真题精讲-16年东营市垦利县(一)(1)课件

2015-2016学年山东省东营市垦利县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是( )A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形3．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=( )A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+5．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一6．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是( )A．B． C．D．7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是( )A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm29．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为( )A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=__________．12．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是__________．13．如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是__________．14．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图5水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了__________．15．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为__________．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）17．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为__________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．18．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有__________个三角形（用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）2015+（）2﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1（2）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x满足x2﹣4x+3=0．20．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．22．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？23．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）24．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．2015-2016学年山东省东营市垦利县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是( )A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=( )A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．4．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．5．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4m＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m﹣1图象经过的象限．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．6．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是( )A．B． C．D．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．8．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是( )A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】应用题．【分析】由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．【解答】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正确；∴的长度为：=2π，故C错误；S扇形OAB==4π，故D正确．故选C．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为( )A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH ﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=2015．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2015．故答案是：2015．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．12．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）﹣2=﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法．13．如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是240πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可．【解答】解：这张扇形纸板的面积=×2π×10×24=240π（cm2）．故答案为：240πcm2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图5水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；【解答】解：∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′=BC=BE′=2，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′=60°，∴∠ACE′=90°﹣60°=30°，故答案为：30°．【点评】考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，本题关键是得到CE′是△ACB的中线．15．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为x（x﹣1）=2×5．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=2×5，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=2×5．故答案是：x（x﹣1）=2×5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是8﹣2π．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=4，∴S△ACB===8，S扇形ACD==2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π，故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．17．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大．【考点】二次函数的应用．【分析】根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．【解答】解：设定价为x元，根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]=﹣2x2+88x﹣870∴y=﹣2x2+88x﹣870，=﹣2（x﹣22）2+98∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98．故答案为：22．【点评】此题题考查二次函数的实际应用，为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解决本题的关键是二次函数图象的性质．18．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有3n+1个三角形（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…依此规律，第n个图案有3n+1个三角形．【解答】解：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…∴第n个图案有3n+1个三角形．故答案为：3n+1．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）2015+（）2﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1（2）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x满足x2﹣4x+3=0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+﹣1+2=；（2）原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=3×3+1=10．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）①如图，利用关于y轴对称的点的坐标特征得到B点坐标，则可得到线段AB；②如图，利用网格特点和性质得性质作AD平行x轴，再以C点为圆心，CA为半径画弧交AD于D，则线段CD为所作；（2）先证明ABCD为平行四边形，由于过平行四边形中心的直线平分平行四边形的面积，所以确定平行四边形ABCD的中心坐标，然后利用一次函数图象上点的坐标特征求k．【解答】解：（1）①如图，AB为所作；②如图，CD为所作；（2）∵AB与AC关于y轴对称，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AD∥x轴，∴∠DAC=∠ACB，∠ADC=∠DCx，∵线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，∴CA=CD，∴∠CAD=∠ADC，∴∠ABC=∠DCx，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），把（，2）代入y=kx得，k=2，解得k=．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平行四边形的判定与性质．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长．【解答】（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴DF==．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理．22．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【专题】代数综合题．【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．【解答】（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．23．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．24．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．【考点】二次函数综合题．【专题】几何综合题．【分析】（1）先求出直线y=﹣3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a（x﹣2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3﹣m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN 中根据勾股定理即可求出正方形的边长．【解答】解：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．又∵抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），∴，解得，故a，k的值分别为1，﹣1；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，∵AQ=BQ，∴1+m2=4+（3﹣m）2，∴m=2，∴Q点的坐标为（2，2）；（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．又∵对称轴x=2是AC的中垂线，∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）．此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，∴四边形AMCN为正方形．在Rt△AFN中，AN==，即正方形的边长为．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中．。

