正弦定理练习题(经典)

初中三角函数练习题(经典版)

1. 已知直角三角形ABC，其中∠B = 90°，BC = 5cm，AC =

12cm，求∠A和∠C的正弦、余弦和正切值。

解答：

根据直角三角形的定义，可以得知：

∠A = 90° - ∠C

根据正弦定理，可以得知：

sin(∠A) = AC / hypotenuse

cos(∠A) = BC / hypotenuse

tan(∠A) = sin(∠A) / cos(∠A)

代入已知数据，可以计算出：

sin(∠A) = 12 / 13 ≈ 0.92

cos(∠A) = 5 / 13 ≈ 0.38

tan(∠A) ≈ 2.41

同理，我们可以计算出：

sin(∠C) ≈ 0.38

cos(∠C) ≈ 0.92

tan(∠C) ≈ 0.41

2. 已知角A的正弦值sin(∠A) = 0.6，∠A为锐角，求∠A的角度。

解答：

根据正弦函数的定义，可以得知：

sin(∠A) = opposite / hypotenuse

代入已知数据，可以得到：

0.6 = opposite / 1

解方程，可以得到：

opposite ≈ 0.6

由于∠A为锐角，因此0° < ∠A < 90°

通过查表或计算可以得知：

∠A ≈ 36.87°

3. 已知∠A = 60°，求sin(∠A)和cos(∠A)的值。

解答：

根据正弦函数和余弦函数的定义，可以得知：

sin(∠A) = opposite / hypotenuse cos(∠A) = adjacent / hypotenuse

对于∠A = 60°，可以设置一个等边三角形，即opposite =

adjacent = hypotenuse，代入已知数据，可以计算出：

sin(∠A) = 0.87

cos(∠A) = 0.5

...（继续列出更多练题）

总结：

通过解答以上练习题，我们可以更好地理解和掌握三角函数的概念和计算方法，同时加深对直角三角形的认识。希望通过不断的练习和实践，我们能够在初中数学学习中取得更好的成绩。

正弦定理练习题经典

正弦定理是解决三角形中的边和角之间关系的重要工具。它可以帮助我们推导解决各种各样的三角形题目。为了帮助大家更好地理解和应用正弦定理，下面将给出一些经典的练习题。

练习题一:

已知一个三角形ABC，边a=5，边b=9，角C=35°，求边c的长度。

解析:

根据正弦定理，我们可以得到以下等式：

sinA/a = sinB/b = sinC/c

我们已知角C=35°，边a=5，边b=9，将题目中的数值代入等式中，可得：

sinA/5 = sinB/9 = sin35°/c

由此，我们可以继续推导：

sinA = (5/c) * sin35°

sinB = (9/c) * sin35°

接下来，我们可以利用已知三角函数值表，查找sin35°的近似值为0.574，将其带入以上等式：

sinA = (5/c) * 0.574

sinB = (9/c) * 0.574 由此，我们可以进一步推导：

5/c = sinB/0.574

9/c = sinA/0.574

换算一下：

c = 5 / (sinB/0.574)

c = 9 / (sinA/0.574)

最后，我们可以计算出边c的长度：

c = 5 / (sin35°/0.574) ≈ 9.41

c = 9 / (sin35°/0.574) ≈ 16.28

练习题二:

已知一个三角形ABC，边a=7.5，边b=8，角A=48°，求角B的大小。

解析:

同样根据正弦定理，我们可以得到以下等式：

sinA/a = sinB/b = sinC/c

已知边a=7.5，边b=8，角A=48°，将题目中的数值代入等式中，可得：

sin48°/7.5 = sinB/8

我们可以继续推导： sinB = (8/7.5) * sin48°

利用已知三角函数值表，查找sin48°的近似值为0.743，将其带入以上等式：

sinB = (8/7.5) * 0.743

6.4.2 正、余弦定理(精练)

【题组一 正余弦的定理的选择】

1．(2021·全国·高一课时练习)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，则下列等式正确的是( )

A．a=bcos C+ccos B B．a=bcos C-ccos B

C．a=bsin C+csin B D．a=bsin C-csin B

【答案】A

【解析】bcos C+ccos B=b·222-2abcab+c·2222-222acbaaca=a，所以A正确、B错误；

a=bsin C+csin Bsinsinsinsinsin2sinsinABCCBBC，

显然不恒成立，故C错误；

a=bsin C- csin Bsinsinsinsinsin0ABCCB，故D错误.故选：A

2．(2021·全国·高一课时练习)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2a，3b，π4A，则角B( )

A．π6 B．π3 C．π6或5π6 D．π3或2π3

【答案】D

【解析】在ABC中，由正弦定理可得sinsinabAB，所以23sin32sin22bABa，

因为ba，所以BA，因为0πB，所以Bπ3或2π3，故选：D.

3．(2021·全国·高一课时练习)在△ABC中，已知a＝1，b＝3，A＝30°，则B等于( )

A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°

【答案】B

【解析】因为1,3,30abA，

由正弦定理得：sinsinabAB，即13sin30sinB，解得3sin2B，

因为(0,180)B，所以60B或120，故选：B.

4(2021·贵州师大附中高一月考)在ABC中，1a，3b，60B，则A( )

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

正弦定理

1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )

A.6 B.2 C.3 D．26

2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )

A．42 B．43 C．46 D.323

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为( )

A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对

4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于( )

A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定

5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝( )

A．1 B.12 C．2 D.14

6．在△ABC中，若cos Acos B＝ba，则△ABC是( )

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为( )

A.32 B.34 C.32或3 D.34或32

8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于(

)

A.6 B．2 C.3 D.2

9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝π3，则A＝________.

10．在△ABC中，已知a＝433，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.