高考数学三轮冲刺 专题提升训练 三角函数

三角函数课时提升训练（5）1、下列命题错误的是（）A．若则；B．点为函数的图象的一个对称中心；C．已知向量与向量的夹角为°，若，则在上的投影为；D．“”的充要条件是“，或（）”．2、已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为的值是（）A． B． C．D．3、设，给出M到N的映射，则点的象的最小正周期是（）A． B．C． D．4、已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（） A． B． C． D．5、已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（）A. B. C.D.6、将函数的图像向左移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（）。

A． B． C． D．7、已知非零向量与满足且则A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形8、若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A．B．C．D．9、已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的最大值是（）A． B．C． D ．10、实数，均不为零，若，且，则（）A．B．C．D．11、已知，则的值为（） A．6 B ．7 C．8D．912、在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形②一定是等腰三角形”中（）A．①错误②正确 B．①正确②错误 C．①②都正确 D．①②都错误13、已知，是不平行于x轴的单位向量，且，则等于A、B、C、D、（1，0）14、若函数为奇函数，则等于A、 B、 C、D、15、函数的值域是（）16、已知方程的两根为且，则（）。

A 0B 大于0C 小于0D 以上皆错。

17、求值：18、函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是 .19、下面有五个命题：⑴函数的最小正周期是；⑵终边在轴上的角的集合是；⑶在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；⑷把函数的图象向右平移个单位得到的图象；⑸函数在[]上是减函数。

三角函数课时提升训练（2）1、如图所示，M，N是函数y＝2sin（wx＋）（ω＞0）图像与x轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时·＝0，则ω＝（）A． B． C．D．82、若对任意实数都有,且,则实数的值等于( )（A）（B）（C）－3或1 （D）－1或33、给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（） A.是假命题 B.是假命题C.是真命题D.是真命题4、函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为（）A．B．1 C．2 D．45、设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能6、函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）A．B．C．x=1 D．x=27、在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，，的部分图象（如图），则（）A．a为f（x），b为g（x），c为h（x）B．a为h（x），b为f（x），c为g（x）C．a为g（x），b为f（x），c为h（x）D．a为h（x），b为g（x），c为f（x）8、式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①；②；③是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A． B. C. D.9、设且，则（）A． B. C. D.10、设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a、b、α、β均为非零实数，若f（1988）=3，则f （2013）的值为（）A．1 B．5 C．3 D．不确定11、已知sinθ=，cosθ=，其中θ∈[]，则下列结论正确的是（）A．m∈[3，9] B．m∈（﹣∞，5）∪[3，C．m=0或m=8 D．m=8+∞）12、函数y=sin（3x+）•cos（x ﹣）+cos（3x+）•cos（x+）的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=13、已知f（1+cosx）=cos2x，则f（x）的图象是下图的（）A ．B．C．D．14、已知下列四个命题:①把y=2cos(3x+)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍,再把图象向右平移单位,所得图象解析式为y=2sin(2x )②若m∥,n ∥,⊥,则m⊥n③在△ABC 中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM 上且满足等于.④函数=xsinx 在区间上单调递增,在区间函数f上单调递减.其中是真命题的是( )A.①②④ B.①③④ C.③④ D.①③15、使得函数既是奇函数又是偶函数的实数的值是（）A． B． C． D．不存在的16、设向量，定义一运算：.已知的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是A. B. C. D.17、将函数的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为( )A． B. C． D．18、已知函数，则( )A. B. C.D.19、中，三内角成等差数列，则的最大值为( )A．B． C．D．20、直线与的图象在轴右侧从左至右的第个交点的横坐标记为，若数列为等差数列，则( )A． B． C．或D．或．21、6.函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A）（B）（C）（D）22、已知，，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或23、函数的图象大致是24、已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（）A.周期是 B.最大值是2C.是函数的一个对称点 D.函数在区间上单调递增25、已知则的值（）A．随着k的增大而增大 B．有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小C．随着k的增大而减小 D．是一个与k无关的常数26、已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．27、函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A. B. C.D.28、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（）29、函数在坐标原点附近的图象可能是（）30、设函数．(1)当≤≤时，用表示的最大值；（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；（3）问取何值时，方程=在上有两解？31、已知函数，如图，函数上的图象与轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P，则的夹角的余弦值是（）A．B． C．D．32、下图是函数的图象的一部分,则函数的解析式以及的值分别为【】.A.,B.,C.,D.,33、已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A ． B. C. D．34、设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为（）(A)(B) (C) (D)35、定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是（）A ．B ．C ．D ．36、函数的图象为，如下结论中正确的是①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象（A）①②③（B）②③④（C）①③④（D）①②③④37、已知函数为偶函数，其图像与直线某两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，则该函数在区间（）上是增函数．A ．B ．C ．D ．38、函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（A ）（B ）（C）（D）39、某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：①函数的图象是中心对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图象与轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数的图象与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数满足时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点。

