2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷

广东省佛山市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·张家港期末) 一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（）.A . 点在圆上B . 点在圆外C . 点在圆内D . 无法确定【考点】3. （2分） (2019八下·东台月考) 矩形不一定具有的性质是（）A . 对角线相等B . 四个角相等C . 对角线互相垂直D . 对角线互相平分【考点】4. （2分） (2018九上·信阳期末) 如图，已知AB是⊙0的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD 的值是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）(2020·长安模拟) 如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A . 30°B . 40°C . 35°D . 45°【考点】6. （2分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五，六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A . 50（1+x）2=182B . 50+50（1+x）+50（1+x）2=182C . 50（1+2x）=182D . 50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】7. （2分） (2018八上·如皋月考) 边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A . 140B . 70C . 35D . 24【考点】8. （2分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k=0有两个实数根，则（）A . k＞4B . k＞﹣4C . k≥4D . k≥﹣4【考点】二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2020九上·郁南月考) 关于的方程是一元二次方程，则的值为________．【考点】10. （1分） (2017九上·钦南开学考) 如图，在⊙O中， = ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是________．【考点】11. （1分）已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，而第三边x的长是一个偶数，则这个三角形第三边x的长是________cm，周长是________cm．【考点】12. （1分）(2017·历下模拟) 若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．【考点】13. （1分）(2017·道外模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，CD⊥AB于D，若AD=3，BC=10，CD=6，则⊙O的半径为________．【考点】14. （1分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD 的周长是________【考点】15. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为________ cm．【考点】16. （1分）(2020·武汉模拟) 如果是一元二次方程的两个实数根，则________.【考点】三、解答题 (共11题；共71分)17. （10分）(2018·江苏模拟) 解答题（1）解方程：；（2）解不等式组：【考点】18. （5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0有一个根等于3，求它的另一个根和m的值．【考点】19. （5分）在坐标平面内，半径为R的⊙C与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点A。

2021届广东佛山南海五校联考九年级第一学期数学第一次月考试卷（含答案）（考试试卷：90分钟总分：120分）一、选择题（共10题；共20分）1.学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为（）A. B. C. D.2.已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.3.一元二次方程(x﹣1)(x+3)＝5x﹣5的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个正根，一个负根4.下列命题是假命题的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B. 对角线互相垂直的矩形是正方形．C. 对角线相等的菱形是正方形．D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．5.已知，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（）A. 6B. 5C. 4D. 36.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A. 6mB. 8.8mC. 12mD. 15m7.一个三角形的三边长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长不可能是（）A. 6B. 9C. 12D. 158.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( )A. 3个B. 5个C. 15个D. 17个9.如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（）A. 16B. 8C. 8D. 1610.如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共28分）11.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，已知，，则的长为________cm.12.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为________.13.已知，则=________.14.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似.15.已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于________.16.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝________.17.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，过F作FG∥CD交AE于点G ，连接DG ．若AG＝3 ，FG＝5，则AE的长为________．三、解答题一（共3题；共18分）18.解下列方程：（1）（2）19.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？20.如图，已知边长为10的正方形是边上一动点（与不重合），连结是延长线上的点，过点E作的垂线交的角平分线于点F，若．（1）求证：；（2）若，求的面积；四、解答题二（共3题；共24分）21.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有________人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.22.商场某种商品进价为70元，当售价定为每件100元时，平均每天可销售20件.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场规定每件商品的利润率不低于30%，设每件商品降价x元.（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）;（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到750元?23.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G.（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长.五、解答题（共2题；共20分）24.如图，四边形是菱形，点H为对角线的中点，点E在的延长线上，，垂足为E，点F在的延长线上，，垂足为F.（1）若，求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为16，求菱形的面积.25.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P ，线段EF与射线CA相交于点Q ．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为________．参考答案一、选择题1.解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中同时抽到乙、丙两名同学的有2种结果，∴同时抽到乙、丙两名同学的概率为，故答案为：B.2.解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误.故答案为：C.3.解：方程化为x2﹣3x+2＝0，∵△＝(﹣3)2﹣4×2＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根.设方程两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝3＞0，x1x2＝2＞0，∴方程有两个正的实数根.故答案为：B.4.解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，符合题意；对角线相等的菱形是正方形，符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；可知选项D是错误的．故答案为：D．5.