圆柱和圆锥之间的关系 PPT课件

V=sh
S h
教学新知
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试一试：一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。 这个零件的体积是多少立方厘米？
V=sh=5²π×8=628（cm³）
教学新知
练一练：
1.计算圆柱的体积。（单位：cm）
V=sh=4²π×8=401.92（cm³） V=sh=3²π×6=169.56（cm³）
V=sh=1.5²π×0.5×2=7.065（m³）
8.两个底面积相等的圆柱，一个高是4.5分米，体积是81立方分米。另 一个高是3分米，它的体积是多少立方分米？
s=V1÷h1=81÷4.5=18（dm²） V2=sh2=18×3=54（m³）
课堂练习
9.把3个高相等、底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在 一起，如图 所示，拿走1个盒子，表面积就减少314平方厘米。每个盒子的体积是 多少立方厘米？
个近似的长方体。拼成的长方体的底面积等于圆柱的（底面积）， 高就是圆柱的（ 高 ）。 （2）用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高， 圆柱的体积公式可以写成（V=sh）。 （3）一个圆柱的底面积是0.6平方分米，高是3.5分米，体积是（2.1）立 方分米。
课后习题
2.—根木料如图所示，求这根木料的体积。（单位:m)
2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体 积是多少？
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
体积/m3
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
0.72 0.75

柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 5 课时 圆柱的体积
复习导入
填空。 圆柱的侧面积＝（ 底面周长×高 ） 圆柱的表面积＝（ 侧面积＋底面积×2 ） 长方体的体积＝（ 长×宽×高 ） 正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面 侧面
圆柱的底面都 是圆，并且大 小一样。
底面 圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面 高
底面 O 侧面 高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高， 圆柱有无数条高。
动手操作： 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积： 杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能 装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体 ）
（ 圆柱 ）
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 2 课时 圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？ 有什么特征？
上、下底面：圆 侧面：曲面
探究新知

5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固

圆柱和圆锥
这些都是什么形状？
你能提出什么问题来？
左边的物体是什么形状的？它们有哪些特征？ 左边的物体是圆柱形的。
圆柱有哪些特征呢？
圆柱的上下两个面都是 圆，并且大小一样。
圆柱有一个曲 面。 底面
圆柱的上下两个面叫作底面，围成圆 柱的曲面叫作侧面。两个底面之间的 距离叫作高。
侧 面
高
右边的物体是什么形状的？它们有哪些特征？ 右边的物体是圆锥形的。
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积
1 的3。 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h 表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：
1 S＝ 3 Sh
你能提出什么问题来？
做一个这样圆柱形纸筒，至少需要多少纸板？
求需要多少纸板，也就是求圆 柱形的表面积。 我沿着高将圆柱形展开。
我发现圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是 圆柱的面积。
（3）每倒入一次，测 量一下杯中沙为止。边实验 边填写实验记录。实验记录
实验工具 杯子：高______ 底面直径______ 实验过程记录： 实验人：______
第一 次 杯中沙子的 高度（毫米） 实验结论：
第二 次
实验用的圆锥和圆柱有什么 关系？实验的结果是什么？
一个圆柱的底面半径是5厘米，高是 14厘米。它的表面积是多少？ （1）侧面 5×2×3.14×14＝439.6（平方厘米） 5 积： （2）底面 3.14×5² ＝78.5（平方厘米） 积： （3）表面 596.6 439.6＋78.5×2＝ （平方厘米） 积： 答：它的表面积是（ 596.6）平方 厘米。 你能列成一个算式吗？ 5×2×3.14×14 ＋ 3.14×5² ×2 ＝596.6（平方厘米）
1 体积：28.26×10× =94.2（cm³ ) 3

教学新知
例二：计算圆柱的表面积。（单位：cm）（π取3.14）
S=2π×0.8+2π≈11.304 S=2π×0.5×3.5+2π×0.5²≈12.56
教学新知
例三：一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做这个油桶至少 需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）
S=2π×0.3×1+2π×0.3²≈2.45（㎡）
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
【讲解】根据“水桶的容积是80立方分米”和“里 面装了 2/5的水”这两个条件，我们可以求出水桶 内水的体积，然后用水的体积除以水桶底面积得出 水桶内水的深度。 80× =32（立方分米）……水桶内水的体积 32÷10=3.2（分米）……水桶平均剖成两片，其中一片如图所示。（单位：厘米） （1）剖面面积是多少平方厘米？ （2）这片木料的表面积和体积各是多少？
（1）S1=20×12=240（cm²） （2）S2=πrh+πr²+S1=3.14×6×20+3.14×6²+240=792.84（cm²）
V=1/2S3h=1/2×3.14×6²×20=1130.4（cm³）
课后习题
7.把一根长2.4米的圆柱形状的木料锯成4段，表面积增加了 0.18平方米。
这根木料原来的体积是多少立方米？
S=0.18÷6=0.03（m²）
V=sh=0.03×2.4=0.072（m³）
8.一个圆柱高4厘米，底面半径是2厘米。如果将它的底面平均分成若干份，

