三年级奥数第1讲找规律

三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。

在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。

2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。

3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。

这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。

（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。

发现后一个数总比前一个数大3。

(2)比较相邻两个数的差。

发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。

（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。

（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。

完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.1.找规律填数。

（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。

（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。

3. 先找规律，再填数。

（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。

三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。

在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。

2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。

3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。

这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。

（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。

发现后一个数总比前一个数大3。

(2)比较相邻两个数的差。

发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。

（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。

（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。

完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.【能力冲浪1】1.找规律填数。

（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。

（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。

3. 先找规律，再填数。

（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。

第1讲找规律之蔡仲巾千创作一、知识要点依照一定次第排列起来的一列数, 叫做数列.如自然数列：1, 2, 3, 4, ……双数列：2, 4, 6, 8, ……我们研究数列, 目的就是为了发现数列中数排列的规律, 并依据这个规律来填写空缺的数.依照一定的顺序排列的一列数, 只要从连续的几个数中找到规律, 那么就可以知道其余所有的数.寻找数列的排列规律, 除从相邻两数的和、差考虑, 有时还要从积、商考虑.善于发现数列的规律是填数的关键.二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数.（1）3, 6, 9, 12, （）, （）（2）1, 2, 4, 7, 11, （）, （）（3）2, 6, 18, 54, （）, （）练习1：在括号内填上合适的数.（1）2, 4, 6, 8, 10, （）, （）（2）1, 2, 5, 10, 17, （）, （）（3）2, 8, 32, 128, （）, （）（4）1, 5, 25, 125, （）, （）（5）12, 1, 10, 1, 8, 1, （）, （）【例题2】先找出规律, 再在括号里填上合适的数.（1）15, 2, 12, 2, 9, 2, （）, （）（2）21, 4, 18, 5, 15, 6, （）, （）练习2：按规律填数.（1）2, 1, 4, 1, 6, 1, （）, （）（2）3, 2, 9, 2, 27, 2, （）, （）（3）18, 3, 15, 4, 12, 5, （）, （）（4）1, 15, 3, 13, 5, 11, （）, （）（5）1, 2, 5, 14, （）, （）【例题3】先找出规律, 再在括号里填上合适的数.（1）2, 5, 14, 41, （ ） （2）252, 124, 60, 28, （ ）（3）1, 2, 5, 13, 34, （ ） （4）1, 4, 9, 16, 25, 36, （ ）练习3：按规律填数.（1）2, 3, 5, 9, 17, （ ）, （ ） （2）2, 4, 10, 28, 82, （ ）, （ ）（3）94, 46, 22, 10, （ ）, （ ） （4）2, 3, 7, 18, 47, （ ）, （ ）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律, 填入适当的数.（1）（3） 练习4：, 在空缺处填上适当的数. （1） （3） 【例题5（1）（2） 练习5：（1）198, 297, 396, （ ）, （ ）（2） （3） 第2一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友, 要使每个小朋友分得的本数最多, 这些书分到最后会呈现什么情况呢？一种是全部份完, 还有一种是有剩余, 而且剩余的本数必需比小朋友的人数少, 否则还可以继续分下去.每次除得的余数必需比除数小, 这就是有余数除法计算中特别要注意的.解这类题的关键是要先确定余数, 如果余数已知, 就可以确定除数, 然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数.在有余数的除法中, 要记住：（1）余数必需小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数.二、精讲精练【例题1】 [ ]÷6＝8……[ ], 根据余数写出被除数最年夜是几？最小是几？【思路导航】除数是____, 根据____________, 余数可填_____________.根据____________, 又已知商、除数、余数, 可求出最年夜的被除数为6×8＋5＝53, 最小的被除数为______________.列式如下：________________________________________答：被除数最年夜是53, 最小是______.练习1：(1)下面题中被除数最年夜可填________, 最小可填_______.[ ]÷8＝3……[ ](2)下面题中被除数最年夜可填________, 最小可填_______.[ ]÷4＝7……[ ](3)下题中要使除数最小, 被除数应为________. [ ]÷[ ]＝12 (4)【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中, 被除数最小是几？【思路导航】题中只告诉我们商是8, 要使被除数最小, 那么只要除数和余数小就行.余数最小为______, 那么除数则为______.根据这些, 我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______.练习2：(1)下面算式中, 被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］③[ ]÷[ ]＝9……［］(2)下面算式中商和余数相等, 被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中, 商和余数都相等,那么被除数最年夜是几？【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中, 除数和商分别是______和______.【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”, 可以得知“商×除数＝被除数－余数”, 所以本题中商×除数＝28－4＝24.这两个数可能是1和24, ____和____, ____和____, ____和____,又因为余数为4, 因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____,____, ____, ____. _________________________________________________________________答：除数和商分别是24, 1；____, ____；____, ____；____,____.练习3：(1)下面算式中, 除数和商各是几？①22÷[ ]＝[ ]……4 ②65÷[ ]＝[ ] (2)③37÷[ ]＝[ ]……7 ④48÷[ ]＝[ ] (6)(2)149除以一个两位数, 余数是5,请写出所有这样的两位数.__________________________________________________________________________(3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中, 商和余数相等, 被除数可以是哪些数？__________________________________________________________________________【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中, 商和余数相等, 被除数可以是哪些数？【思路导航】题目中告诉我们除数是7, 商和余数相等, 因为余数必需比除数小, 所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了.7×1＋1＝8 7×2＋2＝16 7×3＋3＝247×4＋4＝32 7×5＋5＝40 7×6＋6＝48答：被除数可以是8,16,24,32,40,48.练习4：(1) 下列算式中, 商和余数相等, 被除数可以是哪些数？①[ ]÷6＝[ ]……[ ] ②[ ]÷5＝[ ]……[ ]③[ ]÷4＝[ ]……[ ] ④[ ]÷3＝[ ]……[ ](2)一个三位数除以15, 商和余数相等, 请你写出五个这样的除法算式.(3) 算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中, 商和余数相等, 被除数最年夜是____.【例题5】算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中, 除数和商相等, 被除数最小是几？【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等, 因为余数必需比除数小, 所以除数必需比4年夜, 但其中要求最小的被除数, 因而除数应填_______, 商也是______.由算式____________________, 所以被除数最小是__________.练习5：下面算式中, 除数和商相等, 被除数最小是几？