《圆柱和圆锥的认识》圆柱和圆锥PPT课件

柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 5 课时 圆柱的体积
复习导入
填空。 圆柱的侧面积＝（ 底面周长×高 ） 圆柱的表面积＝（ 侧面积＋底面积×2 ） 长方体的体积＝（ 长×宽×高 ） 正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面 侧面
圆柱的底面都 是圆，并且大 小一样。
底面 圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面 高
底面 O 侧面 高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高， 圆柱有无数条高。
动手操作： 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积： 杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能 装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体 ）
（ 圆柱 ）
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 2 课时 圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？ 有什么特征？
上、下底面：圆 侧面：曲面
探究新知

高
o
底面
只 有 一 条 高
总结一下，圆锥有哪些特点？
1.圆锥的底面是一个圆。 2.圆锥的侧面是一个曲面。 3.圆锥有一个顶点，一条高。
填一填
（1）圆柱有两个（ 圆 ）形的底面，且大小（ 相等 ）， 圆锥的底面也是一个（ 圆 ）形。 （2）圆柱的侧面是一个（ 曲面 ）；圆锥的侧面也是一个 （ 曲面 ）。 （3）圆柱两个底面之间的距离叫圆柱的（ 高 ），一个 圆柱有（ 无数 ）条高。 （4）从圆锥的（ 顶点 ）到（ 底面圆心 ）的距离是圆 锥的高，一个圆锥有（ 一 ）条高。
圆柱
圆锥
圆柱
小组探究一下，圆柱有几个面？ 每个面有什么特点？
1.看一看、摸一摸、量一量、滚 一滚。 2.与长方体、一次性纸杯比较一 下。
底面
底面
圆柱的两个圆面叫做圆柱的底面。
围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。
底面 底面
侧面
底面
小组合作： 什么是圆柱的高？它有 多少条高？这些高在哪 里？能不能测量一下？
动手试一试：
把手中的长方形卡纸围成一个圆柱形纸 筒，你能发现什么？ • 圆柱的底面周长= 长方形的长（或宽） • 圆柱的高= 长方形的宽（或长）
做长方形、直角三角形和半圆形的小旗，将旗杆 快速旋转（如下图）。观察并想象一下，小旗转 一周各形成什么图形。
依传统文化立校 靠求实创新发展
高
圆柱两底面之间的距离叫圆柱的高。
总结一下，圆柱有哪些特点？
1.圆柱的两个底面是大小相等的圆。 2.圆柱的侧面是一个曲面。ห้องสมุดไป่ตู้3.圆柱有无数条高，且所有高的 长度都相等。 4.圆柱容易滚动。
圆锥
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是 圆锥的高。 顶点

5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固

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05
球体的半径是从球心到球面 任意一点的距离。
17
三者之间联系与区别总结
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联系
圆柱体、圆锥和球体都是常见的三维图形，在数学和日常生活中都有广泛应用。它们都可 以用来描述具有圆形截面的物体。
形状不同
圆柱体有两个平行的圆形底面和一个侧面；圆锥有一个圆形底面和一个顶点；球体则是一 个完全对称的图形，没有平面。
单位换算的方法：根据换算关系进行 计算。例如，1米=100厘米，因此可 以将厘米单位的数值除以100转换为 米单位。
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04
拓展内容：圆锥和球体简介
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15
圆锥基本概念与性质
定义：圆锥是一个有一个圆形底面和一 个顶点的三维图形，所有从顶点到底面 边缘的线段都相等。
6
02
圆柱体表面积计算方法
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7
侧面积计算公式推导
圆柱体侧面积定义
圆柱体侧面展开后形成的矩形面积。
注意事项
计算侧面积时，要确保底面半径和高 度的单位一致。
公式推导
设圆柱体底面半径为$r$，高为$h$， 则侧面展开后矩形的长为底面周长 $2pi r$，宽为$h$。因此，侧面积 $S_{侧} = 2pi r times h$。
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课程总结与回顾
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关键知识点梳理
01
02
03
圆柱体的基本特征
上下两个面是相等的圆形，侧 面是一个曲面。
圆柱体的高
两个底面之间的距离叫做高。
圆柱体的表面积
侧面积+2个底面积。