大题精做1 三角函数与解三角形[2019·某某一中]在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(),2a c b =-m ，()cos ,cos C A =n ，且⊥m n ．（1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，ABC △a ．【答案】（1）π3A =；（2）a = 【解析】（1）由⊥m n ，可得0⋅=m n ，即2cos cos cos b A a C c A =+，即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+，即()2sin cos sin B A A C =+，∵()()sin sin πsin A C B B +=-=，∴2sin cos sin B A B =，即()sin 2cos 10B A -=， ∵0πB <<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2A =， ∵0πA <<，∴π3A =． （2）由3ABC S =△，可得1sin 32ABC S bc A ==△，∴4bc =， 又5b c +=，由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=，∴a =1．[2019·通州期末]如图，在ABC △中，π4A ∠=，4AB =，17BC =，点D 在AC 边上，且1cos 3ADB ∠=-．（1）求BD 的长；（2）求BCD △的面积．2．[2019·某某外国语]ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=．（1）求B ；（2）若3b =，ABC △的周长为3+ABC △的面积．3．[2019·某某调研]已知函数()22cos cos sin f x x x x x =+-．（1）求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()1f C =，2c =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC△的面积．1．【答案】（1）3；（2）【解析】（1）在ABD △中，∵1cos 3ADB ∠=-，∴sin ADB ∠， 由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠，∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠． （2）∵πADB CDB ∠+∠=，∴()1cos cos πcos 3CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=． ∴()sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠=，sin CDB ∠ 在BCD △中，由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-⋅⋅∠， 得21179233CD CD =+-⨯⨯，解得4CD =或2CD =-（舍）． ∴BCD △的面积11sin 34223S BD CD CDB =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=． 2．【答案】（1）2π3B =；（2）334ABC S =△． 【解析】（1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=，∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=， ()sin 2cos sin 0A B B C ++=，∵()sin sin A B C +=．∴1cos 2B =-， ∵0πB <<，∴2π3B =． （2）由余弦定理得221922a c ac ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭，229a c ac ++=，∴()29a c ac +-=， ∵3a b c ++=+3b =，∴a c +=3ac =，∴11sin 322ABC S ac B ==⨯=△． 3．【答案】（1）函数最小正周期为π，单调递增区间为()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）233ABC S =△． 【解析】（1）()22πcos cos sin 2cos 22sin 26f x x x x x x x x ⎛⎫=⋅+-=+=+ ⎪⎝⎭， 2ππ2T ==，即函数最小正周期为π， 由πππ2π22π262k x k -≤+≤+得ππππ36k x k -≤≤+， 故所求单调递增区间为()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．（2）由()1f C =，得π2sin 216C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴ππ22π66C k +=+或π5π22π66C k +=+，∴πC k =或ππ3C k =+， ∵()0,πC ∈，∴π3C =， 又∵()()()sin sin sin sin 2sin cos C B A B A B A B A +-=++-=， ∴2sin cos 2sin2B A A =，即sin cos 2sin cos B A A A =， ①当cos 0A =时，即π2A =，则由π3C =，2c =，可得233ABC S =△， ②当cos 0A ≠时，则sin 2sin B A =，即2b a =，则由2221cos 22a b c C ab +-==，解得a ，b =，∴1sin 2ABC S ab C ==△．综上：ABC S =△。

2015高考数学三轮冲刺 三角函数课时提升训练（7）一、选择题（每空？ 分，共？ 分）1、函数y=Asin( (A>0,的部分图象如图所示，则函数的表达式为（ ） A ． B ． C ． D ．2、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3、记实数中的最小数为，设函数=，若的最小正周期为1，则的值为 （ ）A ．B ．1C ．D ．4、已知函数，则是A ．单调递增函数B ．单调递减函数C ．奇函数D ．偶函数5、函数的最大值是 （ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每空？ 分，共？ 分）6、已知则的值 .7、是正实数，设，若对每个实数a ，∩的元素不超过２个，且有a 使∩含有２个元素，则的取值范围是___________．三、计算题（每空？ 分，共？ 分）8、 (本题满分14分) 已知向量，（其中为正常数） （Ⅰ）若，求时的值；（Ⅱ）设，若函数的图像的相邻两个对称中心的距离为，求在区间上的最小值。

