最新北师大版数学八年级下人教新课标17.1反比例函数课时练

新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网第17章第1 节反比例函数的图象与性质第2 课时总第17 个教案学习目标（1）知识与技能：进一步了解反比例函数的图象和性质，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。

（2）过程与方法：渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辩证唯物主义思想。

（3）情感、态度与价值观：让学生感受数学就在身边，使学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学，体会数学的应用价值。

学习重点通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。

学习难点用待定系数法确定反比例函数的解析式教具学具直尺、三角板、课件本节课预习作业题1、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，在每一象限内，y随x 的增大而，它的图象关于成中心对称．2、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），则一次函数y＝－kx+2 的图象一定不经过第象限。

3、反比例函数xky=的图象与正比例函数y＝2x的图象，交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是．（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流1、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的解析式为xy2-=，图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，它的图象关于原点成中心对称．2、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），则一次函数y＝－kx+2 的图象一定不经过第四象限。

学生通过预习，先独立完成上述问题。

课上学生以小组的形式进行交流，对答案不统一的问题，进行再学习、再思考，争取得出一致的答案。

教师在旁边巡视，适当时给予点拨。

通过同学的再学习，师生共同得1、教师应重点关注学生对反比例函数的图象与性质的真正掌握。

2、小组合作共同寻求，探索，让学生明3、反比例函数xky =的图象与正比例函数y ＝2x 的图象，交于点A （1，m ），则m ＝ 2 ，反比例函数的解析式为 xy 2= ，这两个图象的另一个交点坐标是 （-1，-2）．出正确的结论。

数学:17.1反比例函数同步测试A(人教新课标八年级下)A 卷(60分)选择题1.下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是( ) ①31-=xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m my (3=是常数，)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③2.下列函数关系中是反比例函数的是( )A.等边三角形面积S 与边长a 的关系B.直角三角形两锐角A 与B 的关系C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 3. (08甘肃省兰州市)若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4.函数x k y =的图象经过点(-4，6)，则下列个点中在xky =图象上的是( ) A.(3，8 ) B.(-3，8) C.(-8，-3) D.(-4，-6)5. 在下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是( )D6. 已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为( )。

A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、无法确定 二、填空题(每小题3分，共18分)7. 写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 8. 已知反比例函数的图象经过点(3，2)和(m ，－2)，则m 的值是＿＿．9. 在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 10. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与可变电阻 R(Ω)之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的 可变电阻为_______Ω。

第10题图11. 反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象 上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2， 则k 的值为 .12. 小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步 行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的 物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N可以表示为1500y x=；，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．:．三、解答题(本大题24分)13.甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数，并画出函数图象.14. 已知一次函数y x 13=-2k 的图象与反比例函数y k x23=-的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6。

第十七章 反比例函数一次函数与反比例函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数解析式性质图象性质xyox yox yo x yo x yo x yok ＞0k ＜0b ＜0,图象在一三四象限b=0,图象在一三象限b ＞0,图象在一二三象限b ＜0,图象在二三四象限b=0,图象在二四象限b ＞0,图象在一二四象限k ＞k ＜0Y 随x 的增大而增大Y 随x 的增大而减小形如y=kx+b (k.b 为常数，k ≠0)注意：过原点当b=0时，是正比例函数一条直线图象解析式应用应用）为常数，（形如0≠=k k xk y k ＞0k ＜0xyo xyo图象在二四象限图象在一三象限双曲线Y 随x 的增大而减小每一象限内Y 随x 的增大而增大每一象限内k ＞k ＜柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题实际问题，图象在第一象限最优方案17.1.1反比例函数的意义【学习目标】1.能判断一个函数式是否为反比例函数．（重点）2.会利用待定系数法求反比例函数的解析式．（重点、难点）【自主预习】1.在每天从家到学校的过程中，路程S 一定，行走的速度v 越快，到学校所花费的时间t 越少，其中速度v 与时间t 成反比例关系.用一定数额的钱M 购买商品，当单件商品的价格p 越低时，购买的件数n 越多.反之，当单件商品的价格p 越高时，购买的件数n 越少.舞台灯光的亮暗是通过改变电阻R 来控制电流I 的变化实现的。

