初中数学一次函数的应用题型分类汇编——分配方案决策问题4(附答案详解)

（专题精选）初中数学一次函数分类汇编附答案解析一、选择题1．已知正比例函数0()y mx m =≠中，y 随x 的增大而减小，那么一次函数y mx m =-的图象大致是如图中的( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由y 随x 的增大而减小即可得出m ＜0，再由m ＜0、−m ＞0即可得出一次函数y mx m =-的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y ＝mx （m≠0）中，y 随x 的增大而减小，∴m ＜0，∴−m ＞0，∴一次函数y ＝mx−m 的图象经过第一、二、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k ＜0，b ＞0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案．【详解】解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），当x ＞2时，y<0．故答案为：x ＞2．故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．3．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．24y x =+B ．24y x =-+C ．31y x =+D ．31y x -=-【答案】B【解析】【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0，对各选项逐一判断即可得答案．【详解】设一次函数关系式为y kx b =+，∵图象经过点()1,2， 2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小，∴k 0<，A.2＞0，故该选项不符合题意，B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，C.3＞0，故该选项不符合题意，D.∵31y x -=-，∴y=-3x+1，-3+1=-2，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．4．正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【详解】根据图象知：A 、k ＜0，﹣k ＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B 、k ＜0，﹣k ＞0．解集有公共部分，所以有可能；C 、k ＞0，﹣k ＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D 、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键．5．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：Q 一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．6．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB V （O 为坐标原点）的面积为（ ）A ．32B ．2C ．23D ．3【答案】C【解析】【分析】根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.【详解】当32y x =-+中y=0时，解得x=23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23，0)，B(0，2)， ∴OA=23，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =⋅=⨯⨯=V 23, 故选：C.【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.7．如图，一次函数y ＝﹣x +4的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 出发向点B 运动时，矩形CDOE 的周长（ ）A ．逐渐变大B ．不变C ．逐渐变小D ．先变小后变大【答案】B【解析】【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为(m ，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =8，此题得解．【详解】解：设点C 的坐标为(m ，-m+4)(0＜m ＜4)，则CE=m ，CD=-m+4，∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．8．下列函数（1）y=x（2）y=2x﹣1 （3）y=1x（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y=x是一次函数，符合题意；（2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意；（3）y=1x是反比例函数，不符合题意；（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意；（5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B．【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A5B．2 C．52D．5【答案】C 【解析】【分析】通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE 和a ．【详解】过点D 作DE ⊥BC 于点E.由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．.∴AD=a.∴12DE •AD ＝a . ∴DE=2. 当点F 从D 到B 5∴5Rt △DBE 中，()2222=521BD DE --=，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC=a-1，DC=a ，Rt △DEC 中，a 2=22+（a-1）2.解得a=52. 故选C ．【点睛】 本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．10．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+，解得：32m =-， ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小， ∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．11．若一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】解：一次函数y=kx+b 过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，因而k ＜0；图象与y 轴的正半轴相交则b ＞0，因而一次函数y=-bx+k 的一次项系数-b ＜0，y 随x 的增大而减小，经过二四象限，常数项k ＜0，则函数与y 轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞0，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0．12．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +）【答案】B【解析】【分析】 先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．【详解】∵1(1,0)A∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B∴()11,2B∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．13．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y (单位：cm )与观察时间x (单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(//CD x 轴)，该植物最高的高度是( )A ．50cmB ．20cmC ．16cmD ．12cm【答案】C【解析】【分析】 设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠，然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再把50x =代入进行计算即可得解．【详解】解：设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠∵()0,6A ，()30,12B∴61230b k b=⎧⎨=+⎩ ∴156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴165y x =+ ∴当50x =时，16y =∴该植物最高的高度是16cm ．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．14．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC －CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长是（ ）A ．1.5cmB ．1.2cmC ．1.8cmD ．2cm【答案】B【解析】【分析】【详解】 由图2知，点P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P 的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4．∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则易得△ABC ∽△ACH ． ∴CH AC BC AB =，即AC BC 3412CH CH AB 55⋅⨯=⇒==． ∴如图，点E （3，125），F （7，0）． 设直线EF 的解析式为y kx b =+，则 123k b {507k b=+=+， 解得：3k 5{21b 5=-=． ∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+． ∴当x 5=时，()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==． 故选B ．15．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．16．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．17．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】解：Q 函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，Q 函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．18．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（ ）A ．222n -B ．212n -C ．22nD ．212n +【答案】B【解析】【分析】由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积.【详解】一次函数1y x =+，令x=0，则y=1，∴点A 的坐标为（0，1），∴OA=1，∴正方形M 122112+=∴正方形M 1的面积222=，∴正方形M 1()()22222⨯=，∴正方形M 2222222+=， ∴正方形M 2的面积=3222282==，同理可得正方形M 3的面积=5322=，则正方形n M 的面积是212n -，故选B.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．19．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点03()4)3(A B -，,，，则关于x 的不等式3 0kx b ++<的解集为（ ）A ．4x >B ．4x <C ．3x >D ．3x <【答案】A【解析】【分析】 由30kx b ++<即y<-3，根据图象即可得到答案.【详解】∵y kx b =+，30kx b ++<，∴kx+b<-3即y<-3，∵一次函数y kx b =+的图象经过点B(4，-3),∴当x=4时y=-3，由图象得y 随x 的增大而减小，当4x >时，y<-3，故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.20．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S （单位：km ）和大客车行驶的时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ）①学校到景点的路程为40km ；②小轿车的速度是1km /min ；③a ＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。

