下载文档原格式
镶嵌（八年级上P26）1.平面图形的镶嵌(密铺)概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形实行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌(密铺)。
2.理解平面图形的密铺：(1)要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°。
(2)单一多边形密铺：任意三角形(6个)、四边形(4个)、正六边形(3个)能够密铺；(3)单一正n边形密铺的条件：假设360°除以正n边形的一个内角等于整数，则能够单独用它密铺；就是说：正多边形的一个内角度数能整除360°。
(4)多种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：a. n个正多边形中的一个内角的倍数的和是360°；b. n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍。
典型例题为了美化校园环境，在学校广场用两种边长相等的正多边形地砖镶地面，现已有一种正方形，则另一种正多边形能够是()A.正三角形B.正五边形C.正六角形D.正三角形或正八边形答案：D解析:分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形能够；正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360°显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4-4/3n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴正八边形能够．应选D．。
小班镶嵌图形课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解镶嵌图形的基本概念，掌握其定义和分类。
2. 学生能够识别并描述生活中常见的镶嵌图形。
3. 学生能够运用简单的几何知识，分析镶嵌图形的特点和性质。
技能目标：1. 学生能够运用观察、比较、分析等方法，研究和探索镶嵌图形的组成和规律。
2. 学生能够运用画图工具，准确绘制给定规格的镶嵌图形。
3. 学生能够运用逻辑思维和空间想象力，设计并创作独特的镶嵌图形。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对镶嵌图形的兴趣，激发他们探索几何世界的热情。
2. 培养学生的审美意识，提高对图形美的感知能力。
3. 培养学生的团队协作意识，学会与他人共同探讨、分享学习成果。
分析课程性质、学生特点和教学要求：1. 课程性质：本课程为小班教学活动，注重学生的实践操作和亲身体验。
2. 学生特点：小班学生具有好奇心强、动手能力强、注意力集中时间较短等特点。
3. 教学要求：结合学生特点，课程设计应注重趣味性、实践性和互动性，以提高学生的学习兴趣和参与度。
1. 能够列举并解释镶嵌图形的定义和分类。
2. 能够观察、分析并描述生活中的镶嵌图形。
3. 能够独立绘制和设计镶嵌图形，展示自己的创意和技巧。
4. 能够在团队中积极合作，共同探讨镶嵌图形的奥秘，分享学习心得。
二、教学内容1. 引入镶嵌图形的概念，介绍其在生活中的应用。
2. 讲解镶嵌图形的分类，包括平面镶嵌和立体镶嵌。
3. 分析平面镶嵌图形的特点，如：规则性、闭合性、角度和边长的关系。
4. 学习平面镶嵌图形的构造方法，以三角形、四边形为例进行讲解。
5. 拓展知识：介绍著名的镶嵌艺术家和作品，提高学生的审美鉴赏能力。
6. 实践活动：指导学生运用彩纸、拼图等材料，动手制作镶嵌图形。
7. 探究活动：分组讨论，研究镶嵌图形的规律，发现生活中的镶嵌现象。
8. 课堂总结：回顾本节课所学内容，强调镶嵌图形在实际生活中的应用价值。
教学内容安排和进度：第一课时：引入镶嵌图形概念，学习平面镶嵌图形的分类和特点。
《平面图形的镶嵌》教学设计教材分析：平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后，在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识。
通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，对于今后的学习具有重要的意义。
学情分析：初二的学生已经具有一定的生活经验，对现实生活中的事物有一定的空间和想象能力。
本节课来自学生的日常生活实际，同学们一点也不感到陌生，因此兴致盎然。
这节课是在学生理解并掌握图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等几何概念的基础上，把数学知识应用于实际生活之中。
通过对几个平面图形的镶嵌问题进行研究，以活动为主线层层深入，学生参与了知识的发生过程，在活动的探究解决过程中，学生加深了对正多边形的有关性质的理解。
例如对正多边形的内角度数的理解提高了一个层次，初步改变了学生的学习方式，培养了学生的实践能力和探究精神。
教学目标：1.知识与技能(1)叙述平面图形的镶嵌的定义；(2)在探究的过程中,理解多边形是否能够镶嵌的原因。
2.过程与方法(1)经历探索多边形镶嵌条件的过程，提高分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验；(2)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
3.情感与价值观(1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心；(2)在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；(3)在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。
教学重点：用一种正多边形能够镶嵌的规律。
教学难点：运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计。
教具准备：学生平板电脑、多媒体、各种多边形卡片、导学案。
教学方法：根据本节课内容及八年级学生的认知规律，采用探究教学法，以活动的形式将学生领进精彩的思考空间；依据中学生学法指导的操作性原则，通过学生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题。
