三角形中位线定理优质课件PPT
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6.3 三角形的中位线 课件(共16张PPT)
1.如图,在△ABC中, BC>AC,点D在BC边上, 且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于F ,点E是 AB的中点,连接EF,求证:EF是△ABD的中位线.
2.如图,在四边形ABCD中, AB∥CD, 且 CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交 AC于点F , 求证 : DE被AC平分.
的中点,则DE与BC存在何种关系?
A
D
E
B
C
DE和边BC关系
位置关系： DE∥BC
数量关系： DE= 1 BC. 2
D B
A E C
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
B
C
D E/
/
1 2
B
C
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC 的中点
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分.
已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.
求证：AE与DF互相平分.
证明:连接DE、EF，因为
A
AD=DB，BE=EC，
所以DE ∥AC（三角形的中位线平
行于第三边并且等于第三边的一
半）。
D
F 同理EF ∥AB。
所以四边形ADEF是平行四边形。
B
E
C因边此形A的E对、角D线F互互相相平平分分。）（平行四
例2. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
H
D
E G
B
F
C
例3.已知：在四边形ABCD中，AD＝ BC，P是对角线BD的中点，M是DC 的中点，N是AB的中点．求证∠1＝ ∠2．
三角形的中位线定理 优质课件
今天你有什么收获？
Page 10
2
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∵AE=EC
D
E
∴四边形ADCF是平行四边形
∴ CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD
∴四边形DBCF是平行四边形
DF∥BC，DF=BC
又DE= 1 DF
2
∴DE∥BC且DE=
1
BC
2
B
C
A
D
E F
B
PaCge 6
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN. 根据是三角形中位线定理．
Page 8
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
D
三角形问题
B
F
C
（三角形中位线定理）
Page 9
（1） 若DE=5，则BC= 10 ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= 65°．
（3） 若DE+BC=12，则BC= 8 ．
x+2x=12
C
x=4
E
x 2x
A
D
B
Page 7
2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
A
M
C
N
B
1、什么叫做中位线？
连接三角形两边中点的线段
D
叫做三角形的中位线。
B
A E C
2、什么是中位线定理？
北师大版八年级下册 6.3-三角形中位线定理 课件 (共21张PPT)
2019年9月10日星期二
11
A
D
E
B
DE和边BC关系
C
位置关系： DE∥BC
数量关系：DE= 1 BC. 2
说一说
已知：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。 求证：DE∥BC, DE=
1 2
BC.
A
分析:
延长DE到F,使EF=DE , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
D
E
F 得CF=AD , CF//AB
用 ① 证明平行问题 途 ② 证明一条线段是另一条线段
的两倍或一半
定理应用
已知:如图,A,B两地被池塘隔开,
A
在没有任何测量工具的情况下,小
M
明通过学习,估测出了A,B两地之
间的距离:先在AB外选一点C,然后 C 步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN
N
B
的长,由此他就知道了A,B间的距
离.你能说出其中的道理吗?
其中的道理是:
连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.
A 1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
D。
B
图1
B
（1）若∠ADE=60°，
。E 则∠B= 60 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= 4 cm，为什么？
C
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
D 。 4 。F 53 。
A。
。B
老汉的难题
古时候，有位老汉有四个儿子，他有一块d 等边三角形的耕地，想分给四个儿子。他 们的儿子说必须分成一模一样的四部分才 公平。这可难坏了老汉，你能帮帮A他吗？
D
三角形中位线定理课件-
DE是三角形ABC的中位线
A
什么叫三 角形的中位 线呢？
D B
E C
画出△ABC中所有的中位线
说说三角形中位线和中线的 区别.
D B A
F C
E
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
A
D B
DE和边BC关系
E C
位置关系： DE∥BC
1 数量关系： DE= BC. 2
已知：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
1
在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG=
2
AC
B
1
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
2
AC
从例题中中你能得到什么启示
1.定理为证明平行关系提供了一 个新的思路 2.定理为证明一条线段是另一条 线段2倍或1/2提供了一个新的途 径
1.三角形的中位线定义.
2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理的应用
A
D B E C
2
分析:
延长DE到FBiblioteka 使EF=DE , 连接CF易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AD , CF//AB
又可得CF=BD,CF//BD
所以四边形BCFD是平行四边形 则有DE//BC,DE=
1 DF= 1 BC 2 2
A
在AB外选一点C，使C
M
能直接到达A和B，连结
AC和BC，并分别找出
问题：A、B两点被池塘隔开,如何 测量A、B两点距离呢？为什么?
