收稿日期:2003-10-26; 修回日期:2003-11-22 基金项目:国家电力公司资助项目(KJ 00-03-26-01)
作者简介:朱以文(1945-),男,教授,主要从事计算力学和结构防灾减灾研究
文章编号:1000-1301(2003)06-0174-05
TM D 多点控制体系随机地震响应
分析的虚拟激励法
朱以文,吴春秋
(武汉大学土木建筑工程学院,湖北武汉430072)
摘要:对于频率分布密集或受频带较宽的地震激励的结构,其响应不再以某一单一振型为主,须考虑采用多点控制。本文对受T M D 多点控制的结构进行了研究。文中建立了带有多个子结构系统的以模态坐标和子结构自由度为未知量的统一运动方程。针对所得方程为非对称质量、非对称刚度、非经典阻尼的情况,本文给出了使用直接法求解的格式。地震随机响应分析采用了虚拟激励法,可以考虑各振型之间的耦合项,计算量小且精度高。本文的方法适用于带有多个子结构的系统的一般性问题,具有广泛的应用价值。
关键词:多点控制;主结构;子结构;随机地震响应中图分类号:P315.96
文献标识码:
A Pseudo -excitation method for random earthquake response analysis of control system with MTMD
ZH U Yi -wen ,WU Chun -qiu
(Civil and structural engineering school ,W uhan university ,Wuhan 430072,China )
A bstract :The response of the structure is no t constituted with one sing le mode shape w hen the frequency distri -bution is dense o r the earthquake excitation 's frequency band is w ide .At this time ,it is necessary to adopt the multi -point control sy stem .The study on the structures w ith M TMD is carried out in this paper .The uniform dynamic equation w ith mode coordinate and slave system 's DOF as variables is established fo r the system w ith multi slave sy stem .The equatio n has asy mmetric mass m atrix ,asymmetric stiffness matrix and nonclassical
damping m atrix ,and the direct solving format is given in this paper .The random earthquake response is studied by using pseudo -excitation method ,thus the coupling items between modes can be considered .The calculation is cheap and precision is high .The method in this paper is adaptable to the general case of the sy stem with multi -slave structures and has broad application wo rth .Key words :multi -point control ;master structure ;slave structure ;random earthquake response
1 引言
对于高层建筑、大跨桥梁、高耸塔架等高柔结构采用TMD (Tuned Mass Damper )减小风振及地震响应是有效的,这一点得到了人们的普遍认同。TMD 对建筑结构的功能影响较小,便于安装、维修和更换控制元
第23卷第6期2003年12月地 震 工 程 与 工 程 振 动EA RT HQ UAK E ENG IN EERI NG A ND ENG IN EERIN G V IBRA T ION
V ol .23,No .6
Dec .,2003DOI :10.13197/j .eeev .2003.06.028
件,而且与传统的结构相比,采用TM D 作为结构抗环境干扰的防御体系可以降低工程建设投资。因此,TMD 日益受到人们的青睐,并且已成功地应用到了世界各地的著名建筑中,例如美国纽约的City Corp 中心大厦,日本千叶港观光塔以及我国的九江长江大桥等。
从应用及研究方面来看,对TMD 减轻风振响应的研究已非常广泛且相对较为成熟,而对于TMD 用于地震响应控制的研究与应用却是方兴未艾。研究者普遍认为,TM D 对减轻单自由度结构的地震反应以及剪切型高层建筑第一振型反应有很大的作用[1-3]。目前的研究层面也主要是集中在这些方面,即减震对象主要为可以简化为多质点剪切模型的高层建筑和高耸结构,TM D 系统多为一个,减震控制以某单一振型为主。这些研究对于前述剪切型结构是足够了,但对于需考虑三维空间效应的复杂结构,它们的频率可能相对较为密集[4],或者地震激励需要假定为多峰谱模型或宽带模型,结构的反应不再以某一振型为主,此时需考虑对结构进行多点控制。
本文针对TM D 多点控制体系的随机地震响应问题进行了研究。首先建立了带有多个子结构系统的运动方程,然后用多阶振型将结构运动方程展开。所得方程为非对称质量、非对称刚度和非经典阻尼情况,传统的实模态理论无法使方程解耦,若采用复模态法计算,计算过程相当复杂,因此本文采用了文献[5]中介绍的一种直接法求解。随机地震响应的计算采用了林家浩等提出的虚拟激励法,计算简单且相当精确。
2 运动方程的建立
考虑带有多个TM D 的系统,主结构(自由度为n )和子结构(个数为m )的运动方程分别为:
[M ]{x
¨s }+[C ]{x
·s }+[K ]{x s }-[E ][C d ]{x d }-[E ][K d ]{x d }=-[M ]{I n }x
¨
g
(1)[M d ]({x
¨d }+[E ]T {x
¨}s )+
[C d ]{x
·d }+[K d ]{x d }=-[M d ]{I m }x
¨
g (2)
式中,[M ]、[C ]、[K ]分别为主结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{x s }为主结构各自由度相对地面的
位移向量;{x d }为各子结构相对于其作用的主结构自由度的位移;[M d ]=diag [m d 1,m d 2,…,m dm ],[C d ]=diag [c d 1,c d 2,…,c dm ],[K d ]=diag [k d 1,k d 2,…,k dm ],其中m di 、c di 、k di 分别为第i 个子结构的质量、阻尼和刚度;{Ιn }和{I m }分别为n 维和m 维单位向量;[E ]={e 1,e 2,…,e m }为子结构的位置指示矩阵,其中{e }i 为第i 个子结构的位置向量,若其作用的主结构自由度的编号为j ,则除了第j 个元素为1外,其余的全为0;x
