(完整版)2019届安徽中职五校联盟第一联考文化课测试(数学)

安徽省2019届高三五校联盟考试数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}2{2x x y x A -==，}023{2<-+=x x x B .R 表示实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B A ⊆B. A C B R ⊆C. B C A R ⊆D. A B C R ⊆2．复数Z 满足(1)()i Z i i +=为虚数单位，则在复平面上，复数z 对应的点在错误！未找到引用源。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知0152573=+-+a a a ，则9S =（ ）A. 35B. 36C. 45D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A ．34 B ．23 C ．12 D ．135. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A. 90B. 72C. 68D. 607.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） A.12S >B. 35S >C. 710S > D. 45S > 8. 把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A.3π B. 4π C. 6π D. 12π 9.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F，定点A .若射线FA 与抛物线C 相交于点M（点M 在F 、A 中间），与抛物线C 的准线交于点N ，则FMMN=uuu ruuu r （ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310. 已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅u u u v u u v的最小值为（ ） A. 4- B. 2- C. 1- D. 0 11. 设函数()244,1 43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩， ()2log g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是 （ ）A. 4B. 3C. 2D. 112. 设A 、B 、C 、D 是半径为1的球面上的四个不同点，且满足•=0，•=0，•=0，用S 1、S 2、S 3分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则S 1+S 2+S 3的最大值是（ ）A ．B ．2C ．4D ．8第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为 .14.设实数,x y 满足2020240x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最小值为 .15.已知椭圆2222111x y a b += 11(0)a b >>与双曲线2222221x y a b -= 22(0,0)a b >> 有公共的左、右焦点12,F F ,它们在第一象限交于点P ,其离心率分别为12,e e ,以12,F F为直径的圆恰好过点P ,则221211e e += . 16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 333235,37911,413151719=+=++=+++L根据上述分解规律，若2313511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是21，则m p += ___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知函数()f x2)cos()cos ()2x x x πππ+⋅-++．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()f A =错误！未找到引用源。

2019届高三“五校联考”第一次考试数学（文科）试题试卷共4页，22题。

全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|21,A x x n n N *==-∈，{}2|10B x x =<，则A B =（ ）A. {}1,2,3B. {}1C. {}1,3D. {}1,3,52.已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则2z =（ ）A. iB. i -C. 1D. 1-3.下列函数中，既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是（ ）A. ||x y e =B. ln ||y x =C. 1ln ||y x = D. cos y x x =4.已知命题:1p x <，命题2:log 0q x <，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()ln f x ax x =+的图象在(1,(1))f 处的切线过点(3,8)，则a =（ ）A ．2 B. 4 C. 6 D. 86.如图所示，在OCD ∆中，,A B 分别为边OC 、OD 的中点，点P 在边CD 上（不包括端点），且满足OP xOA yOB =+，则11x y +的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.已知数列{}n a 满足11122log 1log n n a a +=+，且12314a a a ++=，则2456log ()a a a ++的值是（） A. 5- B. 15- C. 5 D. 158.已知函数()y f x =是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的偶函数，对任意120x x <<，都有 221221()()0x f x x f x -<，若125()5a f =，0.40.22(2)b f -=，2521(log 2)(log )5c f =，则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b <<9.《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能通过图形实现证明，并称之为无字证明.在下面的图形中，点D 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OD AB ⊥.设AC a =，BC b =(0,0)a b >>，则该图形可以完成的无字证明是（ ）A. 2a b +≥ B. 222a b ab +≥C. 2ab a b ≤+D. 2a b +≤10.已知圆C 的方程229x y +=及下列四个函数：（1）()f x x = （2）()sin f x x x =+ （3）()sin f x x x =⋅ （4）1()lg1x f x x+=-，其中函数的图象能等分该圆面积的函数个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.已知函数211()2f x a x x e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数）与()ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 211,122e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B. 21,122e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 22111,122e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ D. 211,2e ⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦12.