当电压U=220V 时, 电阻R 越大，电流I 越小，灯光就越暗；电阻R 越小，电流I 越大，灯光就越亮.生活中的反比例关系比比皆是.你能从熟悉的生活环境中举出一些成反比例关系的实例吗？试一试吧！2．用函数解析式表示下列问题中变量之间的对应关系： （1）京沪线铁路全长1463km ，某次列车的平均速度v km/h •随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： ．（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m 的变化而变化，可用函数式表示为 ．（3）已知北京市的总面积为241068.1km ⨯，人均占有的土地面积2km S /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．【自主探究】1.从上面的几个例子中，你有什么发现？归纳：2.已知y 是x 的反比例函数，当x=2-时，y=6-．（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4-时y 的值．【自主检测】1．下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）.①4x y -= ②x y 2-= ③131+=x y ④2=xy ⑤2y x =1 ⑥xy 43-=⑦21xy =⑧1-=x y ⑨2211x y -= ⑩x ky =k (为常数，)0≠k 2．（2008·安徽）函数xky =的图象经过点A （1，—2），则k 的值为（ ）.A ．21 B. 21- C. 2 D. —2 3．y=(m-1)2-m x是反比例函数，则m=______．4.小明家离学校 1.5km ，小明步行上学需x min ，那么小明的步行速度min)/(m y 可以表示为xy 1500=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为x 2m ，那么该物体对地面的压强)/(2m N y 可以表示为x y 1500=.函数表达式xy 1500=还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系，请你再列举一例.5.已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x=-14时，求y 的值；（3）当y=-12时，求x 的值．【自主小结】17.1.2 反比例函数的图像与性质（一）【学习目标】1.会描点画反比例函数的图象. （重点）2.能结合图形分析反比例函数的性质．（重点、难点） 【自主预习】我们已经知道一次函数)0(≠+=k b kx y 的函数图像是一条直线，那么反比例函数)0(≠=k k x ky 为常数，的图像是什么样呢？请利用“描点”的方法画出反比例函数xy 4=和x y 4-=的图象．解：（1）列表：（2）描点：（3）连线： 【自主探究】1.观察上述图象并与课本上函数xy 6=和x y 6-=的图象进行比较，你有什么发现？归纳：(1) (2) (3) ……【自主检测】1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）3．在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （ ）A ．正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数4．已知反比例函数xm y 1-=，当m 时，在图象的每一支上，y 值随x 的增大而增大．5．已知反比例函数y=2k x-的图象在第一、三象限内，则k________． 6．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在 象限．7（拓展）．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【自主小结】17.1.2 反比例函数的图像与性质（二）【学习目标】能用反比例函数的定义和性质解决有关的数学问题．（重点、难点） 【自主预习】在反比例函数xy 4=的图象上任取一点P ，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，平行线与坐标轴围成的矩形的面积是多少？矩形的面积会随着点P 的变化而变化吗？请你试一试.【自主探究】1.已知反比例函数的图象经过点A （2，-6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？ （2）点B （-3，4）、C （-212，445）和D （2，-5）是否在这个函数的图象上？2.如图，直线y=kx 与反比例函数y=x6-的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴于点C ，求ABC S ∆．【自主检测】1.点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x•的增大而 ．2.已知正比例函数y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=2k x（k 2≠0）•的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是 ．3.已知函数y=-kx （k ≠0）和y=-4x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则BO C S ∆ =________．4．如图，在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=kx（k ≠0）的图象大致是（ ）A B C D5．如图，点A 、B 在反比例函数y=kx的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ，2a （a>0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（-a ，y 1），（-2a ，y 2）在该反比例函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（一）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点）【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.m）的变化，人和木板对地（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（2面的压强p（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？m时，压强是多少？②当木板面积为0.22③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（）2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式；3．（1）已知某矩形的面积为202（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？4．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（二）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（生活中应用）．（重点、难点）【自主预习】数学来源于生活又服务于生活.请同学们认真思考以下题目，把你的做法和想法在小组内交流，选取组内最好的意见在全班交流.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x（元）3 4 5 6y （个）215121（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x•定为多少元时，才能获得最大日销售利润？