¨
g 是地面运动加速度。
利用前k 阶振型对{x s }进行分解,即令:{x s }=∑k
j =1
{
}j q j ,代入式(1)和式(2),并设{ }T
j [M ]{ }j =1,则方程(1)中的第j 个方程为:
q ¨
j
+2ξj ωj q
·
j +ω2
j q j
-{ }T
j [
E ][
C d ]{x
·
d }-{ }T
j [
E ][
K d ]{x d }=-x
¨
g
∑n
i =1
ij m i (3)
方程(2)变为:
[
M d ]({x
¨
d }+[
E ]
T
∑k
j =1
{
}j q
¨j )g +[C d ]{x
·d }+[K d ]{x d }=-[M d ]{I m }x
¨
g (4)
式中:q j 、ξj 、ωj 、{ }j 分别为第j 阶模态的广义坐标、阻尼比、频率和振型向量。
设{e }1中的第一个元素为1,其余为0,{e }2中的第2个元素为1,其余为0…,实际上只需调整主结构的自由度编号,让与第一个子结构相对应的自由度编号为1,与第2个子结构相对应的自由度编号为2,依此类推(作这样的假设只是为了表达上的方便,对运动方程的物理意义不会有任何的影响)。作这个的假设之后,方程(3)和方程(4)可分别写为:
q
¨
j
+2ξj ωj q
·
j +ω2
j q j
-∑m
i =1
ij c di x
·
di -∑m i =1
ij k di x di =-αj x
¨
g
(5)
[
M d ]({x
¨
d }+
∑k
j =1 1j q j ∑k
j =1
mj q j )[C d ]{x
·
d }+[K d ]{x d }=-[M d ]{I m }x
¨
g
(6)
其中:αj =
∑n
i =1
ij m i 。
·
175·6期 朱以文等:TM D 多点控制体系随机地震响应分析的虚拟激励法
令:[I 1]为k ×k 的单位阵,[I 2]为m ×m 的单位阵,[C ]k ×k
＊
=diag [2ξ1ω1,2ξ2ω2,…,2ξk ωk ],[C m ×m
d ]＊
=diag [2ξd 1ωd 1,2ξd 2ωd 2,…,2ξdm ωdm ],[K k ×k
]＊
=diag [ω21,ω22,…,ω2
m ][K m ×m
d ]＊
=diag [ω2d 1,ω2d 2,…,ω2
dm ],
[ ]m ×k
= 11
12… 1k 21 22… 2k …
…
…
… m 1
m 2…
mk
并考虑到有关系式,c di =2ξdi ω
di m di ,k di =ω2
di m di ,则式(
5)和式(6)可以写成统一的表达式为:
I 1
I 2
q
¨x
¨
d
+
C ＊ T
M d C ＊d
C ＊
d
q
·x
·
d
+
K ＊ T M d K ＊d
K
＊d
q x d
=-
αI m
x
¨g
(7)
进一步的可令:{y }=q
¨x
¨
d
,[M ]=
I 10
I 2
,[C ]=
C ＊ T
M d C ＊d
C ＊d
,[K ]=
K ＊ T
M d K ＊d
K ＊
d
,{β}
=-αI m
,则式(7)可以写为:
[M ]{y
¨
}+[C ]{y
·
}+[K ]{y }=-{β}x
¨
g
(8)
式(8)即为带多个TMD 系统的结构受地震作用时的运动方程。从式(8)或式(7)中可以看出,运动方程的阶数从n +m 阶降到了k +m 阶,k 可根据具体工程需要而定,一般情况下,k < 用式(1)和式(2)求解要简单很多。 3 随机地震响应计算 根据虚拟激励法的思想,自功率谱密度为S x ¨g (ω)的地面运动可以看成是由无穷多个不同频率的简谐振动组成的,即可假设地面以下列虚拟加速度作简谐运动: x ¨ g (t )= S x ¨g (ω)e i ωt (9) 将此式代入式(8),就可进行确定性分析。求得{y }后,{y }中任意一分量在频率ω处的功率谱密度可由下式 求得: S y i =y ＊i ·y i (10) 通过对S yi 在频率内进行数值积分即可求出y i 的方差。对{y }求一阶导,二阶导可分别求得速度{y · }和加速 度{y ¨ },相应地可求出它们的功率谱密度和方差。 由式(7)可知,尽管方程右边可以转化为简谐荷载,但由于TMD 系统和主结构的耦合作用,使得方程左边的系数矩阵为非对称质量矩阵、非对称刚度矩阵和非经典阻尼矩阵,传统的实模态理论无法使方程解耦,所以方程的求解是一个问题。对于非经典阻尼的情况,常用的有以下4种处理方法。(1)利用复模态进行振型分解,对于方程(7),系数矩阵比较复杂,因此求解二次特征值会是一件困难的事情,况且在动力响应计算中会涉及大量的复数运算,故不可取;(2)采用无阻尼的振型进行分解,考虑到引入子结构就是为了增加整体结构的阻尼,所以应用无阻尼的振型进行分解误差太大,亦不可取;(3)直接积分求解,如前所述k +m 的数量级不会很大,所以直接积分法似可取;(4)文献[5]介绍的一种直接求解方法。本文即采用第4种方法,对方程(8)进行求解。 在简谐荷载作用下,可设:{y }=({y r }+i {y i })e i ωt ,并同式(9)一起代入式(8),比较方程两边的实部 和虚部,可得下面两个方程: ([K ]-ω2 [M ]){y r }-ω[C ]{y i }=-{β}S x ¨ g ω[C ]{y r }+([K ]-ω2 [M ]){y i }={0} (11) 因此位移向量的实部和虚部可通过下面的格式求出: {y r }=-1ω [C ]-1([K ]-ω2 [M ]){y i } (12) ·176· 地 震 工 程 与 工 程 振 动 23卷 {1θ ([K ]-ω2[M ])[C ]-1([K ]-ω2 [M ])+ω[C ]}{y i }=-{β}S x ¨ g (13)由式(10)可知: S y (ω)={y 2r }+{y 2i } (14) 由文献[6]可知,由式(14)计算出来的功率谱密度,包含了所有参振振型的耦合项,是相当精确的谱密度,属 CQC 算法。 图1 构架几何尺寸/m 4 算例 某两层构架几何尺寸如图1所示,建在中等场地土上, 地震烈度为8度。立柱为0.4×0.5m 2的混凝土墩,两根横杆为钢管,上横杆管径为0.16m ,下横杆管径为0.2m ,壁厚均为10mm 。 采用两次过滤的白噪声模型来模拟地震加速度过程 [7] , S a (ω)=ω 2 ω2+ω2c ×1+4ξ2 g ω2 ω2g (1-ω2ω2g )2+4ξ2g ω2ω2g S 0(15) 式中ωc =2.301rad /s ,ωg =15.54rad /s ,ξg =0.8523,S 0=0.0143(m 2/rad ·s 3)。地震波沿跨长方向传播的波速为V =300m /s 。结构的前5阶频率(H z )分别为:3.30、3.33、7.99、9.17、11.89,均高于地震卓越频率,前两阶频率分布较为密集。