第I 卷一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分) 1．设全集,集合,则 A.B.C.D.2函数f （x ）=的定义域为（ ）A ．（﹣1，1]B ．（﹣1，0）∪（0，1]C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，0）∪（0，1）3已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a 4.“”是“函数在区间上为减函数”的 A.充分必要条件 B.既不充分又不必要条件 C.充分不必要条件D.必要不充分条件5．已知不等式ax 2﹣bx ﹣1≥0的解集是，则不等式x 2﹣bx ﹣a ＜0的解集是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣∞，2）∪（3，+∞）C ．（）D ．（()(),13()=1,12xe xf x f f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩6.已知函数 则A. B. C. D.7.若函数()log ()a f x x b =+的大致图象如图,其中a,b(a>0且a≠1)为常数,则函数()x g x a b =+的大致图象是A..B.C.D.8．函数f （x ）=2x+3x 的零点所在的区间为（ ） A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（1，2）9.定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （4）=f （﹣2）=0，在区间（﹣∞，﹣3）与上分别递增和递减，则不等式xf （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B ．（﹣4，﹣2）∪（2，4）C ．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4） 10. 已知：x ＞0，y ＞0，且，若x+2y ＞m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(][),24,-∞-+∞ B. (][),42,-∞-+∞ C. ()2,4- D. ()4,2- 11．定义在R 上的奇函数满足,当时,,则在区间内是 A.减函数且 B.减函数且 C.增函数且D.增函数且12.设是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若上是“关联函数”,则m 的取值范围为 A.B.C.D.二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）13.52log 33333322log 2log log 259-+-= . 14.函数()log 31a y x =+-（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在20mx ny ++=上，其中mn ＞0，则的最小值为 ．15.f （x ）=满足对任意x 1≠x 2，都有＜0成立，则a的取值范围是 ．16．给出下列四个命题：①命题“∀x ∈R ，cosx ＞0”的否定是“∃x ∈R ，cosx ＜0”； ②若y=f （x ）是奇函数，则y=|f （x ）|的图象关于y 轴对称； ③函数f （x ）=log 2（1﹣3x ）的值域为（﹣∞，0）④对任意实数x ，有f （﹣x ）=f （x ），且当x ＞0时，f′（x ）＞0，则当x ＜0时，f′（x ）＜0⑤若函数f （x ）对任意x ∈R 满足f （x ）•f（x+4）=1，则8是函数f （x ）的一个周期； 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题13分,第5题13分,第6题12分,共74分）17.已知全集U=R ，集合A={y|y=x 2﹣x+1，x ∈}，B={x|y=}（I ）求：U C A B ；（Ⅱ）若集合C={x|x+m 2≥}，p ：x ∈A ，q ：x ∈C ，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18.已知函数y=的定义域为R ．（1）求实数m 的取值范围；（2）当m 变化时，若y 的最小值为f （m ），求函数f （m ）的值域． 19.已知函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ＞0，b ∈R ，c ∈R ）．（1）若函数f （x ）的最小值是f （﹣1）=0，且c=1，F （x ）=，求F （2）+F （﹣2）的值；（2）若a=1，c=0，且|f （x ）|≤1在区间（0，1]恒成立，试求b 取值范围． 20.已知函数()f x 满足12(log )(),1a a f x x x a -=--其中0a >且1a ≠， （1）求()f x ，并判断()f x 的奇偶性； （2）判断()f x 的单调性；（3）对于函数()f x ，当()1,1x ∈-时，()()2110f m f m -+-<，求m 的取值范围。

