大专理科高等数学期末考复习(给学生)

专科高数复习题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = x^3\)C. \(y = \sin(x)\)D. \(y = e^x\)答案：A2. 函数\(f(x) = \frac{1}{x}\)的导数是：A. \(-\frac{1}{x^2}\)B. \(\frac{1}{x^2}\)C. \(\frac{1}{x^3}\)D. \(-\frac{1}{x^3}\)答案：A3. 定积分\(\int_{0}^{1} x^2 dx\)的值是：A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{5}\)答案：A4. 微分方程\(y' + 2y = 0\)的通解是：A. \(y = Ce^{-2x}\)B. \(y = Ce^{2x}\)C. \(y = Cxe^{-2x}\)D. \(y = Cxe^{2x}\)答案：A5. 函数\(y = \ln(x)\)的二阶导数是：A. \(\frac{1}{x^2}\)B. \(\frac{1}{x}\)C. \(-\frac{1}{x^2}\)D. \(-\frac{1}{x}\)答案：A6. 函数\(y = e^x \sin(x)\)的导数是：A. \(e^x \sin(x) + e^x \cos(x)\)B. \(e^x \sin(x) - e^x \cos(x)\)C. \(e^x \cos(x) + e^x \sin(x)\)D. \(e^x \cos(x) - e^x \sin(x)\)答案：A7. 函数\(y = x^3 - 3x^2 + 2\)的极值点是：A. \(x = 1\)B. \(x = 2\)C. \(x = -1\)D. \(x = 0\)答案：A8. 函数\(y = \sqrt{x}\)的定义域是：A. \((-\infty, 0)\)B. \((0, +\infty)\)C. \((-\infty, +\infty)\)D. \([0, +\infty)\)答案：D9. 函数\(y = \ln(x)\)的值域是：A. \((-\infty, 0)\)B. \((0, +\infty)\)C. \((-\infty, +\infty)\)D. \([0, +\infty)\)答案：C10. 函数\(y = x^2 - 4x + 4\)的最小值是：A. \(0\)B. \(4\)C. \(-4\)D. \(1\)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数\(y = x^2 - 6x + 8\)的顶点坐标是\((3, -1)\)。