【自主探究】码头工人以每天50吨的速度往一艘轮船上装卸货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？【自主检测】1.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．（1）甲、乙两地相距千米；（2）如果汽车把速度提高到v（千米/时），则从甲地到乙地所用时间为t（小时），请写出t与v之间的函数关系式；（3）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是每小时千米；（4）已知汽车的平均速度最大可达80千米/时，那么它从甲地到乙地最快需要小时.2.某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，经过y天可以用完．（1）请写出y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可以用的天数在什么范围？3.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1•亿度，•本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调到x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x-0.4）•元成反比．又当x=0.65元时，y=0.8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收入多少？4.某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即原路返回，请回答下列问题：（1）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程a千米与平均耗油量b升/千米之间有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍.如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否能够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（三）【学习目标】掌握从物理问题中建构反比例函数模型（跨学科应用）．（重点、难点）【自主预习】在现实生活中，人们发现了很多相反的物理现象，并巧妙地运用于生活中.如一般的温度计都是利用热胀冷缩的原理制成的，但在低温物理、航空技术和宇宙航行研究中采用的半导体温度计，是利用半导体的电阻随温度的升高而减小的特性制成的.压力一定时，受力面积越大，压强就越小，为减少压强，越野吉普车的车轮制作得比普通车的宽，等等.所以古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以移动地球.这句话对吗？它们反映了什么样的函数关系？【自主探究】1.小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500牛顿和0.5米．（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？2．由物理学知识知道，在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足：W=Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图象如右上图所示．（1）力F所做的功的是多少？（2）试确定F与s之间的函数表达式；（3）当F=4N时，s是多少？【自主检测】1.一辆汽车的功率为50马力（1马力=75kg·m/s），当汽车的速度达到144km/h的时候，汽车的牵引力是 kg；若汽车在上坡时需要1250kg的牵引力，则汽车的速度应为 .2.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5时，求电阻R的值．3.一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度p（kg/m3）的反比例函数，•请根据下图中的已知条件求出当密度p=1.1kg/m3时二氧化碳气体的体积V的值．4.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110•～220•欧姆，•已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示:（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？【自主小结】第17章《反比例函数》回顾与思考【学习目标】1．知道反比例函数概念，能画反比例函数的图象，并掌握其性质．（重点）2．运用反比例函数的图像和性质解决有关问题．（重点、难点）【自主预习】一、本章知识结构图二、本章主要知识点1.反比例函数的概念：形如 的函数称为反比例函数；2.反比例函数的图像： ；3.反比例函数的性质：(1)取值范围：x 0，y 0；(2)位置情况：当k 0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当k 0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；(3)增减性：当k 0时，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小，当k 0时，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大；(4)渐近性：反比例函数的图象无限 x 轴，y 轴，但永远达不到x 轴，y 轴；(5)对称性：反比例函数的图象既是 图形，又是 图形.【自主探究】探究一：反比例函数的定义如果函数22k y kx -=的图像是双曲线，且在第二、四象限，那么k 的值是________.探究二：反比例函数的图像及性质函数y x m =+与(0)m y m x =≠在同一坐标系内的图象可能是（ ）探究三：反比例函数的综合运用如图，已知一次函数a x y +-=1与x 轴、y 轴分别交于点D 、C 两点和反比例函数x k y =2交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）点B 的坐标是（3，m ）(1)求a ，k ，m 的值；(2)求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；(3)利用图像直接写出，当x 在什么取值范围时，1y ＞2y ？【自主检测】1．当a =______时，22)1(-+=a xa y 是反比例函数． 2．已知函数y=21k x-在第一象限内，y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ） x y O A ． x y O B ． x y O C ． x y OD ．A．k<12B．k≥12C．k=12D．k>123．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=kx（k<0）上，则a、b、c的大小关系为________．4．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于A、B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3，求：(1)一次函数的解析式；(2)当x为何值时，一次函数的函数值小于0？5．已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x2成反比例，并且x=1时，y=1；x=3时，y=23+1，•求x=13时y的值．。