已知函数|ln |,02,()(4),24,x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩若方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，4x （1234x x x x <<<）时，不等式223412171kx x x x k ++≥-恒成立，则实数k 的最大值为（ ） A.98 B. 78 C. 58 D. 38第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知函数2log ,0,()(2),0,x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())8f f 的值是_________. 14.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线3y x =上，则tan2θ=______.15.已知点M 的坐标为(3,0)，点N 在圆224x y +=上，O 为坐标原点，则MO MN ⋅的最小值为______.16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3A π=，a =，A ∠的平分线交BC 于点D ，其中AD =ABC ∆的面积为_________.三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，并且22cos 2A b c b +=. （1）试判断ABC ∆的形状并加以证明；（2）当b =ABC ∆周长的最大值.18.（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足132a =，11()n n a f a +=，()n N *∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T .19.（本小题满分12分）已知函数()|||1|f x x a x =++-.（1）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（2）若不等式()5f x ≥恒成立，求a 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知函数()2x f x e ax a =+-，（a R ∈且0a ≠）.（1）若(0)3f =，求实数a 的取值，并求此时()f x 在[]2,1-上的最小值；（2）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）定义非零平面α，β的向量运算为αβαβββ⋅⊗=⋅.已知(3sin cos sin )m x x x x =+-，(cos ,sin )n x x =.（1）求m ，n 的运算m n ⊗；（2）已知()1g x m n =⊗-，若函数()y g x =在区间[],a b 上至少含有20个零点，求b a -的最小值.22. （本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x =+.（1）当1x >-时，证明：()f x x ≤；（2）当0x >时，不等式1()1kx x f x x -->+恒成立，求正整数k 的最大值.。

第Ⅰ卷（共60分）安徽省2019届高三上学期“五校”联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1},{1,0,3}A B a ==-+，若A B ⊆，则a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．12. 已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+≥；命题:q 若33a b <，则a b <，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∨⌝3. 已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若85S S =，则10a =（ ） A ．6- B ．3- C ．3 D ．04. 已知下列四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>；④0a b >>，能推出11a b<成立的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.已知函数()3,02sin cos ,0x x x f x x x x ⎧+>=⎨≤⎩ ，则下列结论正确的是 （ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[1,)-+∞6. 在ABC ∆中，2,3AC BC B π===,则AC 边上的高等于（ ）A ．7B ．7C ．2．47. 已知非零向量,a b满足4,2a b == ，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（ ）A ．1B ．．3 8. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称9. 已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++= ，向量,a b 的夹角为0150，且b = ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．060B ．090C ．0120D ．015010. 已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足5432a a a =+，若存在两项,m n a a18a =，则19m n+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.在关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中至多包含2个整数，则a 的取值范围是 （ ）A ．(3,5)-B ．(2,4)-C ．[3,5]-D ．[2,4]-12.定义在(0,)2π上的函数()(),f x f x '是它的导函数，则恒有()()cos sin 0f x x f x x '+>成立，则 （ ）A()()43ππ> B ．1(1)sin1()26f f π> C ．()()64f f ππ> D．()()63f ππ>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量,x y 满足约束条件0030y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则3z x y =-的最小值是 ．14.对于数列{}n a ，定义数列1{2}n n a a +-为数列{}n a 的“2倍差数列”，若{}12,n a a =的“2倍差数列”的通项公式为12n +，则数列{}n a 的前n 项和n S ．15.已知函数()2ln f x ax x x =-在1[,)e+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且12BC CD =，点O 在线段CD 上（与点,C D 不重合），若(1)AO xAB x AC =+-，则x 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()2cos cos f x x x x a =++ . （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间； （2）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为1 ，求a 的值.18. