八年级下册数学函数的表示方法.

八年级下册数学函数知识点总结一、函数的概念。

1. 变量与常量。

- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。

例如，汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间t和行驶路程s是变量，速度60km/h就是常量。

2. 函数的定义。

- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。

- 函数的表示方法有三种：解析式法（如y = 3x - 2）、列表法（列出x和y的对应值表格）、图象法（画出y关于x的图象）。

二、一次函数。

1. 一次函数的概念。

- 形如y=kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx是正比例函数，它是特殊的一次函数。

2. 一次函数的图象和性质。

- 图象：一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是一条直线。

当b = 0时，y=kx的图象是经过原点(0,0)的直线。

例如，y = 2x的图象是过原点的直线，y=2x + 1的图象是y = 2x向上平移1个单位得到的直线。

- 性质。

- 当k>0时，y随x的增大而增大。

例如在y = 3x+2中，k = 3>0，y随x的增大而增大。

- 当k<0时，y随x的增大而减小。

例如在y=-2x + 3中，k=-2<0，y随x的增大而减小。

3. 一次函数图象的平移。

- 对于一次函数y = kx + b，向上（下）平移m个单位长度得到y=kx + b± m；向左（右）平移n个单位长度得到y = k(x± n)+b。

例如，y = 2x+1向上平移3个单位得到y = 2x+4，向左平移2个单位得到y = 2(x + 2)+1=2x + 5。

4. 求一次函数的解析式。

八年级下册数学一次函数知识点一次函数是中学数学中的重要内容之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。

在这篇文章中，我们将逐步介绍八年级下册数学中一次函数的基本概念、性质和解题方法。

一、一次函数的基本概念一次函数又称为线性函数，是指函数的表达式中只包含一次项和零次项，不含其他次数的项。

一次函数的一般形式可以表示为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且 k 不等于零。

在一次函数中，x 是自变量，y 是因变量。

k 表示函数的斜率，决定了函数图像的倾斜程度；b 表示函数的截距，决定了函数图像与 y 轴的交点位置。

二、一次函数的性质1.斜率 k 的含义和性质斜率 k 反映了函数图像的倾斜程度。

当 k 大于零时，函数图像逐渐上升；当 k小于零时，函数图像逐渐下降；当 k 等于零时，函数图像是水平的。

2.截距 b 的含义和性质截距 b 决定了函数图像与 y 轴的交点位置。

当 b 大于零时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴上方；当 b 小于零时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴下方；当 b 等于零时，函数图像与 y 轴的交点在原点上。

3.函数图像的性质一次函数的图像是一条直线，它可以通过斜率 k 和截距 b 来确定。

当斜率 k 不等于零时，函数图像是一条斜线；当斜率 k 等于零时，函数图像是一条水平线；当截距 b 不等于零时，函数图像与 y 轴有交点；当截距 b 等于零时，函数图像通过原点。

三、一次函数的解题方法1.求函数图像与坐标轴的交点要确定一次函数图像与 x 轴的交点，只需将函数表达式中的 y 置为零，解方程得到 x 的值。

同样地，要确定一次函数图像与 y 轴的交点，只需将函数表达式中的x 置为零，解方程得到 y 的值。

2.求函数图像的斜率函数图像的斜率可以通过任意选取两个点，计算它们的坐标变化量，然后利用斜率的定义公式Δy/Δx 来求得。

3.求函数的表达式已知函数图像通过两个点A(x₁, y₁) 和B(x₂, y₂) 时，可以利用斜率公式k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 来求得斜率 k。

八年级数学下册期末知识点：正比例函数的定义八年级数学下册期末知识点：正比例函数的定义正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当k0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。

函数值y随着自变量x的增大而增大。

当k0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。

自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x 的增大而增大（单调递增），为增函数；当k0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x 的增大而减小（单调递减），为减函数。

周期性不是周期函数。

对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线正比例函数的定义经典例题对于正比例函数y=2x，当x=1时，函数值y=______．答案:对于正比例函数y=2x，当x=1时，函数值y=2×1=2．故答案为：2．函数y=x的图象在( )A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一象限D．第三象限答案:A如果函数y=(a-2)xa2-a-1是正比例函数，则a的值为（）A．2B．-1C．2或-1D．0或2答案:B已知函数y=（m+1）xm2-3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．-2C．±2D．答案:A正比例函数y=（m-1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A．m=1B．m＞1C．m＜1D．m≥1答案:B正比例函数y=3x是过点（0，______）与（1，______）的一条直线．答案:∵正比例函数的一般形式为y=kx，∴当x=0时，y=0，∴正比例函数的图象一定经过（0，0）点，当x=1时，y=3，则图象过（1，3）点．故答案为：0，3．。

