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章节测试题1.【答题】下列方程组中，二元一次方程组一共有（）个．（1），（2），（3），（4）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】【解答】2.【答题】若实数m、n满足等式|m-2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【分析】【解答】3.【答题】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A. ∠B＝∠CB. AD＝AEC. BD＝CED. BE＝CD【答案】D【分析】【解答】4.【答题】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】【解答】5.【答题】直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，则k的值为（）A. 4B. -4C. 2D. -2【分析】【解答】6.【答题】满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A. ∠B+∠A＝∠CB. ∠A：∠B：∠C＝2：3：5C. ∠A＝2∠B＝3∠CD. 一个外角等于和它相邻的一个内角【答案】C【分析】【解答】7.【答题】已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°【答案】A【解答】8.【答题】如图，∠ACB＝90°，AC＝BC. AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是（）A. B. 2 C. 2 D.【答案】B【分析】【解答】9.【答题】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.8【答案】C【分析】10.【答题】如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（）A. 4B. 6C.D. 8【答案】B【分析】【解答】11.【答题】现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】12.【答题】如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为（）A. 15B. 12.5C. 14.5D. 17【答案】B【分析】【解答】13.【答题】一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝______度．【答案】120【分析】【解答】14.【答题】如图中的两直线L1、L2的交点坐标可看作是方程组______的解．【答案】【分析】【解答】15.【答题】若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是______．【答案】【分析】【解答】16.【答题】如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝______．【答案】2【分析】【解答】17.【答题】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是______．【答案】3或3【分析】【解答】18.【答题】等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为______．【答案】30°或110°【分析】【解答】19.【题文】解二元一次方程组（1）（2）【答案】（本题共7分）解：（1），把①代入②得：4x+3x+6＝13，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝3，则方程组的解为...........3分（2），②-①得：8y＝-8，解得：y＝-1，把y＝-1代入①得：x＝1，则方程组的解为．.........7分【分析】【解答】20.【题文】如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【答案】（本题共7分）解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．P和P1都是所求的点．...........7分【分析】【解答】。
期末(:120 分分:150分)一、 ( 每小 4 分, 共 48 分)1.(2018 北京 ) 方程的解( D )(A)(B)(C)(D)解析 : 法一将4解分代入原方程, 只有 D同足两个方程 , 故 D.法二由①得 x=y+3, ③把③代入②得 ,3(y+3)-8y=14,解得 y=-1,将y=-1 代入③得 x=2.所以方程的解故 D.2.(2018 烟台 ) 下列法正确的是 ( A )(A)367 人中至少有 2 人生日相同(B)任意一枚均匀的骰子 , 出的点数是偶数的概率是(C)天气明天的降水概率 90%,明天一定会下雨(D)某种彩票中的概率是 1%,100 彩票一定有 1 中解析 : 一年最多 366 天, 所以 367 人中至少有 2 人生日相同 , A 正确 ;任意一枚均匀的骰子 , 出的点数是偶数的概率是,B;天气明天的降水概率90%,只是降雨的可能性大, 但不能明天一定会下雨,C ;某种彩票中的概率是1%,并不是 100 彩票一定有 1 中 ,D. 故 A.3.(2018 日照 ) 如 , 将一副直角三角板按中所示位置放, 保持两条斜互相平行 , ∠ 1 等于( D )(A)30 °(B)25 °(C)20 °(D)15 °解析 : 因一副直角三角板的两条斜互相平行,所以∠ 3=∠2=45°,因∠ 4=30°, 所以∠ 1=∠3- ∠4=15°. 故 D.4.(2018 江 ) 小明将如所示的分成 n(n 是正整数 ) 个扇形 , 并使得各个扇形的面都相等 , 然后他在些扇形区域内分偶数数字 2,4,6, ⋯,2n( 每个区域内注 1 个数字 , 且各区域内标注的数字互不相同 ), 转动转盘 1 次, 当转盘停止转动时 , 若事件“指针所落区域标注的数字大于 8”的概率是, 则 n 的取值为 ( C )(A)36 (B)30 (C)24 (D)18解析 : 因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,所以= . 解得 n=24. 故选 C.5.如图 , 已知点 P到 AE,AD,BC的距离相等 , 则下列说法 : ①点 P在∠ BAC的平分线上 ; ②点 P在∠ CBE的平分线上 ; ③点 P在∠ BCD的平分线上 ; ④点 P是∠ BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点 , 其中正确的是 ( A )(A)①②③④ (B) ①②③(C) ②③(D)④解析 : 因为点 P 到 AE,AD,BC的距离相等 ,所以点 P在∠ BAC的平分线上 , 故①正确 ; 点 P 在∠ CBE的平分线上 , 故②正确 ; 点 P 在∠ BCD 的平分线上 , 故③正确 ; 点 P 是∠ BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点 , 故④正确 , 综上所述 , 正确的是①②③④ . 故选 A.6.如图 ,AB,CD 交于 O点, 且互相平分 , 则图中全等三角形有 ( C )(A)2 对(B)3 对(C)4 对(D)5 对解析 : 题图中的全等三角形有△AOC≌△ BOD,△BOC≌△ AOD,△ABC≌△ BAD,△ACD≌△ BDC,共 4 对.故选 C.7. 已知点 P(a+1,- +1) 关于原点的对称点在第四象限 , 则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是( C )解析 : 因为点 P(a+1,- +1) 关于原点的对称点在第四象限 , 所以点 P在第二象限 ,所以解不等式组得a<-1. 故选 C.8.如图 , △ABC为等边三角形 ,D 是 BC边上一点 , 在 AC边上取一点 F, 使 CF=BD,在 AB边上取一点E, 使 BE=DC,则∠ EDF的度数为 ( C )(A)30 °(B)45 °(C)60 °(D)70 °解析 : 易证△ BED≌△ CDF(SAS),得∠ BED=∠CDF,又因为∠ EDF+∠CDF=∠B+∠BED,所以∠ EDF=∠B=60°.故选 C.9.(2018 台州 ) 学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动 . 现已预备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆, 刚好坐满 . 设 49 座客车 x 辆,37 座客车 y 辆, 根据题意可列出方程组 ( A )(A)(B)(C)(D)解析 : 根据题意 49 座客车 x 辆,37 座客车 y 辆, 可知 x+y=10, 根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选 A.10.如图 , 一条公路修到湖边时 , 需拐弯绕湖而过 , 如果第一次拐的∠ A是 120°, 第二次拐的∠ B是150°, 第三次拐的角是∠ C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行 , 则∠ C的度数为 ( C )(A)100 °(B)120°(C)150 °(D)160 °解析 : 法一延长 AB,EC交于点 D,根据题意∠ D=∠A=120°;在△ BCD中, ∠ BCD=∠ABC-∠D=150°-120 °=30°,所以∠ BCE=180°- ∠BCD=180°-30 °=150°,故选 C.法二过点 B 作 BD∥AE,因为 AE∥CF,所以 AE∥BD∥ CF,所以∠ ABD=∠A=120°, 因为∠ ABC=150°,所以∠ CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120 °=30°,因为已证得 CF∥BD,所以∠ CBD+∠C=180°,所以∠ C=180°- ∠CBD=180°-30 °=150°.故 C.11. 关于 x 的不等式的解集中至少有 5 个整数解 , 正数 a 的最小是 ( B )(A)3 (B)2 (C)1(D)解析 :解不等式①得x≤a, 解不等式②得 x>- a.不等式的解集是 - a<x≤a.因不等式至少有 5 个整数解 ,所以 a-(- a) ≥5, 解得 a≥2.所以正数 a 的最小是 2. 故 B.12.如 , 在第 1 个△ A1BC中, ∠B=30°,A 1B=CB;在 A1 B上任取一点 D,延 CA1到 A2, 使 A1A2=A1D, 得到第 2 个△ A1A2D;在 A2D上任取一点 E, 延 A1A2到 A3, 使 A2A3=A2E, 得到第 3 个△ A2A3E, ⋯按此做法下去 , 第 n 个三角形中以 A n点的内角度数是 ( C )(A)( ) n·75°(B)() n-1·65°(C)( ) n-1·75°(D)() n·85°解析 : 因 A B=CB,∠B=30°,1所以∠ C=∠BA1C=75°.又因 A1A2=A1D,所以∠ A1A2D=∠ A1DA2=∠ DA1C= ×75° =( ) 2-1×75°; 同理 , ∠ A2A3E= ∠ A2EA3= ∠ DA2A1 = × ×75°=() 3-1×75°; ∠ A3A4 F=( ) 4-1×75°; ⋯第 n 个三角形中以A n点的内角度数是( ) n-1×75°.故 C.二、填空 ( 每小 4 分, 共 24 分)13.(2018 化 ) 如 , 一游板由大小相等的小正方形格子构成. 向游板随机投一枚, 中黑色区域的概率是.解析 : 设小正方形的边长为1,所以击中黑色区域的概率是= .14.(2018菏泽 ) 不等式组的最小整数解是0 .解析 : 解不等式组 , 得-1<x ≤2,所以其最小整数解是 0.∥l , △ABC的顶点 B,C 在直线 l上, 已知∠ A=40°, ∠1=60°, 则∠ 2 15.(2018镇江一模 ) 如图 ,l122的度数为100° .解析 : 因为 l 1∥l 2,所以∠ 3=∠1=60°,因为∠ A=40°,所以∠ 2=∠A+∠3=100°.16.如图 , 在△ ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE 是线段 AC的垂直平分线 , 若 BE=a,AE=b,则用含 a,b 的代数式表示△ ABC的周长为 2a+3b .解析 : 由题意 , 得 AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36 °)÷2=72°, 因为 DE垂直平分线段 AC,所以 EA=EC,所以∠ ECA=∠A=36°,所以∠ ECB=36°, ∠BEC=72°,所以 CB=CE=b,故△ABC的周长为 2a+3b.17.(2018 滨州 ) 若关于 x,y 的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.解析 : 观察两个方程组的结构特点,a+b 相当于 x,a-b 相当于 y,故可直接得出解得从而得出二元一次方程组的解是18. 若不等式组无解,则m的取值范围是m< .解析 : 解不等式 2x-3 ≥0, 得 x≥ ,要使不等式组无解 , 则 m< .三、解答题 ( 共 78 分)19.(10 分) 解方程组与不等式组 :(1)(2018武汉)(2)(2018宁夏)解:(1) ②- ①, 得 x=6,把 x=6 代入① , 得 y=4.所以原方程组的解为(2)解不等式①得 ,x ≤-1,解不等式②得 ,x>-7,所以 , 原不等式组的解集为 -7<x ≤-1.20.(8 分) 如图所示 , 已知 DF⊥AB于点 F, ∠A=40°, ∠D=50°, 求∠ ACB的度数 .解:在 Rt△AFG中, ∠AGF=90°- ∠A=90°-40 °=50°, 所以∠CGD=∠AGF=50°. 所以∠ ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.21.(8 分) 如图 , ∠ACB=90°,BD 平分∠ ABE,CD∥AB交 BD于 D,∠1=20°, 求∠ 2 的度数.解:因为 BD平分∠ ABE,∠1=20°,所以∠ ABC=2∠1=40°.因为 CD∥AB,所以∠ DCE=∠ABC=40°.因为∠ ACB=90°,所以∠ 2=90°-40 °=50°.22.(8 分)(2018 高青期末 ) 如图 , 在△ ACB中,AC=BC,AD为△ ACB的高线 ,CE 为△ ACB的中线 , 求证 :∠DAB=∠ACE.证明 : 因为 AC=BC,CE为△ ACB的中线 ,所以∠ CAB=∠B,CE⊥AB,所以∠ CAB+∠ACE=90°.因为 AD为△ ACB的高线 , 所以∠ D=90°.所以∠ DAB+∠B=90°,所以∠ DAB=∠ACE.23.(10 分) 为了解学生的体能情况 , 随机选取了 1 000 名学生进行调查 , 并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况 , 整理成以下统计表 , 其中“√”表示喜欢 , “×”表示不喜欢.项目长跑短跑跳绳跳远学生数200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率 ;(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;(3)如果学生喜欢长跑 , 则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大 ?解:(1) 同时喜欢短跑和跳绳的概率为= .(2) 同时喜欢三个项目的概率为= .(3)喜欢长跑的 700 人中 , 有 150 人选择了短跑 ,550 人选择了跳绳 ,200 人选择了跳远 , 于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大 .24.(10 分) 在数学学习中 , 及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法 . 善于学习的小明在学习了一次方程 ( 组) 、一元一次不等式和一次函数后 , 把相关知识归纳整理如下 :(1) 请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①; ②; ③;④.(2)如果点 C的坐标为 (1,3), 求不等式 kx+b≤k1x+b1的解集 .解:(1) ①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知 , 不等式 kx+b≤k1x+b1的解集是 x≥1.25.(12 分) 蔬菜经营户老王 , 近两天经营的是白菜和西兰花.(1) 昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表, 老王用 600 元批发白菜和西兰花共200 市斤 , 当天售完后老王一共能赚多少元钱?(2)今天因进价不变 , 老王仍用 600 元批发白菜和西兰花共 200 市斤 . 但在运输中白菜损坏了 10%, 而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售 , 要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱 , 请你帮老王计算 , 应怎样给白菜定售价 ?( 精确到 0.1 元)白菜西兰花进价 ( 元/ 市斤 ) 2.8 3.2售价 ( 元/ 市斤 )4 4.5解:(1)设老王批发了白菜 x 市斤和西兰花 y 市斤 , 根据题意得 ,解得(4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元).答:当天售完后老王一共能赚 250 元钱 .(2) 设白菜的售价为 t 元.100×(1-10%)t+100 ×4.5-600 ≥250,t ≥≈4.44.答: 白菜的售价不低于 4.5 元/ 市斤 .26.(12 分)(2018 高青期末 ) 已知△ ABD与△ GDF都是等腰直角三角形 ,BD 与 DF均为斜边 (BD<DF).如图 ,B,D,F 在同一直线上 , 过 F 作 MF⊥GF于点 F, 取 MF=AB,连接 AM交 BF于点 H, 连接 GA,GM.(1)求证 :AH=HM;(2)请判断△ GAM的形状 , 并给予证明 ;(3)请用等式表示线段 AM,BD,DF的数量关系 , 不必说明理由 .(1)证明 : 因为 MF⊥GF,所以∠ GFM=90°,因为△ ABD与△ GDF都是等腰直角三角形 ,所以∠ DFG=∠ABD=45°,所以∠ HFM=90°-45 °=45°,所以∠ ABD=∠HFM,因为 AB=MF,∠ AHB=∠MHF,所以△ AHB≌△ MHF,所以 AH=HM.(2)解: △GAM是等腰直角三角形 , 理由是 : 因为△ ABD与△ GDF都是等腰直角三角形 , 所以 AB=AD,DG=FG,∠ADB=∠GDF=45°,所以∠ ADG=∠GFM=90°,因为 AB=FM,所以 AD=FM,又DG=FG,所以△ GAD≌△ GMF,所以 AG=MG,∠ AGD=∠MGF,所以∠ AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,所以△ GAM是等腰直角三角形 .222(3) 解:AM=BD+DF.。
鲁教版数学七年级下册期中测试题（一）（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（ ）A.必然事件 B 不可能事件 C.随机事件 D.确定事件2.若方程（a 2-4）xy ＋（a ＋2）x ＋3y ＝5是二元一次方程，则a 的值是（ ）A.±2B.2C.-2D.43.中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”在这12个字中，“早”字出现的频率是（ ） A.121 B.41 C.32 D.31 4下列说法正确的是（ ）A.命题一定是正确的B.不正确的判断就不是命题C.真命题都是公理D.定理都是真命题5.已知⎩⎨⎧-==2y a x 是关于x ，y 的方程3x-ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46.如图所示，AB ∥CD ，∠D ＝42°，∠CBA ＝64°，则∠CBD 的度数是（ ）A.42°B.64°C.74°D.106°7.一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，则这个游戏（ ）A.是公平的B.是不公平的C.先摸者赢的可能性大D.后摸者赢的可能性大8.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3.从中随机地摸取一个小球，则这个小球上所标数字是正数的概率为（ ） A.41 B.31 C.21 D.43 9.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据估计口袋中有黄球（ ）A.30个B.15个C.20个D.12个10.某校七年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说:“702班得冠军，704班得第三”乙说:“701班得第四，703班得亚军”丙说:“703班得第三，704班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）A.701班B.702班C.703 班D.704班11.若方程组⎩⎨⎧=+=+423by ax by ax 与方程组⎩⎨⎧=-=+032y x y x 有相同的解，则a 、b 的值分别为（ ）A.1、2B.3，0C.31、-32D.-31、32 12.《九章算术》中记载:“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是:现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少元？设共有x 个人，这个物品的价格是y 元，则可列方程组为（ ）A.⎩⎨⎧-=+=4738y x y xB.⎩⎨⎧+=-=4738y x y xC.⎩⎨⎧-=+=3748y x y xD.⎩⎨⎧+=-=3748y x y x 二、填空题（每小题4分，共24分）13.能够说明“设a ，b 是任意非零实数，若a ＞b ，则a 1＜b1”是假命题的一组整数a ，b 的值分别为_________.14.一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为___________.15.如图所示，△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝70°，AD 平分∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠ADE ＝_________.16.如图所示，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F 若∠CAF ＝20°，则∠BED 的度数为________°.17.若方程组⎩⎨⎧=+=+5231y x y x 的解也是方程3x ＋ky ＝10的一个解，则k ＝_________. 18.估计下列事件发生的可能性的大小:①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷一个小石块，石块会落下将这些事件发生的可能性按从大到小的顺序排列是__________________.