2011年吉林省高考《数学(理)》模拟测试试卷(1)-中大网校

2011年吉林省高考《数学(文)》模拟测试试卷(1)总分：150分及格：90分考试时间：120分一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

(1)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为__________．(2)(3)(4)三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)坐标系与参数方程选讲(8)答案和解析一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) :AA【命题立意】本题主要考查集合的运算．(2) :BB【命题立意】本题主要考查向量的数量积．(3) :D【命题立意】本题主要考查复数的运算．(4) :C【命题立意】本题主要考查面面位置关系的判定．(5) :A【命题立意】本题主要考查充分必要条件．(6) :C【命题立意】本题主要考查函数的零点．(7) :A【命题立意】本题主要考查等差数列的性质．(8) :D【命题立意】本题主要考查线性回归方科．(9) :D【命题立意】本题主要号备椭圆的离心率．(10) :A【答案】A【命题立意】本题主要考查程序框图．k=12，S=1，k=11，S=12，k=10,S=1．k ≤10，输出S=132，故选A．【失分警示】看不懂程序框图．(11) :B【命题立意】本题主要考查函数的图象．(12) :B【命题立意】本题主要考查数列的通项公式．∵a1024=a512+512=a256+256+512=…=a2+2+4+…+256+512=a1+1+2+…+512=1024，故选B．【失分警示】没有找出规律．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2011年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2011年长春市高中毕业班第二次调研测试数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.如果A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)k kn k n n P k C p p -=-.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 已知复数a ii i--在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a 的值为 A. －2 B. －1 C. 0 D. 22. 已知集合{|30}M x x =-<<，{|11}N x x =-≤≤，则图中阴影部分表示的集合为A. [1,1)-B. (3,1)--C. (,3][1,)-∞--+∞D. (3,1]-3. 若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则sin 22cos2αα+=A. 145-B. 75-C. 2-D.454. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1{}na 的前5项和为 A ．8532 B ．1631 C ．815D ．8525. 设1F 、2F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF +=A. 22B. 10C. 42D. 210 6. 在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示.此时连结顶点B 、D 形成三棱锥B －ACD ，则其侧视图的面积为A. 125B. 1225C. 7225D. 144257. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是D A B C 正视图俯视图A. 680B. 320C. 0.68D. 0.328. 用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为 A. 18 B. 108 C. 216 D. 4329.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且1()2f ＝2，则不等式4(log )2f x >的解集为A. 1(0,)(2,)2+∞ B. (2,)+∞C. (2,)+∞D. (0,210.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n 天的维修保养费为(*)104.9nn ∈+N 元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了A. 600天B. 800天C. 1000天D. 1200天11.四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，且PD 垂直于底面ABCD ，13PN PB =，则三棱锥P ANC -与四棱锥 P ABCD -的体积比为 A. 1:2B. 1:3C. 1:6D. 1:812. 设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件，则称()f x 为闭函数.①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b .如果()f x k =为闭函数，那么k 的取值范围是 A. 1k -<≤12-B. 12≤k ＜1 C. 1k >- D. k ＜1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 若命题“2,2390x x ax ∃∈-+<R ”为假命题，则实数a 的取值范围是 .14. 1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n 个等式为 . 15. 给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；③图象向右平移π3个单位； ④图象向左平移π3个单位；⑤图象向右平移2π3个单位；⑥图象向左平移2π3个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数sin y x =的图象变换到函数y ＝sin(x 2＋π3)的图象，那么这两种变换的序号依次．．是．(填上一种你认为正确的答案即可).A B C D P N16. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）在海岛A 上有一座海拔1km 的山峰，山顶设有一个观察站P .有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东15︒、俯角为30︒的B 处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西45︒、俯角为60︒的C 处. (1) 求船的航行速度；(2) 求船从B 到C 行驶过程中与观察站P 的最短距离. 18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，1,AB BC CA AA D ===为AB 的中点. (1) 求证：1BC ∥平面1DCA ；(2) 求二面角11D CA C --的平面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7. (1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格．．．