初中数学八年级上册第五章单元测试卷(A卷)

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( )A ．20°B ．25°C ．35°D ．40°3．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④4．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知AB CD ∥，点E F ，分别在直线AB CD ，上，点P 在AB CD ，之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF 的度数为（ ）A．120︒B．135︒C．45︒或135︒D．60︒或120︒6．下列说法：①两点确定一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列命题是假命题的有（）①邻补角相等；②对顶角相等；③同位角相等；④内错角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线l1∥l2∥l3，等腰Rt△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则AB:BD的值为（）A．425B．34C．528D．32209．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA11．如图，将△ABE向右平移50px得到△DCF，如果△ABE的周长是400px （1px=0.04cm），那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 12．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有（）①线段AC的对应线段是线段EB；②点C的对应点是点B；③AC∥EB；④平移的距离等于线段BF的长度．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________14．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.15．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．16．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=________．17．如图，已知12∠=∠，求证：A BCH ∠=∠． 证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（______）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （______）（同位角相等，两直线平行） ∴A BCH ∠=∠（______）18．如图，//AB CD ，FN AB ⊥，垂足为点O ，EF 与CD 交于点G ，若130∠=︒，则2∠=______．19．如图，//AB CD ，GF 与AB 相交于点H ，与CD 于F ，FE 平分HFD ∠，若50EHF ∠=︒，则HFE ∠的度数为______．20．如图,AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E,若∠1=62°，则∠2=______.三、解答题21．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC ＝ 度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”． （2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．22．感知与填空:如图①，直线//AB CD ，求证:B D BED ∠+∠=∠.阅读下面的解答过程，并填上适当的理由， 解:过点E 作直线//EF CD ,2D ∴∠=∠（ ）//AB CD (已知)，//EF CD ,//AB EF ∴（ ） 1B ∴∠=∠（ ） 12BED ∠+∠=∠,B D BED ∴∠+∠=∠（ ）应用与拓展:如图②，直线//AB CD ，若22,35,25B G D ∠=︒∠=∠=︒.则E F ∠+∠= 度方法与实践:如图③，直线//AB CD ，若60,80E B F ∠=∠=︒∠=︒,则D ∠= 度.23．如图1，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点 F 在直线 AB ，CD 之间，连接EF ，FG ，EF 垂直于 FG ，∠FGD =125°． (1)求出∠BEF 的度数；(2)如图 2，延长FE 到H ，点M 在FH 的上方，连接MH ，Q 为直线 AB 上一点，且在直线 MH 的右侧， 连接 MQ ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA 的度数；(3)如图 3，S 为 NB 上一点，T 为 GD 上一点，作直线 ST ，延长 GF 交 AB 于点 N ，P 为直线 ST 上一动点，请直接写出∠PGN ，∠SNP 和∠GPN 的数量关系 ．（题中所有角都是大于 0°小于 180°的角）24．如图1，//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ，与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H ．（1）求证：// ;PF GH （2）如图2，连接PH K ,为GH 上一动点，PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由． 25．问题情境：如图1，AB CD ，130PAB ∠=，120PCD ∠=．求 APC ∠ 度数． 小明的思路是：如图2，过 P 作 PEAB ，通过平行线性质，可得5060110APC ∠=+=．问题迁移：（1）如图3，AD BC ，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 之间有何数量关系?请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时（点 P 与点 A 、 B 、O 三点不重合），请你直接写出 CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 间的数量关系．26．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系． 27．如图1．已知直线ABED ．点C 为AB ，ED 内部的一个动点，连接CB ，CD ，作ABC ∠的平分线交直线ED 于点E ，作CDE ∠的平分线交直线BA 于点A ，BE 和DA 交于点F ．（1）若180FDC ABC ∠+∠=︒，猜想AD 和BC 的位置关系，并证明；（2）如图2，在（1）的基础上连接CF ，则在点C 的运动过程中，当满足CF AB ∥且32CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数．28．已知，点、、A B C 不在同一条直线上，//AD BE（1）如图①，当,58118A B ︒︒∠=∠=时，求C ∠的度数；（2）如图②，,AQ BQ 分别为,DAC EBC ∠∠的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下且//AC QB ，QP PB ⊥，直接写11,,DAC ACB CBE ∠∠∠的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．2．C解析：C【分析】已知∠CFN＝110°，根据对顶角相等可得∠DFE＝∠CFN＝110°，因为FG平分∠EFD，由角平分线的定义可得∠EFG＝12∠EFD＝55°；再由EG⊥FG，可得∠G＝90°，即可求得∠GEF＝35°；又因AB∥CD,∠EFD＝110°，根据平行线的性质可得∠BEF＝70°，即可得∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°.【详解】∵∠CFN＝110°，∴∠DFE＝∠CFN＝110°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝12∠EFD＝55°，又EG⊥FG，即∠G＝90°，∴∠GEF＝35°，∵AB∥CD,∠EFD＝110°，∴∠BEF＝70°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质．熟练运用相关知识是解决问题的关键．3．D解析：D【分析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.4．C解析：C【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．5．C解析：C【分析】根据题意画出示意图，延长FP交AB于点Q，根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答．【详解】解：根据题意，延长FP交AB于点Q，可画图如下：∥∵AB CD∠=∠∴CFQ PQE∵将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，∴,CFP PFM MEP PEQ ∠=∠∠=∠，∵,FPE PQE PEQ EM FM ∠=∠+∠⊥，如第一个图所示，在四边形FPEM 中，36090PFM MEP FPE ∠+∠+∠=︒-︒， 得：2270FPE ∠=︒，∴135FPE ∠=︒．如第二个图所示，在四边形FPEM 中，360(36090)90PFM MEP FPE ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒，得：290FPE ∠=︒，∴45FPE ∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识．关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答．6．B解析：B【解析】分析：根据直线公理对①进行判断；根据两点之间的距离的定义对②进行判断；根据线段公理对③进行判断；根据角的定义对④进行判断；根据线段的中点的定义对⑤进行判断．详解：根据直线公理：两点确定一条直线，所以①正确；连接两点的线段的长度叫做两点的距离，所以②错误；两点之间，线段最短，所以③正确；有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以④错误；若AB =BC ，且B 点在AB 上，则点B 是AC 的中点，所以⑤错误．故选B ．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．C解析：C【解析】试题分析：根据命题的正确与否，直接可知：邻补角相加和为180°，不一定相等，故①是假命题；根据对顶角相等的性质，可知②是真命题；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可知③是假命题；根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可知④是假命题.故选C.8．A解析：A【解析】解：如图，作3BF l ⊥， 3AE l ⊥，∵090ACB ∠=，∴090BCF ACE ∠+∠=，∵090BCF CFB ∠+∠=，∴ACE CBF ∠=∠，在ACE ∆和CBF ∆中，{BFC CEACBF ACE BC AC∠=∠∠=∠=∴ACE CBF ∆≅∆，∴3,4CE BF CF AE ====，∵1l 与2l 的距离为1， 2l 与3l 的距离为3，∴1,7AG BG EF CF CE ===+=， ∴2252AB BG AG +=∵23//l l ， ∴14DG AG CE AE ==， ∴1344DG CE ==， ∴325744BD BG DG =-=-=， ∴52424AB BD == 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理等，构造全等三角形是解决本题的关键．9．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．C解析：C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】解：A.∵∠FBC＝∠DAB，∴AD∥BC，故A正确，本选项不符合题意；B.∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故B正确，本选项不符合题意；C.∵∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CD，故C不正确，本选项符合题意；D.∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，故D正确，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识图，运用判定得出正确的平行关系．11．C解析：C【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．注意：1px = 0.04cm ．【详解】∵1px = 0.04cm，∴50px=2cm，400px=16cm，∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF=AB+BE+AE+AD+EF=△ABE的周长+AD+EF．∵平移距离为2cm，∴AD=EF=2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．故选：C．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．D解析：D【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．【详解】∵△ABC经平移得到△EFB∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确∴BE是AC的对应线段，①正确∴AC∥EB，③正确平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确故选：D【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．二、填空题13．150°【解析】如图，过点B作BG∥AE，因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=解析：150°【解析】如图，过点B作BG∥AE，因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案为150°.14．40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=18解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．15．45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠解析：45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案为45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.16．【解析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35解析：035【解析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．17．对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【分析】根据对顶角的定义可得，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．【详解】解：证明：∵（已知）（对顶角相等）解析：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【分析】根据对顶角的定义可得23∠∠=，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．【详解】解：证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（对顶角相等）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （AG ）（同位角相等，两直线平行）∴A BCH ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故答案为：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．18．120°【分析】过点F 作PT//AB ，则有PT//CD ，根据平行线的性质可得∠GFP=30゜，∠OFP=90゜，从而可求出∠2的度数.【详解】过点F 作PT//AB ，如图，∴∠OFP=∠N解析：120°【分析】过点F 作PT//AB ，则有PT//CD ，根据平行线的性质可得∠GFP=30゜，∠OFP=90゜，从而可求出∠2的度数.【详解】过点F作PT//AB，如图，∴∠OFP=∠NOA∵FN AB∴∠NOA=90゜∴∠OFP=90゜∵AB//CD∴CD//PT∴∠DGF=∠GFP∵∠DGF=∠1=30゜∴∠GFP=30゜∴∠2=∠OFP+∠GFP=90゜+30゜=120゜故答案为：120゜【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等．19．65°【分析】由AB//CD可得∠HFD=130︒，再由FE平分∠HFD可求出∠HFE．【详解】∵∴∠EHF+∠HFD=180°∵∴∠HFD=130°∵平分，∴∠HFE=∠HFD=解析：65°【分析】由AB//CD可得∠HFD=130︒，再由FE平分∠HFD可求出∠HFE．【详解】AB CD∵//∴∠EHF+∠HFD=180°∵50EHF ∠=︒∴∠HFD=130°∵FE 平分HFD ∠，∴∠HFE=12∠HFD=1130652⨯︒=︒ 故答案为：65°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键．20．121°【分析】由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B 的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC 的度数；又由AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，即可求得∠BAE 的度数，根据三角形外角的性质即解析：121°【分析】由AC ∥BD ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B 的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC 的度数；又由AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，即可求得∠BAE 的度数，根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数．【详解】∵AC ∥BD ，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，∵AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，∴∠BAE=12∠BAC=59°， ∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．故答案为121°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角形外角的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°，∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APN ＝30°，∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC ∥BD 时，∵//,PC BD ∠PBD ＝90°，∴∠CPB ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当//AC DP，//90∴∠=∠=︒，DPA PAC∠+∠=︒-︒+︒=︒，1803090240DPN DPA∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，AC BP时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s，27s．当//综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD在MN上方时，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，21802,BPN CPD t∴∠=∠=︒-∴1.2 CPD BPN∠=∠②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD在MN下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝230,t-︒∠APN＝3t．∴∠CPD＝360CPA APN DPB BPN︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t=︒-︒--︒-︒-=90t︒-21802,BPN CPD t∴∠=∠=︒-∴1.2 CPD BPN∠=∠②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．22．两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；82；20【分析】感知与填空：根据平行公理及平行线的性质即可填写；应用与拓展：根据感知与填空的方法添加辅助线即可得到∠E+∠F=∠B+∠G+∠D，即可得到答案；方法与实践：过点F作平行线，用同样的思路证明即可得到∠D的度数.感知与填空：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换，应用与拓展：如图，作GM ∥AB ，由感知得：∠E=∠B+∠EGM,∵AB ∥CD,GM ∥AB,∴GM ∥CD,∴∠F=∠D+∠FGM,∴∠E+∠F=∠B+∠D+∠EGF,∵22,35,25B EGF D ∠=︒∠=∠=︒,∴∠E+∠F=82︒,故答案为：82.方法与实践：如图：作FM ∥AB ，∴∠MFB+∠B=180︒,∵60B ∠=︒,∴∠MFB=180︒-∠B=120︒,∵80F ∠=︒,∴∠MFE=40︒,∵∠E=∠MFE+∠D, 60E ∠=︒,∴∠D=20︒,故答案为：20.【点睛】此题考查平行公理的运用及平行线的性质定理，解此题的关键是理解感知部分的作线方法，得到的方法的总结，由此才能正确解答后面的问题.23．（1）145︒；（2）55︒;（3）2125PGN SNP NPG ∠+∠-︒=∠【分析】（1）过点F 作//FN AB ，根据AB ∥CD ，EF 垂直于FG ，∠FGD =125°可计算NFG ∠，EFN ∠，从而求算BEF ∠；（2）作//FN AB ,//HK AB 交MQ 于点K ，由（1）知55,=35NFG EFN ∠=︒∠︒，从而求算35AEF EHL ∠=∠=︒，再根据90EHM M ∠=∠+︒，设M x ∠=︒，利用外角求出MHL ∠，从而求算MQA ∠;（3）作//PI AB 交NG 于I ，连接NP ，GP ，FP ，设SNP x ∠=︒ ，则NPI x ∠=︒ 设IPG y ∠=︒ ，则PGT y ∠=︒，从而表示PGN ∠，进而寻找数量关系．【详解】（1）过点F 作//FN AB ，如图：∵AB ∥CD ，EF 垂直于FG ，∠FGD =125°∴55,905535NFG EFN ∠=︒∠=︒-︒=︒∴180145BEF EFN ∠=︒-∠=︒（2）作//FN AB ,//HK AB 交MQ 于点K ，如图：由（1）知：55,905535NFG EFN ∠=︒∠=︒-︒=︒∴35AEF EHL ∠=∠=︒又∵90EHM M ∠=∠+︒，设M x ∠=︒∴90EHM x ∠=︒+︒∴903555MHL x x ∠=︒+︒-︒=︒+︒∴5555MKH MQA MHL M x x ∠=∠=∠-∠=︒+︒-︒=︒（3）作//PI AB 交NG 于I ，连接NP ，GP ，FP ，如图：设SNP x ∠=︒ ，则NPI x ∠=︒设IPG y ∠=︒ ，则PGT y ∠=︒又∵125FGD ∠=︒∴125PGN y ∠=︒-︒∴2125PGN SNP NPG ∠+∠-︒=∠【点睛】本题考查平行线的性质综合，转化相关的角度是解题关键．24．（1）详见解析；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【分析】（1）利用平行线的性质推知180BEF EFD ∠+∠=︒；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得90EPF ∠=︒，即EG PF ⊥，故结合已知条件GH EG ⊥，易证//PF GH ；（2）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得49039022∠=︒-∠=︒-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知14522QPK EPK ∠=∠=︒+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得HPQ ∠的大小不变，是定值45︒．【详解】解：（1）证明：如图1，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒．又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ， 1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90EPF ∴∠=︒，即EG PF ⊥．GH EG ⊥，//PF GH ∴；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下：如图2，12∠=∠， 322∠=∠∴． 又GH EG ⊥，49039022∠=︒-∠=︒-∠∴．18049022EPK ∠=︒-∠=︒+∠∴．PQ ∵平分EPK ∠，14522QPK EPK ∴∠=∠=︒+∠． ∴245HPQ QPK ∠=∠-∠=︒，∴HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////b c a c ⇒．25．（1）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（2）①当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=∠β−∠α；②当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=∠α−∠β【分析】（1）过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，根据题意得出AD ∥PE ∥BC ，从而利用平行线性质可知α∠=∠DPE ，β∠=∠CPE ，据此进一步证明即可；（2）根据题意分当点P 在A 、M 两点之间时以及当点P 在B 、O 两点之间时两种情况逐一分析讨论即可.【详解】（1）∠CPD=αβ∠+∠，理由如下：如图3，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠DPE ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠DPE +∠CPE=αβ∠+∠；（2）①当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=βα∠-∠，理由如下：如图4，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠EPD ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠CPE −∠EPD=βα∠-∠；②当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=αβ∠-∠，理由如下：如图5，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠DPE ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠DPE −∠CPE=αβ∠-∠，综上所述，当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=∠β−∠α；当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=∠α−∠β.【点睛】本题主要考查了在平行线性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.26．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．27．（1）AD BC ∥，见解析；（2）108°【分析】（1）//AD BC ，根据角平分线的性质可知EDF FDC ∠=∠，又因为//AB ED ，因此EDF DAB ∠=∠，推出FDC DAB ∠=∠，再结合已知条件即可得出结论；（2）设DCF x ，则32CFB x ∠=，根据平行线的的性质有32ABF CFB x ∠=∠=，再根据角平分线性质可得23ABC ABF x ∠=∠=，又因为//AD BC ，推出3BCD ABC x ∠=∠=，2BCF x ∠=，由//CF AB 得180ABC BCF ∠+∠=︒，从而可解得x 的值，即可得出答案．【详解】解：（1）//AD BC ．证明如下：∵//AB ED ，∴EDF DAB ∠=∠，∵DF 平分EDC ∠，∴EDF FDC ∠=∠，∴FDC DAB ∠=∠，∵180FDC ABC ∠+∠=︒，∴180DAB ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC ．（2）∵32CFB DCF ∠=∠， ∴设DCF x ，则32CFB x ∠=， ∵//CF AB ， ∴32ABF CFB x ∠=∠=， ∵BE 平分ABC ∠，∴23ABC ABF x ∠=∠=，由（1）得//AD BC ，∴180FDC BCD ∠+∠=︒，∵180FDC ABC ∠+∠=︒，∴3BCD ABC x ∠=∠=，∴2BCF x ∠=，∵//CF AB ，∴180ABC BCF ∠+∠=︒，即32180x x +=︒，解得36x =︒，∴3108BCD x ∠==︒．【点睛】本题考查的主要知识点是平行线的判定及性质以及角平分线的性质，根据图形找准角与角之间的关系 是解此题的关键．28．（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【分析】（1）过点C 作CF ∥AD ，则CF ∥BE ，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A 、∠BCF=180°-∠B ，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF 即可求出∠ACB 的度数；（2）过点Q 作QM ∥AD ，则QM ∥BE ，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=12(∠CBE-∠CAD)，结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°； （3）由（2）的结论可得出∠CAD=12∠CBE ①，由QP ⊥PB 可得出∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD 、∠CBE 的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB 的度数.【详解】解：（1）在图①中，过点C 作CF ∥AD ，则CF ∥BE ．∵CF ∥AD ∥BE ，∴∠ACF=∠A ，∠BCF=180°-∠B ，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A ）=180°-(118°-58°)=120°． （2）在图2中，过点Q 作QM ∥AD ，则QM ∥BE ．∵QM ∥AD ，QM ∥BE ，∴∠AQM=∠NAD ，∠BQM=∠EBQ ．∵AQ 平分∠CAD ，BQ 平分∠CBE ，∴∠NAD=12∠CAD ，∠EBQ=12∠CBE ， ∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=12(∠CBE-∠CAD)． ∵∠C=180°-(∠CBE-∠CAD)=180°-2∠AQB ，∴2∠AQB+∠C=180°．（3）∵AC ∥QB ，∴∠AQB=∠CAP=12∠CAD，∠ACP=∠PBQ=12∠CBE，∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-12∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=12∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°，故∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°-(∠B-∠A)；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出∠AQB=12(∠CBE-∠CAD)；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．。

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；（5）∠5＝∠DA ．1B ．2C ．3D ．42．如图，在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，点D 是线段BC 上任意一点，连接AD ，则线段AD 的长不可能．．．是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB ∥CD ，添加的条件可能是（ ）A ．∠BOE ＝55°B ．∠DOF ＝35°C ．∠BOE +∠AOF ＝90°D ．∠AOF ＝35° 4．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D =∠B ．其中能说明AB ∥DC 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．如图，在ABC 中，//EF BC ，ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，则B 的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6．如图，∠1=70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2-∠3（ ）A ．70°B ．180°C ．110°D ．80°7．下列说法中，正确的是（ ）A ．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．不相交的两直线一定互相平行8．下列定理中，没有逆定题的是（ ）①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，DE 交AB 于E ，若AB ＝BC ，则下列结论中错误的是（ ）A ．BD ⊥ACB ．∠A ＝∠EDAC ．2AD ＝BCD ．BE ＝ED 10．下列命题中，其逆命题为真命题的是（ ） A ．若a ＝b ，则a 2＝b 2B ．同位角相等C ．两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．等腰三角形两底角不相等11．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°12．如图是一块长方形ABCD 的场地，长102AB m =，宽51AD m =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）A ．5050m 2B ．5000m 2C ．4900m 2D ．4998m 2二、填空题13．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D 重合，若固定三角形AOB ，将三角形ACD 绕点A 顺时针旋转一周，共有 _________次 出现三角形ACD 的一边与三角形AOB 的某一边平行．14．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．15．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n 次移动n 格．则不停留棋子的格子的编号有_____．16．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝12∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是_______．17．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n的式子表示)18．如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝_______．19．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．20．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．三、解答题21．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．22．（1）问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（）∴∠C＝∠CEF．（）∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），∴∠B+∠C＝（等量代换）即∠B+∠C＝∠BEC．（2）拓展探究如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．（3）解决问题如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝．（之间写出结论，不用写计算过程）∠的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是23．已知E、D分别在AOB∠的平分线．CDO∠、CDB（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系，并证明；（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4直接写出结果出DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系．24．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足|a ﹣3b|+（a+b ﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ ∥MN ，且∠BAN ＝45°．（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前，若射出的光束交于点C ，过C 作CD ⊥AC 交PQ 于点D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．25．已知：//AB DE ，//AC DF ，B C E F 、、、四点在同一直线上．（1）如图1，求证：12∠=∠；（2）如图2，猜想1,3,4∠∠∠这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，Q 是AD 下方一点，连接,AQ DQ ，且13DAQ BAD ∠=∠，13ADQ ADF ∠=∠，若110AQD ∠=︒，求2∠的度数． 26．问题情境：我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板ABC 中，60,30,90BAC B C ∠=∠=︒∠=︒︒，长方形DEFG 中，DE GF ．问题初探：（1）如图（1），若将三角板ABC 的顶点A 放在长方形的边GF 上，BC 与DE 相交于点M ，AB DE ⊥于点N ，求EMC ∠的度数．分析：过点C 作CH GF ∥，则有CH DE ∥，从而得,CAF HCA EMC MCH ∠=∠∠=∠，从而可以求得EMC ∠的度数．由分析得，请你直接写出：CAF ∠的度数为____________，EMC ∠的度数为___________．类比再探：（2）若将三角板ABC 按图（2）所示方式摆放（AB 与DE 不垂直），请你猜想写出CAF ∠与EMC ∠的数量关系，并说明理由．27．如图，已知直线12//l l ，直线3l 交1l 于C 点，交2l 于D 点，P 是线段CD 上的一个动点，（1）若P 点在线段CD （C 、D 两点除外）上运动，问PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系是什么？这种关系是否变化？（2）若P 点在线段CD 之外时，PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系怎样？说明理由28．直线AB ∥CD ，点M ，N 分别在直线AB ，CD 上，点E 为平面内一点．(1)如图①，探究∠AME ，∠MEN ，∠ENC 的数量关系，并说明理由；(2)如图②，∠AME =30°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠ENC ，EQ ∥NP ，求∠FEQ 的度数； （3）如图③，点G 为CD 上一点，∠AMN =m ∠EMN ，∠GEK =m ∠GEM ，EH ∥MN 交AB 于点H ，直接写出∠GEK ，∠BMN ，∠GEH 之间的数量关系(用含m 的式子表示)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．【详解】解：当12∠=∠时，//AD BC ，不符合题意；当34∠=∠时，//AB CD ， 符合题意；当5B ∠=∠时，//AB CD ，符合题意；当180B BCD ∠+∠=︒时，//AB CD ；符合题意；当5D ∠=∠时，//AD BC ；不符合题意；综上所述，能判定//AB CD 的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2．A解析：A【分析】根据垂线段最短即可判断．【详解】∵90ACB ∠=︒∴点A到线段CB最短的最短距离为AC=4∴AD的长最短为4故选A．【点睛】本题考查了垂线段最短，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．3．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理判断即可．【详解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=55°，∴∠BOD=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠BOD=∠D，∴CD∥AB，故A不符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠DOF=35°，∴∠DOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠DOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故B不符合题意；∵∠BOE+∠AOF=90°，∴∠EOF=90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠AOF=35°，∴∠BOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论．4．B解析：B【详解】解：34∠∠=//AB CD ∴,①正确；12∠=∠//AD BC ∴,②不正确；5B ∠=∠//AB CD ∴,③正确；//AD BE5D ∴∠=∠B D ∠=∠5B ∴∠=∠//AB CD ∴,④正确；综上所述，①、③、④正确，故选B ．5．D解析：D【分析】由角平分线的定义求出∠BEF=140°，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出∠B 的度数即可.【详解】∵ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，∴70DEB ∠=︒∴270140BEF ︒=∠=⨯︒∵//EF BC∴180B BEF ∠+∠=︒∴180********B BEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用6．C解析：C【解析】【分析】作AB ∥a,先证AB ∥a ∥b ，由平行线性质得∠2=180°-∠1+∠3，变形可得结果.【详解】作AB ∥a,由直线a 平移后得到直线b ，所以，AB ∥a ∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故选：C【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.7．C解析：C【解析】试题分析：从直线外一点到这条直线的垂线的长度叫点到直线的距离，故A不正确；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确；在同一平面内，不相交的两直线一定互相平行，故D不正确.故选：C.8．A解析：A【解析】试题分析：根据题意可知：①的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题，是逆定理；②的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，是逆定理；③的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题，不是逆定理；④的逆命题是有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，是逆定理.只有一个不是逆定理.故选：A9．C解析：C【解析】试题分析：BD是△ABC的角平分线， AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以∠ABD＝∠DBC ,BD⊥AC，2AD=AC, ∠A＝∠BCA；因为DE∥BC，所以∠EDA＝∠BCA,∠EDB＝∠DBC，所以∠A＝∠EDA, ∠ABD＝∠EDB，所以BE＝ED。

八年级〔上〕数学第五章单元检测卷〔A 卷〕姓名________ 班级________ 成绩______第一局部：根底题〔共80分〕一、选择题：〔每题3分，共30分〕1、不等式13≥-x 的解集是 〔 〕A 3-≥xB 3-≤xC 31-≥xD 31-≤x 2、不等式组⎩⎨⎧->+<-25062x x 的解集是 〔 〕A 37<<-xB 7->xC 3<xD 37>-<x x 或 3、如果x x 2121-=-，那么x 的取值范围是 〔 〕A 21>x B 21≥x C 21≤x D 21<x 4、2=x 是以下哪个不等式组的一个解 〔 〕A ⎩⎨⎧<->+4213x x x B⎩⎨⎧--<++>-31133x x x x C ⎩⎨⎧+->+≥-13112x x x x D ⎩⎨⎧≤+<+3143x xx π 5、当2>x 时，化简22+-x 〔 〕慎重可以磨平粗心的棱角，谦虚可以扑灭骄傲的气焰。

真心的希望每位同学都能培养起慎重．．，谦虚．．的处事态度，这不止是为了你的学业，更是为了你的人生！A x -4B x +4C xD 26、解不等式x x -≤-++312的过程：①x x 316≤++- ②163-≤-x x ③52≤-x ④25-≥x 其中造成解答错误的一步是 〔 〕A ①B ②C ③D ④ 7、不等式7215>-x 的正整数解的个数为〔 〕A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个8、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-+<+043321413x x 的最大整数解是〔 〕 A 、0 B 、－1 C 、－2 D 、1 9、不等式组⎩⎨⎧><m x x 8有解，m 的取值范围是〔 〕 A 、8>m B 、m ≥8 C 、8<m D 、m ≤810、八年级某班级局部同学去植树，假设每人平均植树8课，还剩7棵，假设每人平均植树9棵，那么有1组同学植树的棵数不到8棵。

八年级上册数学单元测试卷-第五章平面直角坐标系-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、教室里，从前面数第6行第3位的学生位置记作（6，3），则坐在第5行第8位的学生位置可表示为（）A.（5，8）B.（5，5）C.（8，8）D.（8，5）2、若m是任意实数，则点M（1+m2， -1）在第（）象限A.一B.二C.三D.四3、如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k 的值是（）A.9B.12C.15D.184、在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q 的坐标是（）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)5、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A.在x轴上B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上6、如图，在矩形OABC中，0A=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC 交于点E，则点D的坐标是( )A.(4，8)B.(5，8)C.( ，)D.( ，)7、在平面直角坐标系中，点P(-5,-2)到y轴的距离为( )A.-5B.-2C.5D.28、在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、若0＜m＜2，则点P（m－2，m）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、点K在直角坐标系中的坐标是（3，﹣4），则点K到x轴和y轴的距离分别是（）A.3，4B.4，3C.3，﹣4D.﹣4，311、如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A.3B.C.D.212、如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A. B. C. D.213、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A.（2018，1）B.（2018，0）C.（2018，2）D.（2017，0）14、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（）A.（ 9，3 ）B.（﹣1，﹣1）C.（﹣1，3）D.（ 9，﹣1）15、如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（2，﹣1）C.（1，﹣2）D.（﹣2，1）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（6，8），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点E的坐标为________．17、如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分列在x 轴，y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，D为边OB的中点，E是边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，点E的坐标为________.18、若点 P（a－2，a+1）在 x 轴上，则 P 点的坐标为________.19、点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是________．20、如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是________．21、如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1， OA⊥OA1，则点A1的坐标是________．22、若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是________.23、如果点P（a-1,a+2）向右平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为________24、直线y=7x向上平移2个单位得到直线的关系式是________。