解：设=k，则a=4k,b=5k,c=6k,因为a-b+c=10，所以，4k-5k+6k=10,解得k=2,所以，a=8.b=10,c=12,所以a+b-c=8+10-12=6故答案为：A6.解：如图由题意可知DE∥BC，AE=8，EC=22，DE=3.2，∴AC=AE+EC=8+22=30,∴△ADE∽△ACB，∴∴解之：BC=12故答案为：C.7.解：（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0或x﹣5＝0，所以x1＝2，x2＝5，当三角形三边分别为2、2、2时，三角形的周长为6；当三角形三边分别为5、5、2时，三角形的周长为12；当三角形三边分别为5、5、5时，三角形的周长为15. 故答案为：B.8.解：由题意得:口袋中红色球的数量=20×15%=3.故答案为：A.9.解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∵四边形EDFG为矩形，∴∠EDF＝∠F＝90°，∵∠ADF+∠ADE＝90°，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADF＝∠EDC，∴△ADF∽△CDE，∴，即，∴DF＝，∴矩形EDFG的面积为：DE•DF＝DE•＝16.故答案为：D.10.解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴∠EAG=∠BAD=90°又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG∴∠EAB=∠GAD∴①符合题意②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴AD=DC，AG=FG∴AC= AD，AF= AG∴，即又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC∴∠DAG=∠CAF∴∴②符合题意③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线∴∠AFH=∠ACF=45°又∵∠FAH=∠CAF∴△HAF∽△FAC∴即又∵AF= AE∴∴③符合题意④由②知又∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线∴∠ADG=∠ACF=45°∴DG在正方形另外一条对角线上∴DG⊥AC∴④符合题意故答案为：D．二、填空题11.解：∵四边形ABCD是矩形，∴，，，，∵，∴，又∵，∴，∴在Rt△ABC中， .故答案为：6cm.12.解：依题意列的表格如下：a由表格看出共有9种结果，奇数的结果是4种.故答案是 .13.设，则x=2k，y=3k，z=4k，则= .14.解：当△ADP∽△ACB时，需有，∴，解得AP＝9.当△ADP∽△ABC时，需有，∴，解得AP＝4.∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似.故答案为：4或9 .15.解：∵a是一元二次方程的一个根，∴，再由根与系数的关系可知：，∴a2+2b−3＝a2−2a+2a+2b−3，＝2020+2(a+b)− 3＝2020+2×2−3＝2021，故答案为：2021.16.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，∵E为CD的中点，∴DE＝CD＝AB，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∴＝，∴＝，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△DBC，∴＝＝，∵CD＝2，∴PQ＝，故答案为： .17.证明：如图，连接DF ，交AE于点O ，由折叠的性质可知：DG＝FG ，ED＝EF ，∠AED＝∠AEF ，∵FG∥CD ，∴∠AED＝∠FGE ，∴∠AEF＝∠FGE ，∴FG＝FE ，∴DG＝GF＝EF＝DE ，∴四边形DEFG为菱形，∴∴GE⊥DF ，OG＝OE＝GE ．∵∠DOE＝∠ADE＝90°，∠OED＝∠DEA ，∴△DOE∽△ADE ，∴，即DE2＝EO•AF ．∵EO＝GE ，DE＝FG ，∴FG2＝GE•AF ，∵AG＝3 ，FG＝5，∴25＝，∴AF＝5 ，故答案为：5 ．三、解答题18. （1）解：方程整理得：，∵，，，，∴，∴，；（2）解：原方程移项得：，提公因式得：，∴或，∴， .19. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m，由题意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x1＝6，x2＝8，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．20. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG=90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG= ∠DCG=45°，∵∠G=90°，∴∠GCF=∠CFG=45°，∴FG=CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B=∠G=∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，∵∠B=∠G=90°，∴△BAE∽△GEF；（2）解：∵AB=BC=10，CE=2，∴BE=8，∴FG=CG，∴EG=CE+CG=2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴，∴，∴FG=8，∴S△ECF= CE•FG= ×2×8=8；（3）解：设CE=x，则BE=10-x，∴EG=CE+CG=x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴，∴，∴FG=10-x，∴S△ECF= ×CE×FG= ×x•（10-x）= ，当x=5时，S△ECF最大= ，∴当EC=5时，的面积最大.21. （1）60（2）解：（人）补全条形统计图如图学生选择课外活动小组的条形统计图答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为144°.（3）解：设两名男生分别为男，男，两名女生分别为女，女，列表如下：男男女女（女，男（女，男）男（男，男））（女，男（女，男）男（男，男））女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女女（男，女）（男，女））由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种..解：（1）9÷15%=60（人）22. （1）解：∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件商品降价x元时，日销售量增加件，每件商品的盈利为元，故答案为：（2）解：根据题意有解得当时，利润率为，符合题意；当时，利润率为，不符合题意，故舍去，∴每件商品降价5元时，日盈利可达到750元.23. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECM＝45°，∵MN∥BC，∠BCM＝90°，∴∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∴MC＝ME，∵CD＝MN，∴DM＝EN，∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠DEF＝90°，∴∠DEM+∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，在△DME和△ENF中，，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）解：由（1）知，△DME≌△ENF，∴ME＝NF，∵四边形MNBC是矩形，∴MC＝BN，又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∴BN＝MC＝NF＝1，∵∠EMC＝90°，∴CE＝，∵AF∥CD，∴△DGC∽△FGA，∴，∴，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝4 ，∵AC＝AG+GC，∴AG＝，CG＝，∴GE＝GC﹣CE＝＝ .24. （1）解：∵四边形是菱形，，∴，∵，，∴，又∵，∴，同理可得：，∴，即：四边形是菱形；（2）解：∵，∴，∴，在四边形是菱形中，设，则在中，，∴，解得，∴菱形ABCD面积= .25. （1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：如下图，连接PQ，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ；（3）解：（3）∵△BPE∽△CEQ∴∵BP=2，CQ=9，BE=CE∴∴BE=CE=∴BC= ．。

广东省佛山市九年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·遂宁期末) 二次函数，当x取值为时，有最大值t=2，则t的取值范围为（）A . t≤0B . 0≤t≤3C . t≥3D . 以上都不对2. （2分）已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （2分）(2014·河池) 世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（）A . 巴西队一定会夺冠B . 巴西队一定不会夺冠C . 巴西队夺冠的可能性很大D . 巴西队夺冠的可能性很小4. （2分）暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（）A . 掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B . 同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C . 掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D . 