二、回答下面的问题，并列出算式。
一个圆柱形水桶，底面半径10分米，高20分米。 ①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？ ②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？ ③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？ ④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？
思考题：
压路机前轮直径1.2米，宽1.8米，前 轮转动一周，可以压路多少平方米？ 如果平均每分前进50米，这台压路机 每时压路多少平方米？
侧面积= 底面周长×高
表面积= 侧面积+底面积
体积= 底面积×高
V=sh 体积= 底面积×高÷3 V=sh÷3
名称
半径
1.5分米
直径
4米
高
5分米 8米 4分米 1.2厘米
表面积
体积ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆柱
2厘米
圆锥
5厘米
0.6米
1.8厘米
一、判断：
（1）因为圆柱体积是圆锥体积的3倍所以圆锥体积都比圆柱体积 小。 （ ） （2）圆柱侧面展开一定是长方形。 （ ） （3）圆柱体积是圆锥体积的3倍，则它们一定等底等高. （ ） （4）圆柱底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积就扩大4倍。 ( ) （5）圆锥底面积不变，它的高度越高，圆锥体积就越大 ( ) （6）从圆锥的顶点到底面圆上的线段是圆锥的高。 （ ） （7）一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大2/3。 （ ） （8）如果圆锥的体积是圆柱体积的1/3，那么这个圆锥和圆柱一 定等底等 （ ） （9）两个体积相等的圆柱和圆锥，它们的底面积也相等。圆柱的 高一定是圆锥高的1/3. （ ） （10）一个圆锥的底面半径不变，高扩大2倍，体积就扩大2倍。 ( )
圆柱的体积怎样计算？
计算公式是怎样推导出来的？

解答此类题的关键是明确长方形的长（宽）或 正方形的边长等于圆柱的底面周长，根据公式 C＝2πr 或C＝πd求出圆的周长，然后与长方形 的长（宽）或正方形的边长进行比较即可确定 答案。
规范解答：选择①和B、②和A或②和C都恰好 能做成圆柱形的盒子。
1.把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（长方形），它 的长等于圆柱底面的（周长），宽等于圆柱的 （ 高 ）。
思路分析：塔的顶端呈圆锥形，求塔的顶端的体积就
是求圆锥的体积。计算时先根据公式S底=π
求
出圆锥的底面积，再根据公式V
求出圆锥的体
积。
规范解答：：圆锥的底面积： 3.14×（18.84÷3.14÷2）²
＝3.14×9 ＝28.26（m²） 圆锥的体积：
×28.26×6 ＝2×28.26 ＝56.52（m³） 答：塔的顶端的体积是 56.52立方米。
20×2×3.14×60＋202×3.14＝8792（cm²） 答：做这个水桶至少需要8792平方厘米铁皮。
例3 一根钢管，长50厘米，外圆直径是10厘米， 钢管厚2cm（如下图）。铸造这样一根钢管需要 钢材多少立方厘米？
思路分析：求铸造这样一根钢管需要钢材的体积， 就是用大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积。
思路分析：瓶子正放和倒放时的容积与饮料的体积不
变，所以瓶子空余部分的容积相等。因此，饮料瓶的
容积就相当于一个高为（20＋4）cm 的圆柱形容器的
容积，可推知饮料体积占瓶子容积的
，即
480mL的
。
确定瓶中饮料的体积占瓶子容积的几分之几是解答
此题的关键。
规范解答：20＋4＝24（cm） 480× ＝400（mL） 答：瓶内现有饮料400毫升。
3.一个内半径是10cm的饮料瓶里，饮料的高度为 4cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形， 高度为16cm，这个瓶子的容积是多少？

和高各是多少厘米 ？
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚 14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东 18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫· 托尔斯泰 20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰· 贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。

