柘城县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 18 页 柘城县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C．或 D．或

2． 在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）

A． B．2 C．或2 D．2

3． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）

A．720 B．270 C．390 D．300

4． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

5． 已知函数1)1(')(2xxfxf，则dxxf10)(（ ）

A．67 B．67 C．65 D．65

【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.

6． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（ ）

A．2 B．4 C．1 D．﹣1

7． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ） 第 2 页，共 18 页

A．y=x+2 B．y= C．y=3x D．y=3x3

8． 在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）

A．13 B． C． D．21

9． 与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

10．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（ ）

A．②④ B．③④ C．①② D．①③

11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）

第 3 页，共 18 页 A．i＞4？ B．i＞5？ C．i＞6？ D．i＞7？

12．过抛物线22(0)ypxp焦点F的直线与双曲线2218-=yx的一条渐近线平行，并交其抛物线于A、

B两点，若>AFBF，且||3AF，则抛物线方程为（ ）

A．2yx B．22yx C．24yx D．23yx

【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．

二、填空题

13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为

．

14．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；

以上命题中真命题的序号为 ．

15．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：

①m，使曲线E过坐标原点；

②对m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2m＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN

的面积不大于m。 第 4 页，共 18 页 其中真命题的序号是

．（填上所有真命题的序号）

16．数列{an}是等差数列，a4=7，S7=

．

17．在ABC中，已知sin:sin:sin3:5:7ABC，则此三角形的最大内角的度数等

于__________.

18．已知实数x，y满足2330220yxyxy，目标函数3zxya的最大值为4，则a______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

三、解答题

19．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中实数a的值；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；

（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

20．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC． 第 5 页，共 18 页

21．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，解关于的不等式；

（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.

22．（本小题满分12分）已知两点)0,1(1F及)0,1(2F，点P在以1F、2F为焦点的椭圆C上，且1PF、21FF、

2PF构成等差数列．

（I）求椭圆C的方程；

（II）设经过2F的直线m与曲线C交于PQ、两点，若22211PQFPFQ=+，求直线m的方程．

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23．设集合2|8150,|10AxxxBxax．

（1）若15a，判断集合A与B的关系；

（2）若ABB，求实数组成的集合C．

24．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

第 7 页，共 18 页 柘城县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，

焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，

离心率e=．

焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，

离心率e==．

故选：C．

【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．

2． 【答案】C

【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，

∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，

∴解得：a=或2．

故选：C．

3． 【答案】C

解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．

各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，

首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；

所求方案有： ++=390．

故选：C．

4． 【答案】D

【解析】解：设F2为椭圆的右焦点

由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，

所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．

又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．

根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，

所以|PF2|=2a﹣c．

所以2a﹣c=，所以e=．

故选D． 第 8 页，共 18 页 【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．

5． 【答案】B

6． 【答案】 A

【解析】解：∵椭圆方程为+=1，

∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），

∴双曲线方程为，

设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），

∵=，

∴=，

整理得： =5，

化简得：5x=12y﹣15，

又∵，

∴5﹣4y2=20，

解得：y=或y=（舍），

∴P（3，），

∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，

∴点M到直线PF1的距离d==1，

易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，

结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．