经过随机响应分析发现结构的最大响应为两根横杆跨中的竖向振动,以前两阶振 型为主。为了对此进行控制,分别在上下横杆跨中各安装一个竖向TM D 。TMD 的参数为:m d =20kg 、k d =8598N /m 、c d =83N ·s /m ,频率为3.30Hz 。为了比较减震的效果,表1中给出了未设TM D 、上下横杆均设TMD 、上下横杆分别设TMD 四种情况下跨中质点的位移、速度以及加速度响应的方差(频率积分区间取为[0.1～10Hz ])。 从表1中可见,当上下横杆跨中设有TMD 时,位移方差均可降低55%以上,速度和加速度方差均可降低70%以上,可见减震效果显著;当上横杆设有TMD 时,上横杆跨中各响应量的方差只是略高于上下横杆均设TMD 的情况,而下横杆跨中各响应量的方差却是略高于上下横杆未设TM D 的情况,说明此时TMD 只是对上横杆有减震作用;同样的,下横杆设TM D 时下横杆的减震效果很好,而上横杆的减震效果不明显。 表1 不同减震方案下响应量的方差 位置不设TM D 上下横杆均设TM D 位移方差速度方差加速度方差位移方差速度方差加速度方差上横杆跨中0.789e -42.714e -21.137e13.466e -50.768e -22.898下横杆跨中1.067e -43.659e -21.555e14.493e -51.099e -24.236位置上横杆设TM D 下横杆设TM D 位移方差速度方差加速度方差位移方差速度方差加速度方差上横杆跨中3.495e -50.778e -22.9327.465e -52.545e -21.070e1下横杆跨中 1.076e -4 3.714e -2 1.586e1 4.976e -5 1.110e -2 4.272 5 结论 本文对受TMD 多点控制的结构进行了研究。首先建立了带有多个子结构系统的运动方程,并用前k 阶实振型展开,得到了以模态坐标和子结构自由度为未知量的统一运动方程。针对所得方程为非对称质量、非对称刚度、非经典阻尼的情况,本文给出了使用直接法求解的格式。地震随机响应分析采用了虚拟激励法,使得计算量大为降低且精度高。算例分析表明,采用TMD 多点控制,可以显著地降低结构整体的地震响应,取得较好的减震效果。从方程(7)可以看出,只需知道原结构的前几阶特征值和特征向量以及TMD · 177·6期 朱以文等:TM D 多点控制体系随机地震响应分析的虚拟激励法 的参数,便可非常方便地建立带有多个子结构的系统的运动方程。因此本文的方法适用于带有多个子结构的系统的一般性问题,具有广泛的应用价值。 参考文献: [1] 周福霖.工程结构减震控制[M ].北京:地震出版社,1997 [2] 周福霖.隔震、消能减震和结构控制技术的发展和应用(下)[J ].世界地震工程,1990,6(1):7-17[3] 罗群,(译).被动调谐质量阻尼器的振动控制效果.世界地震工程,1995,(2) [4] 钟万勰.大跨度结构抗震设计的国内外近期发展及趋向[J ].科技导报,2000,(3):7-10[5] 林家浩,曲乃泗,孙焕纯.计算结构动力学[M ].北京:高等教育出版社,1989[6] 林家浩.随机地震响应的确定性算法[J ].地震工程与工程振动,1985,5(1):89-93[7] 李宏男.结构多维抗震理论与设计方法[M ].北京:科学出版社,1998 ·178· 地 震 工 程 与 工 程 振 动 23卷 【探究缘由】2004年12月26日的印度洋海域地震并引发的海啸，让全世界为之震惊。面对这样的自然灾害，人类的力量实在渺小。人地关系的和谐发展是我们追求的目标，先让我们进行一次地震模拟实验吧！【活动目的】地震是一种常见的、突发的自然灾害。在学习有关专题后，我们用实验模拟地震，以正确理解震级和烈度的关系，强化学生防灾减灾自我救护的意识。【知识整合】结合物理学中有关机械波的知识。【活动准备】地震模拟实验所需的基本材料有：一个高大中空的讲台、一把榔头、一堆木制积木、一堆乐高（有咬合口）积木等。【活动过程】1.在讲台上用普通的木制积木搭建一建筑物（表示建筑物抗震性能一般），榔头敲击讲台四周，模拟地震的发生。2.改变敲击力度，模拟震级升高，烈度加大，建筑物毁坏。3.改变震中距、震源深浅等地震要素，烈度随之改变。4.在讲台上用普通的木制积木搭建两个不同结构的建筑物，使之位于不同位置（如一位于桌角，另一位于桌中央），敲击讲台，观察结果。5.采用乐高积木（表示建筑物抗震性能良好）继续重复上述步骤，模拟实验。（填写表格略）【分析结论】改变震级、震中距、震源深浅、地质构造、地貌特点、地面建筑物的结构等要素，可理解地震、烈度与灾度的区别与联系，即每次地震只有一个震级，却有不同的烈度。【拓展建议】1.能否设计出更精准的实验敲击力度，使实验更具有可观测性和比较性。2.能否将两种积木结合，尝试搭建框架结构或钢筋混凝土结构建筑物，继续实验。【知识链接】震级·烈度·灾度一个地方发生了地震，它的强度有多大？破坏程度如何？灾损如何？这一切，都需要有一个衡量和界定的标准。这个标准，就是“震级”“烈度”和“灾度”。“震级”指的是地震的强度，它跟地震释放的能量有关。一次地震，只有一个震级。释放能量相同的地震，它们的震级相同。释放的能量越大，震级也越大。震级是根据台、站地震图上记录的最大振幅的地动位移及与之相应的周期，并考虑到地震波按震中距离而产生的衰减，按一定公式计算出来的。地震与所释放的地震波能量有固定的函数关系。震级每增大1级，其释放能量约增30～32倍。按震级定义和计算公式，震级没有上限。不过，到目前为止，世界上有记录可查的最大地震，是1933年3月2日的日本大地震和1960年5月22日的智利大地震，其震级为8.9级。[!--empirenews.page--]“烈度”是用来反映地震中地面受到的影响和破坏程度的一个概念。是用以表达地震强度的一种方式，是衡量地震在一定地域产生或可能造成的破坏程度的一种“尺度”。烈度的大小，主要是根据在一定地点地震对地面建筑物和地形的破坏程度，以及人的直觉反应等等来界定的。我国和世界上多数国家都把地震烈度划为12度：1度最轻，12度最强烈。●小于3度：人无感受，仅仪器能记录到；●3度：夜深人静时人有感受；●4～5度：睡觉的人惊醒，吊灯摆动；●6度：器皿倾倒、房屋轻微损坏；●6～8度：房屋破坏，地面裂缝；●9～10度：房倒屋塌，地面破坏严重；●10～12度：毁灭性的破坏。一次地震，震级只能是一个，但烈度则会因地而异。因为烈度不仅与震级的强弱有关，而且还与震源的深浅、距离震中的远近，以及地震波通过地段的“介质条件”等有关。一般地说，如果震级相同，震源浅的地震往往要比震源深的地震对地表的破坏程度大，烈度也高。“灾度”是指地震区所受到的灾害严重程度。不仅包括地表形态和地貌的被扭曲、断裂、陷落和崩塌程度，同时也包括各种建筑物、人员及经济的损害程度。灾度的大小不仅取决于震级的大小和烈度的高低，而且还与发震区的人口密度和经济发达程度密切相关。此外，与地震发生的时刻（白昼和黑夜），以及防灾救灾的具体措施是否得当等，也有很大的关系。 