四川省乐山市2021届高一数学上学期期末学业水平测试试题

2021年四川省乐山市沐川中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，且，，则等于（）A．{4} B．{4,5} C．{1,2,3,4} D．{2,3}参考答案：D2. 已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（）A B CD参考答案：C略3. 设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B．C．4 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]?A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值．【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤．∴实数a的最大值为．故选：B．4. 如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A．B．C． D．参考答案：B5. 奇函数在区间上是减函数，则在区间上是（A）减函数，且最大值为（B）增函数，且最大值为（C）减函数，且最大值为（D）增函数，且最大值为参考答案：A【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性 【试题解析】因为奇函数关于原点对称，所以由在区间上是减函数，得在区间上是减函数，所以最大值为。

故答案为：A6. 已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程的近似解可取为（精确度）（ ）．A ．B ．C ．D ．参考答案：B ∵， ，∴在上有零点，只有项．7. 在△ABC 中，若sin 2A+sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定参考答案：C【考点】HS ：余弦定理的应用；GZ ：三角形的形状判断．【分析】由sin 2A+sin 2B ＜sin 2C ，结合正弦定理可得，a 2+b 2＜c 2，由余弦定理可得CosC=可判断C 的取值范围【解答】解：∵sin 2A+sin 2B ＜sin 2C ， 由正弦定理可得，a 2+b 2＜c 2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC 是钝角三角形 故选C8. 如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，，，，分别过BC ，A 1D 1的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，，，若，则截面的面积为（ ）A.B.C.D.参考答案：B解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72，∵V 1：V 2：V 3=1：4：1，∴V 1=V AEA1-DFD1=×72=12，则12=×AE×A 1A×AD ，解得AE=2，在直角△AEA 1中，EA 1=故截面的面积是EF×EA 1=49. 不等式的解集为（ ） A.B.C. D.参考答案：A10. （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的半径为2，则其圆心坐标为。

四川省乐山市胜利中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D2. 如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（）A. B. C. 28 D.参考答案：A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.3. sin480°等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子的角度480°变为360°+120°后，利用诱导公式化简后，把120°变为180°﹣60°，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin480°=sin=sin120°=sin=sin60=．故选D4. （5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．D．y=x2+x+1参考答案：C考点：函数的值域．专题：计算题．分析：；y=＞0；；，可判断解答：可得函数的值域故选：C．点评：本题考查了相反向量的概念及其应用问题，是基础题目．5. 已知θ∈（π，2π），=（1，2），=（cosθ，sinθ），若∥，则cosθ的值为（）A．B．±C．﹣D．参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理、三角函数基本关系式．【解答】解：∵∥，∴2cosθ﹣sinθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，θ∈（π，2π），则cosθ=﹣，故选：C．6. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，6，7}，则A∩（?U B）等于( )A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4} D．{2，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】先由补集的定义求出?U B，再利用交集的定义求A∩?U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，6，7}，∴?U B═{2，4}，又集合A={2，4，6}，∴A∩?U B={2，4}，故选C．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．7. 函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】正切函数的图象．【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选A8. “”是“直线和直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】计算直线和直线平行的等价条件，再与比较范围大小得到答案.【详解】直线和直线平行，则是的充分不必要条件，答案选A【点睛】本题考查了直线平行，充要条件的知识点，关键是把直线平行的等价条件计算出来. 9.的值为( )A.0B.C.D.参考答案：C由余弦的两角差三角函数可知：，故选C ．10. 已知，则（ ）（为自然对数的底数）A ． B. 1 C. D. 0参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 高斯函数[x ]表示不超过x 的最大整数, 如[－2]＝－2, []=1, 已知数列{x n }中, x 1=1,x n =+1+3{[]－[]}(n ≥2), 则x 2013＝ .参考答案：解: ∵0＜＜, ＜＜∴π＜+β＜ ＜α+＜……………………………………2分∴sin (=－, cos (α+)=－…………………………………6分∴sin=sin [(α+)－(+β)]=sin (α+)cos (+β)－cos (α+)sin (+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……………………12分略12. 已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m )，其中m ∈R ．若，共线，则||＝_____．参考答案：【分析】由向量共线的坐标表示求出m ，再由模的坐标运算计算出模． 【详解】∵，共线，∴m －6＝0，m ＝6， ∴．故答案为：．【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，考查向量的模，属于基础题． 13. 已知a ，b 为常数，若f (x )=x 2+4x +3，f (ax +b )=x 2+10x +24，则5a –b=_______．参考答案：214. 不等式的解为_________.参考答案：. 分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果. 详解：等价于，解得，故答案为.15. 若函数，则=______________.参考答案：1 略16. （）A、3B、1 C. 0 D.-1参考答案：A略17. 已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于________________。