反比例函数测试题（含答案）（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．如果x 、y 之间的关系是10(0)ax y a -+=≠，那么y 是x 的 （ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数 2．函数y ＝－4x 的图象与x 轴的交点的个数是（ ）A ．零个B ．一个C ．两个D ．不能确定3．反比例函数y ＝－4x 的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 4．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－kx（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）5．已知反比例函数y＝x k 的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 37．如果点P 为反比例函数x y 4=的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ的面积为 （ ）A ．2B ． 4C ．6D ． 8 8．已知：反比例函数x my 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜21 D ．m ＞21二、填空题（每小题2分，共20分）9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____.10．已知y 与x 成反比例，且当x 32=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 11．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第 象限. 3) 第6题12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是 . 13．若nxm y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 .14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 .15．在ABC △的三个顶点A （2，－3）、B （－4，－5）、C （－3，2）中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．16．如果反比例函数4ny x-=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是_______；如果图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是 .17．如图，△P 1OA 1、△P 2A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1、A 1 A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 .18．两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．三、解答题（共56分） 19．（4分）反比例函数xky =的图象经过点A （2 ，3）. （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （1 ，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.20．（4分）已知三角形的一边为x ，这条边上的高为y ，三角形的面积为3，写出y 与x 的函数表达式，并画出函数的图象.OA 12第17题21．（4分）如图，一次函数y =kx ＋b 的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.22．（6分）某蓄水池的排水管每时排水8 m 3，6h 可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时排水量达到Q （m 3），那么将满池水排空所需的时间t （h ）将如何变化？（3）写出t 与Q 之间的函数关系式．（4）如果准备在5小时之内将满水池排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？23．（6分）双曲线5y x=在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线y =kx ＋b （k >0）与x 轴交于点A （a ，0）.（1）求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积.第23题图第21题图24．（6分）已知反比例函数xmy 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -（1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M （a ，1y ）和点N （1+a ，2y ）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y25．（6分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125米， （1）求y 与x 的函数关系；（2）若张华同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米，你知道他的眼睛近视多少度吗？26．（6分）对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客. （1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？ （2）在称同一物体时，所称得的物体质量y （千克）与所用秤砣质量x （千克）之间满足 关系.（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？图1图227．（6分）联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t 的关系如图所示： （1）根据图象写出y 与t 的函数关系式. （2）求出首付的钱数.（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个才能将所有的钱全部还清？28．（8分）如图，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.新人教八年级（下）第17章《反比例函数》答案一、选择题1．B ；2． A ；3． B ；4． A ；5． B ；6． C ；7．A ；8． C ．二、填空题9．y ＝x m 2 10．152y x=- 11．三 12．y ＝x 50013．m ≠－5 n ＝－3 14．y＝x315．B 16.n ＞4，n ＜4 17．（0） 18．①②④ 三、解答题19．（1）y ＝x6；（2）在 20． y ＝6x，图像略 21．（1）2y x=-，1y x =--;（2） 2x <-或0x <<122．（1）348m ；（2）t 将减小；（3）48t Q=；（4）4859.6Q Q==，；月)y (）（5）48412t ==23．（1）51a k=-+， （2） 25 24．（1）12--=x y ；（2）略 25．（1）100y x=，（2）400度 26．（1）图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣.（2）反比例. （3）函数y =xk（k ＞0），当x 变小时，y 增大 27．（1）y ＝t 6000 ；（2）7000－6000＝1000（元）；（3）400＝t6000，t ＝1528．（1）8xy =-；（2）126。