收稿日期:2003-10-26; 修回日期:2003-11-22 基金项目:国家电力公司资助项目(KJ 00-03-26-01) 作者简介:朱以文(1945-),男,教授,主要从事计算力学和结构防灾减灾研究 文章编号:1000-1301(2003)06-0174-05 TM D 多点控制体系随机地震响应 分析的虚拟激励法 朱以文,吴春秋 (武汉大学土木建筑工程学院,湖北武汉430072) 摘要:对于频率分布密集或受频带较宽的地震激励的结构,其响应不再以某一单一振型为主,须考虑采用多点控制。本文对受T M D 多点控制的结构进行了研究。文中建立了带有多个子结构系统的以模态坐标和子结构自由度为未知量的统一运动方程。针对所得方程为非对称质量、非对称刚度、非经典阻尼的情况,本文给出了使用直接法求解的格式。地震随机响应分析采用了虚拟激励法,可以考虑各振型之间的耦合项,计算量小且精度高。本文的方法适用于带有多个子结构的系统的一般性问题,具有广泛的应用价值。 关键词:多点控制;主结构;子结构;随机地震响应中图分类号:P315.96 文献标识码: A Pseudo -excitation method for random earthquake response analysis of control system with MTMD ZH U Yi -wen ,WU Chun -qiu (Civil and structural engineering school ,W uhan university ,Wuhan 430072,China ) A bstract :The response of the structure is no t constituted with one sing le mode shape w hen the frequency distri -bution is dense o r the earthquake excitation 's frequency band is w ide .At this time ,it is necessary to adopt the multi -point control sy stem .The study on the structures w ith M TMD is carried out in this paper .The uniform dynamic equation w ith mode coordinate and slave system 's DOF as variables is established fo r the system w ith multi slave sy stem .The equatio n has asy mmetric mass m atrix ,asymmetric stiffness matrix and nonclassical damping m atrix ,and the direct solving format is given in this paper .The random earthquake response is studied by using pseudo -excitation method ,thus the coupling items between modes can be considered .The calculation is cheap and precision is high .The method in this paper is adaptable to the general case of the sy stem with multi -slave structures and has broad application wo rth .Key words :multi -point control ;master structure ;slave structure ;random earthquake response 1 引言 对于高层建筑、大跨桥梁、高耸塔架等高柔结构采用TMD (Tuned Mass Damper )减小风振及地震响应是有效的,这一点得到了人们的普遍认同。TMD 对建筑结构的功能影响较小,便于安装、维修和更换控制元 第23卷第6期2003年12月地 震 工 程 与 工 程 振 动EA RT HQ UAK E ENG IN EERI NG A ND ENG IN EERIN G V IBRA T ION V ol .23,No .6 Dec .,2003DOI :10.13197/j .eeev .2003.06.028 23卷4期 2007年12月世 界 地 震 工 程W ORLD EARTHQUAKE ENG I N EER I NG V o.l 23,N o .4D ec .,2007收稿日期:2007-03-16; 修订日期:2007-07-19 基金项目:教育部创新团队资助项目(编号:I RT0518) 作者简介:全伟(1979-),男,博士研究生,主要从事大跨度结构抗震理论研究. 文章编号:1007-6069(2007)04-0187-07 多点激励下LRB 隔震桥梁地震反应分析 全 伟 李宏男 (大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室,辽宁大连116024) 摘要:研究了地震地面运动多点激励,即空间变化效应对装有铅芯橡胶支座(L ead R ubbe r Bear i ng )的 连续梁桥地震反应的影响。首先,利用三角级数法生成了拟合规范反应谱的多点人工地震动时程;然 后利用非线性时程分析法数值仿真并比较了某五跨LRB 隔震连续梁桥在一致激励、仅考虑地震动行 波效应、仅考虑地震动部分相干效应、同时考虑行波和部分相干效应以及同时考虑行波、部分相干和 局部场地土效应等七种工况下结构的减震效果。行波效应和部分相干效应对铅芯橡胶支座隔震桥梁 影响不大,而局部场地土效应对该类桥梁的地震反应分析影响很大,应该引起重视。 关键词:多点激励;地震响应;铅芯橡胶支座;非线性时程反应分析 中图分类号:P315 文献标识码:A E ffects of spati al vari able ground m oti ons on the seis m ic response of isolated bridge w ith LRB QUAN W e i LI H ong -nan (S t ate Key Laboratory of Coastal and O ffs hore Engineeri ng ,Dali an Un i versity ofT echnology ,Dali an 116024,Ch i na) Abst ract :I n the paper the infl u ence o f spatia lly ground m oti o n on the long it u di n a l se is m ic response of iso lated br i d ge w ith LRB (Lead Rubber B earing)is presented .N on linear ele m ent m odels are created for the bridge and non li n ear ti m e h istory analysis is conducted .Firs,t artificia l earthquake m oti o n bei n g co m pa ti b le w ith code response spectrum is generated usi n g spectral representation m ethod .Str uctural v i b rati o n m itigation effects are co m pared each other under seven w or k i n g conditi o ns o f excitation,wh ich un ifor m ex citation ,non-un ifo r m excitation consider -i n g on l y w ave passage effec,t only incoherence effec,t non -un ifor m ex citation considering bo th the w ave passage effect and i n coherence effec,t and non -un ifor m exc itati o n considering w ave passage effec,t incoherence effect and local site effect are inc l u ded .For the m ed i u m and s m a ll span bridge i s o lated w it h LRB ,the w ave passage effect and i n coherent effect are not si g nifican,t and can be ignored for si m p licity .But the loca l site effect has sign ificant effect on the seis m ic response o f the iso lated bridge ,and m ust be consi d ered i n the se i s m ic response ana lysis . K ey w ords :spatial variati o n ;se is m ic response ;LRB ;nonlinear ti m e histo r y analysis 1 引言 传统的抗震设计是依靠增加结构自身的强度、变形能力等来抗震的,尽管通过适当选择塑性铰位置和细部构造设计可以防止结构的倒塌,但结构构件的损伤是不可避免的。与延性抗震设计相比,减隔震设计就是使结构与可能引起破坏的地震地面运动分离开来,这种分离是通过增加系统的柔性和提供适当的阻尼来实 行波及多点激励下的斜拉桥地震响应分析摘要：大跨度斜拉桥各地面支承距离较大、延伸较长，进行进震反应分析时应考虑行波效应以及多点激励。以某大跨径斜拉桥为例，采用大型通用有限元程序 ansys 建立了大质量模型，进行了行波效应及多点激励下的地震响应分析，将结果与一致激励的结果比较，分析行波效应及多点激励对于此类桥梁影响的规律性。 关键词：斜拉桥；大质量法；行波效应；多点激励；地震响应分析 seismic response analysis for cable-stayed bridges under excitation of traveling waves and multi-supports liu kui (guangdong highway design institude co.,ltd. , guangzhou 510507, china ) abstract: for long span cable bridges, the more rational method for seismic response analysis should be performed considering the wave passage effect and multi-support excitation. in this paper, by the example of a long span cable-stayed bridge, large mass model by the general purpose finite element program ansys is established the seismic responses of it are simulated considering wave passage effect and multi-support excitation, and compared with the result §1.2.3 多点输入结构响应分析方法 在多点输入作用下，结构的运动方程不能简单地套用一致输入的运动方程，计算公式 必须重新推导。1969 年Dibaj 和Penzien[26]在分析地震波对土坝反应的影响时推导了一套多点输入的计算方法。他们把结构的总位移分解为拟静力位移和动力位移，在震动中把动力项去掉求出拟静力位移；把拟静力位移代入方程可以求得动力位移；最后把拟静力位移和动力位移相加即可得到结构的总位移。通过以上的方法，结合地震场的研究成果，就可以对各种结构物进行多点输入的分析研究，如桥梁、水坝、隧道、管线、大跨建筑物以及生命线工程等。对于多点输入的地震响应分析方法，主要有三种：时程分析法，反应谱法和随机激励法。 时程分析法能够给出多点输入全过程的结构反应，且能进行弹塑性分析，尽管其计算 量很大，但随着计算机的飞速发展，这一问题已逐步得到解决。由于模拟地震波存在一定的随机性，因此该方法也存在无法避免的缺点[6,39]：（1）计算结果存在一定的局限性，即其仅仅是选择地震波的反应，若选择另外一条地震波，计算结果可能差别很大；（2）为得到结构反应的统计结果，必须对多条地震波进行分析，计算工作量很大。这两个缺点目前限制了多点输入时程分析法的广泛应用;(3)由于地震作用的随机性，同一支承处地面运动需有多组时程来反映，对于多维多点的情况，计算更为繁琐。 梁嘉庆（导师叶继红）（大跨空间结构在非一致地震输入下的弹性响应分析.）研究了大跨空间结构在非一致地震动输入下的弹性时程响应，详细探讨了结构在非一致输入下的响应特点以及一致输入与多点输入和只考虑行波效应的结构响应的差异。 已知所要模拟的各点的位置关系，可以通过叶继红教授采用Shinozuka 谐波合成法， 同时引入快速傅立叶变换，引入了FFT 技术的谐波合成法模拟出符合相应互谱密度矩阵的各点的地震动时程。 3.反应谱法 1941年BIO、首先提出反应谱的概念，但由于当时缺少足够的强震记录，因此反应谱法难以获得实际应用。经过30年左右的时间，随着强震记录的增多，才形成了目前常用的设计反应谱。所谓地震动反应谱，就是单质点结构在给定地震动作用下，最大反应随结构自振周期的变化曲线。反应谱法用于抗震设计包括两个步骤，第一步是地震动反应谱的计算，第二步是适当的组合方法「吕岛」。反应谱方法是当前各国规范首推的抗震设计方法，但对于大跨度的结构物，一致输入反应谱无法考虑地面运动的空间变化特征。