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正弦定理习题(含答案)

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第1页，共4页 正弦定理习题

姓名_______班级______

一、选择题

1. 设△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若𝑎=3，𝑏=√3，𝐴=𝜋3，则𝐵=( )

A. 𝜋6 B. 5𝜋6 C. 𝜋6或5𝜋6 D. 2𝜋3

2. 在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐴=60°，∠𝐵=45°，𝐵𝐶=3√2，则𝐴𝐶=( )

A. 4√3 B. 2√3 C. √3 D. √32

3. 在△𝐴𝐵𝐶中，已知𝑎=√3,𝑏=√2,𝐵=45°，则角A的值为( )

A. 60°或120° B. 120° C. 60° D. 30°或150°

4. 已知△𝐴𝐵𝐶的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若𝑐=2𝑏cos𝐴，则此三角形必是( )

A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形

5. △𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若𝑐𝑜𝑠𝐶=2√23，𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴+𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵=2，则△𝐴𝐵𝐶的外接圆的面积为( )

A. 4𝜋 B. 8𝜋 C. 9𝜋 D. 36𝜋

二、填空题

6. △𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知𝐶=60°，𝑏=√6，𝑐=3，则𝐴=______．

7. 设𝛥𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，𝑐.若𝑎=√3，sin 𝐵=12，𝐶=𝜋6，则𝑏=_________． 第2页，共4页 答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．

由已知及正弦定理可求𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴𝑎=12，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．

【解答】

解：∵𝑎=3，𝑏=√3，𝐴=𝜋3，

∴由正弦定理可得：𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴𝑎=√3×√323=12，

∵𝑎>𝑏，

∴𝐵为锐角，𝐵=𝜋6．

故选A．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

结合已知，根据正弦定理，𝐵𝐶𝑠𝑖𝑛𝐴=𝐴𝐶𝑠𝑖𝑛𝐵可求AC．

【解答】

解：根据正弦定理，𝐵𝐶𝑠𝑖𝑛𝐴=𝐴𝐶𝑠𝑖𝑛𝐵，

则𝐴𝐶=𝐵𝐶⋅𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝐴=3√2×√22√32=2√3，

故选：B．

3.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，根据a大于b，得到A大于B，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

【解答】

解：∵𝑎=√3，𝑏=√2，𝐵=45°，

∴由正弦定理𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵，

得：𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑎𝑠𝑖𝑛𝐵𝑏=√3×√22√2=√32，

∵𝑏<𝑎，∴𝐵<𝐴，即45°<𝐴<180°，

∴𝐴=60°或120°．

故选：A．

4.【答案】B

第3页，共4页 【解析】【分析】

本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用以及两角和与差的三角函数公式等内容，考查运算能力，属于基础题．

利用正弦定理、两角和与差的三角函数公式化简即可判断．

【解答】

解：∵𝑐=2𝑏cos𝐴，

由正弦定理，可得：，

即，

，

∴𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵−𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐴=0，

即，

∵𝐴、B是△𝐴𝐵𝐶的内角，

∴𝐴=𝐵，

故△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，

故选B．

5.【答案】C

【解析】【解答】

解：∵𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴+𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵=2，

∴由余弦定理可得：𝑏×𝑏2+𝑐2−𝑎22𝑏𝑐+𝑎×𝑎2+𝑐2−𝑏22𝑎𝑐=2，整理解得：𝑐=2，

又∵𝑐𝑜𝑠𝐶=2√23，可得：𝑠𝑖𝑛𝐶=√1−cos2𝐶=13，

∴设三角形的外接圆的半径为R，则2𝑅=𝑐𝑠𝑖𝑛𝐶=213=6，可得：𝑅=3，

∴△𝐴𝐵𝐶的外接圆的面积𝑆=𝜋𝑅2=9𝜋．

故选C．

【分析】

本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．

6.【答案】75°

【解析】【分析】

本题考查了三角形的内角和以及正弦定理，属于基础题．

根据正弦定理和三角形的内角和计算即可．

【解答】

解：根据正弦定理可得𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑐𝑠𝑖𝑛𝐶，𝐶=60°，𝑏=√6，𝑐=3，

