2009级高一上期期中考试复习3_追及相遇

追及相遇问题1.分析思路可概括为“一个条件”“两个关系”.(1)一个条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上.3.特别提醒（时间陷阱）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.4.三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇.(3)图象法.①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.追不上距离最远恰好追上例2：汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远.取汽车运动的方向为正方向,已知汽车的速度v0＝10m/s,自行车匀速行驶的速度v1＝4m/s,汽车刹车时的加速度a＝－6m/s2,设关闭油门时汽车离自行车的距离为x0.如图,要使汽车恰好不碰上自行车，则有：x0＋x1＝x2 (1)汽车的末速度v t=v1 (2)设经过时间t汽车的速度与自行车的速度相等,则有:v1t=x1 (3)v t=v0+at (4)v t2-v02=2ax2 (5)联立方程(1)、(2)、(3)、(4)、(5)代入数据,解得x0=3m所以, 关闭油门时汽车离自行车的距离为3m.追不上距离最近例3. 汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度前进，某人在车后s0=25m处同时开始以6m/s的速度匀速追汽车．（1）经过多长时间汽车的速度达到6m/s；（2）试通过计算判断人能否追上车；（3）若人能追上车，则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车，求人、车间的最小距离例题4(前面被追的做匀减速，是停止运动后被追上，还是运动的时候被追上)时间陷阱某人骑自行车以4m/s的速度前进，某时刻在他前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，并以2m/s2 的加速度匀减速前进，要多少秒才能追上汽车？。

高一必修一的追及相遇问题知识点【高一必修一的追及相遇问题知识点】追及相遇问题是高中数学中的一个重要知识点，它属于一元二次方程的应用题。

通过学习这一知识点，我们可以解决很多关于速度、时间和距离之间的问题。

下面将分别介绍相关的概念、公式和解题思路。

一、相遇问题的概念相遇问题是指两个或多个物体从不同的地点出发，按照不同的速度移动，并最终在某一地点相遇的问题。

在解决相遇问题时，需要确定各物体的起点、速度以及移动的方向。

二、相关公式在追及相遇问题中，常用的公式有以下两个：1. 距离 = 速度 ×时间（D = V × T）。

这个公式用来计算物体在运动中所走过的距离，其中速度和时间单位要相匹配，比如速度可以是米每秒，时间可以是秒。

2. 相对速度 = 两物体的速度差（Vr = V1 - V2）。

相对速度是指两个物体在相对运动中的速度差，它是两个物体的速度之差。

三、解题思路解决追及相遇问题的一般思路如下：1. 确定问题的已知条件，包括起点位置、速度以及移动方向等。

2. 设定未知数，通常表示待求的时间或距离。

3. 列表方程，根据已知条件和未知数，建立数学方程。

4. 解方程，使用二次方程求解方法，将方程化简后求解未知数。

5. 检验结果，将求得的答案代入原方程中，验证是否满足题意。

6. 确定答案，将最终结果精确到所要求的单位并进行适当的描述。

四、实例分析现假设小明和小红从A点和B点同时出发，小明以10 m/s的速度向小红追赶，小红以8 m/s的速度奔向小明。

两人相距200米在相遇。

问他们相遇需要多长时间？解题思路：1. 根据题意，小明和小红分别从A点和B点出发，小明的速度为10 m/s，小红的速度为8 m/s。

2. 设定未知数，假设他们相遇的时间为t秒。

3. 列表方程，根据已知条件和未知数，可以得到方程10t + 8t = 200。

4. 解方程，将方程化简为18t = 200，解得t ≈ 11.11秒。

v1.0可编辑可修改直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、解相遇和追及问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（ 1）时间关系：t A t B t0（2）位移关系：x A x B x0（ 3）速度关系：v A=v B两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质, 选择同一参照物, 列出两个物体的位移方程;B.找出两个物体在运动时间上的关系C.找出两个物体在运动位移上的数量关系D.联立方程求解 .说明 : 追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者, 速度在接近，但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时, 有最大距离 ;⑵速度大者减速追赶速度小者 , 速度在接近，但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时 , 有最小距离 . 即必须在此之前追上 , 否则就不能追上 .四、典型例题分析：( 一 ) ．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v 2）：1.当 v1< v 2时，两者距离变大；2．当 v1= v 2时，两者距离最大；3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x 2+x，全程只相遇( 即追上 ) 一次。

