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第七章 定线

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道路勘测设计定线

道路勘测设计定线

图6-3 横断面最佳位置
2020/2/27
《道路勘测设计》
3、定 线
（1）标定线位 方法：（1）直线型定线方法 （2）曲线型定线方法 定线是在导向线、一次修正导向线及二次修正导向
线的基础上，标定出路中线的确切位置。
（2）敷设曲线：按路中线计划通过部位选取且注明 各弯道的圆曲线半径，缓和曲线长度等。 （3）平面图绘制
3、定线方法 （1）直接定线：适用于标准较低的路线。 （2）纸上定线：适用于技术标准高的、地 形、地物复杂的路线。
（3）自动化定线：目前通用采用的方法，借助航测电子图及计算机进行， 可以大范围研究地形及环境，适用于各种条件的道路的设计
2020/2/27
《道路勘测设计》
第一节 纸上定线
•
一、纸上定线的工作步
• （2）设计理想纵坡
• 推求各桩高程，参照前面分段安排的纵 坡设计理想纵断面，读出各桩号概略设计 标高
2020/2/27
《道路勘测设计》
2020/2/27
《道路勘测设计》
A、点地面线，标控制点
•.
JD5 R= Ls=
JD6 R= Ls=
JD5 R= Ls=
《道路勘测设计》
B、试坡：根据地形起伏情况及控制点、“经济点”等，初拟纵坡线。
•
二、实地放线
2020/2/27
《道路勘测设计》
• 一、纸上定线的工作步骤 纸上定线：在大比例尺（一般以1：1000为宜）地形图上确定道路中线 的位置的方法。
• （一）平原、微丘区定线步骤 • 1、定导向点
在选线布局确定的控制点之间，根据平原、微丘区路线布设要点，确 定可穿越、应避就和该避绕的点及范围，建立中间控制点。 • 2、试定路线导线 参照导向点，试穿出一系列直线、交汇处交点，作为初定的路线导线。 • 3、初定平曲线 读取交点坐标，计算转角和交点间距，初定圆曲线半径和缓和曲线长 度，计算曲线要素。 • 4、定 线 检查各技术指标是否满足《标准》要求，不满足时应调整交点位置或 圆曲线半径、缓和曲线长度，直至满足为止。
新课标理科数学第七章第四节直线、平面平行的判定及其性质

新课标理科数学第七章第四节直线、平面平行的判定及其性质


高难度练习题及答案
高难度练习题1答案
由于直线a与直线b平行，且直线a与直线c垂直相交于点A，根据垂直平面的性质和直线的性质，可以证明 直线b与直线c平行。
高难度练习题2答案
由于平面α与平面β平行，且平面α与平面γ垂直相交于直线a，根据垂直平面的性质和相交平面的性质，可 以证明平面β与平面γ平行。
06
本节总结与回顾
本节重点回顾
直线与平面平行的判定定理
如果一条直线与平面内的一条直线平 行，且这条直线不在这个平面内，那 么这条直线与这个平面平行。
平面与平面平行的判定定理
如果两个平面有一个公共点，且过这 个点的所有直线都分别在两个平面内， 那么这两个平面平行。
直线与平面平行的性质定理
如果一条直线与一个平面平行，那么 这条直线与平面内的任何习题3答案
由于平面α与平面β平行，根据平面的 性质，它们之间没有公共点。
中等难度练习题1答案
中等难度练习题2答案
由于平面α与平面β平行，且平面α与 平面γ相交于直线a，根据平面的性质 和相交平面的性质，平面β与平面γ平 行。
由于直线a与直线b平行，且直线a与 直线c相交于点A，根据平行直线的传 递性，直线b与直线c平行。
C.两直线平行的传递性
高难度题目解析
D.空间两平面平行的判定定理
题目2：已知直线$a/backslash$/平面$alpha ，b subset alpha ，$过直线$a$作 平面$beta $，使$beta/backslash$/$alpha $，这样的$beta $（）
高难度题目解析
A.只能作一个 B.至少可以作一个
新课标理科数学第七章第 四节直线、平面平行的判 定及其性质
• 引言 • 直线与平面平行的判定条件 • 直线与平面平行的性质 • 典型例题解析 • 练习题与答案 • 本节总结与回顾
第七章-定线2PPT课件