在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢5. （2分） (2017九上·怀柔期末) 将抛物线y=﹣x2+1向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A . y=﹣（x+2）2B . y=﹣（x﹣2）2C . y=﹣x2﹣1D . y=﹣x2+36. （2分）已知函数y=x2-2x-2y的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A . -1≤x≤3B . -3≤x≤1C . x≥-3D . x≤-1或x≥37. （2分）(2017·沭阳模拟) 如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·金华模拟) 设直线是函数（a，b，c是常数，a＞0）的图象的对称轴，下列不符合题意的是（）A . 若m＞3，则(m-1)a+b＞0B . 若m＞3，则(m-1)a+b＜0C . 若m＜3，则(m+1)a+b＞0D . 若m＜3，则(m+1)a+b＜09. （2分）二次函数的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·岑溪期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）一个不透明的口袋中有5个红色小球和3个黄色小球，每个小球除颜色外其他都相同．现从中随机摸出一个小球，设摸到红色小球的概率是P（红），摸到黄色小球的概率是P（黄），则它们的大小关系是：P（红）________P（黄）．（用“=”、“＞“或“＜“填空）12. （1分）(2015·杭州) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y= 的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y= 的图象经过点Q，则k=________．13. （1分） (2018九上·安定期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③b＝－2a；④a＋b＋c＞2．其中正确的是________ (填写序号)14. （1分）已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)15. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知点D与点A（4，0），B（0，3），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为________．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________.三、解答题 (共7题；共90分)17. （10分） (2019九上·昌平期中) 已知反比例函数的图象过点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）这个函数的图象分布在哪些象限？随的增大如何变化？（3）点，和是否在这个函数的图象上？18. （10分）已知y﹣1与2x+3成正比例．（1） y是关于x的一次函数吗？请说明理由；（2）如果当x= 时，y=0，求y关于x的函数表达式．19. （15分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）a________0；（2）b________0；（3）b2﹣4ac________0；（4）y＜0时，x的取值范围是________．20. （15分）(2019·梅列模拟) 已知二次函数y＝x2+（2m﹣2）x+m2﹣2m﹣3（m是常数）的图象与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左边）．（1）如果二次函数的图象经过原点．①求m的值；②若m＜0，点C是一次函数y＝﹣x+b（b＞0）图象上的一点，且∠ACB＝90°，求b的取值范围；（2）当﹣3≤x≤2时，函数的最大值为5，求m的值．21. （10分）(2017·浦东模拟) 已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7，﹣3），与x轴正半轴交于点B（m，0）、C（6m、0）两点，与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标．22. （15分） (2017九上·台州期中) 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A 处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？23. （15分） (2016九上·岳池期末) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AC为半圆的直径．（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标；（2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求△OBM的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共90分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

广东省佛山市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（）．A .B .C .D .2. （3分）有两名男生和两名女生，王老师要随机地，两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（）A .B .C .D .3. （3分）(2017·江北模拟) 在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若数m 使关于x的分式方程﹣1= 的解是正实数或零，且使得的二次函数y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的图象，在x ＞1时，y随x的增大而减小，则满足条件的所有m之和是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 24. （3分）若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（）A .B . x=1C . x=2D . x=35. （3分）下列事件：①书包中有10本不同课本，随手摸出一本恰好是数学书；②抛掷两枚硬币，正面都朝上；③买一张体育彩券中500万元；④随手翻一下2016年台历，恰好翻到10月1日．按概率的大小，从大到小排列正确的是（）A . ①②④③B . ②①④③C . ②①③④D . ①②③④6. （3分）甲.乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩绘制成如图所示的折线图，下面的结论错误的是（）A . 乙的第二次成绩与第五次成绩相同B . 第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同C . 第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分D . 由表可以看出，甲的成绩稳定7. （3分）一个口袋里有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有（）A . 15B . 30C . 5D . 108. （3分） (2019九上·东台期中) 抛物线y＝-x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A . x＜−4或x＞1B . x＜−3或x＞1C . −4＜x＜1D . −3＜x＜19. （3分） (2020九上·岐山期末) 对于抛物线y= (x-5)2+3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标(5，3)B . 开口向上，顶点坐标(5，3)C . 开口向下，顶点坐标(-5，3)D . 开口向上，顶点坐标(-5，3)10. （3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC 运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（）A . AD＝BE＝5㎝B . cos∠ABE＝C . 当0＜t≤5时，y=t2D . 当t=秒时，△ABE∽△QBP二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2020·百色模拟) “石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛.假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次游戏中乙获胜的概率是________.12. （4分） (2018九上·焦作期末) 在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球6个，黄球10个，篮球个。

广东省佛山市九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2020九上·苏州期末) 下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）A . 三角形B . 平行四边形C . 抛物线D . 圆2. （3分） (2019九上·嘉定期末) 已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1 ，过点B、C的圆记作为圆O2 ，过点C、A的圆记作为圆O3 ，则下列说法中正确的是（）A . 圆O1可以经过点CB . 点C可以在圆O1的内部C . 点A可以在圆O2的内部D . 点B可以在圆O3的内部3. （3分）(2018·嘉兴模拟) 著名篮球运动员科比·布莱恩特通过不断练习罚球以提高其罚球命中率，下表是科比某次训练时的进球情况．其中说法正确的是（）A . 科比每罚10个球，一定有9个球进B . 科比罚球前9个进，第10个一定不进C . 科比某场比赛中的罚球命中率一定为90％D . 科比某场比赛中罚球命中率可能为100％4. （3分）抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线解析式是（）A . y=（x+1）2+2B . y=（x-1）2-2C . y=（x+1）2-2D . y=（x-1）2+25. （3分）如右图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉的土地的面积分别是20m2 ， 30 m2 ， 36 m2 ，则种植白色花卉土地的面积为（）A . 46m2B . 50m2C . 54m2D . 60m26. （3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm7. （3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有一个交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小8. （3分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB的面积为（）A . 25B . 9C . 21D . 169. （3分）如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（）A . 50π﹣50B . 50π﹣25C . 25π+50D . 50π10. （3分）(2017·东平模拟) 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10 cm，且tan∠EFC= ，那么该矩形的周长为（）A . 72cmB . 36cmC . 20cmD . 16cm二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a= ________.12. （4分） (2019九上·瑞安开学考) 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为________。

