新人教版八年级数学知识点复习总结归纳

八年级数学人教版知识点总结八年级数学（人教版）知识点总结。

一、三角形。

1. 三角形的性质。

- 三角形内角和为180°。

- 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。

- 三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

2. 三角形的分类。

- 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。

- 按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形，三边都相等）。

3. 等腰三角形与等边三角形。

- 等腰三角形的性质：两腰相等，两底角相等；三线合一（底边上的高、中线、顶角平分线重合）。

- 等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形。

- 等边三角形的性质：三边相等，三个角都是60°。

- 等边三角形的判定：三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

4. 直角三角形。

- 直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余；勾股定理a^2+b^2=c^2（a、b 为直角边，c为斜边）；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；30°角所对的直角边等于斜边的一半。

- 直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理，如果a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

二、全等三角形。

1. 全等三角形的概念。

- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“≌”表示。

2. 全等三角形的性质。

- 全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3. 全等三角形的判定。

- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

初二数学知识点归纳人教版数学作为一门重要的基础学科，在初中阶段占有极为重要的地位。

初二数学作为初中数学的重中之重，在中考中也是必考内容。

本文将针对人教版初二数学课程，对其中涉及的主要知识点做一次系统性的总结。

一、集合论集合论作为数学中的一门基础学科，具有重要的理论价值和实际应用价值。

在初中数学中，涉及到的主要内容包括：•集合的基本概念和表示方法•集合之间的关系（包括子集、交集、并集、补集等）•集合的运算法则•在平面直角坐标系中表示集合二、代数代数是数学中重要的分支学科之一，常被广泛应用于几何学、物理学、天文学等领域。

初二代数学习的主要内容包括：•一次方程与一元一次方程组（包括解方程、列方程、运用方程解决实际问题等）•数系及其性质（包括有理数、整数、自然数等的定义与性质）•有理数的运算•比例与类比（包括比例的延伸、倒数的定义、比例的性质等）三、几何几何是数学的重要分支，常被广泛应用于工程、建筑、军事等领域。

初二几何主要学习的内容包括：•角（包括角的概念、角的种类与度量、角的平分线等）•直线和角的关系（包括同角、对顶角、内错角、同旁内角等）•三角形（包括三角形的基本概念、分类、面积公式、勾股定理等）•四边形（包括平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质等）四、数学思想方法数学探究与解决问题的本质是一种思维方法。

初二数学的学习不仅在于知识的掌握，还在于思维能力的培养。

在初二数学学习中，需要注意的数学思想和方法主要包括：•探究、解决实际问题的思想和方法•抽象思维、概括思维、归纳思维和演绎思维的方法•独立思考的能力和反思能力五、学习方法初二的数学学习给学生带来了很大的挑战和压力。

正确的学习方法可以帮助学生更好地掌握知识、提升学习效率。

初二数学学习中需要注意的学习方法主要包括：•积极主动地听课、复习、做习题及交流•注重细节，认真思考•多做习题、课外拓展练习以提高自身能力•采用多种方式学习与学习工具（如图像、视频等）六、总结初二数学知识点的归纳涉及到集合论、代数、几何、数学思想方法和学习方法等方面。

人教版初中八年级数学知识点总结八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。

第十一章全等三角形一、知识框架二、知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章轴对称一、知识框架二、知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

人教版八年级上册数学知识点总结归纳一、三角形1. 三角形的概念及分类-由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

-按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

-按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。

2. 三角形的三边关系-三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3. 三角形的内角和与外角和-三角形内角和为180°。

-三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形外角和为360°。

4. 三角形的高、中线、角平分线-从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

-三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

-三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

二、全等三角形1. 全等三角形的概念及性质-能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

-全等三角形的对应边相等、对应角相等。

2. 全等三角形的判定- “边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

- “边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- “角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- “角角边”（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

- “斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、轴对称1. 轴对称图形和轴对称-如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

-把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2. 线段的垂直平分线-经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

-线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.n-条对角线，⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)第十二章全等三角形第一节：全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。

换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

两个三角形全等用符号“≌”表示。

新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章 三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 第十二章 全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章 轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -. ②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. 3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：mnm na a a+⨯=⑵幂的乘方：()nm mn aa =⑶积的乘方：()nn nab a b = 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：mnm na a a-÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式1.分式：形如AB，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a bc c c±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c ad cbb d bd±±=⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⨯=⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂： ⑴mnm na a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()nm mn aa =（m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数） ⑷mnm na a a-÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1nn aa-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).新人教版八年级数学下册知识点总结第16章 二次根式1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