第七章-定线2PPT课件


.
24
实地定线
一、以点定线
2、穿线定点
受各种因素限制的平面位置控制点比较多，而且这些点 在平面上的分布又没有一定的规律，另一方面路线受技术标 准和平面线形组合的限制，不可能照顾到每一个控制点。因 此，穿线定点，就是根据技术标准和线形组合的要求，满足 控制点和照顾多数经济点，前后考虑，用穿线的办法延长直 线，交出转角点。
按上述方法依次计算各边的象限角、转向角、距离、列表
以供放线之用。
.
19
纸上定线
四、实地放线
⑵外业放线 先由导1，按夹角α和距离l定出路线起点A，在A点置
镜拨角即可定出AB方向，以后直接定出各交点B、C点。
总结：拨角法计算较繁，但外业工作不需穿线，速度较 快，其放线精度受原始资料的可靠程度和放线累计误差影 响大。为了减少累计误差，可与穿线点法配合使用。
.
14
解析法计算实例
纸上定线
式中（Y1、X1），（Y2、X2）——导1、导2的经纬距； （YA、XA），（YB、XB）——JDA、JDl B的经纬距。
由此，即可计算导2至M点的距离：
lX2XM Y2YM
cos sin
或 l(X 2X M )2 Y 2 Y M 2
.
15
解析法计算实例
纸上定线
E200 E400 E600 E800 E1000
5 0 0 8 0 7 0 0 3 7 6 0 0 3 5 7 0
1 （ 7 8 0 3 7 0 7 1 0 0 2 ） 4 1 7 3 2 0 8 3 0
（导1-导2的象限角N72º14′07″）
导 1 A 的 距 X A X 1 离 10 1 00 4 7 .1 5 5 2 (m 7 6 ) co A s c7 o 0 3 s7 0
道路勘测第七章 定线

道路勘测第七章 定线

❖ 在相邻两条边各取2个点坐标，再用相邻直线 相交的解析法计算交点坐标。适用于交点前 后直线方向和位置限制较严的情况。
❖ 已知交点前直线上两点：（x1，y1）和（x2， y2），交点后直线上两点：（x3，y3）和 （x4，y4），则交点坐标（x,y）为：
x k1x1 k2 x3 y1 y3 k1 k2
an
2
2
LJD
M
(R1
p1
)
t
an
1
2
(R2
p2
)
t
an
2
2
AB
❖ 1）复曲线中间缓和曲线LF上任一点坐标 ❖ 复曲线中间有缓和曲线，该缓和曲线仍然采
用回旋线，但它的曲率不是从零开始，而是 截取曲率为1/R1～1/R2的一段作为缓和曲线。
❖ 如图，缓和曲线AB的长度为LF，A、B点的 曲率半径分别为R1、R2，M为缓和曲线AB上 曲率为零的点，AB段内任意点的坐标从M点 推算。
第七章 定线
❖ 1.定义：定线是按照已定的技术标准，在选 线布局阶段选定的“路线带”（或叫定线走 廊）的范围内，结合细部地形、地质条件， 综合考虑平、纵、横三面的合理安排，确定 并通常实地定出道路中线的确切位置的过程。
❖ 2.定线方法：纸上定线和直接定线
❖ （1）纸上定线：适用于技术标准高或地形、 地物复杂的路线。定线过程是先在大比例尺 地形图上室内定线，然后把纸上路线敷设到 地面上。
❖ 4.回头曲线
❖ 回头曲线的圆曲线 半径R和缓和曲线Ls 一般为已知，可参 照双交点设置回头 曲线。则基线长AB 为
❖ 求得AB后，平行移 动T1或T2或二者同时 移动保持αA和αB不 变，使JD1A和JD1B 间的距离等于AB， 则回头曲线位置确 定。
(整理)第七章 定向测量1

(整理)第七章 定向测量1

第七章定向测量第一节直线定向在数学上，两点确定一条直线，而在测量学中，还要研究直线定向，所谓直线定向，就是确定一条直线与标准方向之间的角度关系。

“北”被视为基准方向或基本方向，在测量学中所说的“北”通常是指三北方向，即：真北、磁北和坐标北。

一、三北方向1.真北方向真子午线是经过地面某点的真子午面与地球表面的交线，真子午线北端所指的方向就是真北方向，或者说真子午线的切线北方向为真北方向。

由于所有的真子午线的北端指的是共同的点（北极），所以，地面各点的真北方向是互不平行的。

真北方向的确定，一般用天文测量方法或陀螺经纬仪测量方法测定。

2.磁北方向罗盘的磁针静止时所指的方向称为磁子午线方向，其中指向北极的方向为磁北方向。

磁北的方向一般用罗盘来确定。

3．坐标北方向我国采用的是高斯平面直角坐标系，用3°带或6°带的中央子午线作为坐标纵轴，因此在该带内的直线定向，可以用该带的坐标纵轴方向作为基准方向，坐标纵线北端所指的方向为坐标北方向。

与真北方向不同的是，地面各点的坐标北方向是互相平行的。

二、三北的关系我国位于北半球，三北虽然都指向北方，可实际上他们之间是有差异的。

1．磁偏角罗盘磁针静止时指向北极的方向是磁北方向，该方向是地球磁场的南极方向，这个方向与北极方向并不一致，就是说，同一点的磁北与真北并不吻合，磁北方向和真北方向之间的夹角称为磁偏角。

