探究平面几何的入门教学

浅谈平面几何的入门教学作者：何最荣来源：《语数外学习·中旬》2013年第10期入门教学标志着一个新的教学阶段的开始。

与前一阶段的教学往往没有直接的联系，而对后继教学又会产生决定性的影响。

所以说，入门教学在教学结构中处于转折点的重要位置，造成入门教学困难的主要因素并不是预备知识的缺陷，而是学习能力的不足或教学中的失误。

如何使学生顺利渡过几何入门这一关，是学生学好几何的关键，也是预防初中学生数学成绩产生两极分化的一个重要措施，是每位初中数学教师都要认真研究和探索的问题。

一、重视培养学生的兴趣，激发学习动力要学好一门功课，如果学生没有强烈的兴趣，顽强的意志品质和积极的学习动机，是不可能达到预期的目的的。

非智力因素正是学生学习平面几何，也是整个数学的巨大源泉和动力。

审美教育在形式上是自由的、生动活泼的，它本身就是寓教于乐、潜移默化。

因此，在几何教学中，要善于挖掘内容的美学价值，结合美的形象进行教育，就能充分开发学生的非智力因素。

上好几何引言课，形成学生热爱科学、追求新知、勇于探索的精神品质，激发他们学习几何的兴趣和热情。

教师应注重将引言的整个教学设计与培养学生学习几何的兴趣紧密结合起来，以兴趣诱发内因，充分调动学生的主动性和积极性。

采用丰富的教学艺术的吸引力和感染力，使学生具有高涨的学习情绪，从而为学生从单纯数学运算王国步入图形的学习殿堂而奠定好基础。

学生感到新奇，再加上日常生活中各种几何图形随处可见，这样的新奇感能使他们对学习几何产生强烈的兴趣，从而产生学习的动力。

1.根据几何图形的各自特点，形象设计，使之有趣生动。

刚上几何课时，先确定几何研究的对象——平面图形，举实例图形，仔细观察。

我们生活的世界中，随时看到和接触到许多物体，如石头、植物，有的呈现不规则的形状，有的较为规则，如橙子、苹果、西瓜。

还有人类创造的如：中国传统建筑、钟楼、埃及金字塔、易拉罐、蛋筒冰淇淋。

我们的教室、住房都是规矩的长方体或正方体。

平面几何入门教学序为了大面积提高初中数学教学质量，为国家培养各级各类的合格人才，1982年，常州市教研室的杨裕前同志，与教师中有志于改革的积极分子，针对当时几何教学造成大批学生数学成绩严重下降的情况，首先成立了“平面几何教学研究小组”，并以它为核心，团结起全市数学教师，开展了全市性的改革几何教学的研究试验活动。

他们从分析学生学习几何的困难入手，发现学生的困难虽然是在学习“三角形”一章的证明时才开始表现出来的，但它是从学习几何开始起就逐渐积累下来的。

因为在证题时，尽管是刚开始做证明题，至少要具备以下知识和技能：1．对题目中各个概念有清晰而正确的理解，能想象出概念所反映的图形，以及它具有的性质（特别是本质属性)；2．能够看懂图形，能把复杂图形分解成各种简单图形，能找出图形中的各个元素，以及各个元素之间的关系；3．能够口头叙述、尤其是书面表述概念、性质和定理；4．掌握推理的基本规律和书面表述的规范格式。

在开始做“三角形”一章的证明题时，虽然用到的知识是少量的，技能的要求也只是初步的、浅显的，但毕竟都是必需的，而且表现为一种综合运用的能力，缺少哪一方面或在哪一方面稍有缺陷，都将影响证明的完成。

他们发现，学生对所需的知识和技能掌握得并不好，包括几何开始时的一些基本概念。

于是他们又进一步从学习的内容和方法的转变，即从数到形、从运算到论证的转变，以及心理的准备等方面，分析了学生的情况。

基于对学习内容和学生状况的分析，他们提出了研究几何入门教学的任务，研究从几何的第一课开始怎样引起学生喜爱学几何的欲望，怎样使学生逐步掌握知识，特别是怎样训练这些技能。

比如，怎样引起学生学习几何的兴趣，怎样培养学生学好几何的信心，怎样进行几何概念的教学，怎样训练学生看图、画图以及几何语言的表述的技能，怎样使学生掌握推理论证的规律，以及怎样进行证明、作图的书写格式规范的训练，等等。