和高各是多少厘米 ？
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚 14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东 18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫· 托尔斯泰 20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰· 贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。

球形容器、球形建筑等， 利用球的几何特性实现特 定功能。
03
圆柱的基本认识
圆柱的定义和性质
圆柱的定义
圆柱是由两个平行且相等 的圆面以及连接它们的侧 面围成的几何体。
圆柱的性质
圆柱的底面是圆，侧面是 曲面，展开后是一个矩形。
圆柱的轴
连接圆柱两个底面圆心的 直线段叫做圆柱的轴。
圆柱的表面积和体积
圆柱的表面积
性质
交线的形状取决于球与圆柱的相对位置和大小关系。当球的半径小于或等于圆柱的底面半径 时，交线是一个封闭的椭圆；当球的半径大于圆柱的底面半径时，交线是一个封闭的曲线， 但不是椭圆。
示例
展示不同情况下球与圆柱的交线，并解释其形状和性质。
05
球和圆柱在生活中的应用
建筑中的球和圆柱
建筑设计
球体和圆柱体的独特形状和美学特性使它们成为建筑设计的常见元 素，如圆顶建筑、圆柱形的柱子等。
机械零件的设计中，以实现转动和传动功能。
02
航空航天
在航空航天领域，球体和圆柱体的形状被用于制造飞行器的零部件，如
球形燃料箱、圆柱形火箭筒等，以满足特定的工程需求。
03
精密制造
在精密制造中，球体和圆柱体的高精度加工对于保证产品质量和性能至
关重要，如精密轴承、高精度导轨等。
06
总结与展望
课程总结
1 2
球的表面积和体积
球的表面积公式
S = 4πr²，其中r为球的半径。
球的体积公式
V = (4/3)πr³，其中r为球的半径。
球的应用举例
01
02
03
体育运动
如足球、篮球等球类运动， 球的形状和性质对运动表 现有重要影响。
天体物理

侧高 面
底面 O
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在生活中，圆柱的高会有不同的称呼，你知道吗？
深
长
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厚
底面 o
侧面
高
o 底面
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的（底面）， 围成圆柱的曲面叫做圆柱的（ 侧面），圆柱 两个底面之间的距离叫做圆柱的（ 高 ）。
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圆柱展开图
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圆柱展开图
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通过这节课的学习你有什么收获？ 还有什么疑问吗？
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感谢您的观看。
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哪些是圆柱，哪些是圆锥？
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仔细观察圆柱，你发现了什么？
1.圆柱是由几个面围成的？ 2.用手平摸上、下两个面，有什么特点？
上、下两？
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两个圆柱有什么不同？
底面 O
精选课件14底面底面侧面圆柱的上下两个面叫做圆柱的围成圆柱的曲面叫做圆柱的圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的底面侧面精选课件15圆柱展开图精选课件16圆柱展开图精选课件17圆柱展开图精选课件18圆柱展开图精选课件19圆柱展开图精选课件20圆柱展开图精选课件21底面底面圆柱展开图精选课件22精选课件23精选课件24精选课件25底面底面精选课件263
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5.判断对错
1.圆柱和圆锥的高都有无数条。 2.圆柱两个底面的直径相等。 3. 圆柱的侧面展开图一定是长方形。
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7.为这个易拉罐设计一个包装纸。
为了不浪费纸张， 要量出哪些数据呢？
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8、做一做：

2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体 积是多少？
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
体积/m3 0.72 0.75
例二：一个圆柱形零件，底面半径5厘米，高8厘米。这个零件
教学新知
例五：一个圆柱形状的奶粉盒，体积是5024立方厘米，底面 半径是 10厘米。它的高是多少厘米？
【讲解】 底面积×高=圆柱体积， 圆柱的高=圆柱体积÷底面积。圆柱 底面半径为10厘米，则底面积为 102×3.14=314（平方厘米），则圆 柱的高为5024÷314=16（厘米）。
课堂练习
1.填空题。 （1）圆柱体通过切拼，可以转化成近似__长__方___体。圆柱的底
想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物 体会有什么变化？
教学新知
想一想：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
圆柱的体积=底面积×高
知识要点
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，
h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：
V=sh=3²π×10=282.6（cm³) 282.6cm³=282.6ml
课后习题
7.—个圆柱形粮囤，从里面量，底面半径是2米，高是2.5米。如果每立 方米稻谷重550千克，这个粮囤大约可装多少吨稻谷？
V=sh=2²π×2.5=31.4（m³) z=31.4×550=17270（kg)=17.27（t）
8.学校有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8米，最多能盛水25.12立 方米。这个水池深是多少米？