一、选择题1.-5的倒数是（ ）A 、5B 、51-C 、 51 D 、5- 【答案】B考点：倒数的定义2.下列一元二次方程中，两根之和为-1的是（ ）A ．x 2+x+2=0B ．x 2－x －5=0C ．x 2+x －3=0D ．2 x 2－x －1=0【答案】C【解析】试题分析：对于一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x 和2x ，则12b x x a+=-；本题中A 选项的方程没有实数根.考点：韦达定理3.已知25=y x ，那么下列等式中不一定正确的是（ ）A 、y x 52=B 、1252=+y x x C 、27=+y y x D 、4722=++y x 【答案】D【解析】试题分析：根据已知可得：2x=5y ；A 选项正确；B 、12x=10x+5y ，则2x=5y ，B 选项正确； C 、2x+2y=7y ，则2x=5y ，则C 选项正确；D 、2x+8=7y+14，则D 选项错误.考点：比的性质4.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ）A ．100（1＋x ）=121B ． 100（1－x ）=121C ． 100（1＋x ）2=121D ． 100（1－x ）2=121【答案】C【解析】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量×(1)+增长次数增长率=增长后的数量. 考点：一元二次方程的应用5.如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，31==AC AD AB AE ,则BCED ADE S S 四边形△:的值为（ ） A 、3:1 B 、1:3 C 、1:8 D 、1:9【答案】C【解析】试题分析：考点：相似三角形的应用根据题意可得：△ADE ∽△ACB ，则ADE ACB S S △△：=1:9，则BCED ADE S S 四边形△:=1:8.6.下列说法正确的是( )A 、平分弦的直径垂直于弦B 、三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C 、相等的圆心角所对的弧相等D 、等弧所对的圆心角相等【答案】D考点：圆的基本性质7.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为（ ）A. 8B. 10C.15D.20第5题【答案】C【解析】试题分析：连接OC ，设OC=r ，则OE=r －3，CE=6，根据Rt △OCE 的勾股定理可得：222(3)6r r -+=，解得：r=7.5，则圆的直径为7.5×2=15.考点：垂径定理8.如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC ＝70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A ．20°B ．24°C ．25°D ．26°【答案】A考点：圆的基本性质9.如图，在△ABC 中，AC=BC ，CD 是AB 边上的高线，且有2CD=3AB ，又E ，F 为CD 的三等分点，则∠ACB 与∠AEB 和为 （ ）A 、45 ° 8、75° C 、90 ° D 、135°第7题 第8题第9题【答案】C【解析】试题分析：根据相似三角形的性质可得：∠ACB+∠AEB=90°.考点：相似三角形的应用10.如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第10题【答案】C【解析】试题分析：分别延长AE、BF交于点H．∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°-∠EPA-∠FPB=90°，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN．∵CD=12-2-2=8，∴MN=4，即G的移动路径长为4．故③EF的中点G移动的路径长为4，正确；∵G为EF的中点，∠EPF=90°，∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确．∵点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），∴AP不断增大，∴四边形的面积随之变化，故③错误．考点：三角形的外接圆的性质二、填空题11.方程x2=2的根是_____________【答案】2【解析】试题分析：本题利用直接开平方法进行解方程.考点：一元二次方程的解法12.在比例尺为1:5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为________米【答案】1250米【解析】试题分析：实际距离=5000×25=125000cm=1250米.考点：比例尺的应用13.如果点O 为△ABC 的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC 等于_____________【答案】35°或145°【解析】试题分析：当△ABC 为锐角三角形时，则∠BAC=70°÷2=35°；当△ABC 为钝角三角形时，则∠BAC=90°+70°÷2=135°.考点：三角形外心的性质14.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，可添加一个条件________【答案】∠C=∠ABD考点：三角形相似15.将一副三角板按图叠放，∠A=45°，∠D=60°，∠ABC=∠DCB=90°，则△AOB 与△DOC 的面积之比为__________【答案】1:3【解析】第14题 ADO C B第15题试题分析：根据题意可得：△AOB ∽△COD ，则根据三角形的面积之比等于相似比的平方可得面积比为1:3. 考点：三角形相似的应用16.如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径长为_______【答案】13【解析】试题分析：连接AC ，根据∠ABC=90°可得AC 为直径，则∠ADC=90°，根据Rt △ACD的勾股定理可得：=考点：圆的基本性质17.如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm ，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm ，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm 时，液面上升了__________dm ．【答案】8或22考点：垂径定理18.如图，已知△ABC,外心为O ，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB 、AC 为腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE 、CD 交于点P ，则OP 的最小值是_________第16题 第17题【答案】3-【解析】试题分析：当△ABC 为等边三角形时，OP 存在最小值，OP=3-考点：外接圆的性质 三、解答题 19.解下列方程 （1）0652=--x x （2）()()3332-=-x x x （3）0522=--x x （配方法） 【答案】(1)、1x =6，2x =－1；(2)、1x =3，2x =23；(3)、1211x x ==-【解析】试题分析：第一个利用十字相乘法；第二个利用提取公因式法；第三个利用配方法进行求解. 试题解析：(1)、(x －6)(x+1)=0 解得：1x =6，2x =－1 (2)、2(x －3)－3x(x －3)=0 (x －3)(2－3x)=0 解得：1x =3，2x =23 (3)、2x －2x=5 2x －2x+1=6 2(1)x -=6解得：1211x x ==-考点：一元二次方程的解法 20.先化简，再计算：)12(122x x x x x x --÷+-，其中x 是方程0222=--x x 的正数根．【解析】 试题分析：根据分式的计算法则将分式进行化简，然后求出方程的解，从而得出代数式的值.试题解析：原式=2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-11x -解方程得311>+=x，0311<-=x∴原式考点：分式的化简求值21.如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．(1)、若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；(2)、求△ABC中AC边上的高；(3)、若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为【答案】略考点：相似三角形 22.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．（1）求证：△BDE ∽△BAC ；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD 的长度．【答案】略；【解析】试题分析：根据折叠得出∠C=∠BED=90°，结合∠B 为公共角得出三角形相似；首先求出AB 的长度，然后设CD=x ，根据折叠得出DE 和BE 的长度，从而根据Rt △BDE 的勾股定理求出DE 的长度，然后根据Rt △ADE 的勾股定理求出AD 的长度.试题解析：(1)、∵∠C=90° 根据折叠图形的性质 ∴∠BED=90° ∴∠C=∠BED 又∵∠B=∠B ∴△BDE ∽△BAC(2)、根据Rt △ABC 的勾股定理可得AB=10，设CD=x ，则BD=8－x ，DE=x ，AE=AC=6，则BE=10， 根据Rt △BDE 的勾股定理可得：DE=3， 根据Rt △ADE 的勾股定理可得：考点：三角形相似的证明23、2013年，江阴市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【答案】10%；可以实现.【解析】试题分析：首先设下调的百分率为x ，根据题意列出一元二次方程，从而得出方程的解；根据百分比求出2016年的房价，从而得出答案.试题解析：（1）设平均每年下调的百分率为x ，根据题意得：5265)1(65002=-x 解得：x 1=0.1，x 2=1.9(舍去)答：平均每年下调率为10%（2）2016年房价为：385.47%)101(5265100=-⨯⨯万元∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现考点：一元二次方程的应用24、如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E ，AM ⊥BC 于M ，交CD 于N ，连AD.（1）求证：AD=AN ；（2）若AB=24，ON=1，求⊙O 的半径．（3）若，：△△8:1=ADN CMN S S 且AE=4，求CM【答案】略；3；CM=2.试题解析：(1)、根据图示可得：∠B=∠D ∵AM ⊥BC ，AB ⊥CD ∴∠B=∠ANE∴∠ANE=∠D ∴AD=AN(2)、∵AB=24，AE ⊥CD ，∴AE=22，又∵ON=1，∴设NE=x ，则OE=x-1，NE=ED=x ，r=OD=OE+ED=2x-1 连结AO ，则AO=OD=2x-1，∵△AOE 是直角三角形，AE=22，OE=x-1，AO=2x-1， ∴222)12()1()22(-=-+x x解得x=2，∴r=2x-1=3．(3)、∵AD=AN,AB ⊥CD ，∴AE 平分ND ，∴S △ANE=S △ADE ∵S △CMN ：S △AND=1:8，∴S △CMN ：S △ANE=1:4， 又∵△CMN ∽△AEN ，∴41)(2=AE CM ∵AE=4，∴CM=2考点：圆的基本性质、三角形相似.25、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AB ＝10cm ，AC ∶BC ＝4∶3，点P 从点A 出发沿AB 方向向点B 运动，速度为1cm/s ，同时点Q 从点B 出发沿B →C →A 方向向点A 运动，速度为2cm/s ，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）设点P 的运动时间为x （秒），△PBQ 的面积为y （cm 2），当△PBQ 存在时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x ＝5秒时，在直线PQ 上是否存在一点M ，使△BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．（3）当点Q 在BC 边上运动时，是否存在x ，使得以△PBQ 的一个顶点为圆心作圆时，另外两个顶点均在这个圆上，若存在，求出 x 的值；不存在，说明理由.【答案】y=－245x ＋8x （0＜x ≤3），y=23514255x x -+；16；x=5017. 【解析】 BP .（2）存在．理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，∴△BCM的周长为： MB＋BC＋MC＝PB＋BC＋PC=5＋6＋5=16．∴△BCM的周长最小值为16．(3)由题意得△PBQ为等腰三角形。

