第六章 参数值的估计

《统计学》 第六章 抽样与参数估计

1、某市劳动和社会保障局想调查下岗职工中女性所占的比重，随机抽取300个下岗职工，发现其中195个为女性职工。试以95.45%的概率保证程度，估计该市下岗职工中女性比重的区间范围。

解：

已知n=300,概率保证程度95.45%，Z0.0455/2 =2

P=300195=65%

区间范围Pn)1(2pp=0.65300)65.01(65.02=0.650.055

该市下岗职工中女性比重的区间范围为59.5%～70.5之间

2、某灯管厂生产10万只日光灯管，现采用简单随机重复抽样方式抽取1‰灯管进行质量检验，测试结果如下表所示：

耐用时间（小时） 灯管数（只）

800以下 10

800-900 15

900-1000 35

1000-1100 25

1100以上 15

合计 100

根据上述资料：

(1)试计算抽样总体灯管的平均耐用时间

(2)在99.73%的概率保证程度下，估计10万只灯管平均耐用时间的区间范围。

(3)按质量规定，凡耐用时间不及800小时的灯管为不合格品，试计算抽样总体灯管的合格率，并按95%的概率保证程度下，估计10万只灯管的合格率区间范围。

(4)若上述条件不变，只是抽样极限误差可放宽到40小时，在99.73%的概率保证程度下，作下一次抽样调查，需抽多少只灯管检验？

解：

耐用时间（小时） 灯管数（只）f 组中值x xf fxx2)(

800以下 10 750 7500 484000

800-900 15 850 12750 216000

900-1000 35 950 33250 14000

1000-1100 25 1050 26250 160000

1100以上 15 1150 17250 486000 合计 100 -

97000 1360000

（1）平均耐热时间x=fxf=10097000=970（小时）

第六章 参数估计基础

一、选择题

（一）A1型

每一道题下面有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。

1、表示均数抽样误差大小的统计指标是（ ）

A、标准差 B、方差 C、均数标准误 D、变异系数 E、样本标准误

2、Sx 表示（ ）

A、总体均数 B、样本标准误 C、总体均数离散程度

D、变量值X的离散程度 E、变量值X的可靠程度

3、标准误越大，则表示此次抽样得到的样本频率（ ）

A、系统误差越大 B、可靠程度越高 C、抽样误差越大

D、可比性越差 E、代表性越好

4、要减少抽样误差，通常的做法是（ ）

A、适当增加样本例数 B、将个体变异控制在一个范围内

C、严格挑选观察对象 D、增加抽样次数 E、减少系统误差

5、关于t分布的图形，下述哪项是错误．．的（ ）

A、当ν趋于∞时，标准正态分布是t分布的特例

B、当ν逐渐增大，t分布逐渐逼近标准正态分布

C、ν越小，则t分布的尾部越高 D、t分布是一条以0为中心左右对称的曲线

E、t分布是一簇曲线，故临界值因自由度的不同而不同

（二）A2型

每一道题以一个小案例出现，其下面都有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。

1、已知某地25岁正常成年男性的平均收缩压为113.0mmHg，从该地随机抽取20名25岁正常成年男性，测得其平均收缩压为119.0mmHg。119.0mmHg与113.0mmHg不同的原因是（ ）

A、样本例数太少 B、抽样误差 C、总体均数不同

D、系统误差 E、个体差异太大

2、从上述第1题的同一个地区中再抽取20名8名正常男孩，测得其平均收缩压为90.0mmHg，标准差为9.8mmHg。90.0mmHg与113.0mmHg不同，原因是（ ）

1 第六章 参数估计

1、 证明在样本的一切线性组合中，X是总体期望值a的无偏估计

证：设nXXX,,,21是来自总体X的样本，0i，ni,,1

11nii，niiiXX1~为nXXX,,,21的线性组合．

设总体的期望值为a，方差为2，则

niiniiiniiiaaEXXEXE111)(~

所以niiiXX1~是a的无偏估计．

2、 设总体服从参数为的普阿松分布，求的矩估计量．

解：ekPk!)(~，则 DE

设nXXX,,,21为取自总体的简单随机样本，样本均值为X，方差为2S，由

XE 有 X，即Xˆ

或 2SD 有 2S，即2ˆS

所以的矩估计量为Xˆ或2ˆS．

3、 设总体的密度函数为：

||21),(xexf x

试求的极大似然估计．

解：设nxx,,1是样本nXXX,,,21的观测值，nXXX,,,21取自总体，则参数的似然函数为：

niixnnniiexfL1||1121);()(

对数似然函数为

niiniinnxnnxL111||1ln2ln||1)2ln()(ln

似然方程为

2 0||1)(ln12niixnL

解得

niixn1||1ˆ．

4、 设),(~2aN,),(21XX为的样本，试验证：

2115.05.0XXa，2123.07.0XXa，2132.08.0XXa都是a的无偏估计量，并指出其中哪个是较好的估计量．

解：),(~2aN，则aE

aaaEXEXXXEEa5.05.05.05.0)5.05.0(21211

aaaEXEXXXEEa3.07.03.07.0)3.07.0(21212

1 《统计学》教案

第七章 假设检验

教学目的：介绍统计推断的基本原理，抽样及抽样分布的基本概念、参数估计的基本方法以及参数估计量的评价标准、几种重要的区间估计等。

基本要求：通过本章的学习，要求同学们理解抽样与抽样分布的基本概念，掌握抽样原理和抽样估计的基本方法，同时能熟练运用这些原理和方法去解决各种抽样组织方法的误差计算及其估计问题。

重点和难点： 抽样分布、抽样推断的原理和参数估计的方法。

教学内容：§1抽样推断的基本概念与原理 §2 参数估计中的点估计与区间估计 §3抽样组织方式及其参数估计 §4必要样本容量的确定

学时分配：６学时

主要参考书目：

1、 陈珍珍等，统计学，厦门：厦门大学出版社，2003年版

2、 于磊等，统计学，上海：同济大学出版社，2003年

3、 徐国强等，统计学，上海：上海财经大学出版社，2001年版

4、 管于华等，统计学，北京，高等教育出版社，2005年版

思考题：

1、理解抽样调查中常用的术语。

2、样本估计量的优良标准是什么？

3、抽样估计的误差范围与可靠程度是什么关系？

4、抽样估计的基本步骤是什么？

5、简述各种抽样组织方法的区别和计算方法。

6、影响样本容量的因素有哪些？

7、不同条件下样本容量的确定方法。

§1抽样推断的基本概念与原理

教学内容

一、抽样推断的特点和作用

１．概念

■抽样推断是按照随机性原则，从研究对象中抽取一部分进行观察，并根据所得到的观察数值，对研究对象的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和推断，以达 2 到认识总体的一种统计方法。

２．特点

■ 根据样本资料对总体的数量特征作出具有一定可靠性的估计和推断

■ 按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位

■ 抽样调查必然会产生误差，这是方法本身决定的

３．作用

■ 某些现象不可能进行全面调查，为了解其全面情况就必须采用抽样推断方法

■ 某些理论上可进行抽样调查的现象，用抽样推断可达到事半功倍的效果