(1)[ ]÷[ ]＝[ ]......6 (2)[ ]÷[ ]＝[ ] (8)(3)[ ]÷[ ]＝[ ]......3 (4)[ ]÷[ ]＝[ ] (9)(5)[ ]÷[ ]＝[ ] (7)第3讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时, 就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果.小高斯是用什么法子算得这么快呢？原来, 他用了一种简便的方法：先配对再求和.数列的第一个数（第一项）叫首项, 最后一个数（最后一项）叫末项, 如果一个数列从第二项起, 每一项与前一项的差是一个不变的数, 这样的数列叫做等差数列, 这个不变的数则称为这个数列的公差.计算等差数列的和, 可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好法子算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）练习1：速算.(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算.(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2：计算.(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起, 一共是10层, 第1层有16根, 第2层有17根, ……下面每层比上层多一根, 这堆木材共有几多根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位, 呈梯形, 第1排有10个座位, 第2排有11个座位, ……这个体育馆东区共有几多个座位？(2)有一串数, 第1个数是10, 以后每个数比前一个数年夜4,最后一个数是90, 这串数连加的和是几多？(3)有一个钟, 一点钟敲1下, 两点钟敲2下, ……十二点钟敲12下, 分钟指向6敲1下, 这个钟一昼夜敲几多下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999.练习4：计算.(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习5：计算.(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16第4讲加减巧算一、知识要点在进行加减运算时, 为了又快又好, 除要熟练地掌握计算法则外, 还需要掌握一些巧算的方法.加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法, 把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算.进行加减巧算时, 凑整之后, 对原数与整十、整百、整千……相差的数, 要根据“多加要减去, 少加要再加, 多减要加上, 少减要再减”的原则进行处置.另外, 可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整, 从而到达简算的目的.二、精讲精练【例题1】你有好法子迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习1：计算.(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例题2】计算.(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习2：计算.(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365(3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题3】计算下面各题.(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习3：计算.(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算.(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1练习5：计算.(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99第5讲图形个数一、知识要点同学们, 你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必需要有次第、有条理地数, 从中发现规律, 以便获得正确的结果.要正确数出图形的个数, 关键是要从基本图形入手.首先要弄清图形中包括的基本图形是什么, 有几多个, 然后再数出由基本图形组成的新的图形, 并求出它们的和.二、精讲精练【例题1】数出下图中有几多条线段？【思路导航】方法一：我们可以采纳以线段左端点分类数的方法.以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条.所以, 图中共有线段3+2+1=6（条）.方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数, 那么, 由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条.所以, 图中一共有3+2+1=6（条）线段.练习1：（1）数出下图中有几多条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采纳与数线段相同的方法来数. 方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个.所以, 图中共有角3+2+1=6（个）.方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数, 那么, 由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个.所以, 图中一共有3+2+1=6（个）角.练习2：数出图中有几个角？ （1） （2） 【例题3】数出右图中共有几多个三角形？ 【思路导航】方法一：我们可以采纳按边分类数的方法.以PA 为边的三角形有：△PAB 、△PAC 、△PAD 、3个；以PB 为边的三角形还有：△PBC 、△PBD 2个；以PC 为边的三角形还有：△PCD 1个.所以, 图中共有三角形3+2+1=6（个）.方法二：把图中三角形 △PAB 、△PBC 、△PCD 看做基本三角形来数, 那么, 由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB 、△PBC 、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC 、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个.所以, 图中一共有3+2+1=6（个）三角形.方法三：我们发现, 要数出图中三角形的个数, 只需数出线段 AD 中包括几条线段就可以了, 即3+2+1=6（个）.所OC BA E D O CB A P D CB A以图中共有6个三角形.练习3：数出图中共有几多个三角形？ （1） （2）【例题4】数出下图中有几多个长方形？ 【思路导航】数图中有几多个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成, 线段 CD 上有3+2+1=6（条）线段, 其中每一条与AC 中一条线段对应, 分别作为长方形的长和宽, 这里共有6×1=6（个）长方形, 而AC 上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形.它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数（3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形.练习4：（1）数出下图中有几多个长方形？ （2）数出下图中有几多个正方形？【例题5】有5个同学, 每两个人握手一次, 一共要握手几多次？【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答.根据题意, 画出线段图, 每一个端点代表一个同学. 从图上可以看出, 第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次, 第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次.所以, 一共要握手4+3+2+1=10（次）练习5：（1）银海学校三年级有9个班, 每两个班要角逐拔河一次, 这样一共要拔河几次？（2）有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8等8个数字, 能组成几多个分歧的两位数？第6讲 植树问题一、知识要点爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树, 先植一棵树, 以后每隔3米植一棵, 已经植了9棵, 问第一棵和第九棵树相距几多米？”晶晶一看, 随口答题：“27米.”同学们, 晶晶答对了吗？F E D C B A KG IH G F E D C B A 54321这一类应用题我们通常称为“植树问题”.解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系.解答植树问题先要考虑植树的方式, 一般在不封闭的线路上植树, 棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树, 棵数＝总距离÷间隔长.另外, 生活中还有一些问题, 可以用植树问题的方法来解答.比如锯木头、爬楼梯问题等等, 这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来.二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树, 先植一棵树, 以后每隔3米植一棵, 已经植了9棵, 问第一棵和第九棵树相距几多米？【思路导航】要得出正确的结果, 我们可以画出如下的示意图： 根据“已经植了9棵”, 从图中可以看出, 第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个）, 每个间隔是3米, 所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米）, 具体列式如下：3×（9-1） =3×8=24（米） 答：第一棵和第九棵树相距24米.练习1：（1）在路的一侧插彩旗, 每隔5米插一面, 从起点到终点共插了20面, 这条路途有多长？（2）在学校的走廊两边, 每隔4米放一盆菊花, 从起点到终点一共放了20盆, 这条走廊长几多米？【例题2】在一条长42米的年夜路两侧栽树, 从起点到终点一共栽了14棵, 已知相邻两棵树之间的距离都相等, 问相邻两棵树之间的距离是几多米？【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件,我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树, 那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）.42米长的年夜路平均分成6段, 每段是42÷6=7（米）.列式如下：42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6 =7（米） 答：相邻两棵树之间的距离是7米.练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子, 从起点到终03米6米9米12米15米18米21米24米9棵8棵7棵6棵5棵4棵3棵2棵1棵点共放了12把椅子, 相邻两把椅子的距离相等, 相邻两把椅子之间相距几多米？