八年级上册第五章单元测试卷(A 卷)说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列方程组中，解是的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）由方程组可得出x 与y 的关系是（ ）A ．2x+y=4B ．2x ﹣y=4C ．2x+y=﹣4D ．2x ﹣y=﹣44．（3分）已知3a2x ﹣1b 2y与﹣3a﹣3y b3x+6是同类项，则x+y 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣5．（3分）如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）A ．34B ．25C ．16D ．61 8．（3分）已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．5或49．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元10．（3分）有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ）A ．x=1，y=3B ．x=3，y=2C ．x=4，y=1D ．x=2，y=3二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）已知和是方程x 2﹣ay 2﹣bx=0的两个解，那么a= ，b= ．12．（3分）如果直线y=2x +3与直线y=3x ﹣2b 的交点在x 轴上，那么b 的值为 ．13．（3分）在一定范围内，某种产品购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为 元．14．（3分）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 个． 15．（3分）在解方程组时，小明把c 看错了得，而他看后面的正确答案是，则a= ，b= ，c= ．16．（3分）在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x +1和y=2x ﹣2的图象，则下面的说法：①函数y=2x ﹣2的图象与y 轴的交点是（﹣2，0）； ②方程组的解是；③函数y=x +1和y=2x ﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）； ④两直线与y 轴所围成的三角形的面积为3． 其中正确的有 ．（填序号）三、解答题（本部分共7题，合计52分） 17．（8分）解下列方程组：学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题密 封线（1）（2）（3）（4）．18．（6分）直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．19．（6分）已知关于x，y 的方程组与的解相同，求a，b的值．20．（8分）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．21．（8分）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h．汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？22．（8分）某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：（1）试计算两种笔记本各买多少本？（2）小明为什么不可能找回68元？23．（8分）某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求y l与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．密封线八年级上册第五章单元测试卷(A卷)答案一、选择题1—5 DCADC 6—10 BCACB11．选：D【解答】小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6=1.2小时，所以小敏的速度==4（千米/时），小聪从B点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度==3（千米/时）．故选：D．12．选A 【解答】∵点（0，4）和点（1，12）在y1=k1x+b1上，∴得到方程组：，解得：，∴y1=8x+4．∵点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2上，∴得到方程组为，解得：．∴y2=4x+8．当x=2时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，∴y1＞y2．故选A．二、填空题11． 12. ﹣ 13. 500 14. 2215．a=4，b=5，c=﹣2．16．【解析】①当x=0时，y=﹣2，所以函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点是（0，﹣2），故①不正确；②，化简得：，②+③得：3y=6，y=2，∴x=2，∴方程组的解是；故②正确；③，解得∴函数y=x+1和y=2x﹣2的图象交点的坐标为（2，2）；故③不正确；④如图所示，过A作AD⊥x轴于D，当y=0时，2x﹣2=0，x=1，则C（1，0），+1=0，x=﹣2，则B（﹣2，0），∴BC=3，由③得A（2，2），则AD=2，∴S△ABC =BC•AD=×3×2=3，故④正确；故答案为：②④．三、填空题17．【解析】（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1，故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．18．【解析】设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A（x1，y1），与直线y=﹣x+2的交点为B（x2，y2），∵x1=2，代入y=2x+1，得y1=5，即A点坐标为（2，5），∵y2=1，代入y=﹣x+2，得x2=1，即B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入，得：，解得：，故直线l对应的函数解析式为y=4x﹣3．19．【解析】联立得：，①+②得：2x=4，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，把x=2，y=﹣1代入得：，解得：a=6，b=4．20．【解析】设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，根据题意得出：，解得：，答：x=168，y=84．21．【解析】设汽车在平路上用了x小时，在上坡路上用了y小时，由题意得：，解得：．答：汽车在平路上用了3.25小时，在上坡路上用了3.25小时．22．【解析】（1）设买5元、8元的笔记本分别是x本，y本，依题意，得：，解得，，即买5元、8元的笔记本分别是25本，15本；（2）应找回钱款：300﹣25×5﹣15×8=55≠68，故小明找回的钱不可能是68元．23．【解析】（1）设y1=k1x（k1≠0），将点（30，600）代入，可得：k1=20，∴y1=20xy2=k2x+b（k2≠0），将点（0，300），（30，600）代入，即：解得：k2=10，b=300∴y l=20x，y2=10x+300．（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月能保证推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月能保证推销大于30件时，就选择y1的付费方案；平均每月能保证推销小于30件时，选择y2的付费方案．。

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB ∥CD ，添加的条件可能是（ ）A ．∠BOE ＝55°B ．∠DOF ＝35°C ．∠BOE +∠AOF ＝90°D ．∠AOF ＝35° 2．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）A ．5B ．12C ．14D ．16 3．已知点P 为直线m 外一点，点A ，B ，C 为直线m 上三点，PA ＝4 cm ，PB ＝5 cm ，PC ＝2 cm ，则点P 到直线m 的距离为( )A ．4 cmB ．5 cmC ．小于2 cmD ．不大于2 cm4．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=︒，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④12DFB CGE ∠=∠.其中正确的结论是( )A ．①③④B ．①②③C ．②④D ．①③ 5．如图，//,2,2,AB CD FEN BEN FGH CGH ∠=∠∠=∠则F ∠与H ∠的数量关系是( )A ．90F H ︒∠+∠=B ．2H F ∠=∠C ．2180H F ︒∠-∠=D ．3180H F ︒∠-∠=6．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=︒，则EPF ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒ 7．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，其中AB ⊥CD ，∠1：∠2=3:6，则∠EOD =（ ）A ．120°B ．130°C ．60°D ．150°8．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（ ）A ．123180∠+∠+∠=B ．12390∠+∠-∠=C ．12390∠-∠+∠=D ．231180∠+∠-∠= 9．在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．不能确定10．下列命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形肯定全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°12．如图，下列说法错误的是( )A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c二、填空题13．如图，△ABC中，∠C=90︒，AC=5cm，CB=12cm，AB=13cm，将△ABC沿直线CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为______cm．14．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．15．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)16．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．17．已知∠ABC=70︒，点D为BC边上一点，过点D作DP//AB，若∠PBD=12∠ABC，则∠DPB=_____ .18．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．19．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为__°．20．如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=62°，则∠2=______.三、解答题21．在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；结论应用（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．22．已知：直线l 分别交AB 、CD 与E 、F 两点，且AB ∥CD ．（1） 说明：∠1=∠2；（2） 如图2，点M 、N 在AB 、CD 之间，且在直线l 左侧，若∠EMN +∠FNM =260°， ①求：∠AEM +∠CFN 的度数；②如图3，若EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ，求∠P 的度数；（3） 如图4，∠2=80°，点G 在射线EB 上，点H 在AB 上方的直线l 上，点Q 是平面内一点，连接QG 、QH ，若∠AGQ =18°，∠FHQ =24°，直接写出∠GQH 的度数．23．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______． 问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．24．已知E 、D 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，C 为平面内一点，DE 、DF 分别是CDO ∠、CDB ∠的平分线．（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系，并证明；（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4直接写出结果出DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系．25．（1）方法感悟如图①所示，求证：BCF B F ∠=∠+∠．证明：过点C 作//CD EF//AB EF (已知)//CD AB ∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行)1,2B F ∴∠=∠∠=∠(两直线平行，内错角相等 )12B F ∴∠+∠=∠+∠即BCF B F ∠=∠+∠（2）类比应用如图②所示，//,AB EF 求证：360B BCF F ∠+∠+∠=︒．证明：（3）拓展探究如图③所示，//,AB EF BCF ∠与B F ∠∠、的关系是 (直接写出结论即可)． 如图④所示，//,AB EF BCF ∠与B F ∠∠、的关系是 (直接写出结论即可)．26．问题情境：我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板ABC 中，60,30,90BAC B C ∠=∠=︒∠=︒︒，长方形DEFG 中，DE GF ．问题初探：（1）如图（1），若将三角板ABC 的顶点A 放在长方形的边GF 上，BC 与DE 相交于点M ，AB DE ⊥于点N ，求EMC ∠的度数．分析：过点C 作CH GF ∥，则有CH DE ∥，从而得,CAF HCA EMC MCH ∠=∠∠=∠，从而可以求得EMC ∠的度数．由分析得，请你直接写出：CAF ∠的度数为____________，EMC ∠的度数为___________．类比再探：（2）若将三角板ABC 按图（2）所示方式摆放（AB 与DE 不垂直），请你猜想写出CAF ∠与EMC ∠的数量关系，并说明理由．27．如图1，直线AB 与直线OC 交于点O ，()090BOC αα∠=︒<<．小明将一个含30的直角三角板PQD 如图1所示放置，使顶点P 落在直线AB 上，过点Q 作直线MN AB 交直线OC 于点H (点H 在Q 左侧)．（1）若PD OC ∥，45NQD ∠=︒，则α=__________︒．（2）若PQH ∠的角平分线交直线AB 于点E ，如图2．①当QE OC ∥，60α=︒时，求证：OC PD ．②小明将三角板保持PD OC ∥并向左平移，运动过程中，PEQ ∠=__________．(用α表示)．28．直线AB ∥CD ，点M ，N 分别在直线AB ，CD 上，点E 为平面内一点．(1)如图①，探究∠AME ，∠MEN ，∠ENC 的数量关系，并说明理由；(2)如图②，∠AME =30°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠ENC ，EQ ∥NP ，求∠FEQ 的度数； （3）如图③，点G 为CD 上一点，∠AMN =m ∠EMN ，∠GEK =m ∠GEM ，EH ∥MN 交AB 于点H ，直接写出∠GEK ，∠BMN ，∠GEH 之间的数量关系(用含m 的式子表示)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理判断即可．【详解】解：∵OE 平分∠BOD ，∠BOE=55°，∴∠BOD=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠BOD=∠D ，∴CD ∥AB ，故A 不符合题意；∵OF ⊥OE ，∴∠FOE=90°，∠DOF=35°，∴∠DOE=55°，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOB=2∠DOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D ，∴AB ∥CD ，故B 不符合题意；∵∠BOE+∠AOF=90°，∴∠EOF=90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠AOF=35°，∴∠BOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论．2．C解析：C【详解】∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故A错误；∵12是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故B错误；∵14是偶数但不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例，故C正确；∵16是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故D错误.故选C.3．D解析：D【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，故选D．【点睛】此题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．4．A解析：A【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG ∥BC ，∴∠CEG ＝∠ACB ，又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CEG ＝∠ACB ＝2∠DCB ，故本选项正确；②无法证明CA 平分∠BCG ，故本选项错误；③∵∠A ＝90°，∴∠ADC +∠ACD ＝90°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，∴∠ADC +∠BCD ＝90°．∵EG ∥BC ，且CG ⊥EG ，∴∠GCB ＝90°，即∠GCD +∠BCD ＝90°，∴∠ADC ＝∠GCD ，故本选项正确；④∵∠EBC +∠ACB ＝∠AEB ，∠DCB +∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AEB +∠ADC ＝90°+12（∠ABC +∠ACB ）＝135°， ∴∠DFE ＝360°﹣135°﹣90°＝135°， ∴∠DFB ＝45°＝12∠CGE ，故本选项正确． 故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键． 5．D解析：D【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．【详解】设,NEB HGC αβ∠=∠=则2,2FEN FGH αβ∠=∠=∵//AB CD∴H AEH HGC ∠=∠+∠NEB HGC =∠+∠αβ=+F FEB FGD ∠=∠-∠()180FEB FGC =∠-︒-∠()31803αβ=-︒-()3180αβ=+-︒∴F ∠3180H =∠-︒3180H F ∴∠-∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．6．B解析：B【分析】过点P 作MN ∥AB ，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF 的度数．【详解】解：如图，过点P 作MN ∥AB ，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB ∥CD,PF ⊥CD 于F ，∴PF ⊥MN ，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案为B【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．7．D解析：D【解析】试题分析：根据对顶角的性质可知∠1=∠DOF，然后由平面直角坐标系可知∠DOB=90°=∠DOF+∠2，可知∠1+∠2=90°，再由∠1：∠2=3:6，可求得∠2=60°，因此可知∠AOE=60°，从而求得∠EOD 的度数为150°.故选：D8．D解析：D【解析】试题分析：延长TS ，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．考点：平行线的性质．9．B解析：B【分析】根据a∥c，a与b相交，可知c与b相交，如果c与b不相交，则c与b平行，故b与a 平行，与题目中的b与a相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b∥c，∵a∥c，∴a∥b，而已知a与b相交于点O，故假设b∥c不成立，故b与c相交，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．10．B解析：B【分析】根据全等三角形的判断定理逐项判断即可．【详解】解：①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故该项错误；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，符合AAS定理，故该项正确；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，故该项错误；④面积相等的两个三角形不一定全等，因为形状可能不相同，故该项错误；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合ASA定理，故该项正确．故选：B．【点睛】此题主要考查对全等三角形的判定定理的掌握，正确理解判定定理是解题关键．11．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质12．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．考点：平行线的判定．二、填空题13．【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案．【详解】解：如图，连接AD、CD，作CH⊥DE于H，依题意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED解析：75 13【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案．【详解】解：如图，连接AD 、CD ，作CH ⊥DE 于H ，依题意可得AD=BE=3cm ，∵梯形ACED 的面积()()2131235452S cm =⨯++⨯=， ∴()1153134522ADC DCE S S CH +=⨯⨯+⨯⋅=， 解得7513CH =； 故答案为：7513． 【点睛】 本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等．14．68°【分析】如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意解析：68°【分析】如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．15．【解析】【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠解析：【解析】【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．16．10或28【解析】【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠解析：10或28【解析】【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为10或28．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．17．35或75【解析】分析：根据题意，分为点P在∠ABC的内部和外部两种情况，由平行线的性质求解.详解：如图，当P点在∠ABC的内部时，∵PD∥AB∴∠P=∠ABP∵∠PBD=∠ABC，∠A解析：35或75【解析】分析：根据题意，分为点P在∠ABC的内部和外部两种情况，由平行线的性质求解.详解：如图，当P点在∠ABC的内部时，∵PD∥AB∴∠P=∠ABP∵∠PBD=12∠ABC，∠ABC=70∴∠PBD=35°∴∠ABP=∠ABC-∠PBD=35°.当点P在∠ABC的外部时，∵∠PBD=12∠ABC，∠ABC=70∴∠PBD=35°∴∠ABP=∠ABC+∠DPB=105°∵PD∥AB∴∠DPB+∠ABP=180°∴∠DPB=75°.故答案为：35或75.点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是明确P点的位置，分两种情况进行求解. 18．80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80解析：80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.19．46【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠解析：46【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠DCF＝30°，于是得到结论．【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，故答案为：46．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．20．121°【分析】由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即解析：121°【分析】由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数．【详解】∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，∵AE平分∠BAC交BD于点E，∴∠BAE=12∠BAC=59°，∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．故答案为121°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角形外角的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）75°；（2）见解析；（3）∠2＝3∠3【分析】（1）利用三角板的度数，求出∠DBC的度数，再利用平行线的性质得到∠BDN的度数，由此得到∠1的度数；（2）过B点作BG∥直线m，利用平行线的性质可得到∠3＝DBG和∠LAB＝∠ABG，再利用等量代换得到∠3+∠LAB＝75°，利用余角性质得到∠LAB＝90°-∠2，由此证明结论；（3）结论：∠2＝3∠3．利用（2）中结论，结合平行线的性质得到∠2和∠3的度数由此证明结论．【详解】（1）∵直线n∥直线l，∴∠DBC＝∠BDN，又∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°﹣30°＝15°，∴∠BDN＝15°，∴∠1＝90°﹣15°＝75°．（2）如图所示，过B点作BG∥直线m，∵BG ∥m ，l ∥m ，∴BG ∥l （平行于同一直线的两直线互相平行），∵BG ∥m ，∴∠3＝DBG ，又∵BG ∥l ，∴∠LAB ＝∠ABG ，∴∠3+∠LAB ＝∠DBA ＝30°+45°＝75°，又∵∠2和∠LAB 互为余角，∴∠LAB ＝90°﹣∠2，∴∠3+90°﹣∠2＝75°，∴∠2﹣∠3＝15°．（3）结论：∠2＝3∠3．理由：在（2）的条件下，∠2﹣∠3＝15°，又∵CN 平分∠BCA ，∴∠BCN ＝∠CAN ＝22.5°，又∵直线n ∥直线l ，∴∠2＝22.5°，∴∠3＝7.5°，∴∠2＝3∠3．【点睛】考查平行线的性质并结合了三角板中的特殊角度，学生需要作辅助线利用平行线的传递性将特殊的角的关系联系起来，熟悉掌握平行线之间角的关系是解题的关键．22．（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）①过拐点作AB 的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数；（3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可．【详解】（1）//AB CD1EFD ∴∠=∠，2EFD ∠=∠12∠∠∴=； （2）①分别过点M ，N 作直线GH ，IJ 与AB 平行，则//////AB CD GH IJ ，如图：AEM EMH ∴∠=∠，CFN FNJ ∠=∠，180HMN MNJ ∠+∠=︒，()80AEM CFN EMH FNJ EMN MNF HMN MNJ ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质可得：3AEP ∠=∠，4CFP ∠=∠，∵EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ， ∴11344022AEP CFP AEM CFM ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 即40P ∠=︒；（3）分四种情况进行讨论：由已知条件可得80BEH ∠=︒，①如图：118082EPG BEH AGQ ∠=︒-∠-∠=︒182HPQ EPG ∴∠=∠=︒11118074GQ H EHQ HPQ ∴∠=︒-∠-∠=︒②如图：104BPH FHP BEH ∠=∠+∠=︒，22122BQ H BPH AGQ ∴∠=∠+∠=︒；③如图：56BPH BEH FHP ∠=∠-∠=︒，3338BQ H BPH AGQ ∴∠=∠-∠=︒；④如图：104BPH BEH FHP ∠=∠+∠=︒ ，4486GQ H BPH AGQ ∴∠=∠-∠=︒；综上所述，∠GQH 的度数为38°、74°、86°、122°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想．23．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P在射线AM上时，过P作PE∥AD，交ON于E，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥PE，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．24．（1）证明见解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）图3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，图4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依据DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，可得∠CDF＝12∠CDB，∠CDE＝1 2∠CDO，进而得出∠EDF＝12（∠CDB+∠CDO）＝90°，再根据平行线的性质，即可得到∠AED＝90°，即DE⊥AO；（2）连接OC，依据∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，可得∠DOE＝∠DCE，再根据三角形外角性质，即可得到∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）如图3中，依据∠CDB是△ODG的外角，可得∠CDB＝∠DOG+∠DGO，依据∠DGO 是△CEG的外角，可得∠DGO＝∠AEC+∠C，进而得到∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如图4中，同理可得∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．【详解】解：（1）如图1，∵DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，∴∠CDF＝12∠CDB，∠CDE＝12∠CDO，∴∠EDF＝12（∠CDB+∠CDO）＝90°，又∵DF∥AO，∴∠AED＝90°，∴DE⊥AO；（2）如图2，连接OC，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE ＝∠DCE ，∵∠CDB 是△COD 的外角，∠AEC 是△COE 的外角，∴∠CDB ＝∠COD +∠OCD ，∠AEC ＝∠EOC +∠ECO ，∴∠CDB +∠AEC ＝∠COD +∠OCD +∠EOC +∠ECO ＝2∠DCE ；（3）图3中，∠CDB ＝∠AEC +2∠DCE ；图4中，∠AEC ＝∠CDB +2∠DCE ．理由： 如图3，∵∠DEO ＝∠DEC ，∠EDO ＝∠EDC ，∴∠DOE ＝∠DCE ，∵∠CDB 是△ODG 的外角，∴∠CDB ＝∠DOG +∠DGO ，∵∠DGO 是△CEG 的外角，∴∠DGO ＝∠AEC +∠C ，∴∠CDB ＝∠DOG +∠AEC +∠C ＝∠AEC +2∠DCE ；如图4，∵∠DEO ＝∠DEC ，∠EDO ＝∠EDC ，∴∠DOE ＝∠DCE ，∵∠AEC 是△OEH 的外角，∴∠AEC ＝∠DOE +∠OHE ，∵∠OHE 是△CDH 的外角，∴∠OHE ＝∠CDB +∠C ，∴∠AEC ＝∠DOE +∠CDB +∠C ＝∠CDB +2∠DCE ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．25．（2）见解析；（2）BCF F B ∠=∠-∠，BCF B F ∠=∠-∠．【分析】（2）过点C 作CD ∥AB ，由平行线的性质，得到180B BCD ∠+∠=︒，180DCF F ∠+∠=︒，即可得到结论成立；（3）①过点C 作CD ∥AB ，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案； ②过点C 作CD ∥AB ，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案；【详解】()2证明:过点C 作//CD AB//AB EF (已知)//CD EF ∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行)180,180B BCD DCF F ∴∠+∠=︒∠+∠=︒(两相线平行，同旁内角补)，∵BCF BCD DCF ∠=∠+∠，∴360B BCF F ∠+∠+∠=︒；（3）①过点C 作//CD AB ，如图：∵AB ∥CD ∥EF ，∴180,180B BCD DCF F ∠+∠=︒∠+∠=︒，∵BCD BCF DCF ∠=∠+∠，∴BCF F B ∠=∠-∠；故答案为：BCF F B ∠=∠-∠；②过点C 作//CD AB ，如图：∵AB ∥CD ∥EF ，∴180,180B BCD DCF F ∠+∠=︒∠+∠=︒，∵BCD BCF DCF ∠+∠=∠，∴BCF B F ∠=∠-∠．故答案为：BCF B F ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，以及掌握平行线的判定和性质进行证明．26．（1）30°，60°；（2）∠CAF+∠EMC=90°，理由见解析（1）利用∠CAF=∠BAF-∠BAC 求出∠CAF 度数，求∠EMC 度数转化到∠MCH 度数； （2）过点C 作CH ∥GF ，得到CH ∥DE ，∠CAF 与∠EMC 转化到∠ACH 和∠MCH 中，从而发现∠CAF 、∠EMC 与∠ACB 的数量关系．【详解】（1）过点C 作CH ∥GF ，则有CH ∥DE ，所以∠CAF=∠HCA ，∠EMC=∠MCH ，∵∠BAF=90°，∴∠CAF=90°-60°=30°．∠MCH=90°-∠HCA=60°，∴∠EMC=60°．故答案为30°，60°．（2）∠CAF+∠EMC=90°，理由如下：过点C 作CH ∥GF ，则∠CAF=∠ACH ．∵DE ∥GF ，CH ∥GF ，∴CH ∥DE ．∴∠EMC=∠HCM ．∴∠EMC+∠CAF=∠MCH+∠ACH=∠ACB=90°．【点睛】考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟记并灵活运用其性质和判定．27．（1）45；（2）①详见解析；②302α︒+或602α︒-； 【分析】（1）根据平行线性质可得180********BPD ∠=︒-︒-︒-︒=︒，再根据平行线性质得BOC BPD ∠=∠；（2）①根据平行线性质得160BOC ∠=∠=︒，2160∠=∠=︒，结合角平分线定义可证180DQE PDQ ∠+∠=︒，得PD QE ∥，根据平行线传递性可再证PD OC ∥； ②分两种情况分析：当Q 在H 的右侧时，根据平行线性质可得∠BPD=∠BOC=α，∠MQP=∠QPB=60°+α，根据角平分线性质∠MQE=12（60°+α），故∠PEQ=∠MQE ；当Q 在H 的右侧时，与上面同理，∠NQE=12（180°-60°-α），∠PEQ=∠NQE ．（1）由45NQD ∠=︒，MN AB ,可得180********BPD ∠=︒-︒-︒-︒=︒， 而PD OC ∥，则有BOC BPD ∠=∠．故45BPD α=∠=︒ （2）∵QE OC ∥，60BOC α∠==︒，∴160BOC ∠=∠=︒， 又∵MN AB ，∴2160∠=∠=︒，又∵QE 平分PQH ∠，∴3260∠=∠=︒，又∵430∠=︒，∴4390DQE ∠=∠+∠=︒，且90PDQ ∠=︒，∴180DQE PDQ ∠+∠=︒，∴PD QE ∥， ∵QE OC ∥，∴PD OC ∥．②当Q 在H 的右侧时，∵PD ∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN ∥AB∴∠MQP=∠QPB=60°+α又∵QE 平分∠MQP∴∠MQE=12（60°+α）=30°+12α ∴∠PEQ=∠MQE=30°+12α 当Q 在H 的左侧时∵PD ∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN ∥AB∴∠NQP=180°-60°-α又∵QE 平分∠NQP∠NQE=12（180°-60°-α）=60°-12α ∴∠PEQ=∠NQE=60°-12α∴302PEQ α∠=︒+或602α︒-．【点睛】 考核知识点：平移、平行线判定和性质综合运用．熟练运用平行线性质和判定，分类讨论问题是关键．28．（1）∠MEN=∠AME+∠ENC ，见解析；（2）∠FEQ=15°；（3）∠BMN+∠GEK-m ∠GEH=180°．【分析】（1）过点E 作l ∥AB ，利用平行线的性质可得∠1=∠BME ，∠2=∠DNE ，由∠MEN=∠1+∠2，等量代换可得结论；（2）利用角平分线的性质可得∠NEF=12∠MEN ，∠ENP=12∠END ，由EQ ∥NP ，可得∠QEN=∠ENP=12∠ENC ，由（1）的结论可得∠MEN =∠AME +∠ENC ，等量代换得出结论； （3）由已知可得∠EMN=1m ∠BMN ，∠GEN=1m ∠GEK ，由EH ∥MN ，可得∠HEM=∠ENM=1m∠AMN ，因为∠GEH=∠GEM-∠HEM ，等量代换得出结论． 【详解】解：(1)过点E 作l ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴l ∥AB ∥CD∴∠1=∠AME ，∠2=∠CNE ．∵∠MEN =∠1+∠2，∴∠MEN =∠AME +∠ENC ；（2）∵EF 平分∠MEN ，NP 平分∠ENC ，∴∠NEF=12∠MEN，∠ENP=12∠ENC．∵EQ∥NP，∴∠QEN=∠ENP=12∠ENC．由（1）可得∠MEN=∠AME+∠ENC，∴∠MEN-∠ENC=∠AME=30°．∴∠FEQ=∠NEF-∠NEQ=12（∠MEN-∠ENC）=12×30°=15°；(3)∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°．理由如下：∵∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，∴∠EMN=1m∠AMN，∠GEM=1m∠GEK．∵EH∥MN，∴∠HEM=∠EMN=1m∠AMN．∵∠GEH=∠GEM-∠HEM=1m∠GEK-1m∠AMN，∴m∠GEH=∠GEK-∠AMN．∵∠BMN+∠AMN=180°，∴∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及角平分线的定义等知识点，作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键．。