∴𝑠𝑖𝑛𝐵=√6×√323=√22，

∵𝑏<𝑐，

∴𝐵=45°，

∴𝐴=180°−𝐵−𝐶=180°−45°−60°=75°，

故答案为75°． 第4页，共4页 7.【答案】1

【解析】【分析】

本题考查了正弦定理、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键．

由𝑠𝑖𝑛𝐵=12，可得𝐵=𝜋6或𝐵=5𝜋6，结合𝑎=√3，𝐶=𝜋6及正弦定理可求b．

【解答】

解：∵𝑠𝑖𝑛𝐵=12，

∴𝐵=𝜋6或𝐵=5𝜋6，

当𝐵=𝜋6时，𝑎=√3，𝐶=𝜋6，𝐴=2𝜋3，

由正弦定理可得，√3sin2𝜋3=𝑏12，则𝑏=1；

当𝐵=5𝜋6时，𝐶=𝜋6，与三角形的内角和为𝜋矛盾．

故答案为：1．

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解三角函数：正弦定理习题及详细答案

解三角函数：正弦定理习题及详细答案

1．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则( ) 

A．B＝45°或135° B．B＝135°

C．B＝45° D．以上答案都不对．以上答案都不对

解析：选C.sin B

c＝2，b＝6，B

＝120°，则a等于( ) 

A.6 B．2 

C.3 D.2 

解析：选D.由正弦定理6sin 120°＝2sin C⇒sin C＝12，

于是C＝30°⇒A＝30°⇒a＝c＝2.

3．在△ABC中，若tan A＝13，C＝150°，BC＝1，则AB＝__________. 

解析：在△ABC中，若tan A＝13，C＝150°， ∴

则根据正弦定理知AB＝BC·sin Csin A＝102. 

答案：102

4．已知△ABC中，AD是∠BACD，求证：BDDC＝ABAC. 

证明：如图所示，设∠ADB＝θ，

则∠ADC＝π－θ. 

在△ABD中，由正弦定理得： BD

sin A2＝AB

sin θ，即BDAB＝sinA2sin θ；①

在△ACD中，CD

sin A2＝ACsin(π－θ)，

解三角函数：正弦定理

＝22，∵a＞b，∴B＝45°45°. . 

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

A为锐角，sin A＝1

10，BC＝1，

的平分线，交对边BC于

∴CD

AC＝sinA2sin θ.②

由①②得BDAB＝CDAC，

∴BDDC＝ABAC. 

一、选择题

1．在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sin A∶sin B的值是( ) 

A.53 B.35

C.37 D.5

B＝ab＝53. 

2．在△ABC中，若sin Aa＝cos Cc，则C的值为( ) 

A．30° B．45°

C．60° D．90°

解析：选B.∵sin Aa＝cos Cc，∴sin Acos C＝ac，

又由正弦定理a

c＝sin Asin C. ∴cos C＝sin C，即C＝45°，故选B. 3．15，b＝10，A＝60°，则cos B＝( ) 

正弦定理练习题(含答案)资料

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1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )

A.6 B.2 C.3 D．26

解析：选A.应用正弦定理得：asinA＝bsinB，求得b＝asinBsinA＝6.

2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )

A．42 B．43 C．46 D.323

解析：选C.A＝45°，由正弦定理得b＝asinBsinA＝46.

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为( )

A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对

解析：选C.由正弦定理asinA＝bsinB得：sinB＝bsinAa＝22，又∵a>b，∴B<60°，∴B＝45°.

4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于( )

A．1∶5∶6 B．6∶5∶1

C．6∶1∶5 D．不确定

解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.

5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝( )

A．1 B.12 C．2 D.14

解析：选A.C＝180°－105°－45°＝30°，由bsinB＝csinC得c＝2×sin 30°sin45°＝1.

