河南省新乡市2019届高三模拟考试理科综合试题及答案

新乡市高三第一次模拟测试数学（理科） 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|24}x A x =>，{|015}B x x =<-≤，则()=R C A B （ ）A ．{|25}x x <≤B ．{|5}x x ≤C ．{|12}x x <≤D ．{|1}x x > 2.若复数z 满足(2)1811z i i -=+，则z 的实部为（ ） A ．-5 B ． 5 C ．-8 D ．83.为了参加冬季运动会的5000m 长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000m ，以后每天比前1天多跑200m ，则这个同学7天一共将跑（ ） A ．39200m B ．39300m C ．39400m D ． 39500m4.若二项式71()nx x -的展开式存在常数项，则正整数n 的最小值为（ ） A ． 7 B ．8 C. 14 D ．16 5.设函数()5xx f x ee x -=--，则不等式2()(6)0f x f x +--<的解集为（ ）A ．(3,2)-B ．(,3)(2,)-∞-+∞ C. (2,3)- D ．(,2)(3,)-∞-+∞6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ． 28B ．30 C. 36 D ．427.设不等式组40310x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的可行域M 与区域N 关于y 轴对称，若点(,)P x y N ∈，则2z x y =+的最小值为（ ）A ． -9B ．9 C. -7 D ．78.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（ ） A ．1191077 B ．160359 C. 9581077 D ．2893599.已知点(,)M x y 是抛物线24y x =上的动点，则小值为（ ）A ．3B ． 4 C. 5 D ．6 10.将函数44()sin cos f x x x =+的图像向左平移8π个单位长度后，得到()g x 的图像，则()g x =（ ）A ．31sin 444x - B ．13sin 444x - C. 31cos 444x - D ．13cos 244x - 11.设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C. c a b >> D ．c b a >>12.已知函数1,0()3,0x e x f x x ax x -⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，若函数()(())2g x f f x =-恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(0,)+∞ C. (0,1) D ．(1,)+∞第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量,a b 满足||3a =，且()()4a b a b +-=，则||b = ． 14.设P 为曲线2x =上一点，(,0)A，B ，若||2PB =，则||PA = ．15.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，1(1)(1)n n n a n S ++=-，则n S = ． 16.已知,A B 两点都在以PC 为直径的球O 的表面上，AB BC ⊥，2AB =，4BC =，若球O 的体积为，则异面直线PB 与AC 所成角的正切值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4sin ()(sin sin )c C b a B A =+-. （1）试问：,,a b c 是否可能依次成等差数列？为什么？（2）若3b c =，且ABC ∆的周长为4ABC ∆的面积.18. 如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，3AB AC ==，2CE EA =，BD DC =.（1）证明：平面PBC ⊥平面PAD ； （2）若三棱锥P ABD -的体积为94，且AB AC ⊥，求平面PAB 与平面PDE 所成锐二面角的余弦值.19. 某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：（1）根据表中数据可知，频数y 与日需求量x （单位：个）线性相关，求y 关于x 的线性回归方程；（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为X （单位：元）. （ⅰ）若日需求量为15个，求X ； （ⅱ）求X 的分布列及其数学期望.相关公式：∑∑==---=n i i ni iix x y yx x b 121^)())((∑∑==--=n i i ni ii xn x yx n yx 1221 ， x by a ^^-= 20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为21,F F ，12||2F F =，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF ∆的周长为8.（1）求C 的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点0(,0)P x ，使得PM PB 为定值？若存在，求0x ；若不存在，请说明理由.21. 已知函数()ln (0)af x x a x a a =--≠. （1）讨论()f x 的单调性；（2）对0a >时，对任意121,[,]x x e e∈，12|()()|2f x f x e -≤-恒成立，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=. （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，(1,2)P -，求||||PA PB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1||2|f x x x =-++. （1）求不等式()13f x <的解集；（2）若()f x 的最小值为k ，且211(0)k mn m n+=>，证明：16m n +≥. 试卷答案一、选择题1-5: CBABD 6-10: DCCAA 11、12：BC 1.C ∵{|2}A x x =>，∴{|2}R C A x x =≤，又{|1B x x =<≤，∴(){|12}R C A B x x =<≤.2.B 因为1811582iz i i+==+-，所以z 的实部为5. 3.A 依题意可知，这个同学第1天，第2天，…，跑的路程依次成首项为5000，公差为200的等差数列，则这个同学7天一共将跑7650007200392002m ⨯⨯+⨯=. 4.B 71()n x x -的展开式的通项为8171()(1)r n r r r r n rr n n T C x C xx--+=-=-(0,1,,)r n =，令80n r -=，得8n r =，则整正数n 的最小值为8.5.D ∵()f x 是奇函数，∴2()(6)0f x f x +--<2()(6)(6)f x f x f x ⇔<---=+.又()f x 是减函数，∴22()(6)6f x f x x x <+⇔>+，故不等式2()(6)0f x f x +--<的解集为(,2)(3,)-∞-+∞.6.D 该几何体是由12个棱长为1的正方体组合而成的，所以121224S =+=前后，336S =+=左右，6612S =+=上下，从而2461242S =++=表面.7.C 作出区域N （阴影部分），由图可知，当直线2z x y =+经过点(4,1)-时，z 取得最小值-7.8.C 设一大二小与一大四小的灯球数分别为,x y ，则360241200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得120240x y =⎧⎨=⎩，若随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是一大四小的概率为2120236095811077C C -=.9.A因为表示点(,)M x y 到点(1,0)F 的距离，即点(,)M x y 到抛物线24y x =的准线1x =-(,)M x y 到点(2,1)A 的距离，所以的最小值为点(2,1)A 到抛物线24y x =的准线1x =-的距离3，即min 3=.10.A∵22222()(sin cos )2sin cos f x x x x x =+-1cos 21cos 21222x x -+=-⨯⨯31cos 444x =+， ∴3131()()cos(4)sin 4844244g x f x x x ππ=+=++=-.11.B ∵327lg 64log 4log 64lg 27==，525lg 64log 8log 64lg 25==，∴35log 4log 8<， ∵2385<，∴3285<，∴32553log 8log 52<=. 又2443log 3log 9log 82=>=，∴253log 3log 8log 4>>，即a c b >>.12.C 当0x >时，1()x e f x x -=，12(1)'()x e x f x x --=，当01x <<时，'()0f x <，()f x 单调递减； 当1x >时，'()0f x >，()f x 单调递增， 故min ()(1)1f x f ==.当0x ≤时，()3f x ax =+的图像恒过点(0,3)，当0,0a x ≤≤时，()(0)3f x f ≥=；当0,0a x >≤时，()(0)3f x f ≤=. ()(())2g x f f x =-有5个零点，即方程(())2f f x =有5个解，设()t f x =，则()2f t =.结合图像可知，当0a >时，方程()2f t =有三个根1(,0)t ∈-∞，2(0,1)t ∈，3(1,3)t ∈（∵2(3)23e f =>，∴313t <<），于是1()f x t =有1个解，2()f x t =有1个解，3()f x t =有3个解，共有5个解.由32ax +=，得1x a =-，再由13ax a +=-，得2314x a a=--<-，∵0a >，∴01a <<.而当0a ≤时，结合图像可知，方程(())2f f x =不可能有5个解.二、填空题∵ 222()()9||4a b a b a b b +-=-=-=，∴||5b =.14. 4由2x =，得2244(0)x y x =+>，即221(0)4y x x -=>，故P 为双曲线221(0)4y x x -=>右支上一点，且,A B 分别为该双曲线的左、右焦点，则||||22PA PB a -==，||224PA =+=. 15. 12n n-∵1(1)(1)n n n a n S ++=-，∴11n n n na S nS +++=，∴11()n n n n n S S S nS ++-+=，∴1(1)2n nn S nS ++=，∴{}n nS 是首项为1，公比为2的等比数列，则12n n nS -=，∴12n n S n-=.16.3∵AB BC ⊥，∴ABC ∆的外心'O 为AC 的中点，∴'OO ⊥平面ABC ，易证//'PA OO ，∴PA ⊥平面ABC ，从而球O 的半径R O A =，又343R π=，∴R =，∵AC =='AO =，'1OO =，∴2PA AB ==. 设PB 与AC 所成角为θ，则cos cos cos PBA BAC θ=∠∠==故tan 3θ=.三、解答题17.解：（1）∵4sin ()(sin sin )c C b a B A =+-， ∴2224sin sin sin C B A =-， ∴2224c b a =-.假设,,a b c 依次成等差数列，则2a cb +=， 则2224()2a c c a ++=，即221532c a ac +=，又221532c a ac +≥>， ∴221532c a ac +≠，从而假设不成立，故,,a b c 不可能依次成等差数列.（2）∵2224c b a =-，3b c =，∴225a c =，则a ，则(44a b c c ++==1c =.从而223155cos 2136A +-==⨯⨯，则sin 6A =.故ABC ∆的面积1sin 24S bc A ==. 18.（1）证明：因为AB AC =，BD DC =，所以AD BC ⊥， 又PA ⊥平面ABC ，则PA BC ⊥， 因为ADPA A =，所以BC ⊥平面PAD .又BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAD . （2）因为1119333224P ABD V PA -=⨯⨯⨯⨯⨯=，所以3PA =. 以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(3,0,0)B ，(0,3,0)C ，(0,1,0)E ，33(,,0)22D ，(0,0,3)P ，则31(,,0)22ED =，(0,1,3)PE =-. 设平面PDE 的法向量为(,,)n x y z =，则00n ED n PE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即3102230x y y z ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩， 令1z =，得(1,3,1)n =-，平面PAB 的一个法向量为(0,1,0)m =，则cos ,11m n <>==， 故平面PAB 与平面PDE. 19.（1）21x =，6y =，^2222(1521)(106)(1821)(86)(2421)(36)(2721)(26)630.7(1521)(1821)(2421)(2721)90b --+--+--+--==-=--+-+-+-， ^^6210.720.7a y b x =-=+⨯=，故y 关于x 的线性回归方程为^0.720.7y x =-+.（2）（ⅰ）若日需求量为15个，则15(104)(2415)(24)72X =⨯-+-⨯-=元（ⅱ）若日需求量为18个，则18(104)(2418)(24)96X =⨯-+-⨯-=元 若日需求量为21个，则21(104)(2421)(24)120X =⨯-+-⨯-=元 若日需求量为24个或27个，则24(104)144X =⨯-=元故分布列为1087530487296120144101.63030303030EX =⨯+⨯+⨯+⨯== 20.（1）由题意可知，12||=2c=2F F ，则1c =，又2ABF ∆的周长为8，所以48a =，即2a =， 则12c e a ==， 2223b a c =-=.故C 的方程为22143x y +=. （2）假设存在点P ，使得PM PB 为定值.若直线BM 的斜率不存在，直线BM 的方程为1x =，3(1,)2B ，3(1,)2M -， 则209(1)4PM PB x =--. 若直线BM 的斜率存在，设BM 的方程为(1)y k x =-，设点11(,)B x y ，22(,)M x y ，联立22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(43)84120k x k x k +-+-=， 根据韦达定理可得：2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+， 由于202(,)PM x x y =-，101(,)PB x x y =-，则212120012()PM PB x x x x x x y y ∙=-+++2222120120(1)()()k x x x k x x k x =+-++++2220002(485)31243x x k x k --+-=+ 因为PM PB 为定值，所以2200048531243x x x ---=， 解得0118x =，故存在点P ，且0118x =. 21.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1(1)()a a a a x f x ax x x--=-=， 当0a <时，(0,1)x ∈，'()0f x <，所以()f x 在(0,1)上单调递减； (1,)x ∈+∞，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增.当0a >时，(0,1)x ∈，'()0f x <，所以()f x 在(0,1)上单调递减； (1,)x ∈+∞，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增.（2）因为12max min |()()|()()f x f x f x f x -≤-，所以max min ()()2f x f x e -≤-， 由（1）知，()f x 在1[,1)e 上单调递减，在(1,]e 上单调递增，所以min ()(1)1f x f a ==-. 因为1()a f e e -=与()2a f e e a =-，所以max 1()max{(),()}f x f f e e=. 设1()()()2(0)a a g a f e f e e a a e -=-=-->，则'()220a a g a e e -=-->=，所以()g a 在(0,)+∞上单调递增，故()(0)0g a g >=，所以1()()f e f e >， 从而max ()()2a f x f e e a ==-，所以2(1)2a e a a e ---≤-，即10a e a e --+≤.设()1(0)a a e a e a ϕ=--+>，则'()1a a e ϕ=-，当0a >时，'()0a ϕ>，所以()a ϕ在(0,)+∞上单调递增，又(1)0ϕ=，所以10ae a e --+≤等价于()(1)a ϕϕ≤，则1a ≤.因为0a >，所以a 的取值范围为(0,1].22.解：（1）直线l 的普通方程为：10x y +-=.由2cos sin ρθθ=，得22cos sin ρθρθ=，则2y x =，故曲线C 的直角坐标方程为2y x =.（2）将1222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2y x =，得220t -=，则122t t =-，故12||||||2PA PB t t ==.23.（1）由()13f x <，得|1||2|13x x -++<，则12113x x >⎧⎨+<⎩或21313x -≤≤⎧⎨<⎩或22113x x <-⎧⎨--<⎩，解得：76x -<<，故不等式()13f x <的解集为(7,6)-.（2）证明：因为()|1||2|f x x x =-++|1(2)|3x x ≥--+=， 所以3k =， 因为21191(0)k mn m n m n+=+=>，所以0,0m n >>，199()()(10)1016n m m n m n m n m n+=++=++≥+= 当且仅当9n m m n =，即4,12m n ==时取等号，故16m n +≥.。

