高一数学随堂练习题

1．与直线l ：5x －12y ＋6＝0平行且到l 的距离为2的直线的方程为( )A ．5x －12y ＋32＝0B ．5x －12y －20＝0C ．5x ＋12y ＋32＝0或5x ＋12y －20＝0D ．5x －12y ＋32＝0或5x －12y －20＝0解析：选D.法一：设所求直线方程为5x －12y ＋c ＝0，在直线5x －12y ＋6＝0上取一点P 0⎝⎛⎭⎫0，12，则点P 0到直线5x －12y ＋c ＝0的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪－12×12＋c 52＋(－12)2＝|c －6|13， ∴|c －6|13＝2，∴c ＝32或c ＝－20. 故所求直线的方程为5x －12y ＋32＝0和5x －12y －20＝0. 法二：设所求直线方程为5x －12y ＋c ＝0，由两条平行直线间的距离公式得||c －652＋(－12)2＝2，解得c ＝32或c ＝－20.故所求直线的方程为5x －12y ＋32＝0和5x －12y －20＝0.2．(2012·高考天津卷)设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是( )A ．[1－3，1＋3]B ．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋22]D ．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)解析：选D.由题意可得|m ＋n |(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝1，化简得mn ＝m ＋n ＋1≤(m ＋n )24，解得m ＋n ≤2－22或m ＋n ≥2＋2 2.故选D.3．已知空间直角坐标系中A (2,1,3)，B (2，－1,4)，C (1，－1,3)，那么△ABC 的面积为________．解析：|AB |＝(2－2)2＋[1－(－1)]2＋(3－4)2＝5，|AC |＝(2－1)2＋[1－(－1)]2＋(3－3)2＝5，|BC |＝(1－2)2＋[－1－(－1)]2＋(3－4)2＝2，所以BC 边上的高为h ＝5－24＝322， ∴S △ABC ＝12|BC |·h ＝12×2×322＝32. 答案：324．自点A (－3,3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，求光线l 所在直线的方程．解：法一：设光线l 所在直线的方程为y －3＝k (x ＋3)，则反射点的坐标为(－3(1＋k )k，0)(k 存在且k ≠0)． ∵光线的入射角等于反射角，∴反射光线l ′所在直线的方程为y ＝－k [x ＋3(1＋k )k]，即l ′：y ＋kx ＋3(1＋k )＝0.∵圆的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝1，且l ′与圆相切，∴圆心到l ′的距离d ＝|2＋2k ＋3(1＋k )|1＋k2＝1， ∴k ＝－34或k ＝－43， ∴光线l 所在直线的方程为3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.法二：已知圆(x －2)2＋(y －2)2＝1关于x 轴的对称圆C ′的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，如图所示．可设光线l 所在直线方程为y －3＝k (x ＋3)，∵直线l 与圆C ′相切，∴圆心C ′(2，－2)到直线l 的距离d ＝|5k ＋5|1＋k 2＝1. 解得k ＝－34或k ＝－43. ∴光线l 所在直线的方程为3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.。

微课程2：集合的运算子集真子集定义对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集若集合A⊆B，但存在元素x ∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集符号语言若任意x∈A，有x∈B，则A⊆B。

若集合A⊆B，但存在元素x ∈B ，且x∉A，则A B表示方法A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A。

A不是B的子集时，记作A B或B A。

若集合A是集合B的真子集，记作A B或B A。

性质①A⊆A ②∅⊆A③A⊆B，B⊆C⇒A⊆CA B，且B C⇒A C子集个数含n个元素的集合A的子集个数为n2含n个元素的集合A的真子集个数为n2－1空集不含任何元素的集合，记为∅。

空集是任何集合的子集，用符号语言表示为∅⊆A；若A非空（即A≠∅），则有∅A。

集合的运算：1. 并集的概念（1）自然语言表示：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。

（2）符号语言表示：A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

（3）图形语言（Venn图）表示：。

2. 交集的概念（1）自然语言表示：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A与B的交集。

（2）符号语言表示：A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

（3）图形语言表示（Venn图）：。

3. 补集的概念（1）自然语言表示：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素所组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。