初中数学一次函数的应用题型分类汇编——分配方案决策问题3（附答案详解） 1．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（ ）A ．购买A 类会员卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡2．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（ ）A ．购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D ．小张买瓶子的最少费用是28元 3．学校准备租用甲乙两种大客车共8辆，送师生集体外出研学，每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是280元，设租用甲种客车x 辆，租车费用为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）若租用甲种客车不少于6辆，应如何租用租车费用最低，最低费用是多少? 4．某草莓采摘园元旦至春节期间推出了甲、乙两种优惠方案．甲种优惠方案：游客进园需要购买40元的门票（每个家庭购买一张门票），采摘的草莓均按定价的六折卖给采摘游客；乙种优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓按定价出售，但超过一定重量后，超过的部分打折卖给采摘的游客．优惠期间，设某游客（或一个家庭）采摘草莓的重量为x （kg ），选用甲种优惠方案采摘所需的总费用为y1（元），选用乙种优惠方案采摘所需的总费用为y2（元）．已知1，y2与采摘重量x（kg）之间的函数关系如图所示．（1）分别求y1，y2与x之间的函数关系式；（2）求点A的坐标，并解释坐标的实际意义；（3）采摘重量x为多少时，游客选用甲种优惠方案采摘更合算．（直接写出答案即可）5．某市为支援灾区建设，计划向A、B两受灾地运送急需物资分别为60吨和140吨，该市甲、乙两地有急需物资分别为120吨和80吨，已知甲、乙两地运到A、B两地的每吨物资的运费如表所示：甲乙A20元/吨15元/吨B25元/吨24元/吨（1）设甲地运到A地的急需物资为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．6．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？7．为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，节约能源，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多10万元，购买3台A型车比购买4台B型车少30万元．（1）请求出a和b的值；（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的油量不低于21.6万升，请问有几种购车方案？请写出解答过程．（3）求（2）中最省钱的购车方案及所需的购车款．8．某电视机厂要印制产品宜传材料甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．(1)分别写出两厂的收费y元与印制数量x(份)之间的关系式(2)在同一直角坐标系内画出它们的图象；(3)根据图像回答下列问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算?②电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些? 9．“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元(全部用完)购买,A B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍．①求至少购进A类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买个．(直接写出答案)10．中国移动公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“全球通”用户先缴12元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.3元．（通话均指拨打本地电话）()1设一个月内通话时间约为x分钟（3x≥且x为整数），求这两种用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含x的式子表示）()2若张老师一个月通话约180分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？并说明理由．11．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？12．某大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．13．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费设小丽家每月所用煤气量为x立方米，应交煤气费为y元.（1）若小丽家某月所用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？（2）试写出y与x之间的解析式.（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，则她家4月份所用煤气量为多少立方米？（4）已知小丽家6月份所交的煤气费平均每立方米为0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？14．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．15．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．16．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。

八年级数学一次函数的应用专题汇编一．解答题（共12小题）1．（?常德模拟）抗战救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库，已知甲库有粮食80吨，乙库有粮食100吨，而A库的容量为110吨，B库的容量为70吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨?千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨?千米）甲库乙库甲库乙库A库20 15 13 12B库25 20 10 8（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？2．（?深圳模拟）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）20 30出厂价（元/张）50 70（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）．①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？3．（?武昌区校级模拟）某商店购进A型和B型两种电脑进行销售，已知B型电脑比A型电脑的每台进价贵500元，若商店用3万元购进的A型电脑与用 4.5万元购进的B型电脑的数量相等．A型电脑每台的售价为1800元，B型电脑每台的售价为2400元．（1）求A、B两种型号的电脑每台的进价各是多少元？（2）该商店计划用不超过12.5万元购进两种型号的电脑共100台，且A型电脑的进货量不超过B型电脑的．①该商店有哪几种进货方式？②若该商店将购进的电脑全部售出，请你用所学的函数知识求出获得的最大利润．4．（?深圳二模）在“五?一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B 种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元．（1）求购进A、B两种品牌服装的单价；（2）该网站拟以不超过1120元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A 种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？5．（?玄武区一模）已知A市出租车原收费标准如下：不超过3km的路程按起步价10元收费，超过3km以外的路程按 2.4元/km收费．为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的路程为xkm，具体方案如下：当0＜x≤20时，按原收费标准收费；当x＞20时，在原收费标准基础上，再加收0.01x元/km．例如，当出租车行驶了50km时，收费总额为： 2.4×（50﹣3）+10+（0.01×50）×（50﹣20）=137.8（元）．（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，求收费总额y（元）与x（km）的函数关系式；（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：不超过20km的路程，与A市的原收费标准相同；超过20km以外的路程，按原单价 2.4元/km的1.5倍收费．若行驶路程x超过20km，分别按两市返空费方案计算，当收费总额相同时，求x的值．6．（?长春二模）甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲对按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲对工作了50天．设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲对的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式；（3）求这条隧道的总长度．7．（?蓬安县校级自主招生）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B 地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为km；（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．8．（?赤峰模拟）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．（1）A点所表示的实际意义是；=；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？9．（?扬州模拟）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）（1）该厂月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为箱；（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号 A B价格（万元/台）28 25日产量（箱/台）50 40请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？10．（?湖北模拟）在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走．为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样每天生产的服装数量y（套）与时间x（元）的关系如下表：时间x（天） 1 2 3 4 …每天产量y（套）22 24 26 28 …由于机器损耗等原因，当每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大，这样平均每套服装的成本z（元）与生产时间x（天）的关系如图所示．（1）判断每天生产的服装的数量y（套）与生产时间x（元）之间是我们学过的哪种函数关系？并验证．（2）已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元，设车间每天的利润为w（元）．求w（元）与x（天）之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？（3）从第6天起，该厂决定该车间每销售一套服装就捐a元给山区的留守儿童作为建图书室的基金，但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大．求a的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？11．（?夏津县一模）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共 2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．