17．1 变量与函数随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》车前学校陈道锋第1课时变量与函数的概念及其表示方法1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；(重点)2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．(难点)一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称之为常量．探究点二：函数的相关概念【类型一】识别函数下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x.解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y 是x的函数；(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数.方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值有且只有一个值与之对应.当x值取不同的值时，y的值可以相等，也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( ) A．x，y是变量，y2＝4x2B．某人的数学成绩和物理成绩C．三角形的底边长与面积D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间解析：选项中根据x（或y）每取一个值，y（或x）有两个值与其对应，故不存在函数关系，故此选项错误；选项B中数学成绩与物理成并无对应关系，故此选项错误；选项C中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，故此选项错误；选项D中速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系，故此选项正确．故选D.方法总结：判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变的变化而变化，最后看定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．【类型三】确定实际问题中函数关系式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是因变量？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；(2)设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数关系式．解：(1)y＝10＋0.5x(0＜x≤10)，其中x是自变量，y是因变量；(2)V＝30a2(a>0)，其中a是自变量，V是因变量．方法总结：函数关系式中，通常等式右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示因变量．三、板书设计1．常量和变量的概念2．函数的概念3．函数关系式变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来．【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。

八年级函数全知识点讲解函数是数学中非常重要的一个概念，是一种映射方法，用来描述两个变量之间的关系。

下面就为大家详细讲解八年级数学中的函数知识点。

一、函数的定义函数是一个映射方法，可以将一个自变量的值映射到一个因变量的值。

通常用符号 f(x)表示，在其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。

函数从一组数到另一组数的映射，也就是说函数是一种关系。

映射方法 f 将自变量 x 映射到因变量 y，在数学中用 (x, y) 表示这个映射关系。

函数常用于表示各种自然现象以及数学中导数、积分等运算。

二、函数的特点1. 定义域和值域函数的定义域是指自变量 x 的所有取值，在这些区间内映射后得到的函数值定义了函数的值域。

例如，y = 2x + 1 这个函数的定义域为实数集合，值域为所有的实数集合。

2. 奇偶性函数的奇偶性指函数在自变量 x 为正或负时对应的函数值是否相等。

如果一个函数在自变量 x 为负时对应的函数值与 x 为正时对应的函数值相等，则这个函数具有偶性；如果函数在自变量 x 为负时对应的函数值与 x 为正时对应的函数值相反，则这个函数具有奇性。

3. 对称性函数的对称性包含水平和垂直两种对称性。

如果函数曲线在直线 y = k 垂直平面上对称，则称函数关于该垂直线具有对称性。

如果函数曲线在直线 x = k 水平平面上对称，则称函数关于该水平线具有对称性。

4. 单调性函数在定义域内是单增还是单减的性质称为它的单调性。

如果函数的导数恒大于0，该函数称为单调递增；如果函数的导数恒小于0，该函数称为单调递减。

三、函数的类型1. 线性函数线性函数的表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，也叫函数的斜率和截距。

线性函数的图形是一条直线，反映了固定比例的关系。

2. 二次函数二次函数的标准表达式为 y = ax² + bx + c，其中 a, b, c 都是常数。

它的图形是一个抛物线。

3. 幂函数幂函数的表达式为 y = x^n，其中 n 为常数。

初二数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。

（如下图） 4. 正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。

5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。

函数的三种表示方法对应典型练习题(图像法、列表法、解析法)祖π数学之高分速成新人教八年级下册基础知识3 函数的表示1.函数的表示方法可以用解析式法、列表法和图像法。

解析式法是用公式表示函数，列表法是将函数的定义域和值域列成表格，图像法是用函数的图像来表示函数。

2.描点法画函数图形的一般步骤是先确定定义域和值域，然后选择若干个自变量值，计算出相应的函数值，最后在平面直角坐标系中标出这些点，连接起来就是函数的图形。

题型1】图像法表示函数1.2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进。

官兵们坐车以某一速度匀速前进，但中途被阻停下。

为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往。

根据函数的图像，可以判断出官兵们行进的距离S与行进时间t之间的关系。

2.故事中的乌鸦喝水问题可以用函数的图像来表示。

设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，可以画出函数的图像来表示乌鸦喝水的情景。

3.在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止。

设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y。

根据函数的图像，可以求出当x=7时，点E应运动到哪个位置。

4.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B-C-D作匀速运动。

根据函数的图像，可以求出△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图像。

5.XXX骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，加快了骑车速度。

根据XXX到学校剩下的路程s关于时间t的函数图像，可以判断出符合XXX行驶情况的图像。

6.XXX每天坚持体育锻炼，星期天从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家。

根据XXX离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的函数图像，可以判断出当天XXX的运动情况。

