讲义8 田楷琛弧长

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弧长和扇形面积(1)

A
B 面积- △OAB的面积
O
（2）
12
典题精讲
例：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直
长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单
位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
l 100 900 500 1570（mm）
因此所要求的展18直0 长度 L 2 700 1570 297（0 mm）答：管道的展直长度为2970mm。
5
探索新知
注意：
（1）在应用弧长公式 l nR 进行计算
180
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
6
探索新知
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆
nR 2
360
3.注意：弧长与扇形面积的大小由圆的大小（半径）、圆心角的度数决定.公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的
15
人教版
九年级数学上册
1
24.4
弧长和扇形面积
（第1课时）
2
学习目标
1.了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式.
n R 2扇.探形索面n积°S的= 圆n心R角2 所和对S=的1弧lR长的l=计算18公0 式、，
360
2
并应用这些公式解决相关问题.（重点）
3
复习导入
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
心角所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧圆心角 O
A
扇形
O A

《弧长和扇形面积》第一课

学情分析
由于我班的数学基本功相对较薄弱, 接受新知识的能力较困难，
特别是逻辑思维论证有欠严谨，遗忘旧知识明显。因此本课内容重
组为先复习圆周长与面积，接着认识扇形，再推导公式，最后是巩固公式。
重难点
重点：弧长和扇形面积公式的推导。
难点：弧长和扇形面积公式的灵活选用。
教学目标
知识技能
认识扇形，让学生经历弧长和扇形面积的推导过程，掌握弧长和扇形面积的计算公式。
O
B
示标自学（10分钟）
1.由组成圆心角的( )和圆心角所对的( )所围成的图形叫扇形． 2.动手画一个扇形。 3.探究一: （1）180 °的圆心角占整个周角的（），所对弧长是（）；（2）90 °的圆心角占整个周角的（），所对弧长是（）；（3）45 °的圆心角占整个周角的（），所对弧长是（）；（4）若设⊙0半径为R，n °的圆心角所对的弧长 l =（）。 4.探究二：（1）半径为R的圆面积是（）；（2）圆的面积可看成（）度的圆心角所对的扇形面积；（3）1°的圆心角所对的扇形面积是（）；（4）若设⊙0半径为R，n °的圆心角所对的扇形面积 S扇形 =（）。
测标补标（10分钟）
（必做）1.已知圆弧的半径为24，它所对的圆心角为60°，它的弧长为(
2.已知扇形的半径为4，它所对的弧长为20，则扇形的面积为（）。）。 3.（2010长沙）已知扇形的面积为12 ，半径为6，则它的圆心角为（
)。
4.一弧长为2 cm ，此弧所对的圆心角为240°，则它的半径为（）。 3 （选做）5.已知扇形的弧长为，面积为，半径为6，则它的圆心角为 2 （）。
3.用弧长表示扇形面积:
S 扇形

初三数学上册《弧长和扇形面积》课件北京课改版

•圆心角为n0的扇形面积是多少?
•圆心角是n0的扇形面积是圆面积的•3•n60 •如果用字母 S 表示扇形的面积，
•结论： n表示圆心角的度数，r 表示圆半
径，那么扇形面积的计算公式是：
•S扇形＝•3•n60 S •＝•3•n60 πr2
圆
•
长公式与扇形面积公式的
•l弧＝•3•n60 C圆•＝•3•n60 .πd •＝•1•n80 πr
算公式为
•L= •·2 •r•=
•
•实际应用
•例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到 0.1mm).
•
• 在一块空旷的草地上有一根柱子, 柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. • 问:这只狗的最大活动区域有多大 ?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?
初三数学上册《弧长和扇形面积》课件北京课改版
•
• 如图,某传送带的一个 •弧长公式
转动轮的半径为10cm.
•1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
•2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
•3.转动轮转n°,传送带上的
物品A被传送多少厘米?
• 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计
•●
•● •●
•● •6、如图水平放置的圆形油桶 •的截面半径为R，油面高为
•则阴影部分的面积为
。
ห้องสมุดไป่ตู้
•（05重庆）
•
•7.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________.(05 年徐州)