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 向量与平行. （1）求sin A ；（2）若2a b ==，求ABC ∆的面积.19.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且255,35a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1{}n S n-的前n 项和n T ，求n T .20. 已知二次函数()2f x x ax b =++与()2g x x cx =-+的图象有唯一的公共点(2,4)P -. （1）求,,a b c 的值；（2）设()()[()]F x f x m g x '=+⋅，若()F x 在R 上是单调函数，求m 的范围，并指出是单调递增函数还是单调递减函数.21.已知等比数列{}n a 的所有项均为正数，首项14a =，且324,3,a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记1n n n b a a λ+=-，数列{}n b 的前n 项和n S ，若122n n S +=-，求实数λ的值.22.定义在R 上的函数()321f x ax bx cx =+++同时满足以下条件：①()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数；②()f x '是偶函数；③()f x 在0x =处的切线与直线132y x =+垂直. （1）取函数()y f x =的解析式； （2）设()ln mg x x x=-，若存在实数[1,]x e ∈，使()()g x f x '<，求实数m 的取值范围.安徽省2019届高三上学期“五校”联考数学（文）试题答案一、选择题1-5: AACCD 6-10: ABCBB 11、D 12：B 二、填空题13.8- 14.1(1)22n n +-+ 15.1[,)2+∞ 16.(2,0)-三、解答题17. 解：（1）()1cos 212sin(2)262x f x x a x a π+=++=+++， 所以最小正周期T π=， 由222262k x k πππππ-+≤+≤+，得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故函数()f x 的单调递增区间是[,],36k k k Z ππππ-++∈. （2）因为63x ππ-≤≤，所以52666x πππ-≤+≤， 所以1sin(2)126x π-≤+≤，因为函数()f x 在[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为111(1)()1222a a +++-++=，所以14a =-.18.解：（1）因为//m n，所以sin cos 0a B A =，由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A =，又sin 0B ≠，从而tan A由于0A π<<，所以,sin 32A A π==. （2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2,3a b A π===，得2742c c =+-，即2230c c --=，因为0c >，所以3c =，故ABC ∆的面积为1sin 22S bc A ==.19.设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为255,35a S ==，所以115545352a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得132a d =⎧⎨=⎩， 所以数列{}n a 的通项公式为21,n a n n N +=+∈. （2）因为13a =，21,n a n n N +=+∈，所以21()(321)222n n n a a n n S n n +++===+， 所以211111(1)1n S n n n n n n n ===--+++， 所以11111111(1)()()()122334111n n T n n n n =-+-+-++-=-=+++ .20.解：（1）由已知得424424a b c ++=-⎧⎨-+=-⎩，化简得280a b c +=-⎧⎨=⎩，且22x ax b x ++=-，即22(82)0x ax a +-+=有唯一解， 所以242(82)0a a ∆=+⨯⨯+=，得8a =-， 所以8,8,0a b c =-==.（2）()()32[()]216(162)F x f x m g x x x m x '=+⋅=-+-+， 则()2632(162)F x x x m '=-+-+，若()F x 在R 上为单调函数，则()F x '在R 上恒有()0F x '≤或()0F x '≥成立， 因为()F x '的图象是开口向下的抛物线， 所以2324(6)(162)0m ∆=-⨯---≤，解得403m ≥， 即403m ≥时，()F x 在R 上为减函数. 21.（1）设数列{}n a 的公比为q ， 由条件可知23,3,q q q 成等差数列，所以236q q q =+，解得3q =-或2q =，因为0q >，所以2q =，所以数列{}n a 的通项公式为12()n n a n N ++=∈ . （2）由（1）知，1122(2)2n n n n n n b a a λλλ++=-=-⋅=-⋅， 因为122n n S +=-，所以2n n b =， 所以1(2)22n n λ+-⋅=，所以32λ=. 22.解：（1）()232f x ax bx c '=++，因为()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上增函数， 所以()132f a b c '=++，由()f x '是偶函数得0b =，又()f x 在0x =处的切线与直线132y x =+垂直，所以()02f c '==- . 解得2,0,23a b c ===-，即()32213f x x x =-+.（2）由已知的存在实数[1,]x e ∈，使2ln 22mx x x-<-，即存在[1,]x e ∈，使3ln 22m x x x x >-+，设3()ln 22,[1,]M x x x x x x e =-+∈，则2()ln 63M x x x '=-+，设2()ln 63H x x x =-+，则21112()12x H x x x x-'=-=，因为[1,]x e ∈，所以()0H x '<，即()H x 在[1,]e 上递减， 于是()()1H x H ≤，即()30H x ≤-<，即()0M x '<， 所以()M x 在[1,]e 上递减，所以()()332M x M e e e ≥=-， 故m 的取值范围为3(32,)e e -+∞.。

淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中涡阳一中2019届高三“五校”联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1.)B.【答案】A【解析】【分析】解出集合A，利用补集概念可得结果.x|x＜1或x≥4}；x|1≤x＜4}；故选：A．【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2.）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】在复平面内对应的点位于第三象限,故选C.3..其中正确结论的编号为( )A. ①④B. ②③C. ②④D. ①③【答案】A【解析】【分析】根据已知茎叶图中的数据，分别求出A班和B班学生成绩的平均数，众数，极差和中位数，即可得到选项.53+62+64+76+74+78+78+76+81+85+86+88+82+92+95）＝78，45+48+51+53+56+62+64+65+73+73+74+70+83+82+91）＝66故正确；对于②，A班成绩的众数为76和78，B班成绩的众数为73，故错误；对于③，A班成绩的极差为95-53=42，B班成绩的极差为91-45=46,故错误；对于④，A班成绩的中位数为78，B班成绩的中位数为65，故正确.故选：A【点睛】本题考查由茎叶图求平均数，众数，极差和中位数问题，属于基础题.4.）【答案】D【解析】【分析】利用抛物线的方程可直接得到焦点坐标．a,0），故选：D．【点睛】本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．5.）A. 1B. D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用两角和差公式和辅助角公式将函数化简，从而得到振幅.故选：C【点睛】本题考查两角和差公式和辅助角公式的应用，考查振幅的概念，属于基础题. 6.的( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B 【解析】 【分析】由余弦定理列出关系式,利用基本不等式求bc 最大值，再由三角形面积公式可得结果． 【详解】由余弦定理得：a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，即16＝b 2+c 2≥2bc， ∴bc≤20，当b=c 时取等号，∴S △ABC ＝bc sin A ≤10sinA=8， 则△ABC 面积的最大值为8． 故选：B ．【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．7.《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，交圆周于可以证明的不等式为（ ）【答案】A【解析】【分析】根据圆的性质、射影定理求出CD和DE的长度，利用CD>DE即可得到答案．由射影定理可知CD2＝AC•BC=ab,CD2＝DE•OD，即DE故选：A．【点睛】本题考查圆的性质、射影定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．8.内作射线（）【答案】A【解析】【分析】以角为测度，计算当BM BAM＝30°，利用几何概型的概率公式求解．【详解】在△ABM中，当BM,AM2＝AB2+BM2﹣2AB•BM cos∠ABM＝9+3﹣2×33，∴cos∠BAM BAM＝30°，从而所求的概率为P＝，故选：A．【点睛】本题考查几何概型，正确选择测度是关键，属于基础题．9.）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不必要也不充分条件【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的性质和充分必要条件的定义判断即可．【详解】若数列{a n}为等差数列，设公差为d,整理得（m+n）d>(p+q)d,若公差d<0,则m+n<p+q,若公差d>0,则m+n>p+q;m+n>p+q不一定成立；若m+n>p+q且等差数列的公差d=0,即m+n>p+q”是“故选：D．【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，考查等差数列通项公式的应用，属于基础题. 10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积【答案】C【解析】【分析】由三视图可知该几何体是四棱锥E-ABCD，分别计算各个面的面积求和即可.【详解】由三视图可知该几何体是四棱锥E-ABCD，其中所对应的正方体的边长为2，且E故选：C【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查棱锥的表面积的计算方法，考查学生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.11.,则双曲线的离心率为（）【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的性质，结合双曲线的定义，建立方程关系进行求解即可．【详解】如图OM垂直平分PF2，则PF1⊥PF2，故选：D．【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的边长关系结合双曲线的定义建立方程关系是解决本题的关键．12.的取值范围为（）【答案】A【解析】【分析】t构造函数数g(t)在t.由图可知t令当t∈(g(t)在上单调递减，当，1)g(t)在，1)上单调递增，g(t)，又g(0)=0,g(1)=0,可得g(t)故选：A【点睛】解决此类问题的关键是将函数零点的问题转化为两个函数图象交点问题处理，借助数形结合的方法求解，考查函数求最值问题，属于中档题．第Ⅱ卷（选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】0【解析】【分析】将已知等式两边平方，得到2sinαcosα的值，将 sinα+cosα平方整理可得结果.（sinα-cosα）2＝2，即1-2sinαcosα＝2，∴2sinαcosα＝-1，∴（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝0，即sinα+cosα＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．14.共线，则【答案】3【解析】【分析】根据向量共线求出λ，利用数量积坐标公式计算即可．4，2λ+1），2λ+1＝3，解得λ＝1，2+1＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查平面向量共线的充要条件的应用，考查向量数量积运算，属于基础题．15.________.【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．目标函数z＝2x+3y+1，即y ＝﹣A时，纵截距最小，由图可知点A坐标为（0,-2），∴目标函数z＝2x+3y+1的最小值为2×0+3×（-2）+1＝-5，故答案为：-5 【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．16.________.【解析】【分析】令t=cosx,且t∈[-1,1], 函数f(x)可转为函数∈[-1,1]，利用导数可得函数的最值.令t=cosx,且t∈[-1,1],则函数∈[-1,1]t=1,g(x)上单调递增，时，g(x)上单调递减，则当时函数取得最大值为当t=1时g(1)=1,当t=-1时g(-1)=-3,可得函数的最小值为-3【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，考查余弦二倍角公式及换元法的应用，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2019届安徽省安庆市五校联盟高三上学期月考（12月）考试试题数学（文科）全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C AB =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 2. 若复数z 满足i 1i +=⋅z (i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是（ ） A ．i 1-- B ．i 1+ C ．i 1+- D ．i 1-3．如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数（ ）A. 24(,)x xB. 13(,)x xC.56(,)x xD.46(,)x x 4．