【例题3】把一根钢管锯成小段, 一共花了28分钟, 已知每锯开一段需要4分钟, 这根钢管被锯成了几多段？【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷4=7（处）, 因而被锯开的段数有7+1=8（段）.列式如下： 28÷4+1 =7+1 =8（段）答：这根钢管被锯成了8段.练习3：一根圆木锯成2米长的小段, 一共花了12分钟.已知每锯下一段要3分钟, 这根圆木长几多米？【例题4】甲、乙两人角逐爬楼梯, 甲跑到4楼时, 乙恰好跑到3楼, 照这样计算, 甲跑到16楼时, 乙跑到了几多楼？【思路导航】解答爬楼梯问题时, 不能以楼层进行计算, 而要用楼梯段数进行计算, 因为第一层楼是不用爬的, “楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”, 根据题意“甲跑到4楼时, 乙恰好跑到3楼”, 实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相同.”照这样计算, 甲跑到16楼, 也就是跑了15段楼梯, 应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍, 在同一时间里, 乙跑的楼梯段数也是他跑2段楼梯的5倍, 也就是这时乙跑了10段楼梯, 即他跑到了第10+1=11（楼）.列式如下：（3-1）×[（16-1）÷（4-1）]+1 =2×5+1 =11（楼）答：甲跑到16楼时, 乙跑到了11楼.练习4：小明和小红两人爬楼梯角逐, 小明跑到第4层时, 小红跑到第5层, 照这样计算, 当小明跑到第16层时, 小红跑到了第几层？【例题5】一个圆形跑道长300米, 沿跑道周围每隔6米插一面红旗, 每两面红旗中间插一面黄旗, 跑道周围各插了几多面红旗和黄旗？【思路导航】在圆周上插旗, 插的面数正好即是分成的段数, 所以插了红旗300÷6=50（面）, 由于每两面红旗中间插一面黄旗, 所以黄旗的面数就即是红旗的面数, 也是50面.300÷6=50（面）答：跑道周围插了50面红旗和50面黄旗.练习5：（1）有一个正方形水池, 周长是200米.如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯, 再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯.问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？（2）一条公路长480米, 在两旁植树, 两端都植.每隔12米植一棵樟树, 两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树.问樟树和柳树各栽了几多棵？第7讲简单推理一、知识要点数学课上, 老师安插了一道题：□＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（）要得出正确的结论, 就要进行分析、推理.学会了推理, 能使你变得更聪慧, 头脑更灵活.数学上有许多重年夜的发现和疑难问题的解决都离不开推理.解答这类推理题时, 要求小朋友仔细观察, 认真分析等式中几个图形之间的关系, 寻找解题的突破口, 然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答.二、精讲精练【例题1】下式中, □和△各代表几？□＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（）【思路导航】根据□＋△=28, 我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△获得28=△＋△＋△＋△, 4个△即是28, 一个△即是28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21.练习1：1．☆＋○=18 ☆=○＋○☆=（）○=（）2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○△=（）○=（）3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）【例题2】下式中, □和△各代表几？□×△=36 □÷△=4 □=（）△=（）【思路导航】根据□÷△=4可知△为一份, □是这样的4份, 即□=4△；又根据□×△=36, 可以获得4△×△=36, 即△×△=9, 进一步获得△=3, □=4△=4×3=12.练习2：1．○和□各暗示几？○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（）2．想想, 填填.○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）3．□和○各代表几？□=○＋○＋○＋○○×□=16 □=（）○=（）【例题3】下式中, □和△各代表几？□＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（）△=（）【思路导航】16里面有2个□, 1个△；14里面有1个□, 2个△, 16减去14即是2, 即□－△=2, 那么如果把△换成了□, 则16需要加上2, 即□＋□＋□=16＋2, 那么□=（16＋2）÷3=6, △=16－6×2=4.练习3：1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（）○=（）2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）3．○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12○=（）□=（）△=（）【例题4】下式中, □和○各代表几？□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=（）○=（）【思路导航】34里面有2个□、3个○, 48里面有3个□、4个○, 用48减去34获得□＋○=14, 34中有2个（□＋○）及1个○.所以, ○=34－14×2=6, □=（34－6×3）÷2=8.练习4：1．☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=（）△=（）2．○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=（）△=（）3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=（）△=（）【例题5】下式中, □、☆和△各代表几？☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=（）□=（）△=（）【思路导航】因为2个☆即是3个□, 3个□又即是4个△, 所以2个☆即是4个△, 那么1个☆即是2个△.在☆＋□＋△＋△=80中, 2个△可以用1个☆替代, 就酿成☆＋□＋☆=80, 而2个☆又可以用3个□替代, 也就是□＋□＋□＋□=80, 所以□=20, ☆=20×3÷2=30, △=20×3÷4=15.练习5：1．△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）2．○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40△=（）□=（）○=（）3．□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320○=（）□=（）☆=（）第8讲算式谜一、知识要点一个完整的算式, 缺少几个数字, 那就成了一道算式谜.解算式谜, 就是要将算式中缺少的数字补齐, 使它成为一道完整的算式.解算式谜的思考方法是推理加上检验考试, 首先要仔细观察算式特征, 由推理能确定的数先填上；不能确定的, 要分几种情况,逐一检验考试.分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系, 抓准解题的突破口.二、精讲精练【例题1】在下面算式的□内, 填上适当的数字, 使算式成立.谜底：【思路导航】已知被乘数个位是8, 积的个位是2, 可推出乘数可能是4或9, 但积的百位上是7, 因而乘数只能是4, 被乘数百位是1, 那么十位上只能是9.（算式见右上）练习1：在□里填上适当的数, 使算式成立.【例题2】□里填哪些数字, 可使这道除法算式成为一道完整的算式？【思路导航】已知除数和商的某些位上的数, 求被除数, 可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起, 5630⨯=, 可知被除数个位为0, 再想商十位上的数与6的乘积为一位数, 这个数只能是1,这样确定商的十位为1, 最后被除数十位上的数为369+=.练习2：在□里填上适当的数, 使算式成立. 【例题3】在下面竖式的□里, 各填入一个合适的数字, 使算式成立. 谜底：【思路导航】要求□里填哪些数, 我们可以先想被除数的十位上的数是几多.容易知道, 被除数的十位数字比7年夜, 只可能是8或9.如果十位数字是8, 那么商的个位只能是2；如果十位数字是9, 那么商的个位是3或 4.所以, 这道题有三种填法（见上页）.练习3：□里可以填哪些数字？ 【例题4】在下面竖式的□里, 各填入一个合适的数字, 使算式成立. 谜底： 【思路导航】通过观察, 我们发现, 由于余数是7, 则除数必需比7年夜, 且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的,所以被除数十位上应为2, 同时3412 , 84=32⨯=⨯, 因而除数可能是3750（2）（1）048（2）0428180（1）44277443006864278232332323724282003447或8, 可是除数必需比7年夜, 因而除数只能是8, 因而被除数百位上是3, 而商的百位上为0, 商的千位是8或3, 所以一共有两种填法（见上）.练习4：在下面竖式的□里, 各填入一个合适的数字, 使算式成立.【例题5】在下面□中填入适当的数, 使算式成立.谜底： 【思路导航】通过观察, 我们发现, 商的个位8与除数的乘积是48, 由此可求出除数为6.再根据商的千位与6的乘积是二十几, 于是可求出商的千位是4, 因而被除数的万位是2, 千位是4, 然后可求出商的百位是0, 十位是2, 被除数的百位是1, 十位是6, 个位是8.（填法见上）练习5：在下面□中填入适当的数, 使算式成立.第9讲 乘法速算一、知识要点我们已经学会了整数乘法的计算方法, 但计算多位数乘法要一位一位地乘, 运算起来比力麻烦.其实, 多位数与一些特殊的数相乘, 也可以用简便的方法来计算.计算乘法时, 如果一个因数是25, 另一个因数考虑可拆成4×几, 这样可“先拆数再扩整”.两位数、三位数及更高位数乘以11, 可采纳“两头一拉, 中间相加”的法子, 但要注意相邻两位相加作积的中间数时, 哪一位上满十要向前一位进一.比如两位数乘以11, 我们有“两位数与11相乘, 首尾不变中间变, 左右相加放中间, 满十进一头就变.”二、精讲精练【例题1】试着计算下列各题, 你发现了什么规律？（1）26×11 （2）57×11 （3）253×11（4）467×11【思路导航】通过计算、观察可以发现, 一个数与11相乘,所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位, 再依次将这个数相邻两位由个位加起, 和写在十位、百位……, 哪一位上满十就向前一位进一.（1）26×11=286 （2）57×11=627 （3）253×11=2783（4）247×11=2717（2）52962504（1）4880221204481646861424880221练习1：很快算出下面各题的结果.