四川省乐山市2021-2022高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共60分）注意事项1.选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin 210︒的值为（ ） A.12B.3 C. 12-D. 3-【答案】C 【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣12． 故选C ．2.已知全集U R =，则正确表示集合{-1,0,1}A =和2{x|}B x x ==关系的韦恩图是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】∵集合{}2|B x x x == ∴集合{}0,1B = ∵集合{}1,0,1A =- ∴B A ⊆ 故选B3.某司机看见前方50m 处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车的过程中，汽车速度v 是关于刹车时间t 的函数，其图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小. 故选：A【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程. 4. 函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.5.已知tan 2θ=，则22sin sin cos cos θθθθ--=（ ） A.15B. 15-C.25D. 25-【答案】A 【解析】 【分析】变形处理222222sin sin cos cos sin sin cos cos sin +cos θθθθθθθθθθ----=，分子分母同时除以2cos θ，即可得解.【详解】222222sin sin cos cos sin sin cos cos sin +cos θθθθθθθθθθ----=22tan tan 1tan +1θθθ--= 4214+1--==15 故选：A【点睛】此题考查三角函数给值求值，构造齐次式利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题目.6.已知函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象的一个对称中心是7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭，则ϕ的可能取值为（ ） A.712π B. 712π-C.4π D. 4π-【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意解77()sin 0124f ππϕ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭即可求得7,4k k Z πϕπ=+∈，结合选项即可得解.【详解】由题：函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象的一个对称中心是7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭， 必有77()sin 0124f ππϕ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭， 7,4k k Z πϕπ-+=∈ 7,4k k Z πϕπ=+∈，当2k =-时，4πϕ=-.故选：D【点睛】此题考查根据三角函数的对称中心求参数的值，关键在于熟练掌握三角函数图象和性质，以及对称中心特征的辨析.7.已知函数()f x 是定义在(,2][2,)-∞-+∞上的奇函数，且当2x ≥时，2()log (2)f x x =+，则(6)f -的值为（ ） A. 2 B. 3C. -2D. -3【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式求出2(6)log (62)3f =+=，根据奇偶性可得()(6)63f f -=-=-. 【详解】()f x 是定义在(,2][2,)-∞-+∞上的奇函数， 当2x ≥时，2()log (2)f x x =+，2(6)log (62)3f =+= 则()(6)63f f -=-=- . 故选：D【点睛】此题考查根据奇偶性求函数值，关键在于熟练掌握奇偶性辨析，准确进行对数化简求值.8.在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =，那么ABC ∆一定是（ ） A. 直角三角形 B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】2sin cos sin A B C =，由正弦定理可得2cos a B c =,由余弦定理得22222a c b a c ac+-⨯=，化简得a=b ，所以三角形为等腰三角形， 故选D【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.9.已知函数()y f x =的图象关于1x =对称，且在(1,)+∞上单调递增，设1()2a f =-，(2)b f =，(3)c f =，则,,a b c 的大小关系为 ( )A. c b a <<B. b a c <<C. b c a <<D. a b c <<【答案】B 【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于1x =对称，即可知15()()22a f f =-=，再结合()y f x =在(1,)+∞上单调递增，得出5(2)()(3)2f f f <<，即可得出答案.详解：因为函数图像关于1x =对称，所以15()()22a f f =-=，又()y f x =在(1,)+∞上单调递增，所以5(2)()(3)2f f f <<，即b a c <<，故选B.点睛：这是一道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性.10.设cos2019a ︒=，则( )A. 22a ⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭B. 122a ⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭C. 1,22a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭D. 2a ⎛∈ ⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先由诱导公式得到a ＝cos2021°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围. 【详解】a ＝cos2021°＝cos （360°×5+180°+39°）＝–cos39° ∵393045︒∈︒︒（，），∴233922cos ︒∈（，）可得：–39cos ︒∈（32-，22-），a ＝322019360518039?3922cos cos cos ︒︒⨯+︒+︒︒∈＝（）＝（-，-）. 故选A ．【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.11.如图，当参数12λλ≠时，连续函数(0)1xy x xλ=+的图象分别对应曲线1C 和2C ，则（ ）A. 120λλ<<B. 210λλ<<C. 120λλ<<D.210λλ<<【答案】B 【解析】 【分析】根据函数单调递增判断0λ>，根据对于一切0x >，2111x x xxλλ>++恒成立得出21λλ<．【详解】考虑函数1x y xλ=+，由图可得：当0x >时，111x y x xλλ==>++恒成立， 即10xλ+>对于一切0x >恒成立，所以0λ>，由图可得：对于一切0x >，2111x x x x λλ>++，即211111x xλλ>++， 所以21λλ<，所以210λλ<<.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象判断比较参数的大小关系，求参数范围，关键在于准确分析函数图象所反映的性质．12.已知函数22(0)()3(0)ax x a x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有且只有1个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. 0a <或1a >B. 0a =或1a >C. 01a <D. 1a >或0a ≤【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论当0a <时，当0a =时，当0a >时，分别讨论函数零点个数，即可得解.【详解】函数22(0)()3(0)ax x a x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩，当0a <时，①0x >，30ax -<，无零点，②0x ≤，方程220ax x a ++=要么无解，要么有解，如果有解，根据韦达定理两根之和20a->，两根之积为1，即有两个正根，与0x ≤矛盾，所以当0a <时，函数不可能有且只有一个零点；当0a =时，2(0)()3(0)x x f x x ≤⎧=⎨->⎩，有且仅有一个零点0x =符合题意；当0a >时，0x >，30ax -=一定有且仅有一个根3x a=， 所以，必有220ax x a ++=在0x ≤无解，下面进行讨论： 当2440a ∆=-<时，满足题意，即1a >，当2440a ∆=-=时，1a =，2210x x ++=有一个负根-1，不合题意，舍去， 当2440a ∆=->时，根据韦达定理220ax x a ++=的两根之和20a-<一定有负根，不合题意舍去，综上所述：0a =或1a >. 故选：B【点睛】此题考查根据分段函数零点个数求解参数的取值范围，关键在于准确进行分类讨论，结合韦达定理与根的分布求解参数范围.第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区城内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.下表表示y 是x 的函数，则该函数的定义域是______________，值域是__________________.234【答案】 (1). (]0,4 (2). {}1,2,3,4 【解析】 【分析】（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域； （2）函数值的取值范围构成的集合就是值域. 【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：()(](][](]0,11,22,33,40,4=；（2）由函数可得，函数值只有1,2,3,4，所以值域为：{}1,2,3,4. 故答案为：①(]0,4；②{}1,2,3,4【点睛】此题考查求函数定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式.14.电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数()sin 0,06I A t A πωω⎛⎫=+>≠ ⎪⎝⎭的图象如图所示，则当150t =时，电流强度是_________．