（2）符号语言表示：A={x|x∈U，且x∉A}。

（3）图形语言表示（Venn图）：，阴影部分表示A。

【典例精析】例题1 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正。

（1）{∅}表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）{1，2，3}不是{3，2，1}；（4）{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}；（5）如果A ⊇B 且A≠B ，那么B 必是A 的真子集； （6）A ⊇B 与B ⊆A 不能同时成立。

高中必修一高一数学交集、并集随堂练习及答案1．设A=(]3,1- ，B=[)4,2，求A ∩B2．设A=(]1,0，B={0}，求A ∪B3．在平面内，设A 、B 、O 为定点，P 为动点，则下列集合表示什么图形（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}4．设A={（x,y ）|y=—4x+b},B={（x,y ）|y=5x —3 }，求A ∩B5．设A={x|x=2k+1，k ∈Z}，B={x|x=2k —1，k ∈Z}，C= {x|x=2k ，k ∈Z}， 求A ∩B ，A ∪C ，A ∪B[巩固提高]1． 设全集U={a ，b ，c ，d ，e}，N={b ，d ，e}集合M={a ，c ，d}，则C U （M ∪N ） 等于2．设A={ x|x ＜2}，B={x|x ＞1}，求A ∩B 和A ∪B3．已知集合A=[)4,1， B=()a ,∞-，若A B ，求实数a 的取值范围 ⊂ ≠4．求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A5．设A={x|x 2—x —2=0}，B=(]2,2-，求A ∩B6、设A={（x,y ）| 4x+m y =6},B={（x,y ）|y=nx —3 }且A ∩B={（1，2）}，则m= n=7、已知A={2，—1，x 2—x+1}，B={2y ，—4，x+4}，C={—1，7}且A ∩B=C ，求x ，y 的值8、设集合A={x|2x 2+3px+2=0}，B={x|2x 2+x+q=0}，其中p ，q ，x ∈R ，且A ∩B={21}时，求p 的值和A ∪B9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数 ⑵不乘电车的人数 ⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数10、设集合A={x|x 2+2（a+1）x+a 2—1=0}，B={x|x 2+4x=0} ⑴若A ∩B=A ，求a 的值⑵若A ∪B=A ，求a 的值答案：1、[2，3]2、[0，1] 3、（1）直线（2）圆 4、{（1，2）} 5、A 或B ，Z ，A 或B[巩固提高]1、φ2、（1，2），R 3、 a ≥4 4、{5}，{3，5}，{1，5}，{1，3，5} 5、A 6、1，5 7、3，21- 8、35-，{2，21，—1} 9、66，36，98，80 10、a=1或a ≤—1， a=1。

高一数学分式方程习题精练1.分式方程式：在一个方程式中﹐未知元x ﹐y ﹐…等出现在分母的式子﹐就称此方程式为分式方程式2.分式方程式的解法：(1)在等号两端先同时乘以所有分母﹐得一多项式方程式﹒(2)再以多项式方程式求解的方法解之﹒(3)其解必须检验使得分母不为0﹒典型例题1.试解方程式213122x x +=+-﹒ 【解答】原式两端同时乘以2(1)(2)x x +-得4(2)2(1)3(1)(2)x x x x -++=+- 22663(2)390x x x x x ⇒-=--⇒-=3(3)0x x ⇒-=∴0x =或3又将0及3分别代入原式的分母皆不为0故0x =或32.试解方程式3211x x -=-﹒ 【解答】原式两端同时乘以1x -得(21)(1)3x x --= 22320(21)(2)0x x x x ⇒--=⇒+-= ∴12x =-或2 又将12x =-及2分别代入原式的分母﹐均不使分母为0﹐故12x =-或23.解方程式)35(232+-x x -531022+-x x =51﹒ 【解答】)35(232+-x x -531022+-x x =51 ⇒ )35(232+-x x -53)35(22-+-x x =51令x 2 - 5x + 3 = y ﹐则y23-532-y =51 乘以10y 得15 - 2y (2y - 3) = 2y ⇒ 4y 2 - 4y - 15 = 0⇒ (2y + 3)(2y - 5) = 0 ⇒ y =23-或25 若y =23-﹐则x 2 - 5x + 3 =23- ⇒ 2x 2 - 10x + 9 = 0 ⇒ x =275± 若y =25﹐则x 2 - 5x + 3 =25 ⇒ 2x 2 - 10x + 1 = 0 ⇒ x =2235± 故所求解为275±﹐2235± 随堂练习.分式方程式1x x －＋22x ＋＝312x x （－）（＋）之解为x ＝ 。