由于他们是紧密结合教学实际来进行研究的，更由于这种研究是有广大教师直接参加的，因而不仅能够集中群众的智慧，使问题抓得准，分析得透，更为重要的是调动了广大教师为提高教学质量、进行教学改革实践的主动性和积极性，把研究的结果用之于教学实践并进行检验、改进，从而在当年就取得了大面积提高平面几何教学质量的可喜结果。

平面几何的课堂教学教学中加强几何语言的训练是学生学好平面几何的基础．在第一章通过基本概念的教学，对学生已经进行了一定程度的几何语言的训练．但是要达到能用严谨、简明的几何语言来叙述推理过程、作图过程，准确地用数学符号和术语来表示一定的位置关系和数量关系还有相当的差距．因此，在本章的教学中要继续加强几何语言的训练，首先教师要用自己持之以恒的规范的语言来潜移默化地影响教育学生；其次在教学过程中要注意以下几点：一是要帮助学生深刻理解几何中基本概念术语和关联词所具有的特殊含义及其作用．例如“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”中“有且只有”，就是存在性与唯一性的概括，必须使学生真正理解；二是要使学生了解定义、命题的结构，提高表达能力．例如“对顶角相等”，是“若两角是对顶角，则这两个角相等”这个命题的简约的表述．前一句话是题设，后面则是结论．学生弄清了命题的结构，才能分清题设和结论，真正理解这个命题，掌握这种精炼的几何语言；三是要强化基本训练，注重文字叙述、符号表达的相互转化．几何定义、公理、定理一般用文字叙述，但论证时又要结合图形转化成符号语言，这两种语言往往互相渗透，互相转换，交替使用．如何熟练地将两者“互译”，使之成为一体是至关重要的．教学中应根据教材设计一些练习，将笔练和口练有机地结合起来，学生口述时既要死抠关键词语，又要鼓励学生在理解的基础上用自己的语言叙述．教学中应尽可能地利用实物、模型、教具、图表等常规的教学工具以及现代化的教学设备、投影仪、计算机等．例如利用教具或复合投影片可让学生观察复杂的图形是怎样由简单的基本的图形构成的，而利用适当的计算机软件，则可让学生观察到图形的连续的运动和变换．这样可以增强教学内容的直观性和形象性，可以加深学生对概念、定理和几何图形的认识，同时使学生通过感知、表象和再想象等心理活动引发学习的兴趣，还由于这些工具和设备的运用增加了课堂的容量和密度，加快教学的节奏，从而提高课堂教学的效益．。

中学平面几何入门教学尝试获奖科研报告论文摘要：平面几何是初中数学的重要组成部分，是培养学生逻辑思维能力的主要内容。

近几年来在中考试卷中占有较大比例。

大多数学生对几何感到入门困难，在学生中造成了几何难的思维定势。

要想提高学生的数学素质，学好平面几何，必须过好几何入门这一关。

在多年的教学实践中，笔者在几何入门教学中进行了五方面的尝试。

关键词：几何；素质；兴趣00G632 000B 001002-76610003-208-01一、培养学生学习几何的兴趣兴趣是入门的向导，是最好的老师。

兴趣往往是推动人们去探求知识，理解事物的积极力量。

古今中外的学者之所以能走向科学的殿堂，正是由于他们对科学产生了浓厚的兴趣。

罗索曾说过，他对科学的兴趣来自数学，他对数学的兴趣又来自欧几里德几何。

这说明欧氏几何中蕴含着激发兴趣，启迪思维的有利因素。

但不当的教学方法又往往使初学者望而生畏，一开始就失去信心，因此在入门教学中要注意如下四点：1、融洽的师生关系是产生兴趣的首要条件融洽的师生关系关键在于教师对学生的尊重、信任、热爱，一句过激的言辞，一道不信任的眼神，都是不和谐的音符。

抓住闪光点及时地表扬与鼓励，创设轻松、愉快的教学氛围，使学生在整个学习过程中处于兴奋、乐学、愿学的最佳求知状态，才能获得最佳学习效果。

2、认识学习几何的重要性是入门的关键中学数学教学大纲中明确指出：初中数学的教学目的是使学生掌握几何的基础知识和基本技能，进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念。

大纲还特别指出：发展思维能力是培养能力的核心。

由此可见，发展学生的逻辑思维能力在整个初中数学教学中占有突出地位。

所谓教学的逻辑思维能力，就是根据正确的思维规律和形式，对数学对象的属性进行分析、综合、抽象、概括、推理、证明的能力。

逻辑思维能力是所有基本能力的核心。

3.配合教学内容介绍中外数学家在几何方面的成就，激发学生学习兴趣我国悠悠的五千年的几何文化为世界数学史做出了杰出贡献，数学鼻祖祖冲之求得圆周率、赵爽首证勾股定理、墨子给出了圆的定义。