的人数，求X 的分布列及数学期望；(3) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率. 20. （本小题满分12分）已知A 、B 分别是直线3y x =和3y x =-上的两个动点，线段AB 的长为23，D 是AB 的中点. (1) 求动点D 的轨迹C 的方程；(2) 过点(1,0)N 作与x 轴不垂直的直线l ，交曲线C 于P 、Q 两点,若在线段ON 上存在点(,0)M m ，使得以MP 、MQ 为邻边的平行四边形是菱形，试求m 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数1()x x f x e-=. (1) 求函数()f x 的单调区间和极值；(2) 若函数()y g x =对任意x 满足()(4)g x f x =-,求证：当2x >,()();f x g x > (3) 若12x x ≠，且12()()f x f x =，求证：12 4.x x +>请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ， EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证： (1) DFA DEA ∠=∠；(2) AB 2=BE ⋅BD －AE ⋅AC .PACB北东A BB A CC D111EFAC BOD23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线C参数方程为sinxyθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=(1) 写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2) 求曲线C上的点到直线l的最大距离.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.已知()f x=a≠b，求证：|f(a)－f(b)|<|a－b|.2011年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2011年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.A2.B3. C4. B5.D6.C7.D8.D9.A 10.B 11.C 12.A简答与提示：1. A 化简复数a－ii－i＝－1－(a＋1)i，由题意知a＋1＝－1，解得a＝－2.2. B 阴影部分表示的集合为{|x31x-<<-}.3.C∵点P在y＝－2x上，∴sinα＝－2cosα，∴sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2(2cos2α－1)＝－4cos2α＋4cos2α－2＝－2.4.B∵639SS=，∴1234568()a a a a a a++=++，∴38q=，∴2q=，∴12nna-=.∴111()2nna-=，∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧na1前5项和为511[1()]31211612⋅-=-.5.D1PF·2PF＝0，则|1PF＋2PF|＝2|PO|＝|12F F|＝210.6.C由正视图和俯视图可知，平面ABC⊥平面ACD.三棱锥B－ACD侧视图为等腰直角三角形，直角边长为125，∴侧视图面积为7225.7.D程序框图统计的是作业时间为60分钟以上的学生的数量，因此由输出结果为680知，有680名学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在0～60分钟内的学生总数有320人，故所求频率为0.32.8.D第一步，先将1、3、5分成两组，共2232C A种方法；第二步，将2、4、6排成一排共33A种方法；第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共24A种方法.综上共有2232C A33A24A＝3×2×6×12＝432.9.A作出函数()f x的示意图如图，则4log x＞12或4log x＜12-，解得2x>或12x<<.10. B 设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为(5 4.9)10320002nn n +++=32000 4.9520n n ++,当且仅当3200020nn =时，取得最小值，此时n ＝800. 11. C ∵13PN PB =，∴12P ANC B ANC V V --=12N ABC V -=1223P ABC V -=⨯121232P ABCD V -=⨯⨯. ∴:P ANC V -P ABCD V -=1:6.12. A()f x k =为1[,)2-+∞上的增函数，又()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，∴()()f a a f b b=⎧⎨=⎩，即()f x x =在1[,)2-+∞上有两个不等实根，即x k =-在1[,)-+∞上有两个不等实根.(方法一)问题可化为y =y x k =-在1[,)2-+∞上有两个不同交点. 对于临界直线m ，应有k -≥12，临界直线n ，y ''==1，得切点P 横坐标为0，∴(0,1)P ，∴:1n y x =+，令0x =，得1y =，∴k -＜1，即1k >-.综上，1k -<≤12-.(方法二)x k =-，得22(2+2)10x k x k -+-=.令22()(2+2)1g x x k x k =-+-，则由根的分布可得1()02112>0g k ⎧-⎪⎪⎪+>-⎨⎪∆⎪⎪⎩≥,即2()102321k k k ⎧+⎪⎪⎪>-⎨⎪>-⎪⎪⎩≥，解得1k >-.x k =-，∴x ≥k ，∴k ≤12-.综上，1k -<≤12-.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. [-14. 213(21)(1)(2)(2)nn n n n ⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯⨯……15. ④②或②⑥(填出其中一种即可) 16. 1 简答与提示：13. [- 原命题的否定形式为2,239x x ax ∀∈-+R ≥0，为真命题. 即2239x ax -+≥0恒成立，∴只需∆=2(3)429a --⨯⨯≤0，解得a ∈[-. 14. 213(21)(1)(2)(2)nn n n n ⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯⨯…….15. ④②或②⑥(填出其中一种即可) y ＝sin x (4)−−→y ＝sin(x ＋π3)(2)−−→y ＝sin(x 2＋π3)，或y ＝sin x (2)−−→y ＝sin 12x (6)−−→y ＝sin 12(x ＋2π3)＝sin(x 2＋π3).16.1 依题意2,2p b c p a==，∴22b ac =，∴2220c ac a +-=， ∴2210e e +-=，解得1e =.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查解三角形的有关知识及空间想象能力，具体涉及到余弦定理、正弦定理，三角形的面积公式.【试题解析】解：⑴设船速为x km/h ，则6x BC =km. 在Rt △PAB 中，∠PBA 与俯角相等为30°，∴1tan 30AB ==︒同理，Rt △PCA中，1tan 60AC ==︒. (4分) 在△ACB 中，∠CAB =15°＋45°＝60°，∴由余弦定理得BC ==，∴6x ==，∴船的航行速度为 (6分) ⑵(方法一) 作AD BC ⊥于点D ，∴当船行驶到点D 时，AD 最小，从而PD 最小.此时，sin 60AB AC AD BC⋅⋅︒===(10分)∴PD=. ∴船在行驶过程中与观察站P. (12分)(方法二) 由⑴知在△ACB 中，由正弦定理sin sin 60AC BCB =︒，sin 14B ==∴. (8分) 作AD BC ⊥于点D ，∴当船行驶到点D 时，AD 最小，从而PD 最小.