第Ⅰ卷(共100分)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题；每小题1.5分,满分7。

5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1。

What happened to the man？A。

His bike was stolen.B. He hit the woman’s bike.C。

He knocked down a little girl2. What are the speakers mainly talking about?A。

A film. B。

A novel。

C. A director.3。

Where is the man now？A。

Mexico. B。

Germany. C. Spain.4. How did the man go to work？A。

By car. B。

On foot。

C. By bus.5. What does the woman mean?A. Peter likes to follow the fashion.B. Peter has bad taste in dressing。

C。

Peter missed a few lessons。

第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听每段时话你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6、7题。

6. Where are the speakers？A。

In a hospital. B. In a company. C。

At home。

7。

What do we know about the man?A。

2016年山东东营中考数学试题
二O 一六年东营市初中学业水平考试
数学试题
【总分120分考试时间】约分钟，
注意事
L 本试鹿分第\卷和第「卷两部分，第I 卷为话抒送，分’第1卷为非逸择题" 本试的共日逾 二染学试莉答的卡典、项、答sjir 寿生务相幕自己的蚪名、准考证号、座号等填另在试 建和答超卡上，考试靖束，试地和答趣卡一并收回一
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第I 卷（逸择题共3。

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一、堆择■:本大■典I 。

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试题
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试题
试题
试题。