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝95°，则∠2﹣∠1的度数是（ ）A ．105°B ．95°C ．85°D ．75°2．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D =∠B ．其中能说明AB ∥DC 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠4 4．如图，在ABC 中，//EF BC ，ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，则B 的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图1n //AB CB ，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）A ．540°B ．180°nC ．180°(n-1)D ．180°(n+1)6．将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④7．如图a 是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．102°B ．108°C ．124°D ．128°8．如图，在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（ ）A ．65°B ．60°C ．110°D ．120°9．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40°B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40° 10．能说明命题“若a ＞b ，则3a ＞2b “为假命题的反例为（ ）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝﹣3，b ＝﹣2 11．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l 外一点C 作直线l 的垂线”时，第一步两位同学都以C 为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l 于D ，E 两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE 的平分线所在的直线，乙同学作DE 的中垂线．则下列说法正确的是（ ）A ．只有甲的画法正确B ．只有乙的画法正确C ．甲，乙的画法都正确D ．甲，乙的画法都不正确12．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）A ．20B ．24C ．25D ．26二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上点P 在AB ，CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF 的度数为 _____．14．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．15．如图，已知AB CD ∥，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，…第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若1n E ∠=度，那BEC ∠等于__________度．16．如图，两直线AB 、CD 平行，则12345∠+∠+∠+∠+∠=__________．17．如图，AC ⊥AB ，AC ⊥CD ，垂足分别是点A 、C ，如果∠CDB=130°，那么直线AB 与BD 的夹角是________度．18．如图，长方形ABCD 的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥OE 于点O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF ＝______度．20．一副直角三角板叠放如图①所示，现将含30角的三角板固定不动，把含45角的三角板CDE 由图①所示位置开始绕点C 逆时针旋转(a DCF α=∠且018)0a <<，使两块三角板至少有一组边平行．如图,30a =︒②时，//AB CD ．请你在图③、图④、图⑤内，各画一种符合要求的图形，标出a ，并完成各项填空： 图③中α=_______________时，___________//___________﹔图④中α=_____________时，___________//___________﹔图⑤中α=_______________时，___________//___________﹔三、解答题21．如图，已知//AB CD ，50A C ∠=∠=︒，线段AD 上从左到右依次有两点E 、F （不与A 、D 重合）（1）求证：//AD BC ；（2）比较1∠、2∠、3∠的大小，并说明理由；（3）若:1:4FBD CBD ∠∠=，BE 平分ABF ∠，且1BDC ∠=∠，判断BE 与AD 的位置关系，并说明理由．22．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°． 问题迁移：(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．23．为了探究n 条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:①一条直线把平面分成2部分;②两条直线可把平面最多分成4部分;③三条直线可把平面最多分成7部分;④四条直线可把平面最多分成11部分;……把上述探究的结果进行整理,列表分析:直线条数把平面最多 分成的部分数 写成和的形式 12 1+1 24 1+1+2 37 1+1+2+3 411 1+1+2+3+4 … … …(1)当直线条数为5时,把平面最多分成____部分,写成和的形式:______;(2)当直线条数为10时,把平面最多分成____部分;(3)当直线条数为n 时,把平面最多分成多少部分?24．(1)如图1，已知任意ABC ∆，过点C 作//DE AB ，求证：180A B ACB ∠+∠+∠=︒；(2)如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F ；(3)如图3，//,119,AB CD CDE GF ∠=︒交DEB ∠的角平分线EF 于点,150F AGF ∠=︒，求F ∠的度数．25．（1）①如图1，//AB CD ，则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2，//AB CD ，则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；（2）①将图1中BA 绕B 点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点A 顺时针旋转一定角度交CD 于H (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒（3）利用（2）中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数． A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=26．（1）方法感悟如图①所示，求证：BCF B F ∠=∠+∠．证明：过点C 作//CD EF//AB EF (已知)//CD AB ∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行)1,2B F ∴∠=∠∠=∠(两直线平行，内错角相等 )12B F ∴∠+∠=∠+∠即BCF B F ∠=∠+∠（2）类比应用如图②所示，//,AB EF 求证：360B BCF F ∠+∠+∠=︒．证明：（3）拓展探究如图③所示，//,AB EF BCF ∠与B F ∠∠、的关系是 (直接写出结论即可)． 如图④所示，//,AB EF BCF ∠与B F ∠∠、的关系是 (直接写出结论即可)．27．如图，已知直线12//l l ，直线3l 交1l 于C 点，交2l 于D 点，P 是线段CD 上的一个动点，（1）若P 点在线段CD （C 、D 两点除外）上运动，问PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系是什么？这种关系是否变化？（2）若P 点在线段CD 之外时，PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系怎样？说明理由28．如图，AB ∥CD ．（1）如图1，∠A 、∠E 、∠C 的数量关系为 ．（2）如图2，若∠A ＝50°，∠F ＝115°，求∠C ﹣∠E 的度数；（3）如图3，∠E ＝90°，AG ，FG 分别平分∠BAE ，∠CFE ，若GD ∥FC ，试探究∠AGF 与∠GDC 的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接作出BF ∥AD ，再利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解：作BF ∥AD ，∵AD ∥CE ，∴AD ∥BF ∥EC ，∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°①，∵∠3+∠4=95°，∴∠1+∠4=95°②，①-②，得∠2-∠1=85°．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1+∠4=95°，∠2+∠4=180°是解题关键．2．B解析：B【详解】解：34∠∠=//AB CD ∴,①正确；12∠=∠//AD BC ∴,②不正确；5B ∠=∠//AB CD ∴,③正确；//AD BE5D ∴∠=∠B D ∠=∠5B ∴∠=∠//AB CD ∴,④正确；综上所述，①、③、④正确，故选B ．3．B解析：B【分析】同位角：两条直线a ，b 被第三条直线c 所截（或说a ，b 相交c ），在截线c 的同旁，被截两直线a ，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.【详解】∵直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故选B.【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．4．D解析：D【分析】由角平分线的定义求出∠BEF=140°，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出∠B 的度数即可.【详解】∵ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，∴70DEB ∠=︒∴270140BEF ︒=∠=⨯︒∵//EF BC∴180B BEF ∠+∠=︒∴180********B BEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用5．C解析：C【分析】根据题意，作21//DB AB ，31//EB AB ，41//FB AB ，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．【详解】解：根据题意，作21//DB AB ，31//EB AB ，41//FB AB ，∵1n //AB CB ，∴121180B B D ∠+∠=︒，2323180DB B B B E ∠+∠=︒，3434180EB B B B F ∠+∠=︒，……∴122323343411803B B D DB B B B E EB B B B F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯，…… ∴123180(1)n n ∠+∠+∠++∠=︒⨯-；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明． 6．D解析：D【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据230∠=求出∠1与∠E 的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B 的度数大小即可判断③；利用4C ∠=∠求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90︒，∴∠1=∠3，故①正确；∵230∠=，∴190260∠=-∠=∠E=60︒，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故②正确；∵245∠=，∴345∠=，∵45B ∠=,∴∠3=∠B,∴//BC AD ,故③正确；∵4C ∠=∠45=，∴∠CFE=∠C 45=，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=60,∴∠2=90︒-∠1=30，故④正确，故选：D.【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.7．A解析：A【解析】【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE ，∠CFE=∠CFG-∠EFG 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．8．D解析：D【解析】试题分析：根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2得到AB∥CD，然后根据平行线的性质可知∠A+∠ADC=180°，可求得∠ADC=120°.故选：D.9．C解析：C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】A、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．10．B解析：B【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．【详解】解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a＞b时，3a＝2b，∴命题“若a＞b，则3a＞2b”为假命题，故选：B．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．C解析：C【分析】利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确．【详解】∵CD＝CE，∴∠DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C，∴甲，乙的画法都正确．故选C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．12．D解析：D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=12（AB+EH）×BE=12（8+5）×4=26．故选D.二、填空题13．45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可解析：45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠，90EMF ∠=︒，90AEM CFM ∴∠+∠=︒，同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠， 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒， 如图2，过M 作//MN AB ，//AB CD ， ////AB CD NM ∴，180AEM EMN ∴∠+∠=︒，180NMF MFC ∠+∠=︒，360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒，90EMF ∠=︒，36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒，由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 12701352P ∴∠=︒⨯=︒， 综上所述：EPF ∠的度数为45︒或135︒，故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF 的度数．14．或【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少，可得出答案．【详解】解：设为x ，则为，若两角互补，则，解得，；若两角相等，则，解得，．故答案解析：125︒或20︒【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40︒，可得出答案．【详解】解：设β∠为x ，则α∠为340x -︒，若两角互补，则340180x x +-︒=︒，解得55x =︒，125α∠=︒；若两角相等，则340x x =-︒，解得20x =︒，20α∠=︒．故答案为：125︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．15．【分析】先过E 作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E1，解析：2n【分析】先过E 作EF ∥AB ，根据AB ∥CD ，得出AB ∥EF ∥CD ，再根据平行线的性质，得出∠B =∠1，∠C =∠2，进而得到∠BEC =∠ABE +∠DCE ；根据∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，则可得出∠CE 1B =∠ABE 1+∠DCE 112=∠ABE 12+∠DCE 12=∠BEC ；同理可得∠BE 2C =∠ABE 2+∠DCE 212=∠ABE 112+∠DCE 112=∠CE 1B 14=∠BEC ；根据∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C18=∠BEC；…据此得到规律∠E n12n=∠BEC，最后求得∠BEC的度数．【详解】如图1，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图2．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE112=∠ABE12+∠DCE12=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE212=∠ABE112+∠DCE112=∠CE1B14=∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE312=∠ABE212+∠DCE212=∠CE2B18=∠BEC；…以此类推，∠E n12n=∠BEC，∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．16．【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个的角．【详解】分别过F点，G点，H点作，，平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个的角， 解析：720【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个180的角．【详解】分别过F 点，G 点，H 点作2L ，3L ，4L 平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个180的角，1804720∴⨯=．故答案为720．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线是解题关键． 17．50【分析】先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质、两直线的夹角的定义即可得．【详解】∵，，∴，∵，∴，∴直线AB 与BD 的夹角是50度，故答案为：50．【点睛】本题考查了平解析：50【分析】先根据平行线的判定可得//AB CD ，再根据平行线的性质、两直线的夹角的定义即可得．【详解】∵AC AB ⊥，AC CD ⊥，∴//AB CD ，∵130CDB ∠=︒，∴18050ABD CDB ∠=︒-∠=︒，∴直线AB与BD的夹角是50度，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、两直线的夹角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．18．15【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意，虚线部分的总长为：．故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，解析：15【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意，虚线部分的总长为：130152AB BC+=⨯=．故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE和∠EOF的大小，从而得到∠AOF的值．【详解】解：∵,∵OE平分∠AOC，∴,∵OF⊥OE于点O，∴∠EOF＝90°，∴∠A解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE和∠EOF的大小，从而得到∠AOF的值．【详解】解：∵70180110AOD AOC AOD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒，,∵OE 平分∠AOC ，∴1552AOE AOC ∠=∠=︒, ∵OF ⊥OE 于点O ，∴∠EOF ＝90°，∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55°+90°=145°，故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．20．；（答案不唯一)【分析】画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．【详解】图中，当时，DE//AC ；图中，当 时，CE//AB ，图中，当 时，DE//BC ．故答案为：；（答案解析：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一)【分析】画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．【详解】图③中，当45DCF D α=∠=∠=时，DE//AC ；图④中，当9090120DCF DCB BCF B α=∠=∠+∠=︒-∠+︒=︒ 时，CE//AB ，图⑤中，当90135a DCF DCB BCF D =∠=∠+∠=∠+=︒ 时，DE//BC ．故答案为：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一）．【点睛】考查了平行线的判定和性质，解题关键是理解平行线的判定与性质，并且利用了数形结合．三、解答题21．（1）见解析；（2）∠1＞∠2＞∠3，理由见解析；（3）BE ⊥AD ，理由见解析【分析】（1）证明∠C+∠ADC=180°，再根据平行线的判定证明即可；（2）通过比较∠EBC 、∠FBC 、∠DBC 的大小，再进行等量代换即可；（3）设∠FBD=x°，则∠DBC=4x°，根据∠ABC=130°列出方程，求解即可．【详解】解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=50°，∴∠ADC=130°，∵∠C=50°，∴∠C+∠ADC=180°，∴AD ∥BC ；（2）∠1＞∠2＞∠3，∵AD ∥BC ，∴∠1=∠EBC ，∠2=∠FBC ，∠3=∠DBC ，∵∠EBC ＞∠FBC ＞∠DBC ，∴∠1＞∠2＞∠3；（3）∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC，∵AB∥CD，∴∠BDC=∠ABD，∵∠1=∠BDC，∴∠ABE=∠DBC，∵BE平分∠ABF，设∠FBD=x°，则∠DBC=4x°，∴∠ABE=∠EBF=4x°，∴4x+4x+x+4x=130°，∴x=10°，∴∠1=4x+x+4x=90°，∴BE⊥AD．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．∠=∠+∠，理由见解析；22．（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ，∴∠CPD ＝∠CPE －∠DPE ＝∠β－∠α；当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD ＝∠α－∠β.理由：如图，过P 作PE ∥AD 交CD 于E .∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ，∴∠CPD ＝∠DPE －∠CPE ＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．23．(1) 16； (2) 56； (3)(1)12n n +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦部分 【分析】（1）根据已知探究的结果可以算出当直线条数为5时，把平面最多分成16部分； （2）通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为n 条时，把平面最多分成1+1+2+3+…+n ，求和即可．【详解】（1）16;1+1+2+3+4+5.（2）56.根据表中规律知,当直线条数为10时,把平面最多分成56部分,即1+1+2+3+…+10=56.（3）当直线条数为n 时,把平面最多分成1+1+2+3+…+n=(1)12n n +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦部分. 【点睛】本题考查了图形的变化，通过直线分平面探究其中的隐含规律，运用了从特殊到一般的数学思想，解决此题关键是写出和的形式．24．（1）见详解；（2）见详解；（3）29.5°．【分析】（1）根据平行线的性即可A ACD ∠=∠，B BCE ∠=∠，再根据平角的定义进行等量代换即可证明；（2）因为根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到119DEB ∠=︒，61AED ∠=︒，由角平分线的性质得到59.5DEF ∠=︒，根据三角形的外角的性质即可得到结论．（1）如图1所示，在ABC ∆中，//DE AB ，A ACD ∴∠=∠，B BCE ∠=∠．180ACD BCA BCE ∠+∠+∠=︒，180A B ACB ∴∠+∠+∠=︒．即三角形的内角和为180︒；（2）180AGF FGE ∠+∠=︒，由（1）知，180GEF F FGE ∠+∠+∠=︒，AGF AEF F ∴∠=∠+∠；（3）//AB CD ，119CDE ∠=︒，119DEB CDE ∴∠=∠=︒，18061AED CDE ∠=︒-∠=︒，∵EF 平分DEB ∠，59.5DEF ∴∠=︒，120.5AEF AED FED ∴∠=∠+∠=︒，150AGF ∠=︒，AGF AEF F ∠=∠+∠，150120.529.5F ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的证明与应用，三角形外角定理证明与应用，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．25．（1）①B D P ∠+∠=∠，②360A E C ∠+∠+∠=︒；（2）①证明见解析，②证明见解析；（3）540︒．【分析】（1）①如图1中，作//PE AB ，利用平行线的性质即可解决问题；②作//EH AB ，利用平行线的性质即可解决问题；（2）①如图3中，作//BE CD ，利用平行线的性质即可解决问题；②如图4中，连接EH ．利用三角形内角和定理即可解决问题；（3）利用（2）中结论，以及五边形内角和540︒即可解决问题；【详解】解：（1）①如图1中，作//PE AB ，//AB CD ，//PE CD ∴，1B ∴∠=∠，D 2∠=∠，12B D BPD ．②如图2，作//EH AB ，//AB CD ，//EH CD ，1180A ∴∠+∠=︒，2180C ， 12360A C ，360A AEC C ．故答案为B D P ∠+∠=∠，360A E C ∠+∠+∠=︒．（2）①如图3中，作//BE CD ，3EBQ，1EBP EBQ ， 2132BPD EBP ．②如图4中，连接EH ．180AAEH AHE ，180C CEB CBE ， 360AAEH AHE CEH CHE C ，360A AEC C AHC ． （3）如图5中，设AC 交BG 于H ．AHB A B F ，AHB CHG ∠=∠， 在五边形HCDEG 中，540CHG CD E G ， 540A B F C D E G【点睛】本题考查图形的变换、规律型问题、平行线的性质、多边形内角和等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用结论解决问题．26．（2）见解析；（2）BCF F B ∠=∠-∠，BCF B F ∠=∠-∠．【分析】（2）过点C 作CD ∥AB ，由平行线的性质，得到180B BCD ∠+∠=︒，180DCF F ∠+∠=︒，即可得到结论成立；（3）①过点C 作CD ∥AB ，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案； ②过点C 作CD ∥AB ，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案；【详解】()2证明:过点C 作//CD AB//AB EF (已知)//CD EF ∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行)180,180B BCD DCF F ∴∠+∠=︒∠+∠=︒(两相线平行，同旁内角补)，∵BCF BCD DCF ∠=∠+∠，∴360B BCF F ∠+∠+∠=︒；（3）①过点C 作//CD AB ，如图：∵AB ∥CD ∥EF ，∴180,180B BCD DCF F ∠+∠=︒∠+∠=︒，∵BCD BCF DCF ∠=∠+∠，∴BCF F B ∠=∠-∠；故答案为：BCF F B ∠=∠-∠；②过点C 作//CD AB ，如图：∵AB ∥CD ∥EF ，∴180,180B BCD DCF F ∠+∠=︒∠+∠=︒，∵BCD BCF DCF ∠+∠=∠，∴BCF B F ∠=∠-∠．故答案为：BCF B F ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，以及掌握平行线的判定和性质进行证明．27．（1）∠APB=∠PAC +∠PBD ，不会变化；（2）∠PBD=∠PAC+∠APB 或∠PAC=∠PBD+∠APB，理由见解析．【分析】（1）当P 点在C 、D 之间运动时，首先过点P 作PE ∥l 1，由l 1∥l 2，可得PE ∥l 2∥l 1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD ，即∠APB 、∠PAC 、∠PBD 之间的关系不发生变化；（2）当点P 在C 、D 两点的外侧运动时，由直线l 1∥l 2，根据两直线平行，同位角相等以及三角形外角的性质，即可求得∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系．【详解】（1）如图①，当P 点在C 、D 之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD ．理由如下：过点P 作PE ∥l 1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD，即∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系不发生变化；（2）如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．如图③，理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．【点睛】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法．28．（1）∠AEC＝∠C+∠A；（2）∠C﹣∠E＝15°；（3）2∠AGF+∠GDC＝90°．理由见解析．【分析】（1）过点E作EF∥AB，知AB∥CD∥EF，据此得∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，根据∠AEC=∠AEF+∠CEF可得答案；（2）分别过点E、F作FM∥AB，EN∥AB，设∠NEF=x=∠EFM，知∠AEF=x+50°，∠MFC=115°-x，据此得∠C=180°-（115°-x）=x+65°，进一步计算可得答案；（3）分别过点E、F、G作FM∥AB，EN∥AB，GH∥AB，设∠GAE=x=∠GAB，∠GFM=y，∠MPC=z，知∠GPE=y+z，从而得2x+2y+z=90°，∠C=180°-z，根据GD∥FC得∠D=z，由GH∥AB，AB∥CD知∠AGF=x+y，继而代入可得答案．【详解】（1）∠AEC＝∠C+∠A，如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF，则∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠C，故答案为：∠AEC＝∠C+∠A；（2）如图2，分别过点E、F作FM∥AB，EN∥AB，设∠NEF＝x＝∠EFM，则∠AEF＝x+50°，∠MFC＝115°﹣x，∴∠C＝180°﹣（115°﹣x）＝x+65°，∴∠C﹣∠E＝x+65°﹣（x+50°）＝15°；（3）如图3，分别过点E、F、G作FM∥AB，EN∥AB，GH∥AB，设∠GAE＝x＝∠GAB，∠GFM＝y，∠MPC＝z，则∠GPE＝y+z，∴2x+2y+z＝90°，∠C＝180°﹣z，∵GD∥FC，∴∠D＝z，∵GH∥AB，AB∥CD，∴∠AGF＝x+y，∴2∠AGF+∠GDC＝90°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质．。