（填序号）三、解答题（共60分）19.（8分）解下列二元一次方程组:（1）⎩⎨⎧=+=-1172y x y x ； （2）⎩⎨⎧=-=+1134132y x y x .20.（6分）下图为一个封闭的圆形区域.（1）随机扔一粒黄豆，则黄豆落在黄色区域的概率是多少？（2）随机往圆形区域内扔270粒黄豆，请问大约有多少粒黄豆落在红色区域？飞镖投在红色区域的概率是多少？21.（7分）如图所示，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠ABC ＝70°，∠C ＝30°，求∠DAE 和∠AOB 的度数.22.（8分）已知一次函数y ＝ax ＋2与y ＝kx ＋b 的图象如图所示，且方程组⎩⎨⎧-=--=-by kx y ax 2的解为⎩⎨⎧==12y x ，点B 的坐标为（0，-1），求这两个一次函数的表达式.23.（9分）如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE 、DF 分别是△ADC 的高和角平分线（∠C ＞∠DAC ）.（1）若∠B ＝80°，∠C ＝40°，求∠DAE 的度数；（2）试猜想∠EDF 、∠C 与∠DAC 有何关系，并说明理由.24.（10分）为提高学生的综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远？25.（12分）如图①，已知AD ∥BC ，∠B ＝∠D ＝120°.（1）AB 与CD 平行吗？为什么？（2）若点E 、F 在线段CD 上，且满足AC 平分∠BAE ，AF 平分∠DAE ，如图②，求∠FAC 的度数；（3）若点E 在直线CD 上，且满足∠EAC ＝21∠BAC ，求∠ACD:∠AED 的值.（请画出正确图形，并解答）参考答案一、选择题1. C2. B3. D4. D5. A6. C7. A8. C9. D10. B 11.A 12. A二、填空题13. 2，-1（答案不唯一） 14. 31 15. 60° 16. 80 17.-21 18.⑤④②③① 三、解答题19.解析 （1）⎩⎨⎧=+=-②①1172y x y x ，①＋②，得3x ＝18，解得x ＝6把x ＝6代入①，得y ＝5∴原方程组的解是⎩⎨⎧==56y x .（2）⎩⎨⎧，②11＝3y -4x ，①13＝y ＋2x ①×3＋②，得10x ＝50，解得x ＝5把x ＝5代人①，得y ＝3，∴原方程组的解是⎩⎨⎧==35y x . 20.解析整个圆的面积为π（3r ）2＝9πr 2；绿色区域的面积为πr 2；黄色区域的面积为π（2r ）2-πr 2＝3πr 2；红色区域的面积为π（3r ）2-π（2r ）2＝5πr 2.（1）P （黄豆落在黄色区域）＝319322=r r ππ, 故黄豆落在黄色区域的概率是31. （2）P （黄豆落在红色区域）＝959522=r r ππ,270×95＝150（粒）. 答:大约有150粒黄豆落在红色区域，飞镖投在红色区域的概率是95. 21.解析∵∠ABC ＝70°，∠C ＝30°，∴∠BAC ＝180°-∠ABC-∠C ＝80°.∵AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∴∠CAE ＝21∠BAC ＝40°，∠CBF ＝21∠ABC ＝35°， ∴∠AED ＝∠CAE ＋∠C ＝40°＋30°＝70°，∴∠AOB ＝∠AED ＋∠CBF ＝70＋35°＝105°.∵AD ⊥BC ，∴∠DAE ＝90°-∠AED ＝20°.22.解析由题意可得A （2，1），把点A 的坐标代入y ＝ax ＋2，得1＝2a ＋2，解得a ＝-21,∴y ＝-21x ＋2. 把A 、B 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧1-＝b ，1＝b ＋2k 解得⎩⎨⎧1-＝b 1＝k ，∴y ＝x-1， ∴两个一次函数的表达式为y ＝-21x ＋2，y ＝x-1. 23.解析（1）在△ABC 中，∠B ＝80°，∠C ＝40°，∴∠BAC ＝180°-80°-40°＝60° ∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE ＝21∠BAC ＝30° （2）∠EDF ＝21（∠C-∠DAC ）理由如下: 在△ADC 中，∠ADC ＋∠DAC ＋∠C ＝180°∴∠ADC ＝180°-∠DAC-∠C ，∵DF 平分∠ADC ，∴∠CDF ＝21∠ADC ＝21（180°-∠DAC-∠C ）. ∵DE 是△ADC 的高，∴∠DEC ＝90°，∴∠CDE ＝90°-∠C ，∴∠EDF ＝∠CDF-∠CDE ＝21（180°-∠DAC-∠C ）-（90°-∠C ）＝21（∠C-∠DAC ）. 故∠EDF ＝21（∠C-∠DAC ）. 24.解析设平路有x 千米，坡路有y 千米， 由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+454336y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==35344y x ， 答:平路有344千米，坡路有35千米. 25.解析（1）平行.理由∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，又∵∠B ＝∠D ＝120°，∴∠D ＋∠A ＝180°，∴AB ∥CD.（2）∵AD ∥BC ，∠B ＝∠D ＝120°，∴∠DAB ＝60°.∵AC 平分∠BAE ，AF 平分∠DAE ，∴∠EAC ＝21∠BAE ，∠EAF ＝21∠DAE ， ∴∠FAC ＝∠EAC ＋∠EAF ＝21（∠BAE ＋∠DAE ）＝21∠DAB ＝30°. （3）（i ）如图a ，当点E 在线段CD 上时，由（1）可得AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC ，∠AED ＝∠BAE ，又∵∠EAC ＝21∠BAC ，∴∠ACD:∠AED ＝∠BAC:∠BAE ＝2:3＝32； （ii ）如图b ，当点E 在DC 的延长线上时，由（i ）可得AB ∥CD ，∴∠ACD=∠BAC ，∠AED=∠BAE ， 又∵∠EAC=21∠BAC ，∴∠ACD ：∠AED=∠BAC ：∠BAE=2:1=2.。
鲁教版七年级下学期数学期中考试试题〔含答案〕sdlwwbx一、选择题1.三角形的外角和等于〔 〕A.900B.1800C.2700D.36002.如右图：已知AB ∥CD ，∠B=1200，∠D=1500，则∠O 等于〔 〕A.300B.600C.800D.9003.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是〔 〕 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定4.等腰三角形的两边长为2cm,5cm,则它的周长为 ( )A.7cmB.9cmC.12cmD.9cm 或12cm5. 如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 度、y 度，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是〔 〕A.9015x y x y +=⎧⎨=-⎩B.90215x y x y +=⎧⎨=-⎩C.90152x y x y +=⎧⎨=-⎩ D.290215x x y =⎧⎨=-⎩6. 一个事件的概率不可能是〔 〕 A.0 B.21 C.1 D.237. 下列语句不是命题的是〔 〕A.过直线外一点作直线的垂线B.三角形的外角大于内角C.邻补角互补D.两直线平行，内错角相等8.若5x -6y =0，且xy ≠0，则yx yx 3545--的值等于〔 〕A.32B.23C.1D.-19.给出下列说法：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③相等的两个角是对顶角；④垂直于同一条直线的两条直线相互垂直.其中正确的有〔 〕A.0个B.1个C.2个D.3个 10.方程82=+y x 的正整数解的个数是〔〕A.4B.3C.2D.111.与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是〔 〕A.15x -3y =6B. 4x -y =7C. 20x -4y =3D. 10x +2y =4B A CDO 第2题图12.a 、b 、c 为三角形的三边长，化简c b a c b a c b a c b a -+-+-----++，结果是 〔 〕 A.0 B.c b a 222++ C.a 2 D.c b 22-二、填空题 13.方程032233=+--+-n m n y x14.方程1032=+y x 中，当1063=-x ，y =.15.已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组16.小明有三件上衣，五条长裤，则他有种不同的穿法.17.如右图,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ,EG 平分∠BEF ,若∠1=70°,•则∠EGD =度.三、解答题 18.解下列方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x19.已知:如右图,△ABC 中,∠ABC=∠C,BD 是∠ABC 的平分线, 且∠BDE=∠BED,•∠A=100°,求∠DEC 的度数.20.小刚与小强玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小刚从袋中摸出一球，记下，然后放回由小强摸，规定：如果摸到的球大于3则小刚胜，否则小强胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.21F EDCBAGE DC B A21. 如图,△ABC 中,AD ⊥BC,AE 平分∠BAC,∠B=40°,∠C=70°,求∠DAE 的度数.22.如下图,AB ∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB ,∠PCD 的关系,并从所得的关系中任意选取一个加以说明.(1)PDC BA (2)PD C BA(3)P DC BA(4)PDC BA23.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示第一次第二次甲种货车辆数〔单位：辆〕 2 5乙种货车辆数〔单位：辆〕 3 6累计运货物吨数〔单位：吨〕15.5 35现租用该公司3辆甲种货车与5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？24.如图，l1，l2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出l1，l2的函数关系式，并写出自变x的取值X围．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．鲁教版七年级下学期数学期中考试试题参考答案〕一、选择题〔每题3分，共36分〕二、填空题.〔每题4分，共20分〕 13.31-； 14.92-； 15.1，4；16.15； 17.125. 三、解答题.〔共64分〕18.〔6分〕⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x ……………………………酌情设计步骤分即可.19.〔8分〕 解:因为∠A =100°,∠ABC =∠C ,∴∠ABC =40°,•…………………………………………………………2分 而BD •平分∠ABC ,•∴∠DBE =20°…………………………………………………………3分 而∠BDE =∠BED ,…………………………………………………………5分∴∠DEB =12(180°-20°)=80°,……………………………………7分 ∴∠DEC =100°.…………………………………………………………8分20.〔9分〕不公平………………………………………………………………………1分 由题意可知，大于3的概率是52， ………………………………………………4分 不大于3的概率是53， …………………………………………………………………7分 ∴小刚的胜率低于小强的胜率， ………………………………………………………8分 ∴这个游戏不公平 ………………………………………………………………………9分 21.〔9分〕15°，步骤略〔方法有多种，只要正确即可〕. 22.〔10分〕略.〔依据学生的选择酌情得分〕23.〔10分〕解；设甲种货车每辆一次运x 吨货物，设乙种货车每辆一次运y 吨货物，由题意，得：35655.1532=+=+y x y x ………………………………………………………………4分解，得5.24==y x …………………………………………………………………7分运费：)5.2534(30⨯+⨯⨯=735元 ………………………………………………9分 答：货主应付运费735元 ………………………………………………………………10分 24.〔12分〕解：(1)设L 1的解析式为y 1=k 1x+2，由图像得17=500k 1+2，解得k=0.03， ∴y 1=0.03x+2(0≤x ≤2000)．……………………………………………………2分 设L 2的解析式为y 2=k 2x+20，由图像得26=500k 2+20，解得k 2=0.012．∴y 2=0.012x+20(0≤x ≤2000)．…………………………………………………4分 (2)当y 1=y 2时，两种灯的费用相等，………………………………………………6分 ∴003x+2=0.012x+20，解得x=1000．……………………………………………8分 ∴当照明时间为1000h 时，两种灯的费用相等．(3)最省钱的用灯方法： 节能灯使用2000h ，白炽灯使用500h 〔或白炽灯使用500h ，节能灯使用2000h 〕．………………………………………………………………………………………12分。
一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0-B ．()2,2-C ．()2,0D ．()5,1 2．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ） A ．坐标原点 B ．X 轴上 C ．Y 轴上 D ．坐标轴上 3．下列说法正确的是（ ）A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（ ）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 5．在实数3，-3.14，0，π364中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．6 7．在03、0.53639227-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．227 B ．3.1415926 C ．2.010010001 D ．π3- 9．下列说法中，正确的是（ ）A ．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B ．两直线相交，对顶角互补C ．垂线段最短D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离10．下列命题中是真命题的有（ ）①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；④图形B 由图形A 平移得到，则图形B 与图形A 中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°12．如图，//AB EF ，90C ∠=︒，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是（ ）A ．βαγ∠=∠+∠B ．180αβγ∠+∠+∠=︒C ．90αβγ∠+∠-∠=︒D ．90βγα∠+∠-∠=︒二、填空题13．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____．14．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 15．在下列各数中，无理数有_______个．331320252,7,,2,,5,8,,0,0.57577577756239π--（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．16．计算2020318|4|-+---=_________．17．比较大小：-3_______ -1.518．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于点O ，OF 平分∠AOD ，且∠BOE ＝50°，则∠DOF 的度数为__．19．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为____︒． 20．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE ∥BC 的条件___________.三、解答题21．已知点()32,24A a a +-，试分别根据下列条件，求出a 的值并写出点A 的坐标． （1）点A 在x 轴上；（2）点A 与点8'4,3A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭关于y 轴对称；（3）经过点()32,24A a a +-，()3,4B 的直线，与x 轴平行；（4）点A 到两坐标轴的距离相等．22．在平面直角坐标系中，已知点M 的坐标为()23,1m m +-．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值；（2）已知点N 的坐标为(3,2)-，且直线MN x ⊥轴，求线段MN 的长．23．38642--．24．解方程：（1）2810x -=；（2）38(1)27x +=． 25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，2AOD BOD =∠∠．（1）求DOE ∠的度数；（2）求BOF ∠的度数．26．已知：如图，//,12180EF CD ︒∠+∠=．（1）求证：//GD CA ．（2）若CD 平分,ACB DG 平分CDB ∠，且36A ︒∠=，求ACB ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据点A 的平移规律，求出点'C 的坐标即可．【详解】∵()15A -，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'14A ，， ∴()01C ，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'20C ，， 故选：C ．【点睛】此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据题意可得0a =或0b =，利用点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵0ab =，∴0a =或0b =，∴点P 在坐标轴上，故选：D ．【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，掌握点的坐标特征是解题的关键．3．D解析：D【分析】直接利用坐标系中点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab=0，则a=0或b=0，所以点P （a ，b ）表示在坐标轴上的点，故此选项不符合题意；B 、当a ＞0时，点（1，a ）在第一象限，故此选项不符合题意；C 、已知点A （3，-3）与点B （3，3），A ，B 两点的横坐标相同，则直线AB ∥y 轴，故此选项不符合题意；D 、若ab ＞0，则a 、b 同号，故点P （a ，b ）在第一或三象限，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出42n OA n =，20201010OA =，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意得：12345(1,0)(1,1)(2,1)(2,0)(3,0),A A A A A 、、、、∴图象可得移动4次图象完成一个循环∴42n OA n =，20201010OA =3202034202011==11010=50522OA A S A A OA ⨯⨯⨯⨯△ 故选B【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．5．B解析：B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【详解】=4，所给数据中无理数有：π，共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．6．C解析：C【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．故答案是：8．【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．7．B解析：B【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：0、0.536、227-是有理数，π，0.1616616661-（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，故选：B ．【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．8．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、227是有理数，故选项A不符合题意；B、3.1415926是有理数，故选项B不符合题意；C、2.010010001是有理数，故选项C不符合题意；D、π3是无理数，故选项D题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．C解析：C【分析】依据垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，即可得出结论．【详解】解：A．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；B．两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；C．垂线段最短，故本选项正确；D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，熟练掌握概念是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．【详解】解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．综上，真命题有2个．故选：B．本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．11．D解析：D【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．