高职高等数学复习题一．填空题：（3分×5）1．)(x f y =在0x 点处连续，则=→)(lim 0x f x x . 2．343)(2+--=x x x x f 的间断点是 和 . 3．当1x →时，函数ln x 是 ；4．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=023020sin )(x b x x x x ax x f 在0=x 处连续，则=a ，=b .5．xx x f sin )(=在 点间断，补充定义 ，则函数在该点连续. 6．若对任意),(b a x ∈，恒有0)(<''x f ，则函数)(x f 在区间[]b a ,是 .7．如果)(x F ，)(x G 都是某函数的原函数，则=-)()(x G x F ____ ___.8.函数在x 处的切线斜率为横坐标的平方，且过（1，1）则该函数=)(x f . 9．⎰-+x x x x d )sec 75(24 = .10．若)(x f 在[]l l ,-上连续且是偶函数，则()ll f x dx -⎰= 2 . 11.=+⎰-22)sin dx x x （ .12.=+dx x )2(2 ()4623-+x x d .二、单项选择题（3分×5）1．当+∞→x 时，下列各变量中（ ）无穷小量 .A ．112+xB ．x cosC ．x eD ．1010x 2．下列极限中，（ ）的极限值不为1.A .x x x 1sin lim ∞→B .x x x sin lim 0→C .()11sin lim 1--→x x xD . xx x 1sin lim 0→ 3.1x =是函数231)(2+--=x x x x f 的（ ）点． A 连续 B 可去间断 C 跳跃间断 D 无穷间断4．函数x x y 23+=在点（1，3）的切线方程为（ ）.A .)1(53-=-x yB .)1(64-=-x yC . )1(43-=-x yD .)1(65-=-x y5.下列说法正确的是（ ）．A.函数)(x f 在0x 点连续，则)(x f 在0x 点一定可导；B.如果)(lim 0x f x x →存在，则)(x f 在0x 点一定可导； C.函数)(x f 在0x 点可导，则)(x f 在0x 点一定连续；D.如果)(lim 0x f x x →存在，则函数)(x f 在0x 点一定连续； 6．函数2sin x y =，则y ''=（ ）.A.22sin 4cos 2x x x x -B.22sin 4cos 2x x x x -C.222sin 4cos 2x x x x -D. 222sin 4cos 2x x x -7.函数x e y -= 在（,-∞+∞）内是（ ）A.单增函数B.单减函数C.非单调函数D.有界函数8.函数x y xe =，则y ''=（ ）．A.(1)x e x +B. (2)x e x +C. (3)x e x +D. x e9．)(x f 在()b a ,二阶可导，且)(x f '＞0，)(x f ''＜0.在()b a ,下列说法正确的是（ ）.A .)(x f 单调递增,曲线是凹的；B .)(x f 单调递减,曲线是凹的；C .)(x f 单调递增,曲线是凸的；D .)(x f 单调递减,曲线是凸的.10.如果C x f x =∞→)(lim ，则（ ）． A ．C y =是函数)(x f 的垂直渐近线； B ．C x =是函数)(x f 的水平渐近线；C ．C y =是函数)(x f 的水平渐近线；D ．C x =是函数)(x f 的垂直渐近线．三、计算题（6分×10）(要求写出计算过程)1.计算极限12332lim 221++++→x x x x x .2.计算极限 2386lim 222+-+-→x x x x x . 3.计算极限 2386lim 22+-+-∞→x x x x x 4.计算极限x x x -∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-31lim 5.计算极限 23)1sin(lim21+--→x x x x 6.计算极限x x x )1ln(lim 0+→ 7.计算极限xx x x x sin sin lim 20-→. 8.求函数 7ln cot 3)(5+-+=x x x f x 的导数.9.求函数 x x e y x 43sin ln sin ++=的微分dy .10.求函数21arctan x y += 的导数。