用δ表示，磁北在真北以东称为东偏，δ取正值，反之称为西偏，δ取负值（图7-1）。

图7-1 三北关系2．子午线收敛角地球上各点的真子午线互不平行，中央子午线经高斯投影后成为坐标的纵轴，其他的子午线投影后成为曲线。

同一点的坐标北方向和真北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。

坐标北在真北以东为东偏，γ取正值，反之为西偏，γ取负值。

子午线收敛角如图7-1所示。

3．磁坐偏角同一点的磁北方向偏离坐标北方向的夹角称为磁坐偏角，以坐标纵轴为准，磁北在坐标北以东取正值，反之取负值。

道路工程 定线方法

道路工程 定线方法


公路偏角： i Ai Ai1
如果αi>0，路线为右偏； 如果αi<0，路线为左偏。
（2）逐桩坐标计算：
设交点坐标为 JD(XJ,YJ) 交点相邻直线的方位角分别为
A1 和 A2 则 ZH （或 ZY ）点坐标：
X ZH YZH
XJ T YJ T s
cos(A1 in( A1
68.19860
DX 500 700 0, DY 1200 700 0
A2 180-2 111.8014。 转角 A2 A1 111.80140 450 66.80140 0
右转
2、计算ZH、HZ、YH、QZ点里程 先计算曲线要素
q

， 10m桩的里程及坐标。
解：1、计算 JD5 前后方位角

1 arctg
700 400 700 400
450
DX 700 400 0, DY 700 400 0
因此 JD4 JD5 的方位角 A1 1 450
2
arctg
1200 700 500 700

556.584

2

350
sin

90

234.033 350


cos
111.8014

90(234.033
350
60)


391.721
YQZ
YHY

2R
sin

90l
R


sin

A2

90(l Ls )
R
《输电线路基础》第7章-输电线路路径选择和杆塔定位-第一节-概要

《输电线路基础》第7章-输电线路路径选择和杆塔定位-第一节-概要

7 、轻、中、重冰区的耐张段长度分别不宜大于10km、5km、3km， 且单分裂导线线路不宜大于5km。当耐张段长度较长时应考虑防串 倒措施。在高差或档距相差悬殊的山区或重冰区等运行条件较差的 地段，耐张段长度应适当缩短。
8、 选择路径和定位时，应注意限制使用档距和相应的高差，避免 出现杆塔两侧大小悬殊的档距，当无法避免时应采取必要的措施， 提高安全度。
3 、路径选择宜避开不良地质地带和采动影响区，当无法避让时， 应采取必要的措施；宜避开重冰区、易舞动区及影响安全运行的其 他地区；宜避开原始森林、自然保护区和风景名胜区。 4、 路径选择应考虑与邻近设施如电台、机场、弱电线路等的相互 影响。
5 、路径选择宜靠近现有国道、省道、县道及乡镇公路，改善交通 条件，方便施工和运行。 6、大型发电厂和枢纽变电所的进出线、两回或多回路相邻线路应 统一规划，在走廊拥挤地段宜采用同杆塔架设。
➢若同一地区涉及单位较多又相互关联时，可邀集有关单位共同协 商，并形成会议纪要。如果最终的路径走向满足对方的要求，可不 再办理手续。 ➢但当路径靠近障碍物的边沿或厂、矿区内通过时，应在线路施工 图设计后以“回文”(或兼附图)的形式说明路径通过位置及要求， 以防对方将来有可能发展时影响线路的建设与安全运行。 ➢收集资料阶段，调查了解的单位一般应包括大行政区及省、市地 区的有关部门和重要厂、矿企业及军事部门。收集资料的内容一般 为有关部门所属现有设施及发展规模、占地范围、对线路的技术要 求及意见等。在取得对方的书面意见前，应充分了解对方的设施情 况与要求，并详细向对方介绍线路的情况，在协商的基础上取得对 方同意线路通过的文件。
(3)对已选定的路径方案，根据与通信线的相对位置，远景系统规划 的短路电流及该地区大地导电率情况计算对铁路、邮电、军事等主 要通信线的干扰及危险影响。根据计算结果，便可对已选定的路径 方案进行修正或提出具体措施。
道路勘测设计课后习题复习题参考答案

道路勘测设计课后习题复习题参考答案

《道路勘测设计》复习思考题第一章：绪论2. 城市道路分为几类?答：快速路，主干路,次干路,支路。

3。

公路工程建设项目一般采用几阶段设计?答：一阶段设计：即施工图设计，适用于技术简单、方案明确的小型建设项目。

两阶段设计:即初步设计和施工图设计，适用于一般建设项目。

三阶段设计:即初步设计、技术设计和施工图设计，适用于技术复杂、基础资料缺乏和不足的建设项目或建设项目中的个别路段、特大桥互通式立体交叉、隧道等。

4。

道路勘测设计的研究方法答：先对平、纵、横三个基本几何构成分别进行讨论,然后以汽车行驶特性和自然条件为基础，把他们组合成整体综合研究，以实现空间实体的几何设计。

5。

设计车辆设计速度。

答:设计车辆：指道路设计所采用的具有代表性车辆。

设计速度：指当天气条件良好、交通密度小、汽车运行只受道路本身条件的影响时,中等驾驶技术的驾驶员能保持安全顺适行驶的最大行驶速度.6.自然条件对道路设计有哪些影响?答：主要影响道路等级和设计速度的选用、路线方案的确定、路线平纵横的几何形状、桥隧等构造物的位置和规模、工程数量和造价等。