12．C解析：C【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB//EF，∴AB//CM//DN//EF，∴αBCM ∠∠=，MCD NDC ∠∠=，NDE γ∠∠=，∴αβBCM CDN NDE BCM MCD γ∠∠∠∠∠∠∠∠+=++=++，又∵BC CD ⊥，∴BCD 90∠=，∴αβ90γ∠∠∠+=+，即αβγ90∠∠∠+-=，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b ，b//c ⇒a//c ．二、填空题13．﹣8【分析】根据第一三象限角平分线上的点的坐标特点：点的横纵坐标相等即可解答【详解】点A （2a+5a-3）在第一三象限的角平分线上且第一三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等∴2a+5=解析：﹣8．【分析】根据第一、三象限角平分线上的点的坐标特点：点的横纵坐标相等，即可解答．【详解】点A （2a+5，a-3）在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等，∴2a+5=a-3，解得a=-8．故答案为：-8．【点睛】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．14．7或﹣4【分析】根据题意可以求得a 的值然后再对t 进行讨论即可求得t 的值【详解】由题意可得水平底a=1﹣(﹣2)=3当t ＞2时h=t ﹣1则3(t ﹣1)=18解得t=7；当1≤t≤2时h=2﹣1=1≠6解析：7或﹣4．【分析】根据题意可以求得a 的值，然后再对t 进行讨论，即可求得t 的值．【详解】由题意可得，“水平底”a =1﹣(﹣2)=3，当t ＞2时，h =t ﹣1，则3(t ﹣1)=18，解得，t =7；当1≤t ≤2时，h =2﹣1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t ＜1时，h =2﹣t ，则3(2﹣t )=18，解得t =﹣4，故答案为：7或﹣4．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．15．7【分析】先计算立方根算术平方根再根据无理数的定义即可得【详解】则这些数中无理数为共有7个故答案为：7【点睛】本题考查了立方根算术平方根无理数熟练掌握无理数的概念是解题关键解析：7【分析】先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】2=，53=，π-，共有7个， 故答案为：7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、无理数，熟练掌握无理数的概念是解题关键． 16．-5【分析】本题涉及乘方绝对值立方根以及二次根式化简等知识点在计算时需要针对每个知识点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：===-5故答案为：-5【点睛】本题主要考查了实数的综解析：-5【分析】本题涉及乘方、绝对值、立方根以及二次根式化简等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：20201|-+----=12|2|---=122=-5．故答案为：-5．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式、三次根式、绝对值等知识点的运算．17．＜【分析】正实数都大于0负实数都小于0正实数大于一切负实数两个负实数绝对值大的反而小据此判断即可【详解】解：(−)2=3（-15）2=225∵3＞225∴-＜-15故答案为：＜此题主要考查了实数大小解析：＜．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：)2=3，（-1.5）2=2.25，∵3＞2.25，∴-1.5．故答案为：＜．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负数平方大的反而小．18．【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°进而可得∠COB的度数再利用对顶角相等可得∠AOD再利用角平分线定义可得答案【详解】解：∵EO⊥CD于点O∴∠COE＝90°∵∠BOE＝50°∴∠COB＝90解析：70︒【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．【详解】解：∵EO⊥CD于点O，∴∠COE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠COB＝90°+50°＝140°，∴∠AOD＝140°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD＝1∠AOD＝70°，2故答案为：70°．【点睛】此题主要考查了垂直定义，关键是理清图中角之间的和差关系．19．72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解：设其中一个角是x°则另一个角是(180-x)°根据题意得解得x=72∴180-x=108解析：72【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得11(180)23x x =-， 解得x=72，∴180-x=108°；∴较小角的度数为72°．故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点． 20．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE 和BC 被AB 所截∴当时AD ∥BC （内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大解析：DAB B ∠=∠【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．【详解】∵DE 和BC 被AB 所截，∴当DAB B ∠=∠时,AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）.故答案为DAB B ∠=∠【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大三、解答题21．（1）2a =，A 点的坐标是()8,0；（2）23a =，A 点的坐标是84,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）4a =，A 点的坐标是()14,4；（4）当点A 在一，三象限夹角平分线上时，6a =-，A点的坐标是()16,16--，当点A 在二，四象限夹角平分线上时， 25a =，A 点的坐标是1616,55⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据x 轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据关于y 轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同，可得方程，解方程可得答案；（3）根据平行于x 轴直线上的点纵坐标相等，可得方程，解方程可得答案；（4）根据点A 到两坐标轴的距离相等，可得关于a 的方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）点A 在x 轴上，则240,a -=解得a ＝2，323228a +=⨯+=，故A 点的坐标是()8,0.（2）根据题意得，324a +=， 解得2.3a = A 点的坐标是84,.3⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）因为AB ∥x 轴，所以244,a -=解得a ＝4，3214.a +=A 点的坐标是()14,4.（4）当点A 在一，三象限夹角平分线上时，有3224,a a +=-解得6a =-3216.a +=-A 点的坐标是()16,16.--当点A 在二，四象限夹角平分线上时，有32240,a a ++-= 解得25a = 16325a +=， A 点的坐标是1616,.55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了点的坐标，x 轴上的点的纵坐标等于零；y 轴上的点的横坐标等于零；关于y 轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同；平行于x 轴直线上的点纵坐标相等． 22．（1）1m =；（2）6【分析】（1）根据点在x 轴上纵坐标为0求解．（2）根据直线MN ⊥x 轴的横坐标相等求解．【详解】解：（1）由题意，得10m -=，解得：1m =．（2）∵点(3,2)N -，且直线MN x ⊥轴，∴233m +=-，解得：3m =-，∴(3,4)M --，∴()246MN =--=．【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．23．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．24．（1）9x =±；（2）12x =． 【分析】（1）移项，利用平方根的性质解方程；（2）方程两边同时除以8，然后利用立方根的性质解方程．【详解】（1）2810x -=，移项得：281x =，解得：9x =±；（2）()38127x +=，方程两边同时除以8，得：()32718x +=，∴312x +=， 解得：31122x =-=． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义与性质是解题关键． 25．（1）30°，（2）45°．【分析】（1）根据邻补角的和等于180°求出∠BOD 的度数，然后根据角平分线的定义解答； （2）先求出∠COE 的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOF ，再根据∠BOF ＝∠EOF -∠BOE ，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：（1）∵2AOD BOD =∠∠，∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠BOD ＝13×180°＝60°， ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠DOE ＝∠BOE=12∠BOD ＝12×60°＝30°； （2）∠COE ＝∠COD ﹣∠DOE ＝180°﹣30°＝150°，∵OF 平分∠COE ，∴∠EOF ＝12∠COE ＝12×150°＝75°， 由（1）得，∠BOE ＝30°，∴∠BOF ＝∠EOF -∠BOE ＝75°-30°＝45°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．26．（1）证明见解析．（2）72°．【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠ECD=180°，从而可得∠2=∠ECD ，再根据内错角相等两直线平行可得GD ∥CA ；（2）由GD ∥CA ，得∠A=∠GDB=∠2=36°=∠ACD ，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．【详解】解：（1）∵EF ∥CD∴∠1+∠ECD=180°又∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG=∠A=36°，∠ACD=∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=36°，∴∠ACD=∠2=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=72°．【点睛】本题考查角平分线的有关证明和平行线的性质和判定．能正确识别同位角、内错角、同旁内角是解题关键．。
2018—2019学年度第二学期期中考试七年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 题号 123456789101112答案1．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋2y ＝2．的解满足x -y =m -1，则m 的值为A ．-1B ．-2C ．1D ．22．已知在同一平面内有三条不同的直线a ，b ，c ，下列说法错误的是 A ．如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c B ．如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c C ．如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c D ．如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c 3．下列语句描述的事件中，是随机事件的为A ．水能载舟，亦能覆舟B ．只手遮天，偷天换日C ．瓜熟蒂落，水到渠成D ．心想事成，万事如意4．用代入法解方程组⎩⎨⎧x ＝2y ①，3y −x ＝2②．时，下列说法中，正确的是A ．直接把①代入②，消去yB ．直接把①代入②，消去xC ．直接把②代入①，消去yD ．直接把②代入①，消去x 5．如图，AB ∥CD ，∠AFE =135°，∠D =80°，则∠E 等于 A ．55° B ．45° C ．80° D ．50°第5题图 第6题图 第7题图6．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是 A ． 1 6 B ． 1 5 C ． 1 3 D ． 127．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在C ，D 的位置上，EC 交AD 于点G ，已知∠EFG =58°，则∠BEG 等于 A ．58° B ．B ．116° C ．64° D ．74°8．若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1． 是关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧ax +by ＝2，bx +ay ＝7．的解，则（a +b ）（a -b ）的值为A ．15B ．-15C ．16D ．-16 9．如图所示，下列判断错误的是A ．若∠1=∠3，AD ∥BC ，则BD 是∠ABC 的平分线B ．若∠2=∠3，则AD ∥BC C ．若∠3+∠4+∠C =180°，则AD ∥BC D ．若AD ∥BC ，则∠1=∠2=∠3第9题图 第11题图 第14题图10．青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，则青青的袋中大约有黄球 A ．15个 B ．10个 C ．5个 D ．30个 11．一次函数y =2x +4的图象如图所示，则下列说法中错误的是A ．x =-2，y =0是方程y =2x +4的解B ．直线y =2x +4经过点（-1，2）C ．当x ＜-2时，y ＞0D ．当x ＞0时，y ＞412．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有 A ．6种 B ．9种 C ．8种 D ．7种二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知方程组⎩⎨⎧5x −4y ＝n ，3x +5y ＝8．中，x ，y 的值相等，则n = ．14．如图所示，△ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BD 上的点，且∠A =65°，∠ABD =∠DCE =30°，则∠BEC 的度数是 °．15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率为 47，则m = ．16．若|2m -n -3|+（m +n +1）2=0，则m -2n 的值为 ．17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x +y ＝1，ax +3y ＝8． 的解为⎩⎨⎧x ＝−1，y ＝2．， 那么一次函数y =-x +1和y =－ a 3 x + 83的图象交点P 的坐标是 ．18．如图，已知AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠P 的关系为 ．三、解答题（共8小题，共78分） 19．解下列方程组：（1）⎩⎪⎨⎪⎧ x 2 ＋ y 3 ＝2，2x ＋3y ＝28． （2）⎩⎨⎧ x +y 3 － x −y4＝5， x +y 3 + x −y 4＝11．20．如图，E 是AC 上一点，AB =CE ，AB ∥CD ，∠ACB =∠D ．求证：BC =ED ．21．如图所示的正三角形区域内投针（区域中每个小正三角形除颜色外完全相同），针随机落在某个正三角形内（边线忽略不计）（1）投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？（2）要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 12 ，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．22．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗博物馆20元/人请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？23．如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．24．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10黑棋数 2 5 1 5 4 7 4 3 3 6根据以上数据，解答下列问题：（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为；（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．25．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎨⎧2x +5y ＝3①，4x +11y ＝5②．时，采用了一种“整体代换”的解法.解：将方程②变形：4x +10y +y =5即2（2x +5y ）+y =5③，把方程①代入③得：2×3+y =5，y =-1，把y =-1代入①得x =4，所以，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝−1．．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎨⎧2x −3y ＝5，6x −11y ＝9．．（2）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3x 2−2xy +12y 2＝47，2x 2+xy +8y 2＝36． ，求x 2+4y 2-xy 的值．26．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A +∠C =∠B +D ；（2）如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ．①以线段AC 为边的“8字型”有 个，以点O 为交点的“8字型”有 个； ②若∠B =100°，∠C =120°，求∠P 的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP = 1 3 ∠CAB ，∠CDP = 13 ∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C 之间存在的数量关系，并证明理由．2018——2019学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D CD B AC C BDA CB题号 13 14 15 16 17 18答案112564(-1，2)∠A +∠C -∠P =180°三、解答题：19．（每小题5分，共10分）解：（1）方程组整理得：⎩⎨⎧3x ＋2y ＝12，2x ＋3y ＝28．，①×3-②×2得：5x =-20，即x =-4，把x =-4代入①得：y =12，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝−4，y ＝12．；（2）方程组整理得：⎩⎨⎧x +7y ＝60①，7x +y ＝132②．，①×7-②得：48y =288，即y =6，把y =6代入①得：x =18，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝18，y ＝6．．20．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A =∠ECD ，……………………………………3分在△ABC 和△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠ECD ，∠ACB ＝∠D ， AB ＝CE ．，∴△ABC ≌△ECD （AA S ），………………………………6分∴BC =DE ．…………………………………………………8分21．解：（1）因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是 6 16 = 38 ，所以投针一次击中阴影区域的概率等于 38 ．………………………………4分（2）如图所示：……………………………………………………6分23．证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，…………………………………3分∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，…………………………………………………6分∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．…………………………………………………………8分。