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5． 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）Ａ．)1,0( Ｂ． ]1,0[ Ｃ．),1()0,(+∞-∞ Ｄ．),1[]0,(+∞-∞ 6．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）Ａ．向右平移4π个单位 Ｂ．向左平移4π个单位 Ｃ．向右平移12π个单位 Ｄ．向左平移12π个单位7．已知数列﹛n a ﹜为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为（ ）A ．．． 8．若a 、b 、c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．必要条件9. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1）、B （－1，3），若点C 满足OC =αOA +β，其中α、β∈R ，且α+β=1，则点C 的轨迹方程为（ ）Ａ．3x+2y －11=0 Ｂ．（x －1）2+（y －2）2=5 Ｃ．x+2y －5=0 Ｄ．2x －y=010．已知⎩⎨⎧>≤--=1,log 1,)3()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）Ａ． ),1(+∞Ｂ． )3,23(Ｃ． )3,23[Ｄ．)3,1(11． 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ）A ．y x 82=B ．y x 42=C ．y x 42-=D ．y x 82-= 12．如果存在实数x ，使xx 212cos +=α成立，那么实数x 的取值范围是 （ ） A ．{-1，1} B ．}10|{=<x x x 或 C ．}10|{-=>x x x 或 D ．}11|{≥-≤x x x 或 二、填空题：每题5分，共20分，将答案填在答题纸上． 13． 若命题0R 200≥∈∃x x p ，：，则命题：p ⌝_____________． 14．若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y 等于 ．15．在△ABC 中，2AB AC ==,且∠6B π=，则△ABC 的面积为_____________．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知2111ln 0x x y --=，2220x y --=，则221212()()x x y y -+-的最小值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分 17.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 中，12a =，且2481,1,1a a a +++成等比数列. (1)求数列{}n a 通项公式； (2)设数列{n b }满足3n n b a =，求适合方程1223145 (32)n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值.18. （本小题满分12分）某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(2)从A 校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.19. （本小题满分12分）如图(1)，在边长为4的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，AC ∩EF ＝O ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA ，PB ，PD ，得到如图(2)所示的五棱锥P －ABFED ，且PB ＝10.(1)求证：BD ⊥PA ；(2)求四棱锥P －B FED 的体积．20. （本小题满分12分）点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。

安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合1{|30},{|2}4xA x xB x =-<=>，则=)(BC A U （ ）A ．{|23}x x -≤≤B ．{|23}x x -<<C ．{|2}x x ≤-D ．{|3}x x <2．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3i - C ．3i D ．3-3．已知54sin -=α，且α是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A ．1025B ．523 C ．1027 D ．524 4．已知命题:p 函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若30A >，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧⌝)( B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．q p ∨5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=2的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2.05.1=a ，5.1log 2.0=b ，5.12.0=c ，则（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3π=A ，2=b ，33=∆ABC S ，则=-+-+CB A cb a sin 2sin sin 2（ ）A ．372 B ．3214 C ．4 D ．426+8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．489．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4=，P 为BD 上一点，向量)0,0(>>+=μλμλ，则μλ14+的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．210．已知函数)cos 1(sin )(x x x g -=，则|)(|x g 在],[ππ-的图像大致为（ ）11．已知直线21y x =+与曲线xy ae x =+相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的 值为（ ） A ．1B ．2C ．eD ．2e12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0,1640,)(23x x x x e x f x ，则函数2)(3)]([2)(2--=x f x f x g 的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第П卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“1,000+>∈∃x e R x x ”的否定是 ； 14．已知数列}{n a 满足：111+-=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________； 15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -=，||4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影 为 ；16．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称， 且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =图象必过定点___________。