（1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×44（5）48×11 （6）65×11 （7）11×75 （8）87×11（9）124×11 （10）305×11 （11）439×11 （12）872×11【例题2】下面的乘法计算有规律吗？（1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25【思路导航】因为25×4=100, 因此, 一个数与25相乘, 我们就看这个数里有几个4, 有几个4就有几个100, 余1就加25,余2就加50, 余3就加75.（1）25×24=100×6=600 （2）21×25=100×5+25=525（3）25×427=100×106+75=10600+75=10675（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950练习2：速算.（1）12×25 （2）34×25 （3）25×121 （4）25×46（5）148×25 （6）643×25 （7）25×7252 （8）5678×25【例题3】很快算出下面各题的结果.（1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15【思路导航】因为15=10+5, 那么24×15就可以写成24×（10+5）, 也就是用24加上它的一半再乘以10, 24+12=36, 再用36×10=360.一个因数乘以15, 也就是用这个数加上它的一半再乘以10.具体过程如下：（1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15=（24+12）×10 =（248+124）×10=（5678+2839）×10=36×10 =360 =372×10 =3720 =8517×10 =85170练习3：很快算出下面各题的结果.（1）34×15 （2）436×15 （3）8472×15【例题4】很快算出下面各题的结果.（1）45×9 （2）32×99 （3）78×999【思路导航】（1）我们可以先用45×10=450, 这样就多加了一个45, 因此我们还要从450中减去1个45, 即450-45=405.（2）我们可以先用32×100=3200, 这样就多加了一个32,因此我们还要从3200中减去1个32, 即3200-32=3168.（3）我们可以先用78×1000=78000, 这样就多加了一个78,因此我们还要从78000中减去1个78, 即78000-78=77922.从上面几题可以看出, 一个数与9相乘, 就用这个数乘以10,再减去这个数；一个数与99相乘, 就用这个数乘以100, 再减去这个数；一个数与999相乘, 就用这个数乘以1000, 再减去这个数.（1）45×9 （2）32×99 （3）78×999=45×10-45 =32×100-32 =78×1000-78=450-45 =405 =3200-32 =3168=78000-78 =77922练习4：计算.（1）32×9 （2）461×9 （3）1234×9（4）45×99 （5）85×99 （6）728×99（7）24×999 （8）3×999 （9）56×999【例题5】下面的乘法计算有规律吗？（1）15×15 （2）25×25 （3）35×35（4）45×45 （5）65×65 （6）95×95【思路导航】通过计算我们发现, 个位是5的两个相同的两位数相乘, 积的末尾两位都是25, 25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1的积, 例如：我们还可以发现, 这种方法还适用于个位是5的两个相同的多位数相乘的计算.练习5：速算.（1）55×55 （2）75×75 （3）85×85（4）105×105 （5）125×125 （6）995×995第10讲添运算符号一、知识要点根据题目给定的条件和要求, 添运算符号和括号, 使等式成立, 这是一种很有趣的游戏.这种游戏需要动脑筋找规律, 讲究方法, 一旦掌握方法, 就有取得胜利的掌控.添运算符号问题, 通常采纳检验考试探索法.主要检验考试方法有两种：1．如果题目中的数字比力简单, 可以从等式的结果入手, 推想哪些算式能获得这个结果, 然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多, 结果也较年夜, 可以考虑先用几个数字凑出比力接近于等式结果的数, 然后再进行调整, 使等式成立.通常情况下, 要根据题目的特点, 选择方法, 有时将以上两种方法组合起来使用, 更有助于问题的解决.二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（）, 使等式成立.1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对这种问题, 我们也可以用倒推法来分析.从结果10想起, 最后一个数是5, 可以从下面几种情况中想：□＋5=10, □－5=10, □×5=10, □÷5=10.（1）从□＋5=10考虑, □=5, 前4个数必需组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考虑, □=15, 前4个数必需组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑, □=2, 前4个数必需组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考虑, □=50, 前面4个数必需组成得数是50的算式, 而前面4个数无法组成得数是50的算式.练习1：1．你能在下面的各数中添上运算符号, 使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 =102．在下面各数中添上适当的运算符号, 使等式成立.（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 68 = 83．巧添运算符号, 使等式成立.（1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3【例题2】拿出都是8的四张牌, 添上＋、－、×、÷或（）, 使等式成立.你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 88 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3【思路导航】这道题除可以用倒推法来分析, 还可以这样想：（1）即是0的思考方法：假设最后一步运算是减法, 那么这四个数可以分成两组, 这两组的和、差、积、商应该相等, 有：8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0（2）即是1的思考方法：假设最后一步是除法, 那么四个数分成两组, 这两组的和、积、商分别相等, 相同的数相除也可获得1, 有：（8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=18×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1（3）即是2的思考方法：假设最后一步是加法, 那么两组数各为1, 有：8÷8＋8÷8=2（4）即是3的思考方法：假设最后一步是除法, 那么前三个数凑为3个8, 有：（8＋8＋8）÷8=3练习2：1.在各数中添上＋、－、×、÷或（）, 使算式相等.4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 24 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 52.巧添各种运算符号和括号, 使等式成立.5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 15 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 33.用8个8组成5个数, 再添上适当的运算符号, 使它们的和是1000.8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000【例题3】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号, 使组成的得数是8.4 4 4 4 = 8【思路导航】这类问题, 我们可以用倒推方法来分析.这道题最后得数是8, 而最后一个数是4, 我们可以想□＋4=8, □－4=8, □×4=8, □÷4=8, 然后再进行解答.（1）从□＋4=8考虑, □=4, 前面3个4必需组成得数是4的算式有：4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8（2）从□－4=8考虑, □=12, 前3个4必需组成得数是12的算式有：4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8（3）从□×4=8考虑, □=2, 前面3个4必需组成得数是2的算式有：（4＋4）÷4×4=8（4）从□÷4=8考虑, □=32, 前3个4必需组成得数是32的算式有：（4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8练习3：1．你能在下面数中填上＋、－、×、÷, 使结果即是已知数吗？（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10 2．在下面数中填上＋、－、×、÷或（）, 使算式成立.（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 93．在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（）, 使等式成立.（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6【例题4】在下面12个5之间添上＋、－、×、÷, 使算式成立.5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000【思路导航】这道题的结果比力年夜, 那我们就要尽量想出一些年夜的数来, 使它与1000比力接近, 如：555＋555=1110这个数比1000年夜了110, 然后我们在剩下的6个5中凑出110减失落就可以了. 555＋555－55－55＋5－5=1000练习4：1.用12个3组成8个数, 它们的结果即是2000. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 20002.在9个2之间添上运算符号, 使结果即是1000.2 2 2 2 22 2 2 2 = 10003.用7个6组成4个数, 使下面的算式成立. 6 6 6 6 6 6 6 = 600【例题5】在下面式子中适当的处所添上＋、－号, 使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21【思路导航】这题左边的数字比力多, 等号右边的得数是21, 可以考虑在等号左边最后两个数字2、1前添＋, 这时我们必需使前面几个数字的结果为0, 然后再用倒推的方法可以得出：9－8＋7－6＋5－4－3=0 9－8＋7－6＋5－4－3＋21=21练习5：1．在下面算式中适当的处所添上＋、－号, 使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 232．在下面式子的适本处所添上＋、－、×号, 使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 = 13．在下面算式中适当的处所添上＋、－号, 使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 = 14第11讲文字算式谜一、知识要点一般说来, 算式都是由一些数字和运算符号组成的, 可有些算式却由汉字或英文字母组成, 我们称它为文字算式.。