2．相关概念： （1）圆台的轴：旋转轴叫做圆台的轴； （2）圆台的高：在轴上的这条边（或它 的长度）叫做圆台的高； （3）圆台的底面：垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫做圆台的底面； （4）圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转 而成的曲面叫做圆台的侧面； （5）圆台的母线：无论旋转到什么位置， 不垂直于轴的边都叫做圆台的母线。
3．圆柱的表示方法：用表示它的轴的字 母表示，如圆柱OO’ .
4．圆柱具有以下性质： （1）圆柱的底面是两个半径相等的圆， 圆的半径等于矩形的边的长，两圆所在的 平面互相平行； （2）通过轴的各个截面是叫做轴截面， 轴截面是全等的矩形； （3）母线平行且相等，它们都垂直于底 面，它们的长等于圆柱的高.
圆柱
母线 记作：圆柱OO’
轴
侧面
母线
底面
2．相关概念： （1）圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴； （2）圆柱的高：在轴上的这条边（或它 的长度）叫做圆柱的高； （3）圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫做圆柱的底面； （4）圆柱的侧面：不垂直于轴的边旋转 而成的曲面叫做圆柱的侧面； （5）圆柱的母线：无论旋转到什么位置， 不垂直于轴的边叫做圆柱的母线。
3．圆锥具有以下性质： （1）圆锥的底面是一个圆，圆的半径就是 直角边的长，底面和轴垂直； （2）平行于底面的截面是圆； （3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截 面是全等的等腰三角形； （4）过顶点和底面相交的截面是等腰三角 形; （5）母线都过顶点且相等，各母线与轴的 夹角相等。
三．圆台及相关概念 1．定义：以直角梯形的一条直角边所在 的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而 形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。
二．圆锥及相关概念ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．定义：以直角三角形的一条直角边所 在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一 周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.

Nhomakorabea2
1
5
4
3
4
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2" yy
Ⅰ
Ⅲ
1 相贯线的侧面 投影已知，可利 用辅助平面法求 共有点； 2 求出相贯线上
的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ；
3 求出若干个一
般点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅱ
相贯线的特殊情况
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
圆柱与圆锥正交以及相贯线 的特殊情况
圆柱与圆锥相贯
辅助平面法。
三面共点
注意：常用的辅助平面为投影面平行面或垂直面，要使辅助
平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
3
圆柱与圆锥相贯
圆锥与圆柱轴线正交
1' 4'
3' 5' 2'
PV1
PV2 PV3
5
相贯线的特殊情况
6
谢谢观看
Thanks for looking

2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体 积是多少？
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
体积/m3 0.72 0.75
例二：一个圆柱形零件，底面半径5厘米，高8厘米。这个零件
教学新知
例五：一个圆柱形状的奶粉盒，体积是5024立方厘米，底面 半径是 10厘米。它的高是多少厘米？
【讲解】 底面积×高=圆柱体积， 圆柱的高=圆柱体积÷底面积。圆柱 底面半径为10厘米，则底面积为 102×3.14=314（平方厘米），则圆 柱的高为5024÷314=16（厘米）。
课堂练习
1.填空题。 （1）圆柱体通过切拼，可以转化成近似__长__方___体。圆柱的底
想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物 体会有什么变化？
教学新知
想一想：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
圆柱的体积=底面积×高
知识要点
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，
h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：
V=sh=3²π×10=282.6（cm³) 282.6cm³=282.6ml
课后习题
7.—个圆柱形粮囤，从里面量，底面半径是2米，高是2.5米。如果每立 方米稻谷重550千克，这个粮囤大约可装多少吨稻谷？
V=sh=2²π×2.5=31.4（m³) z=31.4×550=17270（kg)=17.27（t）
8.学校有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8米，最多能盛水25.12立 方米。这个水池深是多少米？

圆锥的体积
圆锥的体积计算公式为：V = (1/3) * π * r^2 * h，其中r是 底面半径，h是圆锥的高。
圆锥的体积由底面圆的面积和 高度共同决定，与斜高无关。
圆锥的体积随底面半径和高的 增大而增大。
圆锥的斜高与底面半径关系
圆锥的斜高计算公式为：l = sqrt(r^2 + h^2)，其中r是底面
饮料瓶、帽子和灯罩等。
02 圆柱的几何性质
圆柱的表面积
01
02
03
04
圆柱的表面积由两个底面和一 个侧面组成。
底面是一个圆形，其面积为π × r^2，其中r是底面半径。
侧面是一个矩形，其面积为2 × π × r × h，其中h是圆柱的
高。
因此，圆柱的表面积A = 2 × π × r^2 + 2 × π × r × h。
当圆锥的高固定时，母线随底面半径的增大而增大；当底面半径固定时，母线随高 的增大而增大。
04 圆柱与圆锥的相互关系
圆柱与圆锥的相似性
01
02
03
定义相似
如果一个圆柱和一个圆锥 的底面直径与高之比相等， 则它们是相似的。
面积相似
相似圆柱和圆锥的底面面 积之比等于它们的半径平 方之比，而侧面积之比等 于它们的半径之比。
度。
圆柱与圆锥的应用场景
建筑学
圆柱和圆锥在建筑设计中有广 泛的应用，如柱子、穹顶和拱
门。
工程学
在机械工程中，圆柱和圆锥用 于制造各种零件和结构，如轴 承、齿轮和螺母。
自然界
自然界中存在许多圆柱和圆锥 形状的物体，如树木、植物和 动物的身体结构。
日常生活
在日常生活中，我们经常接触 到圆柱和圆锥形状的物品，如