此时，sin AD AB B ===(10分)∴PD∴船在行驶过程中与观察站P. (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.【试题解析】(方法一)⑴证明：如图一，连结1AC 与1A C 交于点K ，连结DK . 在△1ABC 中，D 、K 为中点，∴DK ∥1BC . (3分) 又DK ⊂平面1DCA ，1BC ⊄平面1DCA ，∴1BC ∥平面1DCA . (5分)⑵解：二面角11D CA C --与二面角1D CA A --互补. 如图二，作DG AC ⊥，垂足为G ，又平面ABC ⊥平面11ACC A ，∴DG ⊥平面11ACC A . 作GH ⊥1CA ，垂足为H ，连结DH ，则1DH CA ⊥，∴∠DHG 为二面角1D CA A --的平面角. (8分) 设12AB BC CA AA ====，在等边△ABC 中，D 为中点，∴14AG AC =，在正方形11ACC A 中，138GH AC =,∴2DG =，3GH =⨯=4DH =. cos GH DHG DH ∠===∴(11分)∴所求二面角的余弦值为 (12分)A BB A CC D111KA BB A CC D111HG 1(0,2, )3( ,0, )12图一 图二 图三(方法二)证明：如图三以BC 的中点O 为原点建系，设12AB BC CA AA ====.设(,,)n x y z =是平面1DCA 的一个法向量，则10n CD n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩.又3(,0,22CD =，1(1CA =， ∴20z x y +=++=⎪⎩.令1,1x z y ===，∴(1,1,n =-. (3分) ∵1(2,2,0)BC =-，∴12200n BC ⋅=-++=.又1BC ⊄平面1DCA ，∴1BC ∥平面1DCA . (5分)⑵解：设111(,,)m x y z =是平面11CA C 的一个法向量，则1100m CC mCA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩.又1(0,2,0)CC =，1(1CA =，∴11100y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.令111,z x ==(3,0,1)m =-.(8分) ∴cos ,m n <>==(11分) ∴所求二面角的余弦值为. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、二项分布及几何概型.【试题解析】解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， ∴此次测试总人数为7500.14=(人). ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)． (4分) (2)X =0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为1475025=,∴X ～7(2,)25B . 218324(0)()25625P X ===，12718252(1)()()2525625P X C ===， 2749(2)()25625P X ===. (7分) 所求分布列为714()22525E X =⨯=(9分) (3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x 、y 米，则基本事件满足的区域为 8109.510.5x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤，事件A “甲比乙投掷远的概率”满足 的区域为x y >，如图所示. ∴由几何概型1111222()1216P A ⨯⨯==⨯.(12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与圆锥曲线的相关知识.【试题解析】解：⑴设1122(,),(),(,).D x y A x x B x x ∵D 是线段AB 的中点，∴12,2x x x +=12.2x x y -= (2分) ∵|AB |=221212())2x x x -+=，∴22)2)123x +=. 化简得点D 的轨迹C 的方程为2219x y +=. (5分) ⑵设:(1)(0)l y k x k =-≠，代入椭圆2219x y +=，得 2222(19)18990k x k x k +-+-=，∴21221819k x x k +=+，∴122219k y y k -+=+. (7分) ∴PQ 中点H 的坐标为2229(,)1919k kk k-++. ∵以MP 、MQ 为邻边的平行四边形是菱形，∴1MH k k ⋅=-，∴222191919kk k km k -+⋅=--+，即22819k m k =+. (9分) ∵0k ≠，∴809m <<. (11分)又点(,0)M m 在线段ON 上，∴01m <<.综上，809m <<. (12分) 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值，并考查数学证明.【试题解析】解：⑴∵()f x =1x x e -，∴()f x '=2xxe-. (2分) 令()f x '=0，解得2x =.∴()f x 在(,2)-∞ (3分)∴当2x =时，()f x 取得极大值(2)f =21e. (4分) ⑵证明：43()(4)x x g x f x e --=-=，413()()()x x x xF x f x g x e e---=-=-令,∴()F x '=424422(2)()x x x x x x x e e e e e-+-----=. (6分) 当2x >时，2x -＜0，2x ＞4，从而42xe e -＜0， ∴()F x '＞0，()F x 在(2,)+∞是增函数.2211()(2)0,2()().F x F x f x g x e e∴>=-=>>故当时,成立 (8分)⑶证明：∵()f x 在(,2)-∞内是增函数，在(2,)+∞内是减函数. ∴当12x x ≠，且12()()f x f x =，1x 、2x 不可能在同一单调区间内. 不妨设122x x <<，由⑵可知22()()f x g x >，又22()(4)g x f x =-，∴22()(4)f x f x >-. ∵12()()f x f x =，∴12()(4)f x f x >-.∵2212,42,2x x x >-<<，且()f x 在区间(,2)-∞内为增函数，∴124x x >-，即12 4.x x +> (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要平面几何的证明，具体涉及到四点共圆、相交弦定理及三角形相似等内容. 【试题解析】证明：⑴连结AD ，因为AB 为圆的直径，所以∠ADB =90°， (2分) 又EF ⊥AB ，∠EFA =90°，则A 、D 、E 、F 四点共圆，∴∠DEA =∠DFA.分) ⑵由(1)知，BD ⋅BE =BA ⋅BF . 又△ABC ∽△AEF ，∴AFACAE AB =，即AB ⋅AF =AE ⋅AC . 分)∴ BE ⋅BD －AE ⋅AC =BA ⋅BF －AB ⋅AF =AB (BF －AF ) =AB 2. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容.【试题解析】解：⑴由cos()4πρθ-=得(cos sin )4ρθθ+=，∴:l 40x y +-=. (3分)由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得:C 2213x y +=. (5分) ⑵在:C 2213x y +=上任取一点,sin )P θθ，则点P 到直线l的距离为|2sin()4|32d πθ+-==≤3. (8分) ∴当sin()=3πθ+－1，即56θπ=-时，max 3d =. (10分) 24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值三角不等式及不等式证明等内容. 【试题解析】解：∵|f (a )－f (b )|＝|1＋a 2－1＋b 2|＝|a 2－b 2|1＋a 2＋1＋b 2(2分) ＝|a －b ||a ＋b |1＋a 2＋1＋b 2 ≤|a －b |(|a |＋|b |)1＋a 2＋1＋b2 (5分) ＜|a －b |(|a |＋|b |)a 2＋b 2＝|a －b |. (10分)。

