泉州实验中学2014年新生入学测试数学试卷

AB C DE F (第20题图) 参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2 9．)3(+a a 10．61076⨯．11．1 12．4=x 13．12 14．60 15．25 16．3 17．(1) 10；(2) 2三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式3143+-+= ……………………………………………………………8分9= …………………………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分） 解：原式96422+-+-=x x x ……………………………………………………4分x 613-= ……………………………………………………………………6分当21-=x 时，原式)21(613-⨯-= …………………………………………………7分16= ………………………………………………………………………9分 20．（本小题9分） 证明：∵AC AB =,∴C B ∠=∠. ………………………………3分 ∵DE AB DF AC ⊥，⊥， ∴︒=∠=∠90CFD BED .…………………6分 ∵D 为BC 边的中点,∴CD BD =, ………………………………8分 ∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分 21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；(填空3分，补图2分，共5分) （2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，组别 3 691215 1821一六 二 三 四 五 件数参赛作品件数条形统计图 (第21题图)故第四组的获奖率为：951810=，第六组的获奖率为：9632=,……………………8分 ∵9695<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分 22．（本小题9分） 解：（1）P （e 队出场）=31; …………………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图…………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=94. …………………………………………………………9分 解法二：列表……………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=94. ………………………9分 23．（本小题9分）解：（1）如图所示： …………………………………3分点B 的对应点'B 的坐标为()6,0-； ………………6分 (2) 第四个顶点D 的坐标()3,7-、()3,3、()3,5--；Ae fB ()B A , ()B e , ()B f ,g ()g A , ()g e , ()g f , h()h A ,()h e ,()h f ,A efB g h B g h B g h甲组乙组甲组 乙组AyBC O xC 'B 'A '…………………………………………………………9分24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进)100(x -件，由题意可得 42000)100(500300=-+x x ，解得40=x . ………………………………2分 经检验,符合题意.当40=x 时，60100=-x (件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分 （2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进)100(m -件，由题意可得m m 2100≤-,解得3133≥m .…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1003133<≤m .500600300380-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34=m ,此时获利为9320100668034=⨯+⨯（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分 解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得， (380300)(600500)(100)w m m =-+--, 整理得1000020w m =-.∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣， 解得3133≥m , ………………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1003133<≤m .∵m 为整数，∴34=m 时，w 取得最大值，此时9320=w （元）.答：该专卖店购进甲种服装67件，乙种服装33件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分 25．（本小题13分） (1) ∵抛物线1C 的过点()1,0，∴()2301-=a ，解得：91=a . ∴设抛物线1C 的解析式为()2391-=x y . …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作y GQ ⊥轴于点Q ， 可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3==PO GQ ，2m OK KQ ==， 22m OQ =. ∴点()22,3m G -. ………………………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2233912--=m ， 解得：2±=m ，又0>m ，∴2=m .∴当2=m 时，四边形APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2391-=x y 中，令2m y =，解得：m x 33±=，又0>m ，且点C 在点B 的右侧，∴()2,33m m C +，m KC 33+=. …………………………………………………9分∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()2,33m m A --.∵抛物线1C 向下平移()0>h h 个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()h x y --=2391. ∴()h m m ----=2233391，解得：44+=m h ， ∴m PF 44+=.∴()()4314134433=++=++=m m m m PF KC .…………………………………………………………13分 26．（本小题13分）解：(1)点G 的坐标是(0,2)；………………………3分 (2)解法一：①连结OP 、OB .AyB x(第25题图)OG PKCD E FlC 2C 1Q∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥； 根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣，∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小. 即当GF OP ⊥时，线段PO 最短，………………6分 在PFO Rt ∆中，2330OF GFO =∠=︒，, ∴=3OP ，∴22PB OP OB =-=22(3)1-=2．………………………………………………8分 解法二：设直线GF 解析式为)0(≠+=m n mx y . ∵直线GF 过点(0,2)、F (23,)0,∴⎩⎨⎧==+2,032n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,33n m ∴233+-=x y .……………………………………………………………………………5分 设)233,(+-x x P . 过P 作x PH ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在OHP Rt ∆中,433434)233(222222+-=+-+=+=x x x x PH OH OP . PA 与⊙O 相切，∴︒=∠90OAP ,1=OA .在PAO Rt ∆中, 222OA OP AP -=. ∵PA PB 、均与⊙O 相切, ∴143343422222-+-=-==x x OA OP AP PB 2)23(3433343422+-=+-=x x x . ∴当23=x ，22=PB 为最小， PB 最小，此时2=PB . ………………………8分 y BA F xOPG (P 1)P 2(第26题图)H②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切，∴OP 平分APB ∠.∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒.∵1OB =，∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分在GOF Rt ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OP OG =，∴2GOP ∆是等边三角形,∴2 2G P OG ==.∵4GF =，∴22FP =，∴2P 为的中点GF , ∴2(31)P ，. 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2) 或(31)，.……………………………………13分 方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有︒=∠30APO . OA PA ⊥,︒=∠∴90OAP . ∴21sin ==∠OP OA APO ， ∴22==OA OP . ……………………………………………………………………10分 由①解法二可知43343422+-=x x OP ， ∴222433434=+-x x ，解得01=x ，32=x .满足条件的点P坐标为(0,2)或(31)，. …………………………………13分。