12．（?保定一模）小明妈妈，每天需赶头班公交车，驶往终点站．离他家最近的公交站点离终点站15km，一天他妈妈从家步行到公交站点，恰好赶上头班公交车，上车后才发现有重要物品落在家中，急忙通知小明将物品送到终点站，这时妈妈已上车5min，小明马上取了东西，用时6min赶到妈妈上车的公交站点，乘坐刚好路过的出租车，沿公交车的线路驶往公交车的终点站，结果比公交车早4min到达，出租车与小明一起等候公交车．若公交车，出租车均视为全程匀速行驶，出租车的速度为60km/h（即：1km/min）．设妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t（min），小明上车后，小明所乘出租车距妈妈上车的公交站点的路程为S1（km），妈妈所乘的公交车与小明所乘出租车之间相距的路程为S（km）（1）求S1与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）写出11≤t≤30，S与t之间的函数关系式；（3）公交车到达终点之前，经多长时间两车相距500m．2014- 学年湖南省澧县城关中学八年级数学下册一次函数的应用综合练习参考答案：1．解：（1）由题意，得y=20×13x+25×10（80﹣x）+15×12×（110﹣x）+20×8×（x﹣10），y=﹣10x+38200．答：y与x之间的关系式为y=﹣10x+38200；（2）由题意，得，解得：10≤x≤80．∵y=﹣10x+38200．∴k=10＜0，∴当x=80时．y最小=37400．∴甲库运往A库粮食80吨，则甲仓库运往B库粮食0吨，乙仓库运往A库30吨，乙仓库运往B库70吨，总运费最省，最省的总运费是37400元．2．解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx 元，则y=kx+n．由表格中的数据，得，解得k=2，n=10，所以y=2x+10；（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y﹣mx 2=2x+10﹣mx2，将x=40，p=26代入p=2x+10﹣mx2中，得26=2×40+10﹣m×402．解得m=．所以p=﹣x2+2x+10．②因为a=﹣＜0，所以，当x=﹣=﹣═25（在5～50之间）时，p最大值===35．即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．3．解：（1）设A型电脑每台的进价为a元，则B型电脑每台的进价为（a+500）元，根据题意得：=，解得：a=1000，经检验a=1000是分式方程的解，且满足题意，则A型电脑每台进价为1000元，B型电脑每台进价为1500元；（2）设该商店购进A型电脑x台，则购进B型电脑（100﹣x）台，所获的利润为W元，根据题意得：W=（1800﹣1000）x+（2400﹣1500）（100﹣x）=﹣100x+90000，且，解得：50≤x≤54，①有5种方案：A型50 51 52 53 54B型50 49 48 47 46；②∵k=﹣100＜0，∴W随x的增大而减小，当x=50时，W有最大值，为85000，则获得最大利润为85000元．4．解：（1）设购进A、B两种品牌服装的单价为x元，y元，可得：，解得：，答：购进A、B两种品牌服装的单价为100元；120元；（2）设购进A种服装z件，则B种服装是（100﹣z）件，可得：w=（150﹣100）z+（200﹣120）（100﹣z）整理得：w=﹣30z+8000，因为k=﹣30＜0，所以w的最大值为8000，因为该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装，可得：，解得：z=40．答：分别购进A、B两种品牌服装各40，60件，所获取的最大利润是8000元．5．解：（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，收费总额y（元）与x（km）的函数关系式为：y=2.4×（x﹣3）+10+0.01x（x﹣20）=0.01x 2+2.2x+2.8；（2）当x＞20时，南京市收费总额y（元）与x（km）的函数关系式为：y=10+2.4×（20﹣3）+2.4×1.5×（x﹣20）=3.6x﹣21.2，当收费总额相同时，即0.01x2+2.2x+2.8=3.6x﹣21.2，。

一次函数题型分类汇编一、考点：函数的定义1.（2021.07·丰台·期末）下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（ D ）（A） （B） （C） （D）2.（2021.07·燕山·期末）下列曲线中，表示y 是x 的函数的是（ B ）A B C D二、考点：自变量的取值范围1.（2021.07·东城·期末）函数11y x =+的自变量取值范围是（ C ）A. x ≥-1B. x≤-1C. x ≠-1D. x ≠12.（2021.07·顺义·期末）在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ A ）A. 1x ≥且3x ≠ B. 1x ≥ C. 3x ≠ D. 1x >且3x ≠三、考点：函数的平移法则1.（2021.07·东城·期末）在平面直角坐标系xOy 中，将直线y ＝2x +1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（ C ）A．y ＝2x ﹣1B．y ＝2x +2C．y ＝2x +3D．y ＝2x ﹣22.（2021.07·海淀·期末）将直线向下平移个单位长度后，得到的直线是（ B ）A．3+2y x =B．32y x =-C．3(2)y x =+D．3(2)y x =-3y x =2四、考点：一次函数增减性1.（2021.07·门头沟·期末）如果函数()265y k x =-+是关于x 的一次函数，且y 随x 增大而增大，那么k 取值范围是（ D ）A．k ≠0B．k ＜3C．k ≠3D．k ＞32.（2021.07·燕山·期末）已知),3(11y P -，),2(22y P 是一次函数1+=x y 的图象上的两个点，则21,y y 的大小关系是（ A ）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y =D. 不能确定3.（2021.07·顺义·期末）已知点(2)，-A a ，(3)，B b 在直线23=+y x 上，则a ＜ b ．（填“>”“<”或“=”号）4.（2021.07·海淀·期末）函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象上有两个点111(,)A x y ，222(,)A x y ，当12x x <时，12y y <，写出一个满足条件的函数解析式：__y x =______．5.（2021.07·朝阳·期末）请写出一个y 随x 的增大而减小的正比例函数的表达式： 如：y = -x ．6.（2021.07·石景山·期末）已知一次函数()31y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是3k < .五、考点：k,b--象限1.（2021.07·丰台·期末）如果一次函数y=kx+b （k ≠ 0）的图象经过二、三、四象限，写出一组满足条件的k ，b 的值：k = -1 ，b = -1 ．2.（2021.07·石景山·期末）平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C ，D 的位置如图所示，当0k >且0b <时，A ，B ，C ，D 四点中，一定不在一次函数y kx b =+图象上的点为 D ．3.（2021.07·房山·期末）一次函数y = kx+b （k ≠ 0）的图象不经过第一象限，请你写出一组满足条件的k ，b 的值：=k -1 ，=b -1 ．六、考点：一次函数解析式1.（2021.07·昌平·期末）写出一个图象经过点（0，1）的函数的表达式 y = x+1　．2.（2021.07·平谷·期末）正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为 2y x =- . 七、考点：两函数交点坐标与自变量取值范围1.（2021.07·朝阳·期末）如图，一次函数y kx b =+的图象经过点A （1，2），关于x 的不等式2kx b +>的解集为 x ＞1 ．2.（2021.07·海淀·期末）如图，一次函数1y x =+与y kx b =+的图象交于点P ，则关于x ，y的方程组1,y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是（ A ）A．12x y =⎧⎨=⎩，B．21x y =⎧⎨=⎩，C．11x y =-⎧⎨=⎩，D．24x y =⎧⎨=⎩，3.（2021.07·顺义·期末） 如图，直线与=+y kx b （0≠k 且k ，b 为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x 的不等式2+≥-+kx b x 的解集为 x ≥3.2y x =-+4.（2021.07·昌平·期末）如图，已知函数y ＝x +b 和y ＝ax +3的图象交点为P ，则关于x 的不等式x +b ＞ax +3的解集为 x>1　．5.（2021.07·房山·期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集是 1x < .八、考点：一次函数解析式的确定、与坐标轴交点坐标、面积1.（2021.07·东城·期末）下表是一次函数y =kx +b (k,b 为常数，k ≠0)中x 与y 的两组对应值.x -20y63（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.+b3【答案】解：（1）将x ＝-2，y ＝6和x ＝0，y ＝3分别代入，得-26,3.x b b +=⎧⎨=⎩，解得3,23.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴所求一次函数的解析式为33.2y x =-+2 分（2）直线与坐标轴交点分别为(2,0),(0,3) …….4分123 3.52S =⨯⨯= 分2.（2021.07·丰台·期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠ 0）的图象经过点A （-1，1），B （0，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若这个一次函数的图象与x 轴的交点为C ，求△BOC 的面积．【答案】解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象过点A （-1，1），B （0，3），∴1,3.k b b -+=⎧⎨=⎩解得2,3.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为23y x =+. ................... 3分（2）令0y =，则32x =-.∴点C 的坐标为（32-，0）.∴1393224BOC S ∆=⨯⨯=. ...................... 5分3.（2021.07·昌平·期末）一次函数y ＝kx +b （k．（1）求一次函数的表达式；（2）若此一次函数图象与x 轴交于点C ，求△BOC 的面积．【答案】4.（2021.07·房山·期末）已知一次函数14y k x =-与正比例函数2y k x=的图象都经过点(2，1).（1）分别求出这两个函数的表达式;（2）求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积.【答案】（1）将点(2,1)代入14y k x =-得：152k =……………………..1分将点(2,1)代入2y k x =得：212k = .……………………..2分∴函数的表达式为452y x =-， 12y x = ……………………..4分(2) ∵452y x =-，令为0.则85x =452y x =-，12y x =相交于点(2,1) ……………………..5分∴这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积:1841255s ⨯⨯==5.（2021.07·燕山·期末）已知，直线y =2x +3与直线y = -2x-1. (1) 求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标;(2) 求两直线交点C 的坐标;(3) 求△ABC 的面积.【答案】 解：(1) 令 x=0代入y =2x +3与y = -2x-1中，得y =3与y = -1∴两直线与y 轴交点的坐标是A （0，3），B （0，-1）………………………2′(2) 由 得∴，代入y =2x +3，得1∴两直线交点C 的坐标是（，1）;……………………………3′(3)∵ AB 的长是4，点C 到 AB 的距离是1，∴△ABC 的面积=21421=⨯⨯ …………………………5′6.（2021.07·海淀·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标．【答案】（1）解：设这个一次函数的解析式为y kx b =+（0k ≠）． (1)分xOy ()4,0A -()0,5B C x ABC △C∵一次函数的图象经过点()4,0A -与()0,5B ，∴40,0 5.