初中数学华东师大版八年级下册第十七章17.4反比例函数寒假预习练习题一、选择题1.下列关系式中，y是x反比例函数的是()A. y=13x B. y=−3xC. y=3x2 D. y=6x+12.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是()．A. y=x2B. y=−√53xC. y=x2D. y=2x+13.已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是()A. 成正比例B. 成反比例C. 既成正比例也成反比例D. 以上都不是4.若函数为反比例y=x2m−1函数，则m的值是()A. 1B. 0.5C. 0D. −15.已知函数y=(m−1)x m2−2是关于x的反比例函数，则m的值为()A. 1B. −1C. √3D. −√36.反比例函数y=−43x的比例系数是()A. −34B. −43C. 43D. −47.下列函数关系中是反比例函数关系的是()A. 等边三角形面积S与边长a的关系B. 直角三角形两锐角∠A与∠B的关系C. 长方形面积一定时，长y与宽x的关系D. 等腰三角形顶角的度数与底角度数的关系8.如图，在反比例函数y=kx(k>0)的图象中，阴影部分的面积不等于k的是()A. B.C. D.9.若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−6的图象上，则y1，y2，y3的x大小关系是()A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y1>y3>y2D. y3>y2>y110.反比例函数y=k图象如图所示，下列说法正确的是()xA. k>0B. y随x的增大而减小C. 若矩形OABC面积为2，则k=−2D. 若图象上点B的坐标是(−2,1)，则当x<−2时，y的取值范围是y<111.已知反比例函数的图象经过点(2,6)，则下列点中在该函数图象上的是A. (2,−6)B. (−2,6)C. (−6,2)D. (−6,−2)12.已知点(x1,y1)，(x2,y2)都在反比例函数y=5的图象上，且0<x1<x2，则y1与y2的x大小关系为()A. y1>y2B. y1≥y2C. y1<y2D. y1≤y2二、填空题13.若函数y=mx m2+3m−1是反比例函数，则m=______．14.已知正比例函数y1=k1x(k1>0)的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于A，Bx两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是______．15.已知，正比例函数y=kx与反比例函数y=6的图象有一个交点P(2,m)，则正比例x函数y=kx的解析式为______．(x<0)的图象上一点，过点A16.如图，已知A为反比例函数y=kx作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为______三、解答题17.已知函数y=(m2+2m)x m2−m−1(1)如果y是x的正比例函数，求m的值；(2)如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．18.已知反比例函数y=k−3，(k为常数，k≠3)．x(1)若点A(2,3)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．19.已知y是关于x的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：(1)求这个一次函数的表达式．(2)求m，n的值．(3)已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在该一次函数图象上，设t=y1−y2判断正比例函数x1−x2 y=(t−3)x的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．(x>0)的图象交于A(n,−1)，20.如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx,−4)两点．B(12(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)若点C坐标为(0,2)，求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项正确；C、不是反比例函数，故此选项错误；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：B．(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x 根据反比例函数的概念：形如y=kx是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数进行分析即可．此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义是解题关键．根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：A、是正比例函数，故错误；B、是反比例函数，故正确；C、自变量的指数是2次，不是反比例函数，故错误；D、不是反比例函数，故错误．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，∴设x = k y，z =ax ，故x = z a，则 k y = z a，故yz =ka(常数)，则y 与z 的关系是：成反比例． 故选：B ．4.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y =kx (k ≠0)转化为y =kx −1(k ≠0)的形式．根据反比例函数的定义．即y =kx (k ≠0)，只需令2m −1=−1即可． 【解答】解：∵y =x 2m−1是反比例函数， ∴2m −1=−1， 解之得：m =0． 故选C ．5.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k ≠0这个条件．根据反比例函数的定义．即y =kx (k ≠0)，只需令m 2−2=−1，m −1≠0即可． 【解答】解：∵函数y =(m −1)x m2−2是反比例函数，∴m −1≠0，m 2−2=−1， 解得m =−1． 故选B ．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．根据反比例函数定义进行解答即可．【解答】解：反比例函数y=−43x 的比例系数是−43，故选B．7.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，逐项判断，即可解答．【解答】解：A.等边三角形面积S与边长a的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意;B.直角三角形两锐角与的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意;C.长方形面积一定时，长y与宽x的关系，是反比例函数的关系，符合题意;D.等腰三角形的顶角度数与底角度数的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意．故选C．8.【答案】B【解析】【分析】主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过反比例函数上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|.根据反比例函数y=kx中k的几何意义，过反比例函数上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【解答】解：A.图形面积为k；B.阴影是梯形，面积为2k；C，D.