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【高中数学课件】简单线性规划2 ppt课件

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高中数学人教A版必修53.简单的线性规划问题(二)精品PPT课件

高中数学人教A版必修53.简单的线性规划问题(二)精品PPT课件

分析：将已知数据列成表格
食物／kg
碳水化合物／kg
蛋白质/kg
A
0.105
0.07
B
0.105
0.14
脂肪／kg
0.14 0.07
解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么
0.105x＋0.10y 0.075 7x 7y 5
00..1047xx＋ 00..0174yy
0.06 0.06
x 27
x+3y=27
当直线经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12
B(3,9)和C(4,8)在直线上,且在可行域内, 整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略）
高中数学人教A版必修53.简单的线性 规划问 题(二) 课件-精 品课件 ppt(实 用版)
高中数学人教A版必修53.简单的线性 规划问 题(二) 课件-精 品课件 ppt(实 用版)
例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
规格类型 钢板类型
第一种钢板 X张
A规格 2
B规格 1
C规格 1
第二种钢板 y张
1
2
3
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问 各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所 用钢板张数最少。
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合 肥料的车皮数，于是满足以下条件： y
4 x ＋ y 10
18x ＋ 15y 66
x
0
y 0
高中数学人教A版必修53.简单的线性 规划问 题(二) 课件-精 品课件 ppt(实 用版)

人教新课标版数学高二B必修5课件3.5.2简单线性规划(二)

人教新课标版数学高二B必修5课件3.5.2简单线性规划(二)
明目标、知重点
作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图所示.
明目标、知重点
设直线x＋y＝280与y轴的交点为M，则M(0,280)， 把直线l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至经过平面区域上的点 M(0,280)时，z的值最小，∵点M的坐标为(0,280)， ∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运 280万吨，向西车站运20万吨时，总运费最少.
∴甲种原料154×10＝28 (g)，乙种原料 3×10＝30 (g)，费用
最省.
明目标、知重点
探究点二 非线性目标函数的最值问题 思考 一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义，利用 数形结合的思想加以解决，例如： ①z＝x2＋y2表示可行域中的点(x，y)与原点(0,0)距离的平方； ②z＝(x－a)2＋(y－b)2表示可行域中的点(x，y) 与点(a，b)距
明目标、知重点
1234
y≤1， 4.已知实数 x，y 满足x≤1，
x＋y≥1，
1 则 z＝x2＋y2的最小值为__2__.
解析 实数x，y满足的可行域如图中阴影部
分所示，
则z的最小值为原点到直线AB的距离的平方， 故 zmin＝ 122＝12.
明目标、知重点
呈重点、现规律
1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是 在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可 能规范.
明目标、知重点
解 设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨
煤，那么总运费z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)万元，
即z＝780－0.5x－0.8y，
x≥0 y≥0 其中 x，y 应满足230000－ －xy≥ ≥00 x＋y≤280 200－x＋300－y≤360

人教版高中数学第三章2简单的线性规划问题(共23张PPT)教育课件

人教版高中数学第三章2简单的线性规划问题(共23张PPT)教育课件
学 习 重 要 还是 人脉重 要?现在 是一个 双赢的 社会， 你的价 值可能 更多的 决定了 你的人 脉，我 们所要 做的可 能更多 的是专 心打造 自己， 把自己 打造成 一个优 秀的人 、有用 的人、 有价值 的人， 当你真 正成为 一个优 秀有价 值的人 的时候 ，你会 惊喜地 发现搞 笑人脉 会破门 而入。 从如下 方面 改进： 1、专心 做可以 提升自 己的事 情；2、 学习 并拥有 更多的 技能； 3、成为 一个值 得交往 的人； 4学会 独善其 身，尽 量少给 周围的 人制造 麻烦， 用你的 独立赢 得尊重 。 理 财 的 时 候需 要做的 一方面 提高收 入，令 一方面 是节省 开支。 这就是 所谓的 开源节 流。时 间管理 也是如 此，一 方面要 提高效 率，另 一方面 是要节 省时间 。主要 做法有 ：1、同 时做两 件事情 （备注 ：请认 真选择 哪些事 情可以 同时做 ），比 如跑步 的时候 边听有 声书； 2、压 缩休息 时间提 升睡眠 效率， 比如晚 睡半小 时早起 半小时 （6~7个 小时 即可） ；3、充 分利用 零碎时 间学习 ，比如 做公交 车、等 车、上 厕所等 。
4x 16 4 y 12
（2）画出不等式组所表示的平面区域：
y
x
y
0,x 0,y
N N
如图，图中的阴影部 4 分的整点（坐标为整 3
2
数的点）就代表所有 1
x ＋2 y－8 = 0
可能的日生产安排.
0 1 23 4
8x
（3）提出新问题： 进一步，若生产一件优质套装获利2万元，生产 一件精品套装获利3万元，采用哪种生产安排利 润最大？
设工厂生产优质套装x件，生产精品套装y件，
获得利润为Z，则Z = 2x + 3y，求Z的最大值.