吉林省吉林市2011届高三上学期摸底测试（数学文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集{1,2,3,4,5,6},{1,2,3},{3,4,5},()U U A B C A B ===集合集合则 （ ）A ．{3}B ．{6}C ．{4，5}D ．{1，2，6} 2．sin120的值为（ ）A ．12B ．12-C D3．若110a b<<，则下列不等式：①a b ab +<；②||||a b >； ③a b <；④ 2.a bb a+>其中正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是（ ） A ．500 B ．499 C ．1000 D ．9985．下列命题中错误的是 （ ）A ．若,,a a αβαβ⊥⊂⊥则B ．若//,,,m n n m βααβ⊥⊂⊥则C ．若,,,l l αγβγαβγ⊥⊥=⊥则D ．若,,//,,AB a a AB a αβαβαβ⊥=⊥⊥则6．根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为（ ）A ．(1,0)-B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 7．等比数列33{},3,9.n a a S q ==中则公比的值为（ ）A ．12-B ．12C ．1，12-D ．—1，128．某比赛为两运动员制定下列发球规则规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球。

吉林省长春市2011年高中数学第一次调研测试数学试题（理科）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小匙分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小匙分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内）1．已知集合B A x x x B x x A 则},06|{},3|12||{2≤-+=>+== （ ）A ．]2,1()2,3[ --B ．],1(]2,3(+∞--C ．)2,1[]2,3( --D ．]2,1()3,( --∞ 2．复数i i z 2)1(+=等于 （ ）A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i 3．已知αααααπcos sin cos sin ,2)4tan(+-=+则的值为（ ）A ．2B ．21- C ．－2D ．21 4．在等差数列===⋅d a a a a n 则公差中,3,8,}{231 （ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．±2 5．对于两条直线a,b 和平面α，若αα////,a b a b 是则⊂的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．若把一个函数的图象按)2,3(--=πa 平移后，得到函数x y cos =的图象，则原图象的函数解析式是（ ）A ．2)3cos(-+=πx yB ．2)3cos(--=πx yC ．2)3cos(++=πx y D ．2)3cos(+-=πx y7．在平面直角坐标系中，不等式组,040⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x （a 是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a 的值为 （ ）A ．223+B ．－223+C ．－5D ．18．设O 在△ABC 内部，且AOC ∆=++则,02的面积与AOC ∆的面积之比为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．已知函数)(,]3,1(,2]1,0[,2)(1x f x x x x f x-⎩⎨⎧∈∈=则的最大值是（ ）A ．8B ．6C ．3D ．23 10．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）A ．40B ．48C ．52D ．5611．从双曲线15322=-y x 的左焦点F 引圆322=+y x 的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，则|MO|－|MT|与35-的大小关系为 （ ）A ．35||||->-MT MOB ．35||||-=-MT MOC ．35||||-<-MT MOD ．不确定12．已知二次函数0)0(),()(2>''++=f x f c bx ax x f 的导数为，对任意实数x ，有0)(≥x f ，则)0()1(f f '的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．23D ．25第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中的横线上）13．二项式xx x 1)22(9展开式中-的系数为 。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)理科数学解析第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ）45- （B ）35- （C ）35（D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A（B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

吉林省重点中学2011届高三数学第一次模拟考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．设集合I ＝{―2，―1，0，1，2}，A ＝{1，2}，B ＝{―2，―1，2}，则A （C I B ）＝（ ）A ．{0，1，2}B ．{1，2}C ．{2}D ．{1}2．函数2lg(1)3()231x x f x x -=++的定义域是 （ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞3．若p ：|x ＋1|＞2，q ：x ＞2，，则┐p 是┐q 成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 设a ＞1，函数f （x ）=a |x|的图像大致是 （ ）5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ） A ．π)3412(+ B ．20π C ．π)3420(+D ．28π6．已知a ＝（1，2），b ＝（3，－1）且a ＋b 与a －λb 互相垂直，则实数的λ值为 （ ） A ．－116B ．－611 C ．116 D ．6117．过点（3，－2）的直线l 经过圆x 2＋y 2－2y ＝0的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（ ） A ．150° B ． 60° C ．30° D ． 120°8．