随堂练习：向量的数乘（1）1．对于向量a，b有下列表示：①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－25e2，b＝e1－110e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.其中，向量a，b一定共线的有2．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为3．已知四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，若AB＝a，AD＝b，则BE＝4．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，则3a－b＝________.5．设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________.6．如图，设△ABC的重心为M，O为平面上任一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，试用a，b，c表示向量OM.答案：1.答案：①②③2.解析：由原式可得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －4y ＝6，2x －3y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3. 所以x －y ＝3.答案：33.解析：BE ＝CE －CB ＝12BA ＋BC ＝ 答案：b －12a .4.解析：3a －b ＝3(e 1＋2e 2)－(3e 1－2e 2)＝3e 1＋6e 2－3e 1＋2e 2＝8e 2.答案：8e 25.解析：∵向量ka ＋2b 与8a ＋kb 的方向相反，∴ka ＋2b ＝λ(8a ＋kb )⇒k ＝8λ，2＝λk ⇒k ＝－4(舍正根，∵方向相反时λ<0⇒k <0)． 答案：－46解：如右图，连接AM 并延长交BC 于点D .∵M 是△ABC 的重心，∴D 是BC 的中点，且AM ＝23AD . ∴AM ＝23AD ＝23(AB ＋BD ) ＝23AB ＋23BD ＝23AB ＋23⎝⎛⎭⎫12 BC ＝23AB ＋13BC ＝23(OB －OA )＋13(OC －OB )＝23(b －a )＋13(c －b ) ＝－23a ＋13b ＋13c . ∴OM ＝OA ＋AM ＝a ＋⎝⎛⎭⎫－23a ＋13b ＋13c ＝13(a ＋b ＋c )．。

高中必修一高一数学集合复习课随堂练习及答案1．已知A={x|x<3}，B={x|x<a}（1）若B ⊆A ，求a 的取值范围（2）若A ⊆B ，求a 的取值范围（3）若C R A C R B ，求a 的取值范围2．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={y| y=x 2+1，x ∈R }，则P ∩Q =3．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={（x ，y ）| y=x 2，x ∈R }，则P ∩Q =4．满足{a ，b} A ⊆{a ，b ，c ，d ，e}的集合A 的个数是[巩固提高]1．已知集合M={x|x 3—2x 2—x+2=0},则下列各数中不属于M 的一个是 （ ）A ．—1B ．1C ．2D ．—22．设集合A= {x|—1≤x ＜2}，B={ x|x<a }，若A ∩B ≠φ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞—2C ．a ＞—1D ．—1≤a ≤23．集合A 、B 各有12个元素，A ∩B 中有4个元素，则A ∪B 中元素个数为4．数集M={x|N k k x ∈+=,41}，N={ x|N k k x ∈-=,412}，则它们之间的关系是 5．已知集合M={（x,y ）|x+y=2 }，N={（x,y ）|x —y=4}，那么集合M ∩N=6．设集合A={x|x 2—px+15=0}，B={x|x 2—5x+q=0}，若A ∪B={2，3，5}，则A= B=7．已知全集U=R ，A={x|x ≤3}，B={ x|0≤x ≤5}，求（C U A ）∩B8．已知集合A={x|x 2—3x+2=0}，B={x|x 2—mx+(m —1)=0}，且B A ，求实数m 的值⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠9．已知A={x|x 2+x —6=0}，B={x|mx+1=0}，且A ∪B=A ，求实数m 的取值范围10．已知集合A={x|—2＜x ＜—1或x ＞0}，集合B={ x|a ≤x ≤b}，满足A ∩B={x|0＜x ≤2}，A ∪B={x|x ＞—2}，求a 、b 的值答案：1、（1）a ≤3 ，（2）a ≥3，（3）a ＜32、{y|y ≥1}3、φ4、7个[巩固提高]1、 D2、C3、20个4、M N5、{(3，—1)}6、{3，5}，{2，3} 7、]5,3( 8、2 9、0，31或21- 10、—1，0⊂ ≠。