高中数学线性规划2精品ppt课件

高中数学线性规划2精品ppt课件

练习
过A时ｚ最大
27 3 A( , ) 13 2
4 3 2 B A
又因为x、y是整数，经调 整 过点B(1,3)时ｚ最大
1
O 1 2 3 x
练习 2.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束 条件:
5 x 11 y 22 , 2 x 3 y 9 , 2 x 11.
练习
x y 5 0, 6. x、y满足 x 3, 且z 2 x 4 y的最小值 x y k 0, 为 - 6，求常数k
x 0 7.若 不 等 式 组 x 3 y 4所 表 示 的 平 面 区 域 被 直 3 x y 4 4 线y kx 分 为 面 积 相 等 的 两 部 ， 分 求k 3
则z=10x+10y的最大值是: A. 100 B. 85 C. 90
D.95
1 x y 2 3.已知 , 求z 4 x 2 yz的范围。 2 x y 4
练习
x y z 1 3 y z 2 4.设x, y, z满足 , 求u 2 x 6 y 4 z的最值。 0 x 1 8.设购买甲, 乙, 丙各x, y, zkg , 则 0 y 2 x y z 10
6
练习
过A时ｚ最大
5 4
x +4
23 5 A( , ) 11 4
又因为x、y是整数，经调 整 过点B(2,2)时ｚ最大
3 2 1
A
3x +２0 Nhomakorabea1
2
3
x
13x 8 y 39 13x 2 y 30 1.整 数x , y满 足 ： , 求z 9 x 5 y的 最 大 值 x 0 y y0 9 z y x 5 5 5

高中数学 第三章 简单线性规划课件2 北师大版必修5(1)

高中数学 第三章 简单线性规划课件2 北师大版必修5(1)
简单的线性规划
㈠新课引入： 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0 的解点的集合是一条直线，那么以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合是什么图形？
㈡讲解新课： ①二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类： ⑴在直线x+y-1=0上； ⑵在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内； ⑶在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内。 对于平面上的点的坐标（x，y）代入x+y-1，可得到一个 大于0或等于0或小于0值。 讨论：上述各个值分别在哪个区域内？
3
X
平面区域 内 小结：以直线定出界，再以特殊点定出区域。
③巩固： 画出下列不等式表示的平面区域： ⑴x－ｙ＋1＜0 ⑵2ｘ＋3ｙ－6＞0 ⑶2ｘ＋5ｙ－10≥０ ⑷4ｘ－3ｙ≤12
Y
1 Y 2
-1
o
X
O
3
X
Y
2 O 5 X
Y
O -4
3
X
例2画出不等式组
x－ｙ＋５≥０ x＋ｙ≥０ 表示的平面区域 x≤３ Y
猜想： 对直线L右上方的点（x，y），x+y-1＞0 成立 对直线L左下方的点（x，y），x+y-1＜0 成立。 证明：在直线x+y-1=0上任取一点P（ｘ０， y0）过P作平行于X轴的直线y=y0，在此直 线上点P右侧的任意一 点（x，y）都有 ∴x+y＞x0+ 0 x+y-1＞x0+y0-1= 0 y 即 ｘ＋ｙ－１＞０ 因为点Ｐ（ｘ０，ｙ０）是直线ｘ＋ｙ－ １＝０上任意点，所以对于直线ｘ＋ｙ －１＝０右上方的任意点（ｘ，ｙ）， ｘ＋ｙ－１＞０都成立 x＞x0，y=y0