【例 1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1) 小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远此时距离是多少(2)小汽车什么时候v1.0可编辑可修改( 二 ) ．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v 2）：1．当 v1> v 2时，两者距离变小；2．当 v1= v 2时，①若满足x1< x 2+x，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足 x1=x2+x，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足 x1> x2+x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

高中物理追及、相遇模型组合讲解一、追及、相遇模型（同一直线上）追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。

可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。

若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。

二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。

若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发△t，则运动时间关系为。

要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。

模型讲解1. 利用不等式求解例1：甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。

甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。

乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1<v2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？< v<='' span=''></v2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？<>解析：若是，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。

在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为若是，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据，求得在t时间内甲的位移乙的位移代入表达式求得小结：本题是一个比较特殊的追及问题（减速追减速）。

求解时要对各种可能的情况进行全面分析，先要建立清晰的物理图景。

本题的特殊点在于巧妙地通过比较两物体运动时间的长短寻找两物体相距最近的临界条件。

2. 巧用图象法求解例2：如图1所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为和。

空气中声音传播的速率为，设，空气相对于地面没有流动。

图1（1）若声源相继发出两个声信号。

时间间隔为，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程。

高一追及相遇问题知识点追及相遇问题是高一数学中的一个重要知识点，它在实际生活中有着广泛的应用。

在解决这类问题时，我们需要理解追及相遇点的概念，掌握追及问题的基本解法，以及运用代数和几何方法解决特殊情况下的追及问题。

本文将详细介绍这些内容。

1. 追及相遇的概念在追及相遇问题中，通常有两个移动的物体。

我们假设其中一个物体为A，速度为Va，另一个物体为B，速度为Vb。

追及相遇发生在两个物体在同一时刻到达相同位置的情况下。

2. 基本解法：用时间解决问题在追及相遇问题中，我们常常通过时间来解决问题。

首先，我们设定两个物体相遇的时间为t。

根据速度和时间的关系，我们可以得到以下两个方程：距离A行驶的距离 = Va * t距离B行驶的距离 = Vb * t由于两个物体在相遇时到达同一位置，因此这两个距离是相等的。