浅议平面几何入门教学平面几何教学普遍存在入门难的问题。

在开始学习时,多数学生不明确学习目的,不理解平面几何的教学特点,表现出学习上的不适应性。

在进入论证阶段,多数学生不习惯于推理论证,不会使用几何语言进行叙述,不会用尺规工具进行作图,以致产生畏难情绪。

以后随着学习的深入,几何概念的增多,推理论证要求的提高,这种畏难情绪日趋严重,分化现象也越来越明显。

因此,应该利用平面几何入门教学阶段知识难度不大的时机,有计划、有重点地训练学生掌握好几何所必须具备的技能、能力和思想方法,而不应急于进入推理论证教学,更不宜把这些训练安排在平面几何教学进入核心阶段——推理论证后去进行。

因为推理论证阶段已是诸种技能和能力的综合运用阶段,到那时再进行上述训练,就为时太晚了。

为解决学习平面几何“入门难”的问题,在教学中应注意以下问题:一、注意培养学生的学习兴趣平面几何是一门趣味性较强的学科。

事实上,学习兴趣是可以培养的。

我们从平面几何教学一开始就要重视非智力因素的作用,培养学生的学习兴趣。

在平面几何起始阶段教学中,虽然存在教学内容零碎,抽象名词多、概念多,由“数”到“形”引起的突变使学生常常不能适应,部分学生有“几何难学”的畏难情绪,缺乏学好几何的自信心等一些不利因素,但也存在学生的好奇心强,对新事物容易发生兴趣等这些在平面几何入门教学中培养学生学习兴趣的有利条件,因此,我们强调从一开始就要培养学生的学习兴趣。

二、注意引导学生突破概念关首先,要对多而集中的概念按照各自的特点,区别对待,有主有从,突出重点概念的教学。

教学中可结合学生熟悉的实际事例,让学生多加意会。

其次,在分清概念主次的基础上,要着力搞好重要概念的教学。

概念来源于实践,从感知始,直到领会,揭示概念的定义,把概念定义的文字语言转化为结合图形的符号语言,在实际运用中牢固掌握,进而会进行简单的判断、推理、计算。

再次,借助语言的辨析与反例的衬托,使学生精确感知概念的某种本质属性。

平面几何入门教学的几点建议作者：贾春艳来源：《成长·读写月刊》2016年第07期【摘要】在多年的教学实践中发现初二学生数学成绩两级分化开始加重，这种分化在很大程度上是从平面几何的学习开始的。

主要是平面几何的认识和应用是从“数”到“形”的转换，是由形象思维到逻辑推理转变。

为了更好的帮助学生过度，在平面几何入门教学有这样几个建议：1、谈平面几何的作用、历史，激发学习兴趣；2、狠抓几何语言的训练；3、重视“形”的教学，提高学生的读图能力及空间想象力；4、设立坡度小的阶梯让学生容易上得去；5、穿插讲点逻辑知识；6、培养学生独立思考几何问题的习惯。

【关键词】平面几何；入门；教学；方法；兴趣；几何语言；图形；逻辑推理马克思说过“一切事物的开头总是很难的。

”平面几何的教学也不例外。

升入职业学校学习的学生或多或少在数学学习方面存在问题，通过调查发现：多数学都是在初二出现成绩下滑，数学成绩两极分化开始加剧，这种分化在很大程度上是从平面几何的学习开始的。

从小学到初一，学生主要与“数”打交道，而初二的平面几何却是以“平面图形”为研究对象，完全要依靠逻辑推理。

这种由“数”到“形”的转变，由形象思维到逻辑推理转变，学生很难适应，不少小学和初一时的优等生，适应不了这一转变，数学的学习掉队了。

从平面几何本身结构来看，现在的几何课本基本上是公园前四世纪古希腊数学家欧几里德的巨著《几何原本》的通俗本。

而《几何原本》的伟大历史意义在于它是用公理法建立演绎的数学体系的最早典范。

公理体系对几何本身是必须的，因为只有以公理体系来建立的系统，数学才由具体的实验阶段上升为抽象的理论性阶段，逐渐成为一门独立的科学。

然而，这样一来，一些基本概念程序掩盖了起来。

无疑，这种公理体系的几何结构给学生的学习带来了困难。

另外，还有教学是否得法的问题。

经过多次摸索，我认为到初二是整个初中阶段思维发展的“困难时期”，搞好平面几何的入门教学是提高学生的数学成绩和整体中学数学教育质量的关键。

浅谈平面几何的入门教学作者：田应华来源：《新课程·教师》2010年第04期搞好平面几何的教学是提高学生的数学成绩乃至整个中学数学教学质量的关键,而抓好平面几何的入门教学则是每一位数学教师必须研究的课题。

