第14章 结构的极限荷载
复习思考题
1．什么叫极限状态和极限荷载？什么叫极限弯矩、塑性铰和破坏机构？
答：（1）极限状态和极限荷载的含义：
①极限状态是指整个结构或结构的一部分超过某一状态就不能满足设计规定的某一功能要求时所对应的特定状态；
②极限荷载是指结构在极限状态时所能承受的荷载。
（2）极限弯矩、塑性铰和破坏机构的含义：
①极限弯矩是指某一截面所能承受的弯矩的最大数值；
②塑性铰是指弯矩不能再增大，但弯曲变形则可任意增长的截面；
③破坏机构是指出现若干塑性铰而成为几何可变或瞬变体系的结构。
2．静定结构出现一个塑性铰时是否一定成为破坏机构？n次超静定结构是否必须出现n＋1个塑性铰才能成为破坏机构？
答：（1）静定结构出现一个塑性铰时一定成为破坏机构。
因为根据几何组成分析，当静定结构出现一个塑性铰时，结构由几何不变变成几何可变或几何瞬变体系，此时该结构一定成为了破坏机构。
（2）n次超静定结构不必出现n＋1个塑性铰才能成为破坏机构。
因为n次超静定结构出现n个塑性铰时，如果塑性铰的位置不合适，也可能使原结构变成几何瞬变的体系，此时的结构也成为了破坏机构。
3．结构处于极限状态时应满足哪些条件？
答：结构处于极限状态时应满足如下三个条件：
（1）机构条件
机构条件是指在极限状态中，结构必须出现足够数目的塑性铰而成为机构（几何可变或瞬变体系），可沿荷载作正功的方向发生单向运动。
（2）内力局限条件
内力局限条件是指在极限状态中，任一截面的弯矩绝对值都不超过其极限弯矩。
（3）平衡条件
平衡条件是指在极限状态中，结构的整体或任一局部仍维持平衡。
4．什么叫可破坏荷载和可接受荷载？它们与极限荷载的关系如何？
答：（1）可破坏荷载和可接受荷载的含义：
可破坏荷载是指满足机构条件和平衡条件的荷载（不一定满足内力局限条件）；
可接受荷载是指满足内力局限条件和平衡条件的荷载（不一定满足机构条件）。
（2）与极限荷载的关系
极限荷载是所有可破坏荷载中的最小者，是所有可接受荷载中的最大者。
习题
14-1 已知材料的屈服极限σs＝240MPa。试求下列截面的极限弯矩值：（a）矩形截面b＝50mm，h＝100mm；（b）20a工字钢；（c）图示T形截面。
图14-1（题14-1）解：（a）由题意知
I s （b）查型钢表有，20a工字钢：I x＝2370，/17.2
x x
故
（c）设x为T型截面的形心到翼缘板下边缘的距离，则
80×20＋20x＝20（100-x）解得
x＝10mm
故
W s
＝80×20×20＋20×10×5＋20×90×45＝
114000mm 3
则
14 试求图示圆形截面及圆环形截面的极限弯矩。设材料的屈服极限为σs 。
图14-2（题14）
解：直接代入公式得
（a ）u s s s s D D D M W πσσσπ==⨯⨯⨯⨯=2
3
1222436
（b ）()u s s D D D M D δδσσ⎡⎤⎡⎤
-⎛⎫=-=-
-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦33
33221166614-3 试求等截面静定梁的极限荷载。已知a ＝2m ，M u ＝300kN·m 。
图14-3（题14-3）
图14-4
解：作出静定结构弯矩图，如图14-4所示。
由弯矩图知
则
14-4 试求阶梯形变截面梁的极限荷载。
图14-5（题14-4）
图14-6
解：作出变截面梁的弯矩图，如图14-6所示。
则由弯矩图可知,则。14-5 试求等截面梁的极限荷载。