安徽省2019届高三五校联盟考试数 学 试 卷（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合}2{2x x y x A -==，}023{2<-+=x x x B .R 表示实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B A ⊆B. A C B R ⊆C. B C A R ⊆D. A B C R ⊆2．复数z 满足(1)()i Z i i +=为虚数单位，则在复平面上，复数z 对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知0152573=+-+a a a ，则9S =（ ） A. 35 B. 36 C. 45 D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A ．34 B ．23 C ．12 D ．135. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A. 90 B. 72 C. 68 D.607.执行如图所示的程序框图，若输入5,4,1n A x ===-，则输出的A 的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 38. 把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A.3π B. 4π C. 6π D. 12π 9.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F，定点A .若射线FA 与抛物线C 相交于点M（点M 在F 、A 中间），与抛物线C 的准线交于点N ，则FMMN=uuu ruuu r ( )A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310. 已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅u u u v u u v的最小值为（ ）A. 4-B. 2-C. 1-D. 011. 函数()1log ,0,12xa f x x a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭.若该函数的两个零点为12,x x ，则（ ）A. 121x x >B. 121x x =C. 121x x <D. 无法判定12. 已知正ABC V 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ） A.74π B. 2π C. 94π D. 3π 第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.在代数式721()x x -的展开式中，一次项的系数是______（用数字作答） 14.设实数,x y 满足2020240x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最小值为 .15.已知椭圆2222111x y a b += 11(0)a b >>与双曲线2222221x y a b -= 22(0,0)a b >> 有公共的左、右焦点12,F F ,它们在第一象限交于点P ,其离心率分别为12,e e ,以12,F F 为直径的圆恰好过点P ,则221211e e += . 16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 333235,37911,413151719=+=++=+++L根据上述分解规律，若2313511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是43，则m p +=________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）已知函数()f x 2)cos()cos ()2x x x πππ+⋅-++．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()f A =错误！未找到引用源。

2019年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×1053．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b64．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣15．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝4908．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D 作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFG：S▱ABCD＝．（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．2019年安徽省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【解答】解：原式＝，故选：A．2．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×105【解答】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×105．故选：D．3．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b6【解答】解：（C）原式＝2a2b+3ab2，故选：C．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣1【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：A．5．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠B＝40°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠B＝40°，故选：C．7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝490【解答】解：设该店冬装原本打x折，依题意，得：1000（1﹣）2＝490．故选：C．8．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337【解答】解：设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据题意得：a1＝3，a2＝6，a3＝9，a4＝12，a5＝15，…，∴a n＝3n．∴丙同学报的数奇偶交替出现．∵2018＝673，673÷2＝336.5，∴丙同学需要拍手的次数为336．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于6．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝a（x﹣y）2．【解答】解：ax2+ay2﹣2axy＝a（x2+y2﹣2xy）＝a（x﹣y）2．故答案为a（x﹣y）2．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为64．