三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第一讲找规律填数（一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。

数列中从左到右第几个数叫做这个数列的第几项。

数列中项的个数可以无限多个，也可以有限多个。

如何寻找数列排列和变化规律，并依据这个规律来填写空缺的数呢？【例题精讲】按照数列的变化规律，在括号里面填上适当的数。

（）０，３，６，９，１２，（），（），２１；（）０，３，８，１５，（），３５，（），（）；（）１０００，９７０，２００，１８０，４０，３０，（），（）；（４）２，５，１１，２３，４７，（），（）；方法小结：【基础练习】找出各数列的规律，在括号里面填数。

1、（１）５，９，１３，１７，２１，（），（）；（２）１，２，４，７，１１，（），（）；2、（１）２，６，１８，（），１６２，（）；（）４，１２，３６，（），（），９７２；3、（１）１，２，５，１４，４１，（）；（２）２，３，５，８，１３，（），（）；【拓展提高】找出各数列的规律，在括号里面填数。

1、（１）５，７，１１，１７，２５，（）（２）２２４，１９４，１６４，１３４，（），（）；2、（１）８，３，９，４，１０，５，（），（）；（２）１，６，７，１２，１３，１８，（），（）；3、（１）１，２，４，４，９，８，１６，１６，（），（）；（２）３，１，６，３，１２，４，２４，７，（），（）；4、（１）１，２，３，４，５，１２，７，４８，（），（）；（２）１，８，２７，６４，（），（）；5、（１）１，３，８，２２，（），（），４４８；（２）２，５，１０，１７，２６，（）；？4521158？33339127436161958？137155********？17990675？849118？？10421511320735第二讲 找规律填数（二）【专题精析】一些图形中的数，也是按一定规律排列的，我们学习丛图形的组合与数的变化中寻找规律，在图中空缺处填上适当的数。

