微专题23圆锥曲线的方程与基本量(教学案)

椭圆及其标准方程一、教学目标知识教学点使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．能力训练点通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力．学科渗透点通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．二、教材分析1解决办法：用模型演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较．2．难点：椭圆的标准方程的推导．解决办法：推导分4步完成，每步重点讲解，关键步骤加以补充说明．3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因．解决办法：分三种情况说明动点的轨迹．三、活动设计提问、演示、讲授、详细讲授、演板、分析讲解、学生口答．四、教学过程椭圆概念的引入前面，大家学习了曲线的方程等概念，哪一位同学回答：问题1对上述问题学生的回答基本正确，否则，教师给予纠正．这样便于学生温故而知新，在已有知识基础上去探求新知识．提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形．问题3一般学生能回答：“平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”．对同学提出的轨迹命题如：“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹．”“到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹．”“到两定点距离之差等于常数的点的轨迹．”教师要加以肯定，以鼓励同学们的探索精神．比如说，若同学们提出了“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”，那么动点轨迹是什么呢？这时教师示范引导学生绘图：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1F2两点如图2-13 ，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的同学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等……在此基础上，引导学生概括椭圆的定义：平面内到两定点F1F2的距离之和等于常数大于|F1F2| 的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．学生开始只强调主要几何特征――到两定点F1F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调：1 将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面内”．2 这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”．二椭圆标准方程的推导1．标准方程的推导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分： 1 2 点的集合；3 代数方程；4 化简方程等步骤．1 建系设点建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的．以两定点F1F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图2-14 ．设|F1F2| 2c c＞0 ，M x，y 为椭圆上任意一点，则有F1 -1，0 ，F2 c，0 ．2 点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P M||MF1|+|MF2| 2a3 代数方程4 化简方程化简方程可请一个反映比较快、书写比较规范的同学板演，其余同学在下面完成，教师巡视，适当给予提示：①原方程要移项平方，否则化简相当复杂；注意两次平方的理由详见问题3 a2-c2 x2+a2y2 a2 a2-c2②为使方程对称和谐而引入bb还有几何意义，下节课还要a＞b＞0 ．关于证明所得的方程是椭圆方程，因教材中对此要求不高，可从略．示的椭圆的焦点在xF1 -c，0 、F2 c，0 ．这里c2 a2-b2．2．两种标准方程的比较引导学生归纳0 、F2 c，0 ，这里c2 a2-b2；-c 、F2 0，c ，这里c2 a2+b2，只须将 1 方程的x、y互换即可得到．教师指出：在两种标准方程中，∵a2b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．三例题与练习例题 8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程．分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程．解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．∵2a 10，2c 8．∴a 5，c 4，b2 a2-c2 52-45 9．∴b 3因此，这个椭圆的标准方程是请大家再想一想，焦点F1F2放在y轴上，线段F1F2的垂直平分练习1练习2 [ ]由学生口答，答案为D四小结1．定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数大于|F1F2| 的点的轨迹．3．图形如图2-15、2-16．4．焦点：F1 -c，0 ，F2 c，0 ．F1 0，-c ，F2 0，c ．五、布置作业12-17，在椭圆上的点中，A1与焦点F1的距离最小，|A1F1| 2，A2F1的距离最大，|A2F1| 14，求椭圆的标准方程．3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：是过F1ABF2的周长．作业答案：4ABF2的周长为4a．六、板书设计一、教学目标知识教学点使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．能力训练点通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力．学科渗透点通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．二、教材分析1解决办法：用模型演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较．2．难点：椭圆的标准方程的推导．解决办法：推导分4步完成，每步重点讲解，关键步骤加以补充说明．3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因．解决办法：分三种情况说明动点的轨迹．三、活动设计提问、演示、讲授、详细讲授、演板、分析讲解、学生口答．四、教学过程椭圆概念的引入前面，大家学习了曲线的方程等概念，哪一位同学回答：问题1对上述问题学生的回答基本正确，否则，教师给予纠正．这样便于学生温故而知新，在已有知识基础上去探求新知识．提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形．问题3一般学生能回答：“平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”．对同学提出的轨迹命题如：“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹．”“到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹．”“到两定点距离之差等于常数的点的轨迹．”教师要加以肯定，以鼓励同学们的探索精神．比如说，若同学们提出了“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”，那么动点轨迹是什么呢？