-+=⎧⎨⋅+=⎩k b k b ………………………2分∴5,45.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴这个一次函数的解析式为554y x =+． ………………………3分（2）解：设点C 的坐标为(,0)c （4c ≠-）．∵ABC r 的面积是5，∴1|4|552c --⨯=．∴6=-c 或2=-c ．∴点C 的坐标为(6,0)-或(2,0)-． ………………………5分7.（2021.07·顺义·期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数22=+y x 的图象经过点A （－2，m ），与y 轴交于点B ．(1)求点A 和点B 的坐标；(2) 若点P 是直线AB 上一点，且AOP ∆的面积为3， 求点P 的坐标．【答案】解：（1）∵一次函数22=+y x 的图象经过点A （－2，m ），与y 轴交于点B ．∴ 令0=x ，则 2=y …………………………………………………………1分2(2)22=⨯-+=-m ∴ A （－2，－2），B （0 ， 2） …………………………………………2分（2） 连结AO ， 则1122222∆=⋅⋅=⨯⨯-=AOB A S OB x ∵点P 是直线AB 上一点，且AOP ∆的面积为3∴点P 不可能在线段AB 上.当点P 在第一象限时，AOP AOB BOP S S S ∆∆∆=+ ，1BOP S ∆= ………………………………………………………………3分∴112122P P P OB x x x ⋅⋅=⨯⨯==∴222124=+=⨯+=P P y x ∴点P 的坐标为(1,4)P …………………………………………………4分当点P 在第三象限时，AOP BOP AOB S S S ∆∆∆=-，5∆=BOP S ………………………………………………………………5分∴112522⋅⋅=⨯⨯==P P P OB x x x ∴ 5=-P x ∴222(5)28=+=⨯-+=-P P y x ∴点P 的坐标为(5,8)--P … …………………………………………6分综上，点P 的坐标为(1,4)P 和(5,8)--P 8.（2021.07·通州·期末）已知一次函数12y kx =+的图象与x 轴交于点(20)B -，，与正比例函数2y mx =的图象交于点(1)A a ，．（1）分别求k ，m 的值；（2）点C 为x 轴上一动点．如果△ABC 的面积是6，请求出点C 的坐标．【答案】解：（1）∵一次函数12y kx =+的图象与x 轴交于点(20)B -，，∴220k -+=∴1k = ………………… 1分∴12y x =+∵一次函数12y x =+的图象与正比例函数2y mx =的图象交于点(1)A a ，，∴12a =+，a m =， ………………… 2分∴3m =. ………………… 3分（2）设点C 的坐标为(0)n ，，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ．∵△ABC 的面积是6，∴162BC AD ⋅=∴()12362n --⨯=∴2n =或6n =-∴点C 的坐标为(20)，或(60)-， ………………… 5分或过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ．∵△ABC 的面积是6，∴162BC AD ⋅=∴1362BC ⨯=∴4BC =，∵点B 的坐标为(20)-，，∴点C 的坐标为(20)，或(60)-，9.（2021.07·平谷·期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB 与x 轴交于A 点 （2,0）与y 轴交于点B （0,1）.（1）求直线AB 的解析式；（2）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在直线AB 上，比较y 1与y 2的大小.（3）若x 轴上有一点C ，且S △ABC =2，求点C 的坐标【答案】 (1).解：设直线AB 的解析式为y kx b =+∵A（2，0）B（0,1）∴201k b b +=⎧⎨=⎩解得：k=12-，b=1￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿2∴直线AB 的解析式为112y x =-+112y x =-+￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿3(2).设(),0,=2,1C x x OB -=则A C 112222S AC OB x ==-= 24-2=-4x x -=或126=-2x x =或()()6,0-2,0C 或九、考点：求K 的取值范围（绕定点旋转）1.（2021.07·海淀·期末）在平面直角坐标系中，直线11:1l y x =+与直线22:22l y x =-交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）已知直线33:1l y kx =+，当3x <时，对于x 的每一个值，都有32y y >，直接写出k 的取值范围．【答案】（1）解：由题可知，1,2 2.y x y x =+⎧⎨=-⎩………………………1分解得3,4.x y =⎧⎨=⎩∴点A 的坐标是(3,4)． ………………………2分（2）3x <； ………………………3分（3）12k ≤≤． ………………………5分2.（2021.07·丰台·期末）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：22y x =+和直线l 2：y=kx+b （k ≠ 0）相交于点A （0，b ）．（1）求b 的值；（2）直线l 1与x 轴的交点为B ，直线l 2与x 轴的交点为C ，若线段BC 的长度大于2，结合函图象求的取值范围．【答案】解：（1）∵点A （0，b ）在直线l 1： 22y x =+上，xOy k∴b =2. .......................................2分（2）直线1:22l y x =+与x 轴交于点B (-1，0).当BC =2时，点C 的坐标为（-3，0）或（1，0）.①当直线2:2l y kx =+过点（-3，0）时，得-32=0k +，解得2=3k .由图象可知，23k <<0.②当直线2:2l y kx =+过点（1，0）时，得2=0k +，解得k =-2.由图象可知，-20k <<. …...…....…................…6分综上，-2203k k <<<<或0.3.（2021.07·通州·期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +4（k ≠0）的图象与y 轴交于点C ，已知点A （2，0），B （4，2）.（1）求点C 的坐标；（2）直接判断线段CA 、CB 的大小关系: CA ______CB （填“>”，“=”或“<”）（3）如果点A （2，0），B （4，2）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等，求k 的值．【答案】解：（1）∵令0x =，∴4y =∴点C 的坐标为（0，4） ………………… 1分（2）“=” ………………… 2分（3）当直线AB 与一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象平行时， …………………3分设直线AB 的表达式为y mx n=+∴2042m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴1k = ………………… 4分当一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象过线段AB 的中点时，设线段AB 的中点为D ，∴点D 的坐标为（3，1）∵CA=CB∴CD ⊥AB，∴点A （2，0），B （4，2）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等 ………5分∴341k +=∴1k =-. ………………… 6分∴k 的值为1k =±十、考点：求b 的取值范围（平移）1.（2021.07·通州·期末）在平面直角坐标系xOy 中，将点A （m ，2）向右平移3个单位长度，得到点B ，点B 在直线1y x =+上．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）如果一次函数2y x b =+的图象与线段AB 有公共点，求b 的取值范围．【答案】解：（1）∵将点A （m ，2）向右平移3个单位长度，得到点B ，∴B （+3m ，2） ………………… 1分∵点B 在直线1y x =+上∴312m ++=∴2m =- ………………… 2分∴点B 的坐标为（1，2） ………………… 3分或把2y =代入1y x =+中，∴1x =∴点B 的坐标为（1，2），∵点B 是由点A （m ，2）向右平移3个单位长度得到的，∴点A 的坐标为（2-，2），∴2m =-（2） 把点A （2-，2）代入2y x b =+中，∴6b =， ………………… 4分把点B （1，2）代入2y x b =+中，∴0b =， ………………… 5分∴b 的取值范围是06b ≤≤. ………………… 6分十一、考点：值域与定义域1.（2021.07·燕山·期末）在坐标系中作出函数y=x+2的图象，根据图象回答下列问题：(1)方程x+2=0的解是 ；(2)不等式x+2＞1的解 ；(3)若-2≤y≤2，则x 的取值范围是 .【答案】作出函数y=x+2的图象（略） ………………………2′(1)方程x+2=0的解是 x = -2 -------------------3′ ；(2)不等式x+2＞1的解 x ＞-1 -------------------4′ ；(3)若-2≤y≤2，则x 的取值范围是 -4≤x ≤0 -------------------5′2.（2021.07·石景山·期末）一次函数y kx b =+的图象与正比例函数3y x =-的图象平行，且过点()2,4-．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）画出一次函数y kx b =+的图象；（3）结合图象解答下列问题：①当0y <时，x 的取值范围是 ；②当02x <<时，y 的取值范围是 ；【答案】解：（1）根据题意得：3,2 4.k k b =-⎧⎨+=-⎩解得3,2.k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为32y x =-+．…………2分（2）图象如图所示：…………3分（3）①23x >；…………4分②42y -<<.…………5分十二、考点：函数比较大小，求自变量取值范围1.（2021.07·延庆·期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是由函数x y 2= 的图象平移得到，且经过点（1，3）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x>1时，对于x 的每一个值，函数)0(≠=m mx y 的值大于一次函数)0(≠+=k b kx y 的值，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）∵一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是由函数x y 2= 的图象平移得到∴k =2 ...................................1分∵)0(2≠+=k b x y 经过点（1，3）∴b =1 ...................................2分∴一次函数的表达式为12+=x y （2）3≥m ....................................4分2.（2021.07·密云·期末）【答案】（1）m=1;k=-1（2）①PC=PD②x p十三、考点：整数点与参数1.（2021.07·门头沟·期末）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y = kx + b 经过A （4，1）和B （7，2）两点．（1）求直线l 1的表达式；（2）如果横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线l 2和直线l 1关于x 轴对称，过点C （m ，0）作垂直于x 轴的直线l 3，l 3与l 1和l 2围的区域为“W”（不包含边界）．① 当m = 3时，求区域“W”内整点的个数；② 如果区域“W”内恰好有6个整点，直接写出m 的取值范围．【答案】（本小题满分6分）解：（1）∵直线l 1：y = kx + b 经过A （4，1）和B （7，2）两点，∴ 41,7 2.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 131.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l 1的表达式为11.33y x =-…………………………………………2分（2）① 依题意画出图形分② 43m --≤＜或5 6.m ＜≤……………………………………………………6分2.（2021.07·燕山·期末）一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于点A （3，0），B （0，1），以AB 为边在第一象限内做等边△ABC（1）线段AB 的长是 ，∠BAO= °，点C 的坐标是 ；（2）如果在第二象限内有一点P （a ，1），试用含a 的代数式表示四边形ABPO 的面积。

