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三角形的中位线PPT课件

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三角形的中位线ppt教学课件

三角形的中位线ppt教学课件

三角形的中位线性质
❖ 定理:三角形的中位线平行于第三边,且 等于第三边的一半.
❖ 已知:如图,DE是△ABC的中位线.
❖ 求证:DE∥BC,DE=0.5BC
A
D
E
B
C
做一做
❖ 如图,任意作一个四边形,并将其四边的 中点依次连接起来,得到一个新的四边形, 这个新四边形的形状有什么特征?
D H
A G
水，M2 20oC
图0-1 传热学与热力学的区别
(2) 传热学以热力学第一定律和第二定律为基础，即 始终从高温热源向低
温热院传递，如果没有能量形式的转化，则 始终是守恒的
3 传热学应用实例
自然界与生产过程到处间里气体的温度在夏天和 冬天都保持20度，那么在冬天与夏天、人在房间里所 穿的衣服能否一样？为什么？ b 夏天人在同样温度（如：25度）的空气和水中的感 觉不一样。为什么？ c 北方寒冷地区，建筑房屋都是双层玻璃，以利于保 温。如何解释其道理？越厚越好？
0.05
硅藻土砖：
q tw1 tw2 0.242 300 100 4.84102 W m2
0.1
讨论：由计算可见， 由于铜与硅藻土砖导热系数的巨大差 别， 导致在相同的条件下通过铜板的导热量比通过硅藻土 砖的导热量大三个数量级。 因而，铜是热的良导体， 而 硅藻土砖则起到一定的隔热作用
2 对流（热对流）(Convection)
(2) 建筑环境与设备工程专业领域大量存在传热问题
例如：热源和冷源设备的选择、配套和合理有效利用； 供热通风空调及燃气产品的开发、设计和实验研究；各 种供热设备管道的保温材料及建筑围护结构材料的研制 及其热物理性质的测试、热损失的分析计算；各类换热 器的设计、选择和性能评价；建筑物的热工计算和环境 保护等。

三角形的中位线课件(共22张PPT)

三角形的中位线课件(共22张PPT)
D
A E F
C
DF//BC DE// 1 BC
2
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
1 DE // BC 求证： 2
证法三：延长DE到点F，使EF=DE，
A
D E
连结AF、CF、CD
∵AE=EC∴DE=EF F ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC
C 又D为AB中点，∴DB∥=FC 所以，四边形BCFD是平行四边形
菱形
A
什么叫三 角形的中位 线呢？
D B
E C
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。 画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别.
D B A F C
E
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.A
D E
B
C
三角形的中位线与第三边有什么关系?
正方形
（4）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是什 么？
平行四边形
（5）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是什么？
菱形
平行四边形
平行四边形
于但得 什它到 么是的 顺 呢否四 次 ？特边 连 殊形接 的一四 平定边 行是形 四平各 边行边 形四中 取边点 决形所 ，
菱形
菱形
矩形
正方形
（ 6 ）顺次连结对角线相 等的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （ 7 ） 顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线相等 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？
例1、如图，在四边形中，E、F、G、H 分 别 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点 。 四 边 形 EFGH是平行四边形吗？为什么？

16.5_三角形的中位线定理课件

16.5_三角形的中位线定理课件

16.5
三角形中位线定理
和林中学
刘红迁
猜想
• 把任意一个三角形分成四个全等的 三角形.
做法:连接每两边的中点.
你认为这种做法对吗?
三角形的中位线
• 定义:
连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线. A
D E
B
C
如图:在△ABC中,D,E分别是两边
的中点,则DE是△ABC的中位线.
如图:在△ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线. D
D B E C
定理:经过三角形一边中点与另一边平行的 直线平分第三边.
• 小结:1、三角形的中位线平行于 第三 并 且等于第三边的 一半 。2、经过三角形 一边中点与另一边 中点的直线平行于第 三边
达标检测： 1.如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20， 则EF= （ 10 ）；
变式训练：在△ABC中,中线CE、BF相交点O、 M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关 A 系是( 平行且相等 )
M
验证
• 把任意一个三角形分成四个全等的 A 三角形.
D B E C
F
做法:连接每两边的中点. 你认为这种做法对吗?
• 讨论：三角形共有几条中位线？其中任 意两条中位线与原来的三角形的某部分 可以组合成什么图形？所有中位线连接 起来的三角形与原来的三角形成什么关 系？请用实例说明。
思考:若点D是△ABC的边AB的中点，作 DE∥BC交AC于点E,你认为点E一定是AC的 A 中点吗？为什么？
D B
A
F
C E
变式训练，已知：如图，在ABCD中，E是CD
的中点，F是AE的中点，FC与BE交与G. 求证：GF=GC.