人教版新编八年级上册数学笔记重点归纳在八年级的数学学习中，学生们将接触到许多新的概念和技能，这些内容不仅为后续的学习打下基础，也为日常生活中的实际应用提供了支持。

本文将对八年级上册数学的重点内容进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。

一、代数基础1. 代数表达式代数表达式是由数字、字母和运算符组成的数学表达式。

学生需要掌握如何简化代数表达式，包括合并同类项和使用分配律。

例子：简化(3x + 5x 2) 得到(8x 2)。

2. 方程与不等式学生需要学习如何解一元一次方程和不等式。

解方程的基本步骤包括移项、合并同类项和系数的处理。

例子：解方程(2x + 3 = 11)，步骤为：(2x = 11 3) →(2x = 8) →(x = 4)。

3. 函数概念函数是描述变量之间关系的数学工具。

学生需要理解函数的定义、表示方法（如图像、表格和公式）以及如何判断一个关系是否为函数。

例子：函数(y = 2x + 1) 表示每个(x) 值对应一个(y) 值。

二、几何知识1. 平面几何学生需要掌握基本的几何图形及其性质，包括三角形、四边形、圆等。

特别是三角形的内角和、外角和以及相似三角形的性质。

例子：三角形的内角和为180度。

2. 面积与周长学生需要学习如何计算各种图形的面积和周长。

常见图形的公式包括：矩形：面积= 长×宽，周长= 2(长+ 宽)圆：面积= πr²，周长= 2πr3. 立体几何学生需要了解立体图形的基本性质，包括长方体、正方体、圆柱体等的体积和表面积计算。

例子：长方体的体积公式为(V = 长×宽×高)。

三、统计与概率1. 数据收集与整理学生需要学习如何收集、整理和表示数据，包括使用频数表、条形图和折线图等。

例子：通过频数表整理班级学生的身高数据。

2. 平均数、中位数与众数学生需要掌握如何计算一组数据的平均数、中位数和众数，这些统计量能够帮助我们更好地理解数据的特征。

人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点一、全等三角形1全等三角形的概念与性质概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2全等三角形的判定条件SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。

HL（直角、斜边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

例子：若△ABC与△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D，则根据SAS判定条件，△ABC ≌△DEF。

二、轴对称1轴对称的概念概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2轴对称的性质性质：轴对称图形上对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直。

例子：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高（中线或顶角平分线）。

三、实数1平方根与立方根的概念平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根）。

2实数的分类与性质实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数包括整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。

实数具有封闭性、有序性和传递性等性质。

例子：√4 = 2，是4的平方根；∛8 = 2，是8的立方根。

四、一次函数1一次函数的概念概念：一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。

2一次函数的性质性质：一次函数的图像是一条直线；当k > 0时，函数值y随x的增大而增大；当k < 0时，函数值y随x的增大而减小。

例子：函数y = 2x + 1是一次函数，其图像是一条斜率为2、截距为1的直线。

五、整式的乘法与因式分解1整式的乘法整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等。

人教版八年级数学知识点总结人教版八年级数学知识点分式方程一、理解定义1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

(2)解这个整式方程。

(3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

(4)写出原方程的根。

“一化二解三检验四总结”3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。

4、分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根;注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

5、分式方程解实际问题步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。

二、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

1、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：(1)区别。

轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

(2)联系。

把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

3、轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等。

(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

(3)对应点到对称轴的距离相等。

(4)对应点的连线互相平行。

1人教版初二数学全册知识点归纳第十一章三角形1、三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段（2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段（3）三角形的高：从三角形一个顶点向它对的边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线3、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围③证明线段不等关系。

4、三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

5、多边形定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形。

6、n边形的内角和等于180°（n-2）。

7、多边形的定理：任意凸形多边形的外角和等于360°n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）8、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。

9、多边形的内角和.公式：n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)10、多边形的外角和公式：多边形的外角和等于360°.第十二章全等三角形1、全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形2、全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相、对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定定理●边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)●边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)●角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)●角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)●斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4角的平分线：（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

初二数学知识点归纳人教版一、整式与分式1. 整式整式是只包含有理数及其乘幂、常数、四则运算符号的代数式，表示为f(x)，其中x是一个变量。

•整式的加减法：同类项的系数相加减，不同项不可合并•整式的乘法：分配律，由小到大依次运算，相似项合并同类项的系数•整式的除法：唯一分解定理和分配律2. 分式分式是形如 $\\frac{p(x)}{q(x)}$ 的有理式，其中p(x)和q(x)是整式，q(x)eq0。