在△ABC 中，已知a ＝2b cos C ，那么这个三角形一定是 （ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形9．⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24()1()(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．（1，+∞）B ．[4,8]C ．（4,8）D ．（1,8）10．2008年3月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元的部分需征税，设全月总收入金额为x 元，前三级当全月总收入不超过4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为 （ ） A ．0.05x,0.1x B ．0.05x, 0.1x －225C ．0.05x －100, 0.1xD ．0.05x －100, 0.1x －22511．若不等式组5003x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A ．5a <B ．8a ≥C ．5a <或8a ≥D ．58a ≤<12．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-, 这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

2011年高考模拟考试 数学试卷（课标卷理科）注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案实用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{}0,1,2P =，集合()10,,,20x y Q x y x y P x y ⎧⎫-+>⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬--<⎩⎪⎪⎩⎭，则Q 中元素的个数是（ ）A.3B.5C.7D.92.若0a b <<，且1a b +=，则在下列四个选项中，较大的是 （ ） A.12B.22a b + C.2ab D.b3.若函数2cos(2)3y x π=+的图象按向量m 平移后得到函数2sin(2)3y x π=+的图象，则向量m可以为 （ ）A.,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B.,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭4.已知点(),(0)M a b ab ≠是圆222x y r +=内一点，直线m 是M 为中点的弦所在直线，直线l 的方程是2ax by r +=，则 （ ） A. l m 且l 与圆相交 B. l m ⊥且l 与圆相切 C. l m 且l 与圆相离 D. l m ⊥且l 与圆相离5.若α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是 （ ） A.βα//，α⊥m ，则β⊥m B.n m //，α⊥m ，则α⊥nC.α//n ，β⊥n ，则βα⊥D.m =βα ，n 与α、β所成的角相等，则n m ⊥ 6.已知函数()f x 的导函数'()f x 的图像如图所示， 那么函数()f x 的图像最有可能的是（ ）7.若2()(0,)=++>∈f x ax bx c a x R ,0)1(=-f ，则“a b 2-<”是“0)2(<f ”的（ )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件 8.数列{}n x 满足11x =，223x =且11112n n nx x x -++=（2n ≥），则n x = （ ）A.21n + B.123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 22n + D. 23n⎛⎫⎪⎝⎭9.在△ABC 内存在一点P ，使222PA PB PC ++ 最小，则点P 是△ABC 的 （ ）A.重心B.外心C.垂心D.内心10．设函数1()ln 3f x x x =-，()0x >，则()y f x = （ ）A 在区间1(,1),(1,)e e内均有零点；B 在区间1(,1),(1,)e e内均无零点；C 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点； D 在区间1(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点.11.设(,)P x y1+=上的点，对于点P 和12(-4,0),(4,0)F F ，下列结论正确的是 （ ）A.1210PF PF +≤B.1210PF PF +≥C.1210PF PF +< D.1210PF PF +>12.将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组有3人，另两组各有2人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则,a p 的值分别为 （ ）A.5105,21a p ==B.4105,21a p ==C.5210,21a p == D.4210,21a p ==二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上． 13.阅读右图所示的程序框图，若运行该程 序后输出的y 值为18，则输入的实数x 值为___________.14.一个几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的表面积为__________________.15.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的右焦点为F ，Q 为双曲线左准线上的点，且Q F 交双曲线于第一象限一点P ，若O 为坐标原点，且O P 垂直平分FQ ，则双曲线的离心率e = ．16． 给出右侧三角形数表：此数表满足：① 第n 行首 尾两数均为n ，② 表中数字间的递推关系类似于杨辉三 角，即除了“两腰”上的数字以外，每一个数都等于它上 一行左右“两肩”上的两数之和．第 (2)n n ≥行第1n - 个数是_____________．三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，3C π=，5b =，A B C ∆的面积为.（Ⅰ）求a ，c 的值； （Ⅱ）求sin()6A π+的值.某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.19．（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；（Ⅱ）已知二面角P-BF-C6，求四棱锥P-ABCD的体积.第一空得分情况第二空得分情况A B ECPD F已知函数2()1x a f x x +=+（其中a R ∈）.（Ⅰ）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线为12y x b=+，求实数,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.21．