概率与统计的计算与分析练习题

一、 填空题（每题2分，共20分）

1、记三事件为A，B，C. 则用A，B，C及其运算关系可将事件，“A，B，C中只有一个发生”表示为 .

2、匣中有2个白球，3个红球。 现一个接一个地从中随机地取出所有的球。那么，白球比红球早出现的概率是 2/5

。

3、已知P(A)=0.3，P（B）＝0.5，当A，B相互独立时，06505P(AB)_.__,P(B|A)_.__。

4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10

。

5、若随机变量X在区间 (,)ab上服从均匀分布，则对acb以及任意的正数0e，必有概率{}Pcxce ＝e,cebbabc,cebba

6、设X服从正态分布2(,)N，则~23XY N ( 3-2μ , 4σ2 ) .

7、设1128363XBEXDX~n,p),n__,p__（且＝，＝，则

8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X表示取出3只球中的最大号码。则X的数学期望)(XE 4.5 。

9、设随机变量(,)XY的分布律为

X

Y 1 2 3

1 0.12 0.10

0.28

2 0.18 0 0.12

3 0 0.15 0.05

则条件概率 }2|3{YXP 2/5 .

10、设121,,XX来自正态总体)1 ,0(N, 2129285241iiiiiiXXXY,当常数k= 1/4 时，kY服从2分布。

二、计算题（每小题10分，共70分）

1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求：

（1）没有一台机器要看管的概率

（2）至少有一台机器不要看管的概率

1 学号_______________ 姓名_____________

题号 一 二 三 总分

得分

阅卷人

（请考生注意：本试卷共有6页）

一、本题满分30分，每小题5分

得分 阅卷人

1．设 A 、B 、C 为三个随机事件，若4.0)(,2.0)(,3.0)(CPBPAP, 且它们两两互不相容，计算概率（1）)(CBAP，（2）)(BAP。

2．在100张奖卷中，有一等奖的奖卷2张．现有100人抽奖，每人抽一张，抽后不放回．求（1）第一个人中一等奖的概率，（2）第二个人中一等奖的概率。

3.若P(A)=0.3 ,P(B)=0.2 ,P(B|A)=0.4 ,求 P(AB), P(A|B).

4. 设随机变量X服从泊松（Poisson）分布，且21XPXP，试求4XP。

2

5.若 X N(1,2),设Y = 2X-1,求概率P{Y>1}。

6．设随机变量X与Y满足：2XE，3YE，1),(YXCov，1XD，4YD．计算.2YXE

二、本题满分40分，每小题8分

得分 阅卷人

7．一袋中有4个编号分别为1，2，3，4，的乒乓球，从中任意地取出两个，以X表示取出的两个球中的最大号码，写出X的分布率和X的分布函数。

3

8．某单位的仓库里有来自三个厂家提供的的同一种原材料，它们外形没有区别。甲厂的一级品率为0.95, 乙厂的一级品率为0.98，丙厂的一级品率为0.90。甲、乙、丙三厂的该原材料所占比例为2：2：1。（1）在仓库里随机地取一件该原材料，求它是一级品的概率。（2）在仓库里随机地取一件该原材料，若已知它是一级品，求它是来自甲厂的概率。

9．设(X, Y)在区域D= { (x,y)| 0< x <1,0< y <2} 上服从均匀分布，（1）求X和Y的联合概率密度。（2）设含有a的二次方程为022YXXaa，试求a有实根的概率。

统计与概率

一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）：

1．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（ ）

A． B． C． D．

2．某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（ ）双

A．2万 B．2.5万 C．1.5万 D．5万

3．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：

班级 参加人数 平均次数 中位数 方差

甲班 55 135 149 190

乙班 55 135 151 110

下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；•③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（ ）

A．① B．② C．③ D．②③

4．下列事件中必然发生的是（ ）

A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上

B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3

C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．阴天就一定会下雨

5．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）

A．0 B．411 C．412 D．1

6．数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的（ ）

课程考试（考查）试题卷 ( B 卷)

试卷编号

第 1 页 共 10 页

（ 2007 至 2008 学年 第__2__学期 ）

课程名称： 概率统计 考试时间： 110 分钟

课程代码： 7100050

试卷总分： 100 分

考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 是

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分

得分

评卷

教师

一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）

1．假设A、B为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（ ）．

A．)()()(BPAPBAP B．)(1)(BPAP

C．0)(ABP D．0)|(BAP

2．设X服从区间[70,80]上的均匀分布，则)7460(XP等于（ ）．

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

3．设随机变量X服从指数分布，则随机变量X的分布函数（

）．

A．是连续函数；

B．恰好有一个间断点；

C．是阶梯函数； D．至少有两个间断点.

4．若随机变量),(~2NX，)1,0(~NZ，则（ ）．

A．ZX B．ZX

C．XZ D．XZ

5. 设),,,(21nXXX为总体)2,1(2N的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）．

A． )(~/21ntnX； B．)1,(~)1(4112nFXnii；