【答案】5安． 【解析】 【分析】先由函数的最大值得出A 的值，再结合图象得出周期T ，得2Tπω=，最后再将150t =代入解析式可得出答案．【详解】由图象可知，10A =，且该函数的最小正周期411230030050T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭， 则2100T πωπ==，10sin 1006I t ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，当150t =时，110sin 10010sin 210sin 550666I πππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（安）， 故答案为5安．【点睛】本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数()()sin 0y A x b A ωϕ=++>的解析式，其步骤如下：①求A 、b ：max min 2y y A -=，max min 2y y b +=； ②求ω：利用一些关键点求出最小正周期T ，再由公式2Tπω=求出ω； ③求ϕ：代入关键点求出初相ϕ，如果代对称中心点要注意附近的单调性．15.如图，在等腰直角ABC 中，90︒∠=C ，点D,E 分别是BC 的三等分点，则tan α=_______，tan β=__________.【答案】 (1). 13 (2). 311【解析】 【分析】（1）根据直角三角形关系，在ADC 中即可求得； （2）在AEC 中，求出()tan αβ+，结合（1），()()tan tanβαβα=+-即可求解.【详解】（1）由题：在等腰直角ABC 中，90︒∠=C ，点D,E 分别是BC 的三等分点，在ADC 中，1tan 3CD AC α==； （2）在AEC 中，()2tan 3CE AC αβ+==， ()()()()21tan tan 333tan tan 211tan tan 11133αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯.故答案为：(1)13； (2)311【点睛】此题考查根据直角三角形关系求三角函数值，关键在于根据几何关系结合两角差的正切公式求解.16.已知()f x 满足(2)()f x f x +=-，且当1x ≥时，2log ,12()41,2x x f x x x <⎧=⎨--⎩，则方程1()2f x =的所有实根之和为__________. 【答案】6 【解析】 分析】根据解析式求出当1x ≥时方程的根，结合对称性即可得到所有实根之和.【详解】()f x 满足(2)()f x f x +=-，所以，(1)(1)f x f x +=-即()f x 关于直线1x =对称，当1x ≥时，2log ,12()41,2x x f x x x <⎧=⎨--⎩， 当12x <，21log 2x =得1x =， 当2x 时，解1412x --=得：252x =，3112x =， 根据对称性得：当1x <时，方程也有三个根123,,x x x '''，满足1122332x x x x x x '''+=+=+=， 所以所有实根之和为6. 故答案为：6【点睛】此题考查方程的根的问题，涉及分段函数和函数对称性，根据函数的对称性解决实根之和，便于解题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.已知角α的终边经过点(4,3)P - （1）求cos2α的值；（2）求cos sin()211cos sin 22παπαππαα⎛⎫+⋅-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】（1）725（2）34- 【解析】 【分析】（1）根据角的终边上的点的坐标，求出3sin 5α=，3tan 4α=-，结合二倍角公式即可得解； （2）根据诱导公式化简即可得解. 【详解】（1）由题意知，3sin 5α=，3tan 4α=- 则2237cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭（2）cos sin()211cos sin 22παπαππαα⎛⎫+⋅-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin [sin()]cos cos 2απαπαα-⋅-+=⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭sin sin sin cos αααα-⋅=-⋅tan α= 34=-【点睛】此题考查根据三角函数定义求三角函数值，根据二倍角公式和诱导公式进行化简求值，关键在于熟练掌握相关公式，准确计算.18.已知集合{}{|32},|128,{|13}xA x xB xC x m x m =-<<=<<=-<<+ （1）求()RAB ；（2）若()C A B C ⋂⋃=，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(){|30}RA B x x ⋂=-<；（2）0m【解析】 【分析】（1）解不等式128x <<得到{|03}B x x =<<，求出{|0RB x x =或3}x ，即可得解；（2）()C A B C ⋂⋃=，即()C A B ⊆，分类讨论当C =∅时，当C ≠∅时，求出参数范围.【详解】（1）128x <<可化为03222x << 则03x <<，即{|03}B x x =<< 所以{|0RB x x =或3}x ，故(){|30}RA B x x ⋂=-<.（2）由（1）知{|33}A B x x ⋃=-<<， 由()C A B C ⋂⋃=可知，()C AB ⊆，①当C =∅时，13m m -+，1m ∴-②当C ≠∅时，13331m m m --⎧⎪+⎨⎪>-⎩，解得10m -<.综上所述，0m .【点睛】此题考查集合的基本运算，涉及补集运算和交集运算，根据集合运算关系判断包含关系，根据包含关系求参数的取值范围.19.已知函数()2()1mf x m m x =+-是幂函数，且在(0,)+∞上是减函数.（1）求实数m 的值； （2）请画出()f x 的草图.（3）若(21)(),f a f a a R ->∈成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）2m =-（2）见解析（3）111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义得211m m +-=，结合单调性取舍；（2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y 轴左侧图象； （3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解|21|||a a -<. 【详解】（1）由函数()f x 是幂函数， 则211m m +-=， 解得2m =-或1m =，又因为()f x 在(0,)+∞上是减函数，故2m =-.（2）由（1）知，2()f x x -=， 则()f x 的大致图象如图所示：（3）由（2）知，()f x 的图象关于y 轴对称，且在(0,)+∞上递减， 则由(21)()f a f a ->， 得|21|||a a -<，即22(21)a a -<，可得(1)(31)0a a --<，解得113a <<, 又12a ≠a ∴的取值范围为111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】此题考查幂函数的概念辨析，作幂函数的图象，根据单调性和奇偶性求解不等式，综合性较强，涉及转化与化归思想.20.小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x （万元）与收益y 万元）之间的关系，小王选择了甲模型2y ax bx c =++和乙模型x y pq r =+.（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r 的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？ 【答案】（1）1257171,2,1,,,1452-；（2）甲模型更好. 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法列方程组44299316a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，234916pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，求解即可；（2）两种模型分别求出当4x =时的函数值，比较哪个模型更接近25.2，即可得到更好的模型.【详解】（1）若选择甲模型2y ax bx c =++，由题意得：44299316a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：121a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 若选择乙模型xy pq r =+，由题意得：234916pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得：1251475172p q r ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩所以实数a,b,c,p,q,r 的值为1257171,2,1,,,1452-； （2）由（1）可得：甲模型为221y xx =++，乙模型为：1257171452xy ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，若选择甲模型，当4x =时，25y =，若选择乙模型，当4x =时，412571725.81452y ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好.【点睛】此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的模型，关键在于准确计算，正确辨析.21.