（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分:150分；考试时间:120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算：3×（-1）等于（ ）．A ．0B ．3C ．3D ． 3- 2．计算：23)(a 等于（ ）．A ．5aB ．6a C ．32a D ．a 63．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）．A ．12x x ≥-⎧⎨<⎩B ．12x x ≤-⎧⎨<⎩C ．12x x >-⎧⎨≤⎩D ．12x x ≥-⎧⎨>⎩4．在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，则这组数据的中位数是（ ）． A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42 5．若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）．7．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在 CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周 长为（ ）．A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．-2的相反数是 ． 9．分解因式：23a a += ．10．世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为 ．11．计算：222a a a -=-- ． 12．方程311x =-的解是 ．13．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ． 14．已知扇形的圆心角为120︒，弧长是4πcm ，则扇形的半径是 cm ． 15．如图，点C 在直线MN 上，AC BC ⊥于点C ，165∠=°，则2∠= °． 16．如图，点A 在函数6y x=．（x >0）的图象上，过点A 作AH y ⊥轴，点P 是x 轴上的一个动点，连结P A 、PH ，则APH ∆的面积为 ．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB ． （1）AB 的长为 ；（2）连结CD 与AB 相交于点P ，则APD ∠tan 的值是 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（91082(1)3π-⨯--+-．19．（9分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中12x =-．20．（9分）已知：如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 为BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证：BED ∆≌CFD ∆．（第6题图）（第3题图）A（第7题图）BCDEFBACMN12（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABCDP21．（9分）某校举办“科技创新”作品评比，作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，共分成六组，现对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的不完全统计图．已知第二组与第四组的件数比为1∶2．请你回答 （1）本次活动共有 件作品参赛，并把条形统计图补充完整．．．．．．．．．．．； （2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组哪个组获奖率较高？为什么？22．（9分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A 、B 两队和县区学校的e 、f 、g 、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲队由A 、e 、f 三队组成，乙组由B 、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛． （1）在甲组中，首场比赛抽e 队的概率是 ；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（9分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）． （1）请画出ABC ∆绕坐标原点O 逆时针．．．旋转90°后的A B C '''∆,并直接写出点B 的对应点B '的坐标；（2）请直接写出D 的坐标，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．24．（9分）某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多？并求出最大利润．25．（13分）已知顶点为P 的抛物线1C 的解析式是2(3)(0)y a x a =-≠，且经过点（0，1）．（1）求a 的值；（2）如图，将抛物线1C 向下平移h （h >0）个单位得到抛物线2C ，过点K （0，2m ）（m >0）作直线l 平行于x点关于y 轴对称．①点G 在抛物线1C 上，当m 为何值时，四 边形APCG 是平行四边形？②若抛物线1C 的对称轴与直线l 交于点E ，与抛物线2C 交于点F ．试探究：在K 点 运动过程中，KCPF的值是否会改变？若会， 请说明理由；若不会，请求出这个值．26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点F （，0），直线GF 交y 轴正半轴于点G ，且．30GFO ∠=︒ （1）直接写出点G 的坐标；（2）若⊙O 的半径为1，点P 是直线GF 上的动点，直线P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．①求切线长PB 的最小值；②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得 60APB ∠=︒?若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参赛作品件数条形统计图（第21题图）（第23题图）（第25题图）（第26题图）（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2 9．(3)a a + 10．66.710⨯ 11．1 12．4x = 13．12 14．60 15．25 16．3 17．（1）；（2）2三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式3413=+-+ ……………………………………………………………8分 9= ……………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分） 解：原式22469x x x =-+-+ …………………………………………………4分136x =- ………………………………………………………………6分当12x =-时，原式1136()2=-⨯- ………………………………………7分16= …………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AB AC =, ∴B C ∠=∠……………3分∵DE AB DF AC ，⊥⊥，∴90BED CFD ∠=∠=︒.…………………6分 ∵D 为BC 边的中点, ∴BD CD =, ……8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；（填空3分，补图2分，共5分） （2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，故第四组的获奖率为：105189=， 第六组的获奖率为：2639=,……………………8分 ∵5699<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分22．（本小题9分） 解：（1）P （e 队出场）=13; …………………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图……………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队 的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………………………9分…………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………9分 23．（本小题9分）解：（1）如图所示： …………………………3分 点B 的对应点'B 的坐标为（0，-6）； ……6分（2）第四个顶点D 的坐标()7,3-、()3,3、()5,3--； ……………………………………9分甲组 乙组 （第23题图）参赛作品件数条形统计图(第21题图)24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进(100)x -件，由题意可得 300500(100)42000x x +-=，解得40x =. ………………………………2分 经检验,符合题意.当40x =时，10060x -=(件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分 （2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进(100)m -件，由题意可得1002m m -≤,解得1333m ≥.…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.380300600500-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34m =,此时获利为3480661009320⨯+⨯=（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获 利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分 解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得，(380300)(600500)(1w m m =-+--, 整理得1000020w m =-. ∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣， 解得1333m ≥, …………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.∵m 为整数，∴34m =时，w 取得最大值，此时9320w =（元）.答：该专卖店购进甲种服装34件，乙种服装66件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）解：（1）∵抛物线1C 的过点()0,1，∴()2103a =-，解得：19a =. ∴设抛物线1C 的解析式为()2139y x =-. …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作GQ y ⊥轴于点Q ， 可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3GQ PO ==，2KQ OK m ==， 22OQ m =. ∴点()23,2G m -. ……………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2212339m =--，解得：m =0m >，∴m =∴当m =APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2139y x =-中，令2y m =，解得：33x m =±，又0m >，且点C 在点B 的右侧，∴()233,C m m +，33KC m =+. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()233,A m m --.∵抛物线1C 向下平移()0h h >个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()2139y x h =--. ∴()2213339m m h =----，解得：44h m =+， ∴44PF m =+. ∴()()3133344414m KC m PF m m ++===++……………………13分(第25题图)26．（本小题13分） 解：（1）点G 的坐标是(0,2)；………………………3分 （2）解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣， ∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小.即当OP GF ⊥时，线段PO 最短，………………6分在Rt PFO ∆中，30OF GFO =∠=︒,∴OP∴PB =分 解法二：设直线GF 解析式为(0)y mx n m =+≠. ∵直线GF 过点(0,2)、F ()0,∴0,2n n ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得： 2.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2y x =+.……………………………………………………………………………5分设(,2)P x +. 过P 作PH x ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在Rt OHP ∆中,2222224(2)43OP OH PH x x =+=++=-+. PA 与⊙O 相切，∴90OAP ∠=︒,1OA =.在Rt PAO ∆中, 222AP OP OA =-. ∵PA PB 、均与⊙O 相切,∴222224413PB AP OP OA x ==-=+-22443(233x x =+=+. ∴当x =22PB =为最小， PB最小，此时PB = ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切， ∴OP 平分APB ∠. ∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒. ∵1OB =， ∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分 在Rt GOF ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OG OP =，∴2GOP ∆是等边三角形, ∴2 2G P OG ==. ∵4GF =， ∴22FP =， ∴2P 为的中点GF ,∴2P . 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或.……………………………………13分 方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有30APO ∠=︒. PA OA ⊥, 90OAP ∴∠=︒.∴1sin 2OA APO OP ∠==， ∴22OP OA ==. ……………………………………………………………………10分由①解法二可知22443OP x =+，∴224423x +=，解得10x =，2x . ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或. …………………………………13分(第26题图)。

