下载文档原格式
初中数学集体备课活页纸环节1：教师提问1.猜一猜：下列图片被遮住了一半，请说出图片的名称2.操作：如图所示,在一张半透明纸的左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印.思考：1、认真观察,左脚印和右脚印有什么关系?2.对称轴是折痕所在的直线,即直线l ,它与图中的线段PP’是什么关系?环节2:师友释疑1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小;2.新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;3.连接任意一对对应点的线段被对称轴.第二步：互助探究环节1:师友探究如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?探究：例1、已知点A和直线l，以直线l 为对称轴，作点A经轴对称变换后所得的图形点A′．例2已知：线段AB和直线l作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形例2 已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l对称的图形．方法总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：环节2：教师讲解lA BlABlAB第三步：分层提高环节1 师友训练1 如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形2．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．①12×231=132×21;②12×462=___________;③18×891=__________;④24×231=___________.3.下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_________（只需要序号）．4.如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为()A．20°B．30°C．40°D．50°5．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB 的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，求线段MN的长EABPMNFl l l第四步：总结归纳环节1：师友归纳•这节课我学会（懂得）了……•这节课我想对师傅（学友）说……环节2：教师归纳第五步：师友反馈环节1：师友检测1．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.3.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形环节2：教师评价一、本节课最佳师友是…二、课后作业必做：选做：板书设计。
13.2 画轴对称图形〔曾昭姣〕第一课时一、教学目标〔一〕学习目标1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2．掌握作一个图形关于一条直线的轴对称图形的方法.3．经历实际操作，开展学生的空间思维，并体会轴对称变换在实际生活中的应用.〔二〕学习重点如何做图形关于一条直线的轴对称图形.〔三〕学习难点利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实际作用.二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分；图形和对称轴作对称图形，先作图形中每个特殊点关于对称轴的对称点，再连接对称点得其对称图形.〔1〕如图，图中的两个脚印沿着直线l对折后能够完全重合，那么这两个脚印关于直线l __________，直线l叫做它们的_________，点P和点是一对_________，线段P被直线l_____________.【知识点】轴对称的图形的相关性质【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完全一样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【思路点拨】利用轴对称图形的相关性质进展分析.【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直平分〔2〕如图，△ABC 与△关于直线l对称那么AO __直线l ,AO__.【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直平分【解题过程】△ABC与△关于直线l对称，那么A被直线l垂直平分，所以AO=【思路点拨】轴对称的两个图形的所有对应点之间的线段被对称轴垂直平分.【答案】⊥，=〔3〕把以以下图形补成关于直线l对称的图形lBAC【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出△ABC三个顶点的对称点，并顺次连接这些对称点.【思路点拨】作点的对称点的方法是：作垂直，顺延长，取相等.【答案】lBACEDF〔4〕要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修建在管道的什么位置可以使输气管线最短.lAB【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A的对称点C，并连接BC，与直线l交于点P即为所求.【思路点拨】两条线段之和为“最短〞问题，一般采用对称法进展转化.(二)课堂设计1.知识回忆〔1〕轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和另外一个图形重合．〔2〕轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直平分．〔3〕线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.问题探究探究一感知轴对称变换.●活动①动手操作，整合旧知师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，翻开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形.请问〔1〕这两个三角形有什么关系．〔2〕这条折痕和这两个三角形有什么关系. 〔3〕图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.教师总结：△ABC与△DEF关于直线l对称，直线l叫做对称轴，并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分.【设计意图】动手操作，感知轴对称变换●活动②探究并归纳轴对称的性质师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有怎样的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？学生答复：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．师问：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 教师总结：对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点〔如线段端点〕的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．【设计意图】归纳轴对称图形的性质，提炼画轴对称图形方法. 