2020-2021学年度上学期广东省佛山市九年级数学第一次月考试卷（考试时间：90分钟 总分：120分）一、选择题（共10题；共30分）1.已知 m n =53 ，则n−m n 的值为（ ） A. −23 B. 23 C. 53 D. 832.如图，AD ∥BE ∥CF ，点B ，E 分别在AC ，DF 上，DE ＝2，EF ＝AB ＝3，则BC 长为（ ）A. 92B. 2C. 72 D. 43.某服装厂对一批服装进行质量抽检结果如下：抽取的服装数量 50 100 200 500 1000优等品数量 46 89 182 450 900 优等品的频率 0.92 0.89 0.91 0.90 0.90则这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为（ ）A. 0.92B. 0.89C. 0.91D. 0.904.已知一元二次方程 x 2−x −3=0 的较小根为x 1 ， 则下面对x 1的估计正确的是（ ）A. −2<x 1<-1B. −3<x 1<-2C. 2<x 1<3D. −1<x 1<05.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直平分6.如图，△ABC 与△DEF 形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE 的长度为（ ）A. 1.2B. 1.8C. 3D. 7.27.如图，四边形 ABCD 和四边形 A ′B ′C ′D ′ 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA:OA ′=2:3 ，四边形 ABCD 的面积等于4，则四边形 A ′B ′C ′D ′ 的面积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 98.若关于x 的一元二次方程 (k −2)x 2+2x −1=0 有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是（ ）A. k >1B. k >1 且 k ≠2C. k ≤1D. k ⩾1 且 k ≠29.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， AB =6 ， BC =8 ，过点 O 作 OE ⊥AC ，交 AD 于点 E ，过点 E 作 EF ⊥BD ，垂足为 F ，则 OE +EF 的值为（ ）A. 485B. 325C. 245D. 12510.如图，在正方形 ABCD 中，点P 是 AB 上一动点(不与 A 、B 重合) ，对角线 AC 、BD 相交于点O,过点P 分别作 AC 、BD 的垂线，分别交 AC 、BD 于点 E 、F, 交 AD 、BC 于点 M 、N ．下列结论：① △APE ≌△AME ；② PM +PN =AC ；③ PE 2+PF 2=PO 2 ；④ △POF ∼△BNF ；⑤点O 在 M 、N 两点的连线上．其中正确的是（ ）A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤二、填空题（共7题；共28分）11.如图，在 △ABC 中，D ，E 分别是边 AB ， AC 的中点．若 △ADE 的面积为 12 ．则四边形 DBCE 的面积为________．12.若从-2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a ，另一个记为b ，则点A(a ， b)恰好落在x 轴上的概率是________。

2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为( )A.ax2+bx+c=0B.x2−1x=1 C.2x+3y−5=0 D.x2−1=02. 如果xy =35，那么xx+y=( )A.3 5B.38C.25D.583. 方程2x2−3x=1的一次项系数，常数项分别为()A.−3，1B.−3，−1C.2，1D.2，−14. 将方程x2−6x+1=0配方后，原方程变形为()A.(x−3)2=8B.(x−3)2=−8C.(x−3)2=9D.(x−3)2=−95. 若x=1是关于x的一元二次方程x2−ax+2=0的一个根，则a的值是()A.−3B.3C.1D.−16. 如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长是()A.5B.6C.7D.87. 如图，某小区规划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x米．则( )A.(40−2x)(30−x)=168×6B.30×40−2×30x−40x=168×6C.(30−2x)(40−x)=168D.(40−2x)(30−x)=1688. 有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是()A.1 3B.14C.12D.349. 下列说法正确的有( )个．①菱形的对角线是菱形的对称轴；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．A.1B.2C.3D.410. 若关于x的方程(m−1)x2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是()A.m≤2B.m≤12C.m≤2且m≠1D.m<2二、填空题一元二次方程x2=x的根是________．若x1，x2是一元二次方程x2−3x+1=0的两个根，则x1+x2=________.实数a是关于x的方程x2−4x−1=0的一个根，代数式2a2−8a+5=________.某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种除颜色外完全相同的小球共10个，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为________．(结果精确到0.1)，白球大概有________个.如图，以正方形ABCD的边AD向外作等边三角形ADE，连接BE，则∠BEA的度数为________°．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为________．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点（点P不与点B，D重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③仅PD=有当∠DAP=45∘或67.5∘时，△APD是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP：⑤√22 EC．其中正确的有________.三、解答题用适当的方法解方程：2x2+x−3=0.已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个相等的实数根，求m的值．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE // AC，DF // AB．求证：四边形AEDF是菱形．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF//AE交AD延长线于点F．(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)连接OE，若AE=4，AF=8，求菱形ABCD的面积．已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘,AC=20cm，∠A=60∘，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤10)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)用含t的代数式式表示AD=________，DF=________.四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，请求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(2)当t为何值时，△DEF的面积为9√3cm2，请说明理由；2(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形．（请直接写出t值）参考答案与试题解析2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：A，当a=0，b≠0时，是一元一次方程，故A错误；B，是分式方程，故B错误；C，是二元一次方程，故C错误；D，符合一元二次方程的定义，故D正确.故选D.2.【答案】B【考点】比例的性质【解析】根据已知条件可得yx =53，然后利用合比性质即可求出x+yx的值，进一步可得xx+y的值.【解答】解：∵xy =35，∴yx =53.∴x+yx =3+53=83.∴xx+y =38.故选B.3.