初中数学一次函数的应用题型分类汇编——分配方案决策问题3（附答案详解） 1．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（ ）A ．购买A 类会员卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡2．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（ ）A ．购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D ．小张买瓶子的最少费用是28元 3．学校准备租用甲乙两种大客车共8辆，送师生集体外出研学，每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是280元，设租用甲种客车x 辆，租车费用为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）若租用甲种客车不少于6辆，应如何租用租车费用最低，最低费用是多少? 4．某草莓采摘园元旦至春节期间推出了甲、乙两种优惠方案．甲种优惠方案：游客进园需要购买40元的门票（每个家庭购买一张门票），采摘的草莓均按定价的六折卖给采摘游客；乙种优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓按定价出售，但超过一定重量后，超过的部分打折卖给采摘的游客．优惠期间，设某游客（或一个家庭）采摘草莓的重量为x （kg ），选用甲种优惠方案采摘所需的总费用为y1（元），选用乙种优惠方案采摘所需的总费用为y2（元）．已知1，y2与采摘重量x（kg）之间的函数关系如图所示．（1）分别求y1，y2与x之间的函数关系式；（2）求点A的坐标，并解释坐标的实际意义；（3）采摘重量x为多少时，游客选用甲种优惠方案采摘更合算．（直接写出答案即可）5．某市为支援灾区建设，计划向A、B两受灾地运送急需物资分别为60吨和140吨，该市甲、乙两地有急需物资分别为120吨和80吨，已知甲、乙两地运到A、B两地的每吨物资的运费如表所示：甲乙A20元/吨15元/吨B25元/吨24元/吨（1）设甲地运到A地的急需物资为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．6．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？7．为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，节约能源，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多10万元，购买3台A型车比购买4台B型车少30万元．（1）请求出a和b的值；（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的油量不低于21.6万升，请问有几种购车方案？请写出解答过程．（3）求（2）中最省钱的购车方案及所需的购车款．8．某电视机厂要印制产品宜传材料甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．(1)分别写出两厂的收费y元与印制数量x(份)之间的关系式(2)在同一直角坐标系内画出它们的图象；(3)根据图像回答下列问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算?②电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些? 9．“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元(全部用完)购买,A B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍．①求至少购进A类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买个．(直接写出答案)10．中国移动公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“全球通”用户先缴12元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.3元．（通话均指拨打本地电话）()1设一个月内通话时间约为x分钟（3x≥且x为整数），求这两种用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含x的式子表示）()2若张老师一个月通话约180分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？并说明理由．11．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？12．某大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．13．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费设小丽家每月所用煤气量为x立方米，应交煤气费为y元.（1）若小丽家某月所用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？（2）试写出y与x之间的解析式.（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，则她家4月份所用煤气量为多少立方米？（4）已知小丽家6月份所交的煤气费平均每立方米为0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？14．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．15．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．16．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。

一次函数相关决策问题整理（供各位老师参考及选择使用）一、 文字信息类一、购买方案决策题1、（彭4）小王大学毕业后去两家超市应聘：A 超市底薪为1000元再加上每月销售额的10%；B 超市底薪为600元再加上每月销售额的20%；如果你是小王该选择去哪家超市。

解答：设月销售额为x ，则y A =1000＋10％x y B ＝600＋20％x（1） 当y A ＞y B 时,即x ＜4000时,选A 超市（2） 当y A ＝y B 时,即x ＝4000时,选A 超市B 超市都一样（3） 当y A ＜y B 时,即x ＞4000时,选B 超市2、（岭南）电视台在某天晚上黄金时段的3分钟内插播时长为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元，若要求每种广告播放不少于2 次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段的3分钟内插播广告的最大收益是多少元？解：这一天黄金时段的3分钟内20秒，40秒的广告分别播5次、2次，电视台最大收益为50000元。

3、（易错集1）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元／月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元，“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付电话费0.6元，若一个月通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）分别写出y1、y2与x 之间的函数关系式(不要求写出定义域)；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内通话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？解答：（1）y1=50+0.4x y2=0.6x（2）50+0.4x=0.6x,所以x=250(3) x=200时，y1=130,y2=120,故此时“神州行”比较合算4、新知中学初二年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x (x ≥3)支水笔作为奖品，已知A B ，两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折销售，而B 超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去A 超市还是B 超市买更合算？（2）当12x =时，请设计最省钱的购买方案．解：（1）去A 超市购买所需费用：0.9(201010)A y x =⨯+，即：9180A y x =+ (1分) 去B 超市购买所需费用201010(3)B y x =⨯+-，即10170B y x =+……………(1分) 当A B y y <时，即918010170x x +<+，10x >．去A 超市购买更合算．； 当A B y y =时，即918010170x x +=+，10x =．去A 超市或B 超市购买一样； 当A B y y >时，即918010170x x +>+，10x <，当310x <≤时，去B 超市购买更合算．综上所述：当10x >时，去A 超市购买更合算；当10x =时，去A 超市或B 超市购买一样；当310x <≤时，去B 超市购买更合算． ···················································· (3分)（2）当12x =时，即购买10只笔袋应配120支水笔.设总费用为b ；在A 超市买a 只笔袋，则在B 超市买(10－a )只笔袋，送3(10－a ) 支水笔．因为A 超市所有商品均打九折销售，所以剩下[]1203(10)a --支水笔应在A 超市买∴[]0.9201203(10)20(10)b a a a =+--+-……………………………………(1分) ∴0.7281b a =+（010a ≤≤）当0a =时，281b =为最小.∴最佳方案为：只在B 超市购买10只笔袋，同时获得送30支水笔，然后去A 超市按九折购买90支水笔． ………………………………………………………………………(1分)5、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销期间，向客户提供两种优惠方案：(1)买一套西装送一条领带；(2)西装和领带均按定价的90％付款．某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带 (x>20)条．请你根据X 的不同情况帮助商店老板选择最省钱的购买方案．解析：这是一道取材于实际生活的商品经济问题，对此，同学们并不陌生．关键问题在于根据两种优惠方案构建一次函数模型．然后．根据自变量的取值范围，通过解不等式去确定最优购买方案．解答：按优惠方案(1)购买，应付款： 200×20+( x-20)×40=40x+3200(元)；按优惠方案(2)购买，应付款：(200×20+40x)×90％=36x+3600(元)．设y=(40x+3200)-(36x+3600)=4x-4O0(元)．当y<O ，即20<x<lO0时，选择方案(1)比方案(2)省钱；当y=O 时，即X=100时，选择方案(1)与方案(2)同样省钱；当y>O ，即x>lO0时，选择方案(2)比方案(1)省钱．如果同时选择方案(1)与方案(2)，那么为了获得厂家赠送领带的数量最多，同时享受九折优惠，可综合设计方案(3)：先按方案(1)购买20套西装并获赠送的加条领带，然后余下的( x-20)条领带按优惠方案(2)购买，应付款：200×20+(x-20)×40×90％=36x+3280(元)．方案 (3)与方案(2)比较．显然按方案(3)购买较省钱．方案(3)与方案(1)比较，当36x+3280<40x+3200时，解得x>20，即当x>20时，方案(3)比方案(1)省钱．综上所述，当x>20时．按方案(3)购买最省钱．6、（闸北八中）“五一”黄金周，国美、苏宁两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．国美规定：凡购买超过2000元电器的，超出的金额按80%实收；苏宁规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收．问：顾客应怎样选择商场，使得购买的电器能获得更大的优惠？解：解：设顾客所购买电器的金额为x 元，由题意得：…………………………1分 当0＜x ≤1000时，可任意选择国美、苏宁两商场；……………………………1分 当1000＜x ≤2000时，可选择苏宁商场； ………………………………………1分 当x ＞2000时，国美实收金额为：y 甲＝2000＋(x －2000)×0.8（元）苏宁实收金额为：y 乙＝1000＋(x －1000)×0.9（元） …………………………1分 ①若y 甲＜y 乙时，即：2000＋(x －2000)×0.8＜1000＋(x －1000)×0.90.8x ＋400＜0.9x ＋1000.1x ＞300x ＞3000所以，当x ＞3000时，可选择国美商场．