弧长--上海教育版

B
C
例2.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心， 27毫米为半径画弧.
1）根据题意画图
A
B
C
例2.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心， 27毫米为半径画弧.
2）求这三段弧长的和.
A
B
C
例题.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心，27 毫米为半径画弧.
2）
A
B
C
例题.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心，27 毫米为半径画弧.
A
B
C
思考
下列图形中圆心角AOB各是几度？所对的弧是圆周长的几分之几? A A A
O O B 三等分 B O B 八等分六等分 A 四等分 B
O
B
二等分 A O
教学目标：
1.知道弧长的含义，掌握弧长计算公式；会用圆周长、弧长的计算公式解决有关的简单问题，并在应用中获得分析问题、解决问题的能力；
1o
可以
1o圆心角对的弧长是多少？ 2o圆心角对的弧长是多少？
1 1 r 2 r 180 360
r
180 2
60o圆心角对的弧长是多少？
no圆心角对的弧长是多少？
r
180
60
n n r 180 180
n°的圆心角所对的弧长是圆周长的
r
n 360
任意度数的圆周角所对的弧长：
例２、已知一个圆心角为60°的弧长是6.28厘米，求圆半径。练习：已知一个圆心角所对的弧长是6.28厘米，圆半径r=6厘米，求圆心角。 A
l

(√)田英章硬笔书法讲稿

如：
（30）以左右为主的字，中间宜小。
如；

（31）字本来就瘦的，字形不要写得太短。如：

身、耳白、工、日、四
（32）字本来就矮的，就写得粗壮些。

如：

(33）横长撇短的字，右边不宜用捺。
如：

莫、矣、矢、契繁、馨
(34)结构错综复杂的字，要穿插对应退让，但要交待清楚不能乱。如：

4、收放有致（1）横多的字，最长的横只会有一个（2）竖画多的字，最长的竖画也只有一个

5、错落有致

此处的“致”依然为有情趣的意思。俗话说“文似看山不喜平”，写字也是如此，即便是最简单的“一”字也有高低的变化。

6、穿插避让

左右结构
上下结构

7、依形造势这就是说长形的字就要写长（身），扁形的自救要写扁（血而尚），字形小的要写小，字形大的要写大（蜜），字形园的要写园（香），三角形（之）

四、汉字结构规律
1、正 2、匀 3、中宫紧收 4、收放有致 5、错落有致 6、穿插避让 7、依形造势

1、正正就是要把字写得端端正正，这是写字的最基本的要求！也是最重要的要求！（1）横平竖直重心稳（2）边竖倾斜对称美（3）斜中求正重心美

2、匀匀就是要把笔画在空间布白时写匀称如：（ 1 ）横画要写匀（ 2 ）竖画要写匀（ 3 ）撇画要写匀

左、在、尤、龙右、有
（8）横长撇短；

如：

（9）横短竖长，撇捺应延伸。如：

木、本、朱乐、集
（10) 横长竖短，撇捺应缩短。

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)

a 2 60 π( ) 3 2 2 a 3 4 360 2 3π 2 a . 8
3. S阴影＝S △ABC-3 S扇形AFE
五、小结提高
1.
一个概念：扇形
三个公式：弧长公式
nπR l 180
2
nπR 扇形面积 S 扇形 360
1 S扇形 lR . 2
两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；
1．探究并应用弧长公式
问题1 （3） 1°的圆心角所对的弧长是多少？
1 圆周长的． 360
1．探究并应用弧长公式
问题1 （4） n°的圆心角所对的弧长是多少？
1°的圆心角所对弧长的 n 倍．
1．探究并应用弧长公式
问题1 （5）怎样计算半径为 R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长？
1 1°的圆心角所对弧长是圆周长的 360 ，为 2R R ． 360 180
追问3 弧长相等的两段弧是等弧吗？不是.
1．探究并应用弧长公式
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）．
A
B
R=900 mm
100°
C
O
D
计算上图展直长度：
根据上图给出的数据，由上面的弧长 ⌒ 公式，可得的长： AB
100 900 π l 500 π 1570(mm) 180
因此所要求的展直长度：
l 2 700 1570 2970(mm)
2．探究并应用扇形面积公式
问题2 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？

11 弧长和扇形面积

弧长和扇形面积主讲：蓝豆弧长公式弧长公式在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆的周长 C =2πR ，所以n°的圆心角所对的弧长为l =nπR 180【知识点】R O BA n°在公式l =nπR 180中，已知l ，n ，R 中任意两个量，可求第三个量【例题】125°的圆心角所对的弧长是2.5π，这条弧所在圆的半径是 . 【答案】3.6【例题】如图所示，以O 为圆心的同心圆大圆的半径OC 、OD 分别交小圆于 A 、B . AB 的长为8π，CD 的长为12π，AC =12.求∠COD 、小圆半径r 和大圆半径R .【答案】∠COD=60°；小圆半径为24，大圆半径为36.AODB C扇形面积扇形面积公式在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角为n°的扇形面积是S扇形=nπR2360（1）S扇形=nπR 2360（2）S扇形=12lR【知识点】已知S扇形，l，R，n四个量中任意两个，都可以求出另外两个【例题】如图所示，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =3，以BC 的中点E 为圆心的MPN 与AD 相切，则图中阴影部分的面积是多少？【答案】π AB CD M NP E不规则图形的面积不规则图形的面积【知识点】不规则图形面积的求法等积转化的方法：（1）平移、旋转、轴对称等图形变换；（2）根据同底（等底）同高（等高）的三角形面积相等进行转化。