八年级数学上册第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5A．1 B．2 C．3 D．4AB CD的条件有（）个2．如图，下列能判定//（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°；（5）∠5＝∠DA．1 B．2 C．3 D．43．如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②EG=4.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是A．①②B．②③C．③④D．②④4．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°5．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．115°B ．65°C ．35°D ．25° 6．如图，直线a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．30°D ．25°7．如图1n //AB CB ，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）A ．540°B ．180°nC ．180°(n-1)D ．180°(n+1)8．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°9．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（ ）A ．123180∠+∠+∠=B ．12390∠+∠-∠=C ．12390∠-∠+∠=D ．231180∠+∠-∠= 10．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式析叠，若∠EFB ＝35°，则下列结论错误的是（ ）A．∠C'EF＝35°B．∠AEC＝120°C．∠BGE＝70°D．∠BFD＝110°11．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（）A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短12．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0二、填空题13．如图，已知A1B//A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于__________(用含n的式子表示)．14．如图，在平面内，两条直线1l，2l相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线1l，2l的距离，则称(,)p q为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．15．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)16．已知∠ABC=70 ，点D为BC边上一点，过点D作DP//AB，若∠PBD=12∠ABC，则∠DPB=_____︒.17．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C′、D′处，C′E 交AF 于点G ，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.18．如图，长方形ABCD 的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．19．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则PCF ∠的度数__________．20．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题21．如图，已知//AB CD ，50A C ∠=∠=︒，线段AD 上从左到右依次有两点E 、F （不与A 、D 重合）（1）求证：//AD BC ；（2）比较1∠、2∠、3∠的大小，并说明理由；（3）若:1:4FBD CBD ∠∠=，BE 平分ABF ∠，且1BDC ∠=∠，判断BE 与AD 的位置关系，并说明理由．22．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ． （1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．23．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图 1，如果 AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF ＝（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°（1）请写出这道题的正确选项；（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB ∥EF ，请直接写出∠BAD ，∠ADE ，∠DEF 之间的数量关系．（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD ，ED 分别平分∠BAC ，∠CEF 时，∠ACE 与∠ADE 之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB ∥EF ，当∠ACD=90°时，∠BAC 、∠CDE 和∠DEF 之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．24．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______． 问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．25．如图，已知C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，180FDC ABC ∠+∠=︒．（1）求证：//AD BC ；（2）连结CF ，当//CF AB ，且32CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数；（3）若DCF CFB ∠=∠时，将线段BC 沿直线AB 方向平移，记平移后的线段为PQ （B ，C 分别对应P ，Q ，当20PQD QDC ∠-∠=︒时，请直接写出DQP ∠的度数______．26．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=__________．__________180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=︒（提示：过点C 做CF AB ∥）．深化拓展：（3）已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒．BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间．①如图3，点B 在点A 的左侧，若60ABC ∠=︒，则BED ∠的度数为________． ②如图4，点B 在点A 的右侧，且<AB CD ，AD BC <．若ABC n ∠=︒，则BED ∠的度数为________．（用含n 的代数式表示）27．问题情境（1）如图①，已知360B E D ∠+∠+∠=︒，试探究直线AB 与CD 有怎样的位置关系？并说明理由．小明给出下面正确的解法：直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD ．理由如下：过点E 作//EF AB （如图②所示）所以180B BEF ∠+∠=︒（依据1）因为360B BED D ∠+∠+∠=︒（已知）所以360B BEF FED D ∠+∠+∠+∠=︒所以180FED D ∠+∠=︒所以//EF CD （依据2）因为//EF AB所以//AB CD （依据3）交流反思上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？“依据1”：________________________________；“依据2”：________________________________；“依据3”：________________________________．类比探究（2）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件________时，有//AB CD ． 拓展延伸（3）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件_________时，有//AB CD ．28．如图1，已知a ∥b ，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AD ⊥BC 于E ．（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如图2，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，DG 平分∠ADC 交BC 于点G ，求∠AFB+∠CGD 的度数；（3）如图3，P 为线段AB 上一点，I 为线段BC 上一点，连接PI ，N 为∠IPB 的角平分线上一点，且∠NCD=12∠BCN ，则∠CIP 、∠IPN 、∠CNP 之间的数量关系是______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B +∠BCD =180°，则同旁内角互补，可判断AB ∥CD ；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的．2．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．【详解】解：当12∠=∠时，//AD BC ，不符合题意；当34∠=∠时，//AB CD ， 符合题意；当5B ∠=∠时，//AB CD ，符合题意；当180B BCD ∠+∠=︒时，//AB CD ；符合题意；当5D ∠=∠时，//AD BC ；不符合题意；综上所述，能判定//AB CD 的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．B解析：B【解析】分析：(1)对应线段的长度即是平移的距离；(2)根据EC 的长和△CEG 的面积求EG ；(3)平移前后，对应点的连线平行且相等；(4)根据平行四边形的面积公式求.详解：(1)因为点B ，E 是对应点，且BE ＝2，所以△ABC 平行的距离是2，则①错误； ②根据题意得，13.5×2＝(8－2)EG ，解得EG ＝4.5，则②正确；③因为A ，D 是对应点，C ，F 是对应点，所以AD ∥CF ，则③正确；④平行四边形ADFC 的面积为AB ·CF ＝AB ·BE ＝6×2＝12，则④错误.故选B .点睛：本题考查了平移的性质，平移的性质有：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②平移得到的图形与原图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等.4．B解析：B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质5．D解析：D【解析】解：∵直线a ∥b ，∴∠1+∠ABC +∠2=180°．又∵BC ⊥AB ，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选D ．6．C解析：C【分析】由a 与b 平行，利用两直线平行同位角相等求出∠3的度数，再利用平角定义及∠4为直角，即可确定出所求角的度数．【详解】【解答】解：∵a ∥b ，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠4＝90°，∠3+∠4+∠2＝180°，∴∠2＝30°．故选：C ．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．7．C解析：C【分析】根据题意，作21//DB AB ，31//EB AB ，41//FB AB ，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．【详解】解：根据题意，作21//DB AB ，31//EB AB ，41//FB AB ，∵1n //AB CB ，∴121180B B D ∠+∠=︒，2323180DB B B B E ∠+∠=︒，3434180EB B B B F ∠+∠=︒，……∴122323343411803B B D DB B B B E EB B B B F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯，…… ∴123180(1)n n ∠+∠+∠++∠=︒⨯-；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．8．B解析：B【解析】因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．9．D解析：D【解析】试题分析：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．考点：平行线的性质．10．B解析：B【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】A．∵AE∥BF，∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平行，内错角相等），故A选项不符合题意；B．∵纸条按如图所示的方式析叠，∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，故B选项符合题意；C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，故C选项不符合题意；D．∵AE∥BF，∴∠EGF＝∠AEC＝110°（两直线平行，内错角相等），∵EC∥FD，∴∠BFD＝∠EGF＝110°（两直线平行，内错角相等），故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．11．C解析：C【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．据此逐个分析即可.【详解】解：A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质；B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质；故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．12．A解析：A【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．二、填空题13．【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题解析：()1180n -⋅︒【分析】过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B ，得到321////...////n A E A D A B A C ，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B1//n A B A C321////...////n A E A D A B A C ∴112180A A A D ∴∠+∠=︒,2323180DA A A A E ∠+∠=︒...()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-⋅︒故答案为：()1180n -⋅︒．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．14．4【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：解析：4【分析】到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；同理，点M在与2l的距离是1的点，在与2l平行，且到2l的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；到2l的距离是1的点，在与2l平行且与2l的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．15．【解析】【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠解析：【解析】【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．16．35或75【解析】分析：根据题意，分为点P在∠ABC的内部和外部两种情况，由平行线的性质求解.详解：如图，当P点在∠ABC的内部时，∵PD∥AB∴∠P=∠ABP∵∠PBD=∠ABC，∠A解析：35或75【解析】分析：根据题意，分为点P在∠ABC的内部和外部两种情况，由平行线的性质求解.详解：如图，当P点在∠ABC的内部时，∵PD∥AB∴∠P=∠ABP∵∠PBD=12∠ABC，∠ABC=70∴∠PBD=35°∴∠ABP=∠ABC-∠PBD=35°.当点P在∠ABC的外部时，∵∠PBD=12∠ABC，∠ABC=70∴∠PBD=35°∴∠ABP=∠ABC+∠DPB=105°∵PD∥AB∴∠DPB+∠ABP=180°∴∠DPB=75°.故答案为：35或75.点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是明确P点的位置，分两种情况进行求解. 17．520【解析】因为AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE=64°，∠DFE=180°-∠CEF=180°-64°=116°，由折叠得∠EFD=∠EFD′，所以∠EFD′=116°，所以∠GFD′=∠解析：520【解析】因为AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE=64°，∠DFE=180°-∠CEF=180°-64°=116°，由折叠得∠EFD=∠EFD′，所以∠EFD′=116°，所以∠GFD′=∠EFD′-∠AFE=116°-64°=52°，故答案为52°.18．15【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意，虚线部分的总长为：．故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，解析：15【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意，虚线部分的总长为：130152AB BC+=⨯=．故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．30° 180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．【详解】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．（2解析：30° 180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．【详解】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案为：30°，180°－n°．【点睛】本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．20．40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∴解析：40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=12∠BCD=40°，∴∠DAC=∠ACB=40°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．三、解答题21．（1）见解析；（2）∠1＞∠2＞∠3，理由见解析；（3）BE⊥AD，理由见解析【分析】（1）证明∠C+∠ADC=180°，再根据平行线的判定证明即可；（2）通过比较∠EBC、∠FBC、∠DBC的大小，再进行等量代换即可；（3）设∠FBD=x°，则∠DBC=4x°，根据∠ABC=130°列出方程，求解即可．【详解】解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=50°，∴∠ADC=130°，∵∠C=50°，∴∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC；（2）∠1＞∠2＞∠3，∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC，∠2=∠FBC，∠3=∠DBC，∵∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，∴∠1＞∠2＞∠3；（3）∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC，∵AB∥CD，∴∠BDC=∠ABD，∵∠1=∠BDC，∴∠ABE=∠DBC，∵BE平分∠ABF，设∠FBD=x°，则∠DBC=4x°，∴∠ABE=∠EBF=4x°，∴4x+4x+x+4x=130°，∴x=10°，∴∠1=4x+x+4x=90°，∴BE ⊥AD ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．22．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．23．（1）C ；（2）BAD DEF ADE ∠+∠=∠；（3）2360C ADE ∠+∠∠=︒；（4）90BAC DEF CDE【分析】（1）利用平行线的性质，即可得到180A ACD ∠+∠=︒，180E ECD ∠+∠=︒，进而得出360BACACE CEF ； （2）过D 作//DG AB ，利用平行线的性质，即可得到A ADG ，E EDG ，进而得出A E ADG EDG ADE ； （3）利用（1）可得360BAC C CEF ，利用（2）可得DBAD DEF ，根据AD ，ED 分别平分BAC ∠，CEF ∠，即可得到22360BADC DEF ,化简即可得到ACE ∠与ADE ∠之间的数量关系； （4）过C 作//CG AB ，过D 作//DH AB ，则有//////CG AB EF DH ，可得1180BAC， 23∠∠=，4DEF ，34CDE ，则有1180BAC ，可求出390BAC ，利用34CDE ，4DEF ，得到90BAC DEF CDE ． 【详解】解：（1）////AB CD EF ，180A ACD ，180E ECD ∠+∠=︒， 360A ACDE ECD ， 即360BACACE CEF ， 故选：C ．（2）BAD DEF ADE ∠+∠=∠，如图，过D 作//DG AB ，//AB EF ，////DG AB EF ∴，A ADG ，E EDG ，A E ADG EDG ADE ；（3）2360C ADE ∠+∠∠=︒， 理由：由（1）可得，360BACC CEF ， 由（2）可得，DBAD DEF ， 又AD ，ED 分别平分BAC ∠，CEF ∠，2BAC AD B ，2CEF DEF ，22360BAD C DEF ，即2()360BADDEF C ，2360ACE ADE ．（4）90BAC DEF CDE ，理由：如图，过C 作//CG AB ，过D 作//DH AB ，//AB EF ，//////CG AB EF DH ，∴1180BAC ， 23∠∠=，4DEF，34CDE ∴1180BAC ∵1290∠+∠=，∴329019018090BAC BAC ， ∴3490BAC DEF CDE ， 即有：90BACDEF CDE ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．24．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．25．（1）证明见解析；（2）∠BCD＝108°；（3）70°【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得出∠EDF＝∠DAB，由角平线的定义得出∠EDF＝∠FDC，最后根据同旁内角互补，两直线平行进行求证；（2）设∠DCF＝x，则∠CFB＝1.5x，由两直线平行，内错角相等得出∠ABF＝1.5x，由角平分线的定义得出∠ABC＝3x，最后利用两直线平行，同旁内角互补得出关于x的方程，求解即可；（3）画出图形，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠CDF＝∠CBF，由角平分线的定义与已知条件可求出∠ABC与∠FDC，由平移的性质与平行公理的推论得出AD∥PQ，最后根据两直线平行，同旁内角互补列式求解．【详解】解：（1）证明：∵AB∥DE，∴∠EDF＝∠DAB，∵DF平分∠EDC，∴∠EDF＝∠FDC，∴∠FDC＝∠DAB，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（2）∵32CFB DCF∠=∠，设∠DCF＝x，则∠CFB＝1.5x，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5x，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3x，∵AD∥BC，∴∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3x，∴∠BCF＝2x，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；（3）如图，∵∠DCF ＝∠CFB ，∴BF ∥CD ，∴∠CDF +∠BFD ＝180°，∵AD ∥BC ，∴∠CBF +∠BFD ＝180°，∴∠CDF ＝∠CBF ，∵AD ，BE 分别平分∠ABC ，∠CDE ，∴∠ABC ＝2∠CBF ，∠CDE ＝2∠FDC ，∴∠ABC ＝∠CDE ＝2∠FDC ，∵∠FDC +∠ABC ＝180°，∴∠ABC ＝120°，∠FDC ＝60°，∵线段BC 沿直线AB 方向平移得到线段PQ ，∴BC ∥PQ ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PQ ，∵∠PQD ﹣∠QDC ＝20°，∴∠QDC ＝∠PQD ﹣20°，∴∠FDC +∠QDC +∠PQD ＝60°+∠PQD ﹣20°+∠PQD ＝180°，∴∠PQD ＝70°，即∠DQP ＝70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，角平分线的定义，平移的性质，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键．26．（1）∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠（2）见解析（3）①65②215°−12n 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D+∠FCD=180°，∠B ＝∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；（3）①过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数；②∠BED 的度数改变．过点E 作EF ∥AB ，先由角平分线的定义可得：∠ABE ＝12∠ABC ＝12n°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF ＝180°−∠ABE ＝180°−12n°，∠CDE ＝∠DEF ＝35°，进而可求∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝180°−12n°＋35°＝215°−12n°． 【详解】（1）过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=∠DAC ．EAB BAC DAC ∠+∠+∠180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒故答案为：∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠；（2）如图2，过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠D+∠FCD=180°，∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠BCF ，∵BCD ∠=∠FCD+∠BCF ，∴D BCD B ∠+∠-∠=180D FCD BCF B D FCD B B D FCD ∠+∠+∠-∠=∠+∠+∠-∠=∠+∠=︒； 即180D BCD B ∠+∠-∠=︒；（3）①如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE ＝∠BEF ，∠CDE ＝∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，∴∠ABE ＝12∠ABC ＝30°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35°， ∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝30°＋35°＝65°； 故答案为：65；②如图4，过点E 作EF ∥AB ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝n°，∠ADC ＝70°∴∠ABE＝12∠ABC＝12n°，∠CDE＝12∠ADC＝35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°−∠ABE＝180°−12n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝180°−12n°＋35°＝215°−12n°．故答案为：215°−12 n．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．27．（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°；（3）∠B ＋∠E＋∠D－∠F＝180°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定，平行公理的推论回答即可；（2）过点E、F分别作GE∥HF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补及已知条件求得同旁内角∠ABE＋∠BEG＝180°，得到AB∥GE，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD；（3）过点E、F分别作ME∥FN∥CD，根据两直线平行，内错角相等及已知条件求得同旁内角∠B＋∠BEM＝180°，得到AB∥ME，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD．【详解】解：（1）由题意可知：“依据1”：两直线平行，同旁内角互补；“依据2”：同旁内角互补，两直线平行；“依据3”：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°时，有AB∥CD．理由：如图，过点E、F分别作GE∥HF∥CD，则∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFD＋∠CDF＝180°，∴∠GEF＋∠EFD＋∠FDC＝360°；又∵∠B＋∠BEF＋∠EFD＋∠D＝540°，∴∠ABE＋∠BEG＝180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；（3）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°时，有AB∥CD．如图，过点E、F分别作ME∥FN∥CD，则∠MEF＝EFN，∠D＝∠DFN，∵∠B＋∠BEF＋∠D－∠EFD＝180°，∴∠B＋∠BEM＋∠MEF＋∠D－∠EFN－∠DFN＝180°，∴∠B＋∠BEM＝180°，∴AB∥ME，∴AB∥CD．【点睛】本题考查平行线的判定和性质的综合应用，作出合适的辅助线，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．28．（1）见解析；（2）225°；（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【分析】(1)如图1中，过E作EF∥a，利用平行线的性质即可解决问题；(2)如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，证明∠AFB=180°-（2y+x），∠CGD=180°-（2x+y），推出∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y）即可解决问题；(3)分两种情形：①当点N在∠DCB内部时，②当点N′在直线CD的下方时，分别画出图形求解即可．【详解】(1)证明：如图1中，过E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED=90°，∵EF∥a，∴∠ABE=∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC=∠DEF，∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°．(2)解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°-（2y+x），同理：∠CGD=180°-（2x+y），∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），=360°-3×45°=225°．(3)解：如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠EPB，∴∠EPB=∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPE=∠CEN，∠ABC=∠BCE，∵∠NCE=12∠BCN，∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3（∠NCE+∠NEC）=3∠CNP．当点N′在直线CD的下方时，同理可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，综上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；（5）∠5＝∠DA ．1B ．2C ．3D ．4 2．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°3．如图，直线//m n ，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，点A 落在直线m 上，BC 与直线n 交于点D ，若2130∠=︒，则1∠的度数为（ ）.A ．30°B ．40°C ．50°D ．65° 4．如果A ∠与B 的两边分别平行，A ∠比B 的3倍少36，则A ∠的度数是( ) A ．18B ．126C ．18或126D ．以上都不对 5．如图，AB ∥CD ，BF ,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE ，BF ∥DE ，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为A ．30°B ．35°C ．36°D ．45°6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知：点A ，B ，C 在同一条直线上，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，如果AB =10cm ，AC =8cm ，那么线段MN 的长度为（ ）A ．6cmB ．9cmC ．3cm 或6cmD ．1cm 或9cm8．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD 的是( )A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4 9．如图，25AOB ︒∠=，90AOC ︒∠=，点B ，O ，D 在同一直线上，则COD ∠的度数为（ ）A ．65B ．25C ．115D ．155 10．能说明命题“若a ＞b ，则3a ＞2b “为假命题的反例为（ ） A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝﹣3，b ＝﹣2 11．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，画射线ED ．下列说法错误的是（ ）A ．∠B 与∠2是同旁内角B ．∠A 与∠1是同位角C ．∠3与∠A 是同旁内角D ．∠3与∠4是内错角 12．如图，ABC 面积为2，将ABC 沿AC 方向平移至DFE △，且AC=CD ，则四边形AEFB 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题13．如图，直线MN∥PQ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．∠ABM 的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD⊥PQ 交PQ 于点D ，作AF⊥AB 交PQ 于点F ，AE 平分∠DAF 交PQ 于点E ，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD 的度数是_____．14．规律探究：同一平面内有直线1a 、2a 、3a ，⋯，100a ，若12//a a ，23a a ⊥，34//a a ，45a a ⊥，⋯，按此规律，1a 与100a 的位置关系是______．15．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.16．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD )，若∠A =120°，∠B =150°,则∠C 的度数是________17．如图，已知EF ∥GH ，A 、D 为GH 上的两点，M 、B 为EF 上的两点，延长AM 于点C ，AB 平分∠DAC ，直线DB 平分∠FBC ，若∠ACB=100°，则∠DBA 的度数为________．18．如图，AC ⊥AB ，AC ⊥CD ，垂足分别是点A 、C ，如果∠CDB=130°，那么直线AB 与BD 的夹角是________度．19．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．20．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．三、解答题21．如图，//AB CD ，EG 平分DEF ∠，FG 平分BFE ∠．（1）求证：90EFG GEF ∠+∠=︒；（2）在（1）问的条件下，过点G 作GH AB ⊥，垂足为H ，FGH ∠的平分线GI 交AB 于点I ，EGH ∠的平分线GJ 交AB 于点J ，求IGJ ∠的度数．22．已知：直线l 分别交AB 、CD 与E 、F 两点，且AB ∥CD ．（1） 说明：∠1=∠2；（2） 如图2，点M 、N 在AB 、CD 之间，且在直线l 左侧，若∠EMN +∠FNM =260°， ①求：∠AEM +∠CFN 的度数；②如图3，若EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ，求∠P 的度数；（3） 如图4，∠2=80°，点G 在射线EB 上，点H 在AB 上方的直线l 上，点Q 是平面内一点，连接QG 、QH ，若∠AGQ =18°，∠FHQ =24°，直接写出∠GQH 的度数．23．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ． （1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．24．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图 1，如果 AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF ＝（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°（1）请写出这道题的正确选项；（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB ∥EF ，请直接写出∠BAD ，∠ADE ，∠DEF 之间的数量关系．（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD ，ED 分别平分∠BAC ，∠CEF 时，∠ACE 与∠ADE 之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB ∥EF ，当∠ACD=90°时，∠BAC 、∠CDE 和∠DEF 之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．25．如图，已知//,60AM BN A ︒∠=，点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合)，BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点.C D 、()1CBD ∠=()2若点P 运动到某处时，恰有ACB ABD =∠∠，此时AB 与BD 有何位置关系?请说明理由．()3在点P 运动的过程中，APB ∠与ADB ∠之间的关系是否发生变化?若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．26．如图，已知C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，180FDC ABC ∠+∠=︒．（1）求证：//AD BC ；（2）连结CF ，当//CF AB ，且32CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数；（3）若DCF CFB ∠=∠时，将线段BC 沿直线AB 方向平移，记平移后的线段为PQ （B ，C 分别对应P ，Q ，当20PQD QDC ∠-∠=︒时，请直接写出DQP ∠的度数27．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ．① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．28．如图，已知直线//AB CD ，,M N 分别是直线,AB CD 上的点.（1）在图1中，判断,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系，并证明你的结论； （2）在图2中，请你直接写出,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系（不需要证明）；（3）在图3中，MB 平分EMF ∠，NE 平分DNF ∠，且2180F E ∠+∠=，求FME ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．解：当12∠=∠时，//AD BC ，不符合题意；当34∠=∠时，//AB CD ， 符合题意；当5B ∠=∠时，//AB CD ，符合题意；当180B BCD ∠+∠=︒时，//AB CD ；符合题意；当5D ∠=∠时，//AD BC ；不符合题意；综上所述，能判定//AB CD 的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2．B解析：B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质3．B解析：B【分析】由题意过点B 作直线//l m ，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作直线//l m ，l m，∵直线m//n，//l n，∴//∴∠2+∠3=180°，∵∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠B=90°，∴∠4=90°-50°=40°，l m，∵//∴∠1=∠4=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条直线则平行于另一条直线是解答此题的关键．4．C解析：C【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，即可得∠A与∠B相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A与∠B相等或互补去分析，即可求得∠A的度数．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A与∠B相等或互补．分两种情况：①如图1，当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=126°；②如图2，当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=18°．所以∠A=18°或126°．故选：C．【点睛】此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．5．C解析：C【解析】【分析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.【详解】解：如图延长BG交CD于G∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF 平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDF=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F 与∠ABE 互补∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°故答案选C.【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.6．A解析：A【详解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，C CBFCD BDEDC BDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．7．D解析：D【解析】试题分析：有两种情况：①点C在AB上，②点C在AB的延长线上，这两种情况根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，再利用线段的和、差即可得出答案．解：（1）点C在线段AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=12AB=5，BN=12CB=4，MN=BM-BN=5-4=1cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=12AB=5，BN=12CB=4，MN=MB+BN=5+4=9cm，故选D．点睛：本题考查了两点间的距离. 解题的关键在于要利用分类讨论思想结合线段中点的性质、线段的和差进行解答．8．C解析：C【解析】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故选C.9．C解析：C【分析】先求出∠BOC ，再由邻补角关系求出∠COD 的度数．【详解】∵∠AOB=25°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°-25°=65°，∴∠COD=180°-65°=115°．故选：C ．【点睛】本题考查了余角、邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是解题的关键．10．B解析：B【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．【详解】解：当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a ＞b 时，3a ＝2b ，∴命题“若a ＞b ，则3a ＞2b ”为假命题，故选：B ．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．B解析：B【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念解答即可．【详解】解：A ．∠B 与∠2是BC 、DE 被BD 所截而成的同旁内角，故本选项正确；B ．∠A 与∠1不是同位角，故本选项错误；C ．∠3与∠A 是AE 、DE 被AD 所截而成的同旁内角，故本选项正确；D ．∠3与∠4是内错角AD 、CE 被ED 所截而成的内错角，故本选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．12．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平移的性质可得//AE BF ，2BF AD AC ==，DE AC =，再根据平行线的性质可得BEF 的边BF 上的高等于BG ，然后根据三角形的面积公式分别求出ABE △和BEF 的面积即可得出答案．如图，过点B 作BG AE ⊥于点G ，连接BE ， ABC 面积为2， 122AC BG ∴⋅=，即4AC BG ⋅=， 由平移的性质得：//AE BF ，BF AD =，DE AC =，AC CD =，2BF AD AC CD AC ∴==+=，3AE AD DE AC =+=，113622ABE S AE BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=， //AE BF ，BEF ∴的边BF 上的高等于BG ，112422BEF S BF BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=， ∴四边形AEFB 的面积为6410ABE BEF S S +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质、平行线间的距离、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键．二、填空题13．27°．【解析】【分析】延长FA 与直线MN 交于点K ，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA 与直线MN 交于点K ，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°解析：27°．【解析】【分析】延长FA 与直线MN 交于点K ，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.解：延长FA 与直线MN 交于点K ，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD ， 因为MN ∥PQ ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD 的度数是：27°.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.14．互相垂直．【解析】【分析】依据，，，，，可得，即可得到与的位置关系是互相垂直．【详解】解：，，，，按此规律，，又，，，以此类推，，，故答案为：互相垂直．【点睛】本题主要解析：互相垂直．【解析】【分析】依据12a //a ，23a a ⊥，34a //a ，45a a ⊥，⋯，可得14n a a ⊥，即可得到1a 与100a 的位置关系是互相垂直．【详解】解：12a //a ，23a a ⊥，34a //a ，14a a ∴⊥，按此规律，58a a ⊥，又45a a ⊥，⋯，18a a ∴⊥，以此类推，14n a a ⊥100425=⨯，1100a a ∴⊥，故答案为：互相垂直．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是根据已知条件得出规律：14n a a ⊥． 15．130°或50°【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角互补或相等，∵一个角是50°，∴另一个角是解析：130°或50°【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角互补或相等，∵一个角是50°，∴另一个角是130°或50°．故答案为：130°或50°．16．150°【解析】如图，过点B 作BG ∥AE ，因为AE ∥CD ，所以AE ∥BG ∥CD.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=解析：150°【解析】如图，过点B作BG∥AE，因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案为150°.17．50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC 内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线解析：50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=12（180°﹣∠4）=12（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为50°．点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．50【分析】先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质、两直线的夹角的定义即可得．【详解】∵，，∴，∵，∴，∴直线AB 与BD 的夹角是50度，故答案为：50．【点睛】本题考查了平解析：50【分析】先根据平行线的判定可得//AB CD ，再根据平行线的性质、两直线的夹角的定义即可得．【详解】∵AC AB ⊥，AC CD ⊥，∴//AB CD ，∵130CDB ∠=︒，∴18050ABD CDB ∠=︒-∠=︒，∴直线AB 与BD 的夹角是50度，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、两直线的夹角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．19．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．20．70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：，∴∠解析：70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠BAE =∠DCE =140°， 由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠， ∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 三、解答题21．（1）证明见解析；（2）45IGJ ∠=︒．【分析】（1）根据平行线的性质可得180DEF BFE ∠+∠=︒，再利用角平分线的定义即可得证； （2）过点G 作//GK AB ，则////AB GK CD ，根据平行线的性质可得DEG EGK ∠=∠，KGF GFB ∠=∠，再结合（1）的结论易得90EGK KGF ∠+∠=︒，利用角平分线的定义及垂线的定义即可求解．【详解】（1）证明：∵//AB CD ，∴180DEF BFE ∠+∠=︒．∵EG 平分DEF ∠，FG 平分BFE ∠，∴22DEF GEF DEG ∠=∠=∠，22BFE EFG GFB ∠=∠=∠，∴22180GEF EFG ∠+∠=︒，∴90EFG GEF ∠+∠=︒．（2）解：过点G 作//GK AB ．∵//AB CD ，∴////AB GK CD ，∴DEG EGK ∠=∠，KGF GFB ∠=∠．由（1）得90DEG GFB ∠+∠=︒，∴90EGK KGF ∠+∠=︒．∵GH AB ⊥，∴GH KG ⊥，即90KGH KGF HGF ∠=∠+∠=︒，∴EGK HGF ∠=∠．∵GJ 平分EGH ∠，∴EGJ HGJ ∠=∠．又KGJ EGJ EGK ∠=∠-∠，FGJ HGJ HGF ∠=∠-∠，∴KGJ FGJ ∠=∠，∴2KGF FGJ ∠=∠．∵GI 平分HGF ∠，∴2HGF FGI ∠=∠，∴2290FGJ FGI ∠+∠=︒，即45FGJ FGI ∠+∠=︒，∴45IGJ FGJ FGI ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等内容，掌握平行线的性质是解题的关键．22．（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）①过拐点作AB 的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数；（3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可．【详解】（1）//AB CD1EFD ∴∠=∠，2EFD ∠=∠12∠∠∴=； （2）①分别过点M ，N 作直线GH ，IJ 与AB 平行，则//////AB CD GH IJ ，如图：AEM EMH ∴∠=∠，CFN FNJ ∠=∠，180HMN MNJ ∠+∠=︒，()80AEM CFN EMH FNJ EMN MNF HMN MNJ ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质可得：3AEP ∠=∠，4CFP ∠=∠，∵EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ， ∴11344022AEP CFP AEM CFM ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 即40P ∠=︒；（3）分四种情况进行讨论：由已知条件可得80BEH ∠=︒，①如图：118082EPG BEH AGQ ∠=︒-∠-∠=︒182HPQ EPG ∴∠=∠=︒11118074GQ H EHQ HPQ ∴∠=︒-∠-∠=︒②如图：104BPH FHP BEH ∠=∠+∠=︒，22122BQ H BPH AGQ ∴∠=∠+∠=︒；③如图：56BPH BEH FHP ∠=∠-∠=︒，3338BQ H BPH AGQ ∴∠=∠-∠=︒；④如图：104BPH BEH FHP ∠=∠+∠=︒ ，4486GQ H BPH AGQ ∴∠=∠-∠=︒；综上所述，∠GQH 的度数为38°、74°、86°、122°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想．23．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒ （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．24．（1）C ；（2）BAD DEF ADE ∠+∠=∠；（3）2360C ADE ∠+∠∠=︒；（4）90BAC DEF CDE【分析】（1）利用平行线的性质，即可得到180A ACD ∠+∠=︒，180E ECD ∠+∠=︒，进而得出360BACACE CEF ； （2）过D 作//DG AB ，利用平行线的性质，即可得到A ADG ，E EDG ，进而得出A E ADG EDG ADE ；（3）利用（1）可得360BACC CEF ，利用（2）可得D BAD DEF ，根据AD ，ED 分别平分BAC ∠，CEF ∠，即可得到22360BADC DEF ,化简即可得到ACE ∠与ADE ∠之间的数量关系； （4）过C 作//CG AB ，过D 作//DH AB ，则有//////CG AB EF DH ，可得1180BAC ， 23∠∠=，4DEF ，34CDE ，则有1180BAC ，可求出390BAC ，利用34CDE ，4DEF ，得到90BAC DEF CDE ． 【详解】解：（1）////AB CD EF ，180AACD ，180E ECD ∠+∠=︒， 360A ACDE ECD ， 即360BACACE CEF ， 故选：C ．（2）BAD DEF ADE ∠+∠=∠，如图，过D 作//DG AB ，//AB EF ，////DG AB EF ∴，A ADG ，E EDG ，A E ADG EDG ADE ；（3）2360C ADE ∠+∠∠=︒， 理由：由（1）可得，360BACC CEF ， 由（2）可得，DBAD DEF ， 又AD ，ED 分别平分BAC ∠，CEF ∠，2BAC AD B ，2CEF DEF ，22360BAD C DEF ，即2()360BADDEF C ，2360ACE ADE ．（4）90BAC DEF CDE ，理由：如图，过C 作//CG AB ，过D 作//DH AB ，//AB EF ，//////CG AB EF DH ，∴1180BAC ， 23∠∠=，4DEF ，34CDE∴1180BAC∵1290∠+∠=，∴329019018090BAC BAC ，∴3490BAC DEF CDE ， 即有：90BACDEF CDE ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．25．（1）60°；（2）AB BD ⊥，证明详见解析；（3）不变，2APB ADB ∠=∠，理由详见解析【分析】（1）由平行线的性质可得∠ABN ＝120°，即∠ABP +∠PBN ＝120°，再根据角平分线的定义知∠ABP ＝2∠CBP 、∠PBN ＝2∠DBP ，可得2∠CBP +2∠DBP ＝120°，即∠CBD ＝∠CBP +∠DBP ＝60°；（2）由AM ∥BN 得∠ACB ＝∠CBN ，当∠ACB ＝∠ABD 时有∠CBN ＝∠ABD ，得∠ABC +∠CBD ＝∠CBD +∠DBN ，即∠ABC ＝∠DBN ，再根据角平分线的定义可得1 4ABC CBP DBP DBN ABN ∠=∠=∠=∠=∠，最后根据∠ABN ＝120°可得390ABD ABC ︒∠=∠=，进而可得答案；（3）由AM ∥BN 得∠APB ＝∠PBN 、∠ADB ＝∠DBN ，根据BD 平分∠PBN 知∠PBN ＝2∠DBN ，从而可得∠APB ＝2∠ADB ．【详解】解：（1）∵AM ∥BN ，∠A ＝60°，∴∠A +∠ABN ＝180°，∴∠ABN ＝120°；∵AM ∥BN ，∴∠ABN +∠A ＝180°，∴∠ABN ＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABP +∠PBN ＝120°，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP ＝2∠CBP ，∠PBN ＝2∠DBP ，∴2∠CBP +2∠DBP ＝120°，∴∠CBD ＝∠CBP +∠DBP ＝60°；()2AB BD ⊥理由： // AM BN,180ACB CBN A ABN ︒∴∠=∠∠+∠=ACB ABD ∠=∠CBN ABD ∴∠=∠CBN CBD ABD CBD ∴∠-∠=∠-∠，即DBN ABC ∠=∠BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，,ABC CBP DBP DBN ∴∠=∠∠=∠1 4ABC CBP DBP DBN ABN ∴∠=∠=∠=∠=∠ 180A ABN ︒∠+∠=180 ********ABN A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=1304ABC ABN ︒∴∠=∠= 390ABD ABC ︒∴∠=∠=，即AB BD ⊥()3不变．且2APB ADB ∠=∠理由： // ,AM BN,APB PBN ADB DBN ∴∠=∠∠=∠ BD 平分,PBN ∠2PBN DBN ∴∠=∠2.APB ADB ∴∠=∠【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）∠BCD ＝108°；（3）70°【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得出∠EDF ＝∠DAB ，由角平线的定义得出∠EDF ＝∠FDC ，最后根据同旁内角互补，两直线平行进行求证；（2）设∠DCF ＝x ，则∠CFB ＝1.5x ，由两直线平行，内错角相等得出∠ABF ＝1.5x ，由角平分线的定义得出∠ABC ＝3x ，最后利用两直线平行，同旁内角互补得出关于x 的方程，求解即可；（3）画出图形，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠CDF ＝∠CBF ，由角平分线的定义与已知条件可求出∠ABC 与∠FDC ，由平移的性质与平行公理的推论得出AD ∥PQ ，最后根据两直线平行，同旁内角互补列式求解．【详解】解：（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠EDF ＝∠DAB ，∵DF 平分∠EDC ，∴∠EDF ＝∠FDC ，∴∠FDC ＝∠DAB ，∵∠FDC +∠ABC ＝180°，∴∠DAB +∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC ；（2）∵32CFB DCF ∠=∠，设∠DCF ＝x ，则∠CFB ＝1.5x ，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5x，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3x，∵AD∥BC，∴∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3x，∴∠BCF＝2x，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∴∠CDF +∠BFD＝180°，∵AD∥BC，∴∠CBF +∠BFD＝180°，∴∠CDF＝∠CBF，∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠FDC，∴∠ABC＝∠CDE＝2∠FDC，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠FDC＝60°，∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，∴BC∥PQ，∵AD∥BC，∴AD∥PQ，∵∠PQD﹣∠QDC＝20°，∴∠QDC＝∠PQD﹣20°，∴∠FDC+∠QDC +∠PQD＝60°+∠PQD﹣20°+∠PQD＝180°，∴∠PQD＝70°，即∠DQP＝70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，角平分线的定义，平移的性质，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键．27．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）； 当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）； 综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．28．（1）BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明见析；（2）MEN BME DNE ∠=∠-∠；（3）120FME ∠=【解析】【分析】(1)如图，过点E 作直线//EF AB ，由平行线的性质得到BME MEF ∠=∠，FEN DNE ∠=∠，即可求得MEN BME DNE ∠=∠+∠；(2)如图，记AB 与NE 的交点为G ，由平行线的性质得∠EGM=∠DNE ，由三角形外角性质得∠BME=∠MEN+∠EGM ，由此即可得到结论；(3)由角平分线的定义设BMF BME β∠=∠=∠，设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得E αβ∠=∠+∠，由(2)，得2F βα∠=∠-∠，再根据2180F E ∠+∠=，可求得60β∠=，继而可求得2120FME β∠=∠=.【详解】(1)BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明如下：如图，过点E 作直线//EF AB ，∵//EF AB ，∴BME MEF ∠=∠，又∵//AB CD ，∴//EF CD ，∴FEN DNE ∠=∠，∴MEN MEF FEN BME DNE ∠=∠+∠=∠+∠；(2)MEN BME DNE ∠=∠-∠，理由如下：如图，记AB 与NE 的交点为G ，又∵AB//CD ，∴∠EGM=∠DNE ，∵∠BME 是△EMG 的外角，∴∠BME=∠MEN+∠EGM ，∴∠MEN=∠BME-∠DNE ；(3)∵MB 平分EMF ∠，∴设BMF BME β∠=∠=∠，∵NE 平分DNF ∠，∴设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得E BME DNE αβ∠=∠+∠=∠+∠，由(2)，得2F BMF DNF βα∠=∠-∠=∠-∠，又∵2180F E ∠+∠=，∴22()180βααβ∠-∠+∠+∠=，∴3180β∠=，即60β∠=，∴2120FME β∠=∠=.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。

八年级（上）数学第五章单元检测卷（A卷）-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载八年级（上）数学第五章单元检测卷（A卷）姓名________ 班级________ 成绩______第一部分：基础题（共80分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、不等式的解集是（）A B C D2、不等式组的解集是（）A B C D3、如果，则的取值范围是（）A B C D4、是下列哪个不等式组的一个解（）A B C D5、当时，化简（）A BC D6、解不等式的过程：① ②③ ④ 其中造成解答错误的一步是（）A ①B ②C ③D ④7、不等式的正整数解的个数为（）A、3个B、4个C、5个D、6个8、不等式组的最大整数解是（）A、0B、－1C、－2D、19、不等式组有解，的取值范围是（）A、B、≥8C、D、≤810、八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树8课，还剩7棵，若每人平均植树9棵，则有1组同学植树的棵数不到8棵。

若设同学人数为人，植树的棵数为棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A BC D二、填空题了（每小题3分，共24分）1、不等式≥的解是。

2、不等式组的解是3、不等式－1≤＜6的所有整数解的积是。

4、当时，用“＞”或“＜”填空：①，②5、当满足条件时，由可得。

6、写出一个解集为的一元一次不等式：_________7、表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是。

8、现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要_________辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕.三、解答题：（共4题，26分）1、解下列不等式组（8分）2、解不等式≥，并把解集在数轴上表示出来；（6分）3、代数式与的差大于6又小于8，求的整数解。

（6分）4、某工人一天能生产25个零件，每生产一个零件，合格品得工钱5元，不合格品罚款1元。

问至少每天要生产几个合格品才能使日收入超过100元？（6分）第二部分：提高题（共20分）一、填空题（每题3分，共6分）1、若不等式组的解集为－1＜＜1，那么的值等于。