9、已知直线与奇函数的两个相邻交点间的距离是，且，求的值.四、综合题（每空？ 分，共？ 分）10、（广东2008年01月份期末试题）已知向量，，函数．（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；（Ⅱ）若，求的值．11、（银川一中2009届高三年级第一次模拟考试）已知函数. （1）若；（2）求函数在上最大值和最小值参考答案一、选择题1、 A2、D3、D．如图：实线为的图象，虚线为的图象，的图象为直线下方的曲线，的最小正周期为1是函数周期的，4、D5、C 提示：二、填空题7、三、计算题8、解：（Ⅰ）时，，……………2分则……………4分，所以……………6分（Ⅱ）．………………9分或………………9分∵函数的图像的相邻两个对称中心的距离为∴的最小正周期为，又为正常数，∴，解之，得．………………………11分因为，所以．故当时，取最小值…………………14分9、解：依题意，即，由函数为奇函数，∴对于定义域内的任意x有，即∴，即，由又且解得四、综合题10、解：（Ⅰ）因为，，所以．因此，当，即（）时，取得最大值；（Ⅱ）由及得，两边平方得，即．因此，．11、解：（1）…2分由题意知，即…………3分∵即∴…………6分（2）∵即…………8分∴，…………12分。

2021年高考数学三轮冲刺专题提升训练三角函数（4）评卷人得分一、填空题（每空？分，共？分）1、给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1成立；②存在实数α，使sinα+cosα=成立；③函数是偶函数；④方程是函数的图象的一条对称轴方程；⑤若α．β是第一象限角，且α>β，则tgα>tgβ。

其中正确命题的序号是__________________2、设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面四个结论：①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数中，所有正确结论的编号为3、函数有最大值，最小值，则实数的值为____4、若，则的最大值为_______．5、下列命题中：（1）的充分不必要条件；（2）函数的最小正周期是；（3）中，若，则为钝角三角形；（4）若，则函数的图像的一条对称轴方程为；其中是真命题的为6、已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于．7、函数f（x）= 2sin（2x+)-cos(－2x)+ cos（2x+)，给出下列4个命题，其中正确命题的序号是。

①直线x=是函数图像的一条对称轴；②函数f（x）的图像可由函数y=sin2x的图像向左平移个单位而得到；③在区间[，]上是减函数；④若，则是的整数倍；8、设函数，若是奇函数，则的一个可能值是．9、已知，，则等于▲.10、设函数，其中，将的最小值记为的单调递增区间为▲.11、设的内角所对的边长分别为，且，则_______二、简答题评卷人得分（每空？分，共？分）12、已知函数（,,）的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求函数的解析式；（2）若锐角满足，求的值．13、设函数，它的一个最高点为以及相邻的一个零点是。

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的值域14、已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.15、已知函数，若对恒成立，且。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作三角函数课时提升训练（6）一、简答题评卷人得分（每空？分，共？分）1、已知<<<，(1)求的值.（2）求.2、已知函数.(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期;(Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值.3、已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．4、对于定义域分别为的函数，规定：函数(1) 若函数,求函数的取值集合；(2) 若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。

5、已知向量与共线，设函数。

（Ⅰ）求函数的周期及最大值；（Ⅱ）已知锐角△ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC＝，，求△ABC 的面积．6、已知函数，其最小正周期为（I）求的表达式；（II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.7、已知向量，，函数．（1）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（2）已知..分别为内角..的对边，且，，成等比数列，角为锐角，且，求的值．8、已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若，求的值．9、若函数对任意的实数，，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”.(1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；(2) 若数列对所有的正整数都有，设,求证：.10、如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．11、在中，分别为角的对边，向量，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．12、已知函数（其中）的图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称轴方程；（3）当时，方程有两个不等的实根，，求实数的取值范围，并求此时的值.13、已知，．记（其中都为常数，且）．（Ⅰ）若，，求的最大值及此时的值；（Ⅱ）若，①证明：的最大值是；②证明：．14、已知函数（1）若函数的图像关于点对称，且，求的值；（2）设若的充分条件，求实数的取值范围15、如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为B（－1，2）。