【例题】如图所示，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC//OA,连结AC，求阴影部分的面积.【答案】2π【例题】如图所示，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E是等圆且互相外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，求图中五个扇形（阴影部分）的面积之和.【答案】3π圆锥的面积【知识点】圆锥的构成圆锥是由一个底面和一个侧面围成的ℎRr【知识点】圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段Rℎr【知识点】圆锥的基本特征（1）圆锥的轴通过底面的圆心，并垂直于底面；（2）圆锥的母线长都相等；（3）圆锥的母线R、圆锥的高ℎ，圆锥底面圆的半径r恰好构成一个直角三角形，满足r2+ℎ2=R2，利用这一关系，可以已知任意两个量求出第三个量Rℎr圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径是圆锥的母线长R 扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长2πr【知识点】 ℎ r R SO A Bl B′ 圆锥的侧面积S 侧=12·2πr ·R =πRr 圆锥的全面积是它的侧面积与它的底面积的和，即S 全=S 侧+S 底=πRr +πr 2【例题】为了迎接圣诞节，小红准备做一顶圣诞帽，如图所示，圆锥的母线长为26cm ，高为24cm ，求它的底面圆的半径及做这样一顶帽子所需要的布料面积（接缝忽略不计）.【答案】底面半径为10cm ，需要布料260πcm 2 AO S【例题】如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1,A是底面圆周上一点，一只小虫从A点出发，绕侧面爬行一周，再回到点A的最短路线长是多少？【答案】33基础知识提前学Practice makes perfect !熟能生巧！。

弧长公式教案ppt

弧长公式
在教法课中
制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题
思考
你还记得圆周长的计算公式吗？
圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长？1°的圆心角所对的弧长是多少？n° 圆心角呢？
弧长公式的推导
360°的圆心角所对的弧长为2πr²，可知道 1°的圆心角所对的弧长为2πr²/360=πr²/180 n°的圆心角所对的弧长为nπr²/180 所以弧长公式为 L=nπr²/180
由具体到抽象由实践到理论

由生活中求弯形管道的展直长度这一实际例子导出求弧长公式，体现了由具体到抽象，由实践到理论的基本原则。
巩固过程
你能求出下列半径为R的弧的长度吗？
45
B
1
n
发展过程
课后数学小实验
马上就要运动会了，你能帮助体育老师设计400m跑道吗？四人一组完成实验预备跑

《扇形的弧长公式》PPT课件

八计道算
.
11
牛刀小试
如图，将一个含有45°且直角边为1的三角板绕顶点C顺时针旋转 135°，分别求顶点A所经过的路线长和顶点B所经过的路线长。
.
12
课下思考
利用今天学习扇形弧长的相似方法在课后思考一下，扇形的面积公式有应该是怎样的呢？你又是怎样得到的呢？
.
13
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
.
3
知识回顾
弧长的定义：在圆上过两点的一段弧的长度叫做弧长
扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形
A R O
怎么计算弧长呢
B
.
4
圆心角为180°所对应的弧长：
A
OR
B
圆的周长C =2πR
.
5
圆心角为90°所对应的弧长：
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
OR
A
圆的周长C =2πR
.
6
自主探究半径为R，圆心角为45°所对应的弧长
式扇
形
的
弧
长
公
.
1
北京时间8月14日，里约奥运会男子400米决赛进行。南非名将范尼凯克在决赛中跑出了43秒03。也在思考:为什么400米的比赛中，起点不相同，终点却是一样的呢？
问体
育
知
识
小
提
.
2
思考？
半径为R的圆的周长是多少？圆的周长可以看成多少度的圆心角所对的弧？
在一个半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是多少？ 2°呢？3°、4° 180°呢？如果是n度呢？
B
A
O