( 本小题满分12分)已知抛物线:W 2y ax =经过点A (2,1)，过A 作倾斜角互补的两条不同直线12,l l . （Ⅰ）求抛物线W 的方程及准线方程；（Ⅱ）当直线1l 与抛物线W 相切时，求直线2l 与抛物线W 所围成封闭区域的面积； （Ⅲ）设直线12,l l 分别交抛物线W 于B ，C 两点（均不与A 重合），若以线段BC 为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC 的方程.22. ( 本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =(3)a >，13nn n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3nn n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若23log 13n n b c a =+-*()n ∈N ，证明对任意的*n ∈N ，不等式12111(1)(1+)(1+)nc c c +⋅⋅>数学课标版理科答案及评分标准一．选择题：每小题5分，满分60分．提示：1．B 由已知满足条件的Q 中的元素有()()()()()1,0,2,1,0,0,2,2,1,1，共五个，故选B 2．D. 因为1222b b a b b ++=>=，并且由已知112b <<，然而，此时考虑到此时：()2222223112312048a b b b b b b b b ⎛⎫+-=+--=-+=--< ⎪⎝⎭，所以选D.（本题也可以用特殊值法）3．A.42cos(2)2cos 2()343y x y x ππππ⎡⎤=+−−−−→=-+⎢⎥⎣⎦向右平移即2cos 22cos 22sin 223233y x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=+ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，选A 4．C. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则有，22211x y r +=，和22222x y r +=两式相减得：22221212()0x x y y -+-=∴1212121222y y x x a a x x y y bb-+=-=-=--+，而直线l 的斜率a k b=-∴l m又∵直线l 到圆心(0,0)的距离rd r ⎛⎫==⋅ ⎝， 而点(),M a b 在圆222x y r +=内∴222a b r +<r <1>，从而d r >，∴选C5．D. 显然选D 6．A 显然选A7．B 由0)1(=-f 有0a b c -+=，即c b a =-，于是由a b 2-<有0a b a +<-<，故有()(2)4230f a b c a b =++=+<，但反之由()(2)4230f a b c a b =++=+< 只能推出0a b +<，推不出a b 2-<，∴本题选B 8．C ∵11112n n n x x x -++=，∴1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，首项为111x =，公差211112d x x =-=， ∴11(1)2nn x =+，∴n x =21n +，故选C9．C 设,,A B C 三点坐标分别为112233(,),(,),(,)x y x y x y ，点P 的坐标为(,)x y ，则 222222222112233()()()()()()PA PB PCx x y y x x y y x x y y ++=-+-+-+-+-+- 2222222212312312312332()32()x x x x x x x x y y y y y y y y =-++++++-+++++当且仅当123123,33x x x y y y x y ++++==时，222PA PB PC ++ 取最小值，即点P 是∆A B C 的重心，本题选C10．D 由题得xx x x f 33131)`(-=-=，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`(<x f 得30<<x ；0)`(=x f 得3=x ，故知函数)(x f 在区间)3,0(上为减函数，在区间),3(+∞为增函数，在点3=x 处有极小值03ln 1<-；又()0131)1(,013,31)1(>+=<-==ee f ee f f ，故选择D.11．A 已知方程是153x y +=，表示的几何意义是图中的菱形，结合椭圆定义得1210PF PF +≤，选A 12.A 322742C C C 2a =！＝105. 甲、乙分在同一组的方法种数有（1）若甲、乙分在3人组，有122542C C C 2！＝15种，（2）若甲、乙分在2人组，有35C ＝10种，故共有25种， ∴ 25510521p =＝，故选A二．填空题：每小题5分，满分20分． 13.34提示：由框图显然34x =14. 2412π+提示：显然已知几何体是由一个半径为2的半球和一个底面边长为2高为3的正四棱柱组成，其体积为2412π+ 15提示：如图设2,a Q y c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()00,P x y 并且双曲 线的左、右焦点分别为1(,0)F c -，()2,0F c ，由已知21OQ OF OF ==故为直角三角形，于是，12Q F Q F ⊥，即由直角三角形射影定理，有4222a y c c=-，故y =±012y y ==22022ac b c x c-==， ∵P 点在双曲线上，∴()42222222441bbcac cab+-=， 化简即得4227c c a =，故227c a =，进而e =16．222n n -+提示：观察自右上至左下第2斜列：2,4,7,11,16……满足11k k a a k +-=+， 于是，有12a =，212a a -=，323a a -=，434a a -=……11n n a a n --=-，叠加得 ()()()2112223412222n n n n n a n -+--+=++++-+=+=⎡⎤⎣⎦即第 (2)n n ≥行第1n -个数是222n n -+三．解答题：17．本小题主要考查三角变换公式、三角形面积公式、余弦定理，考查三角基础知识和基本运算能力．满分10分． 〖解析〗解：（Ⅰ）由已知，3C π=，5b =，因为 1s i n 2ABC S ab C ∆= ，即115s i n23a π=⋅， …………………………………………………1分解得 8a =…………………………………………………………………2分由余弦定理可得:2642580cos 493c π=+-= …………………………………4分所以 7c =. ……………………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）有4925641cos 707A +-==，……………………………………………6分由于A 是三角形的内角，易知 sin 7A ==，…………………………………………………7分所以 s i n ()s i n c o s c o s s i n666A A A πππ+=+ ………………………………………9分117272=+⨯1314=. ……………………………………10分18．本小题主要考查平均值、频率和概率的概念，考查利用概率的基础知识解决实际问题的能力．满分12分． 〖解析〗（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为x ，则由表中数据可得: 01983802069823023.011000x ⨯+⨯+⨯+⨯== ，……………………………3分据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分. ……………………5分 （Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3， …………….7分 记“第一空答对”为事件A ，“第二空答对”为事件B ，则“第一空答错”为事件A ， “第二空答错”为事件B .若要第一空得分不低于第二空得分，则A 发生或A 与B 同时发生，…………………………………9分 故有： ()()0.80.20.70.94P A P A B +⋅=+⨯=. …………………………………11分答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94. ………………………12分19．