2016-2017学年度第二学期模块检测高二地理试题 2017.6一、单项选择题（每小题2分，共56分）读所给经纬网图，回答下面小题。

1. 从B地到C地，若不考虑地形因素，最近的走法是( )A. 一直向东走B. 一直向西走C. 先向东北，再向东，最后向东南走D. 先向东南，再向东，最后向东北走2. 读经纬网图，纬线AB约是DE长度的( )A. 一半B. 等长C. 1.5倍D. 2倍【答案】1. C 2. B【解析】试题分析1. 球面上两点间最短距离为过这两点间大圆上的劣弧长，图示中B的坐标是(60°N，45°E)，C的坐标是(60°N，135°E)，据此判断两地最短航线为凸向该地的高纬，因此走向为先向东北，再向东，最后向东南走。

2. 60°N纬线圈的长度为赤道的一半，因此60°N纬线上经度相差180°的AB线和赤道上经度相差90°的DE线距离相等。

【考点定位】经纬网的应用、最短航线的判短、距离的计算。

【名师点睛】定“最短航线”：球面最短距离是一段弧，该弧线的确定可依据下面两个步骤进行。

(1)确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线。

如下图1所示。

①在地球上，三种情况下“大圆”是确定的。

如图2所示。

②非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：a.北半球——大圆向北极方向倾斜；b.南半球——大圆向南极方向倾斜。

(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”，即两点间的弧度小于180°。

如图3中的两段劣弧。

2016年10月下旬上午10时(北京时间),张亮在华北地区某市一公园内游玩,下图中的甲图为公园内十字路口附近的导游图,乙图为张亮拍摄于此路口的照片。

据此回答下题。

3. 据图推测张亮去往甲图中厕所的最近路线应选择乙图中的( )A. A线路B. B线路C. C线路D. D线路【答案】B【解析】根据太阳日运动规律可以知道北京时间10点太阳位于东南方向，则人影指向西北方向。