已知函数2()sin ()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭，且()y f x =的最大值为2，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点(1,2) （1）求ϕ的值；（2）计算(1)(2)(100)f f f ++⋯+的值；【答案】（1）4πϕ=（2）100【解析】 【分析】（1）根据最大值为2求出2A =，根据相邻对称轴距离求出最小正周期得24,24ππωω==，结合过点(1,2)，求得4πϕ=；（2）根据函数周期为4，只需求出(1)(2)(3)(4)21014f f f f +++=+++=，即可求解(1)(2)(100)f f f ++⋯+的值.【详解】（1）由题可知，1cos(22)()cos(22)222x A Af x A x ωϕωϕ-+=⋅=-++因为()y f x =的最大值为2， 则有222A AA +==， 又因为()f x 图象相邻对称轴的距离为2， 所以22T =，即24,24ππωω== 所以()cos 212f x x πϕ⎛⎫=-++⎪⎝⎭， 又()y f x =的图象过点(1,2)， 则2cos 212πϕ⎛⎫=-++⎪⎝⎭， 即cos 212πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭则有22,2k k z πϕππ+=+∈，又因为02πϕ<<，则4πϕ=.（2）由（1）知()cos 1sin 1222f x x x πππ⎛⎫=-++=+ ⎪⎝⎭其周期为4T=，所以(1)(2)(3)(4)21014f f f f +++=+++=，故(1)(2)(100)25[(1)(2)(3)(4)]254100f f f f f f f ++⋯+=+++=⨯=.【点睛】此题考查根据函数图象特征求函数解析式，根据函数的周期性求函数值以及函数值之和，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质. 22.已知()21,f x log a a R x ⎛⎫⎪⎝⎭=+∈. （1）当1a =时，解不等式()1f x >； （2）若关于x 的方程()()220f x log x+=的解集中恰好有一个元素，求实数a 的值；（3）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）(0,1)（2）0a =或14a =-，（3）23a ≥ 【解析】 【分析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据a 分类讨论方程根的情况，最后求得结果；（3）先确定函数()f x 单调性，确定()f x 最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果.【详解】（1）当1a =时，()22111f x log a log x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝=+=⎭+ ()211112101111log x x x x f x ⎛⎫>++>∴>∴∴ ⎪⎝>⎭<∴<不等式解集为(0,1)（2）()()()22222100f x log x log a log x x ⎛+=∴+⎫⎝⎭+⎪=222111,0,010a x a x ax x x x ⎛⎫ ⎪⎝+=+>∴+-⎭>= ①当0a =时，210ax x +-=仅有一解1x =，满足题意；②当0a ≠时，则0∆≥， 若10140,4a a ∆=⇒+==-时，解为2x =，满足题意；若10140,4a a ∆>⇒+>>-时，解为0x =≠此时11=0a x x =+=> 即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意； 综上，0a =或14a =-， （3）因为()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差为()(1)t f f t -+，因此2211()(1)log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭即2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，因为0a >，所以2(1)1y at a t =++-在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以21131(1)1(1)1=4242y at a t a a a =++-≥⨯++⨯-- 因此3120423a a -≥∴≥ 【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.。

2021年四川省乐山市五渡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值域是（）A． B．C．D．参考答案：A略2. 下列各式中，正确的序号是①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}?{1，2，3}；⑤{a，b}?{a，b}．参考答案：②④⑤【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可得出结论．【解答】解：①0∈{0}，不正确；②0∈{0}，正确；③1∈{1，2，3}，不正确；④{1，2}?{1，2，3}，正确；⑤{a，b}?{a，b}，正确．故答案为：②④⑤．【点评】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，比较基础．3. （5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3] B．[﹣1，0] C．[﹣1，3] D．[0，2]参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．4. 在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cos C＝，则BC＝A．4 B. 5 C．4或5 D．参考答案：C5. 设集合，，则M∩N= ( )A．B．C．D．参考答案：A由题意得，，，∴，故选A.6. 下列结论中正确的有（）①自然数集记作N；②；③中国{x|x是联合国常任理事国}A．0个B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D7. 函数f（x）=﹣2x+3，x∈[﹣2，3）的值域是（）A．[﹣1，3） B．[﹣3，7） C．（﹣1，3] D．（﹣3，7]参考答案：D【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】可以判断一次函数f（x）为减函数，从而有f（3）＜f（x）≤f（﹣2），这样便可得出函数f（x）的值域．【解答】解：f（x）在[﹣2，3）上单调递减；∴f（3）＜f（x）≤f（﹣2）；即﹣3＜f（x）≤7；∴f（x）的值域为（﹣3，7]．故选：D．【点评】考查函数值域的概念，一次函数的单调性，根据函数单调性求值域的方法．8. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=b，则∠B=（）A．或B．C．D．参考答案：A【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】由正弦定理化简已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB≠0，解得sinB=，结合范围0＜B＜π，即可求得B的值．【解答】解：∵asinBcosC+csinBcosA=b，∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=，∵0＜B＜π，∴解得：B=或．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．9. 若为锐角且，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A 解析：10. 在△ABC中，若，，，则b等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：D 【分析】直接运用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是定义在上的单调递增函数，则满足的实数的取值范围是___.参考答案：12. （）（）=．参考答案：【考点】二倍角的余弦． 【专题】计算题．【分析】由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值．【解答】解：原式=﹣=cos （2×）=cos=故答案为：【点评】此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值．13. 设数列满足，则为等差数列是为等比数列的---____________条件参考答案：充要14. 已知，则的值为___________．参考答案：试题分析：对分子分母同时除以得到，解得.考点：同角三角函数关系.【思路点晴】本题主要考查同角三角函数关系，考查正弦余弦和正切的相互转化问题.由于已知条件的分子和分母都是次数为的表达式，所以我们可以分子分母同时除以得到，即，就将正弦和余弦，转化为正切了.如果分子分母都是二次的，则需同时除以来转化为正切.15. 底面边长为1，棱长为的正三棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为 ．参考答案：16. 向量与的夹角为，若对任意的,的最小值为，则．参考答案：217. 函数的定义域是 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年四川省乐山市大堡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆和圆的公切线条数A．1条B．