2019届河南省新乡市高三第三次模拟考试理综物理试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.如图所示，斜面体A与楔形物体B叠放在一起置于水平面上，且B的上方连一轻弹簧，弹簧上端固定在天花板上，弹簧处于自由伸长状态，A与B均保持静止。

A、B的受力个数分别为A. 4 3B. 3 4C. 3 3D. 4 4【答案】A【解析】【详解】以B为研究对象，弹簧处于自由伸长状态，B不受弹簧的弹力，B受到重力、斜面的支持力和摩擦力3个力作用；以A为研究对象，A受到重力、地面的支持力、B对A的压力和摩擦力4个力作用，故选A。

2.我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一。

为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为A. 飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B. 空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C. 空间站在高轨道、飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D. 飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接【答案】C【解析】【详解】飞船与空间站在同一轨道上沿相反方向做圆周运动，撞后飞船和空间站都会损毁，A错误；空间站在前，飞船在后，两者在同一轨道上沿同一方向做圆周运动，飞船加速会做离心运动，故不可能追上空间站，B错误；空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速做离心运动，后与空间站对接，C正确；飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道飞行，当飞船减速时，万有引力大于需要的向心力，会做近心运动，飞船会下到低轨道，不可能与空间站对接，D错误。

3.图示电路中，直流电源给电容器充电，电容器两个极板带上了等量异种电荷。

理科综合考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。

考试时间150分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

3．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Mg 24 Si 28 Co 59第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．支原体是细胞外生存的最小微生物，是一类缺乏细胞壁的原核生物。

右图是支原体的结构简图，下列有关叙述错误．．的是A．支原体细胞内含有两类核酸分子，均携带遗传信息B．若在低渗溶液中培养，支原体细胞可能会因渗透吸水而涨破C．支原体的细胞膜能识别细胞外的信息分子D．DNA与蛋白质结合形成的染色质，在分裂前期能螺旋成染色体2．小肠上皮细胞肠腔侧细胞膜上的某载体蛋白，将2个Na＋顺浓度梯度运入细胞的同时，将肠腔侧的1个葡萄糖分子逆浓度梯度运入小肠上皮细胞中。

下列叙述错误．．的是A．该载体蛋白在核糖体上合成，经过加工后才有复杂的空间结构B．小肠上皮细胞吸收的葡萄糖分子在细胞内都被氧化分解并释放能量C．肠腔侧小肠上皮细胞吸收葡萄糖分子受细胞内外Na＋浓度差的影响D．肠腔侧的葡萄糖分子进入小肠上皮细胞的方式与血糖进入红细胞的方式有差异3．过氧化物酶（POD）广泛存在于各种生物细胞中，能催化H2O2参与的氧化反应。

某小组做实验来探究影响POD活性的因素，实验结果如下图甲和乙所示。

下列分析正确的是A．该实验的自变量是温度和底物H2O2的浓度，因变量是POD活性B．当处理时间为20～120 min，各温度条件下POD的空间结构均发生不可逆转的改变C．处理时间在80 min内，40℃条件下的POD活性下降最为显著D．POD活性有适宜的H2O2浓度范围，H2O2浓度过高会导致POD的活性下降4．下列有关基因的表达和中心法则的叙述，错误．．的是A．遗传信息从碱基序列到氨基酸序列的传递过程中存在损失B．变异后的病毒在遗传信息的传递过程中不遵循中心法则C．转录过程中磷酸二酯键的形成需要RNA聚合酶的催化D．反密码子不同的tRNA分子可能搬运相同的氨基酸分子5．下列关于生态学实验的叙述，正确的是A．黑光灯诱捕法适合调查农田中各种昆虫的种群密度B．调查土壤中小动物类群的丰富度时常用的统计方法是取样器取样法C．探究土壤中微生物分解作用的实验中应以灭菌处理的组为对照组D．设计的生态缸应密封后放置在室内通风、光线良好的地方，但要避免阳光直接照射6．下列有关生物变异的叙述，正确的是A．酵母菌能发生基因突变，但不能发生染色体变异B．染色体片段的缺失和易位会导致遗传信息发生变化C．X射线可诱发基因突变，但不会导致染色体结构变异D．减数分裂过程中，控制不同性状的基因之间都能自由组合7．化学与生产、生活密切相关，下列说法错误．．的是A．用K2FeO4处理自来水，既可杀菌消毒又可除去悬浮杂质B．NH4MgPO4·6H2O（鸟粪石）与草木灰混合施肥效果更好C．将地沟油回收加工为生物柴油，既可获得能源物质又可防止水体污染D．医院常用含碘2％～3％的酒精溶液用作医疗消毒剂，因为它能使蛋白质变性8．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A．28g乙烯与28g丙烯含氢原子数均为4N AB．标准状况下，22.4L氦气与11.2L H2含有的质子数均为N AC．0.1 mol CH4与0.1 mol Cl2充分反应，生成C—Cl和H—Cl键数均为0.2N AD．25℃时，1 L pH＝11的NaOH溶液与1 L pH＝11的CH3COONa溶液，含阴离子数均为10－11N A9．1，4一二氧杂螺[2．2]丙烷的结构简式为，有关该有机物的说法正确的是A．三个碳原子位于同一直线B．二氯代物有2种C．所有原子位于同一平面D．与其互为同分异构体的化合物有2种10．实验室可用下图装置制取少量氮气。

