湖北省荆州市荆州中学高一上学期期中数学试题
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第 1 页 共 15 页 湖北省荆州市荆州中学高一上学期期中数学试题
一、单选题
1．已知集合4,5,6,7A，集合|36,BxxxN，N为自然数集，则AB（ ）
A．4,5,6 B．4,5 C．3,4,5 D．5,6,7
【答案】B
【解析】由题意首先求得集合B，然后进行交集运算即可.
【详解】
由题意可得：3,4,5B，故AB4,5.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题.
2．已知2log3a，1.22.1b，0.3log3.8c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．abc B．cab C．bca D．cba
【答案】B
【解析】由题意利用中间值比较所给的数与0、1、2的大小即可得到a,b,c的大小关系.
【详解】
由题意可知：2log31,2a，1.212.21.12b，0.3log3.80c，则cab.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；
（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间. 第 2 页 共 15 页
A．（1）（2）（4） B．（4）（2）（1） C．（4）（3）（1） D．（4）（1）（2）
【答案】B
【解析】由实际背景出发确定图象的特征，从而解得．
【详解】
（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；
（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合；
（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合．
故选：B．
【点睛】
本题考查了学生的识图与图象的应用．
4．如图的曲线是幂函数nyx在第一象限内的图像.已知n分别取2，12四个值，与曲线1c、2c、3c、4c相应的n依次为（ ）
A．2，12，12，2 B．2，12，2，12
C．12，2，2，12 D．2，12，12，2
【答案】A 第 3 页 共 15 页 【解析】根据幂函数112222,,,yxyxyxyx的图像，判断出正确选项.
【详解】
依题意可知，四条曲线分别表示112222,,,yxyxyxyx的图像，当1x时，幂函数yx的图像随着的变大而变高，故1c、2c、3c、4c相应的n依次为2，12，12，2.
故选：A.
【点睛】
本小题主要考查幂函数的图像与性质，考查函数图像的识别，属于基础题.
5．若0x是方程32xex的根，则0x属于区间（ ）
A．1,0 B．10,2 C．1,12 D．1,2
【答案】C
【解析】由题意构造新函数，结合函数零点存在定理即可确定零点所在的区间.
【详解】
构造函数23xfxex，则原问题等价于求解函数零点0x所在的区间.
注意到：1150fe，020f，1202fe，
110fe，2210fe，
结合零点存在定理可得0x属于区间1,12.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查函数零点存在定理，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．函数的单调递增区间为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”，注意函数的定义域，转化求解即可．
【详解】 第 4 页 共 15 页 函数，
令，，
则有，在定义域内是增函数，
只需求解，，的增区间即可．
函数开口向上，对称轴．
，，解得或，
增区间为：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了复合函数的单调性的求解，根据“同增异减”即可求解属于基础题．
7．已知偶函数()fx在[0,)上递增，且2()3fxf，则实数x的取值范围是（ ）
A．22,33 B．12,33 C．20,3 D．20,3
【答案】A
【解析】由题意结合函数的奇偶性脱去f符号求解不等式即可确定实数x的取值范围.
【详解】
函数为偶函数，则不等式2()3fxf等价于23fxf，
结合函数的单调性脱去f符号可得：23x，解得：2233x，
即实数x的取值范围是22,33.
故选：A.
【点睛】
对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
8．若关于x的方程20xxm在[1,1]上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1,1] B．1,4 C．(,1] D．1,24
【答案】D 第 5 页 共 15 页 【解析】将原问题转化为两个函数有交点的问题，然后求解函数的值域即可确定实数m的取值范围.
【详解】
题中的方程即2xxm，则原问题等价于函数ym和函数2yxx=-在区间1,1上有交点，
二次函数2yxx=-开口向上，对称轴为12x，
故12x时，min14y，1x时，max2y，
则函数2yxx=-在区间1,1上的值域为1,24，
实数m的取值范围是1,24.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查等价转化的数学思想，二次函数在给定区间求值域的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9．已知0a，1a，xya和log()ayx的图像只可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意利用函数的定义域和函数的单调性排除错误选项即可确定满足题意的函数图像.
【详解】
函数log()ayx的定义域为,0，据此可排除选项A,C； 第 6 页 共 15 页 函数xya与log()ayx的单调性相反，据此可排除选项D，
故选：B.
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
10．已知定义域为(,)的函数()fx都可以表示成一个奇函数()gx与一个偶函数()hx之和，若()xfxe（e为自然对数的底），则（ ）
A．()xxgxee，()xxhxee B．()xxgxee，()xxhxee
C．()2xxeegx，()2xxeehx D．()2xxeegx，()2xxeehx
【答案】C
【解析】由题意首先写出一般函数构造奇函数、偶函数的式子，然后确定题中所给函数需要构造的奇函数、偶函数的解析式即可.
【详解】
注意到2fxfxgx为奇函数，2fxfxhx为偶函数，
且gxhxfx，
故当()xfxe时，()2xxeegx，()2xxeehx.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查函数的表示方法，函数的奇偶性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设Rx，用[]x表示不超过x的最大整数，则[]yx称为高斯函数，例如[3,5]4，[2,1]2，已知函数31()133xxfx，则函数[()]yfx的值域是（ ） 第 7 页 共 15 页 A．{0,1} B．{1} C．{1,0,1} D．{1,0}
【答案】D
【解析】采用分离常数法可将函数化简为21313xfx，进而求得fx的值域；根据x定义可求得fx的所有可能的值，进而得到函数的值域.
【详解】
31311111211133133133313xxxxxxfx
30x 10113x 121233133x，即12,33fx
1fx或0 yfx的值域为1,0
故选：D
【点睛】
本题考查新定义运算问题的求解，关键是能够通过分离常数的方式求得已知函数的解析式，再结合新定义运算求得所求函数的值域.
12．已知0m，函数2()()24()xxmfxxmxmxm，若存在实数b，使得函数()yfx与yb的图像恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．(3,) B．(3,8) C．(,3) D．(8,3)
【答案】A
【解析】由题意首先研究函数fx的图像的性质，然后数形结合得到关于m的不等式，求解不等式即可确定实数m的取值范围.
【详解】
注意到二次函数224yxmxm开口向上，对称轴为ym，
据此绘制满足题意的函数fx的图像如图所示：