2条 C．3条D．4条参考答案：B2. 设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】95：单位向量．【分析】由是两个单位向量，可得，即可得出．【解答】解：∵是两个单位向量，∴，故选：D．3. 在区间[–1，1]上任取两个数x和y，则x2+y2≥1的概率为（）A. B.C. D.参考答案：A由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 ( )A .4个 B．6个 C．8个 D．9个参考答案：D5. （5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题；转化思想．分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．解答：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D点评：本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．6. 已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为=，由此能求出△A′B′C′的面积．【解答】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7. 已知，，那么的终边所在的象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：B 略8. 圆上的点到直线的距离的最大值是（）A．2 B． C． D．参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，若输入x=－2，则输出的y=（）A．－8 B．－4 C．4 D．8参考答案：C执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，由于，可得，则输出的y等于4，故选C.10. 已知两条直线和互相平行，则等于A．或 B．或 C．或D．或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来：.参考答案：12. 在△ABC 中，||=4，||=3，∠A=120°，D 为BC 边的中点，则||= ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2= [2+2+2?]，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC 中，D 为BC 边的中点，则=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，则?=||×||×cos∠A=﹣6， 则||2=2=（+）2= [2+2+2?]=，故||=； 故答案为：．13. 已知点为圆C :外一点，若圆C 上存在一点Q ，使得，则正数a 的取值范围是 ▲ ．参考答案：由题意易知：圆的圆心为C （a ，a ），半径r=|a|， ∴PC=，QC=|a|，∵PC 和QC 长度固定， ∴当Q 为切点时，最大，∵圆C 上存在点Q 使得，∴若最大角度大于，则圆C 上存在点Q 使得，∴=≥sin =sin =， 整理可得a 2+6a ﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又点为圆外一点，∴02+22﹣4a ＞0，解得a ＜1 ∵a ＞0，∴综上可得．14. 给出下列四个命题：①函数有无数个零点；②把函数图像上每个点的横坐标伸长到原来的 倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；③函数的值域是；④已知函数，若存在实数，使得对任意都有成立，则的最小值为.其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）_________.参考答案：①④略15. 已知不等式的解集为{x|—5则a+b= .参考答案： -1 略16. 若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为_．参考答案：【分析】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化简可得，解得，得到三角形的三边边长分别为，进而可求解三角形的面积．【详解】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化简可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三边边长分别为，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面积为．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中解答中根据正弦、余弦定理建立三角形的边角关系，求得三角形的边长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17. 已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）= ．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性，转化求解即可．【解答】解：函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年四川省乐山市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则A B ⋃=（ ）． A ．{}3,4 B ．{}1,2 C ．5,6 D ．{}1,2,3,4,5,6【答案】D【分析】以并集定义解之即可.【详解】{}{}{}1,2,3,43,4,1,2,3,4,5,65,6A B ⋃⋃==， 故选：D2．cos780︒=（ ）．A ．12BC D ． 【答案】A【分析】通过三角函数诱导公式一，把所求式化简成特殊角三角函数值，即可解决. 【详解】1cos780cos(236060)cos602︒=⨯︒+︒=︒=， 故选:A ．3．巳知集合{}233A x x x =-<，{}2B x x =≥，有以下结论：①3A -∈；②3B ∉；③B A ⊆．其中错误的是（ ）． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．①②③【答案】C【分析】解出不等式233x x -<，得到集合A ，然后逐一判断即可. 【详解】由233x x -<可得3x >-所以{}3A x x =>-，故①错；3B ∈，②错；B A ⊆，③对， 故选：C ．4．cos 20cos 25cos70sin 25-=（ ）．A ．12 B C D ．1【答案】B【分析】先利用诱导公式把cos 70化成sin 20，就把原式化成了两角和的余弦公式，解之即可.【详解】由cos70sin20=可知cos 20cos 25cos70sin 25cos 20cos 25sin 20sin 25-=-()2cos 2025cos 452=+==， 故选：B5．已知()f x 为奇函数，当0x >时，()ln 2f x x =+，则()f e -=（ ）． A ．3 B ．3-C ．1D ．1-【答案】B【分析】根据奇偶性和解析式可得答案.【详解】由题可知()()()ln 23f e f e e -=-=-+=-， 故选：B ．6．巳知1sin 3θ=，π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2θ=（ ）．A ．79-B ．9C ．9-D ．79【答案】C【分析】根据平方关系由正弦求出余弦然后利用正弦的倍角公式求解即可.【详解】因为1sin 3θ=且π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 3θ=-所以sin 22sin cos θθθ==故选：C ．7．当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输人病例数据：则x ，y 的函数关系与下列哪类函数最接近（ ）．A ．y ax b =+ B ．ay b x=+ C ．x y a b =+ D ．log a y x b =+【答案】D【分析】根据表中数据可得每月人数的增长速度在逐月减缓，即可选出答案.【详解】计算可知，每月人数增长分别为62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点， 故选：D ．8．已知函数()sin f x x =，()g x x =，如图所示，则图象对应的解析式可能是（ ）．A ．()()y f x g x =+B ．()()y f x g x =-C ．()()y f x g x =⋅D ．()()f x yg x =【答案】C【分析】利用奇偶性和定义域，采取排除法可得答案. 【详解】显然()f x 和()g x 为奇函数，则()()y f x g x =+和()()y f x g x =-为奇函数，排除A ，B ， 又sin xy x=定义域为0x ≠，排除D ． 故选：C ．9．函数()()()sin πf x A x ωϕϕ=+<的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）．A ．频率为16B ．周期为6πC ．振幅为2D ．初相为π6-【答案】A【分析】根据图象可得A 、T ，然后利用()2π2f =求出ϕ即可. 【详解】由图可知2A =，C 正确；17π3π2π422T =-=，则6πT =，2163πωπ==，B 正确；116πf T ==，A 错误； 因为()2π2f =，则()2ππ2π32k k ϕ+=+∈Z ，即()π2π6k k ϕ=-∈Z ， 又π<ϕ，则π6ϕ=-，D 正确．故选：A ．10．函数()2sin cos f x x x =--，则()f x 的最大值为（ ）．A ．54-B ．1-C ．1D ．14【答案】C【分析】()22sin cos cos cos 1f x x x x x =--=--，然后利用二次函数的知识可得答案.