泉州实验中学初中入学试卷1泉州实验中学初中入学试卷(一) 一、计算1.直接填写得数(1分×6)137+1996= 7+2.375= 9?×9= (?)×56= (++)?= 0.2??0.2×= 2.解比例(4分) 3. 8比一个数的少2，求这个数 = 是多少,(用方程解)(4分)4.脱式计算(能简便的要简便)(8分)(1)4×5.6+4.5×3+4 (2)[2+(2-2)×1]?2 二、填空(每空2分×15)=30分1.已知一个数的百位上和百分位上都是6，十分位上是8，其它数位上都是0，保留一位小数是。

2. 5小时=5小时分钟;0.08千克= 克;近似数10.10101精确到位;2的倒数= 。

3.数A=2×3×4，数B=3×4×5，A与B的最小公倍数是。

4.若除数是8，商是7，余数是6，则被除数是。

5.三角形三个内角度数比是1:3:4，这样的三角形是三角形。

36.一个圆锥体的底面半径为3cm，高为4cm，那么它的体积是 cm。

27.长方体中，长:宽:高=5:4:3，棱长总和是48cm，它的表面积是 cm。

8.甲、乙两数的和是60，甲数比乙数的多18，则甲数是。

9.质因数分解2002= 。

10.一条长60米的小路的两旁植树，每隔5米栽一株，共栽株。

11.已知a:b=2:3，而b:c=5:7，则a:c= 。

12.根据所给一组数的变化规律，在空白处填上适当的数，2、5、10、17、26、。

三、判断题(对:?，错:×)(2分×6=12分)11.在等腰三角形中，有一个内角是60?，那么这个三角形是正三角形( )。

2.圆有无数多条的对称轴( )。

3.等底等高的两个三角形的面积相等，形状也一定相等( )。

4.两个锐角的和一定大于直角( )。

5.a与是互为倒数( )。

泉州实验中学2013-2014学年度上学期期中考试初二年试卷一、 选择题（每题3分）1、100的平方根是（ ）A 、±10B 、10C 、-10D 、±102、下列运算正确的是（ ）A 、1243a a a =⋅B 、932)(a a =C 、9336)2(a a =D 、426a a a =÷3、如右图，点E 是线段AB 上一点，DA ⊥BA 于A ，△DAE ≌△EBC ，则下列结论中错误的是（ ）A 、∠D=∠CEB B 、∠AED=∠C C 、∠C+∠D=90°D 、DA+CB ＞AB4、若0＜a ＜1，则3a 、2a 、a1的大小关系是（ ） A 、a 1＞2a ＞3a B 、3a ＞a 1＞2a C 、a 1＞3a ＞2a D 、2a ＞3a ＞a1 5、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A 、x x x x x 8)3)(3(982+-+=-+B 、)21(36322x x x x -=-C 、62)32)(2(2--=+-x x x xD 、)2(2422y x x xy x +=+6、下列说法正确的是（ ）A 、25的算术平方根是±5B 、如果一个正数的平方根是x 和x-2 ，那么这个正数是49C 、计算2252)2()6(ab c b a -÷-的结果是bc 23- D 、两边及其一边的对角分别对应相等的两个三角形全等。

7、实数a 与b 互为相反数，且b a -=54，那么12+++-ab a b ab a 的值是（ ） A 、±254 B 、- 254 C 、254 D 、54 二、填空题（每题4分）1、大于0小于11的整数是 。

2、在实数3.1416，64，39，π，722中，无理数有 个。

3、计算：)2()4816(23x x x x -÷+-= 。

4、如右图，在△ABC 中，AB=AC ，EB=EC ，那么判断△ABE ≌△ACE 的根据是 。

1 / 2初一重生入学素质测试数学卷 ( 一)8、有 4 个分数：5 ，10，12，15，此中最大的分数是 ()11 19 25 29姓名：分数：A 、5B 、10C 、12D 、15一、 （ 8×3 分=24 分）11 19 25 29二、填空 （ 12× 3 分=36 分）1、一个家用冰箱的体 是 220（ ）9、一种数学运算符号⊙，使用以下等式建立 2⊙4=12，5⊙3=18，9⊙A 立方厘米B 立方分米C 立方米7=70，那么 6⊙ 4= 。

2、抛硬 6 次，6 次都正面向上， 抛第 7 次反面向上的可能性是（）10、一堆煤，第一天运走的 量与 量的比是 1：3，次日运走A 6B 100%C 1D14.5 吨后，两天正好运走了 量的一半， 堆煤有 吨 7 2711、有一串分数： 1 ； 1；2；1；2；3；1；2；3；4⋯⋯3、一件商品抬价 20%后，又降价 20%， 在的价钱（）A 与原价同样B 比原价低C 比原价高D 以上答案都不7是第12 2 333 4 4 4 4（1）（2）第 135 个分数是4、有两根同 的 子，从第一根中先用去 1，再用去 1米；从第个分数1003312、一件服饰按成本价提升 50%后订价，再按订价打8 折 售，售二根中先用去 1米，再用去余下的1，二者都有节余。