第二章:平面设计1。

道路的平面、纵断面、横断面.答：路线在水平面上的投影称作路线的平面，沿中线竖直剖切再行展开则是路线的纵断面，中线上任一点法向切面是道路在该点的横断面。

2。

为何要限制直线长度？答:在地形起伏较大地区，直线难与地形相适应，产生高填深挖，破坏自然景观，运用不当会影响线形的连续性，过长会使驾驶员感到单调、疲惫急躁，不利于安全行驶。

3. 汽车的行驶轨迹特征。

答：轨迹是连续的，曲率是连续的饿，曲率变化率是连续的.4。

公路的最小圆曲线半径有几种?分别在何种情况下使用.答：极限最小半径，特殊困难情况下使用,一般不轻易使用；一般最小半径，通常情况下使用；不设超高的最小半径,在不必设置超高就能满足行驶稳定性的圆曲线使用.5。

平面线形要素及各要素的特点。

答:直线，圆曲线,缓和曲线。

6.缓和曲线的作用,确定其长度因素。

道路勘测设计-第七章-定线

道路勘测设计-第七章-定线


1．纵坡线形要满足《标准》要求。如坡长限 制、设置缓坡、合成坡度等要求，并力求两控 制点间坡度均匀，避免出现反坡。
2．应结合地形选用坡度。尽可能不用最大纵 坡，但也不宜太缓，以接近两控制点间匀坡线 （平均坡度）为宜，在地形整齐地段可稍大些， 曲折多变处宜稍缓些。
放坡由受限较严的控制点开始，一人持手水 准对好选用纵坡相当的角度，立于控制点处指挥另 一持花杆的人在山咀或山坳等地形变化处、计划变 坡处以及顺直山坡每隔一定距离处上下横向移动， 找到二人距地面同高点后定点，插上坡度旗或在地 面做标记，以该点为固定点继续向前放坡。如果一 边放坡一边进行后续工作，应先放完一定长度（一 般不应小于4～5条导线边长）的坡度点后，利用 返程进行下一步操作。
θ
d
DDi
三 实地定线
实地定线是设计人员在实地现场确定 道路中线位置的方法。
平原、微丘区直接定线工作步骤与其纸 上定线相同，不同之处是交点坐标或转角 及交点间距应经实测获得。
山岭、重丘区直接定线的指导原则与 纸上定线相同，但定线条件不同，工作步 骤有所改变
山岭、重丘区直接定线是采用带角手水准 进行的。带角手水准如图7-16所示，使用时用 手水准瞄准前方目标，旋转游标使气泡居中， 此时游标所指的度数即为视线倾角，该倾角可 换 算 为 纵 坡 度 ， 1°≈1.75% ， 此 法 用 于 量 测 已 知两点间的坡度；手水准的另一种用法是已知 一点和坡度，寻找该坡度上的另一点目标，即 放坡测量。下面以山区越岭线为例说明直接定 线的工作步骤。
（四）穿线交点
修正导向线是具有合理纵坡、横断面上位置最佳 的一条折线。穿线工作就是根据修正导向线确定平面 线形直线的位置和长度、定出路线导线并考虑平纵组 合问题。所穿直线应尽可能多地靠近或穿过修正导向 线上的坡度点，特别要满足控制较严的点子，适当裁 折取直，使平、纵、横三面合理组合，试穿出与地形 相适应的若干直线，延长这些直线交汇出交点，即为 路线导线，如图7-19中JD1-JD2-JD3…。穿线工作需 要定线人员反复试穿和修改才能定出合理的路线。
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件

A.三个都正确 B.只有一个正确
C.三个都不正确 D.只有一个不正确
分析：这是一个文字证明题，需要先把 命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b．
a
证明：∵∠1=∠2（已知）,
b
∴∠1=∠3（对顶角相等）,
c 3 1
2
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)同旁内角互补，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两
条直线相互平行.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线平行.
(1)根据题意画出图形(若已给出图形， 则可省略)；
(2)根据题设和结论，结合图形，写出 已知和求证；
c
∵∠1=∠2， ∴a∥b。
a
1
b
2.上节课我们学到了要证明一个命题是真
命题，除公理、定义外，其他真命题都需 要通过推理的方法证实。下面我们就用 “同位角相等，两直线平行”这个基本事 实，来证明两直线平行的两个判定定理.
学习新知
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行.
a
1
2 b
3
∵∠3+∠2=180°（平角定代换）,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
知识拓展
应用该定理判定两直线平行时；其关键是辨 认哪两个角是同旁内角，因此一定要抓住同 旁内角“在两条直线的内部且在截线的同 旁”的特点.
北师大八年级数学下册第七章7.3平行线的判定和性质综合应用