第一讲 找规律【精品】本讲主要研究数列中的排列规律问题，教师通过引导学生观察、分析数与数之间的变化规律，再依 据规律推断结果，提高解题能力．知识点：1．找数列的规律；2．找数阵中的规律．分析：观察繁殖细菌数规律：2，3，6，7，14，( )．观察数列可以发现，从第二项开始，偶数项等于前项数值加 1，奇数项等于前项数值的 2 倍．由此可知细菌在第六个小时繁殖 14+1=15(个)细菌．1、找规律填数（1） 5，9，13，17，（ 21 ），（ 25 ），29； （2） 2，6，18，54，（ 162 ），（ 486 ）；（3） 2，3，5，8，12，（ 17 ），（ 23 ），30； （4） 64，32，16，8，（ 4 ），2；（5） 1，4，9，16，25，（ 36 ），（ 49 ），（ 64 ）．2、有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……问第 99 个数组内三个数的和是多少？分析： 观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是 1、2、3、……的自然数列，第二个是 5、10、 15、……，分别是它们各组中第一个数的 5 倍，第三个 10、20、30、……，分别是它们各组中第一个数的 10 倍； 所以，第 99 组中的数应该是：99、99×5、99×10，三个数的和=99+99教学目标细菌第一个小时繁殖 2 个细菌，第二个小时繁 殖 3 个细菌，第三个小时繁殖 6 个细菌，第四个小 时繁殖 7 个细菌，第五个小时繁殖 14 个细菌，则第六个小时繁殖多少个细菌？想 挑 战 吗 ？你还记得吗？专题精讲按一定次序排列的一列数就叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第 1 个数称为这个数列的第 1 项，第 2 个数称为第 2 项，…，第 n 个数就称为第 n 项．常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关；比如：1，4，7，10，13，16，19 后一项=前一项+31，4，9，16，25，36，49，64 每项都等于自身项数与项数的乘积第二类是前后几项为一组，以组为单位找关系才可找到规律；比如：1，2，2，4，3，8，4，16，5，奇数项为一组，偶数项为一组第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律．比如：1，3，6，10，15，21，28，36，这列数从小到大地排列规律是相邻两数的差按 2、3、4、5、6……增加例1 下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：（1）1，5，11，19，29，，55；（2）1，2，6，16，44，，328．（3）1，1，2，3，5，8，13，，34，．分析：数列问题的求解关键是通过观察已知的项，找出数列的规律．这里数列（1）是递增的数列，可考虑相邻两项的差，数列（2）从第二项开始，出现的项都是偶数，可考虑从这里入手寻找规律．在数列（1）中，相邻两项的差分别为 4、6、8、10．容易看出相邻两项的差每次增加 2，因此下一个差应该是 10+2=12，补填的数应该是 29+12=41．而 41+14=55，也满足此规律．数列（2）中，从第二项开始，出现的项都是偶数，可以发现：(1+2)×2=6，(2+6)×2=16，(6+16)×2=44．即从第三项开始，数列的每一项都是它前面两项和的 2 倍，应补填的数为(16+44)×2=120．而(44+120)×2=328，亦满足此规律．数列（1）中相邻两项的差形成的数列为 4、6、8、10、12、14，这种数列相邻两项的差均为 2，常称为等差数列．数列（2）从第三项开始，每一项都只依赖其前面相邻的两项，这是一类很典型的数列．数列（3）中，通过观察可以发现，从第三项开始，数列中的每一项都是它前两项的和，所以补填的数应该是 8+13=21，21+34=55．[小故事]很久很久以前，阿拉伯世界流传着这样一道很有名的题目：一对兔子每月能生一对小兔，如果兔子是长生不老的，由一对刚出生的小兔开始，50 个月后有多少对小兔？这道题目最后是由一位叫斐波那契的大数学家解决的，斐波那契解这个问题的方法很简单，和我们小学生用的方法一样，他先写出前面几个月每个月有多少对兔子：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……这个别人看起来很怪异毫无规律的数列，斐波那契却发现了规律，原来从第 3 项起数列中的每一项都是它前两项的和，于是斐波那契攻克了这个了不起的难题，后来这个数列被称为斐波那契数列，也就是例 1 中题（3）中的数列．[拓展]观察数列，找出其中规律，在（）中填上合适的数：1、3、4、7、11、18、（）、（）、76．开始，每一项都等于前两项的和．与斐波那契数列不同的是：这个数列的第 2 项是 3 而不是 1，这个数列叫做“鲁卡斯数列”．所以（）里面应该填：11+18=29，29+18=47．找规律填数字：101、112、131、415、161、（ ）、192、……分析：这个数列中的每个数都是三位数，而且没有明显的规律，即使你仔细检查了这个数列中每两项的差，每两项的商等等，也是一无所获．其实这道题的规律很简单，但是思考的角度要大大不同才可以！ 如果我们把数列中所有的数连起来写：10111213141516……这不就是从 10 开始数数嘛！所以括号里面应该填的数字就是 718．[巩固]按规律填出（）里的数： 198，297，396，495，（），（）．分析：这道题中，从第二个数开始，每一个数都比前一个数大 99．根据这一规律，（）里应依次填入 594， 693在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换．①42，20，18，48，24 （21，10，45，54） ②15，27，45，60，90 （50，70，30，9） ③42，126，168，64，84 （27，210，33，25）分析： 解答此题，首先要分析 5 个数中，哪 4 个数具有相同的性质，而第 5 个数不具有这样的性质． 我们可以先仔细观察，找出其中 4 个数共有的特征，这样就可以把不符合特征的数去掉，在所提供的选项中选择合适的 1 个．在①中，48，18，48，24 都是 6 的倍数，而 20 不是 6 的倍数，所以应该划去 20，选择 54． 在②中 15，45，60，75 都是 15 的倍数，而 27 不是 15 的倍数，所以应该划去 27，选择 30． 在③中 42，126，168，84 都是 42 的倍数，只有 64 不是，所以应该划去 64，选择 210．[前铺]下面数列中的数是有规律的，但有一个数“与众不同”，你能找出来吗？（1）4、10、16、5、7、13、31； （2）42、20、18、48、24．分析：（1）按数列的顺序，看不出什么规律，把这些数按从小到大的顺序排列一下：4、5、7、10、13、16、31，数与数之间也看不出规律，好像差是 3，但有的不满足这个规律，试一试，用每个数都除以 3，可以知道余数都是 1，只有“5”的余数是 2，不符合规律．所以，“与众不同”的数是 5．（2）观察这列数，42、18、48、24 都是 6 的倍数，只有 20 不是，所以“与众不同”的数是 20．例 2 例3牧羊人牵着羊来到了一棵树下，他用 3 米长的绳子拴住羊脖子，让它在树下吃草，自己就割牧 草去了．他把割来的牧草放在离树 5 米远的地方，又去继续割草．但是，等他再回来的时候，羊却把他割好的牧草全吃光了．当然，绳子很结实，也没有断，更没有人解开它．你知道羊是怎样吃到 牧草的吗？答案：绳子的一头虽然拴住了羊脖子，但是另一头并没有拴在树上，所以羊是自由的，例4 一条幼虫刚出世的第一天长 1 毫米，前 7 天这条虫每天按 1 倍的速度长长，第 7 天时这条虫长到了多少毫米？分析：这条小虫每天长大 1 倍，每长一次的长度就是前面一个长度乘 2，这样就可以得到 这样一组数列：1，2，4，8，16，32，64……所以说这条虫第 7 天就长到了 64 毫米．[拓展]一条小虫，由幼虫长到成虫，每天长大 1 倍，9 天长到 12 厘米，长到 3 厘米需要几天? 分析：这道题和上题相反，需要反着来思考，我们可以列出这样一组数列：我们并不需要列举每天的长度，当列举到第七天时，长度是 3 厘米，所以长到 3 厘米需要 7 天时间．0，1，2，3，6，7，14，15，30，， ，． 上面这个数列是小海按照一定的规律写下来的，她第一次先写出 0，1，然后第二次写出 2，3，第三次接着写 6，7，第四次又接着写 14，15，依次类推．那么这列数的最后 3 项的和应是多少？分析：小海是按照每次写出两个数的方法写出此数列的，因此我们在观察数列规律时，将数列依顺序分 成组，每组 2 个数，同时观察每组内的规律和组与组之间的规律．将小海每次写出的两个数归为同一组，这样整个数列分成了 6 组，前四组分别为(0，1)、(2，3)、 (6，7)、(14，15)．容易看出，每组中的两个数总是相差 1，而 1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相邻两组之间，后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的 2 倍．因此下面出现的一组数的第一个应该为 15×2=30，第二个应为 30+1=31；接着出现的一组数第一个应为 31×2=62，第二个为 62+1=63．因而最后三项分别为 31、62、63，它们的和为 31+62+63=156．