大专大一高数复习知识点高等数学是大学本科数学的基础课程之一，也是许多理工科专业学生所必修的课程。

在大专大一阶段，复习高数的基础知识点对于学生们构建数学思维、打好数学基础非常重要。

本文将为大专大一学生总结复习高等数学的重要知识点。

一、函数与极限1. 函数的定义与性质函数是自变量与因变量之间的一种对应关系，可用图象、公式、表格或文字描述。

函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。

2. 极限的概念与性质极限是函数在某一点或无穷远处的稳定取值。

重要性质有极限存在性、极限唯一性、极限的四则运算法则等。

3. 无穷小与无穷大无穷小是当自变量趋于某一点或无穷远时，函数取值趋于零的量；无穷大是当自变量趋于某一点或无穷远时，函数取值趋于无穷大的量。

二、导数与微分1. 导数的定义与计算导数表示函数在某一点的变化率或瞬时速度，可用极限表示。

常见导数的计算方法有定义法、几何法、运算法则等。

2. 函数的微分微分是导数的几何解释，表示函数在某一点的线性逼近。

微分具有线性性、可加性和微分中值定理等重要性质。

3. 高阶导数与高阶微分高阶导数表示函数的导数再次求导，高阶微分表示函数的高阶导数的微分。

三、定积分与不定积分1. 定积分的概念与性质定积分表示函数在一定区间内与x 轴构成的面积，是一个数值。

定积分具有可加性、积分区间的可加性、积分中值定理等重要性质。

2. 不定积分的概念与计算不定积分是原函数的集合，表示函数的反导数。

常见的求不定积分方法有基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。

3. 微积分基本定理微积分基本定理将定积分与不定积分联系起来，其中第一型基本定理说明了定积分与不定积分的关系，第二型基本定理能够通过原函数计算定积分。

四、级数1. 数列与级数的概念数列是一组按照一定规律排列的数；级数是数列的和。

常见级数包括等差数列、等比数列等。

2. 幂级数与收敛域幂级数是形如∑aₙxⁿ 的级数，收敛域是使级数收敛的 x 的取值范围。

装 ---------------------------------订 ---------------------------------线 ------------------------------------------------装 订 线 左 侧 不 要 书 写 内 容1．与向量{3,0,3}a =-平行的单位向量为 .2. 判断级数1n ∞=∑的收敛性（填收敛或者发散） .3. 交换二次积分的积分次序2 1(,)xxdx f x y dy ⎰⎰= .4. 设函数()y f x =由方程221x y +=确定 ，则dydx.5. 如果级数∑∞=0n n u 收敛，则lim n n u →∞= .10 分，共 60 分）1. 求以(1,2,3),(3,4,5),(2,4,7)A B C 为顶点的ABC ∆的面积。

2. 一个平面通过两点(1,1,1)A 和(0,1,1)B -且垂直于平面0x y z ++=，求此平面的方程。

3. 将直线的一般方程32402350x y z x y z +--=⎧⎨-+-=⎩化为点向式方程及参数方程。

4. 设22sin ,,uz e v u x y v xy ==+=，求,z z x y∂∂∂∂。

------------------------------------------------ 装 ---------------------------------订 ---------------------------------线 ------------------------------------------------装 订 线 左 侧 不 要 书 写 内 容5. 计算二重积分DI xydxdy =⎰⎰，其中:D 由2yx =和2y x =-所围成区域。

6. 求幂级数11(1)2nnn x n ∞=-⋅∑的收敛域。

三.解答题（每题10分，共 20 分）1．求由旋转抛物面22z x y =+和222z x y =--围成的立体的体积。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，y=f(x)在其定义域内是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = |x|2. 函数y = e^x的导数是：A. y' = e^xB. y' = e^x - 1C. y' = x e^xD. y' = 1/x e^x3. 极限lim（x→0）(sinx/x)的值是：A. 1B. 0C. 无穷大D. 不存在4. 函数y = ln(x)的导数是：A. y' = 1/xB. y' = xC. y' = x^2D. y' = ln(x)5. 曲线y = x^2 - 3x + 2在x=1处的切线斜率是：A. -2C. 0D. 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y = x^3 + 2x - 1的导数是__________。

7. 极限lim（x→∞）(1/x^2 + 1/x)的值是__________。

8. 曲线y = e^x与y = ln(x)的交点坐标是__________。

9. 函数y = x^2 - 3x + 2的极值点是__________。

10. 曲线y = 2x^3 - 6x^2 + 2x在x=1处的导数值是__________。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）求函数y = x^3 - 3x + 2的导数，并求其在x=1处的切线方程。

12. （15分）求极限lim（x→0）(sinx - x)。

13. （15分）已知函数y = e^x - x，求其极值点。

四、计算题（每题15分，共30分）14. （15分）计算定积分∫（1到2）(x^2 + 3x + 2)dx。

15. （15分）计算不定积分∫(x^3 - 2x^2 + x)dx。

五、应用题（每题15分，共30分）16. （15分）某商品的原价为100元，现在打九折出售，问售价是多少？17. （15分）某工厂生产一批产品，每件产品的生产成本为10元，若要使得利润最大，则每件产品的售价应为多少？答案：一、选择题1. B2. A4. A5. D二、填空题6. 3x^2 - 37. 18. (1, 0)9. x=110. 2三、解答题11. 导数为3x^2 - 3，切线方程为y = -2x + 1。