北师大八年级数学下册第七章7.3平行线的判定和性质综合应用

∠A+∠B＝180°
B
C
∴AB∥CD（同旁内角互 补，两直线平行） 你能说明AD∥BC吗？
如图甲所示
∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥ EF （内错角相等，两直线平行 ） 又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 ° ∴ EF ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴ AD ∥
BC
。
（平行于同一条直线的两条直线互相平行 ）
练习
1、观察右图并填空： (1)∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
m
2
n
3 5
a b
1
4
2、当图中各角满足下列 条件时,你能指出哪两条直线 平行? n (1) ∠1 = ∠4; a∥b. (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180; l∥n .
m
l
4
a
2
1 3
b
看图填空：
C D
1
A 2
（1）如右图，∵∠1＝∠2
∴ AC∥ DE ，
3
E
( 内错角相等，两直线平行 )
∵∠2＝ ∠4 或 ∵∠3＋∠4＝180° ∴DE∥ FG ，( 同旁内角互补，两直线平行) ∴AC∥FG.
4 F
∴DE∥ FG（同位角相等，两直线平行）
B
G
看图填空：
(2)如右图，∵ ∠2=（ ∠4 ） A
C
A
B
（变式训练二）如果 AB∥CD ，且 ∠ B=∠D ， 你能推理得出AD∥BC吗？
题组训练（5） 1 B E G 3 4D C2 F H
A
如图，∠1= ∠2=45 °，∠3=70 °， 则∠4等于 （ B ） （A）70 ° （B）110 ° （C）45 ° （D）35°

道路勘测设计第七章 纸上定线(重大)


④路线跨越沟谷时，需要设置桥涵，故导向线不必降至沟底，
可直接向对面引线，预留因设桥涵所需的路堤高度。路线 穿过山嘴或山脊时，需要开挖路堑或设置隧道，导向线也 不必升至山顶，可直接跳过山嘴或山脊，根据路堑深度或 隧道标高，确定跳过几根等高线，以便决定在山嘴或山脊 对侧的哪条等高线开始绘制导向线。
4、修正导向线
3、路线应少占农田，特别是高产田。路线位置和施工取、 弃土要结合农田规划、灌溉、交通等情况，尽量做到绕避 农田(或经济作物区) 4、力争减少路基填土高度 5、路线应尽可能采取较高的平、纵面设计标准，路基应保 持一定高度，在充分满足桥涵及其它建筑物高度的条件下， 适应地形起伏，以节省工程。同时还应为提高行车速度， 节省运营费用，提高运营指标创造条件。 6、正确处理路线与桥位的关系
1）试定平面和纵断面。 2）定修正导向线。 修正导向线具有理想纵坡，不填不挖的折线。
修正导向线的目的是根据等高线平面图和路线纵 断面，修改平面位置，减少填挖方数量。具体应 用时可以参照下列办法进行：
①如果设计的纵断面合理，当形成了相当长的高填 方，这时为减少填方高度，应在平面图上把路线 向山坡上方或较高地势方向移动，反之，若出现 相当长的深挖方时，应将路线向山坡下方或较低 地势方向移动。
②如直线地段原设计坡度合理，开始时路线纵断 面具有合理的填挖高度，随着路线里程延长， 填挖方越来越大，应将填挖高度大的一端向地 形较高或较低的方向移动，以减少填挖方。
③直线地段填挖高度由两端向中间逐渐增大，为减 少填挖方，应在最大填挖高度地段增设曲线。
3）横断面修正（二次修正导向线） 对横坡较陡的困难地段需要进行横断面修正。
第六章 定线
定线：在选线布局的基础上具体定出道路中线位置的过程

【三维设计】高考数学 第七章第四节直线、平面平行的判定及性质课件 新人教A版


理行
符号语言
α∥β
α∩γ＝a β∩γ＝b
⇒a∥b
1．(教材习题改编)下列条件中，能判断两个平面平行
的是
()
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
解析：由面面平行的定义可知选D. 答案： D
第四
第 七
节
章
直线、
平面
立
平行
体 几
的判
何
定及
性质
抓基础 明考向 提能力
教你一招 我来演练
[备考方向要明了] 考什么
以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和 理解空间中线面平行的有关性质与判定.
怎么考
1.线面平行、面面平行的判定及性质是命题的热点． 2.着重考查线线、线面、面面平行的转化及应用．题型多
(2)当点E位于棱SD上靠近D的三等分点处时，可使CE∥ 平面SAB.(8分)
取SD上靠近D的三等分点为E，取SA上靠近点A的三等分 点为F，连接CE，EF，BF，
则EF綊23AD，BC綊23AD，
∴BC綊EF.
∴CE∥BF. 又∵BF⊂平面SAB，CE⊄平面SAB， ∴CE∥平面SAB.(12分)
答案： C
2．(2012·金华模拟)已知m、n、l1、l2表示直线，α、β
表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2
＝M，则α∥β的一个充分条件是
()
A．m∥β且l1∥α C．m∥β且n∥l2
B．m∥β且n∥β D．m∥l1且n∥l2
解析：由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与 另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D 可推知α∥β.