7.小以400米/分叶的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地。

八年级下册函数知识点总结归纳函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。

在八年级下册的学习中，我们学习了许多与函数相关的知识点。

本文将对这些知识点进行总结和归纳，以帮助大家更好地理解函数的概念和应用。

一、函数的基本定义和性质1. 函数的定义：函数是一个对应关系，它将一个集合的每一个元素都映射到另一个集合的唯一元素上。

通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是对应的因变量。

2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

3. 奇偶性：函数的奇偶性可以通过其图像的对称性来判断。

如果函数关于y轴对称，则为偶函数；如果函数关于原点对称，则为奇函数；否则为无奇偶性的函数。

4. 单调性：函数的单调性描述了函数图像在定义域上的变化趋势。

如果函数在定义域上递增，则为递增函数；如果函数在定义域上递减，则为递减函数；否则为无单调性的函数。

二、特殊函数的性质和图像1. 线性函数：线性函数的图像是一条直线，表达式为f(x) = kx + b。

其中k表示斜率，b表示截距。

2. 常数函数：常数函数的图像是一条水平直线，表达式为f(x) = c。

其中c为常数。

3. 平方函数：平方函数的图像是一个抛物线，表达式为f(x) = ax²。

其中a为系数，决定了抛物线的开口方向和大小。

4. 平方根函数：平方根函数的图像是一个抛物线的一段，表达式为f(x) = √x或f(x) = √(x - a)。

其中a为平移参数，决定了抛物线在横轴上的平移位置。

5. 绝对值函数：绝对值函数的图像是一条V型线段，表达式为f(x) = |x|。

6. 反比例函数：反比例函数的图像是一条双曲线，表达式为f(x) = k/x。

其中k为系数，决定了双曲线的开口方向和大小。

三、函数的运算与性质1. 函数的和、差、积、商：- 和：(f+g)(x) = f(x) + g(x)- 差：(f-g)(x) = f(x) - g(x)- 积：(f·g)(x) = f(x) · g(x)- 商：(f/g)(x) = f(x) / g(x)，其中g(x) ≠ 02. 函数的复合：(f∘g)(x) = f(g(x))，表示先对自变量进行g函数的变换，再对结果进行f函数的变换。

八年级数学函数的相关概念知识点总结一、函数的概念：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 X 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function)，其中 x 是自变量。

例如某天的气温随时间变化的曲线如下图所示：从这条曲线可以看出温度是随时间变化的，也就是可以知道不同时间对应的温度和同一温度对应的未使用时间。

2、函数的表示法：可以用三种方法来表示函数: ① 图象法、② 列表法、③ 关系式法。

3、函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。

二、理解函数概念时应注意的几点：① 在某一变化过程中有两个变量x与y；② 这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y 的值就随之确定；③ 对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的一个值与它对应。

如在关系式y^2 = x(x>0)中,当 x=9 时,y 对应的值为 3 或-3,不唯一 ,则 y不是 x的函数。

三、函数的应用：1、判别是否为函数关系；2、确定自变量的取值范围；3、确定实际背景下的函数关系式；4、由自变量的值求函数值；5.探究具体问题中的数量关系和变化规律。

四、典例讲解：例题1、下列各图像中，y 是 x 的函数的图像是（ D ）例题2、在函数变量为x , y，常量为 5 ，-3 ，自变量为x ，当 x = -1 时，函数值为 2 。

例题3、一名老师带领 x 名学生到动物园参观。

已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元。

若设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（A ）例题4、下面的表格列出了一个实验的统计数据，给出的是皮球从高处落下时弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系。

下列能表示这种关系的式子是（ C）例题5、已知两个变量 x , y 满足 2x^2 - 3y + 5 = 0 , 试问：① y 是 x 的函数吗？② x 是 y 的函数吗？若是，写出 y 与 x 的关系式；若不是，请说明理由。