第一根所剩价 240 元， 件服饰的成本是元。

33部分与第二根所剩部分对比 （）13、如 个完整一 的 方形和1 个小的正方形， 正好拼A 第一根B 第二根C 两根同D 没法确立成 1 个大的正方形，此中大、小正方形的面 分 是645、小明上个月的个人开销是 120 元，比 划 了30 元， 百平方米和 9 平方米，那么 方形的 是，份之几？正确的算式是：是 。

12030100%30AB100%14、一 工程，甲 15 天达成任 ，乙 10 天达成任 ，120120甲、乙两 合作4 天后，乙 因故走开，剩下工作由甲 达成，C30 100%D 120 30100%甲 到工程 达成共做了天。

考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个2、（4分）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（）物体的质量012345（kg）弹簧的长度1012.51517.52022.5（cm）A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm3、（4分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（）A ．7B ．8C ．9D ．104、（4分）若分式24x x 的值为0，则x 的值是（）A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．05、（4分）在▱ABCD 中，∠C=32°，则∠A 的度数为（）A ．148°B ．128°C ．138°D ．32°6、（4分）方程3x 2﹣7x ﹣2＝0的根的情况是（）A ．方程没有实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程有两个相等的实数很D ．不确定7、（4分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩.某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85,95,95，则该选手的综合成绩为（）A ．92B ．88C ．90D ．958、（4分）如图，正比例函数y=x 与反比例y=1x 的图象相交于A、C 两点，AB⊥x 轴于B，CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD 的面积为（）A ．1B ．32C ．2D ．52二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6），将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y=﹣x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为．10、（4分）已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．11、（4分）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：2210.5, 10.5, 0.61, 0.50x x S S ====甲乙甲乙，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．12、（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．13、（4分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示，若点A(3，m)在图象上，则m 的值是__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知ABC 中，90B ∠>，请用尺规作出AB 边的高线(CD 请留作图痕迹，不写作法)15、（8分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆16、（8分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，过对角线DD 的中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F 连结DE ，BF ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2）当四边形BEDF 是菱形时，求BE 及EF 的长．17、（10分）已知y ＋6与x 成正比例，且当x ＝3时，y ＝－12，求y 与x 的函数关系式．18、（10分）阅读下面的解题过程，解答后面的问题：如图，在平面直角坐标系中，，，为线段的中点，求点的坐标；解：分别过，做轴的平行线，过，做轴的平行线，两组平行线的交点如图所示，设，则，，由图可知：线段的中点的坐标为（应用新知）利用你阅读获得的新知解答下面的问题：(1)已知，，则线段的中点坐标为(2)平行四边形中，点，，的坐标分别为，，，利用中点坐标公式求点的坐标。