道路勘测第七章定线

❖ （2）直接定线：适用于标准较低或地形、地 物简单的路线。是在现场直接定出路线中线 的过程。
第一节 纸上定线
❖ 一、纸上定线的工作步骤 ❖ 纸上定线：在大比例尺（一般以1：100中线的位置的 过程。
❖ （一）平原、微丘区定钱步骤 ❖ 1．定导向点 ❖ 在选线布局确定的控制点之间，根据路线布
❖ （2）定修正导向线。目的是用纵断面修正平 面，避免纵向大填大挖。根据纵断面设计的 填挖情况，对纵断面地面高程进行修正（挖 方过大，降低地面高程；填方大，升高地面 高程）。这样，通过对平面上的部分对应路 段进行平面线位调整，便得到一条具有理想 纵坡、中线上不填不挖得折线，称为修正导 向线。
❖ （3）定二次修正导向线。目的是 用横断面最佳位置修正平面，避免 横向填挖过大。对修正导向线各点 绘制横断面图，用路基模板逐点找 出最经济或起控制作用的最佳中线 位置及其可移动范围，如图7-3中 的②、③。根据最佳位置的性质分 别用不同符号点回到平面图上，这 些点的连线是具有理想纵坡、横向 位置最佳的折线，称为二次修正导 向线（小比例尺地形图上显示不出 最佳位置时可不做）。
❖ （1）虚交点计算公式 ❖ （2）双交点计算公式：
❖ 3.复曲线（两圆曲线直接衔接）
❖ 如图，曲线两端缓和曲线Ls1和Ls2，为使两 圆曲线在公切点GQ直接衔接，则内移值 p1=p2=p，则
❖ 若R1>R2，一般应先选定Ls2和R2，则按下式 计算R1和Ls1
❖ 4.回头曲线
❖ 回头曲线的圆曲线 半径R和缓和曲线Ls 一般为已知，可参 照双交点设置回头 曲线。则基线长AB 为
❖ 3.定线
❖ 定线必须按照二次修正导向线上各特征点的 性质和可活动范围，经过反复试线才能定出 满足《标准》、平纵线形都较合理的中线， 最终定出交点位置（一般由交点坐标控制）。 纸上定线的具体操作一般有直线型定线方法 和曲线型定线方法

新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习

AB E P DC F平行线的证明知识点复习知识点1:命题（1）判断一件事情的句子，叫_____________. _______的命题是真命题，不正确的命题是___________.（2）公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________.典型练习：1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：①．若a>b ，则ba 11 ． ②．两个锐角的和是锐角．③．同位角相等，两直线平行． ④．一个角的邻补角大于这个角． ⑤．两个负数的差一定是负数．2．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( )A.甲B. 乙C.丙D.丁知识点2：平行线（1）.平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行.判定定理2:_______________,两直线平行. 定理：平行于同一直线的两直线___________.（2）.平行线的性质公理:两直线平行,同位角___________. 性质定理1:两直线平行,内错角_________.性质定理2:两直线平行,同旁内角__________.典型练习：1、已知如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，求证：AB//CD2.已知：BC//EF ，∠B=∠E ，求证：AB//DE 。

3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零 件，要求AB ∥CD ，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB 与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？4．如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．（1）求道路CD与CB的夹角；（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．5.与平行线有关的探究题（1）、利用平行线的性质探究：如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P 作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；（2）当动点P落在第③、第○4部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．知识点三：三角形的内角和外角(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________.(2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________.(3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它____________________.典型练习：1.如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．2.．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠AB C 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC =90°+21∠A,理由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB ∴∠1+∠2=21(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°—∠A∴∠1+∠2=21（180°—∠A ）=90°—21∠A ∴∠BOC=180°—（∠1+∠2）=180°—（90°—21∠A ） ∴∠BOC=90°+21∠A 探究2：如图2,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？ 请说明理由.探究3：如图3，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）综合测试题：一、填空题1.如上图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对.2.如上右图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.3.如右图，DAE 是一条直线，DE ∥BC ，则∠BAC =_____.4.“一次函数y=kx-2，当k>0时，y 随x 的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）二、选择题1.下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行2.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交3. 下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.4.如右图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是( )A.AD ∥BCB.∠B =∠CC.∠2+∠B =180°D.AB ∥CD5.如右图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°三、解答题1.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.2.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？3.如图，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．（1）求∠DAE的度数；（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．（3）若∠C=α°，∠B=β°，试猜想∠DAE与∠C—∠B有何关系，并证明你的猜想.∠DAE的度数．（∠C＞∠B）4.如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB 于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．。