《平面图形的镶嵌》教学设计濮阳市第七中学孙述雷教材数学八年级上册（山东教育出版社义务教育教科书五·四学制）教学内容综合与实践——平面图形的镶嵌教材分析“平面图形的镶嵌”是在学生理解并掌握图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等几何概念的基础上，把数学知识应用于实际生活之中。
体现了多边形在现实生活中的应用价值，也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。
本课让学生经历探索多边形的镶嵌（密铺）的过程，知道任意三角形、四边形和正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.【教学目标】（1）让学生了解密铺的特点，会辨别一些能密铺的图形，创作密铺图案.（2）提高分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验，培养审美情趣.（3）在自主探索平面图形密铺的过程中，经历观察、拼图、交流等活动，体验在解决问题过程中与他人合作的重要性，体验学习活动充满着探索与创造，体验学习带来的快乐.【教学重点、难点】重点：多边形镶嵌的条件．难点：运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计．【授课类型】综合与实践课（第一课时）【教学方法】根据本节课内容及八年级学生的认知规律，采用探究教学法，以“问题串”的形式将学生领进精彩的问题空间；依据中学生学法指导的操作性原则，通过学生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题.【教具准备】多媒体、硬纸板所剪的各种图形若干张（教师提前一天制作各种多边形发给各组，让各组课前准备好全等的多边形，以便课上活动使用）.【教学过程】一．创设情境，引出课题教师提问：你家客厅铺的地砖是什么形状的？你还见过其他形状的地砖吗？学生思考后作答[设计意图] 依据“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”这个教学理念。
联系学生已有的生活经验，从学生熟知的生活情景出发，引出话题，并板书课题“平面图形的镶嵌”.二．动手操作，自主探索（一）观察图案，说说什么是平面图形的镶嵌？（学生表达老师归纳，给出概念）（二）“铺地板”活动活动一1．你会用大小完全相同的等边三角形地砖铺满地面吗？你会用大小完全相同的正方形地砖铺满地面吗？请动手试一试！（实物投影展示）学生先分组讨论，动手操作，然后交流自己的拼法2．通过课件请学生观察一组密铺图案，然后提问：平面图形镶嵌的特点是什么？要求学生用自己的语言表述平面图形镶嵌的特点.[设计意图] “活动一”是让学生在动手实践中学习，通过“做一做”形成对图形密铺的感性认识，增加生活实践经验，引出课题，并得出正三角形、正方形可以密铺的结论。
图形镶嵌教案幼儿园教案背景幼儿时期是一个孩子认知和掌握世界的重要时期，而数学是一个非常重要的领域。
图形镶嵌是幼儿数学中的一个相对较难的概念，需要系统而有趣的方法来引导幼儿理解。
本教案旨在通过幼儿园中充满游戏性和趣味性的教学活动，帮助孩子们更好地掌握图形镶嵌概念。
教学目标•认知和掌握图形镶嵌概念•提高幼儿的观察力和空间想象力•锻炼幼儿的逻辑思维能力和团队协作意识教学内容•探究图形的构成和分类•了解图形的镶嵌方式和分类•进行集体活动体验图形镶嵌教学步骤第一步：引入教师通过彩蛋游戏的形式引入教学内容，增加幼儿的兴趣和参与度。
首先，先自己制作一张彩蛋卡片，并以此为线索，提问幼儿们感兴趣的问题。
问题中渐渐引导幼儿们认知到图形本质和构成。
第二步：讲解在幼儿认知和思想引导到某个高度之后，教师正式开始讲解图形的构成和分类，铺垫图形如何被镶嵌的方式。
通过幻灯片、模型、举例等方式，让幼儿更直观地认识图形的构成和分类，为后续活动做准备。
第三步：集体活动在幼儿具备基本认识的基础上，带领全体幼儿进行集体活动，使用玩具积木拼图，让幼儿通过镶嵌图形的方式完成一幅图画。
将一组玩具积木拼图（含4-5个常好看的形状）分配给每一组，让学生组内自主拼图，拼好后互相观察，评判其镶嵌情况与形状匹配度。
在规定时间内，以组为单位，展示成果，并评出最佳组。
第四步：总结通过第三步的活动，加深幼儿们对图形镶嵌概念的认识，教师可以再次梳理和总结图形的镶嵌方式和分类。
同时，教师还可以引导幼儿们通过今天的体验活动，理解团队合作，表现善意，展示自己的优势以及承认自己的缺陷等重要的团队精神。
教学效果经过本教案的设计，很好地实现了预设的教学目标，在教学过程中，幼儿们的观察力和空间想象力得到了有效的锻炼，逻辑思维能力得到了提高。
而且，幼儿园班级的集体合作和互动意识也得到了加强。
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标：1. 让学生了解平面图形镶嵌的概念，学会用简单的几何图形进行镶嵌。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容：1. 平面图形镶嵌的定义及特点。
2. 常见几何图形的镶嵌方法。
3. 镶嵌图案的设计与创作。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握平面图形镶嵌的方法，学会设计简单的镶嵌图案。
2. 难点：如何运用不同的几何图形进行创新性的镶嵌设计。
四、教学准备：1. 教师准备镶嵌图案的示例及素材。
2. 学生准备剪刀、彩纸、直尺、圆规等工具。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生关注镶嵌现象，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：介绍平面图形镶嵌的定义及特点，讲解常见几何图形的镶嵌方法。
3. 动手实践：学生分组进行镶嵌图案的设计与制作，教师巡回指导。
4. 作品展示：学生展示自己的镶嵌作品，分享创作过程中的心得体会。
5. 总结评价：教师对学生的作品进行评价，总结本节课的学习内容。
6. 拓展延伸：鼓励学生课后搜集更多的镶嵌图案，进行创新性的设计制作。
六、教学评价：1. 学生能理解平面图形镶嵌的概念，并能够运用不同的几何图形进行简单的镶嵌设计。
2. 学生能够通过实践活动，提高观察、分析、解决问题的能力，以及空间想象能力。
3. 学生在创作过程中能够展现出合作学习的精神，以及动手操作的能力。