面积均为两个三角形面积之和，为2×(12|k|)=k．故选B．9.【答案】C【解析】解：∵点A(−1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，又∵−3<−2<6，∴y1>y3>y2．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k<0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|=2，而k<0，所以k=−2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是(−2,1)，则当x<−2时，y的取值范围是0<y<1，所以D 选项错误．故选：C．根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C 进行判断．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质．11.【答案】D【解析】【分析】考查反比例函数图象上点的坐标特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等．找到横纵坐标的积等于12的点即可．【解答】解：k=2×6=12．A、2×(−6)=−12，点(2,−6)不在反比例函数解析式上；B、6×(−2)=−12，点(−2,6)不在反比例函数解析式上；C、2×(−6)=−12，点(−6,2)不在反比例函数解析式上；D、(−2)×(−6)=12，点(−6,−2)在反比例函数解析式上．故选D．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题．先根据反比例函数中k>0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】中k=5>0，解：∵反比例函数y=5x∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵0<x1<x2，∴点(x1,y1)和点(x2,y2)位于第一象限，∴y1>y2．故选A．13.【答案】−3【解析】【试题解析】解：∵函数y=mx m2+3m−1是反比例函数，∴m2+3m−1=−1，m≠0，解得：m=−3．故答案为：−3．直接利用反比例函数的定义分析得出即可．此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．14.【答案】−2<x<0或x>2【解析】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为−2，的上方，如图，由函数图象可知，当−2<x<0或x>2时函数y1=k1x的图象在y2=k2x∴当y1>y2时，x的取值范围是−2<x<0或x>2．故答案为−2<x<0或x>2．先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点的横坐标，再由函数图象即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．x15.【答案】y=32，【解析】解：将点P(2,m)代入y=6x∴m=3，∴P(2,3)，将点P(2,3)代入y=kx，∴k=3，2∴y=3x；2x；故答案为y=32，求出P(2,3)；将P代入y=kx即可求解；将点P(2,m)代入y=6x本题考查一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．16.【答案】−4【解析】解：∵AB⊥y轴，|k|=2，∴S△OAB=12而k<0，∴k=−4．故答案为−4．|k|=2，然后根据反比例函数的性质确定利用反比例函数比例系数k的几何意义得到12k的值．图象中任取一点，本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的|k|，且保持不变．面积是1217.【答案】解：(1)由y=(m2+2m)x m2−m−1是正比例函数，得m2−m−1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=−1；(2)由y=(m2+2m)x m2−m−1是反比例函数，得m2−m−1=−1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x−1．【解析】(1)根据y=kx(k是不等于零的常数)是正比例函数，可得答案；(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．(2)根据y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx形式．18.【答案】解：(1)∵点A(2,3)在这个函数的图象上，∴k−3=2×3，解得k=9；(2)∵在函数反比例函数y=k−3，(k为常数，k≠3)图象的每一支上，y随x的增大而增x大，∴k −3<0，解得k <3．【解析】(1)把点A 的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；(2)根据反比例函数图象的性质得到：k −3<0，由此求得k 的取值范围；本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．19.【答案】解：(1)设y =kx +b ，当x =−3时，y =0；x =2时，y =−1．据此列出方程组{−3k +b =02k +b =−1， 解得{k =−15b =−35， ∴一次函数的解析式y =−15x −35，(2)把x =1代入，得到y =m =−45．把y =−4代入得出，得出−4=−15n −35，解得：n =17；(3)正比例函数y =(t −3)x 的图象不可能经过第一象限，理由：∵k =−15，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，∵点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)在该一次函数图象上，∴t =y 1−y 2x 1−x 2<0，∴t −3<0，∴正比例函数y =(t −3)x 的图象经过二、四象限，不经过第一象限．【解析】(1)用待定系数法可求出函数关系式，(2)把x =1代入，得到m 的值，把y =−4代入得出n 的值；(3)根据一次函数的性质可知t =y 1−y 2x 1−x 2<0，进一步得出t −3<0，根据一次函数的性质即可判断．此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)∵一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m x (x >0)的图象交于A(n,−1)，B(12,−4)两点．∴m =12×(−4)=−2，∴反比例函数的解析式y =−2x ；(2)把A(n,−1)代入y =−2x 得−1=−2n ，∴n =2，∴A(2,−1)，∵次函数y =kx +b 的图象经过A(2,−1)，B(12,−4)，∴{2k +b =−112k +b =−4，解得：{k =2b =−5∴一次函数解析式y =2x −5；(3)设一次函数解析式y =2x −5图象交y 轴为点D∴D(0,−5)∵C(0,2)，∵S △ABC =S △ACD −S △BCD∴S △ABC =12×7×2−12×7×12=214．【解析】(1)将B 代入反比例函数y =m x (x >0)利用待定系数法即可求得；(2)求得A 的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；(3)设一次函数解析式y =2x −5图象交y 轴为点D ，由S △ABC =S △ACD −S △BCD ，可求S △ABC ．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，关键是运用面积的和差表示所求面积．。