期中检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.(2018怀化)二元一次方程组的解是(B)(A)(B)(C)(D)解析:两式相加,得2x=0,所以x=0;两式相减,得2y=4,所以y=2.所以.故选B.2.第21届世界杯足球赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行.赛前有球迷预测,德国队夺冠的概率是90%,对他的说法理解正确的是(C)(A)德国队一定会夺冠(B)德国队一定不会夺冠(C)德国队夺冠的可能性很大(D)德国队夺冠的可能性很小3.下列命题:①对顶角相等;②同位角相等;③若|a|=a,则a一定是正数;④在同一平面内的三条直线a,b,c,若a∥b,a⊥c,则么b⊥c,其中是真命题的有(B)(A)①②③④(B)①④(C)①②④(D)①③④4.如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转(A)(A)15°(B)60°(C)120°(D)135°5.(2018南沙区一模)下列事件中,属于必然事件的是(B)(A)明天太阳从北边升起(B)实心铅球投入水中会下沉(C)篮球队员在罚球线投篮一次,投中(D)抛出一枚硬币,落地后正面向上解析:明天太阳从北边升起是不可能事件,A错误;实心铅球投入水中会下沉是必然事件,B正确;篮球队员在罚球线投篮一次,投中是随机事件,C错误;抛出一枚硬币,落地后正面向上是随机事件,D错误;故选B.6.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次,则小华获胜的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:小华随机出手一次共有三种可能结果:胜,输,平,所以小华获胜的概率是.故选C.7.(2018泸州)如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是(C)(A)50°(B)70°(C)80°(D)110°解析:因为a∥b,∠1=50°,所以∠BAD=50°.因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=2×50°=100°,所以∠2= 180°-100°=80°.故选C.8.为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案(C)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:设5人一组的有x个,6人一组的有y个,根据题意,得5x+6y=40,其非负整数解有当x=2时,y=5;当x=8时,y=0,故有2种分组方案.故选C.9.(2018自贡)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上,若∠1=55°,则∠2的度数是(D)(A)50°(B)45°(C)40°(D)35°解析:由题意可得∠1=∠3=55°,∠2=∠4=90°-55°=35°.故选D.10.(2018泰安)夏季来临,某超市试销A,B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A,B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x 台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为(C)(A)(B)(C)(D)解析:由A,B两种型号的风扇两周内共销售30台,可列方程x+y=30;由两种型号的风扇两周内销售收入5300元,可列方程200x+150y=5 300,故得方程组为.故选C.11.甲、乙两布袋都装有红、白两种小球,两袋球总数相同,两种小球仅颜色不同,甲袋中,红球个数是白球个数的2倍,乙袋中,红球个数是白球个数的3倍,将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为甲袋中,红球个数是白球个数的2倍,所以设白球为4x个,则红球为8x个,所以两种球共有12x个,因为乙袋中,红球个数是白球个数的3倍,且两袋中球的数量相同,所以红球为9x个,白球为3x个,所以混合后摸出红球的概率为=.故选A.12.(2018常德)阅读理解,a,b,c,d 是实数,我们把符号称为2×2阶行列式,并且规定:=a×d-b×c,例如=3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为:其中D=,D x =,D y =.问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是(C )(A)D==-7(B)D x =-14(C)D y =27(D)方程组的解为解析:因为所以D===2×(-2)-3×1=-7,D x ===1×(-2)-1×12=-14,D y ===2×12-1×3=21,因为所以方程组的解为所以说法错误的是C,故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.命题“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题,可举出反例为:两个直角也互为补角.14.(2018成都)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是6.解析:设盒子中装有黄色乒乓球有x个,根据概率公式,可得=,解得x=6.15.(2018枣庄)若二元一次方程组的解为则a-b=.解析:①+②得:(x+y)+(3x-5y)=3+4,所以4x-4y=7,所以x-y=,因为x=a,y=b,所以a-b=x-y=.16.(2018绍兴)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为20尺,竿子长为15尺.解析:设索长为x托,竿子长为y托,由题知解得所以索长4托,竿子长3托,因为1托为5尺,所以索长为20尺,竿子长为15尺.17.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E,F分别是矩形ABCD的两边AD,BC上的点,且EF∥AB,点M,N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是.解析:矩形ABFE与△ABM具有相同的底边,矩形的高与三角形的高相等,所以矩形ABFE的面积是三角形ABM面积的2倍,所以矩形面积为阴影部分面积的2倍;同理矩形EFCD的面积是矩形中阴影部分面积的2倍,所以飞镖落在阴影部分的概率是.18.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An.设∠A=α.则∠A1=α;∠An=α.解析:因为A 1B 是∠ABC 的平分线,A 1C 是∠ACD 的平分线,所以∠A 1BC=∠ABC,∠A 1CD=∠ACD,又因为∠ACD=∠A+∠ABC,∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1,所以(∠A+∠ABC)=∠ABC+∠A 1,所以∠A 1=∠A.因为∠A=α,所以∠A 1=α,同理可得∠A 2=∠A 1=×α=α,所以∠A n =α.三、解答题(共78分)19.(8分)(2018嘉兴)用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:解法一:由①-②,得3x=3.解法二:由②,得3x+(x-3y)=2,③把①代入③,得3x+5=2.(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“×”;(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.解:(1)解法一中的计算有误(标记略).(2)由①-②,得-3x=3,解得x=-1,把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2.所以原方程组的解是20.(8分)(2018重庆B卷)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD,若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.解:因为在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°,所以∠EGF=90°-∠E=55°.因为GE平分∠FGD,所以∠EGD=∠EGF=55°.因为AB∥CD,所以∠EHB=∠EGD=55°.又因为∠EHB=∠EFB+∠E,所以∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.21.(10分)将正面分别标有数字6,7,8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张,求P(偶数);(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?恰好为“68”的概率是多少?解:(1)P(偶数)=.(2)能组成的两位数为:86,76,87,67,68,78;恰好为“68”的概率为.22.(10分)(2018宜昌)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数;(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.解:(1)因为在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,所以∠ABC=180°-∠ACB-∠A=50°,所以∠CBD=130°,因为BE是∠CBD的平分线,所以∠CBE=∠CBD=65°.(2)因为∠ACB=90°,所以∠CEB=90°-65°=25°,因为DF∥BE,所以∠F=∠CEB=25°.23.(10分)如图是两个完全一样的转盘,均被分为一半红色与一半蓝色,甲、乙两人利用它们做游戏.游戏规则为同时转动两个转盘,如果两个指针所停区域的颜色相同,那么甲获胜;如果两个指针所停区域的颜色不相同,那么乙将获胜.有人认为甲获胜的情况有两种:都是红色或都是蓝色,而乙获胜的情况只有一种:一红一蓝,因此甲获胜的可能性大.你认为这种说法正确吗?这个游戏公平吗?说说你的理由.解:不正确,这个游戏公平.因为一红一蓝也有两种情形,即左边转盘指针停在红色区域而右边转盘停在蓝色区域,与左边转盘停在蓝色区域而右边转盘停在红色区域.因此,甲、乙两人获胜的可能性是相同的.24.(10分)(2018永州)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观.以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.解:设小明班上参观禁毒教育基地的男生x人,女生y人,根据题意得解得答:小明班上参观禁毒教育基地的男生有35人,女生有20人.25.(10分)小明和小刚做摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是2和3,将两组纸牌背面朝上,洗匀后从每组纸牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张纸牌牌面数字之和为奇数,小明得2分,否则小刚得1分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.解:不公平.两张纸牌牌面数字之和共有四种情况:2+2,2+3,3+2,3+3,其和分别为偶数、奇数、奇数、偶数,所以P(和为奇数)==.P(和为偶数)==,故小明所得分值为2×=1,小刚所得分值为1×=.所以游戏对相同概率下得分少的小刚不公平.26.(12分)(1)如图(1),有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=,∠XBC+∠XCB=; (2)如图(2),改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.解:(1)因为∠A=30°,所以∠ABC+∠ACB=150°;因为∠X=90°,所以∠XBC+∠XCB=90°.(2)不变化.因为∠A=30°,所以∠ABC+∠ACB=150°;因为∠X=90°,所以∠XBC+∠XCB=90°,所以∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°.。
章节测试题1.【题文】5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施．6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少？【答案】（本题共10分）解：设甲工厂5月份的用水量是x吨，乙工厂5月份的用水量是y吨，依题意，得：，.........5分解得：．答：甲工厂5月份的用水量是120吨，乙工厂5月份的用水量是80吨．.........10分【分析】【解答】2.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【答案】（本题共10分）解：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°-∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．.........3分∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；...........5分（2）（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°-65°＝25°．...........8分∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．...........10分【分析】【解答】3.【题文】小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用16分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时．小红上坡、下坡各用多少时间？【答案】（本题共10分）解：4.8千米/小时＝4.8×1000÷60＝80米/分，12千米/小时＝12×1000÷60＝200米/分．设上坡的时间是x分钟，下坡的时间是y分钟．依题意：...........5分解得答：上坡用11分钟，下坡用5分钟．...........10分【分析】【解答】4.【题文】如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求出AB的长．（2）求出△ABC的周长的最小值？【答案】（本题共10分）解：（1）作AD⊥OB于D，如图1所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝4，OB＝3，∴BD＝3-1＝2，∴AB＝＝2；...............5分（2）要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作A′E⊥x轴于E，由对称的性质得：AC＝A′C，则AC+BC＝A′B，A′E＝4，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：A′B＝＝4，∴△ABC的周长的最小值为2+4．..........10分【分析】【解答】5.【题文】已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．（1）求证：BF＝AC；（2）求证：．【答案】（本题共12分）证明：（1）∵DH垂直平分BC，且∠ABC＝45°，∴BD＝DC，且∠BDC＝90°，∵∠A+∠ABF＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠ABF＝∠ACD，.................2分在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF＝AC．..................6分（2）由（1）得BF＝AC，∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），..................10分∴CE＝AE＝AC＝BF．..................12分【分析】【解答】6.【题文】已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．【答案】（本题共12分）解：（1）甲由3小时到小时的速度是：＝80千米/小时．；（4分）（2）由题意有两次相遇．（1分）方法一：①当0≤x≤3时，100x+40x＝300，解得，（1分）②当时，（540-80x）+40x＝300，解得x＝6，（1分）综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．（1分）方法二：设经过x小时两车首次相遇，则40x+100x＝300，解得，设经过x小时两车第二次相遇，则80（x-3）＝40x，解得x＝6．综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．..................12分【分析】【解答】7.【答题】在下列方程中3x-1＝5，xy＝1，x-＝6，（x+y）＝7，x-y2＝0，二元一次方程的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】【解答】8.【答题】如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】C【分析】【解答】9.【答题】，，，四对数值中，满足方程3x-y＝2的有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】C【分析】【解答】10.【答题】如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A. 当∠1＝∠2时，一定有a∥bB. 当a∥b时，一定有∠1＝∠2C. 当a∥b时，一定有∠1+∠2＝180°D. 当a∥b时，一定有∠1+∠2＝90°【答案】C【分析】【解答】11.【答题】方程2x-y＝3的和3x+2y＝1的公共解是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】12.【答题】如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）．A. 55°B. 115°C. 60°D. 30°【答案】B【分析】【解答】13.【答题】已知x2m-1+3y4-2n＝-7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】14.【答题】在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A. 12B. 9C. 4D. 3【答案】A【分析】【解答】15.【答题】为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】【解答】16.【答题】气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A. 本市明天将有80%的地区降水B. 本市明天将有80%的时间降水C. 明天肯定下雨D. 明天降水的可能性比较大【答案】D【分析】【解答】17.【答题】二元一次方程3x+y＝9的正整数解的组数是（）A. 1B. 2C. 3D. 不确定【答案】B【分析】【解答】18.【答题】在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次方程组可表示题目中的数量关系（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【解答】19.【答题】已知2x-3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝______．【答案】x-【分析】【解答】20.【答题】若（x-y+1）2+|2x+3y-3|＝0，则代数式xy的值是______．【答案】0【分析】【解答】。
一、选择题1．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23 2．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位3．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8- 4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（ ）A ．210112mB ．2505mC ．220092mD ．2504m 5．－18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．14 C ．18 D ．1646．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算2015!2014!正确的是（ ） A ．2015 B ．2014 C ．20152014 D ．2015×2014 7．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227C ．4D ．π8．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．±99．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm =，则EC 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm10．如图所示，已知 AB ∥CD ，下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4 11．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（ ）A ．平行四边形的两组对边分别平行B ．矩形的对角线相等C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和二、填空题13．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．14．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．15．计算：（1）132322⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭（2）2291|12|1232⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭ 16．若2x =，29y =，且0xy <，则x y -等于______．17．计算：（1）﹣12＋327-﹣（﹣2）×9（2）3（3＋1）＋|3﹣2|18．如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是BC AC AB ，，上的点，且CDE B ∠=∠．FD 把BFE ∠分成2:3的两部分．3180FDE AFE ∠+∠=︒，则BFE ∠的度数是__________．19．在同一平面内，A ∠与B 的两边分别平行，若50A ∠=︒，则B 的度数为__________︒．20．如图，ABC ∆沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ∆．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________．三、解答题21．已知点()32,24A a a +-，试分别根据下列条件，求出a 的值并写出点A 的坐标． （1）点A 在x 轴上；（2）点A 与点8'4,3A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭关于y 轴对称；（3）经过点()32,24A a a +-，()3,4B 的直线，与x 轴平行；（4）点A 到两坐标轴的距离相等．