所以改进现有的反应谱方法使之适用于多点输入下的大跨度空间结构、大跨度桥梁等地震响应分析，尚值得进一步研究。近十多年来，已有不少学者基于随机理论提出了一些改进的反应谱方法。 Berrha、Kausel」对现行的cQC法(完全平方法)采用修正系数法，考虑结构地面运动的多点输入。在分析过程中，引入两个修正系数，其中之一用来修正各支承处的反应谱值，另一个用来修正振型相关系数以反映地面运动的时空变化特性。但该分析方法无法考虑多点输入的拟静力效应。 刘先明博士(大跨度空间网格结构多点输入反应谱理论的研究与应用.pdf)推导了简明的多点输入反应谱计算公式，并与我国现行《抗震规范》的设计反应谱建立了定量关系。应用该反应谱，他对大跨空间网格结构进行了分析，并与多点输入时程分析法的计算结果进行了对比，但是反应谱中相关系数的计算仍比较复杂。虽然在反应谱理论研究方面已经取得了很大进展，但目前祸合系数的计算仍非常繁杂，需要耗费巨大的计算时间，而各种简化方法的精度难以保证，这已成为阻碍多点输入反应谱法推广应用的严重障碍。 摘要：本文针对工程抗震分析中大跨度结构多点激励问题的分析方法进行了理论总结，并结合实际算例，对采用相对运动法和大质量法进行多点激励问题分析的计算结果与精确解进行了研究对比，给出了相关的结论。关键词：多点激励相对运动法大质量法一、引言地震时震源释放的能量以地震波的形式经过不同的路径、地形和介质传播至地表，由于波的传播特性导致地震地面运动具有随时间和空间不断变化的特征。通常在结构的地震反应分析中，只是考虑地震地面运动的时变特性，而忽略地震地面运动随空间变化所带来的影响。对于高层与高耸结构、中小跨度桥梁等在水平面内的几何尺寸比较小的结构物来说，地震地面运动的空间效应影响很小，计算结果能够满足工程需要 [1]。但对于大跨度结构，由于跨越尺度较大，不同支承点处输入的地震地面运动则存在着一定的差异，从而对结构的地震反应有一定的影响。由于不同支承点处输入的地面运动存在着差异，但从结构分析的力学机理来说都是一致的，因此统称为多点激励效应。考虑多点激励使得大跨度结构的地震反应分析更加符合实际情况，显得更为合理[2]。二、多点激励动态时程分析方法的应用大跨度结构多点激励动态时程分析的方法主要有相对运动法（rmm，relative motion method）和大质量法（lmm，large mass method）[3]。1．相对运动法对于多自由度体系，多维多点输入的地震反应动力平衡方程为（1）式中[m]、[c]、[k]分别是结构的总体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，、、分别为结构的绝对位移向量、速度向量和加速度向量，为地震作用引起的外荷载向量。设桥梁结构支承点相应于地震动输入的自由度数为，非支承点的自由度数为，在绝对坐标系下，式（1）的动力平衡方程可写为分块矩阵的形式，即（2）式中、、和、、分别表示支承点和非支承点处的位移、速度和加速度向量。将结构的绝对位移分解为准静力响应和动力响应之和，其中非支承点处的准静态响应定义为（3）式（3）的力学意义为结构支座节点的静位移引起的结构非支承点处的位移，即所谓的准静态响应。将式（3）代回式（2）的第一个方程可得（4）当假定阻尼矩阵正比于刚度矩阵时，上式右边第二项为；当阻尼为其它形式并且较小时，此项也很小，因此可以从上式中略去[3]。由此可以近似得到（5）对集中质量体系，，式（5）变为（6）采用此式进行动力计算的优点在于只需要根据支承点处的加速度时程就可以进行计算得到非支承点处的动力响应，而不需要知道速度向量和位移向量。2．大质量法大质量法是对结构模型进行动力等效的一种分析方法，这种方法在处理多点激励问题时需要解除支承点沿地震作用方向的约束，并赋予节点大质量，其数值通常远远大于结构体系的总体质量，此时式（2）中支承点处的质量矩阵应改为，其中的表达式为（7）式中为第个支承点所赋予的节点大质量。同时为了强迫支承点处的动力响应时程与初始模型保持一致，在各节点大质量上作用随时间变化的节点荷载，其中为各支承点处输入的加速度时程，由此式（2）的动力平衡方程可以改为（7）由式（7）的第二个方程可以得到支承点处的加速度，即支承点处的加速度响应时程与输入的多点激励加速度时程基本保持一致。对比式（2）和式（7）的第一个方程，可知当相同时，由该两个方程求得的非支承点处的动力响应、、是一致的。由于大质量法在求解过程中不涉及位移的分解，因此采用大质量法求解结构在多点激振下的动力响应，可以通过直接积分的方法得到结构的总体地震反应，即相对位移法中准静态响应和动力响应的和，大质量法可以适用于非线性分析。 毕业设计 模拟地震时建筑物振动模拟工作台设 计 模拟地震时建筑物振动模拟工作台设计 摘要：本设计提出一套简易的模拟地震时建筑物振动模拟工作台的设计，其设计原理是通过机械传动系统传动动力来带动模拟建筑物振动从而能够让人们直观的观察建筑物在地震时的振动状态。这套设计主要有变速系统，动力系统，机械传动系统，建筑物振动系统三个部分组成. 该模拟系统主要是通过变速系统来控制电机的转速来模拟地震不同的振动幅度，再通过机械传动系统来传动动力到建筑物振动系统使得建筑物振动，在建筑物振动系统中，主要是由一个抗震建筑物和一个不抗震建筑物组成，通过对比能够更好地更加直观的在人们面前展现建筑物在地震时的状态。 该系统虽然没有电液伺服地震模拟振动台那么精确，能够验证很多东西，但是它可以作为让人们观赏，让人们对地震时建筑物振动的初步了解的很好的平台，而且它的成本比较低，经济实用。本设计在符合设计要求的基础上就部分关键部件进行了相关功能和结构的设计。 关键词：经济实用，地震 When simulating seismic building vibration simulation table design abstract：This paper proposes a set of simple and easy the design of the building when the earthquake vibration simulation workbench, its design principle is driven by mechanical transmission system dynamics simulation vibration so that they can make people visual observation of the building in a state of vibration during the earthquake. This design mainly has variable speed system, power system, mechanical drive system, building vibration system of three parts. Mainly through the simulation system of variable speed system to control the motor speed to simulate earthquake vibration amplitude, again through the mechanical transmission system