•分式的基本性质：分母不为0，定义域为非零因式的集合；同分母的分式可以通分，分子相认；分式的倒数为 $\\frac{1}{\\frac{p(x)}{q(x)}} =\\frac{q(x)}{p(x)}$二、一次函数1. 一次函数的定义一次函数是形如y=kx+b的函数式，其中k是斜率，b是截距。

2. 一次函数的性质•斜率：$k=\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}=\\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$，表示函数值的改变量与自变量的改变量的比值•截距：b表示函数图象与y轴的交点坐标•解析式：y=kx+b，是一次函数的函数式，表示从自变量x映射到函数值y的映射关系•图象：图象是一次函数在平面直角坐标系上的表现形式，可以通过解析式关系得到3. 一次函数的基本关系•平移：原来的x，y分别加上平移量•缩放：使得原来的x，y分别乘上同一比例因子•翻折：依照轴进行翻折4. 一次函数的应用•表示线性关系：用一次函数可以反映出两个量之间的线性变化关系，如速度和时间、质量和容积等•计算问题：应用一次函数可以简化数据计算，比如身高的估算、物品价格的折扣计算、成绩的综合评定等三、函数与方程1. 函数函数是一种映射关系，当自变量取遍定义域时，函数就由定义域到值域的映射，其中在定义域内的自变量称为函数的自变量，其相应的函数值称为函数的因变量。

•定义域：函数输入的自变量值的取值范围•值域：函数所有可能输出的因变量值•图象：函数在平面直角坐标系上的表现形式2. 方程方程是含有未知数（或变量）的等式。

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第一章：三角形的初步知识
1. 三角形的基本性质：稳定性、内角和定理（三角形内角和为180度）。

2. 三角形的分类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

3. 三角形的边与角的关系：边长与角度的关系，如a:b:c=sinA:sinB:sinC。

第二章：全等三角形
1. 全等三角形的定义及性质。

2. 全等三角形的判定方法：SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）、HL（直角边斜边公理）。

3. 全等三角形的证明方法。

第三章：轴对称与中心对称
1. 轴对称与中心对称的基本性质。

2. 轴对称与中心对称图形的识别与证明。

3. 图形变换的基本方法。

第四章：四边形
1. 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等的基本性质。

2. 四边形的判定方法。

3. 四边形的面积计算。

第五章：一次函数
1. 函数的基本概念：自变量、因变量、常数。

2. 一次函数的定义及性质。

3. 一次函数的图象表示方法。

4. 一次函数的解析式及求法。

5. 一次函数的应用：求最值、求交点等。

第六章：一元一次不等式
1. 不等式的基本性质。

2. 一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项合并同类项等。

3. 一元一次不等式的应用：比较大小、求解最值等。

人教版初中八年级数学知识点总结(总11页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除人教版初中八年级数学知识点总结八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。

第十一章全等三角形一、知识框架二、知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章轴对称一、知识框架二、知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

新初二数学知识点总结
一、数与代数
有理数：包括整数、分数、正数、负数、零的概念，以及有理数的加减乘除四则运算。

代数式：理解代数式的概念，掌握代数式的加、减、乘、除运算以及乘法公式的应用。

方程与不等式：学会建立方程和不等式来解决实际问题，包括一元一次方程和一元一次不等式的解法和应用。

二、几何初步
几何图形：认识基本的几何图形，如点、线、面、角、三角形、四边形等，并了解它们的基本性质。

角的度量与计算：掌握角度的概念，学会使用量角器度量角的大小，以及角的和、差、倍、分等计算。

平面图形的性质与判定：了解平面图形（如三角形、四边形等）的基本性质，以及它们的判定方法。

三、函数初步
函数的概念：理解函数的定义域、值域以及对应关系，初步认识常量与变量之间的关系。

一次函数：掌握一次函数的定义、图象和性质，学会利用一次函数解决实际问题。

四、概率与统计初步
概率的概念：理解概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件、随机事件等，以及概率的计算方法。

统计初步：学会收集、整理和分析数据，理解频数、频率等概念，掌握基本的统计图表绘制和解读方法。

五、拓展知识点
图形变换：了解平移、旋转、轴对称等图形变换的概念和性质，能够识别和应用这些变换。

视图与投影：理解物体的三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念和绘制方法，以及投影的基本原理和应用。

这些知识点构成了新初二数学的主要内容，通过学习这些知识点，学生可以建立起扎实的数学基础，为后续的数学学习打下坚实的基础。

同时，学生还需要注重培养自己的数学思维能力，学会运用数学知识解决实际问题。