22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点都在格点上，其中A 点坐标为（﹣2，﹣1），C 点坐标为（3，3）．（1）填空：点B 到y 轴的距离为 ，点B 到直线AD 的距离为 ；（2）求四边形ABCD 的面积；（3）点M 在y 轴上，当△ADM 的面积为12时，请直接写出点M 的坐标．23．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=24．计算：()223228432-----⨯+ 25．如图，直线AB 和直线BC 相交于点B ，连接AC ，点,,D E H 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、DH ，F 是DH 上一点，已知13180︒∠+∠=（1）求证：CEF EAD ∠=∠；（2）若DH 平分BDE ∠，2α∠=∠，求3∠的度数．（用α表示）26．如图，直线AB ，CD 相交于O ，OE ⊥CD 于O ，OF 是∠BOE 的平分线，∠DOF ＝25°． 求∠AOC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由点M 到两坐标轴的距离相等可得出32=6a a -+，求出a 的值即可．【详解】解：∵点M 到两坐标轴的距离相等， ∴32=6a a -+∴32=6a a -+，()32=-6a a -+∴a=4或a=-1.故选C ．【点睛】 本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出32=6a a -+，注意不要漏解．2．A解析：A【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度可直接得到答案．【详解】将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．B解析：B【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P 对应点的坐标即可得解．【详解】解：点P （-1，-3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为（-1+3，-3+5），即（2，2），故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出OA 4n =2n 知OA 2020=2×505，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（2，1），A 4（2，0），A 5（3，0），A 6（3，1），…， 由题意知OA 4n =2n ，∵2020÷4=505，∴OA 2020=2×505，则△OA 2A 2020的面积是12×1×2×505=505m 2， 故选：B ．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得． 5．B解析：B【分析】先根据题意列出代数式，然后再进行计算即可．【详解】14==． 故答案为B ．【点睛】本题考查了平方和立方根，弄清题意、根据题意列出代数式是解答本题的关键． 6．A解析：A【分析】根据题意列出实数混合运算的式子，进而可得出结论；【详解】∵ 1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1⋅⋅⋅⋅⋅⋅，∴ 可得规律为：()()12!321n n n n =⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯，∴2015!2014!=20152014201312015 2014201320121⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯，故选：A．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．7．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、3.14是小数，是有理数，故A选项错误；B、227是有限小数，是有理数，故B选项错误；C=2是整数，是有理数，故C选项错误．D、π是无理数，故D选项正确故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．C解析：C【分析】根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.【详解】由题意得：23522x-=，∴29x=，∵2(39)±=，∴3x=±，故选：C.【点睛】此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.9．A解析：A【分析】由平移性质可得：BC=EF，CF=3,cm可得EC=EF-CF．【详解】因为将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF所以EF=5BC cm ，CF=3,cm所以EC=5-3=2(cm)故选：A【点睛】考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．10．C解析：C【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠1=∠4，故选 C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D 、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．12．B解析：B【分析】分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B 、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；C 、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；D 、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．二、填空题13．【分析】先找到所在的象限然后由该象限内点的规律特点求解即可【详解】解：根据题意得由可知在第二象限通过题中点的变化观察可知第二象限内点横纵坐标互为相反数且都为6的倍数由可知故答案为：【点睛】本题考查规 解析：()150,150-【分析】先找到99A 所在的象限，然后由该象限内点的规律特点求解即可．【详解】解：根据题意得，()46,6A --，()59,6A -，()69,12A ，()712,12A -，由994243=⨯+，可知99A 在第二象限，通过题中点的变化，观察可知第二象限内点()36,6A -、()712,12A -横纵坐标互为相反数且都为6的倍数， 由99161504+⨯=，可知()99150,150A - 故答案为：()150,150-．【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题． 14．四【详解】解：∵点M(a-2a+3)在y 轴上∴a-2=0∴a=2∴点N 的坐标为N(2+22-3)即（4-1）∴点N 在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征记住各象限内点的坐解析：四【详解】解：∵点M(a-2，a+3)在y 轴上，∴a-2=0，∴a=2，∴点N 的坐标为N(2+2，2-3)，即（4，-1），∴点N 在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．（1）；（2）-7+【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（2）原式先计算乘方再计算乘法运算进而算加减运算即可求出值【详解】（1）原式=6-3×=6-=；（2）原式＝-1+-1-×=解析：（1）32；（2）． 【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，进而算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=6-3×32=6-92=32；（2）原式＝-1-23×152． 【点睛】本题主要考查了有理数和实数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．5或-5【分析】先由绝对值和平方根的定义求得xy 的值然后根据xy ＜0分类计算即可；【详解】∵∴∵xy ＜0∴当x=2y=-3时x-y=2+3=5当x=-2y=3时x-y=-2-3=-5故答案为：5或-解析：5或-5【分析】先由绝对值和平方根的定义求得x 、y 的值，然后根据xy ＜0分类计算即可；【详解】∵ 2x =，29y =，∴ 2x =±，3=±y ，∵ xy ＜0，∴ 当x=2，y=-3时，x-y=2+3=5，当x=-2，y=3时，x-y=-2-3=-5，故答案为：5或-5【点睛】本题主要考查了平方根的定义、绝对值、有理数的减法，正确掌握知识点是解题的关键； 17．（1）﹣9；（2）5【分析】（1）先计算立方根和算术平方根再进行加减运算即可；（2）先计算乘法和绝对值再相加即可【详解】解：（1）原式＝﹣12＋（﹣3）＋2×3＝﹣12﹣3＋6＝﹣9；（2）原式＝3解析：（1）﹣9；（2）5．【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再进行加减运算即可；（2）先计算乘法和绝对值，再相加即可．【详解】解：（1）原式＝﹣12＋（﹣3）＋2×3＝﹣12﹣3＋6＝﹣9；（2）原式＝32＝5.【点睛】本题考查了实数的运算，掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键．18．或150°【分析】分∠BFD：∠DFE=2：3和∠DFE：∠BFD=2：3两种情况分别求解【详解】解：∵把分成的两部分∴①∠BFD：∠DFE=2：3时设∠BFD=2x∠DFE=3x∴∠AFE=180解析：180013︒或150°【分析】分∠BFD：∠DFE=2：3和∠DFE：∠BFD =2：3两种情况分别求解．【详解】解：∵FD把BFE∠分成2:3的两部分，∴①∠BFD：∠DFE=2：3时，设∠BFD=2x，∠DFE=3x，∴∠AFE=180-5x，∵∠CDE=∠B，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠FDE=2x，又∵∠FDE+3∠AFE=180°，即2x+3（180-5x）=180，解得：x=360 13，∴∠BFE=5x=180013︒；②∠DFE：∠BFD =2：3时，设∠BFD=3x，∠DFE=2x，∴∠AFE=180-5x，∵∠CDE=∠B，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠FDE=3x，又∵∠FDE+3∠AFE=180°，即3x+3（180-5x）=180，解得：x=30，∴∠BFE=5x=150°，综上：∠BFE的度数为180013︒或150°，故答案为：180013︒或150°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，分类讨论解决问题，属于中考常考题型．19．50或130【分析】由∠A与∠B的两边分别平行可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°继而求得答案【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°∵∠A=50°∴∠B=50°或∠解析：50或130【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，继而求得答案．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=50°，或∠B=180°-∠A=180°-50°=130°．故答案为：50或130．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A与∠B相等或互补．20．4【分析】观察图象发现平移前后BE对应CF对应根据平移的性质易得平移的距离为BE=BC-EC=4进而可得答案【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4故答案为：4【点睛】本题考查了平移解析：4【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．三、解答题21．（1）2a =，A 点的坐标是()8,0；（2）23a =，A 点的坐标是84,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）4a =，A 点的坐标是()14,4；（4）当点A 在一，三象限夹角平分线上时，6a =-，A 点的坐标是()16,16--，当点A 在二，四象限夹角平分线上时， 25a =，A 点的坐标是1616,55⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据x 轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据关于y 轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同，可得方程，解方程可得答案；（3）根据平行于x 轴直线上的点纵坐标相等，可得方程，解方程可得答案；（4）根据点A 到两坐标轴的距离相等，可得关于a 的方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）点A 在x 轴上，则240,a -=解得a ＝2，323228a +=⨯+=，故A 点的坐标是()8,0.（2）根据题意得，324a +=， 解得2.3a = A 点的坐标是84,.3⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）因为AB ∥x 轴，所以244,a -=解得a ＝4，3214.a +=A 点的坐标是()14,4.（4）当点A 在一，三象限夹角平分线上时，有3224,a a +=-解得6a =-3216.a +=-A 点的坐标是()16,16.--当点A 在二，四象限夹角平分线上时，有32240,a a ++-=解得25a = 16325a +=， A 点的坐标是1616,.55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了点的坐标，x 轴上的点的纵坐标等于零；y 轴上的点的横坐标等于零；关于y 轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同；平行于x 轴直线上的点纵坐标相等． 22．（1）1，3；（2）352；（3）M （0，﹣5），（0，3）. 【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：（1）根据图形可知，B （﹣1，2），∴点B 到y 轴的距离为1，点B 到直线AD 的距离为3；故答案为：1，3；（2）四边形ABCD 的面积＝6×4﹣12×3×1﹣12×4×1﹣12×1×4-1＝352；（3）设点M 的坐标（0，m ），∵△ADM 的面积为12，∴12×6×|m+1|＝12， ∴m ＝3或-5，∴M （0，﹣5），（0，3）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）1x =-或5x =-；（2）32x =-．【分析】（1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可； （2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可．【详解】（1）2(3)40x +-=，移项得：2(3)4x +=，∴32x +=±，∴1x =-或5x =-；（2）33(21)240x ++=，整理得：3(21)8x +=-，∴212x +=-， ∴32x =-． 【点睛】 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．24．8-【分析】先化简绝对值、立方根、算术平方根，然后进行加减运算即可．【详解】(22=2243--⨯+（）=412-=8-【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解本题的关键． 25．（1）见解析（2）90°＋12α 【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）∵∠3＋∠DFE ＝180°，∠1＋∠3＝180°∴∠DFE ＝∠1，∴AB ∥EF ，∴∠CEF ＝∠EAD ；（2）∵AB ∥EF ，∴∠2＋∠BDE＝180°又∵∠2＝α∴∠BDE＝180°−α又∵DH平分∠BDE∴∠1＝12∠BDE＝12（180°−α）∴∠3＝180°− 12（180°−α）＝90°＋12α．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定等知识点，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．26．∠AOC＝40°．【分析】利用垂直定义结合条件可得∠EOF＝65°，然后再利用角平分线定义可得∠BOF＝∠EOF＝65°，然后再计算∠BOD的度数，进而可得∠AOC的度数．【详解】解：∵OE⊥CD于O，∴∠EOD＝90°，∵∠DOF＝25°，∴∠EOF＝65°，∵OF是∠BOE的平分线，∴∠BOF＝∠EOF＝65°，∴∠BOD＝65°﹣25°＝40°，∴∠AOC＝40°．【点睛】此题主要考查了垂线，关键是理清图中角之间和差的关系．。
2018-2019学年鲁教版数学七年级下册期中复习测试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.2.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A. 要消去y，可以将B. 要消去x，可以将C. 要消去y，可以将D. 要消去x，可以将3.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A. B. C. D.4.下列命题是真命题的是（）A. 同旁内角互补B. 直角三角形的两锐角互余C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D. 三角形的一个外角大于内角5.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A. B. C. D.6.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A. B.C. D.7.关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A. B. C. D.9.直线y=2x-1与直线y=x+1的交点为（）A. B. C. D.10.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A. B. C. D.11.如图，直线a//b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A.B.C.D.12.小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为______．14.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n=______．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，则∠B的度数是______．15.如图，已知一次函数y=2x+b与y=kx-3的图象交于点P，则方程组的解为______．16.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．19.解方程组：（1）（2）20.一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．21.如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．22.如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．23.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．1.【答案】B【解析】解：①-②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴，故选：B．用加减消元法解方程组即可．本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．2.【答案】D【解析】解：利用加减消元法解方程组，要消元y，可以将①×3+②×5；要消去x，可以将①×（-5）+②×2，故选：D．利用加减消元法判断即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】C【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选C．【解析】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B．分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可．此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】B【解析】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°-∠CED-∠AEC=180°-90°-35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选：B．根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．7.【答案】B【解析】解：2x+3y=18，解得：x=，当y=2时，x=6；当y=4时，x=3，则方程的正整数解有2对．故选：B．将y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数表示x．8.【答案】D【解析】解：∵直线m//n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：联立两直线解析式得，解得，所以直线y=2x-1与直线y=x+1的交点坐标是（2，3），故选：A．联立两直线的解析式得到一个二元一次方程组，求出方程组的解即为两直线的交点坐标．此题考查两直线的交点坐标的计算问题，两条直线的交点坐标就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．10.【答案】D【解析】解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=-x+3，故选：D．根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．11.【答案】B【解析】解：如图，过点A作AB//b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°-∠3=32°，∵a//b，AB//b，∴AB//b，∴∠2=∠4=32°，故选：B．