【答案】B【考点】一元二次方程的一般形式【解析】首先把该方程化成一元二次方程的一般形式，然后根据一般形式即可确定一次项系数和常数项.【解答】解：2x2−3x=1，化一般形式，得2x2−3x−1=0.所以，一次项的系数为−3，常数项为−1.故选B.4.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】移项后配方，再变形，即可得出选项．【解答】解：x2−6x+1=0，x2−6x=−1，x2−6x+9=−1+9，(x−3)2=8.故选A.5.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2−ax+2=0的一个根，∴1−a+2=0，∴a=3．故选B．6.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理得到ABBC =DEEF，然后根据比例的性质求EF的长．【解答】解:∵ 直线a//b//c，∴ABBC =DEEF，即24=3EF，∴ EF=6. 故选B．7.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】(40−设横、纵道路的宽分别为3x米、2x米，则每块草坪的相邻两边的长度分别为132×2x)米、1(30−3x)米，根据每一块草坪的面积都为198平方米，即可得出关于x的2一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：(40−2x)×(30−x)=168×6.故选A.8.【答案】B【考点】概率公式勾股定理的逆定理【解析】找出四条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：所有的情况有：4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共4种，其中能构成三角形的有：6，8，10；共1种，.所以从中任取三条能构成直角三角形的概率是14故选B.9.【答案】A【考点】矩形的性质菱形的性质【解析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答．【解答】解：①菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴，故错误；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；③有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；④正方形既是菱形又是矩形，故正确；⑤矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误.故选A．10.【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：当m−1≠0，即m≠1时，∵关于x的方程(m−1)x2+2x+1=0有实数解，∴Δ=22−4(m−1)×1=8−4m≥0，解得：m≤2.当m−1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0，该方程有一个实数根.综上，m的取值范围是m≤2.故选A.二、填空题【答案】x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】由于方程两边都含有x，所以用因式分解法解答较为简单．【解答】解：移项得x2−x=0，因式分解得x(x−1)=0，解得x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【答案】3【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，再利用完全平方公式变形得到x12+ x22=(x1+x2)2−2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：由根与系数的关系得，=3.x1+x2=−−31故答案为：3.【答案】7【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程x2−4x−1=0，列出关于a的一元二次方程，通过解方程求得a2−4a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可. 【解答】解：根据题意，得a2−4a−1=0，即a2−4a=1，∴2a2−8a+5=2(a2−4a)+5=2×1+5=7，即2a2−8a+5=7.故答案为：7.【答案】0.7,7【考点】利用频率估计概率【解析】此题暂无解析【解答】解：观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.7附近，则从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为0.7.白球的个数为：0.7×10=7（个）.故答案为：0.7；7.【答案】15【考点】正方形的性质等边三角形的性质【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质可求解∠EAB=150∘, AB=AE，再根据等腰三角形的性质，结合三角形的内角和定理可求解．【解答】解：∵ 四边形ABCD为正方形，∴ AB=AD，∠BAD=90∘，∵ △ADE为等边三角形，∴ AD=AE，∠EAD=60∘，∴ AE=AB，∠EAB=∠EAD+∠BAD=60∘+90∘=150∘，∴ ∠BEA=∠ABE=180∘−150∘=15∘.2故答案为：15.【答案】√5+1【考点】正方形的性质勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长＝BP+PQ+BQ＝DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB，BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2，∴点B与点D关于AC对称，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．在Rt△CDQ中，DQ=√CD2+CQ2=√4+1=√5，∴△PBQ的周长的最小值为，BP+PQ+BQ=DQ+BQ=√5+1．故答案为：√5+1.【答案】①②③④⑤【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：过F作FG⊥AB于点G，如图所示：∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点（点P不与点B，D重合），∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45∘，∴∠GPB=45∘，∴GB=GP .同理：PE=BE.∵AB=BC=GF，∴AG=AB−GB，FP=GF−GP=AB−GB，∴AG=PF.在△AGP和△FPE中，AG=PF，∠AGP=∠FPE=90∘，PG=PE，∴△AGP≅△FPE(SAS)，∴AP=EF.故①正确；∴∠PFE=∠GAP，∴∠PFE=∠BAP.故④正确；延长AP到EF，交EF于点H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90∘，∴AP⊥EF.故②正确；∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点（点P不与点B，D重合），∠ADP=45∘∴当∠DAP=45∘或67.5∘时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形.故③正确；∵GF//BC，∴∠DPF=∠DBC=45∘，∴∠PDF=∠DPF=45∘，∴PF=DF，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴DP=√2EC，PD=EC.即√22故⑤正确.故答案为：①②③④⑤.三、解答题【答案】解：原方程变形为：(x−1)(2x+3)=0，x−1=0或2x+3=0，解得，x1=1，x2=−3．2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（2）根据二次三项式的因式分解法可将方程左边进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”来解题．【解答】解：原方程变形为：(x−1)(2x+3)=0，x−1=0或2x+3=0，．解得，x1=1，x2=−32【答案】解：a=1，b=−2，c=m−1，Δ=b2−4ac=(−2)2−4(m−1)=4−4m+4=8−4m.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=0，即8−4m=0，m=2．【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：a=1，b=−2，c=m−1，Δ=b2−4ac=(−2)2−4(m−1)=4−4m+4=8−4m.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=0，即8−4m=0，m=2．【答案】解：∵DE // AC，DF // AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（角平分线的定义），∵DE // AC，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠3（等量代换），∴AE=DE，∴平行四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵DE // AC，DF // AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（角平分线的定义），∵DE // AC，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠3（等量代换），∴AE=DE，∴平行四边形AEDF是菱形．【答案】解：(1)共有3种等可能的情况，其中摸出白球的有2种，∴随机摸出一个球是白球的概率为P(摸一个球是白球)=2.3 (2)三个球分别记为白a，白b，红，列树状图如下，一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以两次摸出的球都是白球概率为：P=26=13．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：(1)共有3种等可能的情况，其中摸出白球的有2种，∴随机摸出一个球是白球的概率为P(摸一个球是白球)=23.