…………外…………○…………内…………○河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试理科数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.(1+i )(2+i )(3+i )=（ ） A. −10i B. 10iC. −10D. 102.已知集合A ={x |x 2−4x <5 }，则（ ）A. −1.2∈AB. 30.9∉AC. log 230∈AD. A ∩N={1,2,3,4}3.设向量e ⃗ 1，e ⃗ 2是平面内的一组基底，若向量a ⃗⃗ =−3e ⃗ 1−e ⃗ 2与b ⃗⃗ =e ⃗ 1−λe ⃗ 2共线，则λ=（ ）A. 13 B. −13C. −3D. 34.若f (x )=a −2+asin2x 为奇函数，则曲线y =f (x )在x =0处的切线的斜率为（ ）A. −2B. −4C. 2D. 45.已知函数f (x )在(−∞,+∞)上单调递减，且当x ∈[−2,1]时，f (x )=x 2−2x −4，则关于x 的不等式f (x )<−1的解集为（ ）A. (−1,+∞)B. (−∞,3)C. (−1,3)D. (−∞,−1)6.某图形由一个等腰直角三角形，一个矩形（矩形中的阴影部分为半圆），一个半圆组成，从该图内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A. 25B. 2+π5+2πC. 12D. 4+π10+2π答案第2页，总16页………装…………○……○…………线…请※※不※※要※※在※※装※※题※※………装…………○……○…………线…7.如图，过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点（A 在B 的上方），若,A B 到C 的一条渐近线的距离分别为12,d d ，且214d d =，则C 的离心率为（ ）B.54C. 3D.34 8.若钝角α满足sinα−3cosαcosα−sinα=tan2α，则tanα=（ ）A. 2−2√6B. 2−√6C. 2−2√7D. 2−√79.某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A. 163 B. 163或203C. 203D. 203或610.设a=lg6，b =lg20，则log 23=（ ）A. a+b−1b+1B. a+b−1b−1C. a−b+1b+1D. a−b+1b−111.在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，已知a ∈(√62,√2)，b =1,且abcosC +ccosA =abc ，则cosB 的取值范围为（ ）A. (712,34)B. (712,23)C. (0,34)D. (0,23)12.在直角坐标系xOy 中，直线y =kx +1与抛物线C:x 2=4y 交于两点，若∠AOB =120∘,则k =（ ）…………外…………○……学校:___…………内…………○…… A. ±√114B. ±√104C. ±34D. ±√74第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为n 10的样本，若样本中男生比女生多12人，则n =_______．14.一个球的内接正方体的表面积为32，则该球的体积为_______． 15.已知a>0，则当(a 3−x )(1+a x)9的展开式的常数项（即不含x 的项），取得最小值时，a =____． 16.某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过30亩，投入资金不超过25万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为____万元三、解答题（题型注释）17.在数列{a n }中，a 1=1，且a n ，2n ，a n+1成等比数列.（1）求a 2，a 3，a 4；（2）求数列{a 2n }的前n 项和S n .18.以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中的情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p ，并确定第几周的命中频率最高；答案第4页，总16页……订…………○……※※内※※答※※题※※……订…………○……（2）以（1）中的p 0作为该炮兵连甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射5次，记命中的次数为X ，求X 的方差；（3）以（1）中的p 0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99?（取lg0.4=−0.398）19.如图，在三棱锥P −ABC 中，PA⊥平面ABC ，且PA =AB =BC =2，AC =2√2．(1)证明：三棱锥P −ABC 为鳖臑；(2)若D 为棱PB 的中点，求二面角D −AC −P 的余弦值．注：在《九章算术》中鳖臑是指四面皆为直角三角形的棱锥． 20.已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的短轴长为2，且椭圆的一个焦点在圆(x −2)2+(y −3)2=18上.（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的焦距小于4，过椭圆的左焦点F 的直线l 与椭圆相交于A,B 两点，若|AF |=3|FB |，求|AB |.21.已知函数f (x )=lnx−a x(a ∈R )（1）讨论函数g (x )=f (x )x在(1,+∞)上的单调性；（2）若a≥0，不等式x 2f (x )+a ≥2−e 对x ∈(0,+∞)恒成立，求a 取值范围.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为)2,3(π.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）过A作曲线C的切线，切点为M，过O作曲线C的切线，切点为N，求ON AM.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|ax+1|+|x+2a|.（1）若a=1，证明：f(|x|)≥5；（2）若f(1)<5a2，求a的取值范围.答案第6页，总16页参数答案1.B【解析】1.利用复数的乘法运算法则运算求解.由题得(1+i )(2+i )(3+i )=(1+3i )(3+i )=10i . 故选：B 2.C【解析】2.先化简集合，再分析每一个选项得解.∵A ={x |−1<x <5 }，0<log 230<log 232=5，∴log 230∈A .所以选项C 正确.-1.2∉A,所以选项A 错误；1＜30.9＜3，所以30.9∈A ，所以选项B 错误；A ∩N ={0,1,2,3,4}，所以选项D 错误.故选：C 3.B【解析】3. 由题得存在μ∈R ，使得a⃗⃗ =μb ⃗⃗ ，得到关于μ，λ的方程组，解之即得解. 因为a ⃗⃗ 与b ⃗⃗ 共线，所以存在μ∈R ，使得a⃗⃗ =μb ⃗⃗ ， 即−3e 1−e 2=μ(e 1−λe 2)，故μ=−3，−λμ=−1，解得λ=−13.4.D【解析】4.先根据函数的奇偶性求出a=2,再求出函数的导数和切线的斜率.∵f (x )是奇函数∴a −2=0，a =2，∴f (x )=2sin2x ，f ′(x )=4cos2x ， ∴f ′(0)=4.所以曲线y=f (x )在x =0处的切线的斜率为4.故选：D 5.A【解析】5. 先求出f (−2)>−1，f (1)<−1，再求出f (x )=−1的解，再利用函数的单调性写出不等式f (x )<−1的解集.因为当x ∈[−2,1]时，f (x )=x 2−2x −4，所以f (−2)>−1，f (1)<−1， 令f (x )=−1，即x 2−2x −4=−1，解得x =−1，x =3（舍去）.因为f (x )在(−∞,+∞)上单调递减， 所以关于x 的不等式f (x )<−1的解集为(−1,+∞).故选：A 6.C【解析】6.设矩形的长为2a ，则宽为a ，求出图形的面积和阴影部分的面积，再利用几何概型的概率公式求该点取自阴影部分的概率.设矩形的长为2a ，则宽为a ， 所以该图形的面积为a ×2a +12×2a ×2a +12π×(√2a)2=(4+π)a 2，阴影部分的面积为12×2a ×2a +12π×a 2=(2+π2)a 2， 故该点取自阴影部分的概率为P =(2+π2)a 2(4+π)a 2=12.故选：C 7.B【解析】7.先求出12,d d ，化简214d d =即得离心率的值.易知,A B 的坐标分别为2,b c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,b c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，图中对应的渐近线为0bx ay -=，则21bc b d c-=，22bc b d c +=，答案第8页，总16页……○…………※※请※※不※……○…………214d d =，35c b ∴=，()222925c c a ∴=-， 54c e a ∴==. 故选：B 8.D【解析】8.化简已知得tanα−31−tanα=2tanα1−tan 2α，解方程舍去正根即得解.因为sinα−3cosαcosα−sinα=tan2α，所以tanα−31−tanα=2tanα1−tan 2α，又α为钝角，所以tanα<0，则tan 2α−4tanα−3=0，解得tanα=2−√7（正根舍去）.故选：D 9.B【解析】9.由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，左边为直三棱柱ABC −EFG ，右边为四棱锥P −BCGF （或三棱锥P −CFG 或三棱锥P −BCF)，再由棱柱与棱锥的体积公式求解．该几何体为组合体，左边为直三棱柱ABC −EFG ，右边为四棱锥P −BCGF （或三棱锥P−CFG 或三棱锥P −BCF)，则12×2×2×2+13×2×2×2=203或12×2×2×2+13×12×2×2×2=163． 故选：B ． 10.D【解析】10. 先根据已知求出lg2=b −1，lg3=a −b +1，再求的值.∵{a =lg2+lg3b =1+lg2 ，∴{lg2=b −1lg3=a −b +1，则log 23=lg3lg2=a−b+1b−1.故选：D 11.A【解析】11. 先根据已知得到c=1a，再由余弦定理得cosB =a 2+1a2−12，再利用函数f (x )=x +1x在(32,2)上单调递增求出cosB 的取值范围. 因为b=1，abcosC +ccosA =abc ，所以abcosC +bccosA =ac ，即ab⋅a 2+b 2−c 22ab+bc ⋅b 2+c 2−a 22bc =ac ，所以b2=ac =1，从而c =1a， 则cosB =a 2+c 2−b 22ac =a 2+1a2−12，因为a∈(√62,√2)，所以当a =√62时，cosB=712；当a =√2时，cosB =34，又f (x )=x +1x在(32,2)上单调递增，故cosB 的取值范围为(712,34). 故选：A 12.A【解析】12.设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，联立直线和抛物线的方程得到韦达定理，求出OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-3，x 12+x 22=16k 2+8，再利用向量的夹角公式求出k 的值.