先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可；此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．12.【答案】D【解析】解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，∴∠2=120°-45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．故选：D．根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°-45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．13.【答案】50°【解析】解：∵EF∥AB，∠CEF=100°，∴∠ABC=∠CEF=100°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×100=50°，故答案为：50°．根据平行线的性质，可得∠ABE的度数，根据角平分线的定义，可得答案．本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．14.【答案】30【解析】解：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为：30．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．15.【答案】30°【解析】解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°，∵FG∥CE，∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，又∵∠ACB=180°-∠ACD=180°-100°=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-80°=30°．故答案为：30°．根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC，再根据邻补角的定义求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16.【答案】【解析】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx-3的图象交于点P（4，-6），∴点P（4，-6）满足二元一次方程组；∴方程组的解为．故答案为．两个一次函数的交点坐标为P（4，-6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17.【答案】360°【解析】解：∵∠7=∠1+∠2，∠8=∠5+∠6，∠3+∠4+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故答案为：360°．根据三角形的外角性质可得∠7=∠1+∠2，∠8=∠5+∠6，再利用四边形中内角和为360°即可求得．本题考查了多边形的内角与外角，利用了三角形的外角性质，多边形内角和定理求解．18.【答案】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，解得：，答：这个两位数是35．【解析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y=7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18=10x+y，联立两个方程即可得到答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组．19.【答案】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°-∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．【解析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．20.【答案】解：（1），①+②得：4x=4，解得：x=1，把x=1代入①得：1+y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为：；（2），①×2-②得：3y=15，解得：y=5，把y=5代入①得：2x-5=4，解得：x=4.5，所以原方程组的解为：．【解析】（1）①+②得出4x=4，求出x，把x=1代入①求出y即可；（2）①×2-②得出3y=15，求出y，把y=5代入①求出x即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21.【答案】解：（1）290×=10（个），290-10=280（个），（280-40）÷（2+1）=80（个），280-80=200（个）．故袋中红球的个数是200个；（2）80÷290=．答：从袋中任取一个球是黑球的概率是．【解析】（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280-40）÷（2+1）=80个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22.【答案】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．【解析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．23.【答案】解：（1）∵∠AOB=90°，∠OCD=50°，∴∠CDO=40°．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD=65°，∠CDF=20°．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°．（2）不变化，∠F=45°．∵∠AOB=90°，∴∠CDO=90°-∠OCD，∠ACD=180°-∠OCD．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD=90°-∠OCD，∠CDF=45°-∠OCD．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°．【解析】（1）根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO=40°，所以∠CDF=20°，又由平角定义，可求∠ACD=130°，所以∠ECD=65°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求∠ECD=∠F+∠CDF，∠F=45度．（2）同理可证，∠F=45度．本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是180°的定理．题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题．24.【答案】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=-10∴y=20x-10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=-80∴y=60x-80∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x-80，y=20x-10得：，∵∴∴m=30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．方法三：设从家到乙地的路程为n（km），由题意得：（n/20+0.5）-（n/60+4/3）=10/60∴n=30∴从家到乙地的路程为30（km）．【解析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5小时．（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．。
2017-2018学年（新课标）鲁教版五四制七年级下册期中调考七年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，正确的是（ ） A ．416±=B ．416=±C ．3273-=-D ．4)4(2-=-2．如图，能判定AD ∥BC 的条件是（ ） A ．∠3＝∠2B ．∠1＝∠2C ．∠B ＝∠DD ．∠B ＝∠13．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列说法正确的是（ ） A ．－3是－9的平方根 B ．3是(－3)2的算术平方根 C ．(－2)2的平方根是2D ．8的立方根是±25．一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为(－3，－2)、(2，－2)、(2，1)，则第四个顶点坐标为（ ） A ．(2，－5)B ．(2，2)C ．(3，1)D ．(－3，1)6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A ＝100°，第二次拐的角∠B ＝150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ） A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°7．下列各数：723、1.414、∙∙27.0、38-、316中，其中无理数有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，AB ∥CD ，∠P ＝35°，∠D ＝100°，则∠ABP 的度数是（ ）A ．165°B ．145°C ．135°D ．125°9．比较实数：2、5、37的大小，正确的是（ ） A ．37＜2＜5B ．2＜37＜5C ．5＜37＜2D ．2＜5＜3710．如图，已知AB ∥CD ，∠EBF ＝2∠ABE ，∠EDF ＝2∠CDE ，则∠E 与∠F 之间满足的数量关系是（ ） A ．∠E ＝∠F B ．∠E ＋∠F ＝180° C ．3∠E ＋∠F ＝360° D ．2∠E －∠F ＝90°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个正数a 的平方根是5x ＋18与6－x ，则这个正数a 是__________12．已知A (1，－2)、B (－1，2)、E (2，a )、F (b ，3)，若将线段AB 平移至EF ，点A 、E 为对应点，则a ＋b 的值为__________13．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均在格点上，其位置如图所示．现将△ABC 沿AA ′的方向平移，使得点A 移至图中的点A ′的位置，写出平移过程中线段AB 扫过的面积______14．把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD ′＝40°，则∠C ′EF ＝__________° 15．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A (2，0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是______16．如图，已知EF ∥GH ，A 、D 为GH 上的两点，M 、B 为EF 上的两点，延长AM 于点C ，AB 平分∠DAC ，直线DB 平分∠FBC ．若∠ACB ＝100°，则∠DBA 的度数为__________度三、解答题（共7题，共52分）17．（本题8分）求值或计算：(1) 求满足条件的x 值：21x 2－8＝0 (2) 计算：3664)3(32----18．（本题6分）如图，已知∠AGE ＋∠AHF ＝180°，∠BEC ＝∠BFC ，则∠A 与∠D 相等吗？下面是童威同学的推导过程，请你帮助他在括号内填上推导依据 ∵∠AGE ＋∠AHF ＝180°（已知）∠AGE ＝∠CGD （ ） ∴∠CGD ＋∠AHF ＝180°∴CE ∥BF （ ） ∴∠BEC ＋∠B ＝180° ∵∠BFC ＋∠BFD ＝180°∠BEC＝∠BFC（已知）∴∠B＝∠BFD（）∴AB∥CD∴∠A＝∠D19．（本题6分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2(1) 求证：AB∥CD(2) 若∠D＝∠3＋50°，∠CBD＝80°，求∠C的度数20．（本题8分）某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图，这是某校七(1)班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置，已知C点的坐标为(－2，－2)(1) 请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标(2) 过点D作直系DF∥AC交y轴于点F，直接写出点F的坐标21．（本题6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A、B、C的坐标分别是(－1，4)、(－4，－1)、(1，1)．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′BC(1) 请画出平移后的，并写出的坐标(2) 若在第四象限内有一点M(4，m)，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积等于△ABC 的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由22．（本题8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝α，P 为直线CD 上一动点，点M 在线段BC 上，连MP ，∠MPD ＝β(1) 如图，若MP ⊥CD ，α＝120°，则∠BMP ＝___________ (2) 如图，当P 点在DC 延长线上时，∠BMP ＝___________(3) 如图，当P 点在CD 延长线上时，请画出图形，写出∠BMP 、β、α之间的数量关系，并证明你的结论23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、E 、P 均在坐标轴上，A (0，3)、B (－4，0)、P (0，－3)，点C 是线段OP （不包含O 、P ）上一动点，AB ∥CE ，延长CE 到D ，使CD ＝BA(1) 如图，点M 在线段AB 上，连MD ，∠MAO 与∠MDC 的平分线交于N ．若∠BAO ＝α，∠BMD ＝130°，则∠AND 的度数为___________(2) 如图，连BD 交y 轴于F ．若OC ＝2OF ，求点C 的坐标(3) 如图，连BD 交y 轴于F ，在点C 运动的过程中，OFOCAO 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由参考答案1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.A8.C9. A 10.C11.144 12.-1 13.6 14.110 15.（-1，1）16.50 17．(1)x=±4 (2)118．对顶角相等同旁内角互补，两直线平行同角的补角相等19．（1）∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=30°．20.略21.22.23.略。
2018-2019学年七年级下学期期中教学质量监测数学试题一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置）1．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．5m+2m＝7m2B．﹣2m2•m3＝2m5C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a23．下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm35．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．不能确定6．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1＝42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°7．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，则x，y的值分别是（）A．B．C．D．8．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°9．若方程组的解满足x+y＝0，则a的取值是（）A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝0 D．a不能确定10．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（请直接将答案填写在横线上）13．已知∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝．14．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2＝110°，∠3＝120°，则∠1＝度．15．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．16．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为度．17．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为．18．若（3x2﹣2x+1）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则b的值为．三.解答题（本题共7小题，解答题要写出必要的步骤）19．计算（1）（﹣4）2007x（0.25）2018（2）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）（4）（a﹣b）（a2+ab+b2）20．解下列方程组：（1）（2）．21．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°．求∠COD的度数．22．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．求证：AB∥CD．23．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，（一张铁皮只能生产一种产品）（1）向用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子？（2）这批盒子一共有多少个？24．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝116°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．25．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买总费用/元购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062 （1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？26．我们知道．求类似于值，我们可以采取这样的思路，注意到然后再相加，我们就可以解决的求和问题（1）求的结果：（2）我们如何求：的值呢；由上面问题的处理思路，我们考虑是不是能将写成和差的形式，为此我们不妨假设：再想法交形计算．①A、B、C的值；②的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．5m+2m＝7m2B．﹣2m2•m3＝2m5C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m＝（5+2）m＝7m，故A错误；B、﹣2m2•m3＝﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故D错误．故选：C．3．下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可．【解答】解：对顶角相等，①正确；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，②正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，③正确；一个角的补角比它的余角大90°，④错误．故选：B．4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239＝1.239×10﹣3．故选：A．5．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．不能确定【分析】由DE∥AB，得出∠B＝∠EDC，由AD⊥BC，得出∠1+∠EDC＝90°，即可得出∴∠B和∠1互余．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC，∵AD⊥BC，∴∠1+∠EDC＝90°，∴∠B+∠1＝90°，∴∠B和∠1互余．故选：C．6．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1＝42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB＝∠1＝42°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠1＝40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB＝∠GEB＝21°，∴∠2＝180°﹣∠FEB＝159°．故选：A．7．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，则x，y的值分别是（）A．B．C．D．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．【解答】解：∵|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，∴，①×3﹣②得：4x＝12，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣，则方程组的解为，故选：B．8．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1＝∠2＝58°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故选：C．9．若方程组的解满足x+y＝0，则a的取值是（）A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝0 D．