本小题主要考查空间直线与平面的位置关系，线面平行的论证、锥体的体积等基础知识，考查空间想象能力、思维能力和运算能力．满分12分． 〖证明〗（Ⅰ）因为E ，F 分别为正方形ABCD 的两边BC ，AD 的中点，所以BE FD ∥, 所以，B E D F 为平行四边形, ……………………………2分 得//ED FB ， …………………………………………………………………3分 又因为FB ⊂平面PFB ，且ED ⊄平面PFB ,……………………………………4分所以DE ∥平面PFB . ……………………………………………………………5分（Ⅱ）如图，以D 为原点，射线DA ，DC ，DP 分 别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.设PD =a ， 可得如下点的坐标：P (0，0，a )，F (1，0，0)， B (2，2，0)，则有：(1,0,)P F a =-，(1,2,0)FB =，……………….6分 因为PD ⊥底面ABCD ，所以平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)=m ，…………………………….7分 设平面PFB 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则可得=0PF FB ⎧⋅=⎪⎨⋅⎪⎩n n ， 即 0+2=0x a z x y -=⎧⎨⎩ 令x =1，得1z a=，12y =-，所以11(1,,)2a =-n . ………………………………9分由已知，二面角P -BF -C6，所以得：1c o s <,>||||6⋅===m nm n m n ，……………………………………10分解得a =2. …………………………………………………………………11分因为PD 是四棱锥P -ABCD 的高，所以，其体积为182433P ABC D V -=⨯⨯=. …………………………………………12分20．本小题主要考查导函数的求法、导数的几何意义、函数单调区间的求法，考查运用基本概念进行论证和计算的能力．满分12分．〖解析〗由2()1x a f x x +=+，可得222()(1)x x a f x x +-'=+.…………………………………………2分（Ⅰ）因为函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线为12y x b=+，得：1(1)21(1)2f f b⎧'=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ……………………………………………………………….4分解得 112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ……………………………………………………………………5分 （Ⅱ）令()0f x '>，得220x x a +-> ①…………………………………………….6分 当440a ∆=+≤，即1a ≤-时，不等式①在定义域内恒成立，所以此时函数()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(1,)-+∞. ………………………………………………….8分 当440a ∆=+>，即1a >-时，不等式①的解为1x >-+或1x <--，…………………………………………………………………………10分又因为1x ≠-，所以此时函数()f x 的单调递增区间为(,1-∞--和(1)-++∞，单调递减区间为(11)---和(1,1--+.…………………………………………………………………………11分综上，当1a ≤-时，函数()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(1,)-+∞；当1a >-时，函数()f x的单调递增区间为(,1-∞--和(1)-++∞，单调递减区间为(11)---和(1,1--+.…………………………………12分21．本小题主要考查抛物线的方程与性质，考察定积分的应用以及圆和直线的位置关系，考查思维能力、运算能力和综合解题的能力．满分12分． 〖解析〗（Ⅰ）由于A (2,1)在抛物线2y ax =上， 所以 14a =，即14a =. …………………2分故所求抛物线的方程为214y x=，其准线方程为1y =-.………………………3分（Ⅱ）当直线1l 与抛物线相切时，由21x y ='=，可知直线1l 的斜率为1，其倾斜角为45︒，所以直线2l 的倾斜角为135︒，故直线2l 的斜率为1-，所以2l 的方程为3y x =-+ …….4分 将其代入抛物线的方程214y x=，得 24120x x +-=，解得 12x =，26x =- ………….4分所以直线2l 与抛物线所围成封闭区域的面积为:2222266611(3)d d (3)d 44x x x x x x x----+-=-+-⎰⎰⎰223611(3)212x x x -=-+-643=………………………………6分（Ⅲ）不妨设直线AB 的方程为1(2) (0)y k x k -=->，由21(2)14y k x y x -=-⎧⎪⎨=⎪⎩ 得24840x kx k -+-=, …………………………8分 易知该方程有一个根为2，所以另一个根为42k -， 所以点B 的坐标为2(42,441)k k k --+,同理可得C 点坐标为2(42,441)k k k --++, …………………………………9分所以||BC ===，……………………………………………10分线段BC 的中点为2(2,41)k -+，因为以BC 为直径的圆与准线1y =-相切，所以241(1)2k +--=,由于0k >， 解得2k =.…………………11分此时，点B的坐标为2,3--，点C的坐标为(2,3-+， 直线BC1=-，所以，BC的方程为(3[2)]y x --=---，即10x y +-=. …………12分22．本小题考察数列的基本知识，用数学归纳法证明不等式，考查思维能力、论证能力、运算能力和综合解题的能力．满分12分． 〖解析〗（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123nn n S S +=+，由此得1132(3)n nn n S S ++-=-．因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．……………………3分（Ⅱ）证明：由已知122(3)23log 13log 1323(3)n n n b a c n a a --=+=+=---，则111132nc n +=+-，所以1211111(1)(1+)(1+)(11)(1)(1)432nc c c n +⋅⋅=++⋅⋅+- .……………………5分下面用数学归纳法证明不等式1211111(1)(1+)(1+)(11)(1)(1)432nc c c n +⋅⋅=++⋅⋅+>- .① 当1n =时，左边=2，右边2>，所以不等式成立. ……………6分② 假设当n k =时不等式成立，即1211111(1)(1+)(1+)(11)(1)(1)432kc c c k +⋅⋅=++⋅⋅+>- .则当1n k =+时,左边121111111111+1+1(11)1114323(1)2k k c c c c k k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅+=++⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1[1]3(1)2k >++-32()31k k +=+=9分>只需证32(32)34(31)k k k +>++成立，由于2(31)0k +>，只需证 32(32)(34)(31)k k k +>++成立，只需证 323227543682754274k k k k k k +++>+++成立，只需证 940k +>成立，由于*k ∈N ，所以940k +>成立．即1211111(1)(1+)(1+)(1)kk c c c c ++⋅⋅+111(11)(1)(1)[1]4323(1)2k k =++⋅⋅++>-+- 成立.所以当1n k =+时，不等式也成立.由①，②可得不等式恒成立. ………………………………………………………………12分其它解法，请酌情给分.。

