山东省济南市二十七中九年级数学《5.3反比例函数的应用》学案(北师大版,无答案)
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5．3反比例函数的应用
【新课】1。
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m 2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N ，那么
(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗?为什么?
(2)当木板画积为0.2 m 2时.压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多大?
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.
2． 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示；
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
3．如下图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=
x
k 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23).
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B 的坐标吗?怎样求?
【练习】课本147页 随堂练习 1
【补充练习】为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与x 成反比例(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范围为 ； 药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 .
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
回顾复习
1．在下列函数中，反比例函数是（ ）
A ．1y x =-
B ．28y x =
C ．12y x =
D ．2y x
= 2．已知y 与x 成反比例函数关系，且2x =时，3y =，则该函数的表达式是（ ）
A ．6y x =
B ．16y x =
C ．6y x =
D ．16y x -= 3．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致是
（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．如图1：直线2y x =与双曲线k y x
=的一个 交点的坐标为（2，4）．则它们的一个交点的坐标是（ ）
A ．（24--，）
B ．（2-，4）
C ．（4-，2-）
D ．（2，4-） 5．函数k y x
=的图象经过（1，1-），则函数2y kx =-的图象是（ ）
6．如图2所示，
112233()()()A x y B x y C x y ，，，，，是函数1y x
=的图象在第一象限分支上的三个点，且123x x x <<，过A ，B ，C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形
ADOH BEON CFOP
，，，
它们的面积分别为
123S S S ，，，则下列结论中
正确的是（ ）
A ．123S S S <<
B ．321S S S <<
C ．231S S S <<
D ．123S S S ==
7．设I ，R ，U 分别表示电流、电阻和电压，现给出以下四个结论：
①当I 一定时，U 与R 成反比例函数；
②当R 一定时，U 与I 成反比例函数；
③当U 一定时，I 与R 成反比例函数；
④当R 与U 一定时，I 也一定．
其中正确的结论为（ ）
Ａ．①，② Ｂ．②，③
Ｃ．③，④ Ｄ．①，④
8．如果函数2k y kx -=是反比例函数，那么k = ，此函数的表达式是 ．
9．若反比例函数m y x
=-的图象经过点 （－3，－2），则m = ．
10．已知反比例函数32m y x
-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内随x 的增大而增大．
11．菠菜每千克x 元，花10元钱可买y 千克的菠菜，则y 与x 之间的函数关系式为 ．
12．一菱形的面积为12cm 2，它的两条对角线长分别a cm ，b cm ，则a 与b 之间的函数关系为 ；这个函数的图象位于第 象限．
13．反比例函数k y x
=的图象经过点P （a ，b ），且a ，b 满足2(1)|2|0a b -+-=，那么点P 的坐标是 ，k = ．
14．某蓄电池的电压为定值，图3是表示该蓄电池电流I （Ａ）与电阻R （Ω）之间函数关系的图象．则它的函数表达式是 ．
15．水池内装有12米3的水，如果从排水管中每小时流出x 米3
的水，则经过y 小时就可以把水放完．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）当x =6米3／小时，
求时间y 的值．
16．舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流I 较小时，灯泡较暗；反之，当电流I 较大时，灯光较亮．在某一电路中，保持电压不变，电流I （A ）．与电阻R （Ω）成反比例，当电阻R=20Ω时，电流I =11A ．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流I =8A 时，求电阻R 的值．
17．如图4，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线2k y x =（x <0）分别交于点C ，D ，且C 点的坐标为（1-，2）．
（1）分别求出直线AB 及双曲线的表达式；
（2）求出点D 的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，12y y >．
18．已知：12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且1x =时，43y x ==；时，5y =．求4x =时，y 的值．
19．如图5，点A （1，3）在函数k y x =
（x ＞0）的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数k y x
=
（x ＞0）的图象又经过点E ，点E 的横坐标为m ．
（1）求k 的值；
（2）求点C 的横坐标（用m 表示）；
（3）当∠ABD ＝45°时，求m 的值．。