a不能确定【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y＝0求出a的值即可．【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，将x+y＝0代入得：2+2a＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．10．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．故选：C．11．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选：D．12．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．二．填空题（共6小题）13．已知∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝110°或50°．【分析】分两种情况进行讨论：①射线OC在∠AOB的外部；②射线OC在∠AOB的内部；从而算出∠AOC的度数．【解答】解：①射线OC在∠AOB的外部，如图1，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝80°+30°＝110°；②射线OC在∠AOB的内部，如图2，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝80°﹣30°＝50°．故答案为：110°或50°．14．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2＝110°，∠3＝120°，则∠1＝50 度．【分析】本题主要利用平行线的性质进行做题．【解答】解：∵OP∥QR，∴∠2+∠PRQ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵QR∥ST，∴∠3＝∠SRQ（两直线平行，内错角相等），∵∠SRQ＝∠1+∠PRQ，即∠3＝180°﹣∠2+∠1，∵∠2＝110°，∠3＝120°，∴∠1＝50°，故填50．15．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝，故答案为：．16．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为25 度．【分析】首先过点B作BE∥l，可得BE∥l∥m，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点B作BE∥l，∵l∥m，∴BE∥l∥m，∴∠1＝∠α，∠2＝∠β＝20°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠α＝∠1＝∠ABC﹣∠2＝25°．故答案为：25．17．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为 5 ．【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．【解答】解：根据题意得，，①+②，得：4a＝8，解得：a＝2，②﹣①，得：2b＝﹣6，解得：b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5，故答案为：5．18．若（3x2﹣2x+1）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则b的值为﹣．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出2b+1＝0，求出即可．【解答】解：（3x2﹣2x+1）（x﹣b）＝3x3﹣3bx2﹣2x2+2bx+x﹣b＝3x3﹣（3b+2）x2+（2b+1）x﹣b，∵积中不含x的一次项，∴2b+1＝0，解得：b＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共8小题）19．计算（1）（﹣4）2007x（0.25）2018（2）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）（4）（a﹣b）（a2+ab+b2）【分析】（1）利用积的乘方继续计算；（2）先去括号，再合并同类项；（3）先去括号，再合并同类项；（4）直接利用立方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝[（﹣4）×（﹣0.25）]2017×（﹣0.25）＝﹣0.25；（2）原式＝3（4﹣4y+y2）﹣4y﹣20＝12﹣12y+3y2﹣4y﹣20＝3y2﹣16y﹣8；（3）原式＝a2﹣4b2﹣ab+4b2＝a2﹣ab；（4）原式＝a3﹣b3．20．解下列方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①×2得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：x＝﹣18，把x＝﹣18代入②得：y＝﹣，则方程组的解为．21．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°．求∠COD的度数．【分析】根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度数，从而可以求得∠COD的度数．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝114°，∴∠AOD＝∠BOD＝＝57°．∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，∴∠AOC＝．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝57°﹣38°＝19°．22．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．求证：AB∥CD．【分析】要证AB∥CD，只需证∠1＝∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4＝60°，故本题得证．【解答】证明：∵GH⊥CD，（已知）∴∠CHG＝90°．（垂直定义）又∵∠2＝30°，（已知）∴∠3＝60°．∴∠4＝60°．（对顶角相等）又∵∠1＝60°，（已知）∴∠1＝∠4．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．23．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，（一张铁皮只能生产一种产品）（1）向用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子？（2）这批盒子一共有多少个？【分析】（1）设用x张铁皮做盒身，用y张铁皮做盒底，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）由题意“一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子”即可得出答案．【解答】解：（1）设用x张铁皮做盒身，用y张铁皮做盒底，根据题意，得：，解得：；答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子；（2）110×8＝880（个）；答：这批盒子一共有880个．24．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝116°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．【分析】根据平行于同一条直线的两直线平行可得EF∥BC，再根据平行线的性质可得∠ACB+∠DAC＝180°，进而可得∠ACB的度数，然后求出∠FCB的度数，再根据角平分线的性质可得∠BCE＝22°．再利用平行线的性质可得答案．【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝116°，∴∠ACB＝64°，∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝44°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝22°．∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝22°．25．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买总费用/元购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062 （1）在这三次购物中，第三次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×＝1062，解得：a＝6．答：商店是打6折出售这两种商品的．26．我们知道．求类似于值，我们可以采取这样的思路，注意到然后再相加，我们就可以解决的求和问题（1）求的结果：（2）我们如何求：的值呢；由上面问题的处理思路，我们考虑是不是能将写成和差的形式，为此我们不妨假设：再想法交形计算．①A、B、C的值；②的值．【分析】（1）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可；（2）①先得出的规律，即可求得A、B、C的值；①提取后将各项拆开即可相加即可求得结果；【解答】解：（1）＝1﹣+﹣+﹣…+﹣＝1﹣＝；（2）①∵＝•﹣+•＝[（﹣）﹣（﹣）]，∴A＝，B＝﹣1，C＝；②原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）﹣（﹣+﹣+…+﹣）＝×﹣×＝．。
鲁教版2019学年度七年级数学下册期中模拟测试题（附答案详解）1．若△ABC 的内角满足，2∠A －∠B ＝60°，4∠A +∠C ＝300°，则△ABC 是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．无法确定2．如果点同时在函数与的图象上，那么，的值分别为（）A．a=-3，b=-1B．a=-3，b=1C．a=1，b=-3D．a=-1，b=33．如果，则x：y的值为（）A．B．C．2D．34．如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°5．下列说法正确的是（）A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50% C．“明天我市会下雨”是随机事件D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖6．食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg.设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是A．B．C．D．7．下列命题中正确的是（）A．一腰相等的两个等腰三角形全等．B．有两条边分别相等的两个直角三角形全等C．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等．D．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条．8．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2+y=0 B．x= +1 C．﹣2y=1 D．y+2x9．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠2＝180°10．若方程是关于的二元一次方程，则m满足（）A．B．C．D．11．方程组的解是______．12．已知关于x、y的方程组，则－2x－2y＝___________13．某商场举行促销活动，规定“购物满元赠送一张摇奖券”．在张奖券中，只有张可获奖，小明抽了两次就抽出其中一个奖，他对大家说：“这次抽奖的中奖率是．”你同意他的说法吗？为什么？14．若是方程组的解，则a与c的关系是______．15．如图，在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=3，且AO=2BO，则a+b的值为_____．16．现有某种产品100件，其中5件次品，从中随意抽出1件，恰好抽到次品的概率是______。
2018-2019学年鲁教版（五四学制）数学七年级下册期中复习测试卷附答案2018-2019学年下学期期中复习七年级数学试卷(时间90分钟，共120分)⼀．选择题：相信你⼀定能选对！(每⼩题3分，共36分)1．49的平⽅根是A．7 B．﹣7 C．±7 D．2．在平⾯直⾓坐标系中，点P（﹣3，4）位于A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限3．若式⼦在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x≥04．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中⽆理数的个数是A．2 B．3 C．4 D．55．如图所⽰的图案分别是⼤众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A．B．C．D．6．已知点A（-2 ，4），将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是A．（-5，6）B．（1，2）C．（1，6）D．（-5，2）7．下列语句中，假命题的是（）A．对顶⾓相等B．若直线a、b、c满⾜b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平⾏，同旁内⾓互补D．互补的⾓是邻补⾓8．如图，把⼀块直⾓三⾓板的直⾓顶点放在直尺的⼀边上，如果∠1=36°，那么∠2的度数为A．44°B．54°C．60°D．36°(第17题图)9．如图，∠1=∠2，则下列结论⼀定成⽴的是A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B=∠D D ．∠3=∠410．如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OE AB ⊥，28EOC ∠=?，则∠BOD 的度数为A ．28°B ．52°C ．62°D ．118°11．已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 的⾯积为5，则点P 的坐标是） A ．（﹣4，0）B ．（6，0）C ．（﹣4，0）或（6，0）D ．（0，12）或（0，﹣8）12．若定义：f （a ，b ）=（﹣a ，b ），g （m ，n ）=（m ，﹣n ），例如f （1，2）=（﹣1，2），g （﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g （f （2，﹣3））= A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣3）⼆．填空题：你能填得⼜对⼜快吗？（每⼩题3分，共18分）132160b -=，则ab = ．14．在平⾯直⾓坐标系中，点P （a ,a +1）在x 轴上，那么点a 的值是_________． 15_________． 16⽤“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b=2a 2+b 例如3※4=2×32+4=222=．17．如图，把三⾓板的斜边紧靠直尺平移，⼀个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离 CC ＇＝ . 18．观察下列各式：（1=（2=（3=…,请⽤你发现的规（第8题图）28?BDAOＣE（第10题图）（第9题图）律写出第8个式⼦是．三．解答题：⼀定要细⼼，你能⾏！（本⼤题共7⼩题，共66分） 19．（10分）计算：（11 （2）解⽅程：24(1)12x -=20．（本⼩题满分7分）请把下⾯证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC =∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，且∠1=∠2．求证：∠A =∠C ．证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC (已知)，∴∠1=12∠ABC ，∠3=12∠ADC (⾓平分线定义)．∵∠ABC =∠ADC (已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3(等量代换)．∴_____∥_____ (___ __)．∴∠A +∠_____=180°，∠C +∠_____=180°(___ __)．∴∠A =∠C (___ __)．21．（本⼩题满分8分）（第20题图）部分我们不可能全部地写出来，11，将这23为22）．请解答：（1______，⼩数部分是______（2a b ，求a b +22．（本⼩题满分9分）已知a ,b 满⾜4a -=0，解关于x 的⽅程2(3)15a x b --=．23．（本⼩题满分10分）如图，△ABC 在直⾓坐标系中，（1）请写出△ABC 各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（3）求出三⾓形ABC的⾯积．24．（本⼩题满分10分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．25.（本⼩题满分12分）（1）问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的⼀点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．请把下⾯的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC∴∠C= ．∵EF∥AB，∴∠B= ，∴∠B+∠C= .即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究如果点E运动到图②所⽰的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解决问题如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=．（直接写出结论，不⽤写计算过程）参考答案⼀．选择：CBBAB ADBBD CC⼆．填空：13.±8 ；14. －1 16.817. 5 18. =三．解答题19．(1) 解：1原式 ……………………………………………………3分………………………………………………5分（2）解：24(1)12x -=2(1)3x -= ……………………………………………………1分1x -=1x -= ………………………………………3分解得1x =1x = ………………………………………5分20.(每空1分，共7分)证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC (已知)，∴∠1=12∠ABC ，∠3=12∠ADC (⾓平分线定义)．∵∠ABC =∠ADC (已知)，＜∴∠1=∠3(等量代换)，∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3(等量代换)．∴AB ∥DC (内错⾓相等，两直线平⾏)．∴∠A +∠ADC =180°，∠C +∠ABC =180°(_两直线平⾏，同旁内⾓互补)．∴∠A =∠C (等⾓的补⾓相等)．21．解：（13， ……………………………………………2分3； ……………………………………………………4分（2）∵a = 2， …………………………………………5分6b =， …………………………………………6分+=．………………………………………8分∴a b+26422．由题意得: a－4=0, b－7=0∴a=4,b=7……………………………………………………6分将a=4,b=7代⼊（a-3）2x－1=5b，得（4-3）2x－1=5×7∴2x=36 ……………………………………………………8分x=±6 ……………………………………………………9分23．解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；…3分（2）△A′B′C′如图所⽰，………4分A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；………7分（3）△ABC的⾯积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，=20﹣4﹣7.5﹣1.5，=20﹣13，=7．………………………………………………………………………………………10分24．BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．……………………………2分理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF（同位⾓相等，两直线平⾏），∴∠1=∠3；………………………………………………………5分⼜∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；……………………………………………8分∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．……………………………………………………………………………10分25．解：（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF. …………………………………3分（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，…………………………………………4分∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC，…………………………………5分∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，………………………………………7分∴∠B+∠C+∠BEC=360°，∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；……………………9分（3）∠A=20°．…………………12分。