高等数学期末试卷一、填空题每题2分,共30分 1．函数1142-+-=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ ;2．若函数52)1(2-+=+x x x f ,则=)(x f ．解. 62-x 3．________________sin lim=-∞→xxx x答案：1正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim=-=-=-=-∞→∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ,则=a _____, =b _____; 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23412lim 2lim 2222=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→)1)((lim0x a x be x x ,则=a _____, =b _____; ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b abe x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x = ;解：由)(x f 是分段函数,0=x 是)(x f 的分段点,考虑函数在0=x 处的连续性; 因为 1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+-→→f x xx x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的,又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的,故函数)(x f 的间断点是0=x ;7. 设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y (1)!n + 8．2)(x x f =,则__________)1)((=+'x f f ; 答案：2)12(+x 或1442++x x9．函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为 ;解：函数z 的定义域为满足下列不等式的点集;z ⇒的定义域为：{10|),(22<+<y x y x 且x y 42≤}10．已知22),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f . 解 令x y u +=,x y v -=,则,22u v u vx y +-==,()()()f x y x y xy x y +-=+)(4222),(22v u u u v u v u v u f -=-+=,22(,)()4xf x y x y =-11．设22),(y x xxy y x f ++=,则=')1,0(x f ;=')1,0(y f∵ (0,1)000f =+=0(0,1)(0,1)00(0,1)limlim 0y y y f y f f yy ∆→∆→∆+--'===∆∆; 12． 设,,cos ,sin 32t y t x y x z ==+=则tzd d ＝ ; 解 22sin 3cos dzx t t y dt=-+ 13.=⎰⎰dx x f d d dx d)( . 解：由导数与积分互为逆运算得,)()(x f dx x f d d dxd=⎰⎰.14.设)(x f 是连续函数,且x dt t f x =⎰-13)(,则=)7(f .解：两边对x 求导得1)1(332=-x f x ,令713=-x ,得2=x ,所以12131)7(22===x x f . 15．若21d e 0=⎰∞+-x kx ,则_________=k ;答案：∵)d(e 1lim d e 2100kx k x bkx b kx --==⎰⎰-+∞→∞+-∴2=k二、单项选择题每题2分,共30分1．函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f x xA.是奇函数；B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数; 解：利用奇偶函数的定义进行验证; 所以B 正确; 2．若函数221)1(xx xx f +=+,则=)(x f A.2x ； B. 22-x ； C.2)1(-x ； D. 12-x ; 解：因为2)1(212122222-+=-++=+x x x x x x ,所以2)1()1(2-+=+x x x x f 则2)(2-=x x f ,故选项B 正确; 3．设1)(+=x x f ,则)1)((+x f f = ．A ． xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 3 解 由于1)(+=x x f ,得 )1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f 将1)(+=x x f 代入,得)1)((+x f f =32)1(+=++x x 正确答案：D4．