北京初二初中数学期末考试带答案解析
- 格式：docx
- 大小：494.21 KB
- 文档页数：13
北京初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列计算中，正确的是
A． B．
C． D．
2.如图，在□中，已知平分交边于点，则等于
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
3.某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表
身高（cm）
170
176
178
182
184
人数
4
6
5
4
2
则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是
A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，178
4.若分式的值为零，则的值是
A．2或-2 B．2 C．-2 D．4
5.下列命题中，错误的是
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形
6.三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是
A．3.5cm B．7cm C．14cm D．28cm
7.如图，在平面直角坐标系中，已知点 在双曲线上，轴于D，轴于，点在轴上，且，则图中阴影部分的面积之和为
A．6 B．12 C．18 D．24
8.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到
A．处 B．处 C．处 D．处
二、填空题
1.函数的自变量x的取值范围是 .
2.关于的一元二次方程有一个根为0，则 ． 3.如图：已知，平行四边形中，，为垂足，如果，则的度数是______________.
4.已知如下一元二次方程:
第1个方程:
；
第2个方程:
；
第3个方程: ； ¼¼
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为 ；
第(为正整数)个方程为 ，其两个实数根为 .
三、解答题
1.计算：（1）；（2）
2.解分式方程：
3.用配方法解方程：
4.已知：如图，点是的边上一点，，交于点，若，求证：.
5.小明学完统计知识后，随机调查了他所住小区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小明共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a＝ ，＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
6.在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?
7.已知：关于的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）若，求证：方程有一个实数根为1.
8.如图，在四边形中，，，，已知四边形的周长为32，求的长.
9.如图，已知直线与轴、轴分别交于点，与双曲线分别交于点，且点的坐标为.
（1）分别求出直线及双曲线的解析式；
（2）求出点的坐标；
（3）利用图象直接写出：当在什么范围内取值时，>.
10.在四边形中，对角线平分．
（1）如图①，当，时，求证：；
（2）如图②，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明；
（3）如图③，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?直接写出你的猜想.
11.已知关于x的两个一元二次方程：
方程①: ；方程②: .
（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②； （2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根，并化简；
（3）若方程①和②有一个公共根，求代数式的值．
北京初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.下列计算中，正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据二次根式的混合运算的法则依次分析各选项即可作出判断.
解：A、与不是同类二次根式，无法合并，C、，D、，故错误；
B、，本选项正确.
【考点】实数的运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
2.如图，在□中，已知平分交边于点，则等于
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【答案】A
【解析】根据平行四边形的性质可得，根据角平分线的性质可得，即可得到，即可求得CE的长，从而可以求得结果.
解：∵□ABCD
∴AD=BC=8cm，AB=CD=6cm，AD∥BC ∴
∵DE平分 ∴
∴
∴CE=CD=6cm ∴BE=BC-CE=2cm
故选A.
【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
3.某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表
身高（cm）
170
176
178
182
184 人数 4 6 5 4
2
则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是
A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，178 【答案】C
【解析】一组数据中个数最多的数据叫做这组数据的众数；把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间的数或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
解：因为这组数据中个数最多的是176，所以这21名同学身高的众数是176
21名同学的身高的最中间的数据是第11名同学的身高178，所以这21名同学身高的中位数是178
故选C.
【考点】统计的应用
点评：统计的应用是初中数学的重点，一般难度不大，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键.
4.若分式的值为零，则的值是
A．2或-2 B．2 C．-2 D．4
【答案】C
【解析】分式值为零的条件：分式的分子为0且分母不为0时，分式的值为零.
解：由题意得，解得，则
故选C.
【考点】分式值为零的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成.
5.下列命题中，错误的是
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形
【答案】B
【解析】根据特殊四边形的判定和性质依次分析各选项即可作出判断.
解：A．矩形的对角线互相平分且相等，C．等腰梯形的两条对角线相等，D．对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，均正确，不符合题意；
B．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，也可能是筝形，故错误，本选项符合题意.
【考点】特殊四边形的判定和性质
点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
6.三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是
A．3.5cm B．7cm C．14cm D．28cm
【答案】B
【解析】三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
解：∵三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm
∴连结三边中点所围成的三角形的周长
故选B．
【考点】三角形的中位线定理
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的中位线定理，即可完成.
7.如图，在平面直角坐标系中，已知点 在双曲线上，轴于D，轴于，点在轴上，且，则图中阴影部分的面积之和为
A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】B
【解析】过A作AG垂直于x轴，交x轴于点G，由AO=AF，利用三线合一得到G为OF的中点，根据等底同高得到三角形AOD的面积等于三角形AFD的面积，再由A，B及C三点都在反比例函数图象上，根据反比例的性质得到三角形BOD，三角形COE及三角形AOG的面积都相等，都为，由反比例解析式中的k值代入，求出三个三角形的面积，根据阴影部分的面积等于三角形BOD的面积+三角形COE的面积+三角形AOG的面积+三角形AFG的面积=4三角形AOD的面积，即为2|k|，即可得到阴影部分的面积之和．
解：过A作AG⊥x轴，交x轴于点G
∵AO=AF，AG⊥OF， ∴G为OF的中点，即OG=FG，
∴S△OAG=S△FAG，
又A，B及C点都在反比例函数上，
∴S△OAG=S△BOD=S△COE==3，
∴S△OAG=S△BOD=S△COE=S△FAG=3，
则S阴影=S△OAG+S△BOD+S△COE+S△FAG=12，
故选B．
【考点】反比例函数的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积公式
点评：反比例函数（k≠0）图象上的点到坐标轴的垂线，此点到原点的连线及坐标轴围成的直角三角形的面积等于，熟练掌握此性质是解本题的关键．
8.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到
A．处 B．处 C．处 D．处
【答案】C
【解析】由图可得当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；根据这个特征即可求得结果.
解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；
到Q点以后，面积y开始减小；
故当x=9时，点R应运动到Q处．
故选C．
【考点】动点问题的函数图象
点评：动点问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
二、填空题