一、激发学生学习平面几何的兴趣孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。

”由“好”到“乐”产生的求知欲望和探究知识的迫切心理是直接影响学生学习的自觉性和积极性的内部动力。

在教学中应采用生动的富有感染力的适应学生心理特征的教学方法以激发学生的学习兴趣显得十分重要。

二、帮助学生过“论证关”初中生的几何学习在内容上正在经历从“直观”到“论证”的转轨,在思维方式上需要解决从“形象思维”到“演绎推理”的过渡,因此平面几何教学入门难,不是学习任务和学习内容难,而是难在“转轨”和“过渡”上,学生学习数学从直观到论证之间存在着一个思维要求上的飞跃,学生来不及适应这一种高一级的思维方式,学生开始学习几何论证没有适应论证说理的解题模式,语言表达方面的特别要求,作业练习常被判错,几次碰壁就觉得“几何实在难学”。

因此帮助学生顺利地“转轨”和“过渡”是平面几何教学入门的关键。

那么如何能顺利地做到“转轨”和“过渡”呢?1.要向学生阐明学习几何为什么要学证明学习几何必须学会在可靠的基础上进行严密的推理、论证,即有根有据。

这就是学习几何必须要学习证明的原因。

2.逐步培养学生的逻辑思维能力(1)通过直线、射线、线段、角的几部分教学。

首先培养学生的判断能力,要求学生在搞清概念的基础上,通过图形直观能够有根据地作出判断,再提高到理性认识,从特殊的、具体的直观图形抽象出一般的本质属性。

(2)通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学来培养学生进行简单的推理论证能力,要求学生能正确地辨别条件和结论,掌握证明的步骤和书写格式,具体做法是:①分步写好证明过程,并注明每一步的理由。

②让学生论证一些写明已知,求证,并附有图形的证明题,首先是一两步证明,然后逐渐增加证明的步骤,这个过程主要是模仿证明,初步熟悉证明的书写格式。

浅谈如何进行平面几何入门教学作者：赵俊来源：《中学课程辅导·教师通讯》2013年第08期【内容摘要】对于刚学几何的初一学生来说，存在着不同的“难题”。

对此我将教学中的几点做法说出，与大家共同商榷。

一、让学生了解学习几何的作用和意义；二、树立学好几何的信心和激发学好几何的兴趣；三、理解概念、正确牢固地掌握概念；四、对性质定理的理解记忆；五、正确规范画图，重视画图技能训练；六、加强填注理由的训练，发展学生的推理论证能力；七、利用多媒体或白板技术，辅助几何课教学。

【关键词】平面几何兴趣入门在小学，学生以学非负“数”为主，主要研究数的理解、运算、变换。

虽然也接触过一些图形知识，但它则以几何量的计算为主要对象，很少讨论图形性质。

到了初中阶段，开始转向“形”的学习，正式接触平面几何，如果教师入门教学不重视，没有根据学生的心理特点做好几何入门教学，学生就会出现畏难情绪，失去学习几何的信心，最终出现两极分化点。

针对以上现象，根据自己多年的教学经验谈几点粗浅的体会：一、让学生了解学习几何的作用和意义我们为什么要学习几何呢？针对这个问题要先上好引言课。

引言课要向学生介绍几何是一门什么样的课程，它的对象、方法与代数有什么区别。

在一般情况下，可以通过实例向学生说明。

比如，让学生观察周围的事物：书桌、黑板、两条笔直的轨道，篮球场的面积等，分析它们的形状、大小、位置的不同情形，说明这些就是我们要研究的对象，使学生初步了解几何是研究什么的和为什么要学习几何。

如果开头就很吸引学生，让他们对几何有所了解，产生兴趣，就会为学好几何做好准备。

二、树立学好几何的信心和激发学好几何的兴趣教师几句简明形象的导言或提出几个学生感兴趣而又暂时难以解决的问题，往往会紧紧拨动学生寻求新知识的心弦，激发起浓厚的学习兴趣。

例如在第一节几何引言课上，除简单地向学生介绍几何起源及我们先人对几何学发展所作的贡献外，又向学生提出下列问题：1.知道这两个大三角形的大小是怎么回事吗？2.知道木匠是怎样画直线的吗？他使用的墨斗对划线起什么作用？3.固定窗台上的花架或墙上的书架为何要做有三角形框架吗。