设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，联立{y =kx +1x 2=4y，得x2−4kx −4=0， 则x 1x 2=−4，x 1+x 2=4k ，所以y y =(x 1x 2)2=1，答案第10页，总16页从而OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=1−4=−3，因为x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2=16k 2+8所以cos <OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ >=OA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |OA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(x 12+1416)(x 22+2416)=|x 1x 2|16√(x 12(22) =|x 1x 2|16√(x 12)2(1222)=√25+16k 2=−12解得k =±√114.故选：A 13.1320【解析】13.依题意可得(611−511)×n10=12，解之即得解.依题意可得(611−511)×n10=12，解得n =1320.故答案为：1320 14.323π【解析】14.先根据表面积求出正方体的边长，再求出球的半径和体积. 设正方形的棱长为a ，则6a 2=32，即a =√3，则球的半径R=√32a =2， 故球的体积为43πR 3=323π. 故答案为：323π15.√3【解析】15.先求出(a 2−x )(1+a x )9的展开式的常数项为a 3−9a ，再利用导数求其最小值和a 的值.…………○…………装……学校:___________姓名：___…………○…………装……(a 2−x )(1+a x )9的展开式的常数项为a 3−x ×C 91×a x=a 3−9a ， 设f (x )=x 3−9x (x >0)，f ′(x )=3x 2−9，当0<x <√3时，f ′(x )<0， 当x>√3时，f ′(x )>0，故f (x )min=f(√3).故答案为：√3 16.43【解析】16.设莴笋和西红柿的种植面积分别为x ，y 亩，种植总利润为z 万元，然后根据题意建立关于x 与y 的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的x 和y 的值即可． 设莴笋和西红柿的种植面积分别为x ，y 亩，一年的种植总利润为z 万元. 由题意可得{x +y ≤30x +0.5y ≤25x ≥0y ≥0 ，z =0.5×5x +0.4×4.5y −(x +0.5y)=1.5x +1.3y ，作出不等式组表示的可行域，如图所示，当直线z=1.5x +1.3y 经过点A 时，z 取得最大值，又{x +y =30x +0.5y =25解得x=20，y=10,即A （20，10）代入z =1.5x +1.3y 可得z=43，故答案为43.17.（1）见解析；（2）4n+1−4答案第12页，总16页【解析】17.（1）利用等比中项的性质列方程，然后求得a 2,a 3,a 4的值.（2）利用（1）的结论，判断数列a 2n 是等比数列，由此求得数列的前n 项和S n . （1）∵a n ，2n ，a n+1成等比数列，∴a n a n+1=(2n )2=4n .∵a 1=1，∴a 2=4a 1=4，同理得a 3=4，a 4=16.（2）∵a n a n+1=(2n )2=4n ， ∴a n+1a n+2a n a n+1=a n+2a n=4，则数列{a 2n }是首项为4，公比为4的等比数列， 故S n=4(1−4n )1−4=4n+1−43. 18.(1)p 0=0.6, 第8周的命中频率最高. (2)1.2（3）6枚【解析】18.（1）先求出这8周总命中炮数和总未命中炮数，再求这8周中总的命中频率p 0，比较第7周和第8周的命中率得到第8周的命中频率最高；(2)利用二项分布求X 的方差；（3）解不等式1−(1−p 0)n >0.99得解.解：（1）这8周总命中炮数为40+45+46+49+47+49+53+52=381，总未命中炮数为32+34+30+32+35+33+30+28=254，∴p 0=381381+254=0.6，∵5228>5330，∴根据表中数据易知第8周的命中频率最高.（2）由题意可知X~B (5,0.6)， 则DX=5×0.6×(1−0.6)=1.2（3）由1−(1−p 0)n>0.99，即1−0.4n >0.99，得0.4n <0.01，∴n >log 0.40.01=lg0.01lg0.4=−2lg0.4=20.398≈5.025，故至少要用6枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99. 19.（1）见解析；（2）√63……外…………○…学校:__……内…………○…【解析】19.（1）由条件已经知道ΔABC 、ΔPAB ，ΔPAC 均为直角三角形，只需证ΔPBC 为直角三角形即可得证. （2）利用空间向量求得两个面的法向量，求得cos ⟨m ⃗⃗ ,n ⃗ ⟩即可. （1）∵AB =BC =2，AC =2√2，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴AB ⊥BC ，ΔABC 为直角三角形.∵PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC ，PA ⊥AB ，ΔPAB ，ΔPAC 均为直角三角形. ∵AB ∩PA =A ，∴BC ⊥平面PAB .又PB⊂平面PAB ，∴BC ⊥PB ，ΔPBC 为直角三角形.故三棱锥P−ABC 为鳖臑.（2）解：以B 为坐标原点，建立空间直角坐标系B−xyz ，如图所示，则A(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,0,1)， 则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0). 设平面ACD 的法向量为n ⃗⃗ =(x,y,z)， 则{n ⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +z =0,n ⋅⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x +2y =0, 令x=1，则n⃗⃗ =(1,1,1). 易知平面PAC 的一个法向量为m ⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0)， 则cos ⟨m ⃗⃗ ,n ⃗ ⟩=√3×√2=√63.由图可知二面角D−AC −P 为锐角，则二面角D −AC −P 的余弦值为√63.20.（1）x 22+y 2=1或x226+y 2=1.（2）4√23答案第14页，总16页【解析】20.（1）由题意可知：b ＝1，由焦点在圆上，可求得c ，进而求得a ，即可求得椭圆方程；（2设出直线l 的方程，代入椭圆，得到A 、B 的纵坐标的关系，利用向量转化的纵坐标的关系，求得直线方程，利用弦长公式可得所求． （1）因为椭圆的短轴长为2，所以2b =2，则b =1.圆(x −2)2+(y −3)2=18与x 轴的交点为(−1,0)，(5,0)，故c=1或5，从而a 2=b 2+c 2=2或26，故椭圆的方程为x 22+y 2=1或x226+y 2=1.（2）设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由AF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得y 1=−3y 2.因为椭圆的焦距小于4，所以椭圆的方程为x 22+y 2=1，当直线l 的斜率为0时，AF=√2−1,BF=√2+1,不满足题意， 所以将l 的方程设为x =my −1，代入椭圆方程，消去x ，得(m 2+2)y 2−2my −1=0，所以y 1+y 2=2m m 2+2，y 1y 2=−1m 2+2， 将y 1=−3y 2代入，得m 2=1.故|AB|=√1+m 2√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =√2×√49+4×13=4√23.21.(1)a ≤−12时，单调递减.a >−12时 g (x )的单调递减区间为(e a+12,+∞)，单调递增区间为(1，e a+12). (2) [0,2].【解析】21. （1）对a 分a≤−12和a >−12两种情况讨论求函数的单调性；（2）xlnx −ax +a +e −2≥0对x ∈(0,+∞)恒成立，再构造函数ℎ(x )=xlnx −ax +a +e −2求出函数ℎ(x )的最小值为ℎ(e a−1)=a +e −2−e a−1，再构造函数t (a )=a +e −2−e a−1求解.解：（1） g (x )的定义域为(0，+∞)，g ′(x )=2a+1−2lnx x 3，若a ≤−12，因为x >1，所以lnx >0，所以g ′(x )<0，所以g (x )在(1，+∞)上单调递减，若a >−12，令g ′(x )=0，得x =e a+12，当1<x <ea+12时，g ′(x )>0； 当x >ea+12时，g ′(x )<0，所以g (x )的单调递减区间为(e a+12,+∞)，单调递增区间为(1，e a+12). （2）x 2f (x )+a ≥2−e ，即xlnx −ax +a +e −2≥0对x ∈(0,+∞)恒成立，令ℎ(x )=xlnx −ax +a +e −2，则ℎ′(x )=lnx +1−a ，令ℎ′(x )=0，得x =e a−1，当x∈(0,e a−1)时，ℎ′(x )<0； 当x ∈(e a−1,+∞)时，ℎ′(x )>0，所以ℎ(x )的最小值为ℎ(e a−1)=(a −1)e a−1+a +e −2−ae a−1 =a +e −2−e a−1，令t (a )=a +e −2−e a−1，则t ′(a )=1−e a−1，令t ′(a )=0，得a =1，当a ∈[0,1)时，t ′(a )>0,t (a )在[0,1)上单调递增；当a∈(1,+∞)时，t ′(a )<0,t (a )在(1，+∞)上单调递减，所以当a ∈[0,1)时，ℎ(x )的最小值为t (a )≥t (0)=e −2−1e >0；当a∈[1,+∞)时，ℎ(x )的最小值为t (a )=a +e −2−e a−1≥0=t (2).故a 的取值范围是[0,2].22.（1）24cos 6sin 120ρρθρθ--+=（2）2【解析】22.（1）曲线C 的参数方程消去参数，能求出曲线C 的普通方程，由此能求出曲线C 的极坐标方程．（2）由圆的切线长公式，先求AC ，OC ，再利用勾股定理求得AM ON ，，作比即可. （1）由23x cos y sin αα=+⎧⎨=+⎩，得()()22231x y -+-=，即2246120x y x y +--+=，故曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 120ρρθρθ--+=. （2）由（1）知，曲线C 表示圆心为()2,3C ，半径为1的圆.答案第16页，总16页因为A （0，3），所以2AC =， 所以AM ==因为OC =， 所以ON ==故2ON AM=.23.(1)见证明；(2) (−∞,−25)∪(1,+∞).【解析】23.（1）利用基本不等式证明f (|x |)≥5；（2）即解不等式|a +1|+|1+2a |<5a 2，再利用分类讨论法解不等式得解. 解：（1）证明：若a =1，则f (|x |)=1|x|+1+|x |+2=1|x|+|x |+3≥2+3=5，当且仅当x=±1时，等号成立， 从而f (|x |)≥5.（2）由f (1)<5a 2，得|a +1|+|1+2a |<5a 2，当a≤1时，−3a −2<5a 2，即5a 2+3a +2>0恒成立，则a ≤−1； 当−1<a <−12时，−a <5a 2，则−1<a <−12；当a≥−12时，3a +2<5a 2，则−12≤a <−25或a >1，综上，a 的取值范围为(−∞,−25)∪(1,+∞).。