探究二 画轴对称图形的方法. ★ ●活动①大胆猜测，探究新知识师问：一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线的对称点？lM学生答复：由于对称点的连线被对称轴垂直平分，所以先过点M 作直线l 的垂线，垂足为O ，在垂线上截取ON =OM ，N 就是点M 关于直线l 的对称点.l教师总结新知：作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延长，在延长线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延长、取相等.师问：我们如何验证M 、N 是一对对称点？ 学生答复：沿着直线l 折叠，观察点M 、N 能否重合. 【设计意图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备. ●活动②集思广益，探究新知.师问：△ABC 和直线l ，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形.lBC学生答复：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点的对称点，再连接这些对称点，就可以得到要画得对称图形.l教师总结方法：画法〔1〕过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E 就是点A关于直线l的对称点；〔2〕同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点D，F；〔3〕连接DE，EF，FD，那么△DEF即为所求.【设计意图】掌握作对称图形的一般方法.●活动③反思过程，总结方法.思考：几何图形的对称图形的做法？学生答复：找关键点的对称点，然后进展连接，得到新图形.教师归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.【设计意图】通过师生合作，进一步归纳新知.●活动④发散思维，重新认识.师问：一个几何图形在对称轴两侧，如何作出它的轴对称图形呢？学生答复：找关键点，作出关键点的对称点，连接这些对称点即可.教师展示图形：作出△ABC关于直线AD的轴对称图形.学生尝试独立解决：Array教师展示结果：探究三熟练掌握轴对称图形的画法，并会运用轴对称图形的相关性质解决实际问题.★▲●活动①作轴对称图形〔局部点在对称轴上〕例1把以以下图形补成关于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点，同理作出点F的对称点I，连接HG、GI、HI，△HGI即为所求.【思路点拨】找准必要的关键点，一点在对称轴上，只需分别画出另外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】练习：BC⊥AC，把以以下图像补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意，只需延长BC，并在延长线上截取CD=CB，连接AD、DC，△ACD 即为所求.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】【设计意图】尝试练习，掌握轴对称图形的画法.●活动2作轴对称图形〔图形与对称轴无交点〕例2 画出∠ABC关于直线l的对称图形.Bl【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】在∠ABC中，取点A、C，分别作出点A、B、C的对称点D、E、F，连接点EF，E D，由于角的两边是射线，所以只需将EF、ED延长即可，所得的∠DEF即为所求.【思路点拨】要确定一个角的位置，只需确定它的顶点与两条边，所以在两条边上分别取一点，然后把它们以及顶点的对称点作出来，再连接这些对称点，最后把角的两边延长. Array【答案】练习：如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点E、F、G、I，连接EF，FG，GI，IE，菱形EFGI即为所求.【思路点拨】作出菱形四个顶点的对称点，并顺次连接起来．【答案】【设计意图】让学生熟练轴对称图形的画法.●活动3 利用轴对称解决“最短〞问题例3 如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】作点A关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，那么点P即为所求．【思路点拨】假定已找到的点P，使得P A+PB为最短，根据两点之间线段最短，可想方法将P A与PB转化到一条直线上，故作点A的对称点C，P A就转化为PC，只需连接BC，BC 与直线l的交点即为点P.【答案】练习：如下图，要在河边建立一个水站向A，B两个村庄供水，请问水站建在河边的哪个地方更经济实惠？Al【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】根据题意要经济实惠，那么需要P A+PBA关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，那么点P即为所求，两条线段之和为“最短〞问题一般采用对称法.【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转化到一条直线上，再根据两点之间线段最短求得点P.C【答案】【设计意图】根据轴对称图形画法的学习，让学生掌握解决最短路径问题的方法.3. 课堂总结知识梳理〔1〕图形和对称轴作轴对称图形：作图形中的每个关键点关于对称轴的对称点，再连接对称点得到对称图形.〔2〕两条线段之和为“最短〞问题，一般采用对称法.重难点归纳〔1〕会作轴对称图形．〔2〕利用对称法解决最短路径问题.〔三〕课后作业根底型自主突破.1.把以以下图形补成关于直线l对称的图形【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】找到原图形的关键点，并作出他们关于直线l的对称点，并连接这些对称点. 【思路点拨】画对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】2.把以以下图形补成关于直线l 对称的图形.lB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】只需作出点B 关于直线l 的对称点E ，分别连接AE 、CE 即为所求. 【思路点拨】找准某些关键点即可.【答案】BE3.把以以下图形补成关于直线l 对称的图形.O【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出点A 、点B 的对称点，再顺次连接CO 、OD 、DC 即为所求. 【思路点拨】点O 在对称轴上，只需作出A 、B 两点的对称点.【答案】4.把以以下图形补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】把不在对称轴上的关键点关于直线l的对称点作出来，再进展顺次连接.【思路点拨】找准图形的关键点，再作对称点.l【答案】5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的位置用〔-1，0〕表示，右下角黑子的位置用〔0，-1〕表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是〔〕A．〔-2，1〕B．〔-1，1〕C．〔1，-2〕D．〔-1，-2〕【知识点】坐标与图形变化-对称；坐标确定位置．【解题过程】棋盘中心黑子的位置用〔-1，0〕表示，那么这点所在的横线是x轴，右下角黑子的位置用〔0，-1〕，那么这点所在的纵线是y轴，那么当放的位置是〔-1，1〕时构成轴对称图形．应选B.【思路点拨】此题考察了轴对称图形和坐标位置确实定.【答案】B6.如图,△ABC关于直线l的对称图形是△DEF，以下判断错误的选项是〔〕lDA. AB=DEB.BC∥EFC.