山东省东营市垦利一中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos（﹣π）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．16 cm24．（5分）下列命题正确的是（）A．若•=•，则=B．若|+|=|﹣|，则•=0C．若∥，∥，则∥D．若与是单位向量，则•=15．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sin x B．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）7．（5分）在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．8．（5分）由直线y=x﹣1上的一点向圆x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．C．D．29．（5分）已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心10．（5分）直线x cosθ+y sinθ+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是（）A．0 B．1 C．随a变化D．随θ变化11．（5分）若α，β为锐角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，则cosα的值为（）A．B．C．或 D．以上都不对12．（5分）已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，] B．[，π]C．[，] D．[，π]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．（5分）若向量，满足且与的夹角为，则=．14．（5分）已知，则=．15．（5分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sin x，则f（）的值为．16．（5分）下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；②函数y=2cos（x﹣）图象的一个对称中心是（，0）；③函数y=tan x在第一象限是增函数；④已知，，f（x）的值域为，则a=b=1．三.解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）已知，为两平面向量，且||=||=1，＜，＞=60°．（1）若=﹣，=2﹣6，=3+，求证：A，B，D三点共线；（2）若=+2λ，=λ﹣，且⊥，求实数λ的值．18．（12分）已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．（1）求tanθ的值；（2）求的值．19．（12分）已知圆C与圆D：（x﹣1）2+（y+2）2=4关于直线y=x对称．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+1与圆C交于A、B两点，且，求直线l的方程．20．（12分）在如图所示的直角坐标系xOy中，点A，B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=．现有一动点C在单位圆的劣弧上运动，设∠AOC=α．（1）若tanα=，求•的值；（2）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值．21．（12分）已知点A（1，0），B（0，﹣1），P（λ，λ+1）（λ∈R）（1）求证：∠APB恒为锐角；（2）若四边形ABPQ为菱形，求的值．22．（12分）已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，最小值为﹣，周期为π，且图象过（0，﹣）．（1）求函数f（x）的解析式，函数f（x）的单调递增区间．（2）若方程f（x）=a在．【参考答案】一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A【解析】cos（﹣π）=cosπ=cos（6π﹣）=cos=．2．D【解析】利用任意角三角函数的定义，sinα===﹣，cosα==∴2sinα+cosα=2×（﹣）+=﹣3．A【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2cm，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4cm2，4．B【解析】∵，∴，∴，∴，5．A【解析】在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，6．B【解析】将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），7．C【解析】由得=，即=2，所以点P是CA边上的三等分点，故S△PBC：S△ABC=2：3．8．A【解析】将圆方程化为标准方程得：（x﹣3）2+y2=1，得到圆心（3，0），半径r=1，∵圆心到直线的距离d==，∴切线长的最小值为：==1．9．A【解析】∵O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，∴与∠BAC的平分线共线，∴AP是角BAC的平分线，而三角形的内心为角平分线的交点，∴三角形的内心在AP上，即P的轨迹一定通过三角形的内心．10．B【解析】圆x2+y2=a2的圆心为原点，半径为|a|，圆心到直线x cosθ+y sinθ+a=0的距离d=|a|，故直线与圆相切，即直线x cosθ+y sinθ+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是1个，11．A【解析】∵α，β为锐角，cos（α+β）=＞0，∴0＜α+β＜，∴0＜2α+β＜π，∴sin（α+β）==，sin（2α+β）==，∴cosα=cos（2α+β﹣α﹣β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=×+×=．12．B【解析】，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．【解析】∵且与的夹角为∴=7∴则=故答案为：14．【解析】=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣15．【解析】定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sin x，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案为：．16．②④【解析】对于①，终边落在y轴上的角的集合应该是{α|α=，k∈Z}，故错；对于②，对于函数y=2cos（x﹣），当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0），正确；对于③，函数y=tan x在（kπ，kπ+）为增，不能说成在第一象限是增函数，故错；对于④，∵，∴2x+∈[，]，﹣1≤sin（2x+），∴2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1，故正确．故答案为：②④三.解答题：本大题共6小题，共70分.17．解：（1）=（2﹣6）+（3+）=5﹣5，又=﹣，∴，∴共线，∴A，B，D三点共线．（2）若，则，∴（+2λ）•（λ﹣）=λ﹣2λ+（2λ2﹣1）=0，又||=||=1，＜，＞=60°．∴==1，=，∴λ﹣2λ+（2λ2﹣1）=0，解得λ=．18．解：（1）∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）①，平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=﹣②，由①②求得sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣．（2）====﹣7．19．解：（I）设圆C的圆心为C（a，b），半径为r，则C（x，y）与D（1，﹣2）关于直线y=x对称，且r=2，∴C（﹣2，1），∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=4．（II）∵圆C的半径为r=2，|AB|=2，∴圆C的圆心C（﹣2，1）到直线l的距离d==1，即=1，解得k=±，∴直线l的方程为：y=x+1或y=﹣x+1．20．解：（1）∵tanα=，∴3sinα=cosα，又sin2α+cos2α=1，α∈[0，]，∴sinα=．cosα=，cos∠BOC=cos（）=cos cosα+sinαsin==∴•=||•||cos∠BOC=．（2））∵A（1，0），B（，），∠AOC=α，（0≤α≤），∴C（cosα，sinα）；又∵=x+y，其中x，y∈R，=（cosα，sinα），；∴，⇒x+y=cosα+sinα=∴当α=时，sin（α+）=1，x+y取得最大值．21．解：（1）∵点P（λ，λ+1）∴，∴=∴cos∠APB＞0．若A，P，B三点在一条直线上，则，得到（λ﹣1）（λ+2）=λ（λ+1），此方程无解，∴∠APB≠0，∴∠APB恒为锐角．（2）∵四边形ABPQ为菱形，∴，即，化简得到λ2+2λ+1=0解得λ=﹣1，∴P（﹣1，0），设Q（a，b），∵，∴（a+1，b）=（1，1），∴a=0，b=1，∴．22．解：（1）函数f（x）=A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，最小值为﹣，根据三角函数的性质，可得：A+B=，B﹣A=，∴A=，B=．又∵周期为π=，∴ω=2．∴函数f（x）=sin（2x+φ）+．∵图象过（0，﹣），则sinφ=﹣，即φ=，k∈Z．|φ|，∴φ=．则函数f（x）=sin（2x）+．令2x．得：≤x≤，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[≤x≤]，k∈Z．（2））x∈[0，]时，可得：2x∈[，π]．那么sin（2x）∈[﹣，1]；∴f（x）∈[，2]．方程f（x）=a看成是函数y=f（x）与y=a有两个交点，由三角函数的图象及性质可知：a的取值范围为[，2）．两个交点分别为α，β，具有对称性．x=为x∈[0，]的一条对称轴．∴2x=，可得对称轴为2x=，即：α+β=．另解：利用特殊点：令2α=0，可得α=，另一个：2β=π，可得β=，那么：α+β=．。

秘密★启用前试卷类型 A 2016～2017学年度高一第二学期期中考试英语试题2017-5考生注意事项:1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)。

满分为150 分，考试时间120 分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

3．每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

第I卷（90分）第一部分：听力（共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1。

5 分，满分7。

5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why is the man proud of his daughter?A. She won No。