二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．如图所示，我国的“嫦娥二号”卫星进入地月转移轨道后，经多次变轨，从轨道I 最终进入距离月球表面100km ，周期为118min 的近圆工作轨道III ，开始对月球进入探测，下列说法正确A ．卫星要进入月球轨道，在地球上的发射速度一定要大于第三宇宙速度B ．卫星在轨道I 上经过P 点的速度小于在轨道II 上经过P 点的速度C ．卫星在轨道I 上经过P 点的加速度大于在轨道II 上经过P 点的加速度D ．卫星在轨道I 上运动的周期大于在轨道III 上运动的周期15．某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小重物从墙前的某高处由静止落下，拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示。

由于重物的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的平均厚度为6.0cm ，这个照相机的曝光时间为22.010s -⨯，则A ．石子下落到A 位置时的速度约为60m/sB ．石子下落到A 位置时的速度约为12m/sC ．石子下落到A 位置所需的时间约为0.6sD ．石子下落到A 位置所需的时间约为1.2s16．光滑水平面上，质量为4kg 的物体在水平推力1F 的作用下由静止开始运动，0~2s 内的位移为6m ；质量为2.5kg 的物体在水平推力2F 的作用下由静止开始运动，0~3s 内的位移为9m ，则1F 与2F 的比值为 A ．1：3 B ．3：4 C ．12：5 D ．9：817．已知钙和钾的截止频率分别为147.7310Hz ⨯和145.4410Hz ⨯，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，下列说法正确的A ．钙的逸出功大于钾的逸出功B ．钙逸出的电子的最大初动能大于钾逸出的电子的最大初速度C ．比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钾逸出的电子具有较大的波长D ．比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的电子具有较大的能量18．如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平输入静止在光滑水平地面上质量相同，材料不同的两矩形滑块A 、B 中，射入A 中的深度是射入B 中深度的两倍，上述两种射入过程相比较A ．射入滑块A 的子弹速度变化大B ．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大C ．射入滑块A 中时阻力对子弹做功是射入滑块B 中的两倍D ．两个过程中系统产生的热量相同19．电磁动力发射装置原理如图所示，把待发射导体放置在强磁场中的M 、N 两平行导轨中并与导轨良好接触，再给导轨通以大电流，使导体在磁场力作用下沿导轨加速运动，并以某一速度发射出去，已知磁场方向垂直两导轨在平面向上，下列有关说正确的是A ．要把导体向右发射出去，应把N 接电源正极M 接电源负极B ．在发射导体质量和电流大小一定时，要增大发射速度，应减小导轨间距和导体直径C ．在其他条件不变时，可改变磁感应强度B 的方向，使之与导轨方向平行来增大发射速度D ．在其他条件不变时，可增大电流来增大发射速度20．如图所示，原长为0l 、劲度系数为k 的弹簧一端与质量为m 的相连，另一端固定在竖直墙壁上，小球用倾角为30°的光滑木板AB 托住，当弹簧水平时小球恰好处于静止状态。