【详解】()22215sin cos cos cos 1cos 24f x x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭，令cos t x =，则()()2151124f t t t ⎛⎫=---≤≤ ⎪⎝⎭，当1t =-时，()max 1f x =， 故选：C ．11．函数()222,0log ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩，若()y f x a =+恰有3个零点，则a 的取值范围是（ ）．A ．(],1-∞-B ．(]1,0-C ．[]1,0-D ．[)0,∞+【答案】B【分析】画出()222,0log ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩的图像后，数形结合解决函数零点个数问题.【详解】做出函数()222,0log ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩图像如下由220x x --=得1220x x =-=，，由2log 0x =得1x =故函数()y f x =有3个零点201-，， 若()y f x a =+恰有3个零点，即函数()y f x =与直线y a =-有三个交点， 则a 的取值范围10a -<≤， 故选：B ．12．已知正实数x ，y ，z ，满足23log log 4z x y ==，则（ ）． A ．y x z >> B ．x y z >> C ．z y x >> D ．z x y >>【答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.【详解】令23log log 40zx y t ===>，则2t x =，3t y =，4log z t =，由图可知y x z >>.故选：A ． 二、填空题13．已知幂函数()y f x =的图像过点2)，则(4)f =___________. 【答案】2【分析】先设幂函数解析式，再将2)代入即可求出()y f x =的解析式，进而求得(4)f .【详解】设()y f x x α==，幂函数()y f x =的图像过点2)，(2)22f α∴==，12α∴=，12()f x x ∴=，12(4)42f ∴== 故答案为：214．角α的终边经过点()2,1P -，则3sin 2cos αα+的值为______．【分析】以三角函数定义分别求得sin cos αα、的值即可解决.【详解】由角α的终边经过点()2,1P -，可知r OP ==则sinα==，cos α=所以3sin 2cos αα+=15．已知函数()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移π4个单位，得到函数的解析式______．【答案】π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【分析】根据三角函数图象的变换可得答案.【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，得π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将得到的图象向右平移π4个单位得π=2sin 22sin 2463y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故答案为：π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭16．已知函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1≥x 时，()22f x x =-，若不等式()22f x a ->-的解集是集合{}13x x <<的子集，则a 的取值范围是______．【答案】24a ≤≤【分析】先由已知条件判断出函数()f x 的单调性，再把不等式()22f x a ->-转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a 的取值范围. 【详解】由()()2f x f x =-可知，()f x 关于1x =对称，又()22f =-，当1≥x 时，()22f x x =-单调递减，故不等式()22f x a ->-等价于211x a --<，即122a ax <<+，因为不等式解集是集合{}13x x <<的子集， 所以12132aa ⎧≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得24a ≤≤．故答案为：24a ≤≤ 三、解答题 17．计算求值： (1)()()()521111336622236a b a b a b -÷(2)()()2439log 3log 9log 2log 2+- 【答案】(1)b - (2)1【分析】（1）以实数指数幂的运算规则解之即可； （2）以对数运算规则解之即可. (1)()()()521111336622236a b a b a b -÷()511211236326236ab b +-+-=⨯-÷=-⎡⎤⎣⎦． (2)()()2439log 3log 9log 2log 2+-()()2222323log 3log 3log 2log 2=+- ()22332311log 3log 3log 2log 22log 3log 2122⎛⎫=+-=⨯= ⎪⎝⎭18．已知4sin 2cos 15cos 3sin αααα-=+．(1)求tan α的值；(2)求2sin cos cos 1ααα-+的值． 【答案】(1)tan 7α= (2)2825【分析】（1）把已知条件变形，再以同角三角函数间的商数关系解之即可； （2）利用齐次化切的方法求解较快捷. (1)由题可知4sin 2cos 5cos 3sin αααα-=+， 解得sin 7cos αα=，即tan 7α=． (2)原式()222sin cos cos sin cos ααααα=-++2222sin cos sin sin cos sin sin cos αααααααα+=+=+ 22tan tan 28tan 125ααα+==+．19．对于函数()()221x f x a a R =-∈+．(1)判断()f x 的单调性，并用定义法证明；(2)是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)()f x 在R 上单调递增； (2)存在1a =使得()f x 为奇函数.【分析】(1)利用函数单调性的定义证明；(2) 利用函数奇偶性的定义()()0f x f x +-=求参数 (1)证明：任取12，∈x x R 且12x x <，则()()1212222121x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()121212112122221212121x x x x x x x +--=-=++++ 又12x x <210221-∴>=x x 且120x >，220x>()()120f x f x ∴-<即()()12f x f x <()f x ∴在R 上单调递增．(2)若()f x 为R 上为奇函数，则对任意的x ∈R 都有()()0f x f x +-= 2202121-⎛⎫⎛⎫∴-+-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭x x a a()2122021+∴-=+x xa1a20．已知函数()()sin 20f x x x ωωω=>，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为π4．(1)求函数()f x 的对称轴和对称中心；(2)求()f x 在π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间．【答案】(1)对称轴为ππ212k x =+，k ∈Z ；ππ,026k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k ∈Z (2)ππ,412⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和7π3π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）先把()()sin 20f x x x ωωω=>化简成一个角的三角函数形式，再整体代换法去求()f x 的对称轴和对称中心；（2）整体代换法去求()f x 在π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间即可.(1)由题可知()πsin 222sin 23x x f x x ωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，由对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为π4，得π12π4442T ω==⨯，解得1ω=，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．令ππ2π32x k +=+，即ππ212k x =+，所以()f x 的对称轴为ππ212k x =+，k ∈Z ； 令π2π3x k +=，即ππ26k x =-，所以()f x 的对称中心为ππ,026k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k ∈Z ．