湖北省荆门市龙泉中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

湖北省荆门市龙泉中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 将集合125),(yxyxyx表示成列举法，正确的是

A.3,2 B.3,2 C.3,2yx D.3,2

2. 已知集合}1|{xxA，}13|{xxB，则

A.{|0}ABxx B．ABR C．{|0}ABxx D．AB

3. 设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足AB的B的个数是

A. 5 B. 4 C 3 D 2

4. 下列各式中错误．．的是

A. 330.80.7 B. lg1.6lg1.4 C. 6.0log4.0log5.05.0 D. 0.10.10.750.75

5. 某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了akm，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了()bkmba, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系的图象大致为

6.2log9·3log2=

A. 14 B. 12 C. 1 D. 2

7. 已知7532fxaxbxcx，且5fm，则5f的值为

A. 4 B. 0 C. 2m D. 4m

8. 若函数()yfx的定义域是[0，4]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是

A．0,8 B．0,1)(1,8 C．0,1)(1,2 D．0,2 t s

O D t s

O C t s

O

B. t s

O

A. 9.已知函数14212xaxfxaxx满足对任意12,xx都有1212()()0fxfxxx成立，则实数a的取值范围是

A. 1, B. 1,8 C. 4,8 D. 4,8

10. 若变量x，y满足01lnyx，则y关于x的函数图象大致是

11.设函数213log1fxx 113x，则使得31fxfx成立的x的取值范围是

A.1,2 B.1,2 C. 11,,42 D. 11,42

12. 设函数()(01),1xxafxaaa且 m表示不超过实数m的最大正数，则函数

11()()22fxfx的值域是

A. 0,1,2 B. 10， C. 1,0,1 D. 0,1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13 .已知函数)(xfy如右表，则)3(ff__ __．

14. 已知2()22xxfx，则122019()()()202020202020fffL

15. 一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精 含量每小时减少25%．为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过_______小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg 2≈0.30，lg 3≈0.48) 16. 2()ln1xfxe(e为自然对数的底数)，且()()(),()()fxgxhxgxhx其中是奇函数，为偶函数，则

()hx .

三、解答题

17、(本小题满分10分)

（1）10.5320710720.12392712； （2）33lg2lg53lg2lg5；

18、(本小题满分12分) 已知函数1()fxkxx，且(1)1f．

（1）求实数k的值及函数的定义域；

（2）判断函数在0,上的单调性，并用定义加以证明．

19、(本小题满分12分) 已知函数2()2fxxxa．

（1）当a=0时，画出函数()fx的简图，并指出()fx的单调区间；

（2）若方程()0fx有4个不等的实根，求a的取值范围．

20. (本小题满分12分) 已知函数131301aafxlogxlogxaa（）（）（）＞且 （1）求fx的定义域，并证明fx的奇偶性；

（2）求关于x的不等式0fx的解集．

21、(本小题满分12分）

已知函数()log(1)afxxa, 关于x的不等式()1fx的解集为mn（，），且103nm.

（1）求a的值.

（2）是否存在实数，使函数21()[()]23,,93gxfxfxx的最小值为2？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由.

22. (本小题满分12分） 已知函数22xxafxb是定义在R上的奇函数

(1) 求,,ab并求fx的值域；

(2) 若函数gx满足()222xxfxgx,若对任意0,xRx且不等式

(2)()3gxmgx 恒成立,求实数m的最大值．

龙泉中学2019-2020学年上学期高一期中考试

数学试题 参考答案

一、选择题：BABDC CDCCB DD

二.填空题：13. 3 14. 20192 15. 5 16.

2ln1(ln)xxxexee也可写成

三.解答题：

17.解:（1）原式=11232251647390.12712=53710033412=100……………………5分

（2）原式=22lg2lg5lg2lg2lg5lg53lg2lg5

=2lg10lg5lg23lg2lg53lg2lg5=1-3lg2lg5+3lg2lg5=1………10分

(中间步骤可酌情给分)

18解:（1）(1)1,11,2fkk，1()2fxxx，…………………………………2分

定义域为：,00,． ………………………………………………………4分

（2）在0,上任取1212,,xxxx且，则 ………………………………………………………6分

12121211()()22fxfxxxxx=12121()(2)xxxx………………………………………8分

1212121,0,20xxxxxx ……………………………………2分 12()()fxfx ………………………………10分

所以函数1()2fxxx在0,上单调递增．……………………………………………12分

19解:（1）当a=0时，函数2(2)02()2(2)(2)02xxxfxxxxxxxxx或………2分

图象如图所示：

由函数的图象可得()fx的增区间为[0，1]、[2，+∞）；

减区间为（－∞，0）、（1，2）．…………………………………………………………………6分

（2）若方程()0fx有4个不等的实根

即函数22yxx的图象和直线y=a有4个交点，

结合（1）中函数的图象可得0＜a＜1．…………………………………………………………12分

20解:（1）根据题意，函数log13log13aafxxx（）（）（），

则有130130xx，解得函数fx（）的定义域为11,33； ……………………………………2分

首先，定义域关于原点对称，则 …………………………………………………………………3分13133]131[aaaafxlogxlogxlogxlogxfx（）（）（）（）（）

则函数fx（）为奇函数， …………………………………………………………………………6分

（2）根据题意，13130aalogxlogx（）（）>即1313aalogxlogx（）>（），

当1a＞时，有1301301313xxxx，解可得103x＜＜，此时解集为10,3； ………………8分

当01a＜＜时，有1301301313xxxx＞＞＜，解可得103x，此时解集为103（，）； ………10分

故当1a＞时，不等式的解集为10,3；

当01a＜＜时，不等式的解集为103（，）． ………………………………………………12分

21．解：（1）由log11log1aaxx，又1a，所以1a

又因为()1fx的解集为(,)mn ，所以1,nama ………………………………………2分

因为103nm，所以1103aa，解得3a或13a，因为1a，所以3a ………5分

（2）由（1）可得 2331()log2log3,,93gxxxx

令31log,,93txx ，则2[1,2]()23,[1,2]thtttt设……………………6分

①当1 时，()[1,2]ht在上单增，min()(1)4221hth； …………8