【解答】解：连接HE、EF、FG、GH，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四边形HEFG为平行四边形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四边形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝（2OE）2+（2OH）2＝4（OE2+OH2）＝64，故答案为：64．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝﹣2．【解答】解：如图所示：过点D作EF⊥x轴于F，过C作CE⊥EF于E，∵四边形ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD＝∠CAD＝45°．又∵OD＝，∴OF＝DF＝1．∵C（0，4），∴OC＝EF＝4，∴DE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，∵∠AFD＝∠DEC＝90°，∴△AFD≌△DEC（SAS），∴AF＝DE＝3，∴AO＝2，∴A（﹣2，0），即n＝﹣2；故答案为：﹣2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．【解答】解：原式＝2+1﹣5＝﹣2．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？【解答】解：设合伙的人数为x人，猪价为y钱，依题意，得：，解得：．答：合伙的人数为10人，猪价为900钱．四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，【解答】解：（1）∵点A一次函数y＝x的图象上，∴把x＝4代入正比例函数y＝x，解得y＝3，∴点A（4，3），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣3），把点A（4，2）代入反比例函数y＝；（2）由交点坐标，根据图象可得当＞x时，x的取值范围为：x＜﹣4或0＜x＜4．18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）C1（﹣2，﹣1），OC1＝＝．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝5，n＝1．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．【解答】解：（1）由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n ＝1，故答案为：5，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于7500步（含7530步）的概率为＝．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．【解答】解：（1）∵AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，∴点A到地面的距离为：AM•sin s45°＝50×＝25（厘米），CD＝BC•sin30°＝72×＝36（厘米），∴点C与地面的距离是：25+36≈71（厘米），即此时点C与地面的距离是71厘米；（2）∵AB∥ME，∴点B到ME的距离是25厘米，∴BP＝，∵30°≤BPM≤90°，∴当∠MPM＝30°时，BP取得最大值，此时BP＝＝50≈70（厘米），即伸缩支架BP可达到的最大值是70厘米．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D 作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝60°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．【解答】解：（1）如图1，连接OD，AD∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴AB垂直平分CD∵M是OA的中点，∴OM＝OA＝OD∴cos∠DOM＝＝∴∠DOM＝60°又：OA＝OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°故答案为：60°（2）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM＝MD．∵M是OA的中点，∴AM＝MO．又∵∠AMC＝∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM＝∠ODM．∴CA∥OD．∵DE⊥CA，∴∠E＝90°．∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．（3）如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC＝ND．∵∠CDF＝45°，∴∠NCD＝∠NDC＝45°．∴∠CND＝90°．∴∠CNF＝90°．由（1）可知∠AOD＝60°．∴．在Rt△CDE中，∠E＝90°，∠ECD＝30°，DE＝3，∴．在Rt△CND中，∠CND＝90°，∠CDN＝45°，CD＝6，∴．由（1）知∠CAD＝2∠OAD＝120°，∴∠CFD＝180°﹣∠CAD＝60°．在Rt△CNF中，∠CNF＝90°，∠CFN＝60°，，∴．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．【解答】解：（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，依题意，得：w＝20x•[16﹣2（x﹣4）]＝﹣40x2+480x．（2）w＝﹣40x2+480x＝﹣40（x﹣6）+1440，∵a＝﹣40＜0，∴当x＝6时，w取得最大值，最大值为1440．答：该景区应开设6辆游览车，才能运送最多的游客，最多的人数是1440．（3）依题意，得：10×（﹣40x2+480x）﹣100x•[16﹣2（x﹣4）]﹣3000＝4200，整理，得：x2﹣12x+36＝0，解得：x1＝x2＝6．答：当每天此项业务的收入为4200元时，x的值为6．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段AE，GF；S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2．（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，∴S矩形AEFG＝S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2；故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF＝90°，∴FH＝＝13，由折叠的性质得：AD＝FH＝13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC＝90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM＝FM＝4，∴GM＝CM＝＝＝3，∴AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB＝4，DG ＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MN＝MC，∴GH＝CD＝5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，∵∠B＝90°，∴FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，∵梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×8＝2×25，∴AD+BC＝，∴BC＝﹣x，∴MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，∵MN＝MC，∴3+x＝﹣x﹣3，解得：x＝，∴AD＝，BC＝﹣＝；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH＝AE＝BE＝BF＝4，CG＝CD＝5，正方形的边长EF＝GF＝4，GM＝FM＝4，CM＝＝3，∴BC＝BF+FM+CM＝11，FN＝CF＝7，DH＝NH＝8﹣7＝1，∴AD＝5．。