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A 4 24R3 D
第二节 直接定线
一、直接定线的工作步骤

（一）分段安排路线
在选线布局定下的主要控制点之间，沿拟定方向用试坡方 法粗定出沿线应穿应避的一系列中间控制点，拟定路线轮廓 方案。


（二）放坡，定导向线
现场放均坡线。仪器：坡度仪或手水准仪、花杆。
第四节 直接定线
一、直接定线的工作步骤
1．单交点 外距控制：横断面方向受限； 切线长控制：交点间距受限； 曲线长控制：小偏角；

2．虚交点

①切基线法：
1
2 V1V 2 tg
R切 tg
2
2

②离、割基线法：按切基线法推定 离——增大半径R，根据E值确定。
割——减小半径R，根据E值确定。
2．虚交点
①切基线法：

（3）横断面修正导向线即二次修正导向线（横断面校核）。
3.定线 经过几次修正导向线后，最终确定出满足《标准》、平纵线 形都比较合理的路线导线，最终定出交点位置（一般由交点坐 标控制）。 1．直线型法（传统法）； 2．曲线型法。
二、直线型定线方法



直线型定线方法是根据控制点或导向线和相应的技术指标， 试穿出一系列与地形相适应的直线作为基本线形单元，然后 在两直线转折处用曲线予以连接的定线方法.一般使用与平原、 微丘地形。 （一）路线标定 1．交点坐标确定： （1）直接采集法 在绘有网格的地形图上直接读取各交点坐标。 适用于交点前后直线方向和位置限制不严的情况。 （2）定前后直线间接推算交点坐标 在相邻两条边各取 2 个点坐标，再用相邻直线相交的解析 法计算交点坐标。
2．确定回旋线参数

回旋线参数A的确定常用方法有： 1)回旋曲线尺法

2．确定回旋线参数
回旋线参数A的确定常用方法有： 1)回旋曲线尺法

2．确定回旋线参数
回旋线参数A的确定常用方法有： 1)回旋曲线尺法

2．确定回旋线参数
回旋线参数A的确定常用方法有： 1)回旋曲线尺法

求得AB后，平行移动T1或T2或二者同时移动保持α A和αB不变， 使JD1A和JD1B间的距离等于AB，则回头曲线位置确定。
（三）坐标计算 1．交点间距、偏角交角计算
设起点坐标为JD0（X0，Y0），第i个交点坐标为（Xi，Yi）， i=1，2，…，n，则 DX X i X i 1，DY Yi Yi 1 坐标增量：

2.双交点曲线
双交点适用于转角较大、交点过远或交点处难以安置仪器的情 况，直接定线常采用这种曲线。而纸上定线一般采用较少，只 有当设量回头曲线或因交点过远和难以安置仪器而使实地放线 困难时方采用。 已知切线长AB，转交α A和α B，试定的LS，计算半径R



虚交点计算公式：
双交点计算公式：
第一节 纸上定线
（二）山岭、重丘区定线步骤 1.定导向线 （1）确定路线方案。
B
第一节 纸上定线
纸上定线：在大比例尺（一般以1：1000为宜） 地形图上确定道路中线的位置的过程。 （二）山岭、重丘区定线步骤 1.定导向线 （1）确定路线方案。 （2）绘均坡线。 等高线间平距：a = h/i平均



交点间距
象限角
S DX 2 DY 2

计算方位角： 转角 如果αi>0，路线为右偏； 如果αi<0，路线为左偏。 坐标计算见教材所给公式。


三、曲线型定线方法
1．定线步骤 (1) 徒手画出线形顺适、平缓并与地形相适应的路线概略位置。 (2)选用直尺和不同半径的圆曲线弯尺拟合徒手画线，把该画 线分解成规则的数学单元一圆弧和直线。 (3)在每一被分解后的圆弧或直线上各采集两个点的坐标，从 而将直线和圆固定下来。通过试定或试算，用合适的缓和曲 线将固定的线形单元顺滑地连接，形成一条以曲线为主的连 续面线形。

2.修正导向线
（1）点绘纵断面草图。 （ 2）纵断面修正导向线。根据纵断面设计的填挖情况，对纵 断面地面高程进行修正（挖方过大，降低地面高程；填方大， 升高地面高程），在平面试线时的对应路段进行平面线位调整， 称为修正导向线。


2.修正导向线
（1）点绘纵断面草图。 （ 2）纵断面修正导向线。根据纵断面设计的填挖情况，对纵 断面地面高程进行修正（挖方过大，降低地面高程；填方大， 升高地面高程），在平面试线是的对应路段进行平面线位调整， 称为修正导向线。

第三节 实地放线
一、穿线交点法 穿线交点法是根据平面图上路线与施测地形时敷设的控制 导线（以下简称导线）的关系，把纸上路线的每条边逐一而独 立地放到实地上去，延伸这些直线支出交点，构成路线导线。 1．支距法 2．解析法