2022年湘教版九下《弧长》立体精美课件

n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧
长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有
在同圆或等圆中，才可能是等弧．
典例精析
例1 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm).
解 l 40 30 403.1430 20.9(cm).
分析：连接AB，因为AD为直径，那么∠ABD＝90°即BD⊥AB.因此要证CO∥BD，只要证CO⊥AB即可 .
证明：连接AB. ∵CA、CB是⊙O的切线，点A、 B是切点, ∴CA＝CB，∠ACO＝∠BCO. ∴CO⊥AB. ∵AD是⊙O的直径, ∴∠ABD＝90°, 即BD⊥AB. ∴CO∥BD.
A
O
P
B
4.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点 C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是 ___2_0____度．
5.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,
∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB=
.
65 °或115 °
A
P O
B 第3题
6.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是 ___6 __3 ___cm.
解析：连接OB、OC， ∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO. ∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°. ∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°. 在等腰△OBC中， ∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°. ∴B︵C的长为 6 0 6 ＝2π(cm)．
180

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解：设 OC=r，则 OA=r+12，∠O=n° nπ(r + 12) ∴l ∩ = = 10π AB 180 nπr l∩ = = 6π CD 180 n = 60 ∴ r = 18 ∴OC=18，OA=OC+AC=30 1 1 1 1 ∴ S阴 = S扇AOB − S扇COD = l ∩ ⋅ OA − l ∩ ⋅ OC = × 10π × 30 − × 6π × 18 = 96π 2 AB 2 CD 2 2 例 5：如图，已知正方形的边长为 a，求以各边为直径的半圆所围成的叶形的总面积。
三.“代数法”求阴影部分的面积例题：如图，正方形的边长为 2，分别以两顶点为圆心，以边长为半径画弧，求图中阴影部分的面积.
6
中小学个性化辅导专家
四.练习与检测 1.某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形 ABCD 的边长为 4， ∠A = 60° ， BD 是以 A 为圆心，AB 长为半径的弧， CD 是以 B 为圆心，BC 长为半径的弧，求商标图案的面积.
π）．
综合、运用、诊断综合、运用、
1 10．已知：如图，在边长为 a 的正△ABC 中，分别以 A，B，C 点为圆心， a 长为半径作 2
，
，
，求阴影部分的面积．
11．已知：如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， BC = 4 3 , 以 A 点为圆心，AC 长为半径作
，求∠B 与
∩ ∩ ∩ ∩ 6. 如图，两个同心圆被两条半径截得的 AB = 6πcm ， CD = 10πcm ，⊙O'与 AB ， CD 都相切，则图中阴影部
4
中小学个性化辅导专家分的面积为____________。综合测试］［综合测试］ 7. 如图，OA 是⊙O 的半径，AB 是以 OA 为直径的⊙O’的弦，O’B 的延长线交⊙O 于点 C，且 OA=4，∠ ∩ ∩ OAB=45°，则由 AB ， AC 和线段 BC 所围成的图形面积是______。
8. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 30cm，贴纸部分 BD 长为 20B. πcm 2 3 3 2 C. 800πcm D. 500πcm 2 9. 如图，在同心圆中，两圆半径分别为 2、4，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为（
（弧长公式）。
（1）圆面积 S= πR2；（2）圆心角为 1°的扇形的面积=
；
1 2 πr （3）圆心角为 1°的扇形的面积= 4 （4）圆心角为 n°的扇形的面积是圆心角为 1°的扇形的面积 n 倍；
（5）圆心角为 n°的扇形的面积=
。
归纳结论：若设⊙O 半径为 R，圆心角为 n°的扇形的面积 S 扇形，则 S 扇形=
例：已知圆锥的底面半径为 40cm，母线长为 90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______。
例：若圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则侧面展开图的圆心角是__________。 ° 例：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是 80cm，母线长 50cm。（1）画出它的展开图；
3
中小学个性化辅导专家（2）计算这个展开图的圆心角及面积。
3 a 3
C. 3 a
D.
3 a 2
7.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是 4 m，母线长为 3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（） A.6 m2 B.6π m2 C.12 m2 D.12π m2
8．在 Rt△ABC 中，已知 AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把 Rt△ABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面．积为 S1；把 Rt△ABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为 S2.那么 S1∶S2 等于（） A.2∶3 B.3∶4 C.4∶9 D.5∶12
A. 点．试比较与的长．
5
中小学个性化辅导专家