1．(2013·梅州高一检测)三视图如图的几何体是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台解析：选B.由俯视图得其底面为直角梯形，由主视图及左视图可得，该几何体是一侧棱与底面垂直的四棱锥．2．(2013·日照高一检测)如图甲所示，在正方形SG 1G 2G 3中，E 、F 分别是边G 1G 2、G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体(如图乙所示)，使G 1、G 2、G 3三点重合于点G ，这样，下面结论成立的是( )A ．SG ⊥平面EFGB ．SD ⊥平面EFGC ．GF ⊥平面SEFD ．GD ⊥平面SEF解析：选A.∵在折叠过程中始终SG ⊥GE ，SG ⊥GF ，且GE ∩GF ＝G .∴SG ⊥面GEF .3.如图所示，正四棱锥S ABCD 的底面边长和各侧棱长都为2，点S ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的体积为__________．解析：如图所示，因为正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，所以其高为1，由对称性可知，棱长为2的正八面体也内接于此球，所以球的半径为1，体积为43π. 答案：4π34.如图所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求证：AE ⊥平面BCE ；(2)求证：AE ∥平面BFD ；(3)求三棱锥C -BGF 的体积．解：(1)证明：∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ，∴BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC .又∵BF ⊥平面ACE ，则AE ⊥BF .又BC ∩BF ＝B ，∴AE ⊥平面BCE .(2)证明：由题意可得G 是AC 的中点，连接FG .∵BF ⊥平面ACE ，则CE ⊥BF ，而BC ＝BE ，∴F 是EC 中点．在△AEC 中，FG ∥AE ，∴AE ∥平面BFD .(3)由(1)知AE ⊥平面BCE ，由(2)知AE ∥FG ，∴FG ⊥平面BCF .∵G 是AC 中点，F 是CE 中点，∴FG ∥AE 且FG ＝12AE ＝1， ∵BF ⊥平面ACE ，∴BF ⊥CE ，∴Rt △BCE 中，BF ＝12CE ＝CF ＝2， ∴S △CFB ＝12×2×2＝1. ∴V C -BFG ＝V G BCF ＝13S △CFB ·FG ＝13.。