1．求三角函数值 例1：已知π3π044βα<<<<，π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3π5sin 413β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值． 【答案】5665【解析】∵3πππ442αββα⎛⎫+=+--- ⎪⎝⎭， ()3ππ3πsin sin πcos π44244αββαβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+---=-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3ππ3ππ=cos cos sin sin 4444βαβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵π3π044βα<<<<，ππ024α∴-<-<，3π3ππ44β<+<，π4sin 45α⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，3π12cos 413β⎛⎫+=-⎪⎝⎭， ()1234556sin 13551365αβ⎛⎫∴+=--⋅-⋅= ⎪⎝⎭．2．三角函数的值域与最值例2：已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程； （2）求函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域．【答案】（1）πT =，对称轴方程：()ππ32k x k =+∈Z ；（2）⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【解析】（1）()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos2222x x x x x x ⎫=+-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭221cos 22sin cos 2x x x x =++-11cos 22cos 22cos 222x x x x x =+-=- πsin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πT ∴= 对称轴方程：()ππππ2π6232k x k x k -=+⇒=+∈Z ． （2）()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵ππ,122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，ππ5π2,636x ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，()πsin 26f x x ⎡⎤⎛⎫∴=-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦．3．三角函数的性质例3：函数()2cos2f x x x +（ ） A ．在ππ,36⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减B ．在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．在π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减D ．在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增【答案】D【解析】()1π2cos222cos22sin 226f x x x x x x ⎫⎛⎫+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 单调递增区间：()πππππ2π22πππ26236k x k k x k k -+≤+≤+⇒-+≤≤+∈Z单调递减区间：()ππ3ππ2π2π22πππ26263k x k k x k k +≤+≤+⇒+≤≤+∈Z ∴符合条件的只有D ．一、单选题1．若π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ） A ．13-B ．79-C ．13D ．79对点增分集训【答案】B【解析】由题得2ππππcos 2=cos π2cos 2cos23336αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2π1712sin 12699α⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---=--⨯=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故答案为B ．2．函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是（ ）A ．ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】∵()π2sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴()π2sin 26f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令ππ3π2π22π,262k x k k +≤-≤+∈Z ，得π5πππ,36k x k k +≤≤+∈Z ． 取0k =，得函数()f x 的一个单调递增区间是π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选B ．3．已知1tan 4tan θθ+=，则2πcos 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】B【解析】由1tan 4tan θθ+=，得sin cos 4cos sin θθθθ+=，即22sin cos 4sin cos θθθθ+=， ∴1sin cos 4θθ=，∴2π1cos 2π1sin 212sin cos 2cos 4222θθθθθ⎛⎫++ ⎪--⎛⎫⎝⎭+=== ⎪⎝⎭1121424-⨯==，故选B ． 4．关于函数()()π3sin 213f x x x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭R ，下列命题正确的是（ ）A ．由()()121f x f x ==可得12x x -是π的整数倍B ．()y f x =的表达式可改写成()π3cos 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．()y f x =的图象关于点3π,14⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()y f x =的图象关于直线π12x =-对称 【答案】D【解析】函数()()π3sin 213f x x x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭R ，周期为2ππ2T ==，对于A ：由()()121f x f x ==，可能1x 与2x 关于其中一条对称轴是对称的，此时12x x -不是π的整数倍，故错误对于B ：由诱导公式，πππ5π3sin 213cos 213cos 213236x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故错误对于C ：令3π4x =，可得3π3ππ153sin 213144322f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+=⨯--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故错误，对于D ：当π12x =-时，可得πππ3sin 113121263f ⎛⎫⎛⎫-=--+=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 的图象关于直线π12x =-对称，故选D ． 5．函数()2πππcos 2sin sin 555f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值是（ ）A ．1B ．πsin5C ．π2sin5D 【答案】A【解析】由题意可知：2πππππππcos cos cos cos sin sin 5555555x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则：()2πππππππcos 2sin sin cos cos sin sin cos 5555555f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以函数的最大值为1．本题选择A 选项．6．函数()()sin 0y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别可以是（ ）A ．1，π3B ．1，2π3-C ．2，2π3D ．2，π3-【答案】D【解析】由图可知，该三角函数的周期4πππ33T =-=，所以2π2Tω==， 则()sin 2y x ϕ=+，因为ππ32f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以该三角函数的一条对称轴为ππ5π32212x +==，将5π,112⎛⎫⎪⎝⎭代入()sin 2y x ϕ=+，可解得π3ϕ=-，所以选D ．7．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，π4x =-和π4x =分别是函数()f x 取得零点和最小值点横坐标，且()f x 在ππ,1224⎛⎫- ⎪⎝⎭单调，则ω的最大值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B【解析】∵()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，π4x =-和π4x =分别是函数()f x 取得零点和最小值点的横坐标，∴ππ4424kT T ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭，即()π2124k T k +=∈Z ． 又∵2πT ω=，0ω>，∴()21k k ω=+∈*N ，又∵()f x 在ππ,1224⎛⎫- ⎪⎝⎭单调，∴ππ24122T ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，又∵2πT ω=∴8ω≤，当3k =，7ω=时，()()sin 7f x x ϕ=+，由π4x =是函数()f x 最小值点横坐标知π4ϕ=-， 此时，()f x 在ππ,1228x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭递减，ππ,2824x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭递增，不满足()f x 在ππ,1224⎛⎫- ⎪⎝⎭单调，故舍去；当2k =，5ω=时，()()sin 5f x x ϕ=+由π4x =是函数()f x 最小值点横坐标知π4ϕ=， 此时()f x 在ππ,1224⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，故5ω=．故选B ．8．已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列四个说法：2014π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭①②函数()f x 的周期为π； ()f x ③在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；()f x ④的图象关于点π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称其中正确说法的序号是（ ） A ．②③ B ．①③C ．①④D ．①③④【答案】B【解析】()()()πcos πsin πcos sin f x x x x x +=++=-，所以函数()f x 的周期不为π，②错，()()()πcos 2πsin 2πcos sin f x x x x x +=++=，周期为2πT =．2014π4πππ=cos sin 3333f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①对． 当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()1cos sin sin 22f x x x x ==，ππ2,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增．③对．π13π1,4242f f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以④错．即①③对，填①③．故选B ．9．