6．在△ABC中，若cos Acos B＝ba，则△ABC是(

)

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

解析：选D.∵ba＝sin Bsin A，∴cos Acos B＝sin Bsin A，

正余弦定理练习题(含答案)[1]

正余弦定理练习题(含答案)[1]

在“ABC中，0, b, c分別是角4 8. C所对的边，若^ = 105% 8=45% 则c=（

A. 1 C. 2

在茲 ABC 中，已知 a=3y[2. cosC=j, Sg=4品 则 b= ____________ .

在茲ABC中，b=4{i, C=30。，c=2,则此三角形有 ________ 组解.

如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角（指从正北方向顺时针转到目标方 向线的水平转角）为140。的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110%

航行半小时后船到达C点，观测灯塔人的方位角是65。・则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少

18. ii：A ABC 中，0、b、c 分別为角 A、8. C 的对边•若 a=2晶 sin|cos|=^r sin Bsin C=cos^.求 A、 6 及

b、c.

19. （2009年高考四川卷）^A ABC中，久B为锐角•角久B、C所对应的边分別为6 b、c,且cos 2A= sin ⑴求 A+B 的值：（2）若 o—/?=匹一1,求 a, b, c 的值.

20. 'ABC 中，0b=65/5，sin fi=sinC △ ABC 的面枳为 15 羽，求边 b 的长.在AAfiC 中，Z&=45°, ZB=60°, a=2.

2.

3. 已知 0=8, S=60°, C=75°, B・ 45/3 C.

角A、B、C的对边分別为a、

B・ 135" 正弦定理练习题

则b等于（）

D. 2& 则b等于（）

4&

b. G &=60。，0=4羽，b=4品则角 5为（ D.以上答案都不对

4. 在△ ABC中，

A. 4迈

在△ ABC中，

A. 45°或 135° B・ 135" C・ 45°

在 AABC 中，o: b： c=i: 5 : 6.贝 IJsiM: sinB : sinC 等于（ ）

A. 1:5:6 B. 6:5:1 C. 6:1:5

高中数学正、余弦定理练习题(含答案)

高中数学正、余弦定理练习题(含答案)

高中数学正、余弦定理练习题(含答案)

高中数学正弦、余弦定理练题（含答案）

知识点、方法：

正弦、余弦定理及其应用、三角形形状判定、三角形的面积、正弦、余弦定理的实际应用。

一、选择题（每小题6分，共36分）

1.（2014南阳高二期末）在△ABC中，A=60°，BC=3，则△ABC的周长为（D）

A) 4sin(B)+3

B) 4cos(B)+3

C) 6sin(B)+3

D) 6cos(B)+3

解析：由正弦定理得a/ sinA = b/ sinB = c/ sinC，代入A=60°，BC=3，得b+c=2sinB，即b+c=6cosB。故选D。

2.（2014宁德质检）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，满足c=2bsinC，a²=b²+c²-bc，则角C为（D）

A) 30°

B) 45°

C) 60°

D) 90°

解析：cosA=(b²+c²-a²)/2bc=cosC，代入c=2bsinC得sinC=2sinBsinC，代入sin²B+sin²C=1得sinB=√3/2，B=60°，C=π-A-B=90°。故选D。

3.（2014珠海高二期末）在△ABC中，若c·cosB=a，则△ABC是（C）

A) 等腰三角形

B) 等腰三角形或直角三角形

C) 直角三角形

D) 等边三角形

解析：c²=a²+b²-2abcosC，代入c·cosB=a得a²+b²=c²，即△ABC为直角三角形。故选C。

4.（2014菏泽高二期末）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=60°，b=4，若0

A) 0

B) a=6

C) a≥4或a=6

D) 0

解析：由正弦定理得a/ sinA = b/ sinB = c/ sinC，代入A=60°，b=4，得a/√3=c/2，即a≥4sin60°=2√3.又∵a²=b²+c²-2bccosA，代入A=60°，b=4，得c²-4c+4=0，即c=2或c=2b=8.故a≥4或a=6.故选C。