1 in the test.B。

She has good personality。

C。

She is always successful.2。

What does the woman think of cell phones for students?A。

Helpful。

B. Necessary. C。

Useless。

3。

What will the girl do tonight？A。

Have a test.B。

See a comedy.C。

Prepare for the test。

4。

How many people died in the accident?A。

Four。

B. Two. C. None。

5. Why does the man ask for a chair?A. To have a rest.B。

To put up a picture.C. To draw a picture on it。

垦利一中2016-2017学年第二学期期中考试历史试题第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（本题共40道小题，每小题1.5分，共60分）1、商鞅变法规定：私自移动田界，将被处以“赎耐”之刑（强制剔去须鬓，以羞辱之）。

此规定的目的是A．维护井田制 B．重农抑商 C．保护私有财产 D．限制土地兼并2、白寿彝《中国通史》指出：“自北魏产生，经历隋唐的均田制，是中国历史上最后一个封建国家所有的田制。

”在这一“田制”下（）A. 全部土地归国家所有B. 土地都可以自由买卖C. 农民只需向国家缴纳赋税D. 无主荒地由国家重新分配3、《史记·货殖列传》中指出，对于农、工、商、虞(从事山林水泽行业的人)，政府应“善者因之，其次利导之，其次教诲之，其次整齐之，最下者与之争。

……人各任其能，竭其力，以得所欲。

”材料表明司马迁A．认为政府应平等对待农工商虞B．主张运用法律手段来限制商业行为C．主张国家应该对经济适度干预D．肯定了追求财富是人类的自然本性4、先秦时官营手工业作坊产品上都刻有工种及制作工匠的名字，以此来记录产品的生产情况。

但考古资料显示，河北武安县发掘的10座战国晚期窑址中，出土了许多单独刻有生产者姓名印记的陶器、陶片。

这说明（）A. 官营手工业注重保证质量B. “工商食官”制度已被打破C. 国家规范了民营手工生产D. 工商业经营范围得到扩大5、“土豪，我们做朋友吧”成为当今一种网络流行语。

如果某土豪生活在武则天时代，他能显摆的财富不可能有A．精美的青铜酒樽 B．削铁如泥的钢刀 C．色泽鲜艳的彩瓷 D．波斯风格的织品6、朝文献通考》记载，康熙二十三年,康熙帝说:“百姓乐于沿海居住,原因海上可以贸易、捕鱼。

先因海寇,故海禁不开,今海氛廓清,更何所待? ”这表明康熙帝曾要A.实行海禁B. 停止海禁C. 推行闭关D.进行抗倭7、18世纪，欧亚大陆东西两端的封建国家推行了两种甚至截然相反的经济政策——重农抑商和重商主义。