(2)令∵π3π,44x ⎡∈⎤-⎢⎥⎣⎦，∴ππ11π2,366x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，由图可知，只需满足πππ2,362x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦或3π11π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即ππ,412x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦或7π3π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ∴()f x 在π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间是ππ,412⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和7π3π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦．21．为推动治理交通拥堵、停车难等城市病，不断提升城市道路交通治理能力现代化水平，乐山市政府决定从2021年6月1日起实施“差别化停车收费”，收费标准讨论稿如下：A 方案：首小时内3元，2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计)，以后每半小时1元(不足半小时按半小时计)；单日最高收费不超过18元．B 方案：每小时1.6元 (1)分别求两个方案中，停车费y (元)与停车时间()024x x <≤(小时)之间的函数关系式； (2)假如你的停车时间不超过4小时，方案A 与方案B 如何选择？并说明理由． (定义：大于或等于实数x 的最小整数称为x 的向上取整部分，记作⎡⎤⎢⎥x ，比如：22=⎡⎤⎢⎥，2.13=⎡⎤⎢⎥) 【答案】(1)()3,012,1422,41018,1024x x f x x x x x <≤⎧⎪+<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥<≤⎩，()()1.6024g x x x =<≤(2)当停车时间不超过3.75小时，选B 方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A 方案，理由见解析.【分析】（1）根据题意可得答案； （2）根据（1）的答案分析即可. (1)根据题意可得：A 方案：当01x <≤，()3f x =；当14x <≤时，()312f x x x =+-=+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥ 当410x <≤时，()62822f x x x =+-=-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥；当1024x <≤，()18f x = 所以()3,012,1422,41018,1024x x f x x x x x <≤⎧⎪+<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥<≤⎩ B 方案：()()1.6024g x x x =<≤． (2)显然当01x <≤时，()()f x g x >； 又因为()()33f g >，()()44f g <， 所以存在()13,4x ∈，使得()()11f x g x =， 即11.66x =，解得1 3.75x =故当停车时间不超过3.75小时，选B 方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A 方案．22．已知函数()1422x x f x a +=-⋅+，其中[]0,3x ∈．(1)若()f x 的最小值为1，求a 的值；(2)若存在[]0,3x ∈，使()33f x ≥成立，求a 的取值范围；(3)已知()2xg x m =⋅，在（1）的条件下，若()()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围．第 11 页 共 11 页 【答案】(1)5(2)1a ≥(3)4m ≤【分析】（1）采用换元法，令2x t =，并确定t 的取值范围，化简为关于t 二次函数后，根据其性质进行计算；（2）将存在[]0,3x ∈，使()33f x ≥成立，转化为存在[]0,3x ∈，()max 33f x ≥，求出()f x 的最大值列不等式即可；（3）根据第（1）问的信息，将()()f x g x ≥转化为关于t 的不等式，采用分离参数法，使用基本不等式，求得m 的取值范围.(1)令2x t =，则[]1,8t ∈，()()22424f t t t a t a =-+=-+-， 当2t =时，()min 41f x a =-=，解得5a =．(2)存在[]0,3x ∈，使()33f x ≥成立，等价于存在[]0,3x ∈，()max 33f x ≥，由（1）可知()()224f t t a =-+-，[]1,8t ∈， 当8t =时，()max 3233f x a =+≥，解得1a ≥．(3)由（1）知，5a =，则()14225x x f x +=-⋅+又()2x g x m =⋅，则 ()()f x g x ≥恒成立，等价于14225x x +-⋅+≥2x m ⋅恒成立，又2x t =，[]1,8t ∈，则等价于245t t -+≥m t ⋅即min544m t t ⎛⎫≤+-= ⎪⎝⎭，当且仅当t =。

四川省乐山市第一中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点到直线的距离相等，则实数的值为（）A B C D参考答案：D2. 不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．无法确定参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果．【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面，不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选C．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题．3. （5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，下列四个结论中正确的是（）A．若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m∥n B．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nC．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β参考答案：C 考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若α∥β，m∥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交与平行，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点．下列结论中正确的个数有( )①直线与相交．②．③//平面．④三棱锥的体积为．A．4个B．3个C．2个D．1参考答案：B5. 函数y＝的定义域是()A．[0，＋∞)B．[0,2] C．(－∞，2] D．(0,2)参考答案：C6. 若集合A=，B=则A B= ( )A. B. C. D.参考答案：A略7. 定义在R上的函数f(x)满足，则f(2015)的值为A．－1 B．0 C．1 D．2参考答案：C由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以f(n)的值以6为周期重复性出现，所以f(2015)＝f(5)＝1，故选C.8. 设，则A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c参考答案：D9. 一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出结果．【解答】解：一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为：p==．故选：D．10. 若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等腰△ABC的周长为，则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值☆．参考答案：112. （4分）已知sinα+cosα=，则sinα?cosα=．参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 将已知两边平方后由同角三角函数基本关系即可求值．解答： ∵sinα+cosα=，∴两边平方，可得1+2sin α?cos α=，∴可解得：sin α?cos α=．故答案为：．点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．13. 设是两个不共线向量，，，，若A 、B 、D 三点共线，则实数P 的值是 ．参考答案：﹣1【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道，要根据和算出，再用向量共线的充要条件． 【解答】解：∵，，∴，∵A、B 、D 三点共线， ∴，∴2=2λ，p=﹣λ ∴p=﹣1， 故答案为：﹣1．14. （5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g （x ），当x≥0时，g （x ）单调递减，若g （1﹣m ）﹣g （m ）＜0，则实数m 的取值范围是．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质． 专题： 计算题．分析： 由题条件知函数在[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将g （1﹣m ）＜g （m ）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围．解答： 因为函数是偶函数，∴g（1﹣m ）=g （|1﹣m|），g （m ）=g （|m|），又g （x ）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g（1﹣m ）＜g （m ），∴，得 ．实数m 的取值范围是 ．故答案为：﹣1≤m＜点评： 本题考点是抽象函数及其应用，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[﹣2，2]来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．15. 某种产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量和具有线性相关关系。