……………………………………1分②若y 甲＝y 乙时，即： 2000＋(x －2000)×0.8＝1000＋(x －1000)×0.90.8x ＋400＝0.9x ＋1000.1x ＝300x ＝3000所以，当x ＝3000时，可任意选择国美、苏宁两商场．……………………1分③若y 甲＞y 乙时，即：2000＋(x －2000)×0.8＞1000＋(x －1000)×0.90.8x ＋400＞0.9x ＋1000.1x ＞300x ＜3000所以，当x ＜3000时，可选择苏宁商场．……………………………………1分综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：（1）当0＜x ≤1000或x ＝3000时，可任意选择国美、苏宁两商场；（2）当1000＜x ＜3000时，可选择苏宁商场；（3）当x ＞3000时，可选择国美商场．7、小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)=功率(千瓦)×用电时间(小时)，费用=电费+灯的售价].(1)分别求出y1、y2与照明时间x 之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？分析：本题是一道一次函数与不等式联合应用的实际问题．要说明选择哪种照明灯合算．需要根据实际问题列出函数关系式，进而列出不等式，通过解不等式来解决问题．解：（1）根据题意，得y 1=0．45×100040x+1．5，即y 1=0．018x+1．5； y 2=0．45×10008x+22．38，即y 2=0．0036x+22．38. (2)由y 1=y 2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450；由y 1＞y 2，得0.018x+1.5＞0.0036x+22.38，解得x ＞1450；由y 1＜y 2，得0.018x+1.5＜0.0036x+22.38，解得x ＜1450.所以当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算.(3)由(2)知当x ＞1450小时时，使用节能灯省钱.当x=2000时，y 1=0.018×2000+1.5=37.5(元)；当x=6000时，y 2=0.0036×6000+22.38=43.98(元)，所以3×37.5-43.98=68.52(元).所以按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元二、利润最大决策题8、（华灵）某商场计划投资一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调查发现，如果月初售出，可获利15%，并可用本利和在投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费700元。

一次函数应用题含答案一次函数应用题含答案一、方案优化问题我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）.（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；当yA<yb时，-5x+5000<3x+4680，x style="padding: 0px; margin: 0px; font-family: Arial, 宋体; font-size: 14px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">40.当x=40时，yA=yB即两村运费相等；当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少；当40<x≤200时，ya<yb即a村费用较少.（3）由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB.即：y=-2x+9680.又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）.答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同.二、利润最大化问题某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件.可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299.解得，20■≤x≤23.∵x为解集内的正整数，∴x=21，22，23.∴有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件.（2）设所获得利润为W元.W=30x+40（100-x）=-10x+4000.∵k=-10<0，∴W随x的增大而减小.∴当x=21时，W=3790.该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元.（3）购进甲种T恤9件、乙种T恤1件.要点提示：在一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值，一般都是采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性，对应求出函数的端点值（最值）.三、行程问题从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5.∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时.故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）.小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）.设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，解得：k1=10b1=1.5，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2，解得：k2=-20b2=16.5，∴y=-20x+16.5（0.5<x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t= 0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km.要点提示：行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现，灵活性强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外，最重要的'是要学会从图象中获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意选择适当的解题方法.四、分段计费问题已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系.（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为实施省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业的月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴50k+b=20060k+b=260解得k=6b=-100∴y关于x的函数关系式是y=6x-100（x≥50）；（2）由可知，当y=620时，x>50∴6x-100=620，解得x=120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨.（3）由题意得6x-100+■（x-80）=600，化简得x2+40x-14000=0解得：x1=100，x2=-140（不合题意，舍去）.答：这家企业2014年3月份的用水量是100吨.要点提示：分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线.解决分段计费问题，关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.2015年第3期《锐角三角函数》参考答案1.D；2.A；3.B；4.■；5.9■；6.2■；7.120；8. 解：（1）■-3tan30°+（π-4）0-（■）-1=2■-3×■+1-2=■-1（2）■（2cos45°-sin60°）+■=■（2×■-■）+■=2-■+■=29. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米，在Rt△ACD中，tan∠CAD=■，∴AD=■=■=80■，在Rt△ABD中，tan∠BAD=■，∴BD=ADtan30°=80■×■=80，∴BC=CD-BD=240-80=160. 答：这栋大楼的高为160米. 10.解：在Rt△CDB中，∠C=90°，BC=■=■=4，∴tan∠CBD=■.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=■=4■，∴sinA=■.。

用一元一次方程解应用题典型例题荟萃1、分配问题：例1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?2、匹配问题：例2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少元？变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少元?变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、工程问题：（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产个零件。

八年级数学：一次函数应用题分配方案问题20道（含答案及解析）1．“双11”天猫商城做促销活动，小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖．（1）当购买数量超过10本时，分别写出甲、乙两商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）小明要买15本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由．（3）小明现有28元，最多可买多少本练习本？2．互联网时代，外卖行业得到迅速的发展，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2（单位：元）．（1）分别写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．3．某电信公司手机通讯有两种收费方式：（A）计时制：0.5元/min；（B）包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min．（1）写出两种方式每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．（2）某手机用户平均每个月通话时间为60min，他采用哪种方式较合算？为什么？（3）如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？4．某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设学生小明暑期游泳x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x +b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ．其函数图象如图所示．（1）由图象可得，b ＝________；（2）求y 1和y 2的关系式；（3）请问小明选择哪种方案更优惠？5．学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x 人．（1）写出：①学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；②学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式．（2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由．6．大坪山合作社向外地运送一批李子由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用600元．（1）该合作社运输的这批李子为kg x ，选择铁路运输时，所需费用为1y 元，选择公路运输时，所需费用为2y 元．请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式．（2）若合作社只支出运费1200元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？