,几次碰壁就觉得“几何实在难学”。
因此帮助学生顺利地“转轨”和“过渡”是平面几何教学入门的关键。
那么如何能顺利地做到“转轨”和“过渡”呢?1.要向学生阐明学习几何为什么要学证明学习几何必须学会在可靠的基础上进行严密的推理、论证,即有根有据。
这就是学习几何必须要学习证明的原因。
2.逐步培养学生的逻辑思维能力(1)通过直线、射线、线段、角的几部分教学。
首先培养学生的判断能力,要求学生在搞清概念的基础上,通过图形直观能够有根据地作出判断,再提高到理性认识,从特殊的、具体的直观图形抽象出一般的本质属性。
(2)通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学来培养学生进行简单的推理论证能力,要求学生能正确地辨别条件和结论,掌握证明的步骤和书写格式,具体做法是:①分步写好证明过程,并注明每一步的理由。
②让学生论证一些写明已知,求证,并附有图形的证明题,首先是一两步证明,然后逐渐增加证明的步骤,这个过程主要是模仿证明,初步熟悉证明的书写格式。
例谈平面几何的入门教学
【关键词】几何入门激发兴趣概念教学识图教学推理论证
初中平面几何教学的成败，在很大程度上取决于其入门教学。
学生从初一开始上平面几何课，此时学生正处于从儿童期向青春期的过渡阶段，生理和心理都发生着巨大的变化。
这个年龄阶段的学生思维结构正逐步形成，但是抽象思维能力还较弱，他们好动，容易对新事物产生兴趣但又不稳定，刻苦钻研、坚忍不拔的品质尚不成熟。
此外，平面几何与代数相比，无论是研究对象或研究方法，都有很大的不同，特别是在研究方法上更注重逻辑推理和严密论证。
几何语言具有简洁、抽象、严密的特点。
几何课程的第一部分集中了很多几何基本概念，如直线、射线、线段、线段中点、角、角平分线等，初学者容易陷于死记硬背、不求甚解甚至无所适从的被动局面，造成畏难心理。
基础打不好，容易成为后续学习平面几何的障碍。
因此教师在教学过程中必须加强看、画、听、读及简单的论证训练，用通俗易懂的语言阐明教学内容，帮助学生顺利度过几何入门这一关。
一、激发学生学习几何的兴趣
兴趣是入门的先导，是学习动机的重要心理成分，只有激发学生学习平面几何的兴趣，才能为入门教学创造有利条件。
为此，在讲解几何课程《引言》一节时，教师可以先详细介绍几何学的起源，介绍我们的祖先对几何学发展的贡献，并举例说明几何知识及几何图形在生产
建设、日常生活中的广泛应用；然后向学生提出如下问题：你会画我们的国旗上的五角星吗？为什么只要两根钉子就可以在墙上钉好一根木棒？为什么电视塔结构要采用三角形？为什么自行车的轮子是圆的？一连串有趣的问题让学生感受到几何学是一门应用广泛并且具有趣味性的学科，初步建立起学好平面几何的信心和求知的欲望。
在随后的教学中，适时地向学生介绍：三角形的稳定性在日常生产、生活中的应用，利用全等三角形、相似三角形的知识测量池塘的宽度等知识。
这样，把课本抽象的知识同实际生活结合起来，就能进一步增强学生学好平面几何的积极性和自觉性。
二、抓好数学概念的教学
数学概念是形象思维到抽象思维的过渡，是学生学好几何的基础，要保证几何教学顺利进行，必须使学生建立清晰明确的几何概念。
1.通过自制教具，加强直观教学
我们知道，概念往往是从客观事实中抽象出来的，因此讲解概念时应尽可能从生活、生产的实例引入。
以“同位角、内错角、同旁内角”一课为例，进行如下教学。
预先做好教具，上课时展示教具并提问学生：①这三根小木条所构成的图形中共有几个角？（八个角）随后，根据实物，把它抽象成图形，如图2。
然后分别标出八个角，如图3。
②∠1与∠5的位置有何特征？
分析：∠1与∠5分别在直线AB、CD的上方，并且在直线EF的同侧，由此归纳出同位角的定义。
∠3与∠5呢？∠2与∠5呢？由此归纳出内错角、同旁内角的定义，并让学生注意区分这三种角。
随后分别画出这三种角的基本图形，帮助学生判别：
③揭示学习要点：三条直线相交；交角；位置关系。
④识别训练：补充如下的图形（图4），请学生分别说出图中哪些角是同位角、内错角、同旁内角？（用三个大写的字母表示）
2.对比异同，讲清概念
对于易混淆的概念，在教学中可采用对比分析的方法，找出它们之间的联系和本质差异，加强对概念的理解和记忆。