数学：反比例函数课时练（人教新课标八年级下）第一课时 一、选择题1.下列表达式中：表示y 是x 的反比例函数的是（ ） ①31-=xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m my (3=是常数：)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③例函数的是（ ） aC.长方形面积一定时：长y 与宽x 3. （08辽宁省十二市）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(21)-，：则这个函数的图象一定经过点（ ）A ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．(12)，C ．112⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．(12)-，t ：平均每天用去xt ：这批原材料能用y 天：则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A.x y 100=B.x y 100=C.xy 100100-= D.x y -=100二、填空题xy 6-=：当1=x 时：y = ：a 为 时：函数132)1(+++=a ax a y 是反比例函数.2cm ：那么这个长方形的长为ycm与宽为xcm 之间的函数关系式为 .8. 某种蓄电池的电压为定值：使用此电源时：电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示：你写出它的解析式是 .9. 小明家离学校1.5km ：小明步行上学需min x ：那么小明步行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=：水平地面上重1500N 的物体：与地面的接触面积为2m x ：那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为1500y x =：：函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系：请你再列举1．例．：．三、解答踢11. 甲、乙两地相距100km ：一辆汽车从甲地开往乙地：把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数：并画出函数图象.12. 已知函数y = y 1－y 2：y 1与x 成反比例：y 2与x －2成正比例：且当x = 1时：y =－1：第8题图当x = 3时：y = 5.求当x ＝5时y 的值。