(2)球的表面积(体积)计算中蕴涵的数学思想 ①函数方程思想：根据球的表面积与体积公式可知，球的 半径 R，球的表面积 S，球的体积 V 三个量“知一求二”． ②转化思想：空间问题平面化． (3)球体的截面的特点 ①球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的 任何截面均为圆，它的三视图也都是圆． ②利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角 三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径．
(2)用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一 个圆柱，如图，则圆柱的体积为 π×22×5＝20π，故所
求几何体的体积为 10π.
(3)设圆台的上、下底面半径分别为 r 和 R，母线长为 l，高为 h， 则 S 上＝πr2＝π，S 下＝πR2＝4π，∴r＝1，R＝2，S 侧＝π(r＋R)l＝6π，
答案：A
2.[变条件]将本例(3)变为：圆柱内接于球，圆柱 的底面半径为 3，高为 8，则球的表面积为 ________．
解析：如图，由条件知，O1A＝3，OO1＝4，所以 OA＝5， 所以球的表面积为 100π. 答案：100π
(4)求圆台的体积转化为求圆锥的体积. 根据台体的 定义进行“补形”，还原为圆锥，采用“大圆锥”减去 “小圆锥”的方法求圆台的体积．
3．与球的体积、表面积有关的问题 (1)球的表面积(体积)与半径之间的函数关系 S 球＝4πR2 V 球＝43πR3 从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径 相关，给定 R 都有惟一确定的 S 和 V 与之对应，故表面 积和体积是关于 R 的函数．
3．常见的几何体与球的切、接问题的解决策略 (1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心 的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在 几何体的特殊位置，比如中心、对角线的中点等． (2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直 径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空 间问题转化为平面问题来计算．

02
圆柱体表面积和体积计算
圆柱体表面积公式推导
01
02
03
圆柱体侧面积计算
侧面积 = 圆周率 × 直径 × 高，即 S_侧 = πdh。
圆柱体底面积计算
底面积 = 圆周率 × 半径 ^2，即 S_底 = πr^2。
圆柱体表面积计算
表面积 = 侧面积 + 2 × 底面积，即 S_表 = S_侧 + 2S_底。
两者之间的区别与联系
01
区别
02
形状不同：圆柱体有两个平行的圆形底面和一个侧面，而 球体是一个连续的曲面。
03
展开性质不同：圆柱体侧面可展开为平面，而球体不能展 开为平面。
04
联系
05
都是立体图形，占据三维空间。
06
在某些情况下，圆柱体和球体可以相互转化，例如当圆柱 体的高趋近于0时，它可以近似看作一个球体的一部分。
物更加坚固。
装饰元素
圆柱体的形状和线条简洁美观，常 被用作建筑物的装饰元素，如罗马 柱、门廊支柱等，增加建筑物的艺 术感和立体感。
建筑设备
圆柱体形状的设备在建筑中也很常 见，如圆形的通风管道、水管等， 这些设备利用圆柱体的特性实现特 定的功能。
体育领域中的球体应用
球类运动
球体是各种球类运动的必备元素 ，如足球、篮球、乒乓球等，球 体的形状和弹性使得这些运动具
《认识圆柱体和球体》PPT 课件
目录
• 圆柱体与球体基本概念 • 圆柱体表面积和体积计算 • 球体表面积和体积计算 • 生活中的圆柱体和球体应用 • 制作圆柱形和球形物体手工制作技巧 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆柱体与球体基本概念
圆柱体定义及特点