三、直接定交点法

在地形平坦，视线开阔，路线受限不十分严，路线位置能 根据地面目标明显决定的地区；可依纸上路线和地貌地物 的关系，现场直接将交点定出。
②离、割基线法：

③曲线起终点法：
R
A1 A2 2 sin

2

3．回头曲线
大头回头曲线布设：主曲线 两条辅助曲线 半径确定同虚交点法。

3．回头曲线
大头回头曲线布设：主曲线 两条辅助曲线 半径确定同虚交点法。 回头曲线横断面检查。
第三节 实地放线
一、穿线交点法 穿线交点法是根据平面图上路线与施测地形时敷设的控制 导线（以下简称导线）的关系，把纸上路线的每条边逐一而独 立地放到实地上去，延伸这些直线支出交点，构成路线导线。 1．支距法 2．解析法
m C12
xm=xC1+Rcosαm ym=yC1+Rsinαm
m C12


4）解析计算法：
（1）直线与圆曲线连接
②圆心到直线的距离D 直线D1D2斜率： k yD 2 yD 2
xD 2 x D1
D
| k ( xm x D1 ) ( y m y D1 ) | 1 k
四、坐标法
1. 采用统一的坐标系统对路线导线进行坐标计算（计算导线 点坐标）。 2. 实测地形图，进行纸上定线后，计算路线中线上各桩号的 坐标（逐桩坐标）。 3. 按路线逐桩坐标表进行实地放线。 4. 采用极坐标法进行坐标放线。（即拨角测距法，至少需要 两个导线点，采用全站仪）。 JDn DDi-1 d P
第一节 纸上定线
纸上定线：在大比例尺（一般以1：1000~1：2000为宜）地形 图上确定道路中线的位置的过程。 一、纸上定线的工作步骤 （一）平原、微丘区定钱步骤 1．定导向点 在选线布局确定的控制点之间，根据路线布设要点，通过分析 比较可穿越、应趋就和该绕避的点和活动范围，建立一些中间 导向点。 2．试定路线导线 参照导向点，试穿出一系列直线、交汇出交点，作为初定的 路线导线。 3．初定平曲线 读取交点坐标计算或直接量测转角和交点间距，初定圆曲线 半径和缓和曲线长度，计算曲线要素。 4．定线 检查各技术指标是否满足《标准》要求，以及平曲线线位是 否合适，不满足对应调整交点位置或圆曲线半径或缓和曲线长 度，直至满足为止。
要求设计缓和曲线LS连接圆曲线并与直线D1~D2相切。。


4）解析计算法：
（1）直线与圆曲线连接 ①圆心坐标M（xm，ym） C1C2两点之间距离： S ( xC1 xC 2 )2 ( yC1 yC 2 )2
S arccos 2R

C12
y1 y 2 arctan x1 x 2

（二）曲线设置
根据定出的直线和交点确定元曲线半径和缓和曲线长。一般 经过试算和反算的办法确定。 1.单交点法 （1）根据切线长T反算半径R 测算转角 α 和控制切线长 T ，根据缓和曲线的要求试定 Ls 计 算半径R

（2）已知外距E反算半径R
根据转角α 、控制外距E和试定的Ls计算半径R
2
R


4）解析计算法：
（1）直线与圆曲线连接
②圆心到直线的距离D 直线D1D2斜率： k yD 2 yD 2
xD 2 x D1
D

| k ( xm x D1 ) ( y m y D1 ) | 1 k
2
R
③回旋线参数A及长度Ls 圆曲线与直线之间的距离D即曲线内移值p，即 p = D。 2 Ls 2 若按回旋线参数A =RLS设计，则 p D 24R LS 24RD

（一）分段安排路线
在选线布局定下的主要控制点之间，沿拟定方向用试坡方 法粗定出沿线应穿应避的一系列中间控制点，拟定路线轮廓 方案。


（二）放坡，定导向线
现场放均坡线。仪器：坡度仪或手水准仪、花杆。


（三）修正导向线
（四）穿线交点
二、曲线插设方法
——现场确定圆曲线半径R的方法

同时适用于纸上定线。
第一节 纸上定线
纸上定线：在大比例尺（一般以1：1000为宜） 地形图上确定道路中线的位置的过程。 （二）山岭、重丘区定线步骤 1.定导向线 （1）确定路线方案。 （2）绘均坡线。 等高线间平距：a = h/i平均 （3）定导向线。
第一节 纸上定线
纸上定线：在大比例尺（一般以1：1000为宜）地形图上确 定道路中线的位置的过程。 （二）山岭、重丘区定线步骤 1.定导向线 （1）确定路线方案。 （2）绘均坡线。 等高线间平距：a = h/i平均 （3）定导向线。 （4） 平面试线： 穿直线：按照“照顾多数，保证重点”的原则综合考虑平 面线形设计的要求，穿线交点，初定路线导线（初定出交 点）。 敷设曲线： 按路中线计划通过部位选取且注明各弯道的圆 曲线半径，缓和曲线长度等。