2011届高考模拟试题数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至6页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

全卷满分为150分，完成时间为120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的。

1．已知复数z =z 在复平面上对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设a 、b 是非零实数，那么“a >b ”是“lg(a -b )>0”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 已知函数()y f x =在其定义域(,0]-∞内存在反函数，且2(1)2f x x x -=-，则11()2f --的值等于A ．2-B ．C ．-D ．12-4．以抛物线241x y =的焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程是A ．160098122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y xB ． ()259122=-+y xC ．1600168122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x yD ． ()2516122=-+x y 5. 若n xx )13(+的展开式中各项的系数之和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项PCABQ共有 ( ) A 2项 B 3项 C 4项 D 5项4． 6. 若三个数c a ,1,成等差数列，且22,1,c a 又成等比数列，则nn c a c a )(lim 22++∞→等于A. 0B. 1C. 0或1D. 不存在7．如图，设平面EF αβ⋂=，AB α⊥，CD α⊥，垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件就能推出BD EF ⊥，这个条件不可能．．．是下面四个选项中的 A ．CD β⊥ B ．AC EF ⊥C ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与α、β所成的角都相等8．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种9．如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+， AQ =23AB +14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为A ．45B ．15C ．14D ．1310． 已知A ，B 为椭圆22143x y +=的左右两个顶点，F 为椭圆的右焦点，P 为椭圆上异于A 、B 点的任意一点，直线AP 、BP 分别交椭圆的右准线于M 、N 两点，则MFN ∆面积的最小值是 A ．8 B ．9 C ．11 D ．12第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

吉林市普通中学2010—2011学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，共6页，考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上。

2、答案请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

参考公式：线性回归方程系数公式 锥体体积公式1221ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅=-∑∑，x b y a ˆˆ-= Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高 样本数据n x x x ,21，的标准差 球的表面积、体积公式])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=24R S π=，334R V π= 其中x 为样本的平均数 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A=}40{，,B=}2{2a ，，则“2=a ”是“}4{=B A ”的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数i z 211-=，则11112-+=z z z 的虚部是 A.iB.i -C. 1D.1-3.已知函数22)(23+-=x x x f 则下列区间必存在零点的是 A. (23,2--) B. ()1,23-- C. (21,1--) D. (0,21-) 4.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入实数x 的取值范围是 A.(,2]-∞- B.[2,1]-- C.[1,2]-D.[2,)+∞5.双曲线141222=-y x 的渐近线与圆03422=+-+x y x 的位置关系为A.相切B.相交但不经过圆心C.相交且经过圆心D.相离6.工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为A.140B.100C. 80D.707.设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ；②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为A.①②B.①②③C.②③④D.①③④8.O 是ABC ∆所在平面内一点，动点P 满足++=λ)),0((+∞∈λ，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的A.内心B.重心C.外心D.垂心9.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形， 俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全 面积为A.3236++πB.2422++πC.3258++πD.2432++π10.下列命题正确的有①用相关指数2R 来刻画回归效果，错误！链接无效。

2011年高考全国卷 数学（理工）本试卷共4页，三大题21小题。

满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥(C)()24y xx R =∈ (D) ()240y x x =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)22 (B) 33 (C) 63(D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13 (B) 12 (C) 23(D) 1 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠= (A)45 (B) 35 (C) 35- (D) 45- 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于(A) 2 (B)3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。