定积分法
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面 组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确 定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中， 比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得 圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇 形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥 的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算 它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面 为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设 计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的 策略
1
抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参 一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它 的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧

A.1条
பைடு நூலகம்
B.2条
C.3条
答案:D
2.下面没有体对角线的一种几何体是( )
A.三棱柱 B.四棱柱
C.五棱柱
答案:A
D.无数条 D.六棱柱
3.下列叙述中正确的个数是( )
①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆
锥;
②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台;
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;
解:如图所示,旋转所得的几何体是两个圆锥和一 个圆柱拼接成的组合体.
判断组合旋转体结构特征的方法: (1)明确由哪些基本平面图形旋转而成; (2)明确旋转轴是哪条直线.
【变式训练3】 观察下列几何体的结构特点,完成以下问题:
(1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的?试画出一个 几何图形,可旋转该图形180°后得到几何体①; (2)图②所示几何体的结构特点是什么?试画出一个几何图形, 可旋转该图形360°得到几何体②; (3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的?并说明该几 何体的面数、棱数、顶点数.
提示:圆台、圆柱.
2.填空:(1)由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体. (2)简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体 拼接而成;另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
3.做一做:下列组合体是由哪些几何体组成的?
解:(1)由两个几何体组合而成,分别为球、圆柱. (2)由三个几何体组合而成,分别为圆柱、圆台、圆柱. (3)由三个几何体组合而成,分别为圆锥、圆柱、圆台.
5.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E,F,G,过此
三点作长方体的截面,那么截去的几何体是
.
解析:截去的几何体是由这个顶点和E,F,G四个点为顶点构成

4.有一个长15厘米、宽3厘米、 高2厘米的长方体木块，把 它加工成一个最大的圆柱， 这个圆柱的底面周长是（ ） 厘米，宽是（ ）厘米。
拓展应用
1.把一个圆柱形的物体竖切成 两部分，切面是（ ）形，横 切成两部分，切面是（ ）形。
2.把一个圆锥沿着高切开， 切面是（ ）形；用一个平 行于圆锥底面的平面去截圆 锥,截面是（ ）形。
3.一个圆柱形水杯底面直径是 5厘米，高是12厘米，如果 把它装在一个长方体盒子中， 这个长方体盒子的容积是 （ ）立方书中所 讲的圆锥体都是指直圆锥），简称圆锥
指一指哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？
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四人小组仔细观察、思考并讨论： ①圆柱的上、下两个底面是什么 图形？它们的大小有什么关系？ 你是怎么发现的？ ②用手摸一摸圆柱的侧面，你发 现什么？ ③圆柱有几条高？用直尺量一量 圆柱的高,你发现什么？
4.用一张长20厘米，宽15厘 米的长方形纸卷成一个圆柱 形纸筒。纸筒的底面周长和 高各是多少？
你能很快说一说圆锥的特点吗？ 组内同学交流一下。
判断
1.圆锥的高是指从圆锥的顶点 到底面圆心的距离。 （√ ） √ ） 2.圆锥体的高只有一条（ 3.圆锥的底面是椭圆形、侧面 是一个曲面。（ ×） 4.圆锥的侧面展开可得到一个 扇形 。 （√ ）
底面
底面 底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面 底面
底面 底面
底面 底面
底面 O 侧 面
高
底面 O
四人小组合作交流：
①圆柱的侧面沿着高 展开后是什么图形？ ②展开后的图形的长 和宽与圆柱的哪部份 有关系？有什么关系？

六年级数学下册（RJ） 教学课件
第 3 单元 圆柱与圆锥
1. 圆 柱 第 2 课时 圆 柱 的 认 识（2）
2.（1）圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标纸如下 图所示那样剪开，再展开。
圆柱侧面展开后得到一个长方形。
（2）这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形 重新包在圆柱上，你能发现什么？
底面 底面
底面 底面
底面底面底面底面 Nhomakorabea底面
底面
底面
底面
底面
底面的周长 高
底面 我们发现，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
做一做
1.下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。
（答案略） 2.一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，
高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各 是多少厘米？ 长：3.14×5×2=31.4（cm） 宽：20cm 答：它的长是31.4cm，宽是20cm。