人教版数学八下《第4课时 三角形的中位线》教学课件(共16张PPT)

人教版数学八下《第4课时 三角形的中位线》教学课件(共16张PPT)

用符号语言表示：
A
D
E
B
C
合作探究
如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，
求：四边形DECF的周长．
CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接FC,DC,AF．
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 问题3：三角形的中位线有什么性质？ 问题2：三角形的中位线与中线一样吗？ 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
∴四边形ADCF是平行四边形，CF 1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段．
DA ．
∵AE＝CE，ED＝EF，
∴CF BD． ∵AE＝CE，ED＝EF，
连接各边中点所成三角形的周长为_________．
D
（1）表示位置关系------平行于第三边；
E
F
∴四边形BCFD是平行四边形． 求：四边形DECF的周长．
一个三角形共有三条中位线． 得到结论：三角形的中位线定理
∴DF BC． 连接各边中点所成三角形的周长为_________．
区分三角形的中位线与中线： 证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接FC,DC,AF．
B
C
“ ”表示平行且相等．
1
2
合作探究
得到结论：三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
2． 如果等边三角形的边长为3cm，那么连接各边中点所 成的三角形的周长_4_．__5_c_m_．
随堂检测
3．已知，如图，D、F、E是△ABC的中点．
（1）若△ABC的周长为12，则△DEF的周长为 __6__ ．

三角形中位线课件

三角形中位线课件

三角形中位线的定理
• 定理：三角形的中位线定理是指三角形的中位线长度等于 第三边长度的一半，并且平行于第三边。
三角形中位线的性质定理
01
02
03
性质定理1
三角形的中位线将相对边 分为两段，且这两段长度 相等。
性质定理2
三角形的中位线与第三边 平行，且长度为第三边的 一半。
性质定理3
三角形的中位线将相对顶 点与对边中点连接，且该 连线长度为中位线长度的 一半。
电路设计
在电路设计中，三角形中位线可以用来平衡电流，防止电流过大导致设备损坏或 火灾等安全事故。
05 总结与思考
三角形中位线的重要性和意义
几何构造的基础
在实际生活中的应用
三角形中位线是几何学中的基础概念 ，对于理解几何图形的构造和性质至 关重要。
在建筑、工程和设计等领域，三角形 中位线的应用广泛，例如在测量、绘 图和计算面积等方面。
02 三角形中位线的 性质与判定
三角形中位线的性质
三角形中位线平行于第三边
01
三角形中位线与第三边平行，这是三角形中位线的基本性质。
三角形中位线长度为第三边的一半
02
三角形中位线的长度是第三边长度的一半，这是三角形中位线
的长度性质。
三角形中位线将相对边等分
03
三角形中位线将相对边等分，这是三角形中位线的等分性质。
在解题中的应用
解题辅助
在解决一些几何问题时，三角形中位线可以作为一个重要的解题工具，帮助我 们找到解题的突破口。
证明定理
通过三角形中位线，我们可以证明一些重要的几何定理，如“三角形中位线定 理”等。
在生活中的实际应用
建筑测量
在建筑行业中，三角形中位线被广泛应用于测量和计算角度、长度等参数，决几何证明问题

6.3三角形的中位线-北师大版八年级数学下册课件(共15张PPT)

6.3三角形的中位线-北师大版八年级数学下册课件(共15张PPT)
北师大版八年级下册第六章第三节 三角形的中位线
目录
content
01 学 习 目 标 02 课 堂 学 习 03 课 堂 小 结 04 当 堂 检 测
学习目标 1 经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。
2
证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力；运用三角形中位线 定理解决简单问题
02
1. 如图1所示，在△ABC中，D、E分别是AB、CA的中点，并且 ∠ADE=70°，∠A=80°，则∠C= 30°. 2. 如图2所示，在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA 、AB的中 点，△ABC的周长是18cm，则△DEF的周长是 9 cm.
3．如图3，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
C．3
D．4
感谢聆听！
∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为 25
.
【例1】如图4，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点， 试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
归纳与小结：1.在此四边形问题的解决中，依然运用了
思想，将四边形问题
成三角形问题，具体做法为连接
；
2.本例中点四边形EFG点四边形的形状都是
.
【例2】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，△ABC的中，D、E分别是边AB、AC的中点，AF是BC边上的中线 求证： DE与AF互相平分
03
课堂小结
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
三．课堂小结
1.三角形中位线的定义：连接