垦利一中学年高二上学期期末数学试题(文A)（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1．抛物线281x y =的焦点坐标为（ ） A.（0，161） B.（161，0） C.（0, 4） D.（0, 2）2．下列求导运算正确的是（ ）A. '12)2x x x -=∙（B. '(3)3x x e e =C. 2'211()2x x xx -=-D. '2cos sin ()cos (cos )x x x x x x -= 3.“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -= ”是“双曲线C 的方程为221916x y -=”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件4．已知命题：P ：,cos 1x R x ∀∈≤，则P ⌝为（ ）A. ,cos 1x R x ∃∈≥B. ,cos 1x R x ∀∈≥C. ,cos 1x R x ∃∈>D. ,cos 1x R x ∀∈> 5．命题“若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 真命题的个数是（ ）A ． 0B ． 3C ． 2D ． 16．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302063y y x y x 则目标函数x y g 2-=的最小值是（ ）A ．－7B ．－4C ．1D ．27．如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ） A. 2>m B. 11<<-m 或2>m C. 21<<-m D. 1<m 或2>m 8．已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是（ ） A.22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒>C.3311,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b >>⇒<9．设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且10a >.若232S a >,则q 的取值范围是A ．1(1,0)(0,)2-B ．1(,0)(0,1)2-C ．1(,1)(,)2-∞-+∞D ．1(,)(1,)2-∞-+∞10．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为A ．11{|}32x x -<< B ．11{|}32x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分．11．已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线的方程为2y x =，则b ＝_____ __；12．设函数()f x 的导数为()f x ',且()2(1)ln (2)xf x f x f ''=-+,则(2)f '的值是 ；13．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米；14.已知 x 、y 为正实数，且lg 2lg8lg 4x y +=，则13x y+ 的最小值是 A.4 B.8 C.12 D.1615．给出下列命题：（1）导数0)(0='x f 是)(x f y =在0x 处取得极值的既不充分也不必要条件； （2）若等比数列的前n 项和k s n n +=2，则必有1-=k ； （3）若xxR x -++∈22,则的最小值为2；（4）函数)(x f y =在],[b a 上必定有最大值、最小值；（5）平面内到定点(3,1)-的距离等于到定直线012=-+y x 的距离的点的轨迹是抛物线. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分14分）给定两个命题, P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：28200a a +-<．如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．18. （本题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos B C ba c=-+2. （1）求角B 的大小； （2）若b a c =+=134，，求ABC ∆的面积.19．(本题满分12分)已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*n N ∈满足关系式233n n S a =-.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设数列{}n b 的通项公式是3311log log n n n b a a +=∙，前n 项和为n T ，求证：对于任意的正数n ，总有1<n T .20．（本题满分12分）据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润； （3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数)0(ln )(2>-=x bx x a x f ，若函数)(x f 在1=x 处与直线21-=y 相切，(1)求实数a ，b 的值22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为36，右焦点为(2，0)．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 若过原点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A ，B 两点，求证：点O 到直线AB 的距离为定值； (3) 在（2）的条件下，求OAB ∆面积的最大值．高二上学期期末一、选择题： DBBCC ABCBB BD 二、填空题： 13. 2 14.2ln 2715. 62 16. （1）（2）解答题评分标准：17．解：命题P ：012>++ax ax 恒成立 当=0a 时，不等式恒成立，满足题意 ------------------------2分当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a << -------------------------4分 ∴04a ≤< -------------------------6分 命题Q ：28200a a +-<解得102a -<< -------------------------9分 ∵P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题∴P ，Q 有且只有一个为真， -------------------------11分如图可得100a -<<或24a ≤< -------------------------13分……………………………12分 18．解：（1）法一：由正弦定理a Ab B cCR sin sin sin ===2得………………………1分 a R A b R B c R C ===222sin sin sin ，， 将上式代入已知cos cos cos cos sin sin sin B C b a c B C BA C=-+=-+22得…………………3分 即20sin cos sin cos cos sin A B C B C B ++= 即20sin cos sin()A B B C ++=∵A B C B C A A B A ++=+=+=π，∴，∴sin()sin sin cos sin 20………5分 ∵sin cos A B ≠，∴，012=-∵B 为三角形的内角，∴B =23π. ………6分 法二：由余弦定理相应给分 （2）将b a c B =+==13423，，π代入余弦定理b a c ac B 2222=+-cos …7分 b a c ac ac B 2222=+--()cos ， ∴131621123=--=ac ac ()，∴……………………………10分 ∴S ac B ABC △==12343sin . ……………………………12分19.(1)解 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2S n ＝3a n －3，2S n －1＝3a n －1－3 (n ≥2)． ……………………………2分故2(S n －S n －1)＝2a n ＝3a n －3a n －1，即a n ＝3a n －1 (n ≥2)．故数列{a n }为等比数列，且公比q ＝3. ……………………………4分 又当n ＝1时，2a 1＝3a 1－3，∴a 1＝3.∴a n ＝3n. ……………………………6分 (2)证明 ∵b n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1. ……………………………8分∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 …………………………10分 ＝1－1n ＋1<1. ……………………………12分 20.解：（1）()5.17152+-=x a y （0,≠∈a R a ） ……………………………2分将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得101=a ()5.17151012+-=∴x y （ 2510≤≤x ） ……………………………4分 （2）设最大利润为()x Q 则()⎪⎭⎫⎝⎛+--=-=4031016.16.12x x x y x x Q ()9.12231012+--=x ()2510≤≤x ……6分 因为[]25,1023∈=x ，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.…………8分（3）13401023401014031012=-⋅≥-+=+-=xx x x x x x x y ……………………10分 当且仅当xx 4010=，即[]25,1020∈=x 时上式“=”成立. …………………11分 故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. ……………12分 21. 解：（1）'()2a f x bx x =- 函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切 '(1)20,1(1)2f a b f b =-=⎧⎪∴⎨=-=-⎪⎩解得112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ………………………………………………3分(2)22111()ln ,'()2x f x x x f x x x x-=-=-= ……………………………5分当1x e e ≤≤时，令'()0f x >得11x e<<；令'()0f x <，得1;x e <<1(),1f x e ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭在上单调递增，在（1，e ）上单调递减，max 1()(1)2f x f ∴==-……8分（3）由22()330g x x m '=+≥知)(x g 在[]1,0上单调增。