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( )A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm2．如图，直线12//,,140l l αβ∠=∠∠=︒，则2∠等于（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒3．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（ ） A ．先右转30，后左转60︒B ．先右转30后左转60︒C ．先右转30后左转150︒D ．先右转30，后左转304．如图，要得到AB ∥CD ，只需要添加一个条件，这个条件不可以．．．是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠B ＋∠BCD ＝180°C ．∠2＝∠4D ．∠D ＋∠BAD ＝180° 5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，其中AB ⊥CD ，∠1：∠2=3:6，则∠EOD =（ ）A ．120°B ．130°C ．60°D ．150°6．已知∠A 的两边与∠B 的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B 的度数为（ ）. A ．20° B ．80° C ．160° D ．20°或160°7．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．23∠∠=8．如图，25AOB ︒∠=，90AOC ︒∠=，点B ，O ，D 在同一直线上，则COD ∠的度数为（ ）A ．65B ．25C ．115D ．155 9．已知//DE FG ，三角尺ABC 按如图所示摆放，90C ∠=︒，若137∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．57°B ．53°C ．51°D ．37°10．如图所示，下列说法正确的是（ ）．A ．1∠与2∠是同位角B ．1∠与3∠是同位角C ．2∠与3∠是内错角D ．2∠与3∠是同旁内角 11．如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒12．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）A ．20B ．24C ．25D ．26二、填空题13．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠B ＝40°，∠C ＝60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD 恰好与边AB 平行．14．如图,已知直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=_________.15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD )，若∠A =120°，∠B =150°,则∠C 的度数是________16．如图，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝_______．17．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.18．如图，ABC ∆沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ∆．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________．19．如图，已知12∠=∠，求证：A BCH ∠=∠．证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（______）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （______）（同位角相等，两直线平行）∴A BCH ∠=∠（______）20．如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，且1135∠=︒，则2∠=______．三、解答题21．（1）如图a 所示，//AB CD ，且点E 在射线AB 与CD 之间，请说明AEC A C ∠=∠+∠的理由．（2）现在如图b 所示，仍有//AB CD ，但点E 在AB 与CD 的上方，①请尝试探索1∠，2∠，E ∠三者的数量关系．②请说明理由．22．感知与填空:如图①，直线//AB CD ，求证:B D BED ∠+∠=∠.阅读下面的解答过程，并填上适当的理由，解:过点E 作直线//EF CD ,2D ∴∠=∠（ ） //AB CD (已知)，//EF CD ,//AB EF ∴（ ）1B ∴∠=∠（ ）12BED ∠+∠=∠,B D BED ∴∠+∠=∠（ ）应用与拓展:如图②，直线//AB CD ，若22,35,25B G D ∠=︒∠=∠=︒.则E F ∠+∠= 度方法与实践:如图③，直线//AB CD ，若60,80E B F ∠=∠=︒∠=︒,则D ∠= 度.23．已知AB ∥CD ，点C 在点D 的右侧，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE ，DE 相交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，①若∠ABC =50º，∠ADC =70º，求∠BED 的度数；②请直接写出∠BED 与∠ABC ，∠ADC 的数量关系；（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，试猜想∠BED 与∠ABC ，∠ADC 的数量关系，并说明理由．24．已知：直线l 分别交AB 、CD 与E 、F 两点，且AB ∥CD ．（1） 说明：∠1=∠2；（2） 如图2，点M 、N 在AB 、CD 之间，且在直线l 左侧，若∠EMN +∠FNM =260°， ①求：∠AEM +∠CFN 的度数；②如图3，若EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ，求∠P 的度数；（3） 如图4，∠2=80°，点G 在射线EB 上，点H 在AB 上方的直线l 上，点Q 是平面内一点，连接QG 、QH ，若∠AGQ =18°，∠FHQ =24°，直接写出∠GQH 的度数．25．如图1，AB//CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠∠∠+=．（2）如图2，已知BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ，试探索EPF ∠与EQF ∠之间的关系；（3）如图3，已知BEQ ∠=1BEP 3∠，1DFQ DFP 3∠∠=，则P ∠与Q ∠有什么关系，请说明理由．26．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．①求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．27．已知：∠1＝∠2，EG 平分∠AEC．(1)如图1，∠MAE＝50°，∠FEG＝15°，∠NCE＝80°．试判断EF 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)如图2，∠MAE＝135°，∠FEG＝30°，当AB∥CD 时，求∠NCE 的度数；(3)如图2，试写出∠MAE、∠FEG、∠NCE 之间满足什么关系时，AB∥CD．28．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD．（1）已知A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且三角形ACO的面积是6，求点C、D的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M（1，0），两个动点E（a，2a+1）、F （b，﹣2b+3）．①请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM，若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E、F重合时，将该重合点记为点P，另当过点E、F的直线平行于x轴时，是否存在△PEF的面积为2？若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．2．A解析：A【分析】作出如下图所示的辅助线，然后再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，作直线m∥n∥l1∥l2，此时有∠3=∠1=40°，∠6=180°-∠2，∠4=∠5，又∠α=∠3+∠4，∠β=∠5+∠6=∠5+(180°-∠2)，且∠α=∠β，∴∠3+∠4=∠5+(180°-∠2)，由于∠4=∠5，∴∠3=180°-∠2，代入数据：40°=180°-∠2，∴∠2=140°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据平行线的性质分别判断即可．【详解】解：因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，所以两边拐弯的方向相反，形成的角是同位角，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，利用两直线平行，同位角相等是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．【详解】解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．5．D解析：D【解析】试题分析：根据对顶角的性质可知∠1=∠DOF，然后由平面直角坐标系可知∠DOB=90°=∠DOF+∠2，可知∠1+∠2=90°，再由∠1：∠2=3:6，可求得∠2=60°，因此可知∠AOE=60°，从而求得∠EOD的度数为150°.故选：D6．D解析：D【解析】试题分析：如图，∵∠A=20°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，∴∠B 和∠A 可能相等也可能互补，即∠B 的度数是20°或160°，故选：D.7．C解析：C【分析】由∠A+∠ABC=180°可得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质判断即可得答案．【详解】∵180A ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相等；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8．C解析：C【分析】先求出∠BOC ，再由邻补角关系求出∠COD 的度数．【详解】∵∠AOB=25°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°-25°=65°，∴∠COD=180°-65°=115°．故选：C ．【点睛】本题考查了余角、邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是解题的关键．9．B解析：B【分析】作GH ∥FG ，推出GH ∥FG ∥DE ，得到∠1=∠3，∠2=∠4，由90C ∠=︒， 137∠=︒，即可求解．【详解】作GH ∥FG ，∵DE ∥FG ，∴GH ∥FG ∥DE ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵90C ∠=︒， 137∠=︒，∴∠3+∠4=90︒，即37︒+∠2=90︒，∴∠2=53︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．10．D解析：D【分析】根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断．【详解】A ．1∠与2∠不是同位角，故选项A 错误；B ．1∠与3∠是内错角，故该选项错误；C ．2∠与3∠是同旁内角，故选项C 错误，选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．熟记同位角、同旁内角、内错角的定义是解答此题的关键．11．B解析：B【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，∴50FED ∠=︒，∵AB CD ∕∕，∴50A FED ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED的度数是解题关键．12．D解析：D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=12（AB+EH）×BE=12（8+5）×4=26．故选D.二、填空题13．10或28【解析】【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠解析：10或28【解析】【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为10或28．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．14．70°【解析】【分析】从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线,根据，因与互为邻补角，则+=180°，从而求出∠BOD的大小.【详解】∵OE平解析：70°【解析】【分析】从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线,根据2COB EOB ∠=∠，因AOC ∠与COB ∠互为邻补角，则AOC ∠+COB ∠=180°，从而求出∠BOD 的大小.【详解】∵OE 平分∠COB ，∴∠COB=2∠EOB （角平分线的定义），∵∠EOB=55°，∴∠COB=110°，∵AOC ∠+COB ∠=180°，∴∠BOD=180°−110°=70°.故答案是：70°【点睛】此题主要考查了邻补角、角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补.15．150°【解析】如图，过点B 作BG ∥AE ，因为AE ∥CD ，所以AE ∥BG ∥CD.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=解析：150°【解析】如图，过点B 作BG ∥AE ，因为AE ∥CD ，所以AE ∥BG ∥CD.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案为150°.16．78°【解析】解：过点B 作BE ∥a ，∵a ∥b ，∴a ∥b ∥BE ，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．点睛：此题考查了平行线的性质：两直线解析：78°【解析】解：过点B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解此题的关键是辅助线的作法．17．40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=18解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．18．4【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，故答解析：4【分析】观察图象，发现平移前后，B 、E 对应，C 、F 对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．19．对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【分析】根据对顶角的定义可得，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．【详解】解：证明：∵（已知）（对顶角相等）解析：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【分析】根据对顶角的定义可得23∠∠=，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．【详解】解：证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（对顶角相等）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （AG ）（同位角相等，两直线平行）∴A BCH ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故答案为：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．20．45︒【分析】先根据邻补角求出∠3的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠2即可．【详解】如图，∵∠1+∠3=180︒∴∠3=180︒-∠1∵∠1=135︒∴∠3=45︒∵解析：45︒【分析】先根据邻补角求出∠3的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠2即可．【详解】如图，∵∠1+∠3=180︒∴∠3=180︒-∠1∵∠1=135︒∴∠3=45︒∵a//b∴∠2=∠3=45︒．故答案为：45︒【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解此题的关键．三、解答题21．（1）；（2）①∠1+∠2-∠E=180°；②见解析【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得到∠A=∠AEF和∠FEC=∠C，再相加即可；（2）①、②过点E作EF∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF+∠1=180°和∠FEC=∠2，从而可得三者之间的关系．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，∴∠A=∠AEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠C，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC，∴∠AEC=∠A+∠C；（2）①∠1+∠2-∠E=180°，②过点E作EF∥AB，∴∠AEF+∠1=180°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠2，即∠CEA+∠AEF=∠2，∴∠AEF=∠2-∠CEA，∴∠2-∠CEA+∠1=180°，即∠1+∠2-∠AEC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．22．两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；82；20【分析】感知与填空：根据平行公理及平行线的性质即可填写；应用与拓展：根据感知与填空的方法添加辅助线即可得到∠E+∠F=∠B+∠G+∠D，即可得到答案；方法与实践：过点F作平行线，用同样的思路证明即可得到∠D的度数.【详解】感知与填空：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换，应用与拓展：如图，作GM ∥AB ，由感知得：∠E=∠B+∠EGM,∵AB ∥CD,GM ∥AB,∴GM ∥CD,∴∠F=∠D+∠FGM,∴∠E+∠F=∠B+∠D+∠EGF,∵22,35,25B EGF D ∠=︒∠=∠=︒,∴∠E+∠F=82︒,故答案为：82.方法与实践：如图：作FM ∥AB ，∴∠MFB+∠B=180︒,∵60B ∠=︒,∴∠MFB=180︒-∠B=120︒,∵80F ∠=︒,∴∠MFE=40︒,∵∠E=∠MFE+∠D, 60E ∠=︒,∴∠D=20︒,故答案为：20.【点睛】此题考查平行公理的运用及平行线的性质定理，解此题的关键是理解感知部分的作线方法，得到的方法的总结，由此才能正确解答后面的问题.23．（1）①∠BED =60º；②∠BED =12∠ABC +12∠ADC ；（2）∠BED =180º-12∠ABC +12∠ADC ，理由见解析．【分析】（1）①过点E作EF∥AB，然后说明AB∥CD∥EF，再运用平行线的性质、角平分线的性质和角的和差即可解答；②利用平行线的性质和角平分线的性质即可确定它们的关系．（2）过点E作EF∥AB，再运用平行线的性质、角平分线的定义和角的和差即可确定它们的关系．【详解】（1）①如图1，过点E作EF∥AB．∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠ABE=∠BEF，∠EDC=∠DEF．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABC=50º，∠ADC=70º∴∠ABE=12∠ABC=150252⨯=°°，∠EDC=12∠ADC=170352⨯︒=︒，∴∠BEF=25º，∠DEF=35º，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=25º+35º=60º；②∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠ABE=∠BEF=12∠ABC，∠EDC=∠DEF=12∠ADC；．∴∠BED=∠BEF +∠DEF =12∠ABC+12∠ADC∴∠BED=12∠ABC+12∠ADC（2）如图2，过点E作EF∥AB．∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠EDC=∠DEF，∵∠ABE+∠BEF=180º，∴∠BEF=180º-∠ABE ．∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠ABE=12∠ABC ，∠DEF=12∠ADC ， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180º-12∠ABC+12∠ADC ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线构造平行线并灵活利用平行线的性质是解答本题的关键．24．（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）①过拐点作AB 的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数；（3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可．【详解】（1）//AB CD1EFD ∴∠=∠，2EFD ∠=∠12∠∠∴=； （2）①分别过点M ，N 作直线GH ，IJ 与AB 平行，则//////AB CD GH IJ ，如图：AEM EMH ∴∠=∠，CFN FNJ ∠=∠，180HMN MNJ ∠+∠=︒，()80AEM CFN EMH FNJ EMN MNF HMN MNJ ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质可得：3AEP ∠=∠，4CFP ∠=∠，∵EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ， ∴11344022AEP CFP AEM CFM ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 即40P ∠=︒；（3）分四种情况进行讨论：由已知条件可得80BEH ∠=︒，①如图：118082EPG BEH AGQ ∠=︒-∠-∠=︒182HPQ EPG ∴∠=∠=︒11118074GQ H EHQ HPQ ∴∠=︒-∠-∠=︒②如图：104 BPH FHP BEH∠=∠+∠=︒，22122BQ H BPH AGQ∴∠=∠+∠=︒；③如图：56BPH BEH FHP∠=∠-∠=︒，3338BQ H BPH AGQ∴∠=∠-∠=︒；④如图：104 BPH BEH FHP∠=∠+∠=︒，4486GQ H BPH AGQ∴∠=∠-∠=︒；综上所述，∠GQH的度数为38°、74°、86°、122°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想．25．（1）见解析；（2）∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）∠P+3∠Q＝360°．【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可．（2）首先由（1），可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF＝1(360)2EPF⨯︒-∠，即可判断出∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）首先由（1），可得∠P＝∠AEP+CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEQ＝1 3∠BEP，∠DFQ＝13∠DFP，推得∠Q＝13×（360°﹣∠P），即可判断出∠P+3∠Q＝360°．【详解】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF．（2）如图2，，由（1），可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝12（∠BEP+∠DFP）＝1[360()] 2AEP CFP︒-∠+∠＝1(360)2EPF⨯︒-∠，∴∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）如图3，，由（1），可得∠P＝∠AEP+CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ＝13∠BEP，∠DFQ＝13∠DFP，∴∠Q＝∠BEQ+∠DFQ＝13（∠BEP+∠DFP）＝13[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝13×（360°﹣∠P），∴∠P+3∠Q＝360°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．26．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）； 综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．27．（1）//EF CD ，证明见解析 （2）75° （3）2FEG NCE MAE +=∠∠∠，证明见解析【分析】（1）根据12∠=∠可得//MB EF ，根据角的和差关系和角平分线的性质可得80CEF NCE ==︒∠∠，从而得证//EF CD ；（2）根据12∠=∠可得//MB EF ，根据平行线的性质以及角平分线的性质可得18075NCE GEC FEG =︒--=︒∠∠∠；（3）根据12∠=∠可得//MB EF ，根据平行线的性质可得180AEG FEA FEG MAE FEG =+=︒-+∠∠∠∠∠，再根据角平分线的性质可得1802FEC MAE FEG =︒-+∠∠∠，再根据平行线的性质即可得2FEG NCE MAE +=∠∠∠．【详解】（1）//EF CD∵12∠=∠∴//MB EF∴50AEF MAE ==︒∠∠∴501565AEG AEF FEG =+=︒+︒=︒∠∠∠∵EG 平分∠AEC∴65CEG AEG ==︒∠∠∴651580CEF CEG FEG =+=︒+︒=︒∠∠∠∴80CEF NCE ==︒∠∠∴//EF CD ；（2）∵12∠=∠∴//MB EF∵∠MAE ＝135°∴18045AEF MAE =︒-=︒∠∠∵∠FEG ＝30°∴75AEG AEF FEG =+=︒∠∠∠∵EG 平分∠AEC∴75GEC =︒∠∵//AB CD∴18075NCE GEC FEG =︒--=︒∠∠∠；（3）2FEG NCE MAE +=∠∠∠∵12∠=∠∴//MB EF∴180MAE FEA +=︒∠∠∴180FEA MAE =︒-∠∠∴180AEG FEA FEG MAE FEG =+=︒-+∠∠∠∠∠∵EG 平分∠AEC∴GEC AEG =∠∠∴FEC GEC FEG =+∠∠∠∴180FEC MAE FEG FEG =︒-++∠∠∠∠∴1802FEC MAE FEG =︒-+∠∠∠∵//,//AB CD AB EF∴//EF CD∴180FEC NCE +=︒∠∠∴1802180MAE FEG NCE ︒-++=︒∠∠∠∴2FEG NCE MAE +=∠∠∠．【点睛】本题考查了平行线的综合问题，掌握平行线的性质以及判定定理、角平分线的性质、角的和差关系是解题的关键．28．（1）C 的坐标为（0，4），点D 的坐标为（1，2）；（2）①点E 的坐标为（1，3），F 的坐标为（0，3）或点E 的坐标为（0，1），F 的坐标为（1，1）；②存在△PEF 的面积为2，点E 、F 两点的坐标为E （﹣，0）、F （，0），或E （，4）、F （﹣，4）．【解析】【分析】（1）由点A 和点C 在y 轴上确定出向右平移3个单位，再根据△ACD 的面积求出向上平移的单位，然后写出点C 、D 的坐标即可．（2）①根据线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，得出2a +1＝﹣2b +3，|a ﹣b |＝1，解答即可；②首先根据题意求出点P 的坐标为（，2），设点E 在F 的左边，由EF ∥x 轴得出a +b ＝1，求出△PEF 的面积＝（b ﹣a ）×|2a +1﹣2|＝2，得出（b ﹣a ）|2a ﹣1|＝4，当EF 在点P 的上方时，（b ﹣a ）（2a ﹣1）＝4，与a +b ＝1联立得：，此方程组无解；当EF 在点P 的下方时，（b ﹣a ）（1﹣2a ）＝4，与a +b ＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b+3）即可．【详解】解：（1）∵A（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∴向右平移3个单位，设向上平移x个单位，∵S△ACO＝OA×OC＝6，∴×3x＝6，解得：x＝4，∴点C的坐标为（0，4），﹣2+3＝1，﹣2+4＝2，故点D的坐标为（1，2）．（2）①存在；理由如下：∵线段EF平行于线段OM且等于线段OM，∴2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解得：a＝1，b＝0或a＝0，b＝1，即点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；②存在，理由如下：如图2所示：当点E、F重合时，，解得：，∴2a+1＝2，∴点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，∵EF∥x轴，∴2a+1＝﹣2b+3，∴a+b＝1，∵△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，即（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）得：E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）；综上所述，存在△PEF的面积为2，点E、F两点的坐标为E（﹣，0）、F（，0），或E （，4）、F（﹣，4）．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、三角形面积公式、坐标与图形性质、方程组的解法、平行线的性质等知识；本题综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键．。

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）A ．22(1)1y x =+-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．2112y x =- 2．如图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( )A ．110°B ．115°C ．125°D ．130°3．下列四个说法中，正确的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直4．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．115°B ．65°C ．35°D ．25°5．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是( )A ．180x y z ++=°B ．180x y z +-=°C ．360x y z ++=°D ．+=x z y7．如图，//,2,2,AB CD FEN BEN FGH CGH ∠=∠∠=∠则F ∠与H ∠的数量关系是( )A ．90F H ︒∠+∠=B ．2H F ∠=∠C ．2180H F ︒∠-∠=D ．3180H F ︒∠-∠= 8．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，其中AB ⊥CD ，∠1：∠2=3:6，则∠EOD =（ ）A ．120°B ．130°C ．60°D ．150°9．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°11．下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．14．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n 次移动n 格．则不停留棋子的格子的编号有_____．15．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．16．α∠与β∠的两边互相垂直，且o 50α∠=，则β∠的度数为_________.17．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；(3)根据以上探究的结果，n(n 为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n 的式子表示)18．如图，AC ⊥AB ，AC ⊥CD ，垂足分别是点A 、C ，如果∠CDB=130°，那么直线AB 与BD 的夹角是________度．19．已知∠A 与∠B 的两边分别平行，其中∠A 为x °，∠B 的为(210﹣2x )°，则∠A =____度．20．如图，∠AOB ＝60°，在∠AOB 的内部有一点P ，以P 为顶点，作∠CPD ，使∠CPD 的两边与∠AOB 的两边分别平行，∠CPD 的度数为_______度．三、解答题21．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．22．如图，已知//AB CD ，50A C ∠=∠=︒，线段AD 上从左到右依次有两点E 、F （不与A 、D 重合）（1）求证：//AD BC ；（2）比较1∠、2∠、3∠的大小，并说明理由；（3）若:1:4FBD CBD ∠∠=，BE 平分ABF ∠，且1BDC ∠=∠，判断BE 与AD 的位置关系，并说明理由．23．问题情境（1）如图1，已知AB ∥CD ，∠PBA ＝125°，∠PCD ＝155°，求∠BPC 的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG ∥AB ，进而PG ∥CD ，由平行线的性质来求∠BPC ，求得∠BPC ＝问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB ＝90°，DF ∥CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记∠PED ＝∠α，∠PAC ＝∠β．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，∠APE 与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若∠PED ，∠PAC 的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出∠ANE 与∠α，∠β之间的数量关系．24．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°． 问题迁移：(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．25．()1如图1，//,40,130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒．求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法(不完整)，请填写以下结论的依据：如图1，过点P 作//,PM AB140AEP ∴∠=∠=︒（ ）//,AB CD (已知)//,PM CD ∴（ ）2180PFD ∴∠+∠=．（ ）130,PFD ∠=︒218013050∴∠=︒-︒=．12405090∴∠+∠=︒+︒=．即90EPF ∠=．()2如图2，//,AB CD 点P 在,AB CD 外，问,,PEA PFC P ∠∠∠之间有何数量关系．请说明理由；()3如图3所示，在()2的条件下，已知,P a PEA ∠=∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点,G 用含有a 的式子表示G ∠的度数是 ____．(直接写出答案，不需要写出过程)26．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，ADBE ． （1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．27．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图 1，如果 AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF ＝（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°（1）请写出这道题的正确选项；（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB ∥EF ，请直接写出∠BAD ，∠ADE ，∠DEF 之间的数量关系．（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD ，ED 分别平分∠BAC ，∠CEF 时，∠ACE 与∠ADE 之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB ∥EF ，当∠ACD=90°时，∠BAC 、∠CDE 和∠DEF 之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．28． [问题解决]：如图1，已知AB ∥CD ，E 是直线AB ，CD 内部一点，连接BE ，DE ，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED 的度数．嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程：解：过点E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…请你补充完成嘉淇的解答过程：[问题迁移]：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：如图3，AB∥CD，射线OM与直线AB，CD分别交于点A，C，射线ON与直线AB，CD分别交于点B，D，点P在射线ON上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β．（1）当点P在B，D两点之间运动时(P不与B，D重合)，求α，β和∠APC之间满足的数量关系．（2）当点P在B，D两点外侧运动时(P不与点O重合)，直接写出α，β和∠APC之间满足的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据图形平移的性质可得，平移后的图形与原图形大小、形状、开口相同，再根据抛物线的形状由二次项的系数a决定的进行分析即可．解：由于抛物线的形状由二次项的系数a决定，所以两个函数表达式中的a要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到，A、B选项的二次项系数为2；C选项的二次项系数为－2；D选项的二次项系数为12，故D不能由原函数平移而得到．故选D．2．C解析：C 【分析】先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED＝110°，即可求得∠ABE+∠CDE＝250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【详解】解：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∵∠BED＝110°，∴∠ABE+∠CDE＝250°∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF＝12∠ABE，∠CDF＝12∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝12（∠ABE+∠CDE）＝125°，∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．3．D解析：D【分析】根据对顶角的概念、平移的性质、平行线的性质以及垂直的概念进行判断．【详解】A.相等的角不一定是对顶角，而对顶角必定相等，故A错误；B.平移不改变图形的形状和大小，也不改变直线的方向，故B错误；C.两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故C错误；D.两直线相交形成的四个角相等，则这四个角都是90°，即这两条直线互相垂直，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质、对顶角、平行线以及垂直的定义，解题时注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．4．D解析：D【解析】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°．又∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选D．5．C解析：C【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．【详解】解：∵CD ∥EF ，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y ，∵AB ∥CD ，∴x=z+∠CEF ，∴x=z+180°-y ，∴x+y-z=180°，故选：B ．7．D解析：D【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．【详解】设,NEB HGC αβ∠=∠=则2,2FEN FGH αβ∠=∠=∵//AB CD∴H AEH HGC ∠=∠+∠NEB HGC =∠+∠αβ=+F FEB FGD ∠=∠-∠()180FEB FGC =∠-︒-∠()31803αβ=-︒-()3180αβ=+-︒∴F ∠3180H =∠-︒3180H F ∴∠-∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．8．D解析：D【解析】试题分析：根据对顶角的性质可知∠1=∠DOF，然后由平面直角坐标系可知∠DOB=90°=∠DOF+∠2，可知∠1+∠2=90°，再由∠1：∠2=3:6，可求得∠2=60°，因此可知∠AOE=60°，从而求得∠EOD 的度数为150°.故选：D9．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．B解析：B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，11．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．12．C解析：C【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和解析：24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和E有2对；A和F有2对.B和C有2对；B和D有2对；B和E有2对；B和F没有同旁内角.C和D有2对，C和E没有同旁内角，C和F有2对.D和E有2对；D和F有2对.E和F有2对.共有2×12=24对.故答案是：24.【点睛】本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键. 14．2，4，5【解析】【分析】因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝12n（n+1），然后再根据题目中所给的第n次依次移动n个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.【详解】解：因棋解析：2，4，5【解析】【分析】因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝n（n+1），然后再根据题目中所给的第n次依次移动n个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.【详解】解：因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝n（n+1），应停在第n（n+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤n（n+1）﹣7p≤6，分别取n＝1，2，3，4，5，6，7时，n（n+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停留棋子，若7＜n≤10，设n＝7+t（t＝1，2，3）代入可得， n（n+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形与n＝t时相同，故第2，4，5格没有停留棋子．故答案为：2，4，5．【点睛】此题主要考查推理与论证，解题的关键是根据题意分析运动规则，再列出式子来解答. 15．【解析】【分析】首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=25解析：125【解析】【分析】首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【详解】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∵∠BED=110°，∴∠ABE+∠CDE=250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠CDE）=125°，∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．故答案为125°【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．16．130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情解析：130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；综上可知：∠β=50°或130°，故正确答案为：【点睛】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能情况.17．(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)【解析】试题分析：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都解析：(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)【解析】试题分析：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．试题解析：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有 2对，同旁内角有 2对．（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 12对，内错角有 6对，同旁内角有 6对．（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n-1）对，内错角有 n（n-1）对，同旁内角有n（n-1）对，点睛：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．18．50【分析】先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质、两直线的夹角的定义即可得．【详解】∵，，∴，∵，∴，∴直线AB 与BD 的夹角是50度，故答案为：50．【点睛】本题考查了平解析：50【分析】先根据平行线的判定可得//AB CD ，再根据平行线的性质、两直线的夹角的定义即可得．【详解】∵AC AB ⊥，AC CD ⊥，∴//AB CD ，∵130CDB ∠=︒，∴18050ABD CDB ∠=︒-∠=︒，∴直线AB 与BD 的夹角是50度，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、两直线的夹角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．19．70或30．【分析】分∠A=∠B 与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：根据题意，有两种情况：（1）当∠A=∠B，可得：x=210﹣2x ，解得：x=70；（2）当解析：70或30．【分析】分∠A=∠B 与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：根据题意，有两种情况：（1）当∠A=∠B ，可得：x=210﹣2x ，解得：x=70；（2）当∠A+∠B=180°时，可得：x+210﹣2x=180，解得：x=30．故答案为：70或30．【点睛】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意分类讨论．20．60或120【分析】根据题意分两种情况，如图所示（见解析），再分别根据平行线的性质即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）如图1，，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错解析：60或120【分析】根据题意分两种情况，如图所示（见解析），再分别根据平行线的性质即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：PC OB PD OA，（1）如图1，//,//∠︒（两直线平行，同位角相等），∴=∠=60PDBAOB∠︒（两直线平行，内错角相等）；∴=∠=60CPDPDBPC OB PD OA，（2）如图2，//,//∠︒（两直线平行，同位角相等），∴=∠=AOB60PDB∠=︒-∴∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）；DC P BP D180120∠的度数为60︒或120︒，综上，CPD故答案为：60或120．【点睛】本题考查了平行线的性质，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．三、解答题21．（1）80︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠ 【分析】（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【详解】 解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=，180C CPG ︒∠+∠=，又∵125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=，故答案为：80︒；（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠； 过点P 作PM∥FD，则PM∥FD∥CG，∵PM∥FD，∴∠1=∠α，∵PM∥CG，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：APE αβ∠=∠+∠，②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由： 过P 作//PQ DF ，∵//DF CG ，∴//PQ CG ，∴QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN 平分∠DEP，AN 平分∠PAC， ∴∠3=12∠α，∠4=12∠β， ∴1()2ANE αβ∠=∠+∠，∴ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．22．（1）见解析；（2）∠1＞∠2＞∠3，理由见解析；（3）BE ⊥AD ，理由见解析【分析】（1）证明∠C+∠ADC=180°，再根据平行线的判定证明即可；（2）通过比较∠EBC 、∠FBC 、∠DBC 的大小，再进行等量代换即可；（3）设∠FBD=x°，则∠DBC=4x°，根据∠ABC=130°列出方程，求解即可．【详解】解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=50°，∴∠ADC=130°，∵∠C=50°，∴∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC；（2）∠1＞∠2＞∠3，∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC，∠2=∠FBC，∠3=∠DBC，∵∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，∴∠1＞∠2＞∠3；（3）∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC，∵AB∥CD，∴∠BDC=∠ABD，∵∠1=∠BDC，∴∠ABE=∠DBC，∵BE平分∠ABF，设∠FBD=x°，则∠DBC=4x°，∴∠ABE=∠EBF=4x°，∴4x+4x+x+4x=130°，∴x=10°，∴∠1=4x+x+4x=90°，∴BE⊥AD．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．23．（1）80°；（2）①∠APE＝∠α+∠β；②∠APE＝∠β﹣∠α，理由见解析；（3）∠ANE＝12（∠α+∠β）【分析】（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数；（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，即可得到∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）过P和N分别作FD的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE＝12（∠α+∠β）．【详解】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，∴∠BPC＝360°﹣125°﹣155°＝80°，故答案为：80°；（2）①如图2，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠α+∠β；理由如下：作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ+∠EPQ＝∠β+∠α；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠β﹣∠α；理由如下：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）如图4，∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE＝12（∠α+∠β）．理由如下：作NQ∥DF，∵DF∥CG，∴NQ∥CG，∴∠DEN＝∠QNE，∠CAN＝∠QNA，∵EN平分∠DEP，AN平分∠CAP，∴∠DEN＝12∠α，∠CAN＝12∠β，∴∠QNE＝12∠α，∠QNA＝12∠β，∴∠ANE＝∠QNE +∠QNA＝12∠α+12∠β=12（∠α+∠β）；【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．24．（1）CPDαβ∠=∠+∠，理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠；当点P在射线AM上时，CPDβα∠=∠-∠.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD ＝∠β－∠α. 理由：如图，过P 作PE ∥AD 交CD 于E .∵AD ∥BC ， ∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ， ∴∠CPD ＝∠CPE －∠DPE ＝∠β－∠α； 当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD ＝∠α－∠β. 理由：如图，过P 作PE ∥AD 交CD 于E .∵AD ∥BC ， ∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ， ∴∠CPD ＝∠DPE －∠CPE ＝∠α－∠β. 【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．25．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）,PFC PEA P ∠=∠+∠理由见解析；（3）1.2G α∠= 【分析】（1）根据平行线的性质与判断，即可解答．（2）过P 点作PN//AB ，则PN//CD ，根据平行线的性质得出∠PEA=∠NPE ，进而得到∠FPN=∠PFC ；（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF EF 如图3，在△GFE 中，利用三角形内角和定理进行计算，由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P ，得到∠PEA=∠PFC −α，即可解答. 【详解】解：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补（2）PFC PEA P ∠=∠+∠理由如下：过点P 作//PN AB ，则//PN CD∴PEA NPE ∠=∠ ∵FPN NPE FPE ∠=∠+∠ ∴FPN ∠=PEA FPE ∠+∠ ∵//PN CD ∴F FPN P C ∠=∠ ∴PFC PEA FPE ∠=∠+∠ 即PFC PEA P ∠=∠+∠.（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF 如图3，在GFE 中，180()G GFE GEF ∠=︒-∠+∠，∵12GEF PEA OEF ∠=∠+∠，12GFE PFC OFE ∠=∠+∠， ∴1122GEF GFE PEA PFC OEF OFE ∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵由（2）知PFC PEA P ∠=∠+∠， ∴C PEA PF α=∠-∠，而180180OF PF E OEF F E C O ∠+∠=-︒-∠∠=︒， ∴11()22GEF GFE PFC PFC α∠+∠=∠-+∠+11801802PFC α︒-∠=︒-， ∴11180()18018022G GEF GFE αα∠=︒-∠+∠=︒-︒+=． 故答案为：12G α∠= 【点睛】此题考查平行线的性质的运用，三角形内角和定理，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算．26．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】 （1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q 作QMAD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可． 【详解】解：（1）过点C 作CFAD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒ （2）过点Q 作QMAD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒ （3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒ ∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=． 故答案为：1:2:2． 【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．27．（1）C ；（2）BAD DEF ADE ∠+∠=∠；（3）2360C ADE ∠+∠∠=︒；（4）90BACDEFCDE【分析】（1）利用平行线的性质，即可得到180A ACD ∠+∠=︒，180E ECD ∠+∠=︒，进而得出360BAC ACECEF；（2）过D 作//DG AB ，利用平行线的性质，即可得到AADG ，EEDG ，进而得出AEADGEDGADE ； （3）利用（1）可得360BACCCEF，利用（2）可得DBADDEF ，根据AD ，ED 分别平分BAC ∠，CEF ∠，即可得到22360BAD CDEF,化简即可得到ACE ∠与ADE ∠之间的数量关系；（4）过C 作//CG AB ，过D 作//DH AB ，则有//////CG AB EF DH ，可得1180BAC ， 23∠∠=，4DEF ，34CDE ，则有1180BAC ，可求出390BAC ，利用34CDE ，4DEF，得到90BACDEFCDE．【详解】 解：（1）////AB CD EF ，180AACD，180E ECD ∠+∠=︒，360A ACDE ECD，即360BACACECEF，故选：C ．（2）BAD DEF ADE ∠+∠=∠， 如图，过D 作//DG AB ，//AB EF ，////DG AB EF ∴，AADG ，EEDG ，A E ADG EDGADE ； （3）2360C ADE ∠+∠∠=︒， 理由：由（1）可得，360BAC CCEF，由（2）可得，D BADDEF ，又AD ，ED 分别平分BAC ∠，CEF ∠， 2BAC AD B ，2CEF DEF ， 22360BAD C DEF ，即2()360BADDEF C，2360ACEADE．（4）90BAC DEF CDE，理由：如图，过C 作//CG AB ，过D 作//DH AB ，//AB EF ，//////CG AB EF DH ，∴1180BAC， 23∠∠=，4DEF，34CDE∴1180BAC∵1290∠+∠=， ∴329019018090BACBAC，∴3490BAC DEF CDE ， 即有：90BAC DEFCDE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．28．[问题解决]见解析；[问题迁移]（1） ∠APC=α+β；（2） 当点P 在BN 上时，∠APC=β-α；当点P 在OD 上时，∠APC=α-β． 【分析】问题解决：过点E 作EF ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠BED 的度数；问题迁移：（1）过P 作PQ ∥AB ，依据平行线的性质，即可得出α，β和∠APC 之间满足的数量关系．（2）分两种情况讨论：过P 作PQ ∥AB ，易得当点P 在BN 上时，∠APC=β-α；当点P 在OD 上时，∠APC=α-β． 【详解】 问题解决：如图2，过点E 作EF ∥AB ，∴∠ABE=∠BEF=40° ∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ，∴∠B=∠BEF ，∠D=∠DEF ， ∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；。