[总结]通常在数列规律不是很明显时，给数列适当分组以寻求规律，往往能取得很好的效果．如下面的数列：1，2，2，4，3，8，4，16，5，32． 我们把数列按奇数项和偶数项分组后，发现奇数项数列为 1，2，3，4，5，偶数项数列为 2，4，8， 16，32，都有明显的规律．像这样的数列又称为双序列数列，宜采用分组的方法求解．…… 第七天 第八天 第九天 …… 3 6 12例54，5 6，54能够吃到牧草．找规律计算，求 A+B+C=?分析：首先观察每个方框中的前 3 个数：第一个方框里是 4，5，6；第二个方框里是 5，6，7；第三个方框里第一个数是 6，那么前三个数一定是 6，7，8 啦；第四个数怎么确定呢?聪明的同学一定发现了： (4+5)×6=54；(5+6)×7=77；原来第四个数等于前两个数的和与第三个数的乘积． 因此第三个方框中第四个数应该等于(6+7)×8=104．所以 A=7，B=8，C=8×(6+7)=104，A+B+C=119．数学老师带领大家做一个积木拼盘游戏，每个小组有四个 成员，每个小组发了 12 块大小不一样的三角形积木，每块积木上都有一个数字，老师要求小组合作用每 4 块积木拼出一个大的三角形．青青那组 的同学已经拼出了 2 个大三角形，但是在拼最后一个大三角形的时候发现 他们组丢了一块小积木，亮亮突然发现拼出的每个大三角形中 4 块积木上的数字具有某种规律，于是他马上说出他们丢的是写有什么数字的积木．小朋友，请仔细观察下图，你能知道丢的那块积木上的数字是什么吗?分析：观察发现，第一个图形中，7×8-26=30；第二个图形中，3×9-10=17；则第三个图形中，6×5-？=16，所以丢的那块积木上的数字是 14．根据规律，在□内填上适当的数序号 等式 序号 等式1 1+2+3=6 17 □+□+□=□2 3+5+7=15 ……… 3 5+8+11=24□+68+91=□4 7+11+15=33 ………… ……□+□+□=312分析：（1）观察每个加数与序数的关系：例6 7 830 26 3 917 105 616？5，6， 7，77 6，A, B, C例7 例8 加油，加油！加油……第一个加数是序号×2-1， 第二个加数是序号×3-1， 第三个加数是序号×4-1， …由此推知第 17 个等式：17×2-1=33（第一个加数），17×3-1=50（第二个加数），17×4-1=67（第 三个加数），即第 17 个等式为：33+50+67=150．（2）从 68 与 91 的差是 23，得出这个算式的序号为 23，则第一个加数是 23×2-1=45，所以对应的算式是 45+68+91=204．（3）由（312+3）÷9=35 得出序号为 35，35×2-1=69，35×3-1=104，35×4-1=139，所以算式为： 69+104+139=312．（二）数阵中的规律在下面数阵中，第 10 行左起第 3 个数是．分析：你知道每一行的行数与这一行中出现的数的个数之间有什么关系吗？如何求出每行的最后一个数 呢？观察每行左起第 1 个数，分析它们的变化规律：1 ↓+↓1→2 ↓+↓2→ 4 ↓+↓3→ 7 ↓+↓4→11 ↓+↓5→16 ↓+↓6→ 22 →为便于发现规律，将每行左起第 1 个数改为：第 1 行第 1 个1 第2 行第 1 个 1+1 第3 行第 1 个 1+1+2 第4 行第1 个 1+1+2+3 第 5 行第 1 个 1+1+2+3+4所以，第 10 行左起第 1 个数为：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=1+(1+9)×4+5=46 左起第 3 个数为：46+2=48．例9 第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15第6行 1617 18 19 20 21上数学课时，老师用实物举例法给写生讲解“不能整除的除法”，老师举例说：“现在有 10 个番茄，把他们平均分给 7 个人， 该怎么分呢？这时，一位男生迅速站起来回答说：“可以先把番茄做成番茄酱再分．”将自然数中的偶数 2，4，6，8，10…按下表排成 5 列， 问 2000 出现在哪一列？AB C D E分析：（方法 1）考虑到数表中的数呈 S 形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组 8 个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为 B 、C 、D 、 E 、D 、C 、B 、A ．因此，我们只要考察 2000 是第几组中的第几个数就可以了， 因为 2000 是自然数中的第 1000 个偶数，而 1000÷8＝125，即 2000 是第 125组中的最后一个数，所以，2000 位于数表中的第 250 行的 A 列． （方法 2）仔细观察数表，可以发现：A 列中的数都是 16 的倍数，B 列中数除以 16 余 2 或者 14，C 列中的数除以 16 余 4 或 12，D 列的数除以 16 余 6 或 10，E 列中的数除以 16 余 8．这就是说，数表中数的排列与除以 16 所得的余数有关，我们只要考察 2000 除以 16 所得的余数就可以了，因为 2000÷16=125，所以 2000 位于 A 列．学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法．一道题做完了，我们还应该仔 细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么……这样学习才能举一反三，不断进步．找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思维方法，希望同学们通过本讲的学习，可以使自己的解题能力以及推断能力有所提高．寒假班才刚刚开始，以后的内容更精彩，请同学们加油吧！1.在括号内填上合适的数． (1)2，8，32，128，( )，( )； (2)1，4，13，40，( )，( )．分析：(1)题中从第 2 项开始，后一项总是前一项的 4 倍，因此，括号里应依次填上 512，2048，即128×4=512，512×4=2048．(2)题的排列规律是从第 2 项开始，后一项减前一项所得差依次为 3，9，27，…，这些差中后一个差是前一个差的 3 倍．因此，括号里应依次填上 121，364，即 40+27×3=121，121+81×3=364．2. 找规律填数字11，22，43，84，165，．分析：把个位数字去掉，数列变成了 1，2，4，8，16，…，相信同学们做到这里就豁然开朗了，没错， 这个数列就是用两个很简单的数列拼合起来的，所以，空里的数字前几位应该是 16× 2=32，和 6 拼在一起，就是这道题的正确答案是 326．例102 4 6 8 16 1412 1018 20 22 24 32 3028 26 3436 38 40 48 4644 4250...专题展望练习一3. 有一种细菌第一个小时繁殖 2 个细菌，第二个小时繁殖 3 个细菌，第三个小时繁殖 6 个细菌，第四个小时繁殖 7 个细菌，第五个小时繁殖 14 个细菌，则第六个小时繁殖多少个细菌?分析：观察繁殖细菌数规律：2，3，6，7，14，( )．观察数列可以发现，从第二项开始，偶数项等于前项数值加 1，奇教项等于前项数值的 2 倍．由此可知细菌在第六个小时繁殖 14+1=15(个)细菌．4. 先找出排列规律，再在空格中填入适当的数． （1）（2）分析：(1)题中观察表(a)，从 24＝4×6 可得：第一行最左边的数等于其余两个数的乘积，第一列最上面的数等于其余两个数的乘积；从 4=2+2，6=2+4 可得：第二行最左边的数等于其余两个数的和，第二列最上面的数等于其余两个数的和；从 6=4+2，4=2+2 可得到第三行、第三列的规律同第二行、第二列相同．根据这一规律，可以求出表(b)空格中的数为 5=2+3．(2)题中横着看，第一行和第二行中，第一个数除以 4 等于第二个数，第一个数乘以 4 等于第三个数， 或第二个数乘 16 等于第三个数．根据这一规律，这题空格中的数为 32×4=128．5. 观察如图所示的数阵△+□=1 1 11 21 1 331 1 4 △15 □ 4 1 10 51分析： △=3+3=6；□=4+6=10，则△+□=16．推理小故事聪明的阿凡提阿凡提运用他的聪明才智为人民行侠仗义，无情地嘲弄那些残暴而又愚昧无知的封建统治者，那些老爷们对阿凡提恨之入骨．一天，国王召阿凡提进宫，煞有介事地对阿凡提说：“阿凡提先生，听说你经常在外面讲我的坏话，这样吧，人们都说你很聪明，我这里有一个问题，你如果能解答出来，我就释你无罪，如果答不出来，那就加重处罚．”原来，国王想用这个办法作借口来报复阿凡提．国王让人拿来了三个盒子，对阿凡提说：“这三个盒子中只有一个盒子里放着我的一粒珍珠．每个盒子上各写着一句话，但只有一句真话，其余都是假话．你给我找出珍珠在哪个盒子里．”阿凡提一看，第一个盒子是红色的，上面写着：“珍珠在这里”；第二个盒子是蓝色的，上面写着：“珍珠不在红盒子里”；第三个盒子是黄色的，上面写着：“珍珠不在这里”．阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，马上就指出了珍珠在哪个盒子里．国王和手下大臣一听，一个个都惊讶得半天说不出话来．国王只好把阿凡提放了．聪明的小读者，你能找出珍珠在哪个盒子里吗？答案见第二讲．第七讲“劫匪的圈套”答案：管子不足 2 厘米宽，却有 5 米长．在这样狭窄的空间里根本无法完成空气交换，比尔吸入的正是他自己呼出的废气，所以在井水里溺死了．库克想借这个机会除掉比尔，自己可以独吞劫款，可他的奸计还是被聪明的警察识破了．同学们，你想到了吗？。