已知0ω>，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(]0,2C ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】∵π,π,02x ω⎛⎫∈> ⎪⎝⎭，π1πππ,π4244x ωωω⎛⎫∴+∈++ ⎪⎝⎭，∵函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，∴周期2ππT ω=≥，解得2ω≤，∵()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的减区间满足：ππ3π2π2π,242k x k k ω+<+<+∈Z ，∴取0k =，得1πππ242π3ππ42ωω⎧⎪⎪⎨+≥+⎪⎪⎩≤，解之得1524ω≤≤， 即ω的取值范围是15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C ．10．同时具有性质：①()f x 最小正周期是π；②()f x 图象关于直线π3x =对称；③()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数的一个函数是（ ） A ．πsin 23x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】函数πsin 26x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π4π12T ==，不满足①，排除A ；函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为2ππ2T ==，满足①，π3x =时，2ππsin 136y ⎛⎫=-=⎪⎝⎭取得最大值，π3x ∴=是πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一条对称轴，满足②；又ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2,622x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，满足③，B 满足题意；函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即[]π20,π3x +∈时单调递减，不满足③，排除C ；π3x =时，2ππ1sin 362y ⎛⎫=+=⎪⎝⎭不是最值，π3x ∴=不是πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴，不满足②，排除D ，故选B ．11．关于函数()1π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ）①函数()f x 的图像关于直线8π3x =对称； ②将函数()f x 的图像向右平移π3个单位所得图像的函数为1π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；③函数()f x 在区间π5π,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；④若()f x a =，则1πcos 233a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】①令()1πππ262x k k +=+∈Z ，解得()2π2π3x k k =+∈Z ，当1k =时，则8π3x =，故正确②将函数()f x 的图像向右平移π3个单位得：1ππ12sin 2sin 2362y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故错误③令()π1ππ2π2π2262k x k k -+<+<+∈Z ，解得()4π2π4π4π33k x k k -+<<+∈Z ，故错误④若()f x a =，即1π2sin 26x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1ππ1πcos sin 23223x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦61πsin 22a x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故错误故选A ．12．函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭的图象关于直线π3x =对称，它的最小正周期为π，则函数()f x 图象的一个对称中心是（ ） A ．π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．π,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】由2ππω=，解得2ω=，可得()()sin 2f x A x ϕ=+，再由函数图象关于直线π3x =对称，故π2πsin 33f A A ϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可取π6ϕ=-，故函数()πsin 26f x A x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令π2π,6x k k -=∈Z ，可得ππ,212k x k =+∈Z ，故函数的对称中心ππ,0212k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ，， 令0k =可得函数()f x 图象的对称中心是π,012⎛⎫⎪⎝⎭，故选D ．二、填空题 13．函数πcos 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递减区间是_________． 【答案】π3ππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z【解析】由π2π22ππ4k x k ≤+≤+，即π3πππ88k x k -≤≤+，k ∈Z ， 故函数的单调减区间为π3ππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，故答案为π3ππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．14．已知()0,πα∈，且3cos 5α=，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________________．【答案】17【解析】∵()0,πα∈，且35cos α=，4sin 5α∴=，4tan 3α=，41πtan 113tan 441tan 713ααα--⎛⎫-=== ⎪+⎝⎭+，故答案为17．15．函数()sin 2f x x x =在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的值域为_________．【答案】(⎤⎦【解析】()sin 2f x x x =，∵π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()20,πx ∴∈，ππ2π2,333x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，πsin 23x ⎛⎤⎛⎫-∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦， ()(2f x ⎤∈⎦，故答案为(⎤⎦．16．关于()()π4sin 2,3f x x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭R ＝，有下列命题①由()()120f x f x ==可得12x x -是π的整数倍； ②()y f x =的表达式可改写成π4cos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；③()y f x =图象关于π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④()y f x =图象关于π6x =-对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)． 【答案】②③【解析】对于①，()()π4sin 2,3f x x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭R ＝的周期等于π，而函数的两个相邻的零点间的距离等于π2，故由()()120f x f x ==可得12x x -必是π2的整数倍，故错误对于②，由诱导公式可得，函数()πππ4sin 24sin 2326f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππ4cos 24cos 266x x ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确 对于③，由于π6x =-时，函数()4sin 00f x ==，故()y f x =的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故正确 对于④，()ππ2π32x k k +=+∈Z ，解得()ππ122k x k =+∈Z ，即π6x =-不是对称轴，故错误 综上所述，其中正确命题的序号为②③三、解答题17．已知()π2sin 2cos26f x x a x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()a ∈R ，其图象在π3x =取得最大值． （1）求函数()f x 的解析式；（2）当π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()65f α=，求sin2α值．【答案】()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2． 【解析】（1）()πππ2sin 2cos 22sin 2cos 2cos 2sin cos 2666f x x a x x x a x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ ()21cos2x a x ++，由在π3x =取得最大值，()π2π2π1cos 333f a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ()220a ∴+=，即2a =-，经检验符合题意 ()πcos22sin 26f x x x x ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭． （2）由π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，πππ2,662α⎛⎫⎛⎫∴-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()π62sin 265f αα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，π3sin 265α⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，得ππ20,62α⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π4cos 265α⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， ππππππsin2sin 2+sin 2cos cos 2sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦341552=+⨯=．18．已知函数()()2πsin sin 02f x x x x ωωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭ 的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数()f x 在区间2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围． 【答案】（1）1ω=；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）()1cos211π1cos2sin 222262x f x x x x x ωωωωω-⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭， 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=解得1ω=． （2）由（1）得()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x -≤-≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭． 因此π130sin 2622x ⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，即()f x 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