我们可以通过这个方程得到t的值，进而解决问题。

3. 用代数解决特殊情况下的追及问题有时候，追及相遇问题中的物体A和物体B的速度关系呈现特殊情况。

例如，A是B的两倍速度，或者A比B的速度多10km/h 等。

在这些特殊情况下，我们可以使用代数方法来解决问题。

通过设定物体B的速度为V，我们可以得到物体A的速度为2V或者V+10 km/h。

根据基本解法中的方程，我们可以列出一个关于时间的方程。

再通过解方程，我们可以求解出时间，并得到问题的答案。

4. 用几何解决特殊情况下的追及问题除了代数方法，我们还可以使用几何方法来解决特殊情况下的追及问题。

例如，当物体A和物体B的速度成比例关系时，我们可以使用图形来解决问题。

将物体A和物体B的速度比例表示为Va：Vb = m：n，我们可以得到两个物体行驶的距离比例为Da：Db = m：n。

我们可以在平面上画出一个比例线段Da和Db，然后找到它们的交点，即为追及相遇点。

通过测量这个点到物体A和物体B的距离，我们可以求解出所需的数值。

5. 追及相遇问题的应用追及相遇问题不仅仅是数学知识的抽象运用，在实际生活中也有广泛的应用。

追击和相遇问题一、追击问题的分析方法:A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;⎭⎬⎫;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定D.联立议程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2/2=S0即t 2-12t+50=0Δ=b 2-4ac=122-4×50=-56<0方程无解.人追不上车 当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人=25+1×62/2-6×6=7m2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5sΔS=S 乙-S 甲+S AB=10×2.5-4×2.52/2+12=24.5m⑵S 甲=S 乙+S ABat 2/2=v 2t+S AB t 2-5t-6=0t=6sS 甲=at 2/2=4×62/2=72m3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么 答案.摩托车 S 1=at 12/2+v m t 2v m =at 1=20卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2t ≤120s a ≥0.18m/s 24.汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s 2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车? 答案.S 汽车≤S 自行车+d当v 汽车=v 自行车时,有最小距离 v 汽车=v 汽车0-at t=1sd 0=S 汽车-S 自行车=v 汽车0t-at 2/2-v 自行车=3m 故d ≥3m 解二: ΔS=S 自行车+d-S 汽车=(v 自行车t+d)-(v 汽车 0t-at 2/2)=d-6t+3t2=d-3+3(t-1)2当t=1s时, ΔS有极小值ΔS1=d-3 ΔS1≥0d≥3m二、相遇问题的分析方法:A.根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;B.找出两个物体的运动时间之间的关系;C.利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;D.联立方程求解.5.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.答案.S梯-S钉=h∴ h=vt+at2/2-(vt-gt2/2)=(a+g)t2/26.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范围.⑴在小球2上升过程两球在空中相遇;⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.答案.h1+h2=Hh1=gt2/2 h2=v0t-gt2/2∴ t=h/v0⑴上升相遇 t<v0/g∴ H/v0>v0/g v02>gH⑵下降相遇 t>v0/g t′<2v0/g∴ H/v0>v0/g v02<gHH/v0<2v0/g v02>gH/2即Hg>v02>Hg/27.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?答案.S1=v0(t+2)-g(t+2)2/2S2=v0t-gt2/2当S1=S2时相遇t=2s (第二个物体抛出2s)S1=S2=40m8.在地面上以2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)答案.第二个物体抛出时及第一个物体相遇Δt1=2×2v0/g第二个物体落地时及第一个物体相遇Δt2=2×2v0/g-2v0/g=2v0/g∴ 2v0/g≤Δt≤4v0/g追及相遇专题练习1．如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知 ( )图5A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是 ( )A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200 m3.公共汽车从车站开出以4 m/s 的速度沿平直公路行驶，2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s 2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ （2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？ （3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？4.汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向及A 车相同，则从绿灯亮时开始 （ ）A.A 车在加速过程中及B 车相遇B.A 、B 相遇时速度相同C.相遇时A 车做匀速运动D.两车不可能再次相遇5.同一直线上的A 、B 两质点，相距s ，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A 做速度为v 的匀速直线运动，B 从此时刻起做加速度为a 、初速度为零的匀加速直线运动.若A 在B 前，两者可相遇几次？若B 在A 前，两者最多可相遇几次？6.一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止.试判断两车是否会相碰7．一列火车以v 1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v 2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a 应满足什么8.A 、B 两车沿同一直线向同一方向运动，A 车的速度v A =4 m/s,B 车的速度v B =10 m/s.当B 车运动至A 车前方7 m 处时，B 车以a =2 m/s 2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A 车追上B 车需要多长时间？在A 车追上B 车之前，二者之间的最大距离是多少？9.从同一地点以30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？ 10.汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6 m/s 2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？参考答案1. 【答案】D【解析】首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线及时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等．由图象可知，B 物体比A 物体早出发5 s ，故A 选项错；10 s 末A 、B 速度相等，故B 选项错；由于位移的数值等于图线及时间轴所围“面积”，所以前15 s 内B 的位移为150 m ，A 的位移为100 m ，故C 选项错；将图线延伸可得，前20 s 内A 的位移为225 m ，B 的位移为200 m ，故D 选项正确． 2.【答案】C【解析】υ—t 图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移．当两物体的速度相等时，距离最大．据此得出正确的答案为C 。

追及相遇专题复习高一物理专题辅导资料一、知识要点归纳（一）、追及与相遇在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间一些置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出．（1）追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离．若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值．再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上．（2）相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）．相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇．（二）、追及、相遇的基本特征相同，都是在运动过程中时刻两个物体处在同一位置。

★追及的常见情形有四种：v1(在后)小于v2(在前)追上前当v1=v2时，两者间距最大。

（开始时，速度大的乙在前，在后的甲速度较小，间距越来越大，只有甲速度大于乙速度，间距才能越来越小，故两者速度相等时，间距最大。

）v1(在后)大于v2(在前)假设在追赶过程中经时间t后两者能处在同一位置，找位移关系列方程，求解t．若t有解，说明能处在同一位置，能追上，比较此时的速度，若v1>v2，则会相撞，若v1=v2,则刚好相撞；若t无解，说明两者不能同时处于同一位置，追不上．若追不上，当v1=v2时，两者间距最小．（开始时，速度大的甲在后，在前的乙速度较小，间距越来越小，只有乙速度大于甲速度，间距才能越来越大，故两者速度相等时，间距最小．）★相遇（或相撞）的临界条件是：两物体处在同一位置时，两物体的速度刚好相等。