七、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2. 通过实践活动，让学生在操作中感知、理解和掌握平面图形镶嵌的方法。
3. 鼓励学生进行合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。
八、教学步骤：1. 引导学生观察生活中的镶嵌图案，引发学生对镶嵌现象的兴趣。
2. 讲解平面图形镶嵌的定义及特点，引导学生理解镶嵌的基本原理。
3. 教授常见几何图形的镶嵌方法，让学生掌握镶嵌的基本技巧。
《平面图形的镶嵌》教学设计一、教材分析1.从教材编写角度看《平面图形的镶嵌》是北师大版数学教材八年级下册的一节综合实践课，本节课主要是让学生通过动手操作、小组合作、多媒体辅助（几何画板）等多种形式探究平面图形镶嵌的条件。
在此之前，学生已经学习了三角形的内角和、多边形的内角和等知识。
通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要意义。
2.从在教材中的地位与作用看本综合与实践活动课具有一定的现实性，可以激发学生的学习兴趣，形成良好的数学观，同时也有利于发展学生的数学应用意识。
进行本节课的学习，需要学生对图形进行一定的分解、组合、拼接，需要进行图案设计等操作活动，同时也需要应用所学习的平面图形的有关知识，因此本节课还具有一定的实践性和综合性。
本节课需要学生经历一个具体的研究过程，探索过程中需要从事一定的归纳、猜想、验证、推理等思维活动，这都有助于丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生经历了对平行四边形性质和判定的探索活动，并掌握了如何求解多边形的内角和以及外角和。
在本章前几节的综合实践活动中，学生体现出了较强的主动合作和实践动手能力，积累了丰富的探索图形性质的经验。
八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本节课教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究，从而加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。
三、教学任务分析1.教学目标（1）知识传授：通过探索平面图形的镶嵌，认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中的一种或几种图形进行平面图形镶嵌；了解构造基本镶嵌图案的一些方法。
（2）能力培养：经历动手拼、相互交流、展示成果等活动，探索发现多边形镶嵌的条件，培养学生发现问题、提出问题的能力，进一步发展探究意识，积累探究经验。
湘教版数学八年级下册《综合与实践平面图形的镶嵌》教学设计一. 教材分析《综合与实践平面图形的镶嵌》是湘教版数学八年级下册的一章内容。
本章主要让学生了解平面图形的镶嵌方法，学会用简单的几何图形进行平面镶嵌，并理解平面镶嵌的条件。
教材通过一系列的实例，让学生学会用直观的方法判断平面图形能否镶嵌，并能够解释生活中的镶嵌现象。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了平面几何的基本知识，对几何图形的性质和特点有一定的了解。
但是，对于平面图形的镶嵌方法和生活实际中的镶嵌现象，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和实际操作，让学生理解和掌握平面图形的镶嵌方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解平面图形的镶嵌方法，学会用简单的几何图形进行平面镶嵌，并理解平面镶嵌的条件。
2.过程与方法：通过观察、操作、分析和推理，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的联系，培养学生的学习兴趣和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握平面图形的镶嵌方法，学会用简单的几何图形进行平面镶嵌。
2.难点：理解平面镶嵌的条件，能够解释生活中的镶嵌现象。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、思考和操作，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.运用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的合作意识。
3.利用多媒体辅助教学，展示生活中的镶嵌现象，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材，包括平面图形的镶嵌实例和生活中的镶嵌现象。
2.准备足够的学习材料，如几何图形、剪刀、胶水等，让学生能够进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的镶嵌现象，如地砖、壁画等，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现本节课的学习内容，让学生了解平面图形的镶嵌方法，并用多媒体展示一些平面镶嵌的实例。
《课题学习：图形的镶嵌》教学设计教学目标：通过对平面图形(多边形)镶嵌问题的探究与解决，加深对正多边形的有关概念、性质的理解；了解数学知识在实际生产生活中的应用，发展学生把实际问题抽象为数学问题并应用数学知识解决实际问题的意识和能力；优化思维品质，培养学生发散思维能力及由特殊到一般的归纳能力；通过合作学习，培养学生团结协作的团队精神。
教学重点：经历平面镶嵌条件的探究过程。
教学难点：通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律。
教学过程：（一）创设情境，引出课题1.创设情境。
老师问学生：“大家见过自己家里、商场铺的地砖及马路上人行道上铺的地砖吧？都是什么形状的呀？”教师展示课件(各种地砖的图片)。
这是一个生活中非常熟悉的问题，同学们纷纷回答：有的是正方形的，有的是正六边形的。
教师接着问：“那么，我们能否用其它正多边形来铺地面呢？要求没有空隙。
这就是今天我们要研究的问题。
”(板书：课题学习镶嵌)2.明确镶嵌概念。
提问：这些图形拼成一个平面图案有什么特征？(没有空隙，不重叠) 师：“这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，也叫做平面图形的镶嵌。
