湖北省荆门市龙泉中学高一数学上学期期中考试试题

1 龙泉中学2013～2014学年度上学期期中考试

高一数学试题

本试卷三大题21小题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

1．设全集}5,4,3,2,1{U，集合{2,3,4}A，}5,2{B，则()UBAð( )

A． {5} B． {1,2,5} C． {1,2,3,4,5} D．

2．高一（1）班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为（ ）

A．17 B． 18 C．19 D．20

3．阅读下列事件和图象，并确定出图象与事件吻合得最好的一组是（ ）

甲：小明离开家不久，发现作业掉在了家里，于是返回取了作业再赶到学校；

乙：小明乘车去学校，车匀速行驶直到学校，但是途中遇到了一次交通堵塞；

丙：小明出发后赶时间不断加速，快要到达时减速缓慢行驶；

丁：小明出发后，缓慢行驶，后来赶时间不断加速．

A．甲与D，乙与A，丙与C，丁与B B． 甲与D，乙与A，丙与B，丁与C

C．甲与A，乙与D，丙与C，丁与B D． 甲与A，乙与D，丙与B，丁与C

4．幂函数()fxx的图象过点(12,22),则)2(log2f的值为（ ）

A．12 B．12 C．2 D．2

5．设21log4x,122y,72z, 则x,y,z的大小关系为（ ）

A．yzx B．zxy C．xyz D．xzy

6．下列四个结论中，正确的结论是（ ）

①已知奇函数xf在ba,上是减函数，则它在ab,上是减函数；

②已知函数842kxxxf在20,5上具有单调性，则k的取值范围是[40,160]；

③在区间,0上，函数1xy，21xy，13yx，3xy中有3个函数是增函数； 2 ④若03log3lognm，则10mn；

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④

7．函数1()()0()xfxx为有理数为无理数，

则下列结论错误的是 ( )

A．()fx是偶函数 B．()fx的值域是{0,1}

C．方程(())()ffxfx的解为1x D．方程(())ffxx的解为1x

8．若当xR时，函数()xfxa始终满足0()1fx，则函数1logayx的图象大致为( )

9．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参考数据：lg20.3010,lg30.477）（ ）

A．8次 B．9次 C．14次 D．15次

10．若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则有（ ）

A．(2)(3)(0)ffg B．(0)(3)(2)gff

C．(2)(0)(3)fgf D．(0)(2)(3)gff

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．请把答案填在答题卡上．

11．集合,,Aabc的真子集的个数有 个.

12．已知集合2log,1Ayyxx，集合1(),12xByyx则AB

．

13．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度/vms和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质

量mkg的函数关系是 22000log(1)Mvm．当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最

大速度可达到12/kms．

14．已知函数0,40,4xxxxxxxf，若2lnfaf，则a的取值范围是 ．

15．已知)3)(2()(mxmxmxf，22)(xxg，若满足对于任意xR，()0fx或()0gx成立．则m的取值范围是 ． 3 三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）求值：

（1）4023137[2()][(2)]10(23)3003

（2）52log3333322log2loglog859

17．（本小题满分12分）

全集RU，函数1()lg(3)2fxxx的定义域为集合A，集合02axxB．

（1）求UAð；

（2）若ABA,求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知定义在(,0)(0,)上的函数()fx满足222112()()12log()fxfxxx．

（1）求(1)f的值；

（2）求函数()fx的解析式．

19．（本小题满分12分） 4 已知函数2(2),(,xxybaab是常数0a且1a）在区间0,23上有maxmin53,2yy．

（1）求ba,的值；

（2）若Na当10y时，求x的取值范围．

20．（本小题满分13分）

经市场调查，东方百货超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格()ft与时间（天）的函数关系近似满足1()100(1)ftt，销售量()gt与时间（天）的函数关系近似满足100(125,)()150(2530,)tttNgttttN．

（1）试写出该商品的日销售金额()Wt关于时间(130,)tttN的函数表达式；

（2）求该商品的日销售金额()Wt的最大值与最小值．

21．（本小题满分14分）

已知函数()2xmfx和函数()28gxxxmm，其中m为参数，且满足8m．

（1）若2m，写出函数()gx的单调区间（无需证明）；

（2）若方程()2mfx在[4,)x恒有唯一解，求实数m的取值范围；

（3）若对任意1(,4]x，均存在2[4,)x，使得12()()fxgx成立，求实数m的取值范围．

5

龙泉中学2013～2014学年度上学期期中考试

高一数学 (参考答案)

一、选择题:

题号 1 2 3 4

5

6 7 8 9

10

答案 B B A A

D C C B A

D

二、填空题：

11．7 12．102yy 13．63 14．2210eaea或 15．40m

三、解答题：

16.解：（1）432310(21)(2)30023原式

41610(23)10384 …………………………………………6分

（2）5log933332log4log+log859原式

332log(48)92979

………………………………………12分

17．解：(1)∵0302xx ∴23x………………………………………………………3分

∴A=(-2,3) ∴23uCA，， …………………………………………6分

（2）当0a时，B满足ABA ………………………………………………8分

当0a时，)(aaB，

∵ABA ∴AB

∴32aa ∴40a ……………………………………………11分

综上所述：实数a的范围是4a ……………………………………………………12分

18．解：（1）222112()()12log()fxfxxx，令1x，

22(1)(1)12log(11)1,ff1(1).3f………………………………6分

（2）由222112()()12log()fxfxxx …………………………① 6 用1x来代替x得 222112()()12log()ffxxxx …………②

2①②得 222121()log()33fxxx ………………………………………12分

19．解：（1）因为3[,0]2x，∴222(1)1txxx值域为[1,0]，

即[1,0]t…………………………………………………………………………………… 2分

若1a,函数tya在R上单调递增, 所以，1[,1]taa则221[,1]xxbabba,

15213bab22ab， ………………………………………………………………………4分

若01a，函数tya在R上单调递减, 所以1[1,]taa，则221[1,]xxbabba,

123353122baabb, ………………………………………………………………………………6分

所求a，b的值为2332ab或22ab；………………………………………………………………7分

（2）由（1）可知2a，2b, …………………………………………………………………8分

则222210xxy，得223xx即2230xx,

解得1x或3x．………………………………………………………………………………12分

20．解：（1）当125t时，1100()()()100(100)(1)100(101)Wtgtfttttt；

当2530t时，1150()()()100(150)(1)100(149)Wtgtfttttt；

所以100100(101)(125,)()150100(149)(2530,)tttNtWttttNt…………………………………………6分