A B
A
在AB外选一点C，使C
M
能直接到达A和B，连结
《三角形的中位线定理》PPT课件(河北省市级优课)
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC=
．
C E
A
D
B
熟能生巧（必作）
• 2.已知三角形的各边长分别为8 cm、 10 cm和6 cm，求连接各边中点所成三
角形的周长及面积
3.如果一个等腰三角形的两条中位线 长分别为5和3，则原三角形的周长是 多少？而当两中位线长为5和2呢？
连接DE．
A
D
E
B
C
定义：像DE这样，连接三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线．
教学目标
• 1:理解三角形中位线的概念，掌握 它的性质。
• 2:能较熟练地应用三角形中位线性 质定理进行有关的证明和计算
探究思考
问题1：
A
一个三角形有几条中位线？ D
E
问题2：
B
C
F
三角形中位线与三角形中线有什么区别？
角 或 平行四边形
倍长短线
线段相等
探究思考
A
分析2：
D B
EF
C
倍长 DE
互相 构 平分 造
平行 四边
形
证法1：
证明：
A
延长DE到F，使EF=DE． D 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， B
EF C
∴四边形ADCF是平行四边形． ∴CF // AD ． 又AD=BD
∴CF // BD ．
拓展提升
如图在△ABC中，中线
BD，CE相交于点O，F，G
分别为OB，OC的中点.
(1)试说明：四边形DEFG
为平行四边形；
(2)BO与DO，CO与EO有何
关系？
三角形的中位线及性质PPT课件
在三角形中，中位线通常用两个大写 字母表示，其中一个是起点，另一个 是终点。
例如，如果中位线连接顶点A和顶点C 的中点，则表示为AC。
三角形中位线的性质
中位线平行于第三边
中位线与第三边平行，这是中位线的基本性质。
中位线长度是第三边的一半
中位线的长度等于第三边长度的一半。
中位线与第三边平行且等长
中位线与第三边平行且长度相等。
线的长度性质。
三角形中位线与第三边之间的角度相等
03
三角形的中位线与第三边之间的角度相等，这是三角形中位线
的角度性质。
三角形中位线的定理
三角形中位线定理
三角形的中位线长度等于第三边长度的一半，即ME=1/2EB，其中ME是中位 线，EB是第三边。
三角形中位线定理的推论
如果一个线段与三角形的两边平行，则该线段被三角形的另一边平分。
过程。
03
三角形中位线的证明
三角形中位线定理的证明方法
位线与底边平行且等于底 边一半的性质，证明中位 线定理。
平行四边形法
构造一个平行四边形，利 用平行四边形的性质，证 明中位线定理。
相似三角形法
通过构造相似三角形，利 用相似三角形的性质，证 明中位线定理。
三角形中位线定理证明的实例
实例一
利用定义法证明中位线定 理
实例二
利用平行四边形法证明中 位线定理
实例三
利用相似三角形法证明中 位线定理
三角形中位线定理证明的注意事项
注意中位线的定义和性质
注意证明方法的选取
在证明过程中，要明确中位线的定义 和性质，确保正确使用。
根据具体的情况，选取适当的证明方 法，以达到简洁明了的证明效果。
05
例如，如果中位线连接顶点A和顶点C 的中点，则表示为AC。
三角形中位线的性质
中位线平行于第三边
中位线与第三边平行，这是中位线的基本性质。
中位线长度是第三边的一半
中位线的长度等于第三边长度的一半。
中位线与第三边平行且等长
中位线与第三边平行且长度相等。
线的长度性质。
三角形中位线与第三边之间的角度相等
03
三角形的中位线与第三边之间的角度相等，这是三角形中位线
的角度性质。
三角形中位线的定理
三角形中位线定理
三角形的中位线长度等于第三边长度的一半，即ME=1/2EB，其中ME是中位 线，EB是第三边。
三角形中位线定理的推论
如果一个线段与三角形的两边平行，则该线段被三角形的另一边平分。
过程。
03
三角形中位线的证明
三角形中位线定理的证明方法
位线与底边平行且等于底 边一半的性质，证明中位 线定理。
平行四边形法
构造一个平行四边形，利 用平行四边形的性质，证 明中位线定理。
相似三角形法
通过构造相似三角形，利 用相似三角形的性质，证 明中位线定理。
三角形中位线定理证明的实例
实例一
利用定义法证明中位线定 理
实例二
利用平行四边形法证明中 位线定理
实例三
利用相似三角形法证明中 位线定理
三角形中位线定理证明的注意事项
注意中位线的定义和性质
注意证明方法的选取
在证明过程中，要明确中位线的定义 和性质，确保正确使用。
根据具体的情况，选取适当的证明方 法，以达到简洁明了的证明效果。
05
三角形中位线定理PPT教学课件
2 在△ADC中，同1 理可得
B
F
C
HG//AC，HG= AC
2
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形 演示2
顺次连接矩形各边中点的线
段组成一个 菱形
演示3 为什么？
（1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 什么？
是AC的中点。 则有：DE∥BC, DE=
1
BC.
2
A
能说出理由
吗?