高中数学 10.4简单线性规划(二)课件 湘教版必修4

高中数学 10.4简单线性规划(二)课件 湘教版必修4

程表示．
• (2)目标函数和线性目标函数：求最大值或最小值所涉
及的变量x，y的解析式，叫目标函数；如果这个解析式
是关于x，y的一次解析式，那么又称为线性目标函数．
• (3)线性规划问题：一般地，在线性约束条件下，求线 性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问 题．
• (4)可行解与可行域：满足线性约束条件的解(x，y)叫做 可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．
D．有最大值和最小值
• 解析 可行域无上界．
• 答案 A
3．• 在如图所示的区域内，z＝x＋y的最小 值为__________．
解析 当直线x＋y－z＝0经过原点时，z最小，最小值为0. 答• 案在大如值0图为所__示__的__区__域．内，z＝－x＋y的最 4. • 解析 因为z为直线z＝－x＋y的纵截距，所
(调整时，注意抓住“整数解”这一关键点)． • 说明 求线性目标函数在约束条件下的最值问题的求解
步骤是： • ①作图——画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域
和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l. • ②平移——将直线l平行移动，以确定最优解所对应的
点的位置． • ③求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入
• 答案 线性
• 把要求最大(小)值的函数z＝f(x，y)称为________函数．
• 答案 目标
2．
3．• 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问 题，称为________规划问题．满足线性约束条件的解(x， y)叫做________解，由所有可行解组成的集合叫做 ________域，其中，使目标函数取得最大值或最小值的 可行解叫做最优解．
B．11
( )．

人教A版高中数学必修五课件3.3.2简单的线性规划问题2.pptx


5．已知线性目标函数 z＝3x＋2y，在线性约束条件
x＋y－3≥0 2x－y≤0 y≤a
下取得最大值时的最优解只有一个，则实数 a
的取值范围是________．
x＋y－3≥0
解析： 作出线性约束条件2x－y≤0
y≤a
表示的平面
区域，
如图中阴影部分所示．
• 因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目 标函数对应的直线与平面区域的边界线不平行， 根据图形及直线的斜率，可得实数a的取值范 围是[2，＋∞)．
元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过 13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最 大利润是( )
• A．12万元
B．20万元
• C．25万元D．27万元
解析： 设该企业在一个生产周期内各生产甲、乙产品
x、y 吨，获得利润 z 万元，根据题意，得
3x＋y≤13
2x＋3y≤18 x≥0
• (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的 最大值和最小值．
• [注意] 画可行域时，要特别注意可行域各边 的斜率与目标函数直线的斜率的大小关系，以 便准确判断最优解．
• 2．最优解的确定
• 最优解的确定可有两种方法：
• (1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或 最后通过的顶点便是最优解．
交点 A(4,5)时，目标函数 z＝200x＋300y 取到最小值为 2 300
元，故所需租赁费最少为 2 300 元．
• 答案： 2300
• 2．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨 甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产
品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可 获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万
规格类型 钢板类型

高二数学简单线性规划PPT优质课件

线性规划的理论知识
y
o
x
复习：画出不等式（组）表示的平面区域：
⑴ y≥2x+1
⑵ 4x-3y>9
x+2y<4 y
y=2x+1
3 2
1
-2 -1
123
o
x x+2y=4
y
o1
-1 -2 -3
4x-3y=9
23
x
说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。
一、课题引入：
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域；
可行域
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解；
可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
3xx45yy235 x 1
求z的最大值与最小值。
二、线性规划的概念（：线性目目标标函函数数）
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
3xx45yy235 x 1
求z求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解；
课堂练习：
1、解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满
足下列条件：
y x
x
y
1
y 1
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
可行域

人教A版数学必修五3.3.2《简单的线性规划问题(二)》实用课件(共34张PPT)