高考数学三轮冲刺 三角函数课时提升训练（7）一、选择题（每空？ 分，共？ 分）1、函数y=Asin((A>0, 的部分图象如图所示，则函数的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．2、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3、记实数中的最小数为，设函数=，若的最小正周期为1，则的值为 （ ）A ．B ．1C ．D ．4、已知函数，则是A ．单调递增函数B ．单调递减函数C ．奇函数D ．偶函数5、函数的最大值是 （ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每空？ 分，共？ 分）6、已知则的值 .7、是正实数，设，若对每个实数a ，∩的元素不超过２个，且有a 使∩含有２个元素，则的取值范围是___________．三、计算题（每空？ 分，共？ 分）8、(本题满分14分)已知向量，（其中为正常数）（Ⅰ）若，求时的值；（Ⅱ）设，若函数的图像的相邻两个对称中心的距离为，求在区间上的最小值。

9、已知直线与奇函数的两个相邻交点间的距离是，且，求的值.四、综合题（每空？分，共？分）10、（广东2008年01月份期末试题）已知向量，，函数．（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；（Ⅱ）若，求的值．11、（银川一中2009届高三年级第一次模拟考试）已知函数.（1）若；（2）求函数在上最大值和最小值参考答案一、选择题1、 A2、D3、D ．如图：实线为的图象，虚线为的图象，的图象为直线下方的曲线，的最小正周期为1是函数周期的，4、D5、C 提示：二、填空题6、7、三、计算题8、解：（Ⅰ）时，，……………2分则……………4分，所以……………6分（Ⅱ）．………………9分或………………9分∵函数的图像的相邻两个对称中心的距离为∴的最小正周期为，又为正常数，∴，解之，得．………………………11分故．因为，所以．故当时，取最小值…………………14分9、解：依题意，即，由函数为奇函数，∴对于定义域内的任意x有，即∴，即，由又且解得四、综合题10、解：（Ⅰ）因为，，所以．因此，当，即（）时，取得最大值；（Ⅱ）由及得，两边平方得，即．因此，．11、解：（1）…2分由题意知，即…………3分∵即∴…………6分（2）∵即 (8)分∴，…………12分。