直线l⊥BED.∠ABC=∠DEF【知识点】轴对称图形的相关性质【解题过程】成轴对称的图形是全等形，故AB=DE，∠ABC=∠DEF，对称点之间的线段被对称轴垂直平分即直线l⊥BE，而BC∥EF没有依据，故B选项错误.【思路点拨】结合轴对称图形的相关性质逐一检验，从而找到合理答案.【答案】B能力型师生共研△ABC和直线m，n，先作△关于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF关于直线n的对称图形△GHI.m nB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出△ABC关于直线m的对称图形，然后再作出关于直线n的对称图形. 【思路点拨】确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键.【答案】B△ABC 和直线m ，n ，先作△关于直线m 的对称图形△DEF ，再作△DEF 关于直线n 的对称图形△GHI .nB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出△ABC 关于直线m 的对称图形，然后再作出关于直线n 的对称图形. 【思路点拨】确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键.【答案】B【设计意图】熟练轴对称图形的画法.探究型 多维突破l 左侧有两点P 、Q ，试在直线上确定一点O ，使得OP +OQ 最短.lPQ【知识点】轴对称变换的运用【解题过程】作点P 关于直线l 的对称点A ，连接AQ 交直线l 与点O 即为所求. 【思路点拨】利用轴对称解决最短路径问题.【答案】10.如图，△ABC与△DEF关于某条直线对称，请画出对称轴.AB E【知识点】任意一对对应点之间的连线被对称轴垂直平分【解题过程】连接AD，作线段AD的垂直平分线.【思路点拨】根据对称图形确定对称轴的位置，注意垂直平分线的画法.【答案】lOABCDFE【设计意图】让学生掌握轴对称的运用，加深对知识的稳固.自助餐1.观察以下图中各组图形，其中不是轴对称的是〔〕A. B. C. D.【知识点】轴对称图形的判断【解题过程】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，应选C．【思路点拨】熟练运用轴对称图形的概念.【答案】C2.把以以下图形补成关于直线l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】找关键点，作它的对称点，然后顺次连接图形即为所求. 【思路点拨】此题只需找准一个关键点即可.【答案】3.以下图是汉字“中〞的一半，请补全该汉字.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意，只需将延长上下两条线段，并截取相等线段，找到对称点，然后进展连接即可.【思路点拨】利用“中〞字是轴对称图形进展图形的补充.【答案】ll 的对称图形.lA【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】要确定一个圆，只需找准它的圆心和半径，这里要画它的轴对称图形，只需作出圆心O和半径的另一个端点A的对称点，在用圆规进展画圆，画出的圆即为所求.【思路点拨】确定圆的两个要素：圆心和半径.【答案】∠AOB，试确定它的对称轴.【知识点】作轴对称图形的对称轴【解题过程】分别在OA，OB上截取线段OM=ON，连接MN，作线段MN的垂直平分线即为所求.【思路点拨】角是轴对称图形，它的对称轴即角平分线所在的直线.【答案】6.如图，A、B为重庆市内两个较大的商圈，现需要在主要交通干道l上修建一个轻轨站P，问如何修建，才能使得人们出行逛街更便捷.l【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A关于直线l的对称点A’，再连接A’B，交直线l于点P，点P即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决两条线段之和“最短〞问题.【答案】l。
13.2 画轴对称图形（第一课时）教学目标1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．3. 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．4．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣．5．初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识．教学重点1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计．教学过程设计一、知识回顾1.如何验证两个平面图形是轴对称的？师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：作出其中几对对应点的垂直平分线，看它们是否为同一条直线.2.作轴对称图形的对称轴的方法师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．设计意图：让学生通过观察、思考，复习关于做轴对称图形的对称轴知识，为本节课的内容做铺垫．追问：如果有一个图形和一条直线，我们能画出与这个图形关于这条直线对称的图形吗？师生活动：学生思考并说出自己的想法，当学生感到迷惑时，教师结合图形引出本节课内容二、新课讲授问题1在一张半透明的纸的左边画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.1.左脚印和右脚印有什么关系？2.对称轴是哪条直线?3.图中的对应点连线段PP ′与对称轴有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生思考可以利用所学过的哪些知识点来解决问题教师提示，归纳:（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分设计意图：通过提出问题、解决问题，让学生学会用所学知识点解决实际操作问题，提高动手操作能力．问题2已知点A和直线l，如何画出与点A关于直线l对称的图形？师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，根据垂直平分线性质并归纳作法：1.过点A画直线l的垂线，垂足为点O2.在垂线上截取OA′=OA.问题3已知线段AB和直线l，如何画出与线段AB关于直线l对称的图形？师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，在问题2的基础上发现图形特点，归纳作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；3、连接A’B’.问题3例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，在问题1和问题2的基础上类比发现图形特点，归纳作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；3、连接A’B’、B’C’、C’A’.师生共同小结画轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．师生共同归纳画轴对称图形的步骤：1、找点（确定图形中的一些特殊点）；2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；3、连线（连接对称点）三、课堂练习1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是()2.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形。