x y x y
人教A版数学必修五3.3.2《简单的线 性规划 问题（ 二）》 实用课 件(共34 张PPT)
人教A版数学必修五3.3.2《简单的线 性规划 问题（ 二）》 实用课 件(共34 张PPT)
线性规划的有关概念：
③可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x,y）
叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫
做可行域． 使目标函数取得最大或最小
值的可行解叫线性规划问题 的最优解． ④线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在 线性约束条件下的最大值或 最小值的问题，统称为线性 规划问题．
人教A版数学必修五3.3.2《简单的线 性规划 问题（ 二）》 实用课 件(共34 张PPT)
人教A版数学必修五3.3.2《简单的线 性规划 问题（ 二）》 实用课 件(共34 张PPT)
BD
人教A版数学必修五3.3.2《简单的线 性规划 问题（ 二）》 实用课 件(共34 张PPT)
解题反思
人教A版数学必修五3.3.2《简单的线 性规划 问题（ 二）》 实用课 件(共34 张PPT)
人教A版数学必修五3.3.2《简单的线 性规划 问题（ 二）》 实用课 件(共34 张PPT)
课堂小结
我学习了…… 我感受到了……
我将继续学习的……
画
hua 化
华
画 画图
化
实际问题 不等式组
函数Z=2x+y 方程Z=2x+y 变：直线Z=2x+y点
特殊 抽象
数学问题 平面区域
方程Z=2x+y 直线Z=2x+y 不变：相应2x+y值 一般 具体
华 升华
谢 谢！
人教A版数学必修五3.3.2《简单的线 性规划 问题（ 二）》 实用课 件(共34 张PPT)
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分析： 将已知数据列成下表：
消耗量
产品
资源
A种矿（t）
甲种产品 （1t）
10
乙种产品 （1t）
4
资源限额 （1t）
300
B种矿（t）
5
4
200
煤(t)
4
9
360
利润(元)
600
1000
解： 设生产、甲乙两种产品分xt别为 1 0 x 4 y 3 0 0
yt,利润总额z元 为得：
5 4
x x
【高中数学课件】简单线性规 划2 ppt课件
二元一次不等式表示的区域及判定方法： 天马行空官方博客：/tmxk_docin ； 二元一QQ次:13不18等241式18A9；xQ+QB群y：+C17>5506在96平32面直角 坐标系中表示 _直__线__A_x_+_B_y_+_C__=_0_某_一__侧__所__ _有__点_组__成__的__平__面_区__域__。__
5x 3y 15 y x 1 x 5y 3
5x3y1 50 xy10
A
练习 B
x5y30
z axby中z叫做目标函数
一般的，求线 数性 在目 线标 性函 约束 最条 大件 值下 和的 最 值的问题，叫 划做 问线 题性规
满足约束条(x件 ,y)叫 的做 解可行解，行 所解 有的 的可 组成的集合，域 叫做可行
不等式 2xy20表示 的区域是直线 2xy20
左下半平面区域并且包括直
线 2xy20；
y
2xy20
2
xy20
1
不等式 xy20表示 的区域是直线 xy20
右下半平面区域并且包括直
线 xy20；
012 －1 －2
3x
所以黑色阴影部分即 为所求。
x 4y 3
3
x
5
y
25
x 1
y x 1
x4y30
两个结论：
1、线性目标函数的最大（小）值一般在可 行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义 —— 在 y 轴上的截距或其相反数。
P64 练习： 1 ，2
2.若 可 行 域 是 有 (1,1)(5,2)(2,5)三 点 围 成 的 封 闭 的 三 角 形 。 目 标 函 数 z=ax+y(a>0) 取 得 最 大 值 的 最 优 解 有 无 数 个 ， 则 a=______
3x5y25 0
OБайду номын сангаас
x
在平面区域内
问题1：x 有无最大（小）值？ 问题2：y 有无最大（小）值？ 问题3：z=2x+y 有无最大（小）
y
y2x12
y2x3 A(5.00, 2.00)
C
y 2x5
B(1.00, 1.00) C(1.00, 4.40)
x 4y 3
3
x
5
y
25
x 1
B
O1
x=1
简单线性规划的应用
例3.某工厂生产甲、 乙两种产品.已知生产甲种产 品1t需耗A种矿石10t,B种矿石煤5t,煤4t； 生产乙种 产品1t需耗A种矿石4t,B种矿石4t、 煤9t。 每1t甲 种产品的利润是600元， 每1t乙种产品的利润是1000 元。 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种 矿石不超过300t、、 种矿石不超过200t、 煤不超过360t。 甲、 乙两种产品应各生产多少（ 精确到0.1t）） 能 使利润总额达到最大？
10x4y300
答： 1.甲 4 t2 ,乙 产 产 3.4 t4 品 时 品 zm 为 ， a为 4 x 1 元 840
P65 作业： 2，3
优化设计第二课时
确定区域步骤： __直__线_定__界___、__特__殊__点_定__域___ 若C≠0，则 __直__线__定__界_、__原__点__定__域_.
解：天画马行出Q空不Q官:等1方3式1博8组客24：11h8t2tx9px；:/Q/ytQy.q群q2.：2co1m0705/5表tm6示9x6k的3_2d平oc面in区；域
C
求z的最大值和最小值.
x4y30
z表示
•
直线y2xz在y轴上的截O距
B
•A
3x5y25 0
x
A(5,2) C (1, 22 )
5
zmin
212212 55
zm ax25212
求z 3x 5y的最大值和最小值， 使式中的x, y满足约束条件
A
3 2
,
5 2
,
Z max
17
B 2,1,Z 11 max
4 9
y y
200 360
z60x 010y00
x
0
y 0
10 x 4 y 300
5 4
x x
4y 9y
200 360
x
0
y 0
z=600x+1000y
y
A(12.4,34.4)
当 x1.2 4,y3.4时
zmax418(4元0)
10
O 10
4x9y360 x
5x4y200
使目标函数最的 大可 或行 最解 小，叫划 做的 线最 性优 规
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。
x-4y+3=0 • 求z=2x+y的最大
A
值和最小值。
• 所以z最大值12
5 3x+5y-25=0 x • z最小值为3
由 z 2 x y y 2 x z
z就是y直 线 2xz在 y轴上的 . 截距
问题：
设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件
x 4y 3
3
x
5
y
25
y x 1
x 1