三年级奥数第一讲找规律教学目标：1.让学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会解决问题的不同策略及方法，逐步优化的过程。

2.掌握图形及数字排列的规律。

教学重点学生经历寻找规律的探索过程，找到规律。

并能运用到解题中。

教学难点学生能用恰当的方式表述并找到规律课时安排二课时课前准备教具教学步骤第一课时一、导入T：老师今天想考考大家在平时的生活当中是不是一个会细心观察的同学。

同学们有没有发现在我们的现实生活当中，有哪些事是可以重复的，或者说有哪些事是很有规律的？S：上学放学每个星期一到星期五的早上都要去学校上学（可以适当的引导学生重复很多的事）T：刚才同学们说的都非常的棒，表示个同学们平时的观察能力都非常的强。

那么老师今天要告诉大家，不光在我们平时生活当中有规律，在数学当中我们同样也有规律的应用。

老师希望在今天的学生当中同学们可以把平时在生活当中细心观察的好习惯带到今天的学习中来。

就请同学们来跟老师一起“找规律”。

（出示课题）二、教学过程例1.根据下列前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出阴影部分。

T：老师这里有三张不同图片，请大家观察一下有什么区别。

（出示教具提出问题）S：位置发生了变化（可以适当的引导）T：其实啊，这三幅图的变化是有规律的，大家再来仔细看一看。

请几位同学上来帖或画出阴影部分，错误的提出并修改。

最后讲解时一个一个阴影部分的讲，引导学生学习发现，每个阴影部分顺时针移动了一格。

（可以提示逆时针移动二格）板书顺时针移动一格逆时针移动二格练习观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.小结：这个图形变化的规律是位置发生了变化，并且是顺时针移动一格，或者逆时针移动二格。

板书：位置发生变化例2.按顺序观察所给出的图形变化，依照这种变化规律，在空白处填上应有的图形。

T：刚才我们学习了图形位置变化的规律，大家看看老师这幅图里图形发生了变化吗？S：有，没有（引导学生发现数量发生变化）T：那么这个数量的变化有什么规律？请同学上来贴认为正确的填法。

第1讲找规律奥数并不难学，我们课本上的数学好玩，数学广角，其实就是奥数知识，只要我们把基础知识打牢，养成不怕难题，勤于动脑的好习惯。

日积月累，我们就能训练出良好的数学思维，我们的解题能力就会得到较大的提高。

升入重点中学，也就不再是梦想！我们一起开始吧！按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）（3）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】在括号内填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（1）18，3，15，4，12，5，（），（）（2）1，15，3，13，5，11，（），（）（3）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ） （3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ）（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ） （3）94，46，22，10，（ ），（ ）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

（1）（3）（1）（3）(2)9437148428164(2)48927682875 10 9 14 7 12 11 16 9 14 13 9 3 27 12 4 3636 12 3 7 5 981210 1412 16 148 4 16 1683232 16 645 15 12 7 21 18 9 27【例题5】按规律填数。

第一讲从数表中找规律例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。

③推断第20行的各数之和是多少？例3 将双数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？例4 按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？1993呢？例5 从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.试一试：1.观察下面已给出的数表，并按规律填空：2.下面数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。

3.下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列？4.从1开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？第二讲：分类思路数图形一．数线段下图中有多少线段？A B C D A 1 A 2 A 3 A 4 …… A 45 A 50（ ）条 （ ）条（ ）条二．数图形例1 数出图3-1中两图形中长方形的个数。

（ ）个 （ ）个 例2 在下图中一共有多少个长方形?A B A B’ C’ ABC（ ）个例3 下图中有多少个平行四边形？ 图3-2中有多少个梯形？A BD （ ）个 例1（ ）个 （ ）个 （ ）个例2 一个长方形的长被分成12等份，宽被分成4等份，且长和宽的等份一样长，求这个长方形中共有多少个正方形？例3 在下图中是5×5的正方形的网格,计算其中共有多少个正方形？四．数三角形例1 数一数下图中各有多少个三角形？（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个C C例2 数一数左图中有多少三角形？右图中有多少个梯形？有多少个三角形？1 2 3 4 5 6练习二1．下图中，各有多少个三角形？（）个（）个2．下图中，各有多少个长方形？（）个（）个3．下图中，各有多少个正方形？（）个（）个五．数角例图中共有多少个角？练习1．下面图形中各有多少条线段？（）个123456（）个（）个2．图中共有多少个角? 3．数一数其中共有多少正方形？（）个（）个4．下图中共有多少个长方形? 5．下图共有多少个三角形？（）个（）个6．数一数下图中共有多少梯形？第三讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。