已知0)1(lim 2=--+∞→b ax x x x ,其中a ,b 是常数,则 A 1,1==b a , B 1,1=-=b a C 1,1-==b a D 1,1-=-=b a解. ()()011lim )1(lim 22=+-+--=--+∞→∞→x bx b a x a b ax x x x x , 1,1,0,01-==∴=+=-∴b a b a a 答案：C5．下列函数在指定的变化过程中, 是无穷小量;A.e 1xx ,()→∞； B.sin ,()xxx →∞； C. ln(),()11+→x x ； D.x x x +-→110,()解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量,所以 而A, C, D 三个选项中的极限都不为0,故选项B 正确; 6．下列函数中,在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是A )(1sin ∞→=x xx y ; B ())(1∞→=-n n y n;C )0(ln +→=x x y ；D )0(1cos 1→=x xx y 解. 111sinlim 1sin lim ==∞→∞→xx x x x x , 故不选 A. 取12+=k m , 则()0121limlim 1=+=∞→-∞→k n k n n, 故不选B. 取21ππ+=n x n , 则01cos 1lim=∞→nn n x x , 故不选D. 答案：C7．设⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,0,1sin )(x x x xx x f ,则)(x f 在0=x 处A ．连续且可导B ．连续但不可导C ．不连续但可导D ．既不连续又不可导解：B0lim )(lim 0==--→→x x f x x ,01sinlim )(lim 0==++→→xx x f x x ,0)0(=f 因此)(x f 在0=x 处连续xx x x x f x f f x x x 1sin lim 001sinlim 0)0()(lim )0(000+++→→→+=--=--=',此极限不存在 从而)0(+'f 不存在,故)0(f '不存在 8．曲线x x y -=3在点1,0处的切线是 ．A ． 22-=x yB ． 22+-=x yC ． 22+=x yD ． 22--=x y解 由导数的定义和它的几何意义可知,是曲线x x y -=3在点1,0处的切线斜率,故切线方程是 )1(20-=-x y ,即22-=x y正确答案：A 9．已知441x y =,则y ''= ． A. 3x B. 23x C. x 6 D. 6 解 直接利用导数的公式计算：34)41(x x y ='=', 233)(x x y ='=''正确答案：B10．若x xf =)1(,则=')(x f ; A ．x1 B ．21x C ．x 1- D ．21x- 答案：D 先求出)(x f ,再求其导数;11．22ln y x z -=的定义域为 ．A ．122≥-y xB ．022≥-y xC ．122>-y xD ．022>-y x 解 z 的定义域为{0),(22>-y x y x }个,选D;12.设函数项级数∑∞=1)(n n x u ,下列结论中正确的是 .A 若函数列{})(x u n 定义在区间I 上,则区间I 为此级数的收敛区间B 若)(x S 为此级数的和函数,则余项)()()(x S x S x r n n -=,0)(lim =∞→x r n nC 若I x ∈0使∑∞=10)(n n x u 收敛,则||||0x x <所有x 都使∑∞=1)(n n x u 收敛D 若)(x S 为此级数的和函数,则∑∞=10)(n n x u 必收敛于)(0x S解：选B .13.设0>a 为常数,则级数)cos 1()1(1na n n --∑∞= .A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 敛散性与a 有关解：因为22222sin 2)cos 1()1(n a n a n a n≤=--,而∑∞=1222n na 收敛,因此原级数绝对收敛. 故选A .14.若级数∑∞=--1)()1(n nnn a x 在0>x 时发散,在0=x 处收敛,则常数=a .A 1B -1C 2D 2解：由于∑∞=--1)()1(n n nn a 收敛,由此知1≤a .当11≤<-a 时,由于∑∞=--1)()1(n n n n a x 的收敛半径为1,因此该幂级数在区间)1,1(+-a a 内收敛,特别地,在)1,0(+a 内收敛,此与幂级数在0>x 时发散矛盾,因此1-=a .故选B . 15.x e y y y x 2cos 52-=+'+''的特解可设为A ;2cos *x A e y x -=B ;2cos *x A xe y x -=C ();2sin 2cos *x B x A xe y x +=-D ().2sin 2cos *x B x A e y x +=- 解：C三、解答题任选4题完成,每题10分,共40分1.