(完整word)正弦定理练习题

(完整word)正弦定理练习题

. 第一章 解三角形

一、选择题。

1。 在△ABC 中，b = 8，c =38，S△ABC

=316，则∠A 等于（ )

A。 30 º B. 60º C. 30º 或 150º D. 60º 或120º

2。 在△ABC中，若3a = 2b sin A，则∠B为（ ） A。3π B.6π C.6π或6π5 D。3π或3π2

3。 △ABC中，下述表达式：①sin（A + B）+ sinC;②cos(B + C)+ cosA；

③2tan2tanCBA，其中表示常数的是（ ）

A. ①和② B. ①和③

C。 ②和③ D. ①②③

4。 在△ABC中，“A = B”是“sin A = sin B”的( )

A. 充分不必要条件 B。 必要不充分条件

C. 充要条件 D。 即不充分又不必要条件

5. 已知 a，b，c 是△ABC三边的长，若满足等式(a +

b - c)（a + b + c)= ab，则∠C的大小为（ )

A。 60º B。 90º C。 120º D。 150º

6. 若△ABC满足下列条件:

① a = 4，b 10，A 30;

② a 6，b 10,A 30；

③ a 6，b 10,A 150；

④ a 12,b 10，A 150；

⑤ a + b + c = 4，A 30，B 45.

则△ABC恰有一个的是( )

A。 ①④ B。 ①②③ C. ④⑤ D。 ①②⑤

7。 △ABC中，若 sin(A + B）sin（A — B）= sin2 C,则△ABC 是( )

A。 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D。 等腰三角形

8. △ABC中，若a，b，c成等差数列，则∠B的取值范围是( ）

A. 3π 0， B。 6π 0， C. π 3π， D.  π6π，

9. 在△ABC中，若∠C = 60º，则cos A cos B的取值范围是( ） (完整word)正弦定理练习题

. A. 41

21，

B. 41 0， C. 41 43， D。 以上都不对

10. △ABC 中，若其面积 S =41(a2 + b2 - c2)，则∠C =（ ）

A. 2π B。 3π C. 4π D。 6π

二、填空题.

1. 在△ABC 中，如果 sin A ： sin B ： sin C = 2 ： 3 : 4，那么cos C等于 .

2。 若△ABC的三内角A,B，C满足 sin A 2sinCcos B，则△ABC为 三角形。

3。 若△ABC的三边长分别为4,5，7,则△ABC的面积 ， 内切圆半径 .

4.若△ABC的三内角A,B，C成等差数列，则cos2 A + cos2 C的最小值为 .

5。 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60处;行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15处。 这时船与灯塔的距离为 km。

6。 在△ABC中,已知 AB = l，∠C = 50°，当∠B = 时，BC的长取得最大值。

三、解答题.

1。 如图△ABC中,点D在边 BC上，且BD = 2,DC = 1，∠B = 60°，∠ADC = 150°，求AC的长及△ABC的面积。

2。 在△ABC中，A = 45°，B : C = 4 ： 5，最大边长为10，求角B，C，△ABC外接圆半径R及面积S。

3。 在△ABC中，a，b，c分别为角 A，B，C的对边,且272cos2sin42ACB。

（1)求∠A的大小；

(2）若a =3，b + c = 3，求b和c的值.

(完整word)正弦定理练习题

.

4。 海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。 一军舰从A地出发由西向东航行,望见小岛B正好在北偏东75° 的位置;航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°的位置. 若此舰不改变舰行的方向继续前进，此舰有没有触礁的危险？

参考答案

一、选择题。

1. C

【解析】 21bc sin A = 163,

∴ sin A =21，

A = 30° ，或 150° 。 (完整word)正弦定理练习题

. 2。 D

【解析】 ba=3sin2A,

∴ 3sin2sinsinABA，

∴ sin B =23,∴ B =3π，或32

3。 C

【解析】 ①sin(A + B)+ sin C = 2sin C，不一定为常数.

②cos（B + C)+ cos A = — cos A + cos A = 0,

③tan2BAtan2C= tan290Ctan2C= cot2Ctan2C= 1。

∴ ②和③为常数.

4. C

【解析】 A = Bsin A = sin B，

若sin A = sin B，又∵ A + B＜，

∴ A = B.

5。 C

【解析】 原式可化为 a2 + ab + b2 - c2 = 0，

∴ cos C =abcba2222= —21，

∴ C＝120°。

6。 C

【解析】 ①∵ bsin A = 10×sin 30° = 5,且4＜5，

∴ △ABC不存在.

②∵ bsin A = 10×sin 30° = 5,且5＜6＜10，

∴ △ABC有两解。

③∵ ∠A = 150° 且a＜b，

∴ △ABC不存在。

④∵ ∠A = 150° 且a＞b，

∴ △ABC有一解.

⑤ 由已知，得∠C = 105°。 (完整word)正弦定理练习题

. 当bcac＞,＞时，各边有正数解。

∴ △ABC有一解。

∴ ④⑤符合题条件。

7. B

【解析】 sin(A + B）sin（A — B）= sin2 C，

∴ sin C sin(A - B）= sin2 C.

∵ C∈(0,π），

∴ sin(A - B)= sin C = sin（A + B)。

∴ sin A cos B — cos A sin B = sin A cos B+ cos A sin B，

∴ cos A sin B = 0,

∴ A =2π。

∴ △ABC为直角三角形。

8. A

【解析】 ∵ 2b = a + c,

∴ 4b2 = a 2 + c2 + 2ac.

∴ cos B =acbca2222= 1 +acb232。

∴ 2b = a + c≥2ac。

∴ ac≤b2。

∴ cos B≥23- 1=21,

∴ B∈3π 0，.

9. A

【解析】 cos A cos B = cos（120º- B)cos B

=（-21cos B +23sin B）cos B

= -41(1 + cos 2B）+43sin 2B =21sin(2B - 30º)—41，

∵ B∈(0º,120º）,

∴ —30°＜2B — 30°＜210°。 (完整word)正弦定理练习题

. ∴ 由图象知cos A cos B∈41

21，。

10。 C

【解析】

由题知21ab sin C =41(a2 + b2 — c2)，

∴ sin C =abcba2222= cos C，

∴ C =4π.

二、填空题.

1。

—41.

【解析】 因为sin

A ： sin B : sin C = a ： b ： c = 2 ： 3 : 4,

所以设 a = 2k，b = 3k，c = 4k.

cos C =abcba2222=3221694= —41.

2。 等腰.

【解析】 ∵ sin A = sin（B + C）= 2sin C cos B,

∴ sin B cos C + cos B sin C = 2 sin C cos B，

∴tan B = tan C,

∵ B，C∈（0，)，

∴ B = C。

即为等腰三角形。

3。 46；26。

【解析】 ∵ cos =542495422= —51,

∴ sin =526。

∴ S =21×4×5×526= 46。

∵ 642)754(r，

∴ 26r.

4. 21。

【解析】 ∵ C + A = 2B,∴ B =3π。