to drive power to the vibration system makes the building vibration, in the building vibration system, mainly by a seismic building and not a earthquake-resistant buildings, by comparing to better more intuitive show in front of the building during an earthquake. While the system is not so precise electro-hydraulic servo vibration table, to verify a lot of things, but it can be used as a let people admire, let people preliminary understanding of the building when the earthquake vibration of a good platform, and its cost is lower, economical and practical. This design in accordance with the requirements of the design on the basis of some key components for the design of the related function and structure. Key words:economic and practical,earthquake 使用ANSYS模拟地震荷载的方法 选用东营胜利油田CB11B平台的ANSYS模型对模态分析和动力分析中的操作方法进行介绍。渤海CB11B平台是一座4腿导管架平台，包括上部甲板模块、导管架和桩基三部分。甲板面标高为+9.00m，水深为10.5m。桩腿的单向斜度10：1，入泥1.5m。 模拟地震荷载首先需要有地震的加速度数据，这里采用迁安波，迁安波为渤海的地震波，见文件eqq1.txt。其时程图见图1。注：该文件只有一列，即加速度值。 图1.加速度时程图 第一步要把地震加速度数据输入ANSYS软件。 下拉菜单中Parameters-Array Parameters-Define/Edit-Add, 在Par中输入所定义数组名称（eqq）；输入数组选择Array；在I、H、K No.中输入数组的行数、列数、维数，所输入的行数应该与eqq1文件中的加速度数据个数相等，列数与 维数在这里均为1。 下拉菜单中Parameters-Array Parameters-Read From File, 选择Array，点击OK；ParR中输入数组名称（eqq）；在File, ext, dir Read from file中浏览到地震加速度文件eqq1.txt所在的位置；Ncol Number of columns中输入1；最后一行中输入数据格式后点击OK（G10.4代表加速度数据总共十位，小数点后有四位.例如如：+1.2532，即G7.4）。 下拉菜单中Parameters-Array Parameters-Define/Edit-Add，选择数组文件名eqq后点击Edit，可以看到地震的加速度数据文件eqq1.txt已经被输入到数组eqq 中了。点击Close关闭。 第二步要把地震加速度数据输入结构。 注意首先要把water table清空。要以命令流的方式把地震加速度数据输入结构： FINISH /PREP7 NT=500 %总计算步数 DT=0.01 %时间步长，NT*DT即为总的计算时间 /SOLU ANTYPE,TRANS %以命令流的方式选择瞬态动力学分析 TRNOPT,FULL *DO,I,1,NT,1 %循环开始 TIME,I*DT KBC,0 NSUB,1 ALPHAD,0.1 %输入阻尼系数alpha BETAD,0.0028 %输入阻尼系数betad ACEL,EQQ(I),0,0 %输入X、Y、Z向的地震加速度数据，这里只在X方向加了加速度。注意这里要输入的数据名EQQ要与前面所定义数组名相同。 ALLS SOLVE *ENDDO %循环终止 第三步，观察结果。 以节点位移为例进行说明, TimeHist postproc——Define Variables——Add——Nodal DOF result——选择节点或者输入节点号——选择方向——在List 多点激励下桥梁的地震动响应研究摘要：桥梁是重要的交通枢纽，一旦发生破坏将会造成重大的经济损失，严重影响人民的生命财产安全。同时，地震是一种自然灾害，时刻威胁着人们的生命财产安全。为此，本文基于四川地区某一多跨连续梁混凝土桥，利用有限元软件开展数值模拟，研究了一致性激励和非一致性激励作用下桥梁的地震响应,结果表明：（1）、不论一致性激励还是非一致性激励作用下，桥面均存在较大的地震动响应；（2）、非一致性激励作用下桥面的地震动加速度较一致性激励作用下的大。 关键词：桥梁；地震；一致性；非一致性 abstract: the bridge is an important transportation hub, and once produce destruction will can cause significant economic losses, the serious influence people’s lives and property security. at the same time, the earthquake is a natural disaster, the time is affecting people’s life and property security. therefore, this article is based on the sichuan region across a more concrete continuous beam bridge, and by using the finite element software in numerical simulation, studies the consistency of inconsistent incentive effect on the incentive and under seismic response of the bridge, and the results show that: (1), whether or not the consistency incentive consistency excitation, the bridge 使用ANSY S 莫拟地震荷载的方法 选用东营胜利油田CB11B 平台的ANSYS 模型对模态分析和动力分析中的 操作方法进行介绍。渤海 CB11B 平台是一座4腿导管架平台，包括上部甲板模 块、导管架和桩基三部分。甲板面标高为+9.00m ，水深为10.5m 。桩腿的单向斜 度10： 1,入泥1.5m 模拟地震荷载首先需要有地震的加速度数据， 这里采用迁安波，迁安波为渤 海的地震波，见文件eqq1.txt 。