(2)三个球分别记为白a，白b，红，列树状图如下，一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以两次摸出的球都是白球概率为：P=26=13．【答案】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1−a)2=32，解得：a=1.8（舍）或a=0.2，答：每次下降的百分率为20%.(2)设每千克应涨价x元，由题意，得：(10+x)(500−20x)=6000，整理，得x2−15x+50=0，∵要尽快减少库存，∴解得：x1=5，x2=10（舍），答：该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价5元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题一元二次方程的应用——增长率问题【解析】（1）设每次降价的百分率为a，(1−a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【解答】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1−a)2=32，解得：a=1.8（舍）或a=0.2，答：每次下降的百分率为20%.(2)设每千克应涨价x元，由题意，得：(10+x)(500−20x)=6000，整理，得x2−15x+50=0，∵要尽快减少库存，∴解得：x1=5，x2=10（舍），答：该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价5元．【答案】(1)证明：∵菱形ABCD中，∴AF//EC，又CF//AE，∴四边形AECF为平行四边形，又AE⊥BC，∴∠E=90∘，∴四边形AECF为矩形.(2)解：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，可设AD=x，∴DC=x，DF=8−x，Rt△CFD中，CD2=DF2+CF2，∴x2=(8−x)2+42，∴x=5,∴AD=5，∴S=AD⋅CF=5×4=20．菱形ABCD【考点】菱形的面积矩形的判定菱形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵菱形ABCD中，∴AF//EC，又CF//AE，∴四边形AECF为平行四边形，又AE⊥BC，∴∠E=90∘，∴四边形AECF为矩形.(2)解：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，可设AD=x，∴DC=x，DF=8−x，Rt△CFD中，CD2=DF2+CF2，∴x2=(8−x)2+42，∴x=5,∴AD=5，∴S=AD⋅CF=5×4=20．菱形ABCD【答案】(1)证明：∵Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=1>0，∴方程有两个不相等的实数根.(2)解：∵x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴解得x=2k+1±√1，2即x1=k，x2=k+1，∵k<k+1，当5为斜边时，得k2+(k+1)2=25，解得k=3或−4(舍去)，当k+1为斜边时，得k2+25=(k+1)2，解得，k=12，综上k=3或12.【考点】根的判别式解一元二次方程-公式法勾股定理【解析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】(1)证明：∵Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=1>0，∴方程有两个不相等的实数根.(2)解：∵x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴解得x=2k+1±√1，2即x1=k，x2=k+1，∵k<k+1，当5为斜边时，得k2+(k+1)2=25，解得k=3或−4(舍去)，当k+1为斜边时，得k2+25=(k+1)2，解得，k=12，综上k=3或12.【答案】解：(1)由题可得AD=20−2t，在Rt△CDF中，∠C=30∘，则DF=12CD=t，∵DF=AE=t，又DF⊥BC，AB⊥BC，∴DF//AB，∴四边形DFEA为平行四边形，∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形，∴t=20−2t，∴t=203.(2)依题意可得CD=2t，AD=20−2t，AE=t，又∠C=90∘−∠A=90∘−60∘=30∘，∴AB=12AC=12×20=10，∴Rt△CDF和Rt△ACB中，CF=√DC2−DF2=√3t，BC=√AC2−AB2=10√3，∴BF=10√3−√3t，∵△DFE=12DF⋅BF=12t(10√3−√3t)=9√32，∴t(10−t)=9，∴t1=1，t2=9，∴当t=1或t=9时，△DFE的面积为9√32cm2.(3)当∠FDE=90∘，则四边形DFEA中，DF//AB，∴∠DEA=∠FDE=90∘，∴∠ADE=90∘−60∘=30∘，∴AD=2AE，∴20−2t=2t∴t=5,当∠DEF=90∘，则四边形DFEA中，AD//EF，∴ ∠ADE=∠DEF，∴∠AED=90∘−60∘=30∘，∴AE=2AD，∴t=2(20−2t)，∴t=8,当∠DFE=90∘时，F点，E点重合于B点，△DEF不存在.∴t=5或t=8．【考点】一元二次方程的应用——其他问题动点问题动点问题的解决方法三角形的面积平行四边形的判定平行四边形的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题可得AD=20−2t，在Rt△CDF中，∠C=30∘，则DF=12CD=t，∵DF=AE=t，又DF⊥BC，AB⊥BC，∴DF//AB，∴四边形DFEA为平行四边形，∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形，∴t=20−2t，∴t=203.(2)依题意可得CD=2t，AD=20−2t，AE=t，又∠C=90∘−∠A=90∘−60∘=30∘，∴AB=12AC=12×20=10，∴Rt△CDF和Rt△ACB中，CF=√DC2−DF2=√3t，BC=√AC2−AB2=10√3，∴BF=10√3−√3t，∵△DFE=12DF⋅BF=12t(10√3−√3t)=9√32，∴t(10−t)=9，∴t1=1，t2=9，∴当t=1或t=9时，△DFE的面积为9√32cm2.(3)当∠FDE=90∘，则四边形DFEA中，DF//AB，∴∠DEA=∠FDE=90∘，∴∠ADE=90∘−60∘=30∘，∴AD=2AE，∴20−2t=2t∴t=5,当∠DEF=90∘，则四边形DFEA中，AD//EF，∴ ∠ADE=∠DEF，∴∠AED=90∘−60∘=30∘，∴AE=2AD，∴t=2(20−2t)，∴t=8,当∠DFE=90∘时，F点，E点重合于B点，△DEF不存在.∴t=5或t=8．。

广东省佛山市九年级（上）第一次月考数学试卷（1）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+y＝1D．2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是（）A．8B．12C．16D．203．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DO＝3，∠ADC＝120°，则菱形ABCD的面积是（）A．18B．C．36D．5．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝53°，则∠CEF的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°6．E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．k≤C．且k≠0D．k且k≠0 8．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形AB边上的高CE的长是（）A．2.4B．4.8C．10D．9.69．若x＝﹣2是一元二次方程x2+ax+2＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣310．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S△APD+S△APB＝1+．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③①D．①③④二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．如图，已知正方形ABOC的顶点B（2，1），则顶点C的坐标为．12．代数式a2﹣2a+5的最小值为．13．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为468m2，那么小道进出口的宽度应为m．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝10cm，∠A＝60°，点E，F向时从A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B即停止）．点E的速度为2cm/s，点F的速度为4cm/s，经过ts后△DEF恰为等边三角形，则此时t的值为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE ＝CF，连接CE，DF，则CE+DF的最小值为．三、解答题16．解方程：2y2+4y＝y+2．17．学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，过点E作EF⊥BC，交BC于点F，过点O作OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AB＝8，EF＝3，求CG的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q同时出发，P，Q的运动速度均为1cm/s．（1）那么运动几秒时，它们相距15cm？（2）△PCQ的面积能等于60平方厘米吗？为什么？21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？22．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ax2﹣3ax+2t2a，所以有b2﹣ac＝0；我们记“K＝b2﹣ac”即K＝0时，方程ax2+bx+c＝0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：（1）方程①x2﹣x﹣2＝0；方程②x2﹣6x+8＝0这两个方程中，是倍根方程的（填序号即可）；（2）若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；（3）关于x的一元二次方程x2﹣x+n＝0（m≥0）是倍根方程，且点A（m，n）在一次函数y＝3x﹣8的图象上，求此倍根方程的表达式．23．如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE＝AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交ED于H点．（1）求证：AO＝BO；（2）求证：∠HEB＝∠HNB；（3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值．。