（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分:150分；考试时间:120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算：3×（-1）等于（ ）．A ．0B ．3C ．3D ． 3- 2．计算：23)(a 等于（ ）．A ．5aB ．6a C ．32a D ．a 63．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）．A ．12x x ≥-⎧⎨<⎩B ．12x x ≤-⎧⎨<⎩C ．12x x >-⎧⎨≤⎩D ．12x x ≥-⎧⎨>⎩4．在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，则这组数据的中位数是（ ）． A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42 5．若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）．7．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在 CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周 长为（ ）．A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．-2的相反数是 ． 9．分解因式：23a a += ．10．世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为 ．11．计算：222a a a -=-- ． 12．方程311x =-的解是 ．13．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ． 14．已知扇形的圆心角为120︒，弧长是4πcm ，则扇形的半径是 cm ． 15．如图，点C 在直线MN 上，AC BC ⊥于点C ，165∠=°，则2∠= °． 16．如图，点A 在函数6y x=．（x >0）的图象上，过点A 作AH y ⊥轴，点P 是x 轴上的一个动点，连结P A 、PH ，则APH ∆的面积为 ．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB ． （1）AB 的长为 ；（2）连结CD 与AB 相交于点P ，则APD ∠tan 的值是 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（91082(1)3π-⨯--+-．19．（9分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中12x =-．20．（9分）已知：如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 为BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证：BED ∆≌CFD ∆．（第6题图）（第3题图）A（第7题图）BCDEFBACMN12（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABCDP21．（9分）某校举办“科技创新”作品评比，作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，共分成六组，现对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的不完全统计图．已知第二组与第四组的件数比为1∶2．请你回答 （1）本次活动共有 件作品参赛，并把条形统计图补充完整．．．．．．．．．．．； （2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组哪个组获奖率较高？为什么？22．（9分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A 、B 两队和县区学校的e 、f 、g 、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲队由A 、e 、f 三队组成，乙组由B 、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛． （1）在甲组中，首场比赛抽e 队的概率是 ；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（9分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）． （1）请画出ABC ∆绕坐标原点O 逆时针．．．旋转90°后的A B C '''∆,并直接写出点B 的对应点B '的坐标；（2）请直接写出D 的坐标，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．24．（9分）某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多？并求出最大利润．25．（13分）已知顶点为P 的抛物线1C 的解析式是2(3)(0)y a x a =-≠，且经过点（0，1）．（1）求a 的值；（2）如图，将抛物线1C 向下平移h （h >0）个单位得到抛物线2C ，过点K （0，2m ）（m >0）作直线l 平行于x点关于y 轴对称．①点G 在抛物线1C 上，当m 为何值时，四 边形APCG 是平行四边形？②若抛物线1C 的对称轴与直线l 交于点E ，与抛物线2C 交于点F ．试探究：在K 点 运动过程中，KCPF的值是否会改变？若会， 请说明理由；若不会，请求出这个值．26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点F （，0），直线GF 交y 轴正半轴于点G ，且．30GFO ∠=︒ （1）直接写出点G 的坐标；（2）若⊙O 的半径为1，点P 是直线GF 上的动点，直线P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．①求切线长PB 的最小值；②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得 60APB ∠=︒?若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参赛作品件数条形统计图（第21题图）（第23题图）（第25题图）（第26题图）（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2 9．(3)a a + 10．66.710⨯ 11．1 12．4x = 13．12 14．60 15．25 16．3 17．（1）；（2）2三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式3413=+-+ ……………………………………………………………8分 9= ……………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分） 解：原式22469x x x =-+-+ …………………………………………………4分136x =- ………………………………………………………………6分当12x =-时，原式1136()2=-⨯- ………………………………………7分16= …………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AB AC =, ∴B C ∠=∠……………3分∵DE AB DF AC ，⊥⊥，∴90BED CFD ∠=∠=︒.…………………6分 ∵D 为BC 边的中点, ∴BD CD =, ……8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；（填空3分，补图2分，共5分） （2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，故第四组的获奖率为：105189=， 第六组的获奖率为：2639=,……………………8分 ∵5699<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分22．（本小题9分） 解：（1）P （e 队出场）=13; …………………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图……………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队 的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………………………9分…………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………9分 23．（本小题9分）解：（1）如图所示： …………………………3分 点B 的对应点'B 的坐标为（0，-6）； ……6分（2）第四个顶点D 的坐标()7,3-、()3,3、()5,3--； ……………………………………9分甲组 乙组 （第23题图）参赛作品件数条形统计图(第21题图)24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进(100)x -件，由题意可得 300500(100)42000x x +-=，解得40x =. ………………………………2分 经检验,符合题意.当40x =时，10060x -=(件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分 （2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进(100)m -件，由题意可得1002m m -≤,解得1333m ≥.…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.380300600500-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34m =,此时获利为3480661009320⨯+⨯=（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获 利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分 解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得，(380300)(600500)(1w m m =-+--, 整理得1000020w m =-. ∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣， 解得1333m ≥, …………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.∵m 为整数，∴34m =时，w 取得最大值，此时9320w =（元）.答：该专卖店购进甲种服装34件，乙种服装66件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）解：（1）∵抛物线1C 的过点()0,1，∴()2103a =-，解得：19a =. ∴设抛物线1C 的解析式为()2139y x =-. …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作GQ y ⊥轴于点Q ， 可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3GQ PO ==，2KQ OK m ==， 22OQ m =. ∴点()23,2G m -. ……………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2212339m =--，解得：m =0m >，∴m =∴当m =APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2139y x =-中，令2y m =，解得：33x m =±，又0m >，且点C 在点B 的右侧，∴()233,C m m +，33KC m =+. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()233,A m m --.∵抛物线1C 向下平移()0h h >个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()2139y x h =--. ∴()2213339m m h =----，解得：44h m =+， ∴44PF m =+. ∴()()3133344414m KC m PF m m ++===++……………………13分(第25题图)26．（本小题13分） 解：（1）点G 的坐标是(0,2)；………………………3分 （2）解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣， ∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小.即当OP GF ⊥时，线段PO 最短，………………6分在Rt PFO ∆中，30OF GFO =∠=︒,∴OP∴PB =分 解法二：设直线GF 解析式为(0)y mx n m =+≠. ∵直线GF 过点(0,2)、F ()0,∴0,2n n ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得： 2.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2y x =+.……………………………………………………………………………5分设(,2)P x +. 过P 作PH x ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在Rt OHP ∆中,2222224(2)43OP OH PH x x =+=++=-+. PA 与⊙O 相切，∴90OAP ∠=︒,1OA =.在Rt PAO ∆中, 222AP OP OA =-. ∵PA PB 、均与⊙O 相切,∴222224413PB AP OP OA x ==-=+-22443(233x x =+=+. ∴当x =22PB =为最小， PB最小，此时PB = ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切， ∴OP 平分APB ∠. ∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒. ∵1OB =， ∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分 在Rt GOF ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OG OP =，∴2GOP ∆是等边三角形, ∴2 2G P OG ==. ∵4GF =， ∴22FP =， ∴2P 为的中点GF ,∴2P . 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或.……………………………………13分 方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有30APO ∠=︒. PA OA ⊥, 90OAP ∴∠=︒.∴1sin 2OA APO OP ∠==， ∴22OP OA ==. ……………………………………………………………………10分由①解法二可知22443OP x =+，∴224423x +=，解得10x =，2x . ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或. …………………………………13分(第26题图)。