这时教师示范引导学生绘图：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1F2两点如图2-13 ，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的同学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等……在此基础上，引导学生概括椭圆的定义：平面内到两定点F1F2的距离之和等于常数大于|F1F2| 的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．学生开始只强调主要几何特征――到两定点F1F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调：1 将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面内”．2 这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”．二椭圆标准方程的推导1．标准方程的推导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分： 1 2 点的集合；3 代数方程；4 化简方程等步骤．1 建系设点建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的．以两定点F1F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图2-14 ．设|F1F2| 2c c＞0 ，M x，y 为椭圆上任意一点，则有F1 -1，0 ，F2 c，0 ．2 点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P M||MF1|+|MF2| 2a3 代数方程4 化简方程化简方程可请一个反映比较快、书写比较规范的同学板演，其余同学在下面完成，教师巡视，适当给予提示：①原方程要移项平方，否则化简相当复杂；注意两次平方的理由详见问题3 a2-c2 x2+a2y2 a2 a2-c2②为使方程对称和谐而引入bb还有几何意义，下节课还要a＞b＞0 ．关于证明所得的方程是椭圆方程，因教材中对此要求不高，可从略．示的椭圆的焦点在xF1 -c，0 、F2 c，0 ．这里c2 a2-b2．2．两种标准方程的比较引导学生归纳0 、F2 c，0 ，这里c2 a2-b2；-c 、F2 0，c ，这里c2 a2+b2，只须将 1 方程的x、y互换即可得到．教师指出：在两种标准方程中，∵a2b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．三例题与练习例题 8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程．分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程．解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．∵2a 10，2c 8．∴a 5，c 4，b2 a2-c2 52-45 9．∴b 3因此，这个椭圆的标准方程是请大家再想一想，焦点F1F2放在y轴上，线段F1F2的垂直平分练习1练习2 [ ]由学生口答，答案为D四小结1．定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数大于|F1F2| 的点的轨迹．3．图形如图2-15、2-16．4．焦点：F1 -c，0 ，F2 c，0 ．F1 0，-c ，F2 0，c ．五、布置作业12-17，在椭圆上的点中，A1与焦点F1的距离最小，|A1F1| 2，A2F1的距离最大，|A2F1| 14，求椭圆的标准方程．3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：是过F1ABF2的周长．作业答案：4ABF2的周长为4a．六、板书设计一、教学目标知识教学点通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用．能力训练点通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．学科渗透点使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等．二、教材分析1解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结．2．难点：椭圆离心率的概念的理解．解决办法：先介绍椭圆离心率的定义，再分析离心率的大小对椭圆形状的影响，最后通过椭圆的第二定义讲清离心率e的几何意义．3．疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明．三、活动设计提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结．四、教学过程复习提问1．椭圆的定义是什么？2．椭圆的标准方程是什么？学生口述，教师板书．几何性质根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是b0 来研究椭圆的几何性质．说明：椭圆自身固有几何量所具有的性质是与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．1．范围即|x|a，|y|≤b，这说明椭圆在直线x ±a和直线y ±b所围成的矩形里图2-18 ．注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点．2．对称性先请大家阅读课本椭圆的几何性质2设问：为什么“把x-x，或把y换成-y？，或把x、y同时换成-x、-y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴或原点对称的”呢？事实上，在曲线的方程里，如果把x-x而方程不变，那么当点P x，y 在曲线上时，点P关于y轴的对称点Q -x，y 也在曲线上，所以曲线关于y轴对称．类似可以证明其他两个命题．同时向学生指出：如果曲线具有关于yx轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称．如：如果曲线关于x轴和原点对称，那么它一定关于y轴对称．事实上，设P xy 在曲线上，因为曲线关于x轴对称，所以点P1 x，-y 必在曲线上．又因为曲线关于原点对称，所以P1关于原点对称点P2 -x，y 必在曲线上．因P x，y 、P2 -x，y 都在曲线上，所以曲线关于y轴对称．最后指出：xy轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆中心．3．顶点只须令x 0y ±b，点B1 0，-b 、B2 0，b 是椭圆和y轴的两个交点；令y 0，得x ±a，点A1 -a，0 、A2 a，0 是椭圆和x轴的两个交点．强调指出：椭圆有四个顶点A1 -a，0 、A2 a，0 、B1 0，-b 、B2 0，b ．教师还需指出：1 A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；2 a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长；这时，教师可以小结以下：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形．4教师直接给出椭圆的离心率的定义：等到介绍椭圆的第二定义时，再讲清离心率e先分析椭圆的离心率e∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1．再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：2 e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆；3 当e 0时，c 0，a b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2+y2 a2，图形就是圆了．