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A. （x+4）2=17B. （x+4）2=15C. （x-4）2=17D. （x-4）2=153.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A. 对角线互相平分且相等B. 四个角相等C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 对角线互相垂直平分4.x 1.1 1.2 1.3 1.4ax2+bx+c-0.590.84 2.29 3.76判断关于的方程的一个解的范围是（）A. 1.1＜x＜1.2B. 1.2＜x＜1.3C. 1.3＜x＜1.4D. 无法判定5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（）A. 1cmB. 2cmC. 1.5cmD. cm7.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＜5B. k＜5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k＞58.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形②菱形③对角线相等的四边形④对角线互相垂直的四边形．A. ①③B. ②③C. ③④D. ②④9.如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A. 4.8 cmB. 5 cmC. 5.8 cmD. 6 cm10.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG：②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°．则正确结论的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程x2﹣9＝0的解是_________．12.已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一个根，则它的另一个根为______．13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是______．14.某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为___________________ ．15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离为______ ．16.如图，已知矩形ABCD的长和宽分别为16cm和12cm，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形；如此操作下去，则的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.解方程：2y2+4y=y+2．18.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，求AB的长．20.有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，求AB的长．21.如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．22.一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出__件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？23.如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB=AE，连结AD、BE．（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．24.已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面积？25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2-2x=2x2+3，整理得：-2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+=4是分式方程，故错误；D、x2-2=0，符合一元二次方程的形式，正确．故选D．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．2.【答案】C【解析】解：∵x2-8x=1，∴x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故选：C．常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．本题主要应用矩形的性质，即对角线平分相等，及是轴对称图形又是中心对称图形，进行解答即可．【解答】解：A.矩形的对角线互相平分且相等，故选项错误；B.矩形的四个角相等，故选项错误；C.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D.矩形对角线互相平分但不垂直，故选项正确.故选：D．4.【答案】C【解析】解：当x=1.3时，ax2+bx+c=2.29，当x=1.4时，ax2+bx+c=3.76，所以方程的解的范围为1.3＜x＜1.4．故选：C．利用表中数据得到x=1.3和x=1.4时，代数式ax2+bx+c的值一个小于3，一个大于3，从而可判断当1.3＜x＜1.4时，代数式ax2+bx+c的值为3．本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，设AC和BD交于O点，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半；已知了直角三角形的两条直角边，由勾股定理可求得斜边的长，由此得解【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=cm，且∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2cm，∴AB边上的中线CD=AB=cm．故选D．7.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．8.【答案】D【解析】解：如图点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．∵点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．∴AC⊥BD．①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误；②菱形的对角线互相垂直，故②正确；③对角线相等的四边形，故③错误；④对角线互相垂直的四边形，故④正确．综上所述，正确的结论是：②④．故选：D．已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．此题主要考查矩形的性质及三角形中位线定理的综合运用，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．9.【答案】C【解析】解：设DE=xcm，则BE=DE=x，AE=AB-BE=10-x，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=（10-x）2+16．解得：x=5.8．故选：C．在折叠的过程中，BE=DE，从而设BE=DE=x，即可表示AE，在直角三角形ADE中，根据勾股定理列方程即可求解．此题主要考查了翻折变换的问题，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角三角形．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2．∵CG=6-x，CE=4，EG=x+2，∴（6-x）2+42=（x+2）2，解得：x=3．∴BG=GF=CG=3．∴②正确；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG．∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG．∴AG∥CF．∴③正确；∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴△DAE≌△FAE．∴∠DAE=∠FAE．∵△ABG≌△AFG，∴∠BAG=∠FAG．∵∠BAD=90°，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=×90°=45°．∴④正确．故选：D．根据正方形的性质得出AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，求出DE=2，AF=AB，根据HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6-x）2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG，求出∠AGB=∠FCG，推出AG∥CF，根据全等得出∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG．本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．11.