底面
圆锥的底部是一个圆面， 称为底面。
圆锥的定义与基本元素
01
02
03
04
侧面
连接底面和顶点的曲面，称为 侧面。
母线
连接底面和顶点的线段，称为 母线。
轴
通过底面的圆心与顶点连接的 直线，称为轴。
顶点
圆锥顶部的点，称为顶点。
圆锥的侧面展开图
侧面展开图是一个扇形，扇形的半径 等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于 圆锥底面的周长。
认为圆柱、圆锥、圆台的定义只是简 单地描述了它们的形状，而忽略了它 们是由平面曲线（圆）绕固定直线 （轴）旋转而成的立体几何图形。
误区二
对于圆柱、圆锥、圆台的定义中涉及 的术语理解不准确，如“母线”、“ 轴”、“底面”等。
关于公式应用的误区
误区一
在应用圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式时3
圆台的几何特征
圆台的定义与基本元素
定义
圆台是由一个大的圆平面（下底）和一个小的 圆平面（上底）以及连接两圆的侧面所围成的
几何体。
01
下底
较大的圆形平面。
03
高
上底和下底之间的垂直距离。
05
02
上底
较小的圆形平面。
04
侧面
连接上底和下底的曲面。
06
母线
连接上底和下底边缘的线段。
圆台的侧面展开图
圆柱的体积公式
V = πr^2h，其中r为底面半径，h为高。 体积等于底面积乘以高。
典型例题解析
例题1
已知圆柱的底面半径为3，高为4，求圆柱的表面积和体积。
解析
根据公式S = 2πr^2 + 2πrh和V = πr^2h，代入r = 3，h = 4，即可求出表面积和体积。

看到这个圆柱体，你能提出哪些有关圆柱、 圆锥的数学问题？怎样解答？
这些问题你都想到了吗
半径是多少？ 周长是多少？ 圆柱体的侧面积是多少？ 底面积是多少？ 圆柱体的体积是多少？ 等底等高的圆锥的体积是 多少？ 剩余的部分是多少？
22
练习
如图所示，是一种圆柱形罐头，他的底 面直径是10cm，高时15cm。侧面有一张 商标纸，商标纸的面积大约是多少？
【思路点拨】：已知油桶的体 积和底面直径，求油桶的高， 可以根据圆柱的体积公式列工 程解答。 解答：设油桶的高为X分米， 则油桶的体积 V=πr²h=π×（5/2） ²×x=6.25πx≈19.625x（立方 分米） 已知油桶的体积是200立方分 米得19.625x=200≈10（分米） 答：油桶的高约是10分米。
【思路点拨】：商标纸的面积就是圆柱的侧面积， 圆柱的侧面积是底面周长与高的积。 解答：r=d/2=10/2=5(cm²)， s=2πrh=2π×5×15=150π=471（cm²） 答：商标纸的面积大约是471平方厘米。
扩展训练：同学们通过媒体了解到， 现在各国对能源的需求越来越大， 原油的产量和价格引起世界各国的 广泛关注，国际上原油的价格是以 桶为单位的，又图是国际上盛原油 的标准桶，油桶的体积是20升 （200立方分米）桶的底面直径是5 分米，请你求出油桶的高是多少分 米？
课堂总结
通过对圆柱和圆锥知识的复习， 我们进一步了解了圆柱的表面积 圆柱体和圆锥，并了解了他们之 间的关系，灵活计算圆柱体的表 面积，圆柱和圆锥的体积，同时 运用我们学过这些公式灵活思路点拨】 要清楚一个圆锥体积 是等底等高的圆柱体体积的三分之 一。要求削掉部分体积则可以用圆 柱体体积减去圆锥体体积。 解：圆锥体体积v1=1/3×90=30立 方米