2021年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第4章《4.3.2对数的运算》(含答案详解)1、4.3.2 对数的运算学习目标核心素养 1.理解对数的运算性质．(重点)2．能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3．会运用运算性质进行一些简洁的化简与证明．(易混点)1.借助对数的运算性质化简、求值，培育数学运算素养．2．通过学习换底公式，培育规律推理素养.1．对数的运算性质假如a0，且a≠1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．思索：当M0，N0时，loga(M＋N)＝logaM ＋logaN，loga(MN)＝l2、ogaM·logaN是否成立？提示：不肯定．2．对数的换底公式若a0且a≠1；c0且c≠1；b0，则有logab＝.1．计算log84＋log82等于( )A．log86 B．8C．6D．17nD [log84＋log82＝log88＝1.]2．计算log510－log52等于( )A．log58B．lg5C．1D．2C [log510－log52＝log55＝1.]3．log23·log32＝________.1 [log23·lo g32＝×＝1.]对数运算性质的应用【例1】计算以下各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2)lg52＋lg8＋lg53、·lg20＋(lg2)2；(3).[解] (1)原式＝(5lg2－2lg7)－·lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)27n ＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝＝＝＝.1．利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．2．对于冗杂的运算式，可先化简再计算．化简问题的常用方法：(1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；(2)“收”：将同底对数的和(差)收4、成积(商)的对数．1．求以下各式的值：(1)lg25＋lg2·lg50；(2)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25.[解](1)原式＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)＝lg25＋1－lg25＝1.(2)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25＝2lg2＋lg25＋lg2(1＋lg5)＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＋lg25＋lg2＋lg2·lg5＝2＋lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝2＋lg5＋lg2＝3.对数的换底公式【例2】(1)计算：(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)．7n(2)已知log1895、＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)．[解] (1)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)＝(log253＋log2252＋lo g235)·(log5323＋log5222＋log52)＝log25·(1＋1＋1)log52＝·3＝13.(2)∵18b＝5，∴b＝log185.又log189＝a，∴log3645＝＝＝＝.(变结论)在本例(2)的条件下，求log915(用a，b表示)[解] ∵log189＝a，∴log183＝.又log185＝b，∴log915＝＝＝＝.1．在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需6、利用换底公式．2．常用的公式有：logab·logba＝1，loganbm ＝logab，logab＝等．2．求值：(1)log23·log35·log516；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．[解] (1)原式＝··＝＝＝4.(2)原式＝＝＝·7n＝.对数运算性质的综合应用[探究问题]1．若2a＝3b，则等于多少？提示：设2a＝3b＝t，则a＝log2t，b＝log3t，∴＝log23.2．对数式logab与logba存在怎样的等量关系？提示：logab·logba＝1，即logab＝.【例3】已知3a＝5b＝c，且＋＝2，求c的值．[思路点拨] [解]7、∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log5c，∴＝logc3，＝logc5，∴＋＝logc15.由logc15＝2得c2＝15，即c＝.1．把本例条件变为“3a＝5b＝15”，求＋的值．[解] ∵3a＝5b＝15，∴a＝log315，b ＝log515，∴＋＝log153＋log155＝log1515＝1.2．若本例条件改为“若a，b是正数，且3a＝5b＝c”，比较3a与5b的大小．7n[解] ∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log5c，∴3a－5b＝3log3c－5log5c ＝－＝＝0，∴3a5b.应用换底公式应留意的两个方面(1)化成同底的对数时，8、要留意换底公式的正用、逆用以及变形应用.(2)题目中有指数式和对数式时，要留意将指数式与对数式统一成一种形式.1．应用对数的运算法则，可将高一级(乘、除、乘方)的运算转化为低一级(加、减、乘)的运算．2．换底公式反映了数学上的化归思想，其实质是将不同底的对数运算问题转化为同底的对数运算．3．娴熟把握对数的运算法则，留意同指数运算法则区分记忆．1．思索辨析(1)log2x2＝2log2x.( )(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)．()(3)logaM·logaN＝loga(M＋N)．()(4)logx2＝.( )[答案] (1)×(29、)×(3)×(4)√2．计算log92·log43＝( )A．4 B．2C.D.7nD [log92·log43＝·＝·＝.]3．设10a＝2，lg3＝b，则log26＝( )A.B.C．abD．a＋bB [∵10a＝2，∴lg2＝a，∴log26＝＝＝.]4．计算：(1)log535－2log5＋log57－log51.8；(2)log2＋log212－log242－1.[解] (1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.(2)原10、式＝log2＋log212－log2－log22＝log2＝log2＝log22－＝－.7。