设函数问1b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在2b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续解：1要)(x f 在0=x 处有极限存在,即要)(lim )(lim 00x f x f x x +-→→=成立;因为b b xx x f x x =+=--→→)1sin (lim )(lim 00所以,当1=b 时,有)(lim )(lim 00x f x f x x +-→→=成立,即1=b 时,函数在0=x 处有极限存在,又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关,所以此时a 可以取任意值;2依函数连续的定义知,函数在某点处连续的充要条件是 于是有a f b ===)0(1,即1==b a 时函数在0=x 处连续; 2．求方程中y 是x 的隐函数的导数 11e e =+-y x xy ,y '解：方程两边对自变量x 求导,视y 为中间变量,即整理得 yx x yy ee +-=' 2设)sin(y x y +=,求dx dy ,22dxyd ；解：)1()cos(y y x y '+⋅+=' )cos(1)cos(y x y x y +-+='y y x y y x y ''⋅++'+⋅+-='')cos()1()sin(2,3．设函数)(x f 在0,1上可导,且1)(0<<x f ,对于0 ,1内所有x 有,1)('≠x f 证明在0,1内有且只有一个数x 使 x x f =)(..)( , )1, 0( ,1)(01)( 0)( , ),(,]1, 0[ ],[,0)()(, ]1, 0[ )( .)( ]1, 0[ ,)()( 21212121x x f x f f F c c Rolle c c c F c F c c x F x F x x f x F =='⇒=-'='∈⊂==-=使内有且只有一个与题设矛盾，故在即使定理可得至少有由，即上存在两个零点在反设至少有一个零点上用零点定理，得在设ζζζζ 7.求函1sin lim )(lim 0==++→→xxx f x x数12)1(-+=x x y 的单调区间和极值.解 函数12)1(-+=x x y 的定义域是),1()1,(∞+---∞ 令 0)1()2(2=++='x x x y ,得驻点21-=x ,02=x故函数的单调增加区间是)2,(--∞和),0(∞+,单调减少区间是)1,2(--及)0,1(-,当=x -2时,极大值4)2(-=-f ；当=x 0时,极小值0)0(=f .4．求下列积分1x xd 1131⎰+∞解：)1(23lim 1311lim d 1limd132132131131-=+-==+∞→+∞→+∞→∞+⎰⎰b x x xx xb bb bb 极限不存在,则积分发散. 2⎰⎰≤+--222222a y x d y x a σ解(,)f x y =D 上的半球面,由DI σ=的几何意义知I =V半球=323a π3 ⎰⎰Dyd σ ,D 由 1,1,0x y x y x +=-== 的围成;解 关于x 轴对称,且(,)f x y y =是关于y 的奇函数, 由I 几何意义知, d 0Dy σ⇒=⎰⎰;5．判别级数nn nln 1)1(2∑∞=-的敛散性. 如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛 解：记)1ln(1)1(1+-=-n u n n ,则n n v n u ∆=+≥11.显见∑∞=11n n 去掉首项后所得级数∑∞=1n n v 仍是发散的,由比较法知∑∞=1n n u 发散,从而∑∞=2n nu发散. 又显见)1ln(1)1(11+-∑∞=-n n n 是Leibniz 型级数,它收敛. 即n n nln 1)1(2∑∞=-收敛,从而原级数条件收敛. 6．求解微分方程1 0122=+-ydy dx y x 的所有解. 解 原方程可化为xdx y ydy 212-=-,当12≠y ,两边积分得c x y +-=--221,即c y x =--221为通解;当12=y 时,即1±=y ,显然满足原方程,所以原方程的全部解为c y x =--221及1±=y ; 2 ;22y x y y x -=-'解 当0>x 时,原方程可化为21⎪⎭⎫⎝⎛-=-'x y x y y ,令u x y =,得xu y =,原方程化为21u u x -=',解之得c x u +=ln arcsin ；当0<x 时,原方程可化为21⎪⎭⎫⎝⎛--=-'x y x y y ,类似地可解得c x u +-=ln arcsin ;综合上述,有⎩⎨⎧<+->+=.0ln ;0ln arcsin x c x x c x x y ;3 ;2sin 21cos x x y y =+'解 由公式得 x xdx xdx ce x c dx xe e y sin cos cos 1sin 2sin 21--+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰;。