定积分法
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面 组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确 定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中， 比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得 圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇 形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥 的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算 它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面 为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设 计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的 策略
1
抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参 一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它 的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧

面的圆。
05
圆锥的属性与特征
圆锥的表面积
圆锥的侧面积
圆锥侧面展开后的表面积，与圆周率、圆锥母线长度和底面半径有关。
圆锥的底面积
圆锥底面展开后的表面积，与圆周率、底面半径和母线长度有关。
圆锥的体积
圆锥的体积公式：圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3。
圆锥的体积与底面半径和高有关。
圆锥的截面特征
圆锥的截面是圆形或椭圆形
数学应用
在数学中，圆柱和圆锥都是重要的几何体，常被用来研究一 些重要的几何性质和算法，如体积、表面积等。
07
授课总结与展望
本堂课内容总结
圆柱和圆锥是常见的几何形状，本堂课介绍了它们的定 义、性质和面积计算等基本知识。
通过实例和习题的讲解，学生能够理解圆柱和圆锥在生 活和实际中的应用，掌握它们的几何特征和计算方法。
02
通过演示、推导、实例计算等多种方式，让学生掌握圆柱与圆锥的性质和特点 ，包括底面积、侧面积和体积的计算方法。
03
通过应用题、实际操作等多种方式，让学生能够应用圆柱与圆锥的知识解决实 际问题。
02
圆柱的基本概念
圆柱的定义
圆柱是一种常见的几何形状，由两个平行的圆面和一个侧面围成，侧面是一个矩 形。
采用多媒体教学和板书教学相结合的方式，使学生能够 更加直观地理解圆柱和圆锥的形状和计算方法。
下堂课内容的展望
下堂课将继续深入探讨圆柱和圆锥的相关知识，例如它们的体 积计算、旋转体的概念和性质等。
通过学习下堂课的内容，学生将进一步了解圆柱和圆锥在几何 学和实际生活中的应用，拓展他们的数学思维和解决实际问题 的能力。
圆柱的各部分的名称包括：底面、侧面、高和轴截面等。
圆柱的构成

练习
1.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等， 圆柱的底面半径是2厘米，圆锥的底面积是 37.68 （ ）平方厘米。 2.一个圆柱与一个圆锥等高等体积，圆锥的 底面积比圆柱多16平方分米，圆柱的底面 8 积（ ）平方分米。 3.一个圆柱与一个圆锥等体积等高，如果圆 柱的底面积是20平方厘米，则它们的底面 积之和是（ 80 ）平方厘米。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它 一个圆柱和一个圆锥等底等高， 们的体积之差是12立方厘米， 12立方厘米 们的体积之差是12立方厘米，圆锥的体 积是（ 立方厘米。 积是（ 6 ）立方厘米。 4、等底等高的圆柱体和圆锥体，它们 等底等高的圆柱体和圆锥体， 的体积之和是24立方米， 24立方米 的体积之和是24立方米，圆柱的体积是 立方米。 （ 18 ）立方米。
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高。圆 一个圆柱和一个圆锥等底等高。 柱的体积比圆锥大18立方厘米， 18立方厘米 柱的体积比圆锥大18立方厘米，圆锥的 体积是（ 立方厘米。 体积是（ 9 ）立方厘米。 2、等底等高的圆柱体和圆锥体，圆锥 等底等高的圆柱体和圆锥体， 的体积比圆柱少12立方米， 12立方米 的体积比圆柱少12立方米，圆柱的体积 立方米。 是（ 18 ）立方米。
（5）如果圆锥的体积等于和它等底等高的 ） 1 圆柱体积的 3 。
那么： 那么：
a. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体 积少几分之几？ 积少几分之几？ b. 圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积 的几倍？ 的几倍？ c. 圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积 多几倍？ 多几倍？ d. 它们的体积和是圆柱体积的几倍？ 它们的体积和是圆柱体积的几倍？
1、判断下面的说法是否正确： 、判断下面的说法是否正确： 1 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的 3 。 ） （×） （2）以一个直角三角形的一条直角边为 ） 旋转一周，可以得到一个直圆锥。 轴，旋转一周，可以得到一个直圆锥。 （√ ） （3）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥 ） 体，圆锥体的体积是削去部分的 1 。 2 √ （ ） （4）如果两个圆锥体的底面周长相等， ）如果两个圆锥体的底面周长相等， 那么圆锥体体积越大，高越大。 那么圆锥体体积越大，高越大。 （ √ ）