新乡市高三第一次模拟测试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求解出集合，然后再计算出，最后计算出【详解】因为，∴，又，所以故选【点睛】本题考查了集合的补集、交集的运算，较为基础2.若复数满足，则的实部为（）A. -5B. 5C. -8D. 8【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算化简得，从而得到的实部.【详解】∵∴∴的实部为5故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的概念，属于基础题.3.为了参加冬季运动会的5000长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000，以后每天比前1天多跑200，则这个同学7天一共将跑（）A. 39200B. 39300C. 39400D. 39500【答案】A【解析】【分析】将实际问题转化为数学中的数列问题，然后求出结果【详解】依题意可知，这个同学第1天，第2天，…，跑的路程依次成首项为5000，公差为200的等差数列，则这个同学7天一共将跑.故选【点睛】本题将实际问题转化为数学问题，运用数列求出结果，较为简单4.若二项式的展开式存在常数项，则正整数的最小值为（）A. 7B. 8C. 14D. 16【答案】B【解析】【分析】先求出通项公式，令x的指数为零，即可得到正整数的最小值.【详解】的展开式的通项为，令，得，则正整数的最小值为8.故选：B【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.5.设函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数是奇函数，结合函数单调性，转化求解不等式【详解】由，得则是奇函数，故.又是减函数，所以，解得或，故不等式的解集为，故选【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，结合函数的性质求解不等式，需要掌握解题方法6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 28B. 30C. 36D. 42【答案】D【解析】【分析】由几何体的三视图还原几何体，然后求出几何体的表面积【详解】该几何体是由12个棱长为1的正方体组合而成的，所以，，，从而.故选【点睛】本题考查了还原三视图，求解几何体的表面积问题，关键是根据三视图还原图形7.设不等式组，表示的可行域与区域关于轴对称，若点，则的最小值为（）A. -9B. 9C. -7D. 7【答案】C【解析】【分析】由不等式组表示出可行域，然后得到区域，继而求出结果【详解】作出区域（阴影部分），由图可知，当直线经过点时，取得最小值-7故选【点睛】本题考查了线性规划求最值问题，先画出可行域，然后改写目标函数，运用几何意义求出最值8.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先明确两类灯球的个数，再利用古典概型及对立事件求出结果．【详解】设一大二小与一大四小的灯球数分别为，则，解得，若随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是一大四小的概率为.故选：C【点睛】本题以古文化为背景，考查了古典概型公式，考查了对立事件的概念，考查了学生逻辑推理能力及运算能力，属于基础题．9.已知点是抛物线上的动点，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】将转化为点到点的距离，运用几何意义求解【详解】因为表示点到点的距离，即点到抛物线的准线的距离，因为表示点到点的距离，所以的最小值为点到抛物线的准线的距离3，即.故选【点睛】本题考查了最值问题，将其转化为几何意义，点到点的距离，然后求出结果，本题的转化是关键10.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简，然后再向左平移个单位长度，求出【详解】∵，∴.故选【点睛】本题考查了三角函数图形的平移，先化简的表达式是本题关键，由高次降幂，结合二倍角公式进行化简，然后求出三角函数图形平移后的结果11.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的性质可将分别变形为，从而可得，又，从而可得，因此．【详解】，，因，故．又，因，故，所以．又，因，故，所以．所以，故.选B．【点睛】不同底数、真数的对数的大小比较，可借助对数的运算性质统一真数或底数，若无法统一底数和真数，可借助特殊的中间数来比较大小．12.已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，则充分利用函数的图象，分类讨论ａ的取值情况，得到的取值范围．【详解】当时，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故.当时，的图像恒过点，当时，；当时，.有5个零点，即方程有5个解，设，则.结合图像可知，当时，方程有三个根，，（∵，∴），于是有1个解，有1个解，有3个解，共有5个解.由，得，再由，得，∵，∴.而当时，结合图像可知，方程不可能有5个解.故选：C【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量满足，且，则__________．【答案】【解析】【分析】由已知条件，代入求出结果【详解】由，则.【点睛】本题考查了向量模的计算，结合已知条件代入即可求出结果，较为简单14.设为曲线上一点，，，若，则__________．【答案】4【解析】【分析】化简曲线方程，得到双曲线的一支，结合双曲线定义求出结果【详解】由，得，即，故为双曲线右支上一点，且分别为该双曲线的左、右焦点，则，.【点睛】本题考查了双曲线的定义，解题时要先化简曲线方程，然后再结合双曲线定义求出结果，较为基础15.设是数列的前项和，且，，则__________．【答案】【解析】【分析】化简得，即是等比数列，然后求出的值【详解】，，，，是首项为1，公比为2的等比数列，则，.【点睛】本题考查了求数列的前项的和，结合条件进行化简，构造出新的数列是等比数列，然后求出等比数列的通项公式，继而求出结果16.已知两点都在以为直径的球的表面上，，，，若球的体积为，则异面直线与所成角的正切值为__________．【答案】【解析】【分析】作出满足题意的图形，的外心为的中点，则平面，易得平面，计算出球半径，设与所成角为，利用，求出异面直线与所成角．【详解】∵，∴的外心为的中点，∴平面，易证，∴平面，从而球的半径，又，∴，∵，∴，，∴.设与所成角为，则.故.【点睛】本题考查了异面直线所成角问题，考查了球的有关性质，考查了空间想象能力及运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角的对边分别为，已知.（1）试问：是否可能依次成等差数列？为什么？（2）若，且的周长为，求的面积.【答案】（1）不可能依次成等差数列；（2）.【解析】【分析】（1）由条件结合正弦定理可得，利用反证法即可得到不可能依次成等差数列；（2）由，可得，利用余弦定理可得，进而得到的面积.【详解】解：（1）∵，∴，∴.假设依次成等差数列，则，则，即，又，∴，从而假设不成立，故不可能依次成等差数列.（2）∵，，∴，则，则，即.从而，则.故的面积.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.如图，在三棱锥中，底面，，，.（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由，得到平面，从而得证；（2）因为，所以. 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为，，所以，又平面，则，因为，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）因为，所以.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，则，.设平面的法向量为，则，即，令，得，平面的一个法向量为，则，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.（ⅰ）若日需求量为15个，求；（ⅱ）求的分布列及其数学期望.相关公式：，【答案】（1）；（2）（ⅰ）元；（ⅱ）详见解析.【解析】【分析】（1）求出，及，利用回归直线经过样本中心点得到，即可得到结果；（2）（ⅰ）日需求量为15个，则元；（ⅱ）X可取72,96,120,144，计算相应的概率值，即可得到分布列及期望.【详解】（1），，，，故关于的线性回归方程为.（2）（ⅰ）若日需求量为15个，则元（ⅱ）若日需求量为18个，则元若日需求量为21个，则元若日需求量为24个或27个，则元故分布列为.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.（1）求的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.【答案】（1）,；（2）存在点，且.【解析】【分析】（1）由已知条件得，，即可计算出离心率和椭圆方程（2）假设存在点，分别求出直线的斜率不存在、直线的斜率存在的表达式，令其相等，求【详解】（1）由题意可知，，则，又的周长为8，所以，即，则，.故的方程为.（2）假设存在点，使得为定值.若直线的斜率不存在，直线的方程为，，，则.若直线的斜率存在，设的方程为，设点，，联立，得，根据韦达定理可得：，，由于，，则因为为定值，所以，解得，故存在点，且.【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及定值问题，在解答定值问题时先假设存在，分别求出斜率不存在和斜率存在情况下的表达式，令其相等求出结果，此类题型的解法需要掌握21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）对时，对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【分析】(1) 函数的定义域为，求出导函数，对a分类讨论，解不等式即可得到的单调性；（2）因为，所以，由（1）可得的最值，进而得到的取值范围.【详解】解：（1）函数的定义域为，，当时，，，所以在上单调递减；，，所以在上单调递增.当时，，，所以在上单调递减；，，所以在上单调递增.（2）因为，所以，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，所以.因为与，所以.设，则，所以在上单调递增，故，所以，从而，所以，即.设，则，当时，，所以在上单调递增，又，所以等价于，则.因为，所以的取值范围为.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，，求.【答案】（1）x+y-1=0, ；（2）.【解析】【分析】(1)运用消参方法求出直线的普通方程，结合公式代入求出曲线的直角坐标方程(2)运用参量代入计算，求出的结果【详解】（1）直线的普通方程为：.由，得，则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将代入，得，则，故.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程之间的转化，较为简单，在计算长度的时候将参量代入进行求解会减小计算量，方便计算23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，证明：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)分类讨论三种情况下的解集(2)先求出的最小值为，代入后运用基本不等式证明不等式成立【详解】（1）由，得，则或或，解得：，故不等式的解集为.（2）证明：因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故.【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法，需要对其分类讨论，然后再求解，在证明不等式时运用了基本不等式的用法，需要掌握此类题目的解法。

新乡市2019届高三第三次模拟测试理科综合试卷可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 O 16 Cl 35．5 Fe 56 Co 59第Ⅰ卷(选择题共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化学与资源利用、环境保护及社会可持续发展密切相关。

下列说法错误．．的是A. 煤转化为水煤气加以利用是为了节约燃料成本B. 利用太阳能蒸发淡化海水的过程属于物理变化C. 在阳光照射下，利用水和二氧化碳合成的甲醇属于可再生燃料D. 用二氧化碳合成可降解塑料聚碳酸酯，实现“碳”的循环利用【答案】A【解析】【详解】A. 煤转化为水煤气加以利用是为了减少环境污染，A错误；B. 利用太阳能蒸发淡化海水得到含盐量较大的淡水，其过程属于物理变化，B正确；C. 在阳光照射下，利用水和二氧化碳合成甲醇，甲醇为燃料，可再生，C正确；D. 用二氧化碳合成可降解塑料聚碳酸酯，聚碳酸酯再降解回归自然，实现“碳”的循环利用，D正确；答案为A2.设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A. 1 L 0.1 mol·L－1NaClO溶液中含有的ClO－为N AB. 1 mol Fe在1 mol Cl2中充分燃烧，转移的电子数为3N AC. 常温常压下，32 g O2与O3的混合气体中含有的分子总数小于N AD. 标准状况下，22.4 L HF中含有的氟原子数目为N A【答案】C【解析】【详解】A. NaClO为强碱弱酸盐，ClO－会水解，使溶液中ClO－的物质的量小于1 L ×0.1 mol·L－1，即小于N A，A项错误；B. 根据反应2Fe＋3Cl2=2FeCl3可知铁过量，1 mol Cl2参与反应转移2 mol电子，B项错误；C. 32g O2的物质的量为32g32g/mol=1mol，分子数为N A，而含有O3，相同质量的O3所含分子数少，则分子总数减少，小于N A，C项正确；D. 标况下HF为液态，故不能根据气体摩尔体积来计算其物质的量，D项错误；答案选C。

2019届河南省新乡市高三三模考试理综生物试题（解析版）1.下列关于细胞的叙述，不能体现“结构与功能相适应”观点的是A. 豚鼠胰腺腺泡细胞代谢旺盛，核仁的体积较大B. 人体细胞的细胞膜外侧分布有糖蛋白，有利于接收信息C. 小肠绒毛上皮细胞内的线粒体分布在细胞中央，有利于吸收和转运物质D. 植物根尖成熟区细胞含有大液泡，有利于调节细胞的渗透压【答案】C【解析】【分析】1、细胞膜的主要成分是脂质和蛋白质，其次有少量的糖类，糖与蛋白质或脂质结合形成糖蛋白或者糖脂，在细胞膜上的糖蛋白与细胞间的识别有关，因此糖蛋白位于细胞膜的外侧。

2、在代谢旺盛的细胞内分布有大量的线粒体，以保证能量的供应，同时代谢旺盛的细胞核内的核仁体积较大，因为核仁与核糖体的形成有关，保证了代谢旺盛的细胞内蛋白质的合成。

3、在成熟的植物细胞内含有中央液泡，液泡内含有水、无机盐、糖类、蛋白质以及花青素等物质，有利于调节植物细胞的渗透压，维持植物细胞坚挺的状态。

【详解】根据以上分析可知，在代谢旺盛的细胞内，核仁的体积较大，A 正确；人体细胞的细胞膜外侧分布有糖蛋白，糖蛋白与细胞间的信息交流有关，因此有利于接收信息，B 正确；小肠绒毛上皮细胞内分布有大量的线粒体，有利于吸收和转运物质，为了便于小肠绒毛上皮细胞对物质的吸收，线粒体应该集中分布在小肠绒毛膜附近，C 错误；根据以上分析可知，植物根尖成熟区细胞含有大液泡，有利于调节细胞的渗透压，D 正确。