求阴影部分面积方法训练学习目标：掌握求阴影部分面积的三种常见方法，能求简单图形和复合图形的阴影部分面积. 学习重点：掌握求阴影部分面积的三种常见方法. 学习难点：利用图形变换或等积变换将阴影部分面积进行转化和知识的综合运用. 一.“和差法”求阴影部分面积 1.例题：如图，AB 切⊙O 于点 B，AO 交⊙O 于点 C，若 AC=2，AB= 2 3 ，求图中阴影部分的面积.
A.
）
4 π D. π 3 10. 一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平翻滚（如图），那么，B 点从开始至结束所走过的路径长度为（）
A. 4π B. 2π C.
3π 4π 3π B. C. 4 D. 2 + 2 3 2 11. （已知：如图，以线段 AB 为直径作半圆 O1，以线段 AO1 为直径作半圆 O2，半径 O1C 交半圆 O2 于 D
4. 如图，AB 是⊙O1 的直径，AO1 是⊙O2 的直径，弦 MN//AB，且 MN 与⊙O2 相切于 C 点，若⊙O1 的半径为 2，则 ∩ ∩ O1B、 BN 、CN、 O1 C 所围成的阴影部分的面积是_____________。
5. 如图，△ABC 为某一住宅区的平面示意图，其周长为 800m，为了美化环境，计划在住宅区周围 5m 内，（虚线以内，△ABC 之外）作绿化带，则此绿化带的面积为___________。
7
中小学个性化辅导专家围成的阴影部分的面积．
圆锥的侧面积和全面积达标训练
一、基础·巩固·达标
1．圆锥的底面积为 25π，母线长为 13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为__________cm，高为_________cm，侧面．积为__________cm2. 2.圆锥的轴截面是一个边长 10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为_______ ___cm2，锥角为_________，高为 __________cm. 3.已知 Rt△ABC 的两直角边 AC=5 cm，BC=12 cm，则以 BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为___________cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为________cm，面积为_______cm2. 4.如图 24-4-16，已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的全面积为__________. 5.若圆锥的底面直径为 6 cm，母线长为 5 cm，则它的侧面积为___________.（结果保留 π） 6.若圆锥的侧面展开图是一个半径为 a 的半圆，则圆锥的高为（） A.a B.
基本概念 1. 推导弧长公式的方法步骤：学生独立思考，给出答案。
（1）圆周长 C=
2πR；（2）1°圆心角所对弧长= ；
；
2π r ⋅ 90 1 = πr 2 ；（4）n°圆心角所对的弧长是 1°圆心角所对的弧长的 n 倍；（3）90°圆心角所对弧长= 360
n°圆心角所对弧长=
。
归纳结论：若设⊙O 半径为 R， n°圆心角所对弧长 l，则 2．一起探究扇形面积
2.练习：如图，半径为 2 的三个圆两两外切，求图中阴影部分的面积.
二.“移动法”求阴影部分面积例题 1.如图，C、D 为半圆的三等分点，若 AB=4，求阴影部分的面积.
2.如图，ABCD 为正方形，EF∥AD，以 B 为圆心，正方形的边长为半径画弧，若 DF=a，FC=b，求图中阴影部分的面积.
应用·创新二、综合·应用创新综合应用 9．一个圆锥的高为 33 cm，侧面展开图是半圆。．求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积.
10．已知圆锥底面直径 AB=20，母线 SA=30.C 为母线 SB 的中点.今有一小虫沿圆锥侧面从 A 点爬到 C 点觅食.问．它爬过的最短距离应是多少？
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中小学个性化辅导专家
热身·展望三、回顾·热身展望回顾热身 11．如图 24-2-17①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图 24-2-17②所示的一个圆锥模型.设．圆的半径为 r，扇形半径为 R，则圆的半径与扇形半径之间的关系是（ A.R=2r B.R=94r C.R=3r D.R=4r ）
图 24-2-17
图 24-4-18
图 24-4-19
12．如图 24-4-18，已知圆锥的母线长 OA=8，地面圆的半径 r=2.若一只小虫从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周．后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的长是__________.（结果保留根式） 13.已知圆锥的母线与高的夹角为 30°，母线长为 4 cm，则它的侧面积为__________cm2（结果保留 π）. 14.如图 24-1-19，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为 6ｍ的正三角形 ABC，母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从 B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是____________ｍ.（结果不取近似数）
（扇形面积公式）扇形面积公式）
1 提出问题：提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？S 扇形= 2 lR
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例 1：在⊙中，120°的圆心角所对的弧长为 80πcm ，那么⊙O 的半径为___________cm。 nπR 180l 180 × 80π 得： R = = = 120cm 解：由弧长公式： l = 180 nπ 120π 例：若扇形的圆心角为 120 ° ，弧长为 10πcm ，则扇形半径为 _____________ ，扇形面积为 ____________________。答案：答案：15；25π 例 2 ：如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的 2 倍，这个扇形的中心角为 ____________。答案：答案：90° 2 例 3：已知扇形的周长为 28cm，面积为 49cm ，则它的半径为____________cm。答案：答案：7 ∩ ∩ 例 4：两个同心圆被两条半径截得的 AB = 10π ， CD = 6π ，又 AC=12，求阴影部分面积。