7．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来8．现从A、B两个蔬菜市场向甲乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有14吨蔬菜，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨．从A运到甲地运费需要每吨50元，从A地到乙地需要每吨30元；从B地运到甲地需要每吨60元，从B地到乙地需要每吨45元．（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（2）设总运费W元，请用含x的式子表示W9．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？10．某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠．请你帮助他们选择购票方案．11．上海“迪士尼”于今年“6.16”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：我市某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A 种票数的3倍少10张，C种票y张．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买20张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？12．东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入 基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．（1）求a、b的值；（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于4000元时，小李每月至少要送餐多少单？13．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动、每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：①要保证210名师生都有车坐；②要使每辆汽车上至少要有1名教师．根据①可知，汽车总数不能小于______；根据②可知，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为______．（2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下．尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即()y x a x=+-．400280将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得y=_________．为使240名师生有车坐，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过________．综合起来可知x的取值为________．在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由．14．为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）()832x <≤成一次函数关系，下表列出了x 与y 的一些对应值：（1）根据表中信息，求y 与x 的函数关系式；（2）若五一期间销售草莓获取的利润为w （元），请写出w 与x 之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额-成本）15．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同．设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月租费是1y 元，付给出租车公司的月租费是2y 元，1y ，2y 分别与x 之间的函数关系图象是如图的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？16．某市A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，2021年5月18日起，云南大理州漾濞县已连续发生多次地震，最高震级为5月21日发生的6.4级地震，为援助灾区，现需将这些物资全部运往甲，乙两个受灾村．已知甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，从A仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨15元和24元．设A仓库运往甲村救灾物资x吨，请解答下列问题：（1）根据题意，填写下列表格：①＝______；②＝______；③＝______．（2）设总运费为W（元），求出W（元）与x（吨）的函数关系式．（3）求怎么调运可使总运费最少？最少运费为多少元？17．A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，B基地有蔬菜300吨，C城需要蔬菜240吨，D城需要蔬菜260吨，又知从A基地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B基地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从B基地运往C处的蔬菜为x吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求总运费最小时的调运方案及此时的总运费；m>，其余线路的运费不变，请根据m的值讨论并写出总（3）如果从B基地运往C城的运费每吨减少m元()0运费最小时的调运方案．18．如图，1l 、2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出12l l 、的函数解析式；（2）如果电费是0.5元/度，求两种灯各自的功率；（注：功率单位：瓦，1度=1000瓦×1小时）（3）若照明时间不超过2000小时，如何选择两种灯具，能使使用者更合算？19．某学校计划购A 、B 两种树苗共500株用来绿化校园，A 种树苗每株25元，B 种树苗每株30元，经调查了解，A 、B 两种树苗的成活率分别是93%和97%．（1）若购买这两种树苗共用去14000元，则A 、B 两种树苗各购买多少株？（2）为确保这批树苗的总成活率不低于95%，则A 种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何购买树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．20．在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m 2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？参考答案1．（1）y甲=0.6x+4，y乙=0.8x；（2）小明要买15本练习本，到乙商店购买较省钱；（3）最多可买40本练习本．【分析】（1）根据甲、乙两店的优惠方案，可找出y甲、y乙与x之间的函数关系；（2）代入x=15求出y甲、y乙的值，比较后即可得出结论；（3）分别代入y甲=15、y乙=15求出x的值，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意得：y甲=1×10+0.6×1×（x-10）=0.6x+4；y乙=0.8×1×x=0.8x．（2）到乙商店购买较省钱，理由如下：当x=15时，y甲=0.6×15+4=13，y乙=0.8×15=12，∵13＞12，∴小明要买15本练习本，到乙商店购买较省钱．（3）当y甲=28时，有0.6x+4=28，解得：x=40；当y乙=28时，有0.8x=28，解得：x=35．∵40＞35，∴最多可买40本练习本．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据两店的优惠方案，找出函数关系式；（2）代入x=15求出y甲、y乙的值；（3）分别代入y甲=15、y乙=15求出x的值．2．（1）y1＝50＋3x，当0＜x＜30且x为整数时，y2＝80，x≥30时且x为整数时，y2＝5x−70；（2）①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；③当x＝10或x＝60时，y1＝y2，他选择两个方案均可．【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0＜x＜30范围内，令y1＝y2，求x的值，可得y1＞y2时x的取值范围，在x≥30时，令y1＝y2可得x的值，即可得y1＞y2时可得x的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：y1＝50＋3x，当0＜x＜30且x为整数时，y2＝80，当x≥30时且x为整数时，y2＝80＋5（x−30）＝5x−70；（2）当0＜x＜30且x为整数时，当50＋3x＝80时，解得x＝10，即10＜x＜30时，y1＞y2，0＜x＜10时，y1＜y2，当x≥30且x为整数时，50＋3x＝5x−70时，解得x＝60，即x＞60时，y2＞y1，30≤x＜60时，y2＜y1，∴从日工资收入的角度考虑，①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；③当x＝10或x＝60时，y1＝y2，他选择两个方案均可．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质解答．3．（1）（A）计时制：y=0.5 x，（B）包月制：y=12+0.2 x；（2）当x=60时，（A）计时制：y=0.5×60=30元，（B）他采用包月制方式较合算；（3）用户本月可通话440min．【分析】（1）根据计时制每分钟费用×通话时间=月缴费，根据包月制月租费+每分钟费用×通话时间=包月费列出关系式即可；（2）利用自变量x=60时，求两种费用的函数值，再比较即可；（3）根据月缴费与包月制函数关系式，构造一元一次方程，解方程即可．【详解】解：（1）（A）计时制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=0.5 x，（B）包月制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=12+0.2 x；（2）当x=60时，（A）计时制：y=0.5×60=30元，（B）包月制：y=12+0.2 ×60=12+12=24元，∵24元＜30元，∴他采用包月制方式较合算；（3）根据题意得：12+0.2 x =100解得x =440min ，用户本月可通话440min ．【点睛】本题考查一次函数在生活中的运用，列函数关系式，比较函数值大小，利用函数值建构方程， 熟悉一次函数在生活中的运用，掌握列函数关系式方法，比较函数值大小方法，利用函数值建构方程以及解方程的能力是解题关键．4．（1）30；（2）11830y x =+，224y x =；（3）当5x =时，两种方案所需的费用一样，当5x >时，选择方案一更优惠，当5x <时，选择方案二更优惠【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据直线y 1＝k 1x +30过点（3，84），求出118k =，可得方案一所需费用1y 与x 之间的函数关系式为11830y x =+， 再求打折前的每次游泳费用为180.630÷=（元），根据8折求出每次的费用2300.824k =⨯=，可得方案二所需费用为y 2=24x ；（3）先让两函数值相等，当12y y =时，构建方程183024x x +=，求出5x =，然后分三种情况讨论即可【详解】解：（1）直线y 1＝k 1x +b 与y 轴交点的纵坐标为30，∴b =30，（2）由（1）得1130y k x =+，直线y 1＝k 1x +b 过点（3，84）代入(384)，得184330k =+ 解得：118k =∴方案一所需费用1y 与x 之间的函数关系式为11830y x =+，∵打折前的每次游泳费用为180.630÷=（元），∴2300.824k =⨯=；∴方案二所需费用为y 2=24x ，（3）当12y y =时，即183024x x +=解得：5x =答：当5x =时，两种方案所需的费用一样，当5x >时，选择方案一更优惠，当5x <时，选择方案二更优惠．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的解法，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．5．（1）①y 1=70x +1200；②y 2=80x ；（2）若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算，理由见解析【分析】（1）①根据A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费，可以写出学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；②根据B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费，可以写出学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；（2）先判断哪家公司比较合算，然后将x =150代入（1）中的两个函数解析式，求出相应的函数值，再比较大小即可说明理由．