A B C D E F (第20题图) 2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2 9．)3(+a a 10．61076⨯．11．1 12．4=x 13．12 14．60 15．25 16．3 17．(1) 10；(2) 2三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式3143+-+= ……………………………………………………………8分9= …………………………………………………………………………………… 9分19．（本小题9分）解：原式96422+-+-=x x x ……………………………………………………4分 x 613-= …………………………………………………………………………6分当21-=x 时，原式)21(613-⨯-= …………………………………………………7分16= ………………………………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AC AB =,∴C B ∠=∠. ………………………………3分∵DE AB DF AC ⊥，⊥，∴︒=∠=∠90CFD BED .…………………6分∵D 为BC 边的中点,∴CD BD =, ………………………………8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；(填空3分，补图2分， 组别3691215 18 21 一六 二 三 四 五 件数 参赛作品件数条形统计图 (第21题图)共5分)（2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件， 故第四组的获奖率为：951810=，第六组的获奖率为：9632=,……………………8分 ∵9695<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分22．（本小题9分）解：（1）P （e 队出场）=31; …………………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图 …………………………………………………………………………………………6分 由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=94. …………………………………………………………9分 解法二：列表…………………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=94. ………………………9分 23．（本小题9分） A e f B ()B A , ()B e , ()B f , g ()g A ,()g e , ()g f , h()h A , ()h e , ()h f , A e f B g h B g h B g h甲组 乙组 甲组 乙组A yBC O xC 'B 'A '解：（1）如图所示： …………………………………3分点B 的对应点'B 的坐标为()6,0-； ………………6分(2) 第四个顶点D 的坐标()3,7-、()3,3、()3,5--；…………………………………………………………9分24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进)100(x -件，由题意可得 42000)100(500300=-+x x ，解得40=x . ………………………………2分经检验,符合题意.当40=x 时，60100=-x (件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分（2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进)100(m -件，由题意可得m m 2100≤-, 解得3133≥m .…………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为1003133<≤m . 500600300380-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34=m ,此时获利为9320100668034=⨯+⨯（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得， (380300)(600500)(100)w m m =-+--,整理得1000020w m =-.∴w 是m 的一次函数，且200-<.∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍，∴1002m m ≤﹣， 解得3133≥m , ………………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为1003133<≤m . ∵m 为整数，∴34=m 时，w 取得最大值，此时9320=w （元）.答：该专卖店购进甲种服装67件，乙种服装33件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）(1) ∵抛物线1C 的过点()1,0，∴()2301-=a ，解得：91=a . ∴设抛物线1C 的解析式为()2391-=x y . …………3分 (2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点.过点G 作y GQ ⊥轴于点Q ，可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3==PO GQ ，2m OK KQ ==， 22m OQ =.∴点()22,3m G -. ………………………………………5分∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2233912--=m ， 解得：2±=m ，又0>m ，∴2=m .∴当2=m 时，四边形APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2391-=x y 中，令2m y =，解得：m x 33±=，又0>m ，且点C 在点B 的右侧，∴()2,33m m C +，m KC 33+=. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称，∴()2,33m m A --.∵抛物线1C 向下平移()0>h h 个单位得到抛物线2C ，∴抛物线2C 的解析式为：()h x y --=2391. ∴()h m m ----=2233391，解得：44+=m h ， ∴m PF 44+=.∴()()4314134433=++=++=m m m m PF KC .…………………………………………………………13分 A y Bx (第25题图) O G P K C D E Fl C 2 C 1 Q26．（本小题13分）解：(1)点G 的坐标是(0,2)；………………………3分(2)解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥； 根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣， ∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小. 即当GF OP ⊥时，线段PO 最短，………………6分在PFO Rt ∆中，2330OF GFO =∠=︒，, ∴=3OP ， ∴22PB OP OB =-=22(3)1-=2．………………………………………………8分 解法二：设直线GF 解析式为)0(≠+=m n mx y .∵直线GF 过点(0,2)、F (23,)0, ∴⎩⎨⎧==+2,032n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,33n m ∴233+-=x y .……………………………………………………………………………5分 设)233,(+-x x P . 过P 作x PH ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在OHP Rt ∆中,433434)233(222222+-=+-+=+=x x x x PH OH OP . PA 与⊙O 相切，∴︒=∠90OAP ,1=OA .在PAO Rt ∆中, 222OA OP AP -=.∵PA PB 、均与⊙O 相切, ∴143343422222-+-=-==x x OA OP AP PB y B A F xO P G (P 1) P 2 (第26题图)H2)23(3433343422+-=+-=x x x . ∴当23=x ，22=PB 为最小， PB 最小，此时2=PB . ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切，∴OP 平分APB ∠.∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒.∵1OB =，∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分在GOF Rt ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OP OG =，∴2GOP ∆是等边三角形,∴2 2G P OG ==.∵4GF =，∴22FP =，∴2P 为的中点GF , ∴2(31)P ，. 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2) 或(31)，.……………………………………13分 方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有︒=∠30APO . OA PA ⊥,︒=∠∴90OAP .∴21sin ==∠OP OA APO ， ∴22==OA OP . ……………………………………………………………………10分 由①解法二可知43343422+-=x x OP ， ∴222433434=+-x x ，解得01=x ，32=x . ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或(31)，. …………………………………13分。

20XX 年实验中学数学模拟试卷考生姓名_______________成绩_____一、填空题（每小题2分）。

1. 二十八亿九千零六万三千零五十，写作（），改写成以“亿”作单位的数是（），省略万后面的尾数是（）。

2. 237A =⨯⨯，257B =⨯⨯，A 和B 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3. 找规律填数：⑴ 1，2，3，5，8，。

⑵ 9，7，10，8，11，。

4. 如图，在直角三角形中，1∠=，2∠=。

5. 在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是200，差与减数的比是3:2，差是（）。

6. 一个长方体底面积是20平方分米，如果底面积增加5平方分米，要使长方体体积不变，高应该减少（）%。

7. 修一条长250千米的路，先修了这条路的15，又修了15千米，还剩（）千米。

8. 如图，用20米的篱笆围成一个长方形花园，花园的面积最大是（ ）平方分米。

9. 小军有m 本课外书，如果分给小明4本，两人的书就一样多，小明原来有（ ）本。

10. 如图，A 是平行四边形底边的中点,阴影部分面积占平行四边形面积的（ ）。

二、选择题（每小题2分）。

1. 一位同学在计算167a +时，把167看作16.7，那么（）。

A 、和增加了10倍B 、和减少了10倍C 、和增加了()16716.7-D 、和减少了()16716.7-2. 1克药放入100克水中，药与药水的比是（）。

A 、1:99B 、1:100C 、1:101D 、100:1013. 加工一种零件，有a 个合格，b 个不合格，则合格率为（）。

A 、100%b a b ⨯+B 、100%a a b ⨯+C 、100%a a b ⨯-D 、100%b a b⨯- 4.已知：11113331213a b c ⨯=⨯=⨯，并且a 、b 、c 都不等于0，把a 、b 、c 三个数按从大到小排列是（）。

A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b c a >>D 、c b a >>A5.甲、乙两人做掷骰子游戏，下面（ ）游戏规则是公平的。