新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网第17章第1 节实际问题与反比例函数第1 课时总第18 个教案学习目标（1）知识与技能：进一步运用反比例函数的概念解决实际问题。

（2）过程与方法：1、在运用反比例函数解决实际问题过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

2、经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

学习重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

学习难点用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。

教具学具直尺、三角板、课件(1.5,6.4)321200150100500A VP本节课预习作业题1、已知函数xy 6=，当x=2时，y= ;当y=2时，x= 。

2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点________ (2)求出它们的函数关系式。

(3)当气球的体积是0.8立方米时， 气球内的气压是多少千帕？3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y 与S 的函数关系式； （2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计： 教学 环节教学活动过程思考与调整 活动内容师生行为预习交流1、已知函数x y 6=，当x=2时，y= 3 ;当y=2时，x= 3 。

2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点__（1.5.6.4）___ (2)求出它们的函数关系式。

17.1.2 反比例函数的图象和性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.什么是反比例函数? 答案:一般地，形如y=xk(k 是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数. 2.判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？为什么？(1)xy=31-； (2)y=5-x ； (3)y=x52-； (4)y=x a 2(a 为常数且a≠0). 答案:(1)(3)(4)是反比例函数，因为(1)(3)(4)是形如y=xk(k 是常数，k≠0)的函数；(2)不是反比例函数，因为(2)不是形如y=xk(k 是常数，k≠0)的函数.3.已知反比例函数y=xk的图象经过点（2,3），则在每一象限内,y 随x 的增大而__________.答案:减小4.画出反比例函数y=x 6和y=x6-的图象. 解析：（1）列表： 1 （2）描点.(3)连线,图象如图.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如果反比例函数y=xk的图象经过点(-3,4),那么k 的值是( ) A.-12 B.12 C.34- D.43-解析：将(-3,4)的坐标代入y=xk,得k=-12.答案：A2.如图,某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间关系的图象,则用电阻R 表示电流I 的函数关系式为( )A.I=R 2B.I=R 3C.I=R6D.I =R 6-解析：设I=Rk,将(3,2)代入即得k=6.答案:C3.(2010深圳模拟，5)函数y=xk(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx-k 的图象大致是( )解:y=xk在二、四象限,所以k ＜0,则y=kx-k 向左倾斜,与y 轴交于正半轴. 答案:C4.下图给出了反比例函数y=x32和y=x 32-的图象，你知道哪一个是y=x 32-的图象吗？____.解析:反比例函数y=x32的图象在第一、三象限，而反比例函数y=x 32-的图象在第二、四象限.答案:(2)5.已知反比例函数y=xm 23-，当m_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_____________时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.解析:若使反比例函数y=x m 23-的图象的两个分支在第一、三象限内，需使3m-2＞0，即32>m ；若使反比例函数y=x m 23-的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，需使3m-2＜0，即32<m .答案: 32>32< 6.直线y=2x 与双曲线y=xk的一个交点坐标为(2，4),则它们的另一个交点坐标是__________. 解析:因为点(2，4)在双曲线y=x k 上，所以4=2k ，得k=8，则它与y=2x 组成方程组,,28⎪⎩⎪⎨⎧==x y x y 解得⎩⎨⎧==4y 2,x 或⎩⎨⎧==-4,y -2,x 所以另一个交点坐标是(-2，-4).答案:(-2，-4)30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.若点(-2,y 1)、(1,y 2)、(2,y 3)都在反比例函数y=x1-的图象上,则有( ) A.y 1＞y 2＞y 3 B.y 1＞y 3＞y 2 C.y 3＞y 1＞y 2 D.y 2＞y 1＞y 3 解析:因为y=x1-在第四象限内随x 的增大y 增大,又知道1＜2,所以y 2＜y 3.而(-2,y 1)在第二象限,故y 1＞0,所以y 1＞y 3＞y 2. 答案:B2.已知一个矩形的面积为24 cm 2，其长为y cm ，宽为x cm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是()解析:根据矩形面积公式得y=x24，其中k=24＞0，x ＞0，所以函数关系的图象大致是答案D 的图象. 答案:D 3.已知函数y=xk的图象过点A(6,-1),则下列点中不在该函数图象上的点是( ) A.(-2,3) B.(-1,-6) C.(1,-6) D.(2,-3) 解析:将点A(6,-1)代入y=xk,得k=-6,再将四个选择项点坐标代入解析式验证,两坐标之积不为-6的即不在图象上. 答案:B4.已知k ＞0，则函数y=kx 、y=xk-的图象大致是下图中的()解析:当k ＞0时正比例函数y=kx 的图象经过原点和一、三象限，而反比例函数y=-xk的图象在二、四象限，所以选C.选项A 的正比例函数y=kx 的图象经过原点和二、四象限，则k ＜0.选项B 的反比例函数y=-xk的图象在一、三象限，则-k ＞0,即k ＜0.选项D 的错误和选项A 、B 的错误一样. 答案:C 5.反比例函数y=xk(k ＞0)在第一象限的图象如图所示，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是( )A.1B.2C.3D.4解析:△MOP 的面积等于21OP×PM=1，如果设点M 的坐标为(x 1，y 1),因为反比例函数y=xk (k ＞0)的图象在第一象限，所以OP=|x 1|=x 1，PM=|y 1|=y 1，即21×OP×PM=21x 1y 1=1.所以k=x 1y 1=2.答案:B6.已知反比例函数的图象一定经过点(-3，4)，则这个函数解析式是_____________. 解析:设反比例函数解析式为y=x k ，当x=-3时,y=3-k =4，解得k=-12，所以这个函数解析式是y=x12-. 答案:y=x12-7.请你写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限:_____________. 解析:在二、四象限的反比例函数所具有的性质是k ＜0.答案:y=x1-(不唯一,k ＜0即可) 8.已知反比例函数y=xk的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点(1，2)，则当x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大而_____________ (填增大或减小).解析:先求直线y=2x 和y=x+1的图象的交点为(1，2)，把点(1，2)代入反比例函数y=xk中,得k=2，所以x ＞0时这个反比例函数值y 随x 的增大而减小. 答案:减小 9.已知双曲线y=xk-3，在每个象限内，自变量x 逐渐增大，y 的值也随着逐渐增大，那么k 的取值范围为_____________. 解析:若使双曲线y=xk-3在每个象限内自变量x 逐渐增大，y 的值也随着逐渐增大，则3-k ＜0，得k ＞3. 答案:k ＞310.已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=x3的图象都过点A(m ，1)，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标.解:∵y=x 3的图象过A(m ，1)点，则1=m3， ∴m=3，即A(3，1).将A(3，1)代入y=kx ，得k=31， ∴正比例函数解析式为y=x 31. 又xx 331 ,∴x=±3. 当x=3时，y=1；当x=-3时，y=-1. ∴另一交点为(-3，-1).。