《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)


6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形 的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四 边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四 边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边 形EFGH的周长是 11 。
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A。
D。
C
。
2020年10月2日
E。
。B
4
这堂课，我们将教大家一种新的测量方法。如图， 在池塘外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC 和BC的中点D、E，如果测量出DE的长度为10米， 也就能知道AB的距离了。同学们你们知道AB是多
少米吗？为什么？
A。
D。
C。
。
。B
2020年10月2日
E
5
探索新知
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
17
A
D
E
B
2020年10月2日
C用 途
∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC，
DE=1/2BC
① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段 的2倍或1/2
9
试 一 试
B
B
D。 图1
A 。E C
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 60 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
画一画、量一量、猜一猜
请同学们每人画一个
△ABC，分别取 AB、AC的中
点 D、E，连结DE，那么DE
和BC位置与数量有何关系？ 2020年10月2日
6
论证新知
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC 。
A
证明：如 图，延 长DE 到 F，使
EF=DE ，连 结CF.
2020年10月2日
12
1.如图1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点
D,F分别为AC，BC的中点，CE是斜 C 边的中线，如果DF=3cm，
则CE=_______cm。
D
F
A
E
B
图1
2.已知如图2，BD、CE分别是 △ABC的
外角 平分线，过点A作AF⊥BD,AG ⊥CE，
∟ 垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、
分别为AD、AB、BC、CD的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
想一想：
1.顺次连结矩形四条边的中点，所得的四边形是-—菱。形 矩形
2.顺次连结菱形四条边的中点，所得的四边形是--—。
你认为顺次连结四边形四条边的中点，所得的四
边形202的0年1形0月2状日 是由什么决定的？
11
扩展与提高
（1） 若AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？ （2） 若AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形？ （3） 若AC=BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形？
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
D
E
F ∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
B
∴AB∥FC
C
又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF
2020年10月2日
所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC 7
证明：过D作DE’∥BC，交AC于E’点
则DE= 4 cm，为什么？
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别
D 。 4 。F
53 。
A 图2 E 2020年10月2日
是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= 12 cm
C
10
3：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是 平行四边形
已知：如图在四边形ABCD中，E、F、G、H
三角形的中位线
2020年10月2日
1
感受新知
AF是△ABC的中线
我们把DE叫△ ABC 的中位线
定义：连结三角形两 边中点的线段
A
叫做三角形的中位线
注意
D
E
B
F
2020年10月2日
三角形的中位线和三角形的中线
C
不同
2
请你谈谈三角形的中位线和中线的异同：
1、相同点：两者都是线段。
A
2、不同点：三角形
AG，与直线BC相交,求证:
D
A
FG=1/2（AB+BC+AC）
E
F
G
2020年10月2日
HH
B
13
C
K
2020年10月2日
14
定 理 应 用：
⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍 或 1/2提供了一个新的途径
注意：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
∵D为AB边上的中点 ∴E’是AC的中点（经过三角形一
边的
E’ E
所以DE’与DE重合，因此DE∥BC
B
同样过D作DF∥AC，交BC于F
FC
∴BF=FC= 1/2BC (经过三角形一边的中点与
另一边平行的直线必平分第三边)
∵四2边020年形10月D2日ECF是平行四边形 ∴DE=FC =1/2BC 8
的中位线是连结三角形两 边中点的线段；三角形的 中线是连结一个顶点和它
的对边中点的线段。前者
D。
。E
和两个中点有关；后者 只与一个中点有关。 B
。
C
F
2020年10月2日
3
想 一 想
A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间 的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
方法：在池塘外找一点C，连结 AC并延长 AC到E，使CE=AC；连结BC并延长BC到D， 使CD=BC，连结DE。
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
2020年10月2日
15
研究性学习
A
D
E
如图：在△ABC中，AF 是中线，DE是中位线，请 您根据三角形的形状研究 AF与DE有何关系？
B
F
C
2020年10月2日
16
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!