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• 求矩阵最小值的函数是min，其用法和max完全相同。 求矩阵最小值的函数是min 其用法和max完全相同。 min， max完全相同
• 例 4-2
素
分别求三阶魔方矩阵中 各列和各行元 分别 求三阶魔方矩阵中各列和各行元 求三阶魔方矩阵中 中的最大值，并求整个矩阵的最大值和 中的最大值， 最小值。 最小值。
5 标准方差
• 对 于 向 量 x ， std(x ， flag) 返 回 一 个 标 准 方 差 。
flag取 flag取0或1。 • 对于矩阵 A ， std(A) 返回一个行向量 ， 它的各个元 对于矩阵A std(A)返回一个行向量 返回一个行向量， 素便是矩阵A各列或各行的标准方差。 素便是矩阵A各列或各行的标准方差。 Y=std(A,flag,dim) 其中dim dim取 dim=1 其中dim取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方 dim=2 则求各行元素的标准方差。 差 ； 当 dim=2 时 ， 则求各行元素的标准方差 。 flag 缺省flag= flag=0 dim=1 取0或1。缺省flag=0，dim=1。
3）同型的向量或矩阵比较
• U=max(A,B)
A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B 是两个同型的向量或矩阵 同型的向量或矩阵， 的每个元素等于A,B A,B对 同型的向量或矩阵 ， U 的每个元素等于 A,B 对 应元素的较大者。 应元素的较大者。 • U=max(A,n) 是一个标量，结果U是与A同型的向量或矩阵， n是一个标量，结果U是与A同型的向量或矩阵， 的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。 U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。 • min函数的用法和max完全相同。 min函数的用法和max完全相同 函数的用法和max完全相同。
4.2 数据分析
4.2.1统计分析 统计分析 1 最大值和最小值 1）求向量的最大和最小值 ） • y=max(X) 返回向量X的最大值存入y，如果X中 返回向量X的最大值存入y 如果X 包含复数元素，则按模取最大值。 包含复数元素，则按模取最大值。 • [y,I]=max(X) 返回向量X的最大值存入y，最大 返回向量X的最大值存入y 值的序号存入I 如果X中包含复数元素， 值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按 模取最大值。 模取最大值。 • 求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和 求向量X的最小值的函数是min(X) min(X)， max(X)完全相同 完全相同。 max(X)完全相同。
第4章 数值计算 (1)
主要内容： 主要内容：
①数据分析； 数据分析； ②矩阵分析； 矩阵分析； 多项式运算； ③多项式运算； 数值插值和拟合； ④数值插值和拟合； ⑤数值积分和微分 。
4.1 概述
数值计算的特点： 数值计算的特点： 1）数值计算是定义在数值数组的基础上，在计 ）数值计算是定义在数值数组的基础上， 算之前必须定义变量并赋值。 算之前必须定义变量并赋值。 2）数值计算有误差。 ）数值计算有误差。 3）数值计算的计算速度较快。 ）数值计算的计算速度较快。 4）数值计算除定义了算术运算、关系运算和逻 ）数值计算除定义了算术运算、 辑运算三种，还提供了许多运算函数。 辑运算三种，还提供了许多运算函数。
• median(x,2) median(x,2 • mean(x)
mean(x,1)
• mean(x,2)
3 求和与求积
• sum(X)
返回向量X各元素的和。 返回向量X各元素的和。
• prod(X)
返回向量X各元素的乘积。 返回向量X各元素的乘积。 设A是一个矩阵，函数的调用格式为： 是一个矩阵，函数的调用格式为：
%按列方向求矩阵a的标准方差 按列方向求矩阵a 按列方向求矩阵a %按列方向求矩阵a的标准方差 按行方向求矩阵a %按行方向求矩阵a的标准方差 按列方向求矩阵a %按列方向求矩阵a的标准方差
6 排序
sort(X) 返回一个对向量X中的元素按升序排列的新向量。 返回一个对向量X中的元素按升序排列的新向量。 [Y,I]=sort(A,dim，MODE) Y,I]=sort(A,dim， 对矩阵A的各列或各行重新排序， 对矩阵A的各列或各行重新排序， 是排序后的矩阵； Y 是排序后的矩阵； 记录Y中的元素在排序前A中位置； I 记录Y中的元素在排序前A中位置； 指明对A的列还是行进行排序； dim 指明对A的列还是行进行排序； MODE为排序的方式 为排序的方式。 MODE为排序的方式。
• sum(A)
返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。 返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。
• prod(A)
返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。 返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。
• sum(A,dim)