E
D
B
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//CE
面
(3)那雪正下得紧。
描
(4)看那雪,到晚越下得紧了。屋时,四下里崩坏了, 又被朔风吹撼,动摇得很。
侧
面
(5)那两间草厅已被雪压倒了。
描
(6)火盆内火种都被雪水浸灭了。
写
推动情节 烘托人物
风雪对情节发展的推动作用
4、投宿庙中
风 雪 3、压倒草厅
5、大石倚门 6、隔门偷听
2、途中见庙
思 考 1.林冲性格是怎样变化发展的？
提示：林冲刺配沧州，邂逅李小二，从 言谈中表现了他什么样的思想状况
提示：陆谦、富安来到沧州表明了什么？林冲 的反应表现了他什么样的思想状况？
提示：当林冲知道看守草料场本是这伙人的 诡计，这时林冲是什么态度？
《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)
6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形 的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四 边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四 边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边 形EFGH的周长是 11 。
《三角形的中位线定理》PPT课件(安徽省市级优课)
A
M
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m
如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
N
B
分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
课堂小结 说一说本节课你有哪些收获？
1.三角形的中位线定义.
2.三角形的中位线定理.
3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第 三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系.
三角形中位线定理： 有何作用？
三角形的中位线平行于三角形的第三边， 并且等于第三边的一半。
A
符号语言：
D B
∵DE是△ABC的中位线， E （ ∵AD=BD, AE=CE )
C
∴DE∥BC且DE= 1 BC 2
这个定理提供了证明线段平行以及 线段成倍分关系的根据.
例1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
A
D
F
B
C
E
2、 三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和
12cm ，求连接各边中点所成三角形的周长.
解：∵ D、E、F分别是AB、BC、AC 的中点A
∴ DE+EF+DF
=3+6+5=14 cm
12 D
5
F6
即三角形DEF的周长为14cm
36
B
C
E
10
3.、如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连 接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是 什么？
3、两条对角线相等的四边形是平行四边形
(╳)
4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形 ( √ )
5、一组对边平行，另一组对边相等的四边形
M
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m
如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
N
B
分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
课堂小结 说一说本节课你有哪些收获？
1.三角形的中位线定义.
2.三角形的中位线定理.
3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第 三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系.
三角形中位线定理： 有何作用？
三角形的中位线平行于三角形的第三边， 并且等于第三边的一半。
A
符号语言：
D B
∵DE是△ABC的中位线， E （ ∵AD=BD, AE=CE )
C
∴DE∥BC且DE= 1 BC 2
这个定理提供了证明线段平行以及 线段成倍分关系的根据.
例1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
A
D
F
B
C
E
2、 三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和
12cm ，求连接各边中点所成三角形的周长.
解：∵ D、E、F分别是AB、BC、AC 的中点A
∴ DE+EF+DF
=3+6+5=14 cm
12 D
5
F6
即三角形DEF的周长为14cm
36
B
C
E
10
3.、如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连 接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是 什么？
3、两条对角线相等的四边形是平行四边形
(╳)
4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形 ( √ )
5、一组对边平行，另一组对边相等的四边形
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F
C
中位线是两个中点的连线，而中线是一个
顶点和对边中点的连线。
2021/02/01
3
三角形的中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半。
已知如图：在△ABC中，D是AB的中点，
E是AC的中点。 求证：DE∥BC，
DE＝
1
BC
A2
D
E
F
B 2021/02/01
连结
C
4
例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四
边形是平行四边形。
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中
AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平
行四边形。
A
H
D
E
G B
F
2021/02/01
C
5
任意四边形四边中点连线所得的四边形 一定是平行四边形。
2021/02/01
6
例2：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 菱形。
已知：E、F、G、H分别是矩形ABCD中 AB、BC、CD、DA边的中点。求证：EFGH是 菱形。
∠EDG＝ ∠EFG。
分析：EF是△ABC的中位线
EF 1 AC
2
DG是Rt△ADC斜边上的中线
DG 1 AC
2
E
∴EF＝DG
A G
你还想到了什么？
2021/02/01
B
FD
9C
《教材》184页1、2、3、4题。
《教材》188页4题和188页5题。 《练习册》
2021/02/01
10
Thank you
A
H
D
2021/02/01
E G
B
F
C
7
例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点 O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的 中点。求 证：∠HEF＝ ∠FGH。
A
E F
B
D H
O
G
C
2021/02/01
8
例4：已知如图：在△ABC中，AB、BC、
CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：
三角形的中位线定理
2021/02/01
1
什么叫三角形的中位线？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
如图： D、E分别是AB、AC边的中点， DE就是△ABC的中位线。
A
一个三角形共有几条中位线？ D
E
答：三条
2021/02/01
B
F
C
2
三角形的中位线与三角形的中线有
什么区别？ A
A
D
E
B
CB
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
11