2.下列关于基因表达的叙述，正确的是A. 真核细胞中的RNA 都是在细胞核中转录合成的B. 遗传信息在表达为氨基酸序列的过程中会有损失C. 翻译时，一种tRNA 可能携带多种氨基酸D. mRNA 翻译后只能得到一条多肽链【答案】B【解析】【分析】 基因表达包括转录和翻译两个过程，其中转录是以DNA 的一条链为模板合成RNA 的过程，通过转录DNA 上的遗传信息传递到RNA 上；转录主要发生在细胞核中，其次在叶绿体和线粒体中也可以发生。

新乡市2019届高三第三次模拟测试理科综合试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。

考试时间150分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

3．可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 O 16 Cl 35．5 Fe 56 Co 59第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞的叙述，不能体现“结构与功能相适应”观点的是A．豚鼠胰腺腺泡细胞代谢旺盛，核仁的体积较大B．人体细胞的细胞膜外侧分布有糖蛋白，有利于接收信息C．小肠绒毛上皮细胞内的线粒体分布在细胞中央，有利于吸收和转运物质D．植物根尖成熟区细胞含有大液泡，有利于调节细胞的渗透压2．下列关于基因表达的叙述，正确的是A．真核细胞中的RNA都是在细胞核中转录合成的B．遗传信息在表达为氨基酸序列的过程中会有损失C．翻译时，一种tRNA可能携带多种氨基酸D．mRNA翻译后只能得到一条多肽链3．高温诱导细胞产生的自由基会攻击磷脂和蛋白质分子而损伤细胞膜。

某小组分别在正常温度、中度高温和极端高温条件下处理组织细胞，细胞内的自由基产生速率情况如下图所示。

下列分析错误的是A．若组织细胞长期处于高温环境中，细胞衰老可能会加快B．在实验过程中，极端高温组细胞内的自由基产生速率逐渐加快C．与中度高温组相比，极端高温组细胞的细胞膜通透性较大D．中度高温组细胞内的自由基产生速率与对照组的基本相同4．谷氨酸是中枢神经系统中含量高、分布最广、作用最强的兴奋性神经递质，下列有关叙述错误的是A．突触前膜释放谷氨酸，实现了由电信号向化学信号的转换B．正常情况下，突触间隙中谷氨酸的浓度保持相对稳定C．谷氨酸与受体结合后，使突触后膜对K＋的通透性增强D．谷氨酸只能由突触前膜释放，并作用于突触后膜5．福寿螺的适应能力强、繁殖速度快，能取食水生植物。

新乡市高三第二次模拟测试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据或，验证交集后求得的值.【详解】因为，所以或.当时，，不符合题意，当时，.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.2.若复数，，则下列结论错误的是（）A. 是实数B. 是纯虚数C. 是实数D. 是纯虚数【答案】B【解析】【分析】分别计算出，，，的值，由此判断出结论错误的选项.【详解】是实数；不是纯虚数；是实数；是纯虚数，故选B.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.3.已知，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列方程求得，进而求得的值.【详解】由，得，则，，，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题.4.已知等比数列的首项为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求得，利用等比数列的性质求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，所以..故选C. 【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查等比数列的性质，属于基础题.5.已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得渐近线的方程，利用两条直线垂直斜率相乘等于列方程，结合求得双曲线离心率.【详解】由题可知双曲线的渐近线方程为，则，即，又，所以.故选A. 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线以及离心率的求法，考查两条有斜率的直线相互垂直时，斜率相乘等于，属于基础题.6.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是，，，，，，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设丢失的数据为，将分成，，三种情况，计算出平均数、中位数、总数，根据三者成等差数列列方程，求得的所有可能取值，相加后求得结果.【详解】设丢失的数据为，则七个数据的平均数为，众数是.由题意知，这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，若，则中位数为，此时平均数，解得；若则中位数为，此时，解得；若，则中位数为，此时，解得.综上，丢失数据的所有可能的取值为，，，三数之和为.故选C.【点睛】本小题主要考查平均数、众数和中位数的计算，考查分析和求解能力，属于中档题.7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.8.某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）A. 为了计算B. 为了计算C. 为了计算D. 为了计算【答案】A【解析】【分析】根据程序框图中的循环结构，求得的变化规律，判断出何时退出循环结构，由此判断出正确选项.【详解】运行程序，，，判断是；，判断是，，……，以此类推，表达式的最后一项的指数比下一个要少，故，退出程序，输出的值.所以程序框图是为了计算，故选A.【点睛】本小题主要考查程序框图阅读理解，考查分析和推理能力，属于基础题.9.已知函数是偶函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数列方程，由此求得的值.利用函数的单调性求出不等式的解集.【详解】若是偶函数，则有恒成立，即，于是，即是对恒成立，故.令，又在上单调递增，，所以不等式的解集为.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的单调性解不等式，属于中档题.10.已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用配凑法将题目所给递推公式转化为，即证得为首项为，公差为的等差数列，由此求得的表达式，进而求得的表达式，并根据二次函数的对称轴求得当时有最小值.【详解】由已知得，，所以数列为首项为，公差为的等差数列，，则，其对称轴.所以的最小的一项是第项.故选A. 【点睛】本小题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.11.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，则的最小值为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线过点求得抛物线方程，求得焦点和圆心坐标以及圆的半径.根据焦半径公式得到，转化为，利用基本不等式求得上式的最小值.【详解】由题意抛物线过定点，得抛物线方程，焦点为，圆的标准方程为，所以圆心为，半径.由于直线过焦点，所以有，又.故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的定义，考查化归与转化的数学思想方法，考查基本不等式求和式的最小值，属于中档题.12.已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中点在轴上，设出两点的坐标，，（）.对分成三类，利用则，列方程，化简后求得，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】根据条件可知，两点的横坐标互为相反数，不妨设，，（），若，则，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为，所以函数在上递减，在上递增，故在处取得极小值也即是最小值，所以函数在上的值域为，故.故选D.【点睛】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是__________.【答案】【解析】【分析】先求得向左平移个单位后的解析式，根据所得解析式为偶函数以及诱导公式，列方程，解方程求得的值，并求得的最小正值.【详解】因为为偶函数，所以，所以.的最小值是.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的奇偶性以及诱导公式，属于中档题.14.已知，则___________.【答案】【解析】【分析】对原方程两边求导，然后令求得表达式的值.【详解】对等式两边求导，得，令，则.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查利用导数转化已知条件，考查赋值法，属于中档题.15.设，满足约束条件，则的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】画出可行域，将目标函数平移到点的位置时，取得最大值.【详解】作出不等式组表示的可行域，如图，当直线过点时，取得最大值，.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.16.如图，在长方体中，，，点在棱上，当取得最小值时，，则棱的长为__________.【答案】【解析】【分析】把长方形展开到长方形所在平面，利用三点共线时取得最小值，利用勾股定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】把长方形展开到长方形所在平面，如图，当，，在同一条直线上时，取得最小值，此时，令，，，则，得.【点睛】本小题主要考查空间中的最短距离问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角，，所对的边分别为，，，若.（1）求；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，由三角形面积公式，求得面积的最大值.【详解】解：（1）由余弦定理可得，，则，即，所以，因为，则，所以. （2）由余弦定理可知，，即，所以，则..所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查利用基本不等式求三角形面积的最大值，考查两角和的正弦公式的应用，考查三角形内角和定理的应用，属于中档题.18.2019年元旦班级联欢晚会上，某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏，在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目．（1）求同学摸球三次后停止摸球的概率；（2）记为同学摸球后表演节目的个数，求随机变量的分布列和期望．【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）设“1名同学摸球3次后停止摸球”为事件A，由排列组合知识结合古典概型概率公式可得；（2）的可能取值为，结合排列组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】（1）设“1名同学摸球3次后停止摸球”为事件A，则，故1名同学摸球3次停止摸球的概率为．（2）随机变量X的可能取值为0,1,2，3,4；；；；所以随机变量X的分布列：．【点睛】本题主要考查排列组合的应用、古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19.已知三棱锥，，，是边长为的等边三角形.（1）证明：.（2）若平面平面，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）设为中点，连结，.根据等腰得到以及，由此证得平面，从而证得.（2）以为原点建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算二面角的余弦值.【详解】（1）证明：设为中点，连结，.因为，所以.又因为是等边三角形，所以.又，故平面.所以.（2）解：因为平面平面，且相交于，又，所以平面.以为坐标原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，易知平面的一个法向量.设为平面的法向量，则，即，令，则，，得.则.所以二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查利用空间向量法求解二面角的余弦值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的焦距为，直线的斜率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线（）与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的倍，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用椭圆的焦距和的斜率列方程组，解方程组求得的值，由此求得椭圆标准方程.（2）设出两点的坐标，利用“的面积是面积的倍”得到，转化为向量，并用坐标表示出来，求得两点横坐标的关系式.联立直线的方程和直线的方程，求得点的横坐标；联立椭圆的方程和直线的方程，求得点的横坐标，根据上述求得的两点横坐标的关系式列方程，解方程求得的可能取值，验证点横坐标为负数后得到的值.【详解】解：（1）设椭圆的焦距为，由已知得，所以，，所以椭圆的方程为.（2）设点，，由题意，且，由的面积是面积的倍，可得，所以，从而，所以，即.易知直线的方程为，由，消去，可得.由方程组，消去，可得.由，可得，整理得，解得或.当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去.综上，的值为.【点睛】本小题主要考查利用解方程组的方法求椭圆的标准方程，考查直线和直线交点坐标的求法，考查直线和椭圆交点坐标的求法，考查三角形面积的利用，考查化归与转化的数学思想方法.属于中档题.21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】【分析】（1）先求函数的导数，利用导函数的正负情况，得到原函数的单调区间.（2）构造函数，求得导数，对分成三类，结合的单调区间，根据列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1），令，解得，当，，则函数在上单调递减；当，，则函数在上单调递增.（2）令，根据题意，当时，恒成立..①当，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符合题意；②当，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符合题意；③当时，因为，所以恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故.综上，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.要利用导数求解不等式恒成立问题，首先构造一个函数，然后利用导数研究这个函数的最值，根据最值的情况列不等式，解不等式求得参数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为’（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.【答案】（1）直线的直角坐标方程为，的普通方程；（2）.【解析】【分析】（1）利用将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程.利用将曲线的参数方程转化为直角坐标方程.（2）先求得点的坐标，写出直线的参数方程并代入的直角坐标方程，写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求解出所要求的表达式的值.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为.因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程.（2）由题可知，所以直线的参数方程为，（为参数），代入，得.设，两点所对应的参数分别为，，则，..【点睛】本小题主要考查极坐标方程、参数方程转化为直角坐标方程，考查直线参数方程的几何意义，属于中档题.23.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当时，利用零点分段法去绝对值，将转化为分段函数的形式，并由此解出不等式的解集.（2）先利用绝对值不等式求得的最小值，这个最小值小于，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）当时，不等式等价于，或，或，解得或，即.所以不等式的解集是.（2）由题意得，因为，故.【点睛】本小题主要考查零点分段法解绝对值不等式，考查不等式存在性问题的求解方法，属于中档题.。