四川省乐山市2021届高一数学上学期期末检测试题一、选择题1．已知圆1C ：22x y a +=关于直线l 对称的圆为圆2C ：222230x y x ay ++-+=，则直线l 的方程为A ．2450x y -+=B ．2450x y ++=C ．2450x y --=D ．2450x y +-=2．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A B ．34C ．32D ．34 3．在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：，记作）的乘积等于常数.已知值的定义为，健康人体血液值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的可以为（ ） （参考数据：，） A ．5 B ．7 C ．9 D ．104．函数x xx x e e y e e--+=-（其中 2.718e ≈）的大致图像为（ ）A. B.C. D.5．在ABC ∆中，设AB a =，AC b =，D 为线段AC 的中点，则BD =（ ） A.12a b + B.12a b + C.12a b - D.12b a - 6．数列{}n a 满足112a =，111n na a +=-，那么2018a = A ．-1 B ．12 C ．1 D ．27．张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加A.尺B.尺C.尺D.尺8．已知向量(),12OA k =，()4,5OB =，(),10OC k =-，且A ，B ，C 三点共线，则k 的值是A.23-B.43C.12D.13 9．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形10．在ABC ∆中，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，且cos cos a B b A =，4c =，则OA AB ⋅=A.8B.2C.2-D.8-11．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.a c b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a << 12．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ）A ．230x y -+=B ．230x y --=C ．210x y -+=D ．210x y --= 二、填空题13．记函数()f x =的定义域为D ,在区间[]4,5-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是________．14．已知正四棱锥的底面边长为4cm ，则该四棱锥的侧面积是______________2cm15．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：16．幂函数221()(21)m f x m m x-=-+在(0,)+∞上为增函数，则实数m 的值为_______．三、解答题17．已知不等式x 2﹣5ax+b ＞0的解集为{x|x ＞4或x ＜1}（1）求实数a ，b 的值； （2）若0＜x ＜1，f （x ）=1a b x x+-，求f （x ）的最小值． 18．如图，在ABC ∆中，(5,2)A -，(7,4)B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上.（1）求点C 的坐标；（2）求ABC ∆的面积.19．已知1tan 3α=，0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(Ⅰ)求()tan πα+的值；(Ⅱ)求sin 2cos 5cos sin αααα+-的值20．（1）化简：sin()cos()sin()23sin()sin()2ππαπααπαα-++-+. （2）已知(,)2παπ∈，且7sin()cos ,13παα-+=求tan α. 21．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知sin A A +=0，a =2b =．(1)求c ；(2)设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求ABD ∆的面积．22．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.【参考答案】***一、选择题13．5914．2415．1020016．2三、解答题17．（1）1,4a b ==；（2）9.18．（1）(5,4)--；（2）28.19．（Ⅰ）13（Ⅱ）1220．（1）cos α-；（2）125-. 21．（1）4c =.（2. 22．（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）110。

四川省乐山市实验中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=8，则a6=A．16 B．16或-16 C．32 D．32或-32参考答案：A略2. 已知集合{正方体}，{长方体}，{正四棱柱}，{直平行六面体}，则（A）（B）（C）（D）它们之间不都存在包含关系参考答案：C3. 已知函数是奇函数，函数，那么的图象的对称中心的坐标是A．（-2，1） B．（ 2，1） C．（-2，3） D．（2，3）参考答案：D4. 在等比数列中，，则等于（）.A. B. C.D参考答案：A略5. 设A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x－a＜0｝若A B，则a的取值范围是（）A、a≤1B、a≥2C、a≥1D、a≤2参考答案：B6. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A．16 B． C．D．参考答案：D7. 在长方体中，=2，=，则二面角的大小是 ( )A. 300B. 450C. 600D. 900参考答案：A8. 已知向量（2，0），||＝1，1，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量（2，0），||＝1，?1，可得cos，则与b的夹角为：．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．9. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A. 1B.C.D. 2参考答案：A【分析】先求得，再求出的值，然后开平方即可得结果.【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以，，，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.10. 已知集合则中所含元素个数为（）A.3B.6C.8D.10参考答案：D 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{a n}中，其前n项和为S n＝n2＋n，设，则数列{b n}的前10项和等于参考答案：12. 幂函数的图象过点，那么的值为．参考答案：设幂函数的解析式为，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴，故答案为.13. 已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）= ．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，从而可求f（9）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f（2）=，即 2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案为．14. 已知点到直线距离为，则=____________.参考答案：1或-3略15. 函数为偶函数,定义域为,则的值域为_______________参考答案：略16. 已知数列，a n=2a n+1，a1=1，则=______.参考答案：-9917. 已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a+b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x+3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x﹣4|+|x+3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x+3|≥|x﹣4﹣3﹣x|=7，∴|x﹣4|+|x+3|的最小值为7，又不等式|x﹣4|+|x+3|≤a的解集不是空集，∴a＞7．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x+3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故|x﹣4|+|x+3|≥7，由题意，不等式|x﹣4|+|x+3|＜a在实数集上的解不为空集，只要a＞（|x﹣4|+|x+3|）min即可，即a＞7，故答案为：（1，+∞）【点评】本题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．三、解答题：本大题共5小题，共72分。