泉州实验中学20XX 年新生入学测试数学试卷（总分100分）一、填空题（每小题2分，共24分）1.3.15小时=3小时（9）分[0.15∗60=9分钟]2.一个正方体的6个面分别标有1、2、2、3、3、3，任意投掷一次，掷出2的可能性是（13）[包含2的面有两个，一共有6个面，可能性为26=13]3.某班男生比女生多81，则男生比女生人数的比是（9:8）[女生为8个的话，男生为9个，注意多的是女生数的18]4.一个分数，分子、分母的和是48，如果分子、分母都加上1，所得分数约分后是32，原来的分数是（1929）[原本分子、分母和为48，现在各加1，新的分数分子、分母的和为50。

由于新的分数约分后为23，可知约分前为2030，因此最开始的分数为20−130−1=1929]5.圆柱的侧面积是628平方厘米，高是20厘米，体积是（1570）立方厘米[侧面积=底面周长×高=2π*半径*高，因此半径r=628÷20÷3.14÷2=5厘米，因此体积为3.14∗52∗20=1570立方厘米]6.54215）个[中间的数大于12=714，因此中间数的分母不能等于或高于14；由于78=0.875＞45=0.8，而79=0.777＜45=0.8，所以中间的数分母不能低于或者等于8。

因此，中间的数分母为9到13，一共是5个自然数]7.今年小明的年龄是爸爸年龄的41，8年后，小明的年龄将是他爸爸年龄的52，今年小明（8）岁[假设小明今年为x 岁，则有：25∗(4x +8)=x +8，x=8]8.甲、乙两个长方形，它们的周长相等，其中甲的长与宽的比3:2，乙的长与宽的比是7:5，甲与乙的面积之比是（864875）[甲乙周长相同，即甲乙的长+宽相同，但是目前甲的长宽和为5，乙的长宽和为12，必须化成最小公倍数，也就是60。

所以甲的长宽比为32=3624，乙的长宽比为75=3525，因此,甲乙两个长方形的面积比为36×2435×25=864875]9.某月有五个星期三，但这个月的第一天和最后一天都不是星期三，这个月的1日是星期（二）[先数一下5个星期三以及中间一共包含多少天，(5-1)*7+1=29,也就是说光这5个星期三以及中间的日期就有29天了，而这个月第一天及最后一天都不是星期三，考虑到一个月最多只能有31天，我们可以得出，这5个星期三及中间的日期应该分布在这个月的第二天至第三十天，第一天是星期二]10.一个长方体从一个顶点出发的三条棱分别为2厘米，3厘米和4厘米，把它削成一个最大的圆柱体，它的体积是（14.13）立方厘米[根据以哪一条棱为圆柱高，有三种削法：①如果以4为圆柱高，则2和3为底，则圆柱的底面直径只能为2，体积为π∗(22)2∗4=4π；②如果以3为圆柱高，则2和4为底，则圆柱的底面直径只能为2，体积为π∗(22)2∗3=3π；③如果以2为圆柱高，则3和4为底，则圆柱的底面直径只能为3，体积为π∗(32)2∗2=4.5π] 11.六年级一班有48名同学，调查会游泳和会骑自行车的人数，发现每个学生至少会一样，有127的学生会游泳，有41的学生两样都会，会骑自行车的有（26）人[画图分析最简单，直接算也可以，48个人中，会游泳的有28人，两种都会的有6人，假设会自行车的人为x 的话，28+x −6=48，解得x=26]12.设有一个边长为1的正三角形，记作A1（图a ），将每条三等分，在中间的线段上外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形A2（图b ）；再将每条三等分,并重复上述过程，所得到的图形A3（图c ）；再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形A4，那么，A4为周长是64/9[观察图形可以发现，从图a 到图b ，每一条边都是减少了1/3长的旧边，但是多出来两个1/3长的新边，所以每一条边的周长实际上是增加了1/3，也就是说，整个图形的周长是增加了1/3，从3变成4，继续分析图形b 到图形c 也是这个道理。