2019届中职五校联盟第一联考文化课测试数学选择题（本大题共30小题，每小题4分，满分120分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案写在答题卡上1．已知集合，集合，则（ ）.{|34,}A x x x Z =-<<∈={|||2,}B x x x N =∉=A B I A ． B ． C ． D ．{2}{2}-{2,2}-{}2,1,0,1,2,3--2．已知条件, 结论，则是的（ ）p x =-:0q x <p q A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域是（ ）y =A ．B ．C ．D ．(0,)+∞(),0-∞(,0]-∞[0,)+∞4.若一次函数为奇函数且在R 内为减函数，则二次函数（ y ax b =+2y ax bx c =++）A ．是奇函数，且在为增函数B ．是偶函数，且在为增函数(0,)+∞(),0-∞C ．是奇函数，且在为减函数 D ．是偶函数，且在为减函数(0,)+∞(),0-∞5.在平行四边形中，，E 为DC 边中点，ABCD ,AB a AD b ==u u u r r u u u r r则（ ）AE =u u u rA ．B ．C ．D ．12a b +r r 12a b -r r 12a b -r r 12a b +r r 6.直线l 垂直，则直线l 倾斜角为（10y +-=）A. B. C. D.30︒60︒120︒150︒7. 已知向量，则（ ）(1),2)a b =-=-r r,a b <>=r r A.B.C.D. 135︒120︒45︒30︒8.角终边经过直线与的交点，则（ ）α220x y ++=10x y +-=cos(2)πα-=A ． B ． C ． D ．725-72516251625-9.已知二次函数图像如右图所示，则下列图像能表示对数2y x a =+函数的是（ ）1log ay x=A ． B ． C ． D ．10.已知，若的最大值为5，则的最小值为（ ）sin 4(0,)a b x b x R =+<∈a a A ． B ．4 C ．3 D ．15-11.已知幂函数图像经过点，则函数的定义域为（ ）()f x x α=1(4,)81()y f x =A ． B ． C ． D ．(,0)(0,)-∞+∞U [0,)+∞(0,)+∞(,0)-∞12.等差数列前和为，若，则 ( )}{n a n n S 510S =3a = A.2B.4C.5D.613.已知椭圆的一个焦点为，短轴的一个端点2212524x y +=1F 为，长轴的一个端点为,则∆的周长为（ ）B A 1ABF A ．18 B ．12 C ．24 D ．1414.已知不同直线且，则下列关系错误的是,a b a α⊥平平（ ）A. B.//平面b a b α⇒⊥平面b a b α⊆⇒⊥C. D.//平面b a b α⊥⇒//平面b a b α⇒⊥15.若函数在R 内为增函数，且图像过点，则该函数图像一定(0,1)x y a b a a =+>≠(1,1)-不经过（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16.在中，已知,则（ ）ABC ∆2cos 3A =tan A =A ． D ．17.已知圆锥的母线长为4，母线与底面所成角为，则圆锥的体积为（）60︒A ． B ． C D ．24π8π18.等比数列，前项和为，则（ ）{}:1,2,4,n a -L n n S 563S a +=A ．65B ．1C ．D ．35-131-19.有四个角：，现从中任取一角求其余弦值，则余弦值为负的概率为56,100,200,540-︒︒︒︒（ ）A. B. C. D. 1434121320.某段高速公路测速点，随机抓拍50辆过往车子，车速（km/h ）分组及相应频数统计见表分组[60,80)[80,100)[100,120)[120,140)[140,160)[160,180)[180,200]频数542012342根据以上统计结果估计：此测速点过往1000辆车子中，车速低于限速120 km/h 车辆数为最接近（ ）A.460B.580C. 660D.78021.若双曲线的离心率是方程的根，则实数值为（ ）2214y x m -=24830x x -+=m A. 2 B. 1 C. 5 D. 322. 抛物线上一点到焦点距离为3，则点到y 轴距离为（ ）28x y =-P P A.1B.C.2D.23.一圆柱底面半径为2，其轴截面是正方形，则该圆柱的外接球的表面积为（ ）A. B. C.D.16π20π32π36π24.锐角∆ABC 中，角所对的边分别为，若、、A B C 、、a b c 2,4,ABC a b S ∆===（）c =A ． B ．．．3 25.已知函数，若，则实数取值范围是（ ）21,0(),0x x f x x x +<⎧=⎨-≥⎩2()(1)f t f >-t A ． B ． C ． D ．R(1,1)-(,1)(1,)-∞-+∞U (,0)(0,)-∞+∞U 26. 若()，则关于的不等式解集为（ ）log log a a e π<0,1a a >≠x 2log (1)0a x ->A. B. C. D. (,1)(1,)-∞+∞U (0,1)1,2（）U(,0)(2,)-∞+∞U (0,2)27.下列函数是偶函数，且在为减函数的是（ ）(0,)+∞A ． B ． C ． D ．1y x -=y x =2y x =-0.3log y x=28.经过被圆截得最短弦的直线方程为（ ）.(1,1)A -22240x y y +--=A ． B ． C ． D ．230x y --=210x y -+=230x y --=230x y --=29.某单位具有高级职称的职工是15人，初级职称职工数中级职称职工数的2倍，采取分层抽样抽取容量为30的样本，抽取到高级职称的职工是3人，则抽取到中级职称的职工数是（）A．3 B．18 C．15 D．930.（）32241[(]log2-+=A．B． C． D．18583814参考答案及解析1、B 解析：考查集合知识.，{2,1,0,1,2,3}A=--平{2}B=-{}=2A B-I2、A解析：考查条件判断知识，.||0x x x==-⇔≤00,0x x x≤⇐<≤⇒0x<3、B解析：考查绝对值及函数定义域. ||0||0x x x x x->⇒>⇒<4、B解析：考查一次函数及二次函数的奇偶性与单调性知识.由一次函数为奇函y ax b=+数且在R内为减函数得：，则二次函数是偶函数且图像开口向下，0,0a b<=2y ax bx c=++在为增函数.(),0-∞5、D解析：考查平面向量线性运算知识.111222AE AD DE b DC b AB a b=+=+=+=+u u u r u u u r u u u r r u u u r r u u u r r r6、A解析：考查直线位置关系及斜率与倾斜角知识，其斜率101y y+-=⇒=+为l垂直，则直线l倾斜角为10y+-=30︒7、B解析：考查向量内积坐标表示知识.，(1)(2)4a b∙=-⨯-=-r r，，，故||2a==r||4b==r41cos,82||||a ba ba b∙-<>===-r rr rr r.,120a b<>=︒r r8、B解析：考查两直线交点坐标与任意角三角函数定义知识. 直线与220x y++=的交点坐标为，，则10x y+-=(3,4)-4sin5α==cos(2)cos2παα-=-= 27(12sin)25α--=9、C解析：考查对数函数与二次函数知识.二次函数顶点位置a>1，故对数函2y x a=+⇒数在内为减函数。