高考小题分项练5 三角函数与解三角形1．若点(sin 5π6，cos 5π6)在角α的终边上，则sin α＝________. 答案 －32解析 根据任意角的三角函数的定义，得sin α＝cos 56π1＝－32. 2．若tan α＝12，tan(α－β)＝－13，则tan(β－2α)＝________. 答案 －17解析 tan(β－2α)＝tan(β－α－α)＝tan β－α－tan α1＋tan β－αtan α＝13－121＋13·12＝－17. 3．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，若AB ＝5，则ω的值为________．答案 π3 解析 AB ＝5＝ 42＋T22，解得T ＝6＝2πω，ω＝π3. 4．将函数y ＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π)的图象沿x 轴向左平移π8个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，若函数y ＝f (x )的图象过原点，则φ＝________.答案 3π4解析 由题设可知f (x )＝sin[2(x ＋π8)＋φ]， 由题意f (0)＝0，即sin(π4＋φ)＝0， 注意到0<φ<π，所以φ＝3π4. 5．如果满足∠ABC ＝60°，AC ＝12，BC ＝k 的锐角△ABC 有且只有一个，那么实数k 的取值范围是__________．答案 (43，12]解析 当AC ＝BC ·sin∠ABC ，即k sin 60°＝12，k ＝83时，三角形为直角三角形，不合题意．当0<BC ≤AC ，即0<k ≤12时，三角形只有一解，其中要使△ABC 为锐角三角形，应有BC >AC tan∠ABC ＝12tan 60°＝43，所以实数k 的取值范围是43<k ≤12.6.函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0,0<φ<π)的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为________________．答案 y ＝3sin(π4x ＋π4)解析 由图象知A ＝3，T 2＝5－1＝4，所以T ＝8. 因为T ＝2πω＝8，所以ω＝π4，所以f (x )＝3sin(π4x ＋φ)． 因为函数f (x )的图象过点(1,3)，所以3sin(π4＋φ)＝3， 即sin(π4＋φ)＝1.因为π4＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，所以φ＝2k π＋π4，k ∈Z ，又因为0<φ<π，所以φ＝π4，所以函数f (x )的解析式是f (x )＝3sin(π4x ＋π4)． 7．已知函数f (x )＝3sin(ωx －π6) (ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x ∈[0，π2]，则f (x )的取值范围是__________． 答案 [－32，3] 解析 由题意可得ω＝2.∵x ∈[0，π2]， ∴ωx －π6＝2x －π6∈[－π6，5π6]， 由三角函数图象知：f (x )的最小值为3sin(－π6)＝－32，最大值为3sin π2＝3， ∴f (x )的取值范围是[－32，3]． 8．在△ABC 中，设a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若a ＝5，A ＝π4，cos B ＝35，则边c ＝________.答案 7解析 由cos B ＝35，得sin B ＝45，由a sin A ＝b sin B ，得b ＝42，由cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，得c 2－6c －7＝0，c ＝7或c ＝－1(舍)．9．设a ，b ，c 为△ABC 的三边长，a ≠1，b <c ，若log (c ＋b )a ＋log (c －b )a ＝2log (c ＋b )·a log (c －b )a ，则△ABC 的形状为________三角形．答案 直角解析 ∵log (c ＋b )a ＋log (c －b )a ＝2log (c ＋b )a ·log (c －b )a ，∴1log c －b a ＋1log c ＋b a ＝2，即log a (c －b )＋log a (c ＋b )＝2，∴log a (c 2－b 2)＝2，即c 2－b 2＝a 2，即c 2＝a 2＋b 2，故△ABC 的形状为直角三角形．10．已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx sin(ωx ＋π2)(ω>0)的最小正周期为π，则f (x )在区间[0，2π3]上的值域为__________． 答案 [0，32] 解析 f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx sin(ωx ＋π2) ＝sin 2ωx ＋3sin ωx ·cos ωx＝1－cos 2ωx 2＋32sin 2ωx ＝32sin 2ωx －12cos 2ωx ＋12＝sin(2ωx －π6)＋12. 因为T ＝2π2ω＝πω＝π， 所以ω＝1，即f (x )＝sin(2x －π6)＋12. 当x ∈[0，2π3]时，2x －π6∈[－π6，7π6], 所以sin(2x －π6)∈[－12，1]， 所以f (x )的值域为[0，32]． 11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若a cos B＋b cos A ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则B ＝________. 