其时程图见图1。注：该文件只有一列，即加速 度值。 图1?加速度时程图 第一步要把地震加速度数据输入 ANSYS 软件 下拉菜单中 Parameters-Array Parameters-Define/Edit-Add,在 Par 中输入所定 义数组名称（eqq ）；输入数组选择Array ;在I 、H 、K No.中输入数组的行数、 列数、维数，所输入的行数应该与 eqq1文件中的加速度数据个数相等，列数与 维数在这里均为 1 下拉菜单中 Parameters-Array Parameters-ReadFrom File, 选择 Array ，点击 pm 度速加 1 2 3 时间/s 4 5 8 a 6 a 4 2 a a o ■2 4 G - - OK ；ParR中输入数组名称（eqq）;在File, ext, dir Read from file中浏览到地震加速度文件eqq1.txt所在的位置；Ncol Number of columns中输入1;最后一行中输入数据格式后点击OK（G10.4代表加速度数据总共十位，小数点后有四位.例如如：+1.2532，即G7.4）。 下拉菜单中Parameters-Array Parameters-Defi ne/Edit-Ad d,选择数组文件名eqq后点击Edit，可以看到地震的加速度数据文件eqq1.txt已经被输入到数组eqq 中了。点击Close 关闭。 第二步要把地震加速度数据输入结构。 注意首先要把water table清空。要以命令流的方式把地震加速度数据输入结构： FINISH /PREP7 NT=500 % 总计算步数 DT=0.01 % 时间步长，NT*D■即卩为总的计算时间 /SOLU ANTYPE,TRANS %以命令流的方式选择瞬态动力学分析 TRNOPT,FULL *DO,I,1,NT,1 % 循环开始 TIME,I*DT KBC,0 NSUB,1 ALPHAD,0.1 % 输入阻尼系数alpha BETAD,0.0028 % 输入阻尼系数betad ACEL,EQQ（l）,0,0 %输入X、Y、Z向的地震加速度数据，这里只在X方向加了加速度。注意这里要输入的数据名EQ要与前面所定义数组名相同。 ALLS SOLVE *ENDDO % 循环终止 第三步，观察结果。 以节点位移为例进行说明, TimeHist postproc——Define Variables——Add——Nodal DOF result ------- 选择节点或者输入节点号 --- 选择方向 --- 在List Variables中可以列出该节点不同时间的位移值 -- Graph Variables可以画出该节 第22卷第6期2006年12月 结 构 工 程 师Structural Engineers Vol .22,No .6Dec .2006 地震模拟振动台及模型试验研究进展 沈德建 1,2 吕西林 1 (1.同济大学结构工程与防灾研究所,上海200092;2.河海大学土木工程学院,南京210098) 提 要 在介绍振动台本身发展的基础上,分析了振动台试验研究内容的扩展、振动台模型试验动态相 似关系研究进展、振动台试验方法的发展和振动台试验新的测量方法,提出了振动台模型试验中值得关注的一些问题。 关键词 振动台,模型试验,动态相似关系,试验方法 Research Advances on Si m ul ati n g Earthquake Shaki n g Tables and M odel Test SHEN Dejian 1,2 LU Xilin 1 (1.Research I nstitute of Structural Engineering and D isaster Reducti on,Tongji University,Shanghai 200092,China; 2.I nstitute of Civil Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China ) Abstract The devel opment of shaking table is induced first in this paper .The expansi on of the research scope of shaking tables is analyzed .The dynam ic si m ilitude relati onshi p fr om different authors is compared and re marked .The devel opment of testing method on shaking tables and ne w method on analyzing the result is als o p resented .Some valuable questi ons on shaking table test are induced and may be paid great attenti on by re 2searchers . Keywords shaking table,model test,dyna m ic si m ilitude relati onshi p,testing method 基金项目:国家自然科学基金重点项目(50338040) 1 概 述 结构振动台模型试验是研究结构地震破坏机理和破坏模式、评价结构整体抗震能力和衡量减震、隔震效果的重要手段和方法。然而,由于振动台本身承载能力、试验时间和经费等的限制,许多时候必须做缩尺模型试验,在坝工模型和高层、超高层建筑中更是如此。 一些新型结构形式,由于其超出了设计规范的要求,往往需要通过实验对其抗震性能做合理的评估。超高层建筑和超大跨度建筑,在理论分析还不完善的情况下,试验,特别是振动台模型试验,是分析其抗震能力的一种有效手段。 线弹性的缩尺模型相似关系已得到了较好的解决,但是许多复杂结构的相似关系、非线性动态 相似关系虽然进行了一些研究,但是还未能得到 较好的解决。一些劲性钢筋混凝土结构、钢管混凝土结构和其他一些新型结构的动态相似关系的研究还不够深入,有些甚至才刚刚起步。 振动台试验较好地体现了模型的抗震性能,可我们更关心的是由模型的试验结果推算的原型结构的抗震性能,但在这方面尚未形成非常一致的结论,还存在一定的误差,因而精度还有待于进一步的提高。本文介绍国内外振动台模型试验的研究进展。 2 研究的最新进展 2.1 振动台本身的发展 作为美国NEES 计划的一部分,加州大学圣 地亚哥分校(UCS D )于2004年安装MTS 公司制模拟地震
TMD多点控制体系随机地震响应分析的虚拟激励法_朱以文
多点激励下LRB隔震桥梁地震反应分析_全伟
行波及多点激励下的斜拉桥地震响应分析
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模拟地震时建筑物振动模拟工作台设计
使用ANSYS软件模拟地震荷载的方法
多点激励下桥梁的地震动响应
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