”（二）动手实验，探究结论1.探索用同一种正多边形镶嵌的规律。
问题1：用同一种正多边形，哪些能镶嵌成一个平面图案呢?(1)分组活动，动手实验。
学生拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌，看哪个小组拼得又快又好。
然后展示他们的成果。
学生从拼图中，得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能。
提出问题：为什么正五边形不能镶嵌，其他的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？(2)填写表格，寻找规律。
结合刚才的活动填写表格，寻找规律。
几何图形的图形的镶嵌艺术在我们生活的这个丰富多彩的世界里，几何图形的镶嵌艺术无处不在。
从古老的建筑到现代的装饰，从精美的艺术品到日常的用品，镶嵌艺术以其独特的魅力吸引着我们的目光，展现着数学与美学的完美结合。
镶嵌，简单来说，就是用各种形状、大小的几何图形，无重叠、无缝隙地铺满一个平面。
这种艺术形式有着悠久的历史，早在古代文明时期，人们就已经开始运用镶嵌来装饰建筑和物品。
让我们先来看看一些常见的几何图形在镶嵌中的运用。
三角形是最基本的几何图形之一，它具有稳定性，能够以多种方式进行镶嵌。
正三角形可以通过平移和旋转，紧密地排列在一起，形成一个规则而美观的图案。
正方形也是镶嵌中的常客，由于其四条边长度相等、四个角都是直角的特点，使得它能够整齐地拼接在一起，营造出简洁、大方的效果。
而正六边形则具有独特的优势，它可以单独镶嵌，也能与其他图形组合镶嵌，形成富有变化和层次感的图案。
除了这些常见的图形，还有许多不规则的几何图形也能参与到镶嵌艺术中。
比如，各种多边形经过巧妙的设计和组合，可以创造出令人惊叹的视觉效果。
这些不规则图形的镶嵌往往更具创意和个性，展现了艺术家和设计师的独特思维。
在实际的镶嵌作品中，色彩的运用也起着至关重要的作用。
不同颜色的几何图形相互搭配，可以产生强烈的对比或和谐的统一。
比如，鲜明的对比色可以使镶嵌图案更加醒目和富有活力，而相近的柔和色彩则能营造出温馨、宁静的氛围。
镶嵌艺术不仅在平面上展现出魅力，在三维空间中也有着出色的表现。
比如，建筑中的马赛克装饰，就是将几何图形镶嵌在墙面、地面或天花板上，为空间增添了独特的艺术氛围。
此外，一些雕塑作品也运用了镶嵌的原理，通过不同形状和颜色的石块、玻璃等材料的拼接，塑造出立体而生动的形象。
镶嵌艺术在建筑领域的应用尤为广泛。
从古老的罗马建筑到现代的摩天大楼，镶嵌装饰都为建筑增添了独特的魅力。
在古罗马时期，马赛克镶嵌地面和墙面是常见的装饰手法，这些镶嵌作品不仅美观，还具有耐磨、防潮等实用功能。
图形的镶嵌与图形的设计一、选择题1. （2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】A.10B.54C. 10或54D.10或172【答案】C 。
【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。
根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长：①如左图：∵CE ，点E 是斜边AB 的中点，∴AB=2CE=10 。
②如右图：∵CE E是斜边AB的中点，∴AB=2CE=因此，原直角三角形纸片的斜边长是10或。
故选C。
2. 7. （2012四川广元3分）下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有【】A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A。
【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案。
【分析】根据旋转、轴对称的定义来分析，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．图形1、图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2、图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个。
故选A。
3. （2012贵州铜仁4分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是【】A．54 B．110 C．19 D．109【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；则第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形。
故选D。
4. （2012山东济宁3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是【】A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米5. （2012山东枣庄3分）如图，从边长为(a 4+)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a 1+）cm 的正方形（a 0>），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为【 】A ．22(2a 5a)cm +B ．2(3a 15)cm +C ．2(6a 9)cm +D ．2(6a 15)cm +【答案】D 。
【考点】图形的剪拼。
【分析】从图中可知，矩形的长是两个正方形边长的和2a 5+，宽是两个正方形边长的差3，因此矩形的面积为2(6a 15)cm +。
故选D 。
6. （2012山东潍坊3分）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是【 】．A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2)C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)【答案】C。
【考点】利用轴对称设计图案。
【分析】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答：A、若放入黑（3，7），白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形；D、若放入黑（3，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形。