答案 45°解析 由正弦定理得sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin 2C ，sin(A ＋B )＝sin 2C ，sin C ＝sin 2C ，于是sin C ＝1，C ＝90°.从而S ＝12ab ＝14(b 2＋c 2－a 2)＝14(b 2＋b 2)， 解得a ＝b ，因此B ＝45°.12．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：①f 1(x )＝sin x ＋cos x ；②f 2(x )＝2sin x ＋2；③f 3(x )＝2(sin x ＋cos x )；④f 4(x )＝sin x ；⑤f 5(x )＝2cos x 2(sin x 2＋cos x 2)，其中“互为生成”函数的有________．(请填写序号) 答案 ①②⑤解析 f 1(x )＝2sin(x ＋π4)，f 3(x )＝2sin(x ＋π4)， f 5(x )＝sin x ＋cos x ＋1＝2sin(x ＋π4)＋1， 其中①②⑤都可以由y ＝2sin x 平移得到，它们是“互为生成”函数，③④不能由y ＝2sin x 平移得到，相互也不能平移得到，故填①②⑤.13．已知α∈(0，π2)，且tan(α＋π4)＝3，则lg(8sin α＋6cos α)－lg(4sin α－cos α)＝________. 答案 1解析 ∵α∈(0，π2)，且tan(α＋π4)＝3， ∴tan α＋11－tan α＝3，∴tan α＝12， ∴lg(8sin α＋6cos α)－lg(4sin α－cos α)＝lg 8sin α＋6cos α4sin α－cos α＝lg 8tan α＋64tan α－1＝lg 10＝1. 14．函数y ＝tan ωx (ω>0)与直线y ＝a 相交于A ，B 两点，且AB 最小值为π，则函数f (x )＝3sin ωx －cos ωx 的单调增区间为________________．答案 [2k π－π3，2k π＋2π3](k ∈Z ) 解析 由函数y ＝tan ωx (ω>0)的图象可知，函数的最小正周期为π，则ω＝1，故f (x )＝2sin(x －π6)． 由2k π－π2≤x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )， 得2k π－π3≤x ≤2k π＋2π3(k ∈Z )．。

三角函数（3）1、已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（）A．1 B． C．D．2、设是定义在Ｒ上的偶函数，且满足，当时，，又,若方程恰有两解,则的范围是( )Ａ.Ｂ. Ｃ.Ｄ.3、已知函数定义域为，且方程在上有两个不等实根，则的取值范围是A. ≤B. ≤＜1 C. D. ＜14、已知函数，函数，若存在、使得成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．5、关于θ的方程在区间[0，2π]上的解的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．46、对于函数①，②，③.判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且。

能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（）A．① B．② C．①③D．①②7、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象可能是A．B． C． D．8、是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（）A ．在上是增函数，在上是减函数B ．在上是减函数，在上是减函数C ．在上是增函数，在上是增函数D ．在上是减函数，在上是增函数9、对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即是不超过的最大整数。

例如：。

在直角坐标平面内，若满足，则的范围是（）A. B. C.D.10、定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是：（）A． B． C．D．11、设，当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为_____________.12、定义：如果函数，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数上的平均值函数，则实数的取值范围是13、已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为．14、已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有成立．15、16. 已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）.16、设函数的定义域为（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.（1）求；（2）判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性；（3）一个各项均为正数的数列其中s n 是数列的前n项和，求17、对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。