【详解】解：（1）①由题意可得，学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 1=100x ×0.7+1200=70x +1200，故答案为：y 1=70x +1200；②由题意可得，学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 2=100x ×0.8=80x ，故答案为：y 2=80x ；（2）若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算，理由：当x =150时，y 1=70×150+1200=11700，y 2=80×150=12000，∵11700＜12000，∴若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式． 6．（1）10.6y x =，20.25600y x =+；（2）选择公路运输运送的李子重量多【分析】（1）根据题意可以直接写出1y ，2y 与x 之间的关系式；（2）根据题意可以分别计算出两种运输方式运送李子的重量，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得，10.6y x =，2025600y x =+．； （2）当1200y =时，12000.6x =，解得2000x =，即选择铁路运输时，运送的李子重量为2000千克；1200025600x =+．，解得2400x =，即选择公路运输时，运送的李子重量为2400千克． 所以选择公路运输运送的李子重量多【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式，并利用一次函数的性质解答．7．（1）W =20x +16800（10≤x ≤40）；（2）有三种分配方案，分别是：方案一：甲店A 型产品38件，B 型产品32件，乙店A 型产品2件，B 型产品28件；方案二：甲店A 型产品39件，B 型产品31件，乙店A 型产品1件，B 型产品29件；方案三：甲店A 型产品40件，B 型产品30件，乙店A 型产品0件，B 型产品30件．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围； （2）根据公司要求总利润不低于17560元，可以得到x 的取值范围，然后根据x 为整数，即可得到有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来．【详解】解：由题意可得，W =200x +170（70-x ）+160（40-x ）+150（x -10）=20x +16800，x 的取值范围为：10≤x ≤40，∴W关于x的函数关系式是W=20x+16800（10≤x≤40）；（2）∵公司要求总利润不低于17560元，∴20x+16800≥17560，解得：x≥38，∵10≤x≤40，∴38≤x≤40，∵x为整数，∴x的取值为38，39，40，即共有三种方法，方案一：甲店A型产品38件，B型产品32件，乙店A型产品2件，B型产品28件；方案二：甲店A型产品39件，B型产品31件，乙店A型产品1件，B型产品29件；方案三：甲店A型产品40件，B型产品30件，乙店A型产品0件，B型产品30件．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．8．（1）见解析；（2）W=（5x+1275）【分析】（1）根据有理数的减法，可得A运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量；（2）根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用，可得函数解析式．【详解】（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，可得下表：（2））W＝50x＋30（14−x）＋60（15−x）＋45（x−1），化简，得W＝5x＋1275元（1≤x≤14）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用有理数的减法确定A 运往甲的量，运往乙的量，B 运往甲的量，B 运往乙的量是解题关键，又利用了一次函数的性质．9．当16x =时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当1725x ≤≤时，选择甲旅行社费用较少；当1015x ≤≤时，选择乙旅行社费用较少．【分析】设该单位参加这次旅游的人数是x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为1y 元，选择乙旅行社时，所需的费用为2y 元，根据题意求得1y 、2y 的函数关系式，分三种情况求得相应的x 的取值范围：12y y =，12y y >，12y y <．【详解】解：设该单位参加这次旅游的人数是x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为1y 元，选择乙旅行社时，所需的费用为2y 元，则12000.75y x =⨯，即1150y x =；22000.8(1)y x =⨯-，即2160160y x =-．由12y y =，得150160160x x =-，解得16x =；由12y y >，得150160160x x >-，解得16x <；由12y y <，得150160160x x <-，解得16x >．因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当16x =时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当1725x ≤≤时，选择甲旅行社费用较少；当1015x ≤≤时，选择乙旅行社费用较少．【点睛】此题考查一次函数应用问题的方案问题，利用建立一元一次不等式和一元一次方程，找到方案选择的临界数值是解题的关键．10．当女士不足16人时，购买团队票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算．【分析】设该公司参观者中有女士x 人，选择购买女士五折票时所需费用为1y 元，选择购买团体票时所需费用为2y 元，根据题意求得1y 、2y 的函数关系式，分三种情况求得相应的x 的取值范围：12y y =，12y y >，12y y <．【详解】解：设该公司参观者中有女士x 人，选择购买女士五折票时所需费用为1y 元，选择购买团体票时所需费用为2y 元，并设一张票的原价是a 元（0a ≠），10.5(40)y a x a x =⨯+⨯-，整理得10.540y ax a =-+，2400.8y a =⨯⨯，整理得232y a =．由12y y =，得0.54032ax a a -+=，解得16x =；由12y y >，得0.54032ax a a -+>，解得16x <；由12y y <，得0.54032ax a a -+<，解得16x >．所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算．【点睛】此题考查一次函数应用问题的方案问题，利用建立一元一次不等式和一元一次方程，找到方案选择的临界数值是解题的关键．11．（1）1104y x =-；（2）30045500w x =-+；（3）3种方案，当A 种票为22张，B 种票56张，C 种票为22张时，费用最少，最少费用为38900元【分析】（1）根据总票数为100，得到310100x x y +-+=，然后用x 表示y 即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到()()3004003104501104w x x x =+-+-，然后整理即可；（3）根据题意得到列出不等式组，解不等式组，确定不等式组的整数解，即可得到共有购票方案，然后根据一次函数的性质求w 的最小值．【详解】解：（1）购买的A 种票x 张，∴购买的B 种票为()310x -张，310100x x y ∴+-+=，1104y x ∴=-；（2）()()3004003104501104w x x x =+-+-30045500x =-+；（3）依题意得2031020110420x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得2022.5x ≤≤， x 为整数，20x ∴=、21、22，∴共有3种购票方案，方案一：A 种票20张，B 种票50张，C 种票30张；方案二：A 种票21张，B 种票53张，C 种票26张；方案三：A 种票22张，B 种票56张，C 种票22张，在30045500w x =-+中，3000k =-<，w ∴随x 的增大而减小，∴当22x =时，w 最小，最小值为()223004550038900(⨯-+=元)，即当A 种票为22张，B 种票56张，C 种票为22张时，费用最少，最少费用为38900元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意列出函数表达式以及一元一次不等式组，运用一次函数的性质解决最值问题．12．（1）2a =，2800b =；（2）500单【分析】（1）根据月工资=基本工资+奖金工资，列二元一次方程组即可解出a 、b 的值， （2）根据分段函数分别求出函数关系式，第一段，送单300单及以内，第二段，送单在300单以上，故可求解．【详解】解：（1）由题意得：28533702603320a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得，2a =，2800b =， 答：2a =，2800b =．（2）①当0300x ≤≤时，22800y x =+，①300x >时，()23003300280032500y x x =⨯+-+=+，y ∴与x 的函数关系式为：()22800030032500(300)x x y x x ⎧+≤≤=⎨+>⎩，2300280034004000⨯+=<，300x ∴>，当325004000x +≥时，500x ≥，因此每月至少要送500单，答：月总收入不低于4000元时，每月至少要送餐500单．【点睛】考查二元一次方程组的应用、求一次函数的关系式以及一元一次不等式的应用等知识，根据自变量的不同的取值范围，求出适合不同的函数关系式，在函数中经常用到．13．（1）6；6；6；（2）1201680x +；4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．【分析】（1）由师生总数为240人，根据“所需租车数＝人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；（2）设租乙种客车x 辆，则甲种客车（6−x ）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的值，再设租车的总费用为y 元，根据“总费用＝租A 种客车所需费用＋租B 种客车所需费用”即可得出y 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质结合x 的值即可解决最值问题．【详解】解：（1）∵（234＋6）÷45＝5（辆）…15（人），∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；故填： 6，6，6．（2）设租用x 辆甲种客车，租乙种客车()6x -辆，则租车费用y 是x 的函数，即()240028=10168006y x x x +=+-，由题意得：()4530624012016802300x x x ⎧+-≥⎨+≤⎩， 解得：4≤x ≤316， ∵x 为整数，∴x ＝4，或x ＝5，∵租车的总费用为=1201680x y +，且120＞0，∴当x ＝4时，y 取最小值，最小值为2160元，故填：4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y 关于x 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键． 14．（1）3216(832)y x x =-+<≤；（2）232401728w x x =-+- ，销售单价为32元/千克时，五一期间销售草莓获取的利润最大，最大利润是2880元【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将表格中的数据代入，即可求解；（2）根据利润等于销售单价减去成本单价再乘以销量，可得到w 与x 之间函数表达式，再将解析式变形为顶点式，并结合二次函数的增减性，即可求解．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠， 根据题意得1616832120k b k b +=⎧⎨+=⎩（用其他数据代入也可）， 解得3216k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数表达式为：3216(832)y x x =-+<≤；。