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析）(1)一、选择题1．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°3．如图，直线12//,,140l l αβ∠=∠∠=︒，则2∠等于（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒4．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( )A ．20°B ．25°C ．35°D ．40°5．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．115°B ．65°C ．35°D ．25° 6．如图，直线a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．30°D ．25°7．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（ ） A ．先右转30，后左转60︒B ．先右转30后左转60︒C ．先右转30后左转150︒D ．先右转30，后左转308．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（ ）A ．123180∠+∠+∠=B ．12390∠+∠-∠=C ．12390∠-∠+∠=D ．231180∠+∠-∠= 10．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB 于A ，AC 交直线b 于点C ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°11．已知，//AB CD ，且2CD AB =，ABE △和CDE △的面积分别为2和8，则ACE △的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B ．内错角不一定相等C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于0二、填空题13．如图，△ABC 的边长AB =3 cm ，BC =4 cm ，AC =2 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm （a ＜4 cm ），得到△DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为_______cm ．14．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．15．如图，∠AEM ＝∠DFN ＝a ，∠EMN ＝∠MNF ＝b ，∠PEM ＝12∠AEM ，∠MNP ＝12∠FNP ，∠BEP ，∠NFD 的角平分线交于点I ，若∠I ＝∠P ，则a 和b 的数量关系为_____（用含a 的式子表示b ）．16．如图，已知AB CD ∥，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，…第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若1n E ∠=度，那BEC ∠等于__________度．17．如图，已知，∠ABG 为锐角，AH ∥BG ，点C 从点B （C 不与B 重合）出发，沿射线BG 的方向移动，CD ∥AB 交直线AH 于点D ，CE ⊥CD 交AB 于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F （F 不与A 重合），若∠ECF ＝n°，则∠BAF 的度数为_____度．（用n 来表示）18．设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，（1）若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；（2）若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；（3）若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥OE 于点O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF ＝______度．20．如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=，则CDB ∠=______．三、解答题21．（1）如图a 所示，//AB CD ，且点E 在射线AB 与CD 之间，请说明AEC A C ∠=∠+∠的理由．（2）现在如图b 所示，仍有//AB CD ，但点E 在AB 与CD 的上方，①请尝试探索1∠，2∠，E ∠三者的数量关系．②请说明理由．22．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．23．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G ，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；（2）若点H 在FE 的延长线上，且∠EDH=∠C ，则∠F 与∠H 相等吗，请说明理由．24．()1如图1，//,40,130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒．求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法(不完整)，请填写以下结论的依据：如图1，过点P 作//,PM AB140AEP ∴∠=∠=︒（ ）//,AB CD (已知)//,PM CD ∴（ ）2180PFD ∴∠+∠=．（ ）130,PFD ∠=︒218013050∴∠=︒-︒=．12405090∴∠+∠=︒+︒=．即90EPF ∠=．()2如图2，//,AB CD 点P 在,AB CD 外，问,,PEA PFC P ∠∠∠之间有何数量关系．请说明理由；()3如图3所示，在()2的条件下，已知,P a PEA ∠=∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点,G 用含有a 的式子表示G ∠的度数是 ____．(直接写出答案，不需要写出过程)25．如图1，//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ，与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H ．（1）求证：// ;PF GH （2）如图2，连接PH K ,为GH 上一动点，PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．26．如图，已知//,60AM BN A ︒∠=，点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合)，BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点.C D 、()1CBD ∠=()2若点P 运动到某处时，恰有ACB ABD =∠∠，此时AB 与BD 有何位置关系?请说明理由．()3在点P 运动的过程中，APB ∠与ADB ∠之间的关系是否发生变化?若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．27．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足|a ﹣3b|+（a+b ﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ ∥MN ，且∠BAN ＝45°．（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前，若射出的光束交于点C ，过C 作CD ⊥AC 交PQ 于点D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．28．已知直线AB CD ∥，直线EF 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、F ．（1）如图1，若160∠=︒，求2∠，3∠的度数；（2）若点P 是平面内的一个动点，连接PE 、PF ，探索EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系；①当点P 在图2的位置时，请写出EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系并证明； ②当点P 在图3的位置时，请写出EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系并证明； ③当点P 在图4的位置时，请直接写出EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B +∠BCD =180°，则同旁内角互补，可判断AB ∥CD ；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的．2．D解析：D【分析】延长CB ，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC 即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145︒，∴∠DBC=180︒−∠1=180︒−125︒=55︒.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3．A解析：A【分析】作出如下图所示的辅助线，然后再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，作直线m∥n∥l1∥l2，此时有∠3=∠1=40°，∠6=180°-∠2，∠4=∠5，又∠α=∠3+∠4，∠β=∠5+∠6=∠5+(180°-∠2)，且∠α=∠β，∴∠3+∠4=∠5+(180°-∠2)，由于∠4=∠5，∴∠3=180°-∠2，代入数据：40°=180°-∠2，∴∠2=140°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．4．C解析：C【分析】已知∠CFN＝110°，根据对顶角相等可得∠DFE＝∠CFN＝110°，因为FG平分∠EFD，由角平分线的定义可得∠EFG＝12∠EFD＝55°；再由EG⊥FG，可得∠G＝90°，即可求得∠GEF＝35°；又因AB∥CD,∠EFD＝110°，根据平行线的性质可得∠BEF＝70°，即可得∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°.【详解】∵∠CFN＝110°，∴∠DFE＝∠CFN＝110°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝12∠EFD＝55°，又EG⊥FG，即∠G＝90°，∴∠GEF＝35°，∵AB∥CD,∠EFD＝110°，∴∠BEF＝70°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质．熟练运用相关知识是解决问题的关键．5．D解析：D【解析】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°．又∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选D．6．C解析：C【分析】由a与b平行，利用两直线平行同位角相等求出∠3的度数，再利用平角定义及∠4为直角，即可确定出所求角的度数．【详解】【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠4＝90°，∠3+∠4+∠2＝180°，∴∠2＝30°．故选：C．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．7．D解析：D【分析】根据平行线的性质分别判断即可．【详解】解：因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，所以两边拐弯的方向相反，形成的角是同位角，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，利用两直线平行，同位角相等是解题的关键．8．A解析：A【详解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，C CBFCD BDEDC BDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．9．D解析：D【解析】试题分析：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．考点：平行线的性质．10．B解析：B【解析】试题分析：根据平行线的性质，由a∥b 可得∠1=∠B=50°，然后根据垂直的定义知△ABC 是直角三角，然后根据直角三角形的两锐角互余，可求的∠2=40°.故选：B.11．B解析：B【分析】利用平行线间的距离相等可知ABC 与ACD △的高相等，底边之比等于面积之比，设ACE △的面积为x ，建立方程即可求解．【详解】∵//AB CD∴ABC 与ACD △的高相等∵2CD AB =∴=2ACD ABC S S设ACE △的面积为x ，则=8+=+ACD CDE ACE SS S x ，=2+=+ABC ABE ACE S S S x ∴()822+=+x x解得4x =∴=4ACE S故选B ．【点睛】本题考查平行线间的距离问题，由平行线间的距离相等得到两三角形的高相等，从而建立方程是解题的关键．12．D解析：D【分析】利用三角形内角和对A 进行判断；根据内错角的定义对B 进行判断；根据平行线的判定方法对C 进行判断；根据绝对值的意义对D 进行判断．【详解】解：A 、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A 选项为真命题；B 、内错角不一定相等，所以B 选项为真命题；C 、平行于同一直线的两条直线平行，所以C 选项为真命题；D 、若数a 使得|a|＞-a ，则a 为不等于0的实数，所以D 选项为假命题．故选：D ．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题13．9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm∴DE=AB=3cm，BE=a cm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．14．或【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少，可得出答案．【详解】解：设为x，则为，若两角互补，则，解得，；若两角相等，则，解得，．故答案解析：125︒或20︒【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40︒，可得出答案．解：设β∠为x ，则α∠为340x -︒，若两角互补，则340180x x +-︒=︒，解得55x =︒，125α∠=︒；若两角相等，则340x x =-︒，解得20x =︒，20α∠=︒．故答案为：125︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．15．．【分析】分别过点P 、I 作ME∥PH，AB∥GI，设∠AME=2x，∠PNF=2y，知∠PEM=x，∠MNP=y，由PH∥ME 知∠EPH=x，由EM∥FN 知PH∥FN，据此得∠HPN=2y，∠E 解析：81209a b =-︒． 【分析】分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME=2x ，∠PNF=2y ，知∠PEM=x ，∠MNP=y ，由PH ∥ME 知∠EPH=x ，由EM ∥FN 知PH ∥FN ，据此得∠HPN=2y ，∠EPN=x+2y ，同理知3902EIF x x ∠︒-+＝，根据∠EPN=∠EIF 可得答案． 【详解】 分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME ＝2x ，∠PNF ＝2y ，则∠PEM ＝x ，∠MNP ＝y ，∴∠DFN ＝2x ，∵PH ∥ME ，∴∠EPH ＝x ，∵EM ∥FN ，∴PH ∥FN ，∴∠HPN ＝2y ，∠EPN ＝x +2y ，同理，3902EIF x x ∠︒-+＝， ∵∠EPN ＝∠EIF ，∴3902x x︒-+＝x+2y，∴339042b︒-a＝，∴91358b a =︒-，∴81209b-︒a＝，故答案为：81209b-︒a＝．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．16．【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，解析：2n【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE112=∠ABE12+∠DCE12=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE212=∠ABE112+∠DCE112=∠CE1B14=∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C18=∠BEC；…据此得到规律∠E n12n=∠BEC，最后求得∠BEC的度数．【详解】如图1，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图2．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE112=∠ABE12+∠DCE12=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE212=∠ABE112+∠DCE112=∠CE1B14=∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE312=∠ABE212+∠DCE212=∠CE2B18=∠BEC；…以此类推，∠E n12n=∠BEC，∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．17．n或180﹣n【分析】分两种情况讨论：当点在线段上；点在延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．【详解】解：过A作AM⊥BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∵解析：n或180﹣n【分析】分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．【详解】解：过A作AM⊥BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF＝90°，∴∠BCE+∠ECF＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF＝90°，∴∠BCE+∠ECF＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝n°，综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，故答案为：n或180﹣n．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．18．平行平行垂直【解析】根据平行公理的推论，可由，得出a∥c；根据垂直的性质以及平行线的判定，可由，得到a∥c；根据，，得到a⊥c.故答案为平行，平行，垂直.点睛：由平解析：平行 平行 垂直【解析】根据平行公理的推论，可由//,//a b b c ，得出a ∥c ；根据垂直的性质以及平行线的判定，可由,a b b c ⊥⊥，得到a∥c；根据//a b ，b c ⊥，得到a⊥c.故答案为平行，平行，垂直.点睛：由平行于同一条直线的两条直线互相平行，可求解（1）,因为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可求解（2），再根据平行线的性质可求解（3）． 19．145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵,∵OE 平分∠AOC，∴,∵OF⊥OE 于点O ，∴∠EOF＝90°，∴∠A解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵70180110AOD AOC AOD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒，,∵OE 平分∠AOC ，∴1552AOE AOC ∠=∠=︒, ∵OF ⊥OE 于点O ，∴∠EOF ＝90°，∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55°+90°=145°，故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．20．30°【分析】先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,设出∠ABD=x°，依据“平分，”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题．【详解】∵AB//CD∴∠ABD=x°解析：30°【分析】先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,设出∠ABD=x°，依据“BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题．【详解】∵AB//CD∴∠ABD=x°，∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,BD 平分ABC ∠，∴∠ABD=∠CBD∵:4:1C DBA ∠∠=，∴4C DBA ∠=∠设∠ABD=x°，则∠CBD=x°，∠C=4x°，∴2x°+4x°=180°,解得，x=30∴∠ABD=30°，∴∠CDB=30°，故答案为：30°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，求出∠ABD=30°是解此题的关键．三、解答题21．（1）；（2）①∠1+∠2-∠E=180°；②见解析【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质得到∠A=∠AEF 和∠FEC=∠C ，再相加即可； （2）①、②过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF+∠1=180°和∠FEC=∠2，从而可得三者之间的关系．【详解】解：（1）过点E 作EF ∥AB ，∴∠A=∠AEF ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠FEC=∠C ，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC ，∴∠AEC=∠A+∠C ；（2）①∠1+∠2-∠E=180°，②过点E作EF∥AB，∴∠AEF+∠1=180°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠2，即∠CEA+∠AEF=∠2，∴∠AEF=∠2-∠CEA，∴∠2-∠CEA+∠1=180°，即∠1+∠2-∠AEC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．22．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A（−2，0），B （2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积＝4；（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB＝∠ABD，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y＝12x＋1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC＝S△APG＋S△CPG进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a＝−b，a−b＋4＝0，解得：a＝−2，b＝2，∴ A（−2，0），B（2，0），C（2，2），∴S△ABC＝1AB BC=4 2；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y＝kx＋b，把A（−2，0）、C（2，2）代入得：-2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩，∴直线AC的解析式为y＝12x＋1，∴G点坐标为（0，1），∴S△PAC＝S△APG＋S△CPG＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t＝3或−1，∴P点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．见解析【解析】分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根据平行线的性质得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．详解：（1）AD∥EF．理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°∴∠ADE +∠FEB =180°，∴AD ∥EF ；（2）∠F =∠H ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ．∵∠EDH =∠C ，∴HD ∥AC ，∴∠H =∠CGH ．∵AD ∥EF ，∴∠CAD =∠CGH ，∴∠BAD =∠F ，∴∠H =∠F ．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．24．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）,PFC PEA P ∠=∠+∠理由见解析；（3）1.2G α∠=【分析】（1）根据平行线的性质与判断，即可解答．（2）过P 点作PN//AB ，则PN//CD ，根据平行线的性质得出∠PEA=∠NPE ，进而得到∠FPN=∠PFC ；（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF EF 如图3，在△GFE 中，利用三角形内角和定理进行计算，由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P ，得到∠PEA=∠PFC −α，即可解答.【详解】解：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补（2）PFC PEA P ∠=∠+∠理由如下：过点P 作//PN AB ，则//PN CD∴PEA NPE ∠=∠∵FPN NPE FPE ∠=∠+∠∴FPN ∠=PEA FPE ∠+∠∵//PN CD∴F FPN P C ∠=∠∴PFC PEA FPE ∠=∠+∠即PFC PEA P ∠=∠+∠.（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF 如图3，在GFE 中，180()G GFE GEF ∠=︒-∠+∠， ∵12GEF PEA OEF ∠=∠+∠，12GFE PFC OFE ∠=∠+∠， ∴1122GEF GFE PEA PFC OEF OFE ∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵由（2）知PFC PEA P ∠=∠+∠，∴C PEA PF α=∠-∠，而180180OF PF E OEF F E C O ∠+∠=-︒-∠∠=︒， ∴11()22GEF GFE PFC PFC α∠+∠=∠-+∠+11801802PFC α︒-∠=︒-， ∴11180()18018022G GEF GFE αα∠=︒-∠+∠=︒-︒+=． 故答案为：12G α∠=【点睛】 此题考查平行线的性质的运用，三角形内角和定理，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算．25．（1）详见解析；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【分析】（1）利用平行线的性质推知180BEF EFD ∠+∠=︒；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得90EPF ∠=︒，即EG PF ⊥，故结合已知条件GH EG ⊥，易证//PF GH ；（2）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得49039022∠=︒-∠=︒-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知14522QPK EPK ∠=∠=︒+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得HPQ ∠的大小不变，是定值45︒．【详解】解：（1）证明：如图1，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒．又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ， 1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90EPF ∴∠=︒，即EG PF ⊥．GH EG ⊥，//PF GH ∴；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下：如图2，12∠=∠， 322∠=∠∴． 又GH EG ⊥，49039022∠=︒-∠=︒-∠∴．18049022EPK ∠=︒-∠=︒+∠∴．PQ ∵平分EPK ∠，14522QPK EPK ∴∠=∠=︒+∠． ∴245HPQ QPK ∠=∠-∠=︒，∴HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////b c a c ⇒．26．（1）60°；（2）AB BD ⊥，证明详见解析；（3）不变，2APB ADB ∠=∠，理由详见解析【分析】（1）由平行线的性质可得∠ABN ＝120°，即∠ABP +∠PBN ＝120°，再根据角平分线的定义知∠ABP ＝2∠CBP 、∠PBN ＝2∠DBP ，可得2∠CBP +2∠DBP ＝120°，即∠CBD ＝∠CBP +∠DBP ＝60°；（2）由AM ∥BN 得∠ACB ＝∠CBN ，当∠ACB ＝∠ABD 时有∠CBN ＝∠ABD ，得∠ABC +∠CBD ＝∠CBD +∠DBN ，即∠ABC ＝∠DBN ，再根据角平分线的定义可得1 4ABC CBP DBP DBN ABN ∠=∠=∠=∠=∠，最后根据∠ABN ＝120°可得390ABD ABC ︒∠=∠=，进而可得答案；（3）由AM ∥BN 得∠APB ＝∠PBN 、∠ADB ＝∠DBN ，根据BD 平分∠PBN 知∠PBN ＝2∠DBN ，从而可得∠APB ＝2∠ADB ．【详解】解：（1）∵AM ∥BN ，∠A ＝60°，∴∠A +∠ABN ＝180°，∴∠ABN ＝120°；∵AM ∥BN ，∴∠ABN +∠A ＝180°，∴∠ABN ＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABP +∠PBN ＝120°，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP ＝2∠CBP ，∠PBN ＝2∠DBP ，∴2∠CBP +2∠DBP ＝120°，∴∠CBD ＝∠CBP +∠DBP ＝60°；()2AB BD ⊥理由： // AM BN,180ACB CBN A ABN ︒∴∠=∠∠+∠=ACB ABD ∠=∠CBN ABD ∴∠=∠CBN CBD ABD CBD ∴∠-∠=∠-∠，即DBN ABC ∠=∠BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，,ABC CBP DBP DBN ∴∠=∠∠=∠1 4ABC CBP DBP DBN ABN ∴∠=∠=∠=∠=∠180A ABN ︒∠+∠=180 ********ABN A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=1304ABC ABN ︒∴∠=∠= 390ABD ABC ︒∴∠=∠=，即AB BD ⊥()3不变．且2APB ADB ∠=∠理由： // ,AM BN,APB PBN ADB DBN ∴∠=∠∠=∠ BD 平分,PBN ∠2PBN DBN ∴∠=∠2.APB ADB ∴∠=∠【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．27．（1）a ＝3，b ＝1；（2）当t ＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC 与∠BCD 的数量关系不发生变化，其大小比值为∠BCD:∠BAC ＝2:3．【分析】(1)利用绝对值和完全平方式的非负性即可解决问题.(2)分三种情况，利用平行线的性质列出方程即可解决.(3)将∠BAC 和∠BCD 分别用t 的代数式表示，然后在进行运算即可.【详解】（1）∵|a ﹣3b|+（a+b ﹣4）2＝0．又∵|a ﹣3b|≥0，（a+b ﹣4）2≥0．∴a ＝3，b ＝1；故答案为a=3，b=1.（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t ＜60时，3t ＝（30+t ）×1，解得t ＝15；②当60＜t ＜120时，3t ﹣3×60+（30+t ）×1＝180，解得t ＝82.5；③当120＜t ＜150时，3t ﹣360＝t+30，解得t ＝195＞150（不合题意）综上所述，当t ＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行.故答案为：t=15秒或t=82.5秒.（3）设A 灯转动时间为t 秒，∵∠CAN ＝180°﹣3t ，∴∠BAC ＝45°﹣（180°﹣3t ）＝3t ﹣135°，又∵PQ ∥MN ，∴∠BCA ＝∠CBD+∠CAN ＝t+180°﹣3t ＝180°﹣2t ，∵∠ACD ＝90°，∴∠BCD ＝90°﹣∠BCA ＝90°﹣（180°﹣2t ）＝2t ﹣90°，∴∠BCD ：∠BAC ＝2：3．故答案为：∠BAC 与∠BCD 的数量关系不发生变化，其大小比值为∠BCD:∠BAC ＝2:3.【点睛】本题考查了绝对值和完全平方式的非负性、平行线的性质、解方程等知识，读懂题目的意思，掌握好平行线的性质是解题的关键.28．（1）360∠=︒；（2）①EPF PEB PFD ∠=∠+∠，证明见解析；②360EPF PEB PFD ︒∠+∠+∠=，证明见解析；③EPF PEB PFD ∠=∠-∠或EPF PFD PEB ∠+∠=∠．【分析】（1）根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；（2）①过点P 作MN ∥AB ，根据平行线的性质得∠EPM =∠PEB ，且有MN ∥CD ，所以∠MPF =∠PFD ，然后利用等式性质易得∠EPF =∠PEB +∠PFD ．②③的解题方法与①一样，分别过点P 作MN ∥AB ，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．【详解】（1）解：∵12∠=∠，160∠=︒，∴260∠=︒；∵AB CD ∥，∴3160∠=∠=︒ .（2）①EPF PEB PFD ∠=∠+∠.过点P 作MN AB ，则EPM PEB ∠=∠.∵AB CD ∥，MN AB ， ∴MN CD ∥，∴MPF PFD ∠=∠，∴EPM MPF PEB PFD ∠+∠=∠+∠，即EPF PEB PFD ∠=∠+∠.②360EPF PEB PFD ︒∠+∠+∠=，过点P 作MN AB ，则180PEB EPN ∠+∠=︒，∵AB CD ∥，MN AB ， ∴MN CD ∥，∴180NPF PFD ∠+∠=︒，∴360PEB EPN NPF PFD ∠+∠+∠+∠=︒.即360EPF PEB PFD ︒∠+∠+∠=.③EPF PEB PFD ∠=∠-∠或EPF PFD PEB ∠+∠=∠.写对一种即可．理由：如图4，过点P 作PM ∥AB ，∵AB ∥CD ，MP ∥AB ，∴MP ∥CD ，∴∠PEB =∠MPE ，∠PFD =∠MPF ，∵∠EPF +∠FPM =∠MPE ，∴∠EPF +∠PFD =∠PEB ．【点睛】本题主要考查了平行公理的推论和平行线的性质，结合图形作出辅助线构造出三线八角是解决此题的关键.。