如在教学对顶角和邻补角时，结合图形，进行如下的教学：
如图5，∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，它们的特点是：①两直线
相交；②有一个公共顶点；③没有公共边。
而图中的∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4是邻补角。
它们的特点是：①两直线相交；②有一个公共点；③有一条公共边。
结合图形，我们可以发现对顶角与邻补角的相同之处：都是①两条直线相交；②有一个公共点。
不同之处是：对顶角没有公共边，而邻补角有一条公共边。
为了加深学生的理解，请学生回答图6中的∠1与∠2是不是对顶角？是不是邻补角？并说明原因。
三、重视识图教学，加强图形语言训练
几何语言有三种表现形式：文字语言、图形语言和符号语言。
读懂文字语言，正确地认识图形，是学好几何的基础。
在教学中，通过读、说、写、画训练，不仅可以加深学生对概念的理解，还可以培养学生的语言表达能力。
学生在入门阶段对几何语言还相当陌生，比如对“任取一点”“有且只有”等几何术语往往不能理解透彻，而生活语言对几何语言又产生负迁移，这又给几何语言教学增加了一定的难度。
针对这种情况，在平面几何第一章的教学中，要求学生认真听、认真学、认真记，模仿教师的几何语言。
如教“直线、射线、线段”一节时，教会学生“过点×作直线××，连结××交××于×点”等几何术语，教学时教师边讲解边作图示范，并要求学生记住范句；然后反复练习，教师说学生画，教师画学生说，通过反复训练，加深学生对关键的几何术语的理解，并牢固
记忆，逐步达到熟练运用的程度。
下面举例说明对学生进行图形语言训练的过程。
1.看图回答
①说出图7中共有几条不同的线段？
②图8中共有几个不同的锐角？
③图9中共有几个不同的三角形？
指导方法：以图7为例进行说明，按顺序将两个字母顺次读出：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，共六条线段。
对于图8、图9，我们利用多媒体把不同的角、三角形展示出来，并配以不同的颜色，让学生能直观地看懂图形。
④如图10，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足是O，∠1与∠2是______，∠1与∠3是______，∠2与∠4是______，∠4的邻补角是______。
2.看图叙述
在黑板上画出图形，要求学生把几何图形译成几何语言与符号语言。
①如图10，几何语言表述为：点O是线段AB的中点；符号语言表述为：AO=BO，或AO=BO=1/2AB，或AB=2AO=
2BO。
②如图11，几何语言表述为：直线AB与直线CD垂直相交于点O，或直线AB与直线CD互相垂直，垂足为O；符号语言表述为：AB ⊥CD于点O。
3.根据几何语言，正确地画出图形
几何语言是理解概念、认识图形并进行推理的工具，对于常用几何术语：延长线段______到点______，使______=______，过点______作______⊥______，垂足为______，连结______。
教学时应对照作图过程演示讲解，然后要求学生模仿练习，以明其意。
四、由浅入深，引导学生正确推理论证
命题的证明是几何入门的难点，从对推理过程的模仿到独立书写推理过程，是对推理证明由感性认识上升到理性认识的过程。
正因为一开始学生对推理过程的认识是感性的，所以对推理证明的教学从模仿开始，能取得较好的效果。
为此我采取以下做法：
1.模仿性论证
开始阶段，选用一些简单的证明题，由教师事先写出证明过程，让学生填写推导的理由，并说出有几层因果关系。
３.变式训练
例：如图14，已知点C、D在直线AB上，ＡＢ＝ＣＤ。
求证：ＡＣ＝ＢＤ。
教师证明后可将此题改为：若已知ＡＣ＝ＢＤ，求证：ＡＢ＝ＣＤ。
让学生思考证明方法。
通过变式训练，可逐步提高学生的思维能力和推理论证能力。
４.独立完成证明
学生通过反复模仿，逐步掌握证明过程后，教师可以鼓励学生自己分析、探索证明方法，独立完成证明，真正达到入门。
例：如图15，已知Ｂ、Ｃ、Ｄ在同一直线上，ＣＥ∥ＡＢ，∠Ａ=∠Ｂ。
求证：ＣＥ平分∠ＡＣＤ。