高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分）1．函数1142-+-=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。

2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．解.2x 3．x 答案：4.2=, 知2=a 5.已知x →lim 0x 6．函数因为1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+-→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x。

7. 设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。

答案：2)12(+x 或1442++x x9．函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为 。

解：函数z 的定义域为满足下列不等式的点集。

z ⇒ 的定义域为：{10|),(22<+<y x y x 且x y 42≤}10．已知22),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f .解 令，，则,u v u vx y +-==， (f 11．设f f 12． 解 dzdt13.⎰dxd14.设(f 15．若⎰∴2=k二、单项选择题（每题2分，共30分）1．函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx （ ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。

解：利用奇偶函数的定义进行验证。

所以B 正确。

2．若函数2211(xx x x f +=+，则=)(x f （ ）A.2x ； B. 22-x ； C.2)1(-x ； D. 12-x 。

解：因为2)1(212122222-+=-++=+x x xx x x，所以2)1()1(2-+=+x x x x f 则2)(2-=x x f ，故选项B 正确。

大专期末高数试题及答案在大专课程中，高等数学是一门非常重要的科目。

期末考试通常是对学生掌握数学知识和应用能力的一次全面测试。

为了帮助同学们备考，本文将提供一些大专期末高等数学试题及其详细答案。

第一部分：选择题（共40题，每题2分，总分80分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4的图像与x轴相交的点为A(2, 0)和B(-2, 0)，则函数f(x)与y轴相交的点的坐标为：A. (-4, 4)B. (0, -4)C. (-4, 0)D. (4, 0)答案：C. (-4, 0)2. 求函数f(x) = x^3 - 5x^2 + 6x - 2的导数f'(x)的零点数目：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C. 33. 函数f(x) = ln(x^2 + 1)的极限lim(x→∞) f(x)的值为：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在答案：C. ∞4. 已知一球的体积V与其半径r的关系式为V = 4/3πr^3，求当球半径增加1倍时，球体积的变化率：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：D. 4π5. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在区间[0,1]上的最大值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A. 1（以下省略题目描述）第二部分：计算题（共4题，每题10分，总分40分）1. 计算∫(2x - 3)dx，其中积分区间为[-1, 2]。

答案：∫(2x - 3)dx = x^2 - 3x + C积分区间[-1, 2]，代入上限和下限：= (2^2 - 3*2 + C) - ((-1)^2 - 3*(-1) + C)= 4 - 6 + C + 1 + 3 + C= 8 + 2C2. 求函数f(x) = x^3在点x = 1处的切线方程。

答案：已知函数f(x) = x^3，求导得到f'(x) = 3x^2切线斜率为切点导数值：f'(1) = 3*1^2 = 3切点为(1, f(1)) = (1, 1^3) = (1, 1)切线方程为y - 1 = 3(x - 1)3. 计算极限lim(x→0) (sin3x / 2x)。

大专高数期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的导数是：A. 6x - 2B. 6x^2 - 4x + 1C. 6x^2 - 2D. 3x - 12. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 1B. 0C. 2D. 不存在3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 24. 函数y = sin(x)的不定积分是：A. cos(x) + CB. sin(x) + CC. x + CD. -cos(x) + C5. 微分方程dy/dx + 2y = x^2的解是：A. y = x^2/2 + CB. y = x^2 + CC. y = x^2 - 2x + CD. y = x^2 + 2x + C6. 函数f(x) = e^x的泰勒展开式在x=0处的前三项是：A. 1 + x + x^2/2B. 1 + x + x^2C. 1 + x + x^2/6D. 1 + x + x^3/67. 函数f(x) = ln(x)的反函数是：A. e^xB. ln(x)C. x^eD. x^(ln(x))8. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x在x=3处的切线斜率是：A. 0B. 3C. 6D. 99. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[1,2]上的最大值是：A. -1B. 0C. 1D. 210. 函数f(x) = x^2 + 2x + 3在x=-1处的极小值是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：1. A2. A3. A4. A5. B6. A7. A8. D9. C10. B二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x的导数是________。

答案：3x^2 - 4x + 32. 极限lim(x→∞) (1/x)等于________。

大专大一高数复习题一、选择题1. 函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5在x = 1处的导数是：A. 8B. 10C. 12D. 142. 以下哪一项不是微分的基本性质？A. 线性B. 可加性C. 可逆性D. 可微性3. 曲线y = x^3 - 2x^2 + x - 6在点(1, -6)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题4. 若f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) = _______。

5. 函数y = ln(x)的导数是 y' = _______。

6. 函数y = x^2 + 3x + 2在x = -1处的导数是 _______。

三、计算题7. 计算定积分∫[0, 1] (2x - 1)dx。

8. 求函数f(x) = x^3 - x^2 + 1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。

9. 证明：若f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)f(b) < 0，则至少存在一点c ∈ (a, b)，使得f(c) = 0。

四、解答题10. 解不等式：x^2 - 4x + 3 > 0。

11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的极值点。

12. 求曲线y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在点(2, -2)处的切线方程。

五、证明题13. 证明：若函数f(x)在区间(a, b)内可导，且f'(x) > 0，则f(x)在(a, b)内单调递增。

14. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，则至少存在一点c ∈ [a, b]，使得f'(c) = 0。

15. 证明：函数f(x) = e^x在R上单调递增。

六、应用题16. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 50x + 300，其中x为生产数量。

求生产100件产品时的平均成本。

17. 某公司的利润函数为P(x) = -2x^2 + 120x - 500，其中x为销售数量。