【答案】x1=3，x2=-3【解析】【分析】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：∵x2-9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=-3．故答案为：x1=3，x2=-3．12.【答案】-6【解析】解：∵x2-ax+6=0的一个根为-1，∴另一个根x=6÷（-1）=-6．故答案为：-6．此题直接根据根与系数的关系中的两根之积就可以求出另一个根．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=．13.【答案】22.5°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAE=45°=∠ACB．∵AE=AC，∴∠ACE=（180°-45°）÷2=67.5°．∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=67.5°-45°=22.5°．故答案为22.5°．根据正方形的性质可得∠CAE=∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质可求∠ACE度数，最后用∠BCE=∠ACE-45°即可．本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质，解决正方形的角度问题一般会涉及对角线平分对角得到45°．14.【答案】10%【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程求解.设每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1-降价百分率）2=售价，据此列方程求解.【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得，100×（1-x）2=81，解得：x=0.1=10%．故答案为10%.15.【答案】2.4【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∠AOB=90°，∴在Rt△AOB中，AB==5，∵OH⊥AB，∴HO×AB=AO×BO，∴HO===2.4．故答案为：2.4．首先利用菱形的性质得出AO=4，BO=3，∠AOB=90°，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积公式求出HO的长．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出AB的长是解题关键．16.【答案】【解析】解：∵矩形ABCD的长和宽分别为16cm和12cm，∴EF=8cm，AE=6cm，∴菱形l1的面积=×8×6=24cm2，同理，菱形l2的面积=×4×3=6cm2，则菱形l3的面积=×2×=cm2，∴菱形l4的面积=×1×=cm2，故答案为：．根据题意和菱形的面积公式求出菱形l1的面积，根据中点的性质进行计算即可求出菱形l4的面积．本题考查的是中点四边形的性质，掌握菱形的面积公式、通过计算找出规律是解题的关键．17.【答案】解：方程整理得：2y2+3y-2=0，分解因式得：（2y-1）（y+2）=0，可得2y-1=0或y+2=0，解得：y1=，y2=-2．【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：（1）把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形；（2）根据题意得△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，即b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a=b=c，∴方程化为x2+x=0，解得x1=0，x2=-1．【解析】（1）把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状；（2）根据判别式的意义得△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，即b2+c2=a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；（3）利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．19.【答案】解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=2，∴BD=2OD=4，由勾股定理得，AB===2．【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键．20.【答案】解：设AB长为xm，则BC长为（30-3x）m，根据题意得：x（30-3x）=72，整理得：x2-10x+24=0，解得：x1=4，x2=6．答：AB的长4m或6m．【解析】设AB长为xm，则BC长为（30-3x）m，根据矩形的面积公式结合花圃的面积是72m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由（1）得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．【解析】本题考查了平行四边形的性质、作图-基本作图、等腰三角形的判定、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线作图，证明BE=AB是解决问题（2）的关键．（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出结论．22.【答案】解：（1）24；（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为1600元，由题意得：（50-x）（20+2x）=1600整理得：x2-40x+300=0∴（x-10）（x-30）=0∴x1=10，x2=30∵每件盈利不少于25元∴x2=30应舍去．答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程在商品利润问题中的应用，明确商品平均每天售出的件数乘以每件盈利等于每天销售这种商品利润是解决本题的关键．（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2=4（件），即平均每天销售数量为20+4=24（件）；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2=4（件），即平均每天销售数量为20+4=24（件）．故答案为：24．（2）见答案．23.【答案】（1）证明：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DB=AE，∴EC=BD又∵DB∥AC，∴四边形DBCE是平行四边形；（2）△ABC满足AB=BC时，四边形ADBE是矩形（答案不唯一），理由如下：∵DB=AE，DB∥AC，∴四边形ADBE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵AB=BC，E为AC中点，∴∠AEB=90°，∴平行四边形ADBE是矩形，即△ABC满足AB=BC时，四边形ADBE是矩形．【解析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及平行四边形与矩形的联系是解题的关键．（1）根据EC=BD，EC∥BD即可证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出∠AEB=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推出即可．24.【答案】解：（1）证明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如图，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O为正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位线，∴OG∥BF且OG=BF；（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（-1）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（-1）x]2=8-4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面积是2．【解析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；（2）首先证明△BDG≌△BGF，从而得到OG是△DBF的中位线，即可得出答案；（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（-1）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面积是2．本题主要考查了正方形的性质，涉及全等三角形的判定与性质及正方形的性质，解题的关键是灵活运用三角形全等的判定及性质．25.【答案】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，∴∠C=90°-∠A=30°．∵CD=4tcm，AE=2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2tcm，∴DF=AE；（2）解：∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）解：当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4tcm，∴DF=AE=2tcm，∴AD=2AE=4tcm，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC-CD=60-4t（cm），AE=DF=CD=2tcm，∴60-4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．【解析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分别从∠EDF=90°与∠DEF=90°两种情况讨论即可求解．此题属于四边形的综合题．考查了动点问题、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．。