dim为 该函数等同于sum(A) sum(A)； dim为 当 dim 为 1 时 ， 该函数等同于 sum(A) ； 当 dim 为 2 返回一个列向量，其第i个元素是A的第i 时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行 的各元素之和。 的各元素之和。
prod(x) prod(x,1 prod(x,1) %求数组各列元素的乘积 prod(x,2 prod(x,2) %求数组各行元素的乘积 prod(prod(x)) %求数组所有元素的乘积
4
累加和与累乘积
• cumsum(X)
返回向量X累加和向量。 返回向量X累加和向量。 • cumprod(X) 返回向量X累乘积向量。 返回向量X累乘积向量。 • cumsum(A) 返回一个矩阵，其第i列是A的第i 返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加 和向量。 和向量。
按升序排列行函数sortrows的调用格式： 按升序排列行函数sortrows的调用格式： sortrows的调用格式 B = sortrows(A) 按升序排列A 的列，其中A为矩阵或行向量。 按升序排列A 的列，其中A为矩阵或行向量。 B = sortrows(A,column) 以指定的列向量排序矩阵 [B,index] = sortrows(A) 排序时返回向量的序号。 排序时返回向量的序号。 如果A 为列向量， A(index)； 如果A 为列向量，B = A(index)； 如果A by- 矩阵， A(index,: 如果A 为m-by-n 矩阵，B = A(index,:)。
例 4-7 已知 a = [1 2 3; 3 9 6; 4 10 8;4 0 已知a 从不同维方向求出其标准方差。 7]，从不同维方向求出其标准方差。 std(a) std(a,0 std(a,0,1) std(a,1 std(a,1,1) std(a,0,2) std(a,1 std(a,1,2)
• cumprod(A)
返回一个矩阵，其第i列是A的第i 返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向 量。
• cumsum(A,dim)
dim为 该函数等同于cumsum(A) cumsum(A)； 当 dim 为 1 时 ， 该函数等同于 cumsum(A) ； dim为 返回一个矩阵 其第i行是A 矩阵， 当dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A 的第i行的累加和向量。 累加和向量 的第i行的累加和向量。 • cumprod(A,dim) dim为 该函数等同于cumprod(A) cumprod(A)； 当 dim 为 1 时 ， 该函数等同于 cumprod(A) ； dim为 返回一个向量，其第i行是A 当dim为2时，返回一个向量，其第i行是A 的第i行的累乘积向量。 累乘积向量 的第i行的累乘积向量。
• prod(A,dim)
dim为 该函数等同于prod(A) prod(A)； dim为 当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2 返回一个列向量，其第i个元素是A的第i 时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行 的各元素乘积。 的各元素乘积。
例 4 -5
已知x=[ 已知x=[4 5 6;1 4 8]，分析矩阵x x=[4 分析矩阵x 的每行、 的每行、每列元素的乘积和全部元 素的乘积。 素的乘积。 sum(x) sum(x,1) %求数组各列元素的和 sum(x, (x,2 sum(x,2) %求数组各行元素的和 sum(sum(x)) %求数组所有元素的和
例 4-1 已 知 x=[-43,72,9,16,23,47] ， x=[-43,72, 16,23,47] 求向量x的最大值和最小值。 求向量x的最大值和最小值。 求向量x y=max(x) %求向量x中的最大值 求向量x [y,l]=max(x) %求向量x中的最大值及其该元 素的位置 求向量x z=min(x) %求向量x中的最小值 求向量x [z,m]=min(x) %求向量x中的最小值及其该元 素的位置
2）求矩阵A的最大值和最小值 求矩阵A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• max(A)
返回一个行向量， 向量的第i 个元素是矩阵A 的第i 返回一个行向量 ， 向量的第 i 个元素是矩阵 A 的第 i 列上的最大值。 列上的最大值。 [Y,U]=max(A) 返回行向量Y 向量记录A的每列的最大值， 返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U 向量记录每列最大值的行号。 向量记录每列最大值的行号。 • max(A,[],dim) dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同； dim取 dim取 该函数和max(A)完全相同； max(A)完全相同 dim取 该函数返回一个列向量，其第i dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素 矩阵的第i行上的最大值。 是A矩阵的第i行上的最大值。
• mean(A)
返回一个行向量，其第i个元素是A的第i 返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的 算术平均值。 算术平均值。
• median(A)