故选C。
7. （2012广西贵港3分）如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是【】A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形【答案】D。
【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。
【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断：A．正三角形的一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B．正四边形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C．正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D．正八边形的一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意。
故选D。
二、填空题1. （2012四川成都4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为▲ cm，最大值为▲ cm．【答案】20；12+【考点】图形的剪拼，矩形的性质，旋转的性质，三角形中位线定理。
【分析】画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示。
图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理）。
又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN。
∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小。
如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图。
过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半。
∵M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，∴根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN∵四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN，∴四边形M1N1N2M2周长的最小值为12+2×4=20；最大值为12+2×2. （2012贵州遵义4分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有▲ 种．【答案】8。
【考点】利用轴对称设计图案。
【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案。
如图所示：故一共有8种做法。
三、解答题1. （2012山西省6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．【答案】解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形：（2）在图4中画出符合题目要求的图形：【考点】利用轴对称和旋转设计图案。
【分析】此题为开放性试题，答案不唯一。
（1）根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合作出图形。
（2）根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合作出图形。
2. （2012四川广安8分）现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．【答案】解：如图，∵等腰三角形的周长为32cm，底比一腰多2cm，∴AB=AC=10，BD=CD=6，AD=8。
拼成的各种四边形如下：①矩形：∵BD=10，∴四边形的两条对角线长的和是10×2=20。
②平行四边形1：连接AC，过点C作CE⊥AB的延长线于点E，∵=∴四边形的两条对角线长的和是AC+BD= 。
③平行四边形2：连接BD，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∵∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=6+④铮形：连接BD′交AB于点O。
易知，△ADB∽△DOB。
∴BO BDAD BA=，即BO6810=。
∴BO=4.8。
∵BD=2BO=2×4.8=9.6，∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=9.6+10=19.6。
【考点】图形的剪拼，平行四边形和矩形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】根据题意画出所有的四边形，再根据勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的性质分别进行计算即可求出各个四边形的两条对角线长的和。
3. （2012辽宁鞍山8分）如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一点P再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）．【答案】解：如图所示：点P即为所求。
【考点】作图（应用与设计作图），线段垂直平分线的性质，圆周角定理。
【分析】首先连接MN，作MN的垂直平分线交MN于O，以O为圆心，12MN长为半径画圆，交BD于点P，点P即为所求．4. （2012贵州遵义4分）的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是▲ cm．（结果保留π）5. （2012贵州铜仁5分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【答案】解：作图如下：M即为所求。