………外………………内………绝密★启用前河南省新乡市2019届高三下学期第三次模拟测试理科综合化学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．化学与资源利用、环境保护及社会可持续发展密切相关。

下列说法错误．．的是 A ．煤转化为水煤气加以利用是为了节约燃料成本 B ．利用太阳能蒸发淡化海水的过程属于物理变化C ．在阳光照射下，利用水和二氧化碳合成的甲醇属于可再生燃料D ．用二氧化碳合成可降解塑料聚碳酸酯，实现“碳”的循环利用 2．设N A 为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是 A ．1 L 0.1 mol·L －1NaClO 溶液中含有的ClO －为N A B ．1 mol Fe 在1 mol Cl 2中充分燃烧，转移的电子数为3N AC ．常温常压下，32 g O 2与O 3的混合气体中含有的分子总数小于N AD ．标准状况下，22.4 L HF 中含有的氟原子数目为N A3．我国自主研发的对二甲苯绿色合成项目取得新进展，其合成过程如图所示。

下列说法不正确．．．的是 A ．异戊二烯所有碳原子可能共平面…装…………○…………订…………○…………线……不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…装…………○…………订…………○…………线……B ．可用溴水鉴别M 和对二甲苯 C ．对二甲苯的一氯代物有2种D ．M 的某种同分异构体含有苯环且能与钠反应放出氢气 4．用下列装置能达到实验目的的是A ．清洗铜与浓硫酸反应后有残液的试管B ．配置一定物质的量浓度的溶液实验中，为定容时的操作C ．装置制取金属锰D ．装置为制备并用排气法收集NO 气体的装置5．四种位于不同主族的短周期元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大，X 的内层电子与最外层电子数之比为2：5，Z 和W 位于同一周期。

新乡市2019届高三第二次模拟测试理科综合考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。

考试时间150分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

3．可能用到的相对原子质量：O 16 Al 27 Fe 56第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞膜的说法，错误的是A．细胞膜上的某些蛋白质可能与细胞间的信息交流有关B．改变细胞膜上某种蛋白质的空间结构可能会影响物质的跨膜运输C．细胞膜都是由蛋白质、糖类、胆固醇组成的D．动物细胞之间能发生融合与细胞膜的流动性有关2．基因组稳定性的维持是一切生命活动的基础，ATR激酶负责启动细胞对基因组不稳定的响应和修复，一旦感应到DNA损伤后就会迅速活化。

基因组不稳定和易突变是癌细胞的一个基本特征，通常伴随着大量修复基因组DNA的功能缺失，因此癌细胞更加依赖ATR激酶。

下列叙述错误的是A．DNA分子复制时碱基对配对错误可能会引起生物性状发生改变B．某些物理因素使基因中磷酸和脱氧核糖之间的化学键断裂会活化A TR激酶C．ATR激酶抑制剂将成为用于预防和治疗艾滋病的新型药物D．抑制ATR激酶活性能增强常规肿瘤治疗对癌细胞的杀伤能力3．下列有关生物体内的物质运输的叙述，正确的是A．细胞内囊泡的运输过程中存在囊泡膜与靶膜的识别,这可能与囊泡膜上的糖蛋白有关B．氨基酸的跨膜运输和被转运到核糖体上都离不开载体蛋白C．蛋白质可通过核孔自由进出细胞核D．人体内的细胞都是通过协助扩散的方式吸收葡萄糖的4．青霉素能通过抑制细菌细胞壁的形成来杀死细菌，某研究小组探究了物质M（实验中该物质的浓度不变）和不同浓度的青霉素对某种细菌死亡率的影响，处理方法和结果如下图所示。

下列说法合理的是A．青霉素对具有细胞壁的各种细胞都具有抑制作用B．该实验中的自变量为不同浓度的青霉素C．物质M会减弱不同浓度的青霉素对细菌细胞壁形成的抑制作用D．青霉素对细菌的抑制作用随着青霉素浓度的增大而增强，但物质M对细菌没有抑制作用5．人们利用恢复生态学技术改造盐碱化草地，可使重度盐碱化草地恢复至中度盐碱化草地，并最终恢复至轻度盐碱化草地和良好草地。

河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试理科综合物 理 试 题二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．下列说法正确的是A ．康普顿效应进一步证实了光的粒子性B ．两个质子和两个中子结合成了一个α粒子，属于α衰变C ．发生光电效应时，光电子的动能与入射光的强度和频率有关D ．波尔认为，氢原子核外电子从某能级向另一能级跃迁的过程中原子的能量不变15．如图所示，A 、B 、C 、D 四个小物块放置在粗糙水平桌面上，小物块间由四根完全相同的水平轻橡皮相互连接，正好组成一个菱形，且∠ABC=60°，整个系统保持静止状态，已知物块A 所受的摩擦力大小为30N ，则物块B 所受的摩擦力大小为A ．15NB ．30NC ．D ．16．“天上”的力与“人间”的力可能出于同一本源，为了检验这一猜想，牛顿做了著名的“月-地检验”。

在牛顿的时代，重力加速度已经能够比较精确地测定，当时也能比较精确地测定月球与地球的距离，月球的公转周期。

已知月球与地球之间的距离为83.810m ⨯，月球的公转周期为27.3天，地球表面的重力加速度29.8/g m s =，则月球公转的向心加速度a 月与重力加速度g 的大小之比约为A ．12400B ．13600C ．14800D ．1640017．等效是指不同的物理现象、模型、过程等在物理意义、作用效果或物理规律方面是相同的，它们之间可以相互替代，而保证结论不变，在物理学上，等效方法是一种重要的思维方法，它能化难为易，使复杂问题得到有效的解决，如图所示，理想变压器的初级线圈接交流电源，次级线圈接一个电阻箱（接入电路的阻值为R ）。

理想变压器的原副线圈的匝数分别为12n n 、，线路电阻不计，若虚线框中的电路用一个阻值为0R 的电阻等效替代，则下列关系式正确的是A ．201n R R n =B ．102n R R n =C ．2102()n R R n =D ．2201()n R R n = 18．甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，其速度-时间图像如图所示，下列说法正确的是A ．乙车做曲线运动B ．0~10s 内，乙车的位移大于甲车的位移C ．t=10s 时，两车可能相遇D ．0~10s 内，必有某一时刻甲、乙两车的加速度相同19．图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频交流电源两极相连，带电粒子在磁场中运动的动能k E 随时间t 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法正确的是A ．()()()21321...n n t t t t t t --=-==-B ．高频交流电源的变化周期随粒子速度的增大而减小C ．要使粒子获得的最大动能增大，可以增大匀强磁场的磁感应强度D ．要使粒子获得的最大动能增大，可以减小粒子的比荷20．如图所示，一遥控电动赛车（可视为质点）从A 点由静止以恒定的功率沿水平地面向右加速运动，当到达固定在竖直面内的光滑半圆轨道最低点B 时关闭发动机，由于惯性，赛车继续沿半圆轨道运动，并恰好能通过最高点C （BC 为半圆轨道的竖直直径）。