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．如图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( )A ．110°B ．115°C ．125°D ．130°2．如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的2倍，则图中四边形ACED 的面积为（ ）A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．无法确定3．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º5．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°6．下列命题是假命题的有（ ）①邻补角相等；②对顶角相等；③同位角相等；④内错角相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，DE 交AB 于E ，若AB ＝BC ，则下列结论中错误的是（ ）A ．BD ⊥ACB ．∠A ＝∠EDAC ．2AD ＝BC D ．BE ＝ED8．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．23∠∠=9．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）A ．61°B ．58°C ．48°D ．41°10．如图，1∠与2∠是同位角的共有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°12．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题13．如图，在△ABC 中，6BC cm =，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使2AD CE =成立，则t 的值为_____秒．14．已知：如图放置的长方形ABCD 和等腰直角三角形EFG 中，∠F=90°，FE=FG=4cm ，AB=2cm ，AD=4cm ，且点F ，G ，D ，C 在同一直线上，点G 和点D 重合．现将△EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点C 重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm 2，则△EFG 向右平移了____cm ．15．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C′、D′处，C′E 交AF 于点G ，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.16．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD )，若∠A =120°，∠B =150°,则∠C 的度数是________17．如图，长方形ABCD的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．18．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．19．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．20．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．三、解答题21．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（3）当点C 在点A 左边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线所在直线交于点P ，请直接写出∠BPC 的度数，不说明理由．22．如图1，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点 F 在直线 AB ，CD 之间，连接EF ，FG ，EF 垂直于 FG ，∠FGD =125°．(1)求出∠BEF 的度数；(2)如图 2，延长FE 到H ，点M 在FH 的上方，连接MH ，Q 为直线 AB 上一点，且在直线 MH 的右侧， 连接 MQ ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA 的度数；(3)如图 3，S 为 NB 上一点，T 为 GD 上一点，作直线 ST ，延长 GF 交 AB 于点 N ，P 为直线 ST 上一动点，请直接写出∠PGN ，∠SNP 和∠GPN 的数量关系 ．（题中所有角都是大于 0°小于 180°的角）23．(1)如图1，已知任意ABC ∆，过点C 作//DE AB ，求证：180A B ACB ∠+∠+∠=︒；(2)如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F ；(3)如图3，//,119,AB CD CDE GF ∠=︒交DEB ∠的角平分线EF 于点,150F AGF ∠=︒，求F ∠的度数．24．如图1，//PQ MN ，点A ，B 分别在MN ，QP 上，2BAM BAN ∠=∠射线AM 绕A 点顺时针旋转至AN 便立即逆时针回转，射线BP 绕B 点顺时针旋转至BQ 便立即逆时针回转．射线AM 转动的速度是每秒2度，射线BQ 转动的速度是每秒1度．（1）直接写出QBA ∠的大小为_______；（2）射线AM 、BP 转动后对应的射线分别为AE 、BF ，射线BF 交直线MN 于点F ，若射线BP 比射线AM 先转动30秒，设射线AM 转动的时间为t ()0180t <<秒，求t 为多少时，直线//BF 直线AE ？（3）如图2，若射线BP 、AM 同时转动m ()090m <<秒，转动的两条射线交于点C ，作120ACD ∠=︒，点D 在BP 上，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系．25．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=__________．__________180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=︒（提示：过点C 做CF AB ∥）．深化拓展：（3）已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒．BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间． ①如图3，点B 在点A 的左侧，若60ABC ∠=︒，则BED ∠的度数为________． ②如图4，点B 在点A 的右侧，且<AB CD ，AD BC <．若ABC n ∠=︒，则BED ∠的度数为________．（用含n 的代数式表示）26．（1）如图1，已知直线//m n ，在直线n 上取A B 、两点，C P 、为直线m 上的两点，无论点C P 、移动到任何位置都有：ABC S ____________ABP S △（填“>”、“<”或“=”）（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形DEFG，中间有条分界小路（图中折线ABC），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°2．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°3．如图，AB∥CD , ∠BED=110°，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD= ( )A．110°B．115°C．125°D．130°4．三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0，1，3 B．0，2，3 C．0，1，2，3 D．0，1，25．如图，将直角边长为a（a＞1）的等腰直角三角形ABC沿BC向右平移1个单位长度，得到三角形DEF，则图中阴影部分面积为（）A．a－12B．a－1C．a+1 D．a2－16．下列语句是命题的是 ( )（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗?A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）7．如图，直线,a b被直线c所截，下列条件中不能判定a//b的是（）A ．25∠=∠B ．45∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒ 8．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm =，则EC 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 9．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（ ）已知：如图，∠BEC ＝∠B+∠C ，求证：AB ∥CD证明：延长BE 交__※__于点F ，则∠BEC ＝__⊙__+∠C又∵∠BEC ＝∠B+∠C ，∴∠B ＝▲∴AB ∥CD （__□__相等，两直线平行）A ．⊙代表∠FECB ．□代表同位角C ．▲代表∠EFCD ．※代表AB10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30° 11．下列定理中有逆定理的是（ ） A ．直角都相等B ．全等三角形对应角相等C ．对顶角相等D ．内错角相等,两直线平行12．（2017•十堰）如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°二、填空题13．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．14．如图①：MA 1∥NA 2，图②：MA11NA 3，图③：MA 1∥NA 4，图④：MA 1∥NA 5，……，则第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n+1______.（用含n 的代数式表示）15．如图，已知AB ∥CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1，第二次操作，分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作，分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，…，第n 次操作，分别作∠ABE n ﹣1和∠DCE n ﹣1的平分线，交点为E n ．若∠E n =1度，那∠BEC 等于________度16．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD AB ．若48ECD ∠=︒，则B ∠=__________．17．下列说法中正确的有_____________（填序号）.①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.18．如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．19．已知∠A 与∠B 的两边分别平行，其中∠A 为x °，∠B 的为(210﹣2x )°，则∠A =____度．20．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．三、解答题21．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ．（1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．22．如图，//AB CD ，EG 平分DEF ∠，FG 平分BFE ∠．（1）求证：90EFG GEF ∠+∠=︒；（2）在（1）问的条件下，过点G 作GH AB ⊥，垂足为H ，FGH ∠的平分线GI 交AB 于点I ，EGH ∠的平分线GJ 交AB 于点J ，求IGJ ∠的度数．23．为了探究n 条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:①一条直线把平面分成2部分;②两条直线可把平面最多分成4部分;③三条直线可把平面最多分成7部分;④四条直线可把平面最多分成11部分;……把上述探究的结果进行整理,列表分析:直线条数把平面最多 分成的部分数 写成和的形式 12 1+1 24 1+1+2 37 1+1+2+3 411 1+1+2+3+4 … … …(1)当直线条数为5时,把平面最多分成____部分,写成和的形式:______;(2)当直线条数为10时,把平面最多分成____部分;(3)当直线条数为n 时,把平面最多分成多少部分?24．如图，A 、B 分别是直线a 和b 上的点，∠1＝∠2，C 、D 在两条直线之间，且∠C ＝∠D ．（1） 证明：a ∥b ；（2） 如图，∠EFG=60°，EF 交a 于H ，FG 交b 于I ，HK ∥FG ，若∠4＝2∠3，判断∠5、∠6的数量关系，并说明理由；（3） 如图∠EFG 是平角的n 分之1（n 为大于1的整数），FE 交a 于H ，FG 交b 于I ．点J 在FG 上，连HJ ．若∠8＝n ∠7，则∠9：∠10＝______ ．25．如图，已知//,60AM BN A ︒∠=，点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合)，BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点.C D 、()1CBD ∠=()2若点P 运动到某处时，恰有ACB ABD =∠∠，此时AB 与BD 有何位置关系?请说明理由．()3在点P 运动的过程中，APB ∠与ADB ∠之间的关系是否发生变化?若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．26．如图1，AB//CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠∠∠+=．（2）如图2，已知BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ，试探索EPF ∠与EQF ∠之间的关系；（3）如图3，已知BEQ ∠=1BEP 3∠，1DFQ DFP 3∠∠=，则P ∠与Q ∠有什么关系，请说明理由．27．已知直线AB CD ∥，直线EF 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、F ．（1）如图1，若160∠=︒，求2∠，3∠的度数；（2）若点P 是平面内的一个动点，连接PE 、PF ，探索EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系；①当点P 在图2的位置时，请写出EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系并证明； ②当点P 在图3的位置时，请写出EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系并证明； ③当点P 在图4的位置时，请直接写出EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系．28．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．（1）已知A （﹣3，0）、B （﹣2，﹣2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且三角形ACO 的面积是6，求点C 、D 的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M （1，0），两个动点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）．①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145︒，∴∠DBC=180︒−∠1=180︒−125︒=55︒.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 2．C解析：C【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选C．【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．C解析：C【分析】先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED＝110°，即可求得∠ABE+∠CDE＝250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【详解】解：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∵∠BED＝110°，∴∠ABE+∠CDE＝250°∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF＝12∠ABE，∠CDF＝12∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝12（∠ABE+∠CDE）＝125°，∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．4．C解析：C【解析】分四种情况：①三条直线平行，有0个交点；②三条直线相交于同一点，有1个交点；③一条直线截两条平行线有2个交点；④三条直线两两相交有3个交点．故选C．点睛：本题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．5．A解析：A【分析】直接根据平移的性质得到DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1，结合三角形面积公式即可求解．【详解】解：根据平移的性质得，DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1， ∴阴影部分的面积为：111(1)(1)222a a a a a ⨯--⨯-=- 故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，比较简单，注意熟练掌握平移性质的内容． 6．A解析：A【分析】根据命题的定义对四句话进行判断．【详解】解：（1）两点之间，线段最短，它是命题；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；（3）请画出两条互相平行的直线，它不是命题；（4）一个锐角与一个钝角互补吗？，它不是命题．所以，是命题的为（1）（2），故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果…那么…形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A. 由2∠和5∠是同位角，则25∠=∠ ，可得a//b ，故该选项不符合题意；B. 由4∠和5∠是内错角，则45∠=∠，可得a//b ，故该选项不符合题意；C. 由∠3和∠1相等，35180∠+∠=︒，可得a//b ，故该选项不符合题意；D. 由∠1和∠2是邻补角，则12180∠+∠=︒不能判定a//b ，故该选项满足题意． 故答案为D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键．8．A解析：A【分析】由平移性质可得：BC=EF ，CF=3,cm 可得EC=EF-CF ．【详解】因为将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF所以EF=5BC cm ，CF=3,cm所以EC=5-3=2(cm)故选：A【点睛】考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．9．C解析：C【分析】延长BE 交CD 于点F ，利用三角形外角的性质可得出∠BEC ＝∠EFC+∠C ，结合∠BEC ＝∠B+∠C 可得出∠B ＝∠EFC ，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB ∥CD ，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．【详解】证明：延长BE 交CD 于点F ，则∠BEC ＝∠EFC+∠C ．又∵∠BEC ＝∠B+∠C ，∴∠B ＝∠EFC ，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．∴※代表CD ，⊙代表∠EFC ，▲代表∠EFC ，□代表内错角．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出∠B ＝∠EFC 是解题的关键．10．C解析：C【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°．∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°．故选C ．11．D解析：D【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．【详解】A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；D、逆命题为两直线平行，内错角相等，正确；故选D．【点睛】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，错误的命题叫做假命题，关键是对逆命题的真假进行判断．12．B解析：B【解析】试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B．考点：平行线的性质二、填空题13．68°【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意解析：68°【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．14．【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图,∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，故答案为180n︒.点睛：平行线的性质.15．2n ．【解析】如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠解析：2n ．【解析】如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE2B=18∠BEC；…以此类推，∠E n=12n∠BEC．∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为2n ．点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．16．42°【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A=∠ECD=48°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠B=90°-∠A=42°．故答案为：42°.点睛：本题考查平行线的性质和直角三角形两解析：42°【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A=∠ECD=48°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠B=90°-∠A=42°．故答案为：42°.点睛：本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质，灵活确定试题中的角之间的关系是关键．17．①③【解析】根据直线公理，可知过两点有且只有一条直线，①正确；连接两点的线段的长度脚两点的距离，故②不正确；根据线段公理，两点之间线段最短，故③正确；若AC=BC，只有在一条直线上时，点C是线段A解析：①③【解析】根据直线公理，可知过两点有且只有一条直线，①正确；连接两点的线段的长度脚两点的距离，故②不正确；根据线段公理，两点之间线段最短，故③正确；若AC=BC，只有在一条直线上时，点C是线段AB的中点，④不正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，⑤不正确；根据和为180°的两角互为补角，知⑥不正确.故答案为：①③.18．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公解析：①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠DGC=90°，∴DE⊥BC，故①正确；△ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4，故②错误；由平移前后的图形是全等可知：AC=DF,∴AC-DC=DF-DC,∴AD=CF,故③正确；∵△BEG的面积是4，BG=4，∴EG=4×2÷4=2，∵由平移知：BC=EF=12，∴CG=12-4=8，四边形GCFE的面积：（12+8）×2÷2=20，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．19．70或30．【分析】分∠A=∠B与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：根据题意，有两种情况：（1）当∠A=∠B，可得：x=210﹣2x，解得：x=70；（2）当解析：70或30．【分析】分∠A=∠B与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：根据题意，有两种情况：（1）当∠A=∠B，可得：x=210﹣2x，解得：x=70；（2）当∠A+∠B=180°时，可得：x+210﹣2x=180，解得：x=30．故答案为：70或30．【点睛】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意分类讨论．20．（n﹣1）×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=18解析：（n﹣1）×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．【详解】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．故答案为：（n+1）×180．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝12∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ． 【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ， ∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ） ＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）45IGJ ∠=︒．【分析】（1）根据平行线的性质可得180DEF BFE ∠+∠=︒，再利用角平分线的定义即可得证； （2）过点G 作//GK AB ，则////AB GK CD ，根据平行线的性质可得DEG EGK ∠=∠，KGF GFB ∠=∠，再结合（1）的结论易得90EGK KGF ∠+∠=︒，利用角平分线的定义及垂线的定义即可求解．【详解】（1）证明：∵//AB CD ，∴180DEF BFE ∠+∠=︒．∵EG 平分DEF ∠，FG 平分BFE ∠，∴22DEF GEF DEG ∠=∠=∠，22BFE EFG GFB ∠=∠=∠，∴22180GEF EFG ∠+∠=︒，∴90EFG GEF ∠+∠=︒．（2）解：过点G 作//GK AB ．∵//AB CD ，∴////AB GK CD ，∴DEG EGK ∠=∠，KGF GFB ∠=∠．由（1）得90DEG GFB ∠+∠=︒，∴90EGK KGF ∠+∠=︒．∵GH AB ⊥，∴GH KG ⊥，即90KGH KGF HGF ∠=∠+∠=︒，∴EGK HGF ∠=∠．∵GJ 平分EGH ∠，∴EGJ HGJ ∠=∠．又KGJ EGJ EGK ∠=∠-∠，FGJ HGJ HGF ∠=∠-∠，∴KGJ FGJ ∠=∠，∴2KGF FGJ ∠=∠．∵GI 平分HGF ∠，∴2HGF FGI ∠=∠，∴2290FGJ FGI ∠+∠=︒，即45FGJ FGI ∠+∠=︒，∴45IGJ FGJ FGI ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等内容，掌握平行线的性质是解题的关键．23．(1) 16； (2) 56； (3)(1)12n n +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦部分 【分析】（1）根据已知探究的结果可以算出当直线条数为5时，把平面最多分成16部分； （2）通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为n 条时，把平面最多分成1+1+2+3+…+n ，求和即可．【详解】（1）16;1+1+2+3+4+5.（2）56.根据表中规律知,当直线条数为10时,把平面最多分成56部分,即1+1+2+3+…+10=56. （3）当直线条数为n 时,把平面最多分成1+1+2+3+…+n=(1)12n n +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦部分. 【点睛】本题考查了图形的变化，通过直线分平面探究其中的隐含规律，运用了从特殊到一般的数学思想，解决此题关键是写出和的形式．24．（1）见解析；（2）526∠=∠，见解析；（3）n-1 【分析】（1）延长AD 交直线b 于点E ，根据平行线的性质与判定即可得证；（2）由//HK FG 得到3EFG α∠+∠=∠，4FJH ∠=∠，再根据三角形的内角和与对顶角的性质即可求解；（3）延长EF 交直线b 于点P ，过点J 作//JQ a ，根据平行线的性质及三角形外角的性质等，得到180107n ︒∠=-∠，()1918017n n n -∠=⋅︒--∠，即可得到9:10∠∠的值． 【详解】（1）如图，延长AD 交直线b 于点E ，ADC C ∠=∠，//AD BC ∴，2AEB ∴∠=∠，12∠=∠，1AEB ∴∠=∠，//a b ∴．（2）∵//HK FG ，60EFG ∠=︒，∴360α∠+∠=︒，4FJH ∠=∠，5120FJH ∠+∠=︒，∵423∠=∠，∴523120∠+∠=︒，即()5260120α∠+-∠=︒，∴52α∠=∠，∵6α∠=∠，∴526∠=∠．（3）如图，延长EF 交直线b 于点P ，过点J 作//JQ a ，则10FPI ∠=∠，8180HJQ ∠+∠=︒，7QJI FIP ∠=∠=∠，∵EFG FPI FIP ∠=∠+∠，9HJI EFG ∠=∠+∠， ∴1801077EFG n︒∠=∠-∠=-∠， ()1918017n HJI EFG n n -∠=∠-∠=⋅︒--∠， ∴9:101n ∠∠=-，故答案为：1n -．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等内容，解题的关键是根据题意作出辅助线．25．（1）60°；（2）AB BD ⊥，证明详见解析；（3）不变，2APB ADB ∠=∠，理由详见解析【分析】（1）由平行线的性质可得∠ABN ＝120°，即∠ABP +∠PBN ＝120°，再根据角平分线的定义知∠ABP ＝2∠CBP 、∠PBN ＝2∠DBP ，可得2∠CBP +2∠DBP ＝120°，即∠CBD ＝∠CBP +∠DBP ＝60°；（2）由AM ∥BN 得∠ACB ＝∠CBN ，当∠ACB ＝∠ABD 时有∠CBN ＝∠ABD ，得∠ABC +∠CBD ＝∠CBD +∠DBN ，即∠ABC ＝∠DBN ，再根据角平分线的定义可得1 4ABC CBP DBP DBN ABN ∠=∠=∠=∠=∠，最后根据∠ABN ＝120°可得390ABD ABC ︒∠=∠=，进而可得答案；（3）由AM ∥BN 得∠APB ＝∠PBN 、∠ADB ＝∠DBN ，根据BD 平分∠PBN 知∠PBN ＝2∠DBN ，从而可得∠APB ＝2∠ADB ．【详解】解：（1）∵AM ∥BN ，∠A ＝60°，∴∠A +∠ABN ＝180°，∴∠ABN ＝120°；∵AM ∥BN ，∴∠ABN +∠A ＝180°，∴∠ABN ＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABP +∠PBN ＝120°，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP ＝2∠CBP ，∠PBN ＝2∠DBP ，∴2∠CBP +2∠DBP ＝120°，∴∠CBD ＝∠CBP +∠DBP ＝60°；()2AB BD ⊥理由： // AM BN,180ACB CBN A ABN ︒∴∠=∠∠+∠=ACB ABD ∠=∠CBN ABD ∴∠=∠CBN CBD ABD CBD ∴∠-∠=∠-∠，即DBN ABC ∠=∠BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，,ABC CBP DBP DBN ∴∠=∠∠=∠1 4ABC CBP DBP DBN ABN ∴∠=∠=∠=∠=∠ 180A ABN ︒∠+∠=180 ********ABN A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=1304ABC ABN ︒∴∠=∠= 390ABD ABC ︒∴∠=∠=，即AB BD ⊥()3不变．且2APB ADB ∠=∠理由： // ,AM BN,APB PBN ADB DBN ∴∠=∠∠=∠ BD 平分,PBN ∠2PBN DBN ∴∠=∠2.APB ADB ∴∠=∠【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26．（1）见解析；（2）∠EPF +2∠EQF ＝360°；（3）∠P +3∠Q ＝360°．【分析】（1）首先过点P 作PG ∥AB ，然后根据AB ∥CD ，PG ∥CD ，可得∠AEP ＝∠1，∠CFP ＝∠2，据此判断出∠AEP +∠CFP ＝∠EPF 即可．（2）首先由（1），可得∠EPF ＝∠AEP +CFP ，∠EQF ＝∠BEQ +∠DFQ ；然后根据∠BEP 的平分线与∠DFP 的平分线相交于点Q ，推得∠EQF ＝1(360)2EPF ⨯︒-∠，即可判断出∠EPF +2∠EQF ＝360°．（3）首先由（1），可得∠P ＝∠AEP +CFP ，∠Q ＝∠BEQ +∠DFQ ；然后根据∠BEQ ＝13∠BEP ，∠DFQ ＝13∠DFP ，推得∠Q ＝13×（360°﹣∠P ），即可判断出∠P +3∠Q ＝360°．【详解】（1）证明：如图1，过点P 作PG ∥AB ，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF．（2）如图2，，由（1），可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝12（∠BEP+∠DFP）＝1[360()] 2AEP CFP︒-∠+∠＝1(360)2EPF⨯︒-∠，∴∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）如图3，，由（1），可得∠P＝∠AEP+CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ＝13∠BEP，∠DFQ＝13∠DFP，∴∠Q＝∠BEQ+∠DFQ＝13（∠BEP +∠DFP ） ＝13[360°﹣（∠AEP +∠CFP ）] ＝13×（360°﹣∠P ）， ∴∠P +3∠Q ＝360°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．27．（1）360∠=︒；（2）①EPF PEB PFD ∠=∠+∠，证明见解析；②360EPF PEB PFD ︒∠+∠+∠=，证明见解析；③EPF PEB PFD ∠=∠-∠或EPF PFD PEB ∠+∠=∠．【分析】（1）根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；（2）①过点P 作MN ∥AB ，根据平行线的性质得∠EPM =∠PEB ，且有MN ∥CD ，所以∠MPF =∠PFD ，然后利用等式性质易得∠EPF =∠PEB +∠PFD ．②③的解题方法与①一样，分别过点P 作MN ∥AB ，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．【详解】（1）解：∵12∠=∠，160∠=︒，∴260∠=︒；∵AB CD ∥，∴3160∠=∠=︒ .（2）①EPF PEB PFD ∠=∠+∠.过点P 作MN AB ，则EPM PEB ∠=∠.∵AB CD ∥，MN AB ， ∴MN CD ∥，∴MPF PFD ∠=∠，∴EPM MPF PEB PFD ∠+∠=∠+∠，即EPF PEB PFD ∠=∠+∠.②360EPF PEB PFD ︒∠+∠+∠=，过点P 作MN AB ，则180PEB EPN ∠+∠=︒，∵AB CD ∥，MN AB ， ∴MN CD ∥，∴180NPF PFD ∠+∠=︒，∴360PEB EPN NPF PFD ∠+∠+∠+∠=︒.即360EPF PEB PFD ︒∠+∠+∠=.③EPF PEB PFD ∠=∠-∠或EPF PFD PEB ∠+∠=∠.写对一种即可．理由：如图4，过点P 作PM ∥AB ，∵AB ∥CD ，MP ∥AB ，∴MP ∥CD ，∴∠PEB =∠MPE ，∠PFD =∠MPF ，∵∠EPF +∠FPM =∠MPE ，∴∠EPF +∠PFD =∠PEB ．【点睛】本题主要考查了平行公理的推论和平行线的性质，结合图形作出辅助线构造出三线八角是解决此题的关键.28．（1）C 的坐标为（0，4），点D 的坐标为（1，2）；（2）①点E 的坐标为（1，3），F 的坐标为（0，3）或点E 的坐标为（0，1），F 的坐标为（1，1）；②存在△PEF 的面积为2，点E 、F 两点的坐标为E （﹣，0）、F （，0），或E （，4）、F （﹣，4）．【解析】【分析】（1）由点A和点C在y轴上确定出向右平移3个单位，再根据△ACD的面积求出向上平移的单位，然后写出点C、D的坐标即可．（2）①根据线段EF平行于线段OM且等于线段OM，得出2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解答即可；②首先根据题意求出点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，由EF∥x轴得出a+b＝1，求出△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，得出（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P 的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+b＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）即可．【详解】解：（1）∵A（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∴向右平移3个单位，设向上平移x个单位，∵S△ACO＝OA×OC＝6，∴×3x＝6，解得：x＝4，∴点C的坐标为（0，4），﹣2+3＝1，﹣2+4＝2，故点D的坐标为（1，2）．（2）①存在；理由如下：∵线段EF平行于线段OM且等于线段OM，∴2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解得：a＝1，b＝0或a＝0，b＝1，即点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；②存在，理由如下：如图2所示：当点E、F重合时，，解得：，∴2a+1＝2，∴点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，∵EF∥x轴，∴2a+1＝﹣2b+3，∴a+b＝1，∵△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，即（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）得：E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）；综上所述，存在△PEF的面积为2，点E、F两点的坐标为E（﹣，0）、F（，0），或E （，4）、F（﹣，4）．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、三角形面积公式、坐标与图形性质、方程组的解法、平行线的性质等知识；本题综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键．。