鲁教版七年级数学下册期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝5，y ＋z ＝6B ．⎩⎨⎧x 2＋y ＝10，x ＋y ＝－2 C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝8，xy ＝－5 D ．⎩⎨⎧ x ＝1，x ＋y ＝－32．下列选项中属于命题的是( )A ．任意一个三角形的内角和一定是180°吗？B ．画一条直线C ．异号两数之和一定是负数D ．连接A ，B 两点3．下列事件中属于不可能事件的是( )A ．在足球比赛中，弱队战胜强队B ．任取两个正整数，其和大于1C ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形 4．如图，下列条件中能判定AB ∥CD 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠B ＝∠D D ．∠D ＝∠55．骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是( )A ．12B ．14C ．16 D ．16．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象交于点A (m ，3)，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y ＝2x ，y ＝ax ＋4的解为( )A ．⎩⎨⎧x ＝32，y ＝3B ．⎩⎨⎧x ＝3，y ＝32 C ．⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2 D ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝37．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为( )A ．⎩⎨⎧x ＝3（y ＋2），x ＝2y －18B ．⎩⎨⎧x ＝3（y －2），x ＝2y －18C ．⎩⎨⎧x ＝3（y ＋2），x ＝2y ＋9D ．⎩⎨⎧x ＝3（y －2），x ＝2y ＋98．一枚飞镖任意掷到如图所示的3×4长方形网格纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是( )A ．13B ．12C ．23D ．2159．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧4x ＋3y ＝11，ax ＋by ＝－2和⎩⎨⎧3x －5y ＝1，bx －ay ＝6的解相同，则(a ＋b )2 022的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．2 022 10．如图，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，∠B ＝∠CDA ，点E 在AD 的延长线上，连接EC ，∠B ＝2∠CED ，下列结论：①BC ∥AD ；②CA 平分∠BCD ；③AC ⊥EC ；④∠ECD ＝∠CED .其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，∠B ＝∠D ＝∠E ，那么图形中的平行线是________．12．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝1的解为________．13．如图，如果l 1∥l 2，那么∠α为________．14．有九张相同的卡片，上面分别写有汉字“我、参、与、我、奉、献、我、快、乐”．将九张卡片任意搅乱后，某人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是__________．15．定义一种新运算“※”，规定x ※y ＝ax ＋by 2，其中a ，b 为常数，且－1※1＝0，2※1＝3，则2※5等于________．16．如图，直线a ，b ，c ，d 互不平行，以下结论：①∠1＋∠2＝∠5；②∠1＋∠3＝∠4；③∠1＋∠2＋∠3＝∠6；④∠3＋∠4＝∠2＋∠5，其中正确的是________．(只填序号)17．一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为________个．18．中秋节期间，某超市推出的“彩云追月”“众星拱月”“花好月圆”三种月饼礼盒热销，“彩云追月”礼盒含有摩卡月饼4个，芝士月饼8个，“众星拱月”礼盒含有摩卡月饼3个，芝士月饼8个，虫草月饼1个，“花好月圆”礼盒含有摩卡月饼2个，芝士月饼6个，虫草月饼1个，已知摩卡月饼每个20元，芝士月饼每个15元，虫草月饼每个100元，中秋节当天销售这三种礼盒共9 440元，其中摩卡月饼的销售额为2 320元，则虫草月饼的销售量为________个．三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分) 19．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋2y ＝－3，5x －2y ＝9；(2)⎩⎨⎧x －13＝2y ＋34，4x －3y ＝7.20．在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为30 s 、5 s 和40 s ，当你到达该路口时，求： (1)遇到红灯的概率； (2)遇到的不是绿灯的概率．21．如图，在△ABC 中，点D ，F 在BC 边上，点E 在AB 边上，点G 在AC 边上，EF 与GD 的延长线交于点H ，∠CDG ＝∠B ，∠1＋∠FEA ＝180°. 求证：(1)EH ∥AD ；(2)∠BAD ＝∠H .22．在某体育用品商店，购买20个某种品牌的乒乓球拍和50个这种品牌的乒乓球共用1 400元，购买10个这种品牌的乒乓球拍和30个这种品牌的乒乓球共用720元．(1)这种品牌的乒乓球拍和乒乓球的单价各是多少元？(2)该店在“三八”节当天开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．“三八”节当天购买这种品牌的乒乓球拍50个和乒乓球50个只需2 560元，该店的商品按原价的几折销售？23．某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下表(单位：吨)：(1)估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率．(2)已知该地一个月有5 600吨生活垃圾，问投放错误的“有害垃圾”大约有几吨？24．如图①，在△ABC中，CD，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，且∠A＝α.(1)用含α的式子表示∠CDB；(2)若把图①中∠ACB的平分线CD改为△ABC的外角的平分线(如图②)，用含α的式子表示∠CDB.(3)若把图①中“CD，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线”改成“CD，BD分别是△ABC的两个外角的平分线”(如图③)，用含α的式子表示∠CDB.答案一、1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．A10．D二、11．CD ∥EF12．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1 13．140° 14．13 15．27 16．①②③ 17．1518．28 提示：每盒“彩云追月”的价格为20×4＋15×8＝200(元)，每盒“众星拱月”的价格为20×3＋15×8＋100×1＝280(元)， 每盒“花好月圆”的价格为20×2＋15×6＋100×1＝230(元)． 设中秋节当天销售“彩云追月”礼盒x 盒，“众星拱月”礼盒y 盒，“花好月圆”礼盒z 盒，依题意，得 ⎩⎨⎧200x ＋280y ＋230z ＝9 440，①20×4x ＋20×3y ＋20×2z ＝2 320，②①－2.5×②，得130y ＋130z ＝3 640，∴y ＋z ＝28， 即虫草月饼的销售量为28个．三、 19．解：(1)⎩⎨⎧x ＋2y ＝－3，①5x －2y ＝9，②①＋②，得6x ＝6，解得x ＝1. 把x ＝1代入①，得y ＝－2， 所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2.(2)整理，得⎩⎨⎧4x －6y ＝13，①4x －3y ＝7，②②－①，得3y ＝－6， 解得y ＝－2. 把y ＝－2代入②， 得4x －3×(－2)＝7， 解得x ＝14.所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝14，y ＝－2.20．解：(1)P (遇到红灯)＝3030＋5＋40＝25.(2)P (遇到的不是绿灯)＝30＋530＋5＋40＝715.21．证明：(1)∵∠CDG ＝∠B ，∴DG ∥AB ， ∴∠1＝∠BAD .∵∠1＋∠FEA ＝180°， ∴∠BAD ＋∠FEA ＝180°， ∴EH ∥AD .(2)由(1)得，∠1＝∠BAD ，EH ∥AD ， ∴∠1＝∠H ，∴∠BAD ＝∠H .22．解：(1)设这种品牌的乒乓球拍的单价为x 元，乒乓球的单价为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧20x ＋50y ＝1 400，10x ＋30y ＝720，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝4，答：这种品牌的乒乓球拍的单价为60元，乒乓球的单价为4元． (2)设该店的商品按原价的z 折销售， 根据题意得，(60＋4)×50×z 10＝2 560，解得z ＝8.答：该店的商品按原价的八折销售．23．解：(1)60÷(5＋20＋60＋15)＝0.6.答：该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率是0.6. (2)5 600×5＋20＋60＋151 000×(1－0.6)＝224(吨)．答：投放错误的“有害垃圾”大约有224吨．24．解：(1)∵∠A ＝α，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－α.∵CD ，BD 分别是∠ACB 和∠ABC 的平分线， ∴∠DBC ＋∠DCB ＝12×(∠ABC ＋∠ACB )＝90°－12α.∴∠CDB ＝180°－(∠DBC ＋∠DCB )＝90°＋12α.(2)设BC 的延长线上有一点E . ∵∠DCE 是△BCD 的一个外角， ∴∠CDB ＝∠DCE －∠DBC . 同理∠A ＝∠ACE －∠ABC . ∵CD 和BD 分别为角平分线，∴∠DCE ＝12∠ACE ，∠DBC ＝12∠ABC .∴∠CDB ＝12(∠ACE －∠ABC )＝12∠A ＝12α. (3)∵∠A ＝α，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－α.∵CD ，BD 分别是△ABC 的两个外角的平分线，∴∠DBC ＋∠DCB ＝12×[360°－(∠ABC ＋∠ACB )]＝90°＋12α.∴∠CDB ＝180°－(∠DBC ＋∠DCB )＝90°－12α.。
2018-2019学年鲁教版(五四制)七年级下数学期中检测试题期中检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.(2018怀化)二元一次方程组的解是( B )(A) (B)(C) (D)解析:两式相加,得2x=0,所以x=0;两式相减,得2y=4,所以y=2.所以.故选B.2.第21届世界杯足球赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行.赛前有球迷预测,德国队夺冠的概率是90%,对他的说法理解正确的是( C )(A)德国队一定会夺冠(B)德国队一定不会夺冠(C)德国队夺冠的可能性很大(D)德国队夺冠的可能性很小3.下列命题:①对顶角相等;②同位角相等;③若|a|=a,则a一定是正数;④在同一平面内的三条直线a,b,c,若a∥b,a⊥c,则么b⊥c,其中是真命题的有( B )(A)①②③④ (B)①④(C)①②④(D)①③④4.如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°, ∠2=45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转( A )(A)15° (B)60° (C)120° (D)135°5.(2018南沙区一模)下列事件中,属于必然事件的是( B )(A)明天太阳从北边升起(B)实心铅球投入水中会下沉(C)篮球队员在罚球线投篮一次,投中(D)抛出一枚硬币,落地后正面向上解析:明天太阳从北边升起是不可能事件,A错误;实心铅球投入水中会下沉是必然事件,B正确;篮球队员在罚球线投篮一次,投中是随机事件,C错误;抛出一枚硬币,落地后正面向上是随机事件,D错误;故选B.6.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次,则小华获胜的概率是( C )(A)(B)(C)(D)解析:小华随机出手一次共有三种可能结果:胜,输,平,所以小华获胜的概率是.故选C.7.(2018泸州)如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是( C )(A)50°(B)70°(C)80°(D)110°解析:因为a∥b,∠1=50°,所以∠BAD=50°.因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=2×50°=100°,所以∠2= 180°-100°=80°.故选C.8.为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案( C )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:设5人一组的有x个,6人一组的有y个,根据题意,得5x+6y=40,其非负整数解有当x=2时,y=5;当x=8时,y=0,故有2种分组方案.故选C.9.(2018自贡)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上,若∠1=55°,则∠2的度数是( D )(A)50°(B)45°(C)40°(D)35°解析:由题意可得∠1=∠3=55°,∠2=∠4=90°-55°=35°.故选D.10.(2018泰安)夏季来临,某超市试销A,B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5 300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A,B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为( C )(A)(B)(C)(D)解析:由A,B两种型号的风扇两周内共销售30台,可列方程x+y=30;由两种型号的风扇两周内销售收入5 300元,可列方程200x+150y=5 300,故得方程组为.故选C.11.甲、乙两布袋都装有红、白两种小球,两袋球总数相同,两种小球仅颜色不同,甲袋中,红球个数是白球个数的2倍,乙袋中,红球个数是白球个数的3倍,将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是( A )(A) (B) (C) (D)解析:因为甲袋中,红球个数是白球个数的2倍,所以设白球为4x个,则红球为8x个,所以两种球共有12x个,因为乙袋中,红球个数是白球个数的3倍,且两袋中球的数量相同,所以红球为9x个,白球为3x个,所以混合后摸出红球的概率为=.故选A. 12.(2018常德)阅读理解,a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×2阶行列式,并且规定:=a×d-b×c,例如=3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为:其中D=,D x=,D y=.问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是( C )(A)D==-7(B)D x=-14(C)D y=27(D)方程组的解为解析:因为所以D===2×(-2)-3×1=-7,D x===1×(-2)-1×12=-14,D y===2×12-1×3=21,因为所以方程组的解为所以说法错误的是C,故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.命题“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题,可举出反例为: 两个直角也互为补角.14.(2018成都)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 6 .解析:设盒子中装有黄色乒乓球有x个,根据概率公式,可得=,解得x=6.15.(2018枣庄)若二元一次方程组的解为则a-b= .解析:①+②得:(x+y)+(3x-5y)=3+4,所以4x-4y=7,所以x-y=,因为x=a,y=b,所以a-b=x-y=.16.(2018绍兴)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为20 尺,竿子长为15 尺.解析:设索长为x托,竿子长为y托,由题知解得所以索长4托,竿子长3托,因为1托为5尺,所以索长为20尺,竿子长为 15尺.17.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E,F分别是矩形ABCD的两边AD,BC上的点,且EF∥AB,点M,N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是.解析:矩形ABFE与△ABM具有相同的底边,矩形的高与三角形的高相等,所以矩形ABFE 的面积是三角形ABM面积的2倍,所以矩形面积为阴影部分面积的2倍;同理矩形EFCD的面积是矩形中阴影部分面积的2倍,所以飞镖落在阴影部分的概率是.18.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠A n-1BC的平分线与∠A n-1CD的平分线交于点A n.设∠A=α.则∠A1= α ;∠A n= α.解析:因为A1B是∠ABC的平分线,A1C是∠ACD的平分线,所以∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,又因为∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1,所以(∠A+∠ABC)=∠ABC+∠A1,所以∠A1=∠A.因为∠A=α,所以∠A1=α,同理可得∠A2=∠A1=×α=α,所以∠A n=α.三、解答题(共78分)解法一:由①-②,得3x=3.解法二:由②,得3x+(x-3y)=2,③把①代入③,得3x+5=2.(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.解:(1)解法一中的计算有误(标记略).(2)由①-②,得-3x=3,解得x=-1,把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2.所以原方程组的解是20.(8分)(2018重庆B卷)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD,若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.解:因为在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°,所以∠EGF=90°-∠E=55°.因为GE平分∠FGD,所以∠EGD=∠EGF=55°.因为AB∥CD,所以∠EHB=∠EGD=55°.又因为∠EHB=∠EFB+∠E,所以∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.21.(10分)将正面分别标有数字6,7,8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张,求P(偶数);(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?恰好为“68”的概率是多少?解:(1)P(偶数)=.(2)能组成的两位数为:86,76,87,67,68,78;恰好为“68”的概率为.22.(10分)(2018宜昌)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD 的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数;(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.解:(1)因为在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,所以∠ABC=180°-∠ACB-∠A=50°,所以∠CBD=130°,因为BE是∠CBD的平分线,所以∠CBE=∠CBD=65°.(2)因为∠ACB=90°,所以∠CEB=90°-65°=25°,因为DF∥BE,所以∠F=∠CEB=25°.23.(10分)如图是两个完全一样的转盘,均被分为一半红色与一半蓝色,甲、乙两人利用它们做游戏.游戏规则为同时转动两个转盘,如果两个指针所停区域的颜色相同,那么甲获胜;如果两个指针所停区域的颜色不相同,那么乙将获胜.有人认为甲获胜的情况有两种:都是红色或都是蓝色,而乙获胜的情况只有一种:一红一蓝,因此甲获胜的可能性大.你认为这种说法正确吗?这个游戏公平吗?说说你的理由.解:不正确,这个游戏公平.因为一红一蓝也有两种情形,即左边转盘指针停在红色区域而右边转盘停在蓝色区域,与左边转盘停在蓝色区域而右边转盘停在红色区域.因此,甲、乙两人获胜的可能性是相同的.24.(10分)(2018永州)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观.以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.解:设小明班上参观禁毒教育基地的男生x人,女生y人,根据题意得解得答:小明班上参观禁毒教育基地的男生有35人,女生有20人.25.(10分)小明和小刚做摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是2和3,将两组纸牌背面朝上,洗匀后从每组纸牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张纸牌牌面数字之和为奇数,小明得2分,否则小刚得1分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.解:不公平.两张纸牌牌面数字之和共有四种情况:2+2,2+3,3+2,3+3,其和分别为偶数、奇数、奇数、偶数,所以P(和为奇数)==.P(和为偶数)==,故小明所得分值为2×=1,小刚所得分值为1×=.所以游戏对相同概率下得分少的小刚不公平.26.(12分)(1)如图(1),有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB= ,∠XBC+∠XCB= ;(2)如图(2),改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.解:(1)因为∠A=30°,所以∠ABC+∠ACB=150°;因为∠X=90°,所以∠XBC+∠XCB=90°.(2)不变化.因为∠A=30°,所以∠ABC+∠ACB=150°;因为∠X=90°,所以∠XBC+∠XCB=90°,所以∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)- (∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°.。