2015年晋江市初中学业质量检查(二)数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．21- 9．5105⨯ 10．50 11．3 12．⎩⎨⎧==1,5y x 13. 2714．︒720 15．π3 16．4 17．（1）)7,3(；（2）49 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式3112+--= ………………………………………………………………………8分3=. ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝a a a a 44422+++-＝422+a . ……………………………………………………………………………6分当3-=a 时，原式＝4)3(22+-⨯＝10 …………………………………………………………… 9分20．（本小题9分）证法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，D C B A =∴//，………………………………………………4分又∵DF BE =， CF E A =∴//,∴四边形AECF 是平行四边形.∴CE AF =．………………………………………………9分 证法二∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D B ∠=∠，DA BC =， ……………………………4分 又∵DF BE =，∴BEC ∆≌DFA ∆（SAS ）.（第20题图）开始3 5小球1713 5 71 5 1 3 7 1 3 5小球2 ∴CE AF =．…………………………………………………………………………………9分 21．（本小题9分）解：(1)P (取出的小球上的数字为5)41=；………………………………………………………3分 （2）法一：画出树状图如下：由上图可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………………………………9分由上表可知，所有等可能结果共有种，其中能构成等腰三角形有种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解：（1）211=k ；……………………………………………………………………3分 （2）过P 作x PB ⊥轴于点B ，过Q 作x QC ⊥轴于点C 则QC PB //，4:3::==∴PQ AP BC OB ， ∴433434=⨯==OB BC ， ∴7=+=BC OB OC ，即点Q 的横坐标为7，由图象可得，当21y y <时，相应的x 的取值范围为73<<x . …………………………9分（第22题图）23．（本小题9分）解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意，得12001000360000,(13801200)(12001000)60000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩化简，得651800,9103000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得200,120.x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件；（2）由于A 商品购进400件，获利为72000400)12001380(=⨯-（元）． 从而B 商品售完获利应不少于96007200081600=-（元）． 设B 商品每件售价为a 元，则)1000(120-a ≥9600．解得a ≥1080．答：B 种商品最低售价为每件1080元．………………………………………………………9分 25．（本小题12分）解：（1）4=AB ，8=BC ，34=AC ；………………………………………………………3分（2）∵22222464AB AC BC +=+==，︒=∠∴90BAC ， ∵P 为BD 中点， PD PA =∴，当点P 落在x 轴上时，由3326tan ===∠OA OC OAC 可得︒=∠60OAC ， P A D ∆∴为等边三角形，即AD PD PA ==，且︒=∠60APD ，∵DE BC ⊥，P 为BD 中点， PD PE =∴，当点P 落在x 轴上时，DE PA //，则︒=∠=∠60APD PDE ， ∴PDE ∆也是等边三角形， PA AD DE PE ===∴，∴四边形APED 是菱形；………………………………………………………………………7分 （3）设AB 、BC 的中点分别为M 、N ，连结MN ，则AC MN //∵P 为BD 中点，∴点),(n m P 必在线段MN 上，即n 与m 的函数的图象为线段MN ，过M 分别作x MG ⊥轴于点G ，作y MH ⊥轴于点H则有121==OB MG ，321==OA MH ， )1,3(M ∴，∵142CN BC ==，246=-=-=∴CN OC ON ， )2,0(-∴N .可设n 与m 的函数表达式为b km n +=（0≠k ），⎩⎨⎧=+-=∴.13,2b k b 解得⎩⎨⎧-==.2,3b k ∴n 与m 的函数表达式为23-=m n ，其中自变量m 的取值范围为30≤≤m ．…………………………………………………………………………………………………12分 26．（本小题14分）解：（1）12)1(22-+-=--=m m m n ； ………………………………………………………3分（2）①连结DE 交AB 于点M ， ∵抛物线的对称轴为直线m x =，∴),(n m D ，),(n m E -关于x 轴对称，且都在直线m x =上.由抛物线的对称性可知，A 、B 关于直线m x =对称， ∴DE 与AB 互相垂直平分，∴四边形ADBE 必为菱形. ………………………………………………………5分 由（1）得，22)1()(---=m m x y令0=y 得，0)1()(22=---m m x ，解得11=x ，122-=m x ，∴)0,12(-m B ，22-=m AB .由1≠m 知，0)1(2<--=m n ，则2)1(22-=-=--=m n n n DE . 要使四边形ADBE 为正方形，则只须DE AB =，即)22()1(22-±=-m m解得0=m 或2=m ,(1=m 不合题意舍去),∴当0=m 或2=m 时，四边形ADBE 为正方形；………………………………………8分（第25题图）②设ABC ∆的外心为P ，连结PA ，则APB APM ACB ∠=∠=∠21， 由①得，四边形ADBE 必为菱形，则AEB ADB ∠=∠，∴当ACB ADB ∠=∠时，必有ACB AEB ∠=∠，即点E 在ABC ∆的外接圆⊙P 上， 设r PE PA ==，则r m PE EM PM --=-=2)1(，121-==m AB AM . (1>m 和1<m 两种情况的示意图如图1和图2由222PA MA PM =+可得，2222)1(])1[(r m r m =-+--，整理得，0)1()1(2)1(224=-+---m r m m ，∴012)1(2=+--r m ，解得2222+-=m m r ，222mm PM -=令0=x 得，12)1(22-=--=m m m y ，则C 点坐标为)12,0(-m ，∴12-==m OC OB ，︒=∠45CBA ，设DE 与BC 交于点N ，连结AN ，则90ANB ∠=︒,︒=∠45NAM .AM AN 2=∴.由APM ACB ∠=∠tan tan 可得，PM AMCN AN =，即21==AN AM CN PM ， ∴PM CN 2=，∵22222222222)1(2)12(1)(m m m AN OC OA AN AC CN =---+=-+=-=，∴m CN 2=，∴22222mm m -⋅=.解得0=m 或4=m ，则1-=n 或9-=n ， ∴所求抛物线的函数表达式为12-=x y 或9)4(2--=x y .…………………………14分。

泉州实验中学初中入学试卷（一）一、计算1.直接填写得数（1分×6）137+1996= 7+2.375= 9÷×9=（−）×56= （++）÷= 0.2÷−0.2×=2.解比例（4分）3. 8比一个数的少2，求这个数=是多少？（用方程解）（4分）4.脱式计算（能简便的要简便）（8分）（1）4×5.6+4.5×3+4（2）[2+（2-2）×1]÷2二、填空（每空2分×15）=30分1.已知一个数的百位上和百分位上都是6，十分位上是8，其它数位上都是0，保留一位小数是。

2. 5小时=5小时分钟；0.08千克= 克；近似数10.10101精确到位；2的倒数= 。

3.数A=2×3×4，数B=3×4×5，A与B的最小公倍数是。

4.若除数是8，商是7，余数是6，则被除数是。

5.三角形三个内角度数比是1:3:4，这样的三角形是三角形。

6.一个圆锥体的底面半径为3cm，高为4cm，那么它的体积是cm3。

7.长方体中，长:宽:高=5:4:3，棱长总和是48cm，它的表面积是cm2。

8.甲、乙两数的和是60，甲数比乙数的多18，则甲数是。

9.质因数分解2002= 。

10.一条长60米的小路的两旁植树，每隔5米栽一株，共栽株。

11.已知a:b=2:3，而b:c=5:7，则a:c= 。

12.根据所给一组数的变化规律，在空白处填上适当的数，2、5、10、17、26、。

三、判断题（对：√，错：×）（2分×6=12分）1.在等腰三角形中，有一个内角是60°，那么这个三角形是正三角形（）。

2.圆有无数多条的对称轴（）。

3.等底等高的两个三角形的面积相等，形状也一定相等（）。

4.两个锐角的和一定大于直角（）。

5.a与是互为倒数（）。

6.一个数增加它的后又减少现在的20%，它的大小不变（）。