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；（5）∠5＝∠DA ．1B ．2C ．3D ．4 2．如图，在四边形ABCD 中，要得到AB CD ∥，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．BD ∠=∠ D ．12180B ∠+∠+∠=︒3．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角4．如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的2倍，则图中四边形ACED 的面积为（ ）A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．无法确定5．如图,下列推理所注的理由正确的是( )A ．∵AB CD ∥，∴ ∠1＝∠2(内错角相等，两直线平行)B ．∵∠3＝∠4，∴ AB CD ∥(内错角相等，两直线平行)C ．∵AB CD ∥，∴∠3＝∠4(两直线平行，内错角相等)D ．∵∠1＝∠2，∴ AB CD ∥(内错角相等，两直线平行)6．如图1n //AB CB ，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）A ．540°B ．180°nC ．180°(n-1)D ．180°(n+1)7．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=︒，则EPF ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒8．给出下列命题：①平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；②平面上任意三点能确定一个圆；③图形经过旋转所得的图形和原图形全等；④三角形的外心到三个顶点的距离相等；⑤经过圆心的直线是圆的对称轴.正确的命题为（ ）A ．①③⑤B ．②④⑤C ．③④⑤D ．①②⑤9．下列说法不正确的是（ ）A ．过任意一点可作已知直线的一条平行线B ．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C ．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短10．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．一个角的补角大于这个角C ．绝对值最小的数是0D ．如果a b =，那么a=b11．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ ）A．35°B．45°C．55°D．125°12．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（）．A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．任两条都无法判定是否平行二、填空题13．如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，△BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②△ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD＝70°，则∠AOF＝______度．15．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是______(填序号)；能够得到AB∥CD 的条件是_______．(填序号)16．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=________．17．如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝_____（度）．18．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．19．如图所示，AB ∥CD ，EC ⊥CD ．若∠BEC ＝30°，则∠ABE 的度数为_____．20．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则CBD ∠=________︒．三、解答题21．如图1，AB CD ∥ ，130PAB ∠=︒ ，120PCD ∠=︒ ，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；（问题迁移）（2）如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．22．如图①，已知直线12l l //，且3l 和12,l l 分别相交于,A B 两点，4l 和12,l l 分别相交于,C D 两点，点P 在线段AB 上，记1 23ACP BDP CPD ∠∠∠∠∠∠＝，＝，＝．（1）若120,355︒︒∠=∠=，则2∠=_____；（2）试找出123∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（3）应用（2）中的结论解答下列问题；如图②，点A 在B 处北偏东42︒的方向上， 若88BAC ︒∠=，则点 A 在C 处的北偏西_____的方向上；（4）如果点P 在直线3l 上且在,A B 两点外侧运动时，其他条件不变，试探究1 23∠∠∠，，之间的关系(点 P 和,A B 两点不重合)，直接写出结论即可．23．如图1，//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ，与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H ．（1）求证：// ;PF GH （2）如图2，连接PH K ,为GH 上一动点，PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=__________．__________180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=︒（提示：过点C 做CF AB ∥）．深化拓展：（3）已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒．BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间． ①如图3，点B 在点A 的左侧，若60ABC ∠=︒，则BED ∠的度数为________． ②如图4，点B 在点A 的右侧，且<AB CD ，AD BC <．若ABC n ∠=︒，则BED ∠的度数为________．（用含n 的代数式表示）25．已知：//AB DE ，//AC DF ，B C E F 、、、四点在同一直线上．（1）如图1，求证：12∠=∠；（2）如图2，猜想1,3,4∠∠∠这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，Q 是AD 下方一点，连接,AQ DQ ，且13DAQ BAD ∠=∠，13ADQ ADF ∠=∠，若110AQD ∠=︒，求2∠的度数． 26．AB ∥CD ，点P 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点．（1）如图1，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作EF ∥PC ，作∠PEG ＝∠PEF ，点G 在直线CD 上，作∠BEG 的平分线EH 交PC 于点H ，若∠APC ＝30°，∠PAB ＝140°，求∠PEH 的度数．27．将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图①），其中30A ∠=︒，60B ∠=︒，45D E ∠=∠=︒.（1）猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，并说明理由；（2）若3BCD ACE ∠=∠，求BCD ∠的度数；（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时//CE AB ，并简要说明理由.28．如图1，已知直线PQ ∥MN ，点A 在直线PQ 上，点C 、D 在直线MN 上，连接AC 、AD ，∠PAC ＝50°，∠ADC ＝30°，AE 平分∠PAD ，CE 平分∠ACD ，AE 与CE 相交于E ． （1）求∠AEC 的度数；（2）若将图1中的线段AD 沿MN 向右平移到A 1D 1如图2所示位置，此时A 1E 平分∠AA 1D 1，CE 平分∠ACD 1，A 1E 与CE 相交于E ，∠PAC ＝50°，∠A 1D 1C ＝30°，求∠A 1EC 的度数．（3）若将图1中的线段AD 沿MN 向左平移到A 1D 1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A 1EC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．【详解】解：当12∠=∠时，//AD BC ，不符合题意；当34∠=∠时，//AB CD ， 符合题意；当5B ∠=∠时，//AB CD ，符合题意；当180B BCD ∠+∠=︒时，//AB CD ；符合题意；当5D ∠=∠时，//AD BC ；不符合题意；综上所述，能判定//AB CD 的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2．B解析：B【解析】A 不可以；∵∠1=∠3，∴AD ∥BC(内错角相等,两直线平行)，不能得出AB ∥CD ，∴A 不可以；B 可以；∵∠2=∠4，∴AB ∥CD(内错角相等,两直线平行)；∴B 可以；C 、D 不可以；∵∠B=∠D,不能得出AB∥CD；∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)，不能得出AB∥BC；∴C、D不可以；故选B.3．A解析：A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 4．B解析：B【解析】试题分析：由题意可知根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．∵平移的距离是边BC长的两倍，∴BC=CE=EF，∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴四边形ACED的面积=12×3=36cm2．考点：平移的性质.5．D解析：D【分析】根据平行线的性质定理和判定定理，即可作出判断．【详解】解：A、∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）,所以原题错误；B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故选项错误；C 、∠3和∠4不是AB 和CD 被直线所截形成的角，故选项错误；D 、正确．故选D ．【点睛】本题考查平行线的性质定理和判定定理，正确理解同位角、内错角的定义是关键．6．C解析：C【分析】根据题意，作21//DB AB ，31//EB AB ，41//FB AB ，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．【详解】解：根据题意，作21//DB AB ，31//EB AB ，41//FB AB ，∵1n //AB CB ，∴121180B B D ∠+∠=︒，2323180DB B B B E ∠+∠=︒，3434180EB B B B F ∠+∠=︒，……∴122323343411803B B D DB B B B E EB B B B F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯，…… ∴123180(1)n n ∠+∠+∠++∠=︒⨯-；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明． 7．B解析：B【分析】过点P 作MN ∥AB ，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF 的度数．【详解】解：如图，过点P 作MN ∥AB ，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB ∥CD,PF ⊥CD 于F ，∴PF ⊥MN ，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案为B【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．8．C解析：C【分析】①垂径定理的逆定理，注意有否有缺少什么；②如果三点共线；③旋转的性质；④三角形的外心的性质；⑤圆的性质.【详解】①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧，原命题错误；②三点共线时不能确定一个圆，原命题错误；③由旋转的性质可知，原命题正确；④由三角形的外心的性质，原命题正确；⑤由圆的性质，原命题正确；本题的答案是：C.【点睛】考查垂径定理的逆定理、旋转的性质、三角形的外心的性质、圆的性质.9．A解析：A【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确；在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确；故选：A.10．C解析：C【分析】根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得．【详解】A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130︒，其补角为50︒，小于这个角，此项是假命题；C 、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；D 、如果a b =，那么a b =或=-a b ，此项是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键．11．C解析：C【解析】试题分析：根据图示可得：∠1和∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.考点：平行线的性质12．A解析：A【详解】解：∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°；∴a ∥b ．∵∠2≠∠3，∴c 与d 不平行．故选A ．二、填空题13．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公解析：①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，∴AB ∥DE ，∴∠ABC=∠DGC=90°，∴DE ⊥BC ，故①正确；△ABC 平移距离应该是BE 的长度，BE>4，故②错误；由平移前后的图形是全等可知：AC=DF ,∴AC-DC=DF-DC ,∴AD=CF ,故③正确；∵△BEG 的面积是4，BG=4，∴EG=4×2÷4=2，∵由平移知：BC=EF=12，∴CG=12-4=8，四边形GCFE 的面积：（12+8）×2÷2=20，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．14．145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵,∵OE 平分∠AOC，∴,∵OF⊥OE 于点O ，∴∠EOF＝90°，∴∠A解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵70180110AOD AOC AOD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒，,∵OE 平分∠AOC ，∴1552AOE AOC ∠=∠=︒, ∵OF ⊥OE 于点O ，∴∠EOF ＝90°，∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55°+90°=145°，故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．15．①④ ②③⑤【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，解析：①④ ②③⑤【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为①④，②③⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．16．【解析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35解析：035【解析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．17．75【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180解析：75【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=75°．故答案为75．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．18．40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∴解析：40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=12∠BCD=40°，∴∠DAC=∠ACB=40°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．19．120°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．【详解】过点E作EG∥AB，则EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEC=90°，解析：120°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．【详解】过点E作EG∥AB，则EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEC=90°，所以∠GEB=90°﹣30°=60°，因为EG∥AB，所以∠ABE=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．20．65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．三、解答题21．（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由见解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°，∠PCD=120°可求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠α=∠APE ，∠β=∠CPE ，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图所示，当P 在BD 延长线上时，∠CPA=∠α-∠β；如图所示，当P 在DB 延长线上时，∠CPA=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．22．（1）35︒；（2）123∠+∠=∠，理由见解析；（3）46︒；（4）当P 点在A 的上方时，321∠=∠-∠，当P 点在B 的下方时，312∠=∠-∠．【分析】（1）由题意直接根据平行线的性质和三角形内角和定理进行分析即可求解； （2）由题意过点P 作//PM AC ，进而利用平行线的性质进行分析证明即可；（3）根据题意过A 点作//AF BD ，则////A BD CE ，进而利用平行线的性质即可求解；（4）根据题意分当P 点在A 的上方与当P 点在B 的下方两种情况进行分类讨论即可．【详解】解：()1∵12l l //，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD 中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°， ∴∠3=∠1+∠2，则有∠2=∠3-∠1=35︒， 故答案为：35︒；()2123∠+∠=∠理由如下： 过点P 作//PM AC//AC BD////AC PM BD ∴12CPM DPM ∴∠=∠∠=∠，12CPM DPM CPD ∴∠+∠=∠+∠=∠ ()3过A 点作//AF BD ，则////A BD CE ，则BAC DBA ACE ∠∠+∠＝， 故答案为：46︒；()4当P 点在A 的上方时，如图 2，∴∠1=∠FPC ．∵14//l l ，∴2//PF l ，∴∠2=∠FPD∵∠CPD=∠FPD-∠FPC∴∠CPD=∠2-∠1，即321∠=∠-∠． 当P 点在B 的下方时，如图 3，∴∠2=∠GPD∵12l l //，∴1//PG l ，∴∠1=∠CPG∵∠CPD=∠CPG-∠GPD∴∠CPD=∠1-∠2，即312∠=∠-∠．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．23．（1）详见解析；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【分析】（1）利用平行线的性质推知180BEF EFD ∠+∠=︒；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得90EPF ∠=︒，即EG PF ⊥，故结合已知条件GH EG ⊥，易证//PF GH ；（2）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得49039022∠=︒-∠=︒-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知14522QPK EPK ∠=∠=︒+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得HPQ ∠的大小不变，是定值45︒．【详解】解：（1）证明：如图1，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒．又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90EPF ∴∠=︒，即EG PF ⊥．GH EG ⊥，//PF GH ∴；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下：如图2，12∠=∠， 322∠=∠∴． 又GH EG ⊥，49039022∠=︒-∠=︒-∠∴．18049022EPK ∠=︒-∠=︒+∠∴．PQ ∵平分EPK ∠，14522QPK EPK ∴∠=∠=︒+∠． ∴245HPQ QPK ∠=∠-∠=︒，∴HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////b c a c ⇒．24．（1）∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠（2）见解析（3）①65②215°−12n 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D+∠FCD=180°，∠B ＝∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；（3）①过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数； ②∠BED 的度数改变．过点E 作EF ∥AB ，先由角平分线的定义可得：∠ABE ＝12∠ABC ＝12n°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF ＝180°−∠ABE ＝180°−12n°，∠CDE ＝∠DEF ＝35°，进而可求∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝180°−12n°＋35°＝215°−12n°． 【详解】（1）过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=∠DAC ．EAB BAC DAC ∠+∠+∠180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒故答案为：∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠；（2）如图2，过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠D+∠FCD=180°，∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠BCF ，∵BCD ∠=∠FCD+∠BCF ，∴D BCD B ∠+∠-∠=180D FCD BCF B D FCD B B D FCD ∠+∠+∠-∠=∠+∠+∠-∠=∠+∠=︒； 即180D BCD B ∠+∠-∠=︒； （3）①如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE ＝∠BEF ，∠CDE ＝∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，∴∠ABE ＝12∠ABC ＝30°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35°， ∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝30°＋35°＝65°； 故答案为：65；②如图4，过点E 作EF ∥AB ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝n°，∠ADC ＝70°∴∠ABE ＝12∠ABC ＝12n°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35°∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF ＝180°−∠ABE ＝180°−12n°，∠CDE ＝∠DEF ＝35°， ∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝180°−12n°＋35°＝215°−12n °． 故答案为：215°−12n ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．25．（1）详见解析；（2）118034∠+︒=∠+∠，详见解析；（3）230∠=︒【分析】（1）如下图，延长AC ，DE 相交于点G ，利用∠G 作为过渡角可证；（2）如下图，作//CP AB ，可得//CP DE ，推导得出118034∠+︒=∠+∠； （3）如下图，过Q 作1//AD l ∠，利用平行可得出70x y +=︒，再利用////QR AB DE 得到22110x y z +-=︒，从而得出z 的值．【详解】（1）延长,AC DE 相交于点G ．∵//AB DE ，//AC DF∴1G ∠=∠，2G ∠=∠∴12∠=∠．（2）作//CP AB ，则//CP DE∵//CP AB ，//CP DE ．∴1ACP ∠=∠，4180ECP ∠+∠=︒∴11804ACP ECP ∠+︒=∠+∠+∠即118034∠+︒=∠+∠．（3）过Q 作1//AD l ∠则5D ∠=．6y ∠=∵56110180∠+∠+︒=︒∴110180x y ++︒=︒即70x y +=︒旁证：过Q 作//QR AB ，则//QR DE ．设DAQ x ∠=，APQ y ∠=，2z ∠=．则2BAQ x ∠=，2FDQ y ∠=，1z ∠=．∵////QR AB DE∴2AQR BAQ x ∠=∠=，2EDQ DQR y z ∠=∠=-．∴22110x y z +-=︒又∵70x y +=︒∴22140x y +=︒∵(2)(22)30x y x y z z +-+-==︒∴230∠=︒【点睛】本题考查角度的推导，第（3）问的解题关键是通过方程思想和整体思想，计算得出∠2的大小．26．（1）∠A +∠C +∠APC ＝360°，证明详见解析；（2）∠APC ＝∠A −∠C ，证明详见解析；（3）55°．【分析】（1）首先过点P 作PQ ∥AB ，结合题意得出AB ∥PQ ∥CD ，然后由“两直线平行，同旁内角互补”进一步分析即可证得∠A+∠C+∠APC ＝360°；（2）作PQ ∥AB ，结合题意得出AB ∥PQ ∥CD ，根据“两直线平行，内错角相等”进一步分析即可证得∠APC ＝∠A −∠C ；（3）由（2）知，∠APC ＝∠PAB −∠PCD ，先利用平行线性质得出∠BEF ＝∠PQB ＝110°，然后进一步得出∠PEG ＝12∠FEG ，∠GEH ＝12∠BEG ，最后根据∠PEH ＝∠PEG −∠GEH 即可得出答案．【详解】（1）∠A+∠C+∠APC ＝360°，证明如下：如图1所示，过点P 作PQ ∥AB ，∴∠A+∠APQ ＝180°，又∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠C+∠CPQ ＝180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ ＝360°，即∠A+∠C+∠APC ＝360°；（2）∠APC ＝∠A −∠C ，证明如下：如图2所示，过点P 作PQ ∥AB ，∴∠A ＝∠APQ ，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠C ＝∠CPQ ，∵∠APC ＝∠APQ −∠CPQ ，∴∠APC ＝∠A −∠C ；（3）由（2）知，∠APC ＝∠PAB −∠PCD ，∵∠APC ＝30°，∠PAB ＝140°，∴∠PCD ＝110°，∵AB ∥CD ，∴∠PQB ＝∠PCD ＝110°，∵EF ∥PC ，∴∠BEF ＝∠PQB ＝110°，∵∠PEG ＝∠PEF ，∴∠PEG ＝12∠FEG ， ∵EH 平分∠BEG ， ∴∠GEH ＝12∠BEG ， ∴∠PEH ＝∠PEG −∠GEH ＝12∠FEG −12∠BEG ＝12∠BEF ＝55°．【点睛】本题主要考查了利用平行线性质与角平分线性质求角度的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.27．（1）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由详见解析；（2）135°；（3）BCD ∠等于150︒或30时，//CE AB .【分析】（1）依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD ，即可得到∠BCD+∠ACE 的度数；（2）设∠ACE=α，则∠BCD=3α，依据∠BCD+∠ACE=180°，即可得到∠BCD 的度数；（3）分两种情况讨论，依据平行线的性质，即可得到当∠BCD 等于150°或30°时，CE//4B.【详解】解：（1）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，∴90BCD ACE ACD ACE ∠+∠=︒+∠+∠9090180=︒+︒=︒；（2）如图①，设ACE α∠=，则3BCD α∠=，由（1）可得180BCD ACE ∠+∠=︒，∴3180αα+=︒，∴45α=，∴3135BCD α∠==︒；（3）分两种情况：①如图1所示，当//AB CE 时，180120BCE B ∠=︒-∠=︒， 又90DCE ∠=︒，∴36012090150BCD ∠=︒-︒-︒=︒；②如图2所示，当//AB CE 时，60BCE B ∠=∠=︒， 又90DCE ∠=︒，∴906030BCD ∠=︒-︒=︒.综上所述，BCD ∠等于150︒或30时，//CE AB .【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键.28．（1）∠AEC ＝130°；（2）∠A 1EC ＝130°；（3）∠A 1EC ＝40°．【解析】【分析】(1)由直线PQ ∥MN ，∠ADC=∠QAD=30°，可得∠PAD=150°，再求∠PAE=75°，可得∠CAE=25°；由∠PAC=∠ACN ，求得∠ECA=25°，故∠AEC=180°﹣25°﹣25°；(2)先求出∠QA 1D 1=30°，∠PA 1D 1=150°，再求出∠PA 1E=∠EA 1D 1=75°，再求出∠CAQ=130°，∠ACN=50°，根据平分线定义得∠ACE=25°，再利用四边形内角和性质可求∠CEA 1；(3)根据平行线性质和角平分线定义可求得∠QA 1E=∠2=15°，∠ACE=∠ECN=∠1=25°，再由∠CEA 1=∠1+∠2即可求得答案.【详解】(1)如图1所示：∵直线PQ ∥MN ，∠ADC ＝30°，∴∠ADC ＝∠QAD ＝30°，∴∠PAD＝150°，∵∠PAC＝50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE＝75°，∴∠CAE＝25°，可得∠PAC＝∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA＝25°，∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°；(2)如图2所示：∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1＝30°，∴∠PA1D1＝150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E＝∠EA1D1＝75°，∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，∴∠CAQ＝130°，∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝25°，∴∠CEA1＝360°﹣25°﹣130°﹣75°＝130°；(3)如图3所示：过点E作FE∥PQ，∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1＝30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E＝∠2＝15°，∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，∴∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝∠ECN＝∠1＝25°，∴∠CEA1＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°．【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线定义，熟练运用平行线性质和角平分线定义推出角的度数是解题的关键.。

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷（word含答案）一、选择题1．如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②EG=4.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是A．①②B．②③C．③④D．②④2．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．70°B．68°C．60°D．72°3．如图,下列推理所注的理由正确的是( )∥，∴∠1＝∠2(内错角相等，两直线平行)A．∵AB CD∥(内错角相等，两直线平行)B．∵∠3＝∠4，∴AB CD∥，∴∠3＝∠4(两直线平行，内错角相等)C．∵AB CD∥(内错角相等，两直线平行)D．∵∠1＝∠2，∴AB CD4．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（）A．70°B．45°C．110°D．135°5．如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E-∠F=48°，则∠CDE的度数为( )．A ．16°B ．32°C ．48°D ．64°6．三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ） A ．0，1，3 B ．0，2，3 C ．0，1，2，3 D ．0，1，27．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.58．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．相等的角是对顶角 C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣39．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°10．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（ ）A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短11．如图，直线//a b ，直线AB AC ⊥，若150∠=，则2∠=（ ）A ．50B ．45C ．40D ．3012．如图，直线l 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、点F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 与点G ，若168BEF ∠=∠=︒，则EGF ∠的度数为（ ）．A ．34°B ．36°C ．38°D ．68°二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上点P 在AB ，CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF 的度数为 _____．14．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______． 15．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n 次移动n 格．则不停留棋子的格子的编号有_____．16．如图①：MA 1∥NA 2，图②：MA11NA 3，图③：MA 1∥NA 4，图④：MA 1∥NA 5，……，则第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n+1______.（用含n 的代数式表示）17．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C′、D′处，C′E 交AF 于点G ，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.18．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD AB ．若48ECD ∠=︒，则B ∠=__________．19．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；(3)根据以上探究的结果，n(n 为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n 的式子表示) 20．如图，点О为直线AB 上一点，,,135OC OD OE AB ⊥⊥∠=︒．（1）EOD ∠= °，2∠= °；（2）1∠的余角是_ ，EOD ∠的补角是__ ．三、解答题21．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC ＝ 度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”． （2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．22．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________． 问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．23．已知：如图所示，直线MN ∥GH ，另一直线交GH 于A ，交MN 于B ，且∠MBA ＝80°，点C 为直线GH 上一动点，点D 为直线MN 上一动点，且∠GCD ＝50°．（1）如图1，当点C 在点A 右边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C 在点A 右边且点D 在点B 右边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（3）当点C 在点A 左边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线所在直线交于点P ，请直接写出∠BPC 的度数，不说明理由． 24．如图，//AB CD ，EG 平分DEF ∠，FG 平分BFE ∠．（1）求证：90EFG GEF ∠+∠=︒；（2）在（1）问的条件下，过点G 作GH AB ⊥，垂足为H ，FGH ∠的平分线GI 交AB 于点I ，EGH ∠的平分线GJ 交AB 于点J ，求IGJ ∠的度数．25．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案) （2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．26．如图1所示，AB ∥CD ，E 为直线CD 下方一点，BF 平分∠ABE ．（1）求证：∠ABE +∠C ﹣∠E ＝180°．（2）如图2，EG 平分∠BEC ，过点B 作BH ∥GE ，求∠FBH 与∠C 之间的数量关系． （3）如图3，CN 平分∠ECD ，若BF 的反向延长线和CN 的反向延长线交于点M ，且∠E +∠M ＝130°，请直接写出∠E 的度数．27．如图1，//PQ MN ，点A ，B 分别在MN ，QP 上，2BAM BAN ∠=∠射线AM 绕A 点顺时针旋转至AN 便立即逆时针回转，射线BP 绕B 点顺时针旋转至BQ 便立即逆时针回转．射线AM 转动的速度是每秒2度，射线BQ 转动的速度是每秒1度．（1）直接写出QBA ∠的大小为_______；（2）射线AM 、BP 转动后对应的射线分别为AE 、BF ，射线BF 交直线MN 于点F ，若射线BP 比射线AM 先转动30秒，设射线AM 转动的时间为t ()0180t <<秒，求t 为多少时，直线//BF 直线AE ？（3）如图2，若射线BP 、AM 同时转动m ()090m <<秒，转动的两条射线交于点C ，作120ACD ∠=︒，点D 在BP 上，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系． 28．如图1,在四边形ABCD 中，A D BC ,A=C ∠∠.(1)求证：B=D ∠∠;(2)如图2,点E 在线段AD 上，点G 在线段AD 的延长线上，连接BG ,AEB=2G ∠∠,求证：BG 是EBC ∠的平分线;(3)如图3,在(2)的条件下，点E 在线段AD 的延长线上，EDC ∠的平分线DH 交BG 于点H ,若ABE=66∠︒．,求B HD ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：(1)对应线段的长度即是平移的距离；(2)根据EC 的长和△CEG 的面积求EG ；(3)平移前后，对应点的连线平行且相等；(4)根据平行四边形的面积公式求.详解：(1)因为点B ，E 是对应点，且BE ＝2，所以△ABC 平行的距离是2，则①错误； ②根据题意得，13.5×2＝(8－2)EG ，解得EG ＝4.5，则②正确； ③因为A ，D 是对应点，C ，F 是对应点，所以AD ∥CF ，则③正确； ④平行四边形ADFC 的面积为AB ·CF ＝AB ·BE ＝6×2＝12，则④错误. 故选B .点睛：本题考查了平移的性质，平移的性质有：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②平移得到的图形与原图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等.2．A解析：A 【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°．∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°．故选A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3．D解析：D【分析】根据平行线的性质定理和判定定理，即可作出判断．【详解】解：A、∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）,所以原题错误；B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故选项错误；C、∠3和∠4不是AB和CD被直线所截形成的角，故选项错误；D、正确．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质定理和判定定理，正确理解同位角、内错角的定义是关键．4．C解析：C【分析】根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．【详解】解：∵∠1与∠5是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案为C．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】已知BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，根据角平分线分定义可得∠ABE=12∠ABF，∠CDF=12∠CDE；过点E作EM//AB，点F作FN//AB，即可得////AB CD EM//FN，由平行线的性质可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=12∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +12∠CDE，又因2∠BED-∠BFD=48°，即可得2（12∠ABF+∠CDE）-（∠ABF +12∠CDE）=48°，由此即可求得∠CDE=32°.【详解】∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，∴∠ABE=12∠ABF，∠CDF=12∠CDE，过点E作EM//AB，点F作FN//AB，∵//AB CD，∴////AB CD EM//FN，∴∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=12∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +12∠CDE ， ∵2∠BED-∠BFD=48°， ∴2（12∠ABF+∠CDE ）-（∠ABF +12∠CDE ）=48°， ∴∠CDE=32°.故选B.【点睛】 本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质确定有关角之间的关系是解决问题的关键.6．C解析：C【解析】分四种情况：①三条直线平行，有0个交点；②三条直线相交于同一点，有1个交点；③一条直线截两条平行线有2个交点；④三条直线两两相交有3个交点．故选C ． 点睛：本题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．7．C解析：C【分析】根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．8．C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题； 交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．C解析：C【解析】试题分析：根据图示可得：∠1和∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.考点：平行线的性质10．C解析：C【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．据此逐个分析即可.【详解】解：A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质； B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．11．C解析：C【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到3∠，根据两直线平行，同位角相等可得23∠∠=．【详解】如图，直线AB AC ⊥，1390︒∴∠+∠=．150︒∠=，390140︒︒∴∠=-∠=，直线//a b，2340︒∴∠=∠=，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．A解析：A【分析】由角平分线的性质可得∠GEB=12∠BEF=34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．【详解】∵EG平分∠BEF，∴∠GEB=12∠BEF=34°，∵∠1=∠BEF=68°，∴CD∥AB，∴∠EGF=∠GEB=34°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题13．45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可解析：45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠，90EMF ∠=︒，90AEM CFM ∴∠+∠=︒，同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠， 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒， 如图2，过M 作//MN AB ，//AB CD ， ////AB CD NM ∴，180AEM EMN ∴∠+∠=︒，180NMF MFC ∠+∠=︒，360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒，90EMF ∠=︒，36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒， 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 12701352P ∴∠=︒⨯=︒， 综上所述：EPF ∠的度数为45︒或135︒，故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF 的度数．14．或【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少，可得出答案．【详解】解：设为x ，则为，若两角互补，则，解得，；若两角相等，则，解得，．故答案解析：125︒或20︒【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40︒，可得出答案．【详解】解：设β∠为x ，则α∠为340x -︒，若两角互补，则340180x x +-︒=︒，解得55x =︒，125α∠=︒；若两角相等，则340x x =-︒，解得20x =︒，20α∠=︒．故答案为：125︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．15．2，4，5【解析】【分析】因棋子移动了n 次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝12n （n+1），然后再根据题目中所给的第n 次依次移动n 个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.【详解】解析：2，4，5【解析】【分析】因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝n（n+1），然后再根据题目中所给的第n次依次移动n个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.【详解】解：因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝n（n+1），应停在第n（n+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤n（n+1）﹣7p≤6，分别取n＝1，2，3，4，5，6，7时，n（n+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停留棋子，若7＜n≤10，设n＝7+t（t＝1，2，3）代入可得， n（n+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形与n＝t时相同，故第2，4，5格没有停留棋子．故答案为：2，4，5．【点睛】此题主要考查推理与论证，解题的关键是根据题意分析运动规则，再列出式子来解答. 16．【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图,∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，故答案为180n︒.点睛：平行线的性质.17．520因为AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE=64°，∠DFE=180°-∠CEF=180°-64°=116°，由折叠得∠EFD=∠EFD′，所以∠EFD′=116°，所以∠GFD′=∠解析：520【解析】因为AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE=64°，∠DFE=180°-∠CEF=180°-64°=116°，由折叠得∠EFD=∠EFD′，所以∠EFD′=116°，所以∠GFD′=∠EFD′-∠AFE=116°-64°=52°，故答案为52°.18．42°【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A=∠ECD=48°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠B=90°-∠A=42°．故答案为：42°.点睛：本题考查平行线的性质和直角三角形两解析：42°【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A=∠ECD=48°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠B=90°-∠A=42°．故答案为：42°.点睛：本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质，灵活确定试题中的角之间的关系是关键．19．(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)【解析】试题分析：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都解析：(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)【解析】试题分析：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．试题解析：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有 2对，同旁内角有 2对．（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 12对，内错角有 6对，同旁内角有 6对．（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n-1）对，内错角有 n（n-1）对，同旁内角有n（n-1）对，点睛：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．20．（1）35，55；（2）与，【分析】（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度数，即可得出与的度数；（2）由（1）可得的余角是与，要求的补角，即要求的补角，的补角是．【详解】（1），，，解析：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠【分析】（1）由OC OD ⊥，OE AB ⊥可得=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，所以1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，所以1=EOD ∠∠，已知1∠的度数，即可得出2∠与EOD ∠的度数；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，要求EOD ∠的补角，即要求1∠的补角，1∠的补角是COB ∠．【详解】（1）OC OD ⊥，OE AB ⊥，∴=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，∴1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，∴1=EOD ∠∠，135∠=︒，∴255∠=︒，35=EOD ∠︒；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，1180COB =∠∠+︒，∴1∠的补角是COB ∠，∴EOD ∠的补角是COB ∠．故答案为：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠．【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键．三、解答题21．（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°，∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APN ＝30°，∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC ∥BD 时，∵//,PC BD ∠PBD ＝90°，∴∠CPB ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当//AC DP，//90∴∠=∠=︒，DPA PAC∠+∠=︒-︒+︒=︒，1803090240DPN DPA∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，AC BP时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s，27s．当//综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD在MN上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝30°﹣2t ，∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-=90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．22．（1）80︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠ 【分析】（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=，180C CPG ︒∠+∠=，又∵125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=，故答案为：80︒；（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠； 过点P 作PM∥FD，则PM∥FD∥CG，∵PM∥FD，∴∠1=∠α，∵PM∥CG，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：APE αβ∠=∠+∠，②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由： 过P 作//PQ DF ，∵//DF CG ，∴//PQ CG ，∴QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN 平分∠DEP，AN 平分∠PAC， ∴∠3=12∠α，∠4=12∠β， ∴1()2ANE αβ∠=∠+∠，∴ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．23．（1）∠BPC ＝65°；（2）∠BPC ＝155°；（3）∠BPC ＝155°【分析】（1）如图1，过点P 作PE ∥MN ，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，1CPE PCA DCA 252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可； （2）如图2，过点P 作PE ∥MN ，根据平角可得∠DBA =100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE ＝130°，1PCA CPE DCA 252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可； （3）如图3，过点P 作PE ∥MN ，根据角平分线性质得出∠DBP ＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出1PCA DCA652︒∠=∠=，由此再利用平行线性质得出∠CPE度数，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴1DBP DBA502︒∠=∠=，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴1PCA DCA252︒∠=∠=，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P 作PE ∥MN ．∵BP 平分∠DBA ．∴∠DBP ＝∠PBA=40°，∵PE ∥MN ，∴∠BPE =∠DBP =40°，∵CP 平分∠DCA ，∠DCA ＝180°−∠DCG ＝130°， ∴1PCA DCA 652︒∠=∠=， ∵PE ∥MN ，MN ∥GH ，∴PE ∥GH ， ∴∠CPE ＝180°−∠PCA ＝115°，∴∠BPC ＝40°+115°＝155°．【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24．（1）证明见解析；（2）45IGJ ∠=︒．【分析】（1）根据平行线的性质可得180DEF BFE ∠+∠=︒，再利用角平分线的定义即可得证； （2）过点G 作//GK AB ，则////AB GK CD ，根据平行线的性质可得DEG EGK ∠=∠，KGF GFB ∠=∠，再结合（1）的结论易得90EGK KGF ∠+∠=︒，利用角平分线的定义及垂线的定义即可求解．【详解】（1）证明：∵//AB CD ，∴180DEF BFE ∠+∠=︒．∵EG 平分DEF ∠，FG 平分BFE ∠，∴22DEF GEF DEG ∠=∠=∠，22BFE EFG GFB ∠=∠=∠，∴22180GEF EFG ∠+∠=︒，∴90EFG GEF ∠+∠=︒．（2）解：过点G 作//GK AB ．∵//AB CD ，∴////AB GK CD ，∴DEG EGK ∠=∠，KGF GFB ∠=∠．由（1）得90DEG GFB ∠+∠=︒，∴90EGK KGF ∠+∠=︒．∵GH AB ⊥，∴GH KG ⊥，即90KGH KGF HGF ∠=∠+∠=︒，∴EGK HGF ∠=∠．∵GJ 平分EGH ∠，∴EGJ HGJ ∠=∠．又KGJ EGJ EGK ∠=∠-∠，FGJ HGJ HGF ∠=∠-∠，∴KGJ FGJ ∠=∠，∴2KGF FGJ ∠=∠．∵GI 平分HGF ∠，∴2HGF FGI ∠=∠，∴2290FGJ FGI ∠+∠=︒，即45FGJ FGI ∠+∠=︒，∴45IGJ FGJ FGI ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等内容，掌握平行线的性质是解题的关键． 25．（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-．【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论； （2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-，1603H α∴∠=︒-． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．26．（1）见解析；（2）2∠FBH +∠C ＝180°；（3）80°【分析】（1）过点E 作//EK AB ，由平行线的性质得出,180ABE BEK CEK C ∠=∠∠+∠=︒，进而得出答案；（2）设,ABF EBF BEG CEG αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质得出,HBE BEG FBH FBE HBE βαβ∠=∠=∠=∠-∠=-，由（1）知180ABE C BEC ∠+∠-∠=︒，即可得出答案；（3）设,ABF EBF x ECN DCN y ∠=∠=∠=∠=，由（1）知2()180E x y ∠=+-︒，过M 作////PQ AB CD ，由平行线的性质得出,PMF ABF x QMN DCN y ∠=∠=∠=∠=，求出130E FMN x y ∠+∠=+=︒，即可得出答案．【详解】（1）如图1，过点E 作//EK AB∴ABE BEK ∠=∠∵//AB CD∴//EK CD∴180CEK C ∠+∠=︒∴180ABE C E BEC CEK C BEC CEK C ∠+∠-∠=∠+∠+∠-∠=∠+∠=︒； （2）∵BF 、EG 分别平分ABE ∠、BEC ∠∴,ABF EBF BEG CEG ∠=∠∠=∠设,ABF EBF BEG CEG αβ∠=∠=∠=∠=∵//BH EG∴HBE BEG β∠=∠=∴FBH FBE HBE αβ∠=∠-∠=-由（1）知，180ABE C BEC ∠+∠-∠=︒即222()180C C αβαβ+∠-=-+∠=︒∴2180FBH C ∠+∠=︒；（3）∵CN 、BF 分别平分ECD ∠、ABE ∠∴,ABF EBF ECN DCN ∠=∠∠=∠设,ABF EBF x ECN DCN y ∠=∠=∠=∠=由（1）知：180ABE C E ∠+∠-∠=︒即2()180E x y ∠=+-︒如图3，过M 作////PQ AB CD则,PMF ABF x QMN DCN y ∠=∠=∠=∠=∴180180()FMN PMF QMN x y ∠=︒-∠-∠=︒-+130E FMN ∠+∠=︒∴2()180180()130x y x y +-︒+︒-+=︒130x y ∴+=︒∴2()180213018080E x y ∠=+-︒=⨯︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、角的和差等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，构造平行线是解题关键．27．（1）60°；（2）当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，2BAC BCD ∠=∠．【分析】(1)根据2BAM BAN ∠=∠得到60BAN ∠=︒，再根据直线平行的性质即可得到答案；(2)设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，分情况讨论重合前平行、重合后平行即可得到答案；(3)根据补角的性质表示出BAC ∠，再根据三角形内角和即可表示出BCD ∠，即可得到答案；【详解】解：（1）∵2BAM BAN ∠=∠180BAM BAN ∠+∠=︒，∴60BAN ∠=︒，∴QBA ∠60BAN =∠=︒（两直线平行，内错角相等）故结果为：60︒；（2）设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，①当090t <<时，如图，//PQ MN ，PBF BFA ∴∠=∠，//AE BF ，EAM BFA ∴∠=∠，EAM PBF ∴∠=∠，21(30)t t ∴=⋅+，解得30t =；②当90180t <<时，如图，//PQ MN ，180PBF BFA ∴∠+∠=︒，//AE BF ，EAN BFA ∴∠=∠180PBF EAN ∴∠+∠=︒，1(30)(2180)180t t ∴⋅++-=，解得110t =，综上所述，当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，理由：设射线AM 转动时间为m 秒，作//CH PQ ，//PQ MN ，////CH PQ MN ∴，2180QBC ∴∠+∠=︒，1180MAC ∠+∠=︒，21360QBC MAC ∴∠+∠+∠+∠=︒，180QBC m ∠=︒-，2MAC m ∠=，()123601802180BCA m m m ∴∠=∠+∠=---=︒︒-︒，而120ACD ∠=︒，()12012018060BCD BCA m m ︒︒∴∠=-∠=--=-︒︒，1802CAN m ∠=︒-，()18022120BAC QBA m m ︒︒∴∠=∠--=-，:2:1BAC BCD ∴∠∠=，即2BAC BCD ∠=∠，BAC ∴∠和BCD ∠关系不变．。