三应用为了加深对椭圆的几何性质的认识，掌握用描点法画图的基本方法，给出如下例1例1 16x2+25y2 400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．本例前一部分请一个同学板演，教师予以订正，估计不难完成．后一部分由教师讲解，以引起学生重视，步骤是：2 图2-19 ．要强调：利用对称性可以使计算量大大减少．本例实质上是椭圆的第二定义，是为以后讲解抛物线和圆锥曲线的统一定义做准备的，同时再一次使学生熟悉求曲线方程的一般步骤，因此，要详细讲解：设dM到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合P M将上式化简，得： a2-c2 x2+a2y2 a2 a2-c2这是椭圆的标准方程，所以点M由此例不难归纳出椭圆的第二定义．椭圆的第二定义1．定义平面内点M线叫做椭圆的准线，常数e2．说明这时还要讲清e五小结解法研究图形的性质是通过对方程的讨论进行的，同一曲线由于坐标系选取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性质是一样的，即与坐标系的选取无关．前面我们着重分析了第一个标准方程的椭圆的性质，类似可以理解第二个标准方程的椭圆的性质．布置学生最后小结下列表格：五、布置作业11 25x2+4y2-100 0，2 x2+4y2-1 0．2．我国发射的科学实验人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面266Km，远地点距地面1826Km，求这颗卫星的轨道方程．3．点P与一定点F 2，0 的距离和它到一定直线x 8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．的方程．作业答案：4 0，2 可能是长轴的端点，也可能是短轴的一个端点，故分两种情况求方程：六、板书设计一、教学目标知识教学点通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用．能力训练点通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．学科渗透点使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等．二、教材分析1解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结．2．难点：椭圆离心率的概念的理解．解决办法：先介绍椭圆离心率的定义，再分析离心率的大小对椭圆形状的影响，最后通过椭圆的第二定义讲清离心率e的几何意义．3．疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明．三、活动设计提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结．四、教学过程复习提问1．椭圆的定义是什么？2．椭圆的标准方程是什么？学生口述，教师板书．几何性质根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是b0 来研究椭圆的几何性质．说明：椭圆自身固有几何量所具有的性质是与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．1．范围即|x|a，|y|≤b，这说明椭圆在直线x ±a和直线y ±b所围成的矩形里图2-18 ．注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点．2．对称性先请大家阅读课本椭圆的几何性质2设问：为什么“把x-x，或把y换成-y？，或把x、y同时换成-x、-y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴或原点对称的”呢？事实上，在曲线的方程里，如果把x-x而方程不变，那么当点P x，y 在曲线上时，点P关于y轴的对称点Q -x，y 也在曲线上，所以曲线关于y轴对称．类似可以证明其他两个命题．同时向学生指出：如果曲线具有关于yx轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称．如：如果曲线关于x轴和原点对称，那么它一定关于y轴对称．事实上，设P xy 在曲线上，因为曲线关于x轴对称，所以点P1 x，-y 必在曲线上．又因为曲线关于原点对称，所以P1关于原点对称点P2 -x，y 必在曲线上．因P x，y 、P2 -x，y 都在曲线上，所以曲线关于y轴对称．最后指出：xy轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆中心．3．顶点只须令x 0y ±b，点B1 0，-b 、B2 0，b 是椭圆和y轴的两个交点；令y 0，得x ±a，点A1 -a，0 、A2 a，0 是椭圆和x轴的两个交点．强调指出：椭圆有四个顶点A1 -a，0 、A2 a，0 、B1 0，-b 、B2 0，b ．教师还需指出：1 A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；2 a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长；这时，教师可以小结以下：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形．4教师直接给出椭圆的离心率的定义：等到介绍椭圆的第二定义时，再讲清离心率e先分析椭圆的离心率e∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1．再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：2 e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆；3 当e 0时，c 0，a b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2+y2 a2，图形就是圆了．三应用为了加深对椭圆的几何性质的认识，掌握用描点法画图的基本方法，给出如下例1例1 16x2+25y2 400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．本例前一部分请一个同学板演，教师予以订正，估计不难完成．后一部分由教师讲解，以引起学生重视，步骤是：2 图2-19 ．要强调：利用对称性可以使计算量大大减少．本例实质上是椭圆的第二定义，是为以后讲解抛物线和圆锥曲线的统一定义做准备的，同时再一次使学生熟悉求曲线方程的一般步骤，因此，要详细讲解：设dM到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合P M将上式化简，得： a2-c2 x2+a2y2 a2 a2-c2这是椭圆的标准方程，所以点M由此例不难归纳出椭圆的第二定义．椭圆的第二定义1．定义平面内点M线叫做椭圆的准线，常数e2．说明这时还要讲清e五小结解法研究图形的性质是通过对方程的讨论进行的，同一曲线由于坐标系选取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性质是一样的，即与坐标系的选取无关．前面我们着重分析了第一个标准方程的椭圆的性质，类似可以理解第二个标准方程的椭圆的性质．布置学生最后小结下列表格：五、布置作业11 25x2+4y2-100 0，2 x2+4y2-1 0．2．我国发射的科学实验人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面266Km，远地点距地面1826Km，求这颗卫星的轨道方程．3．点P与一定点F 2，0 的距离和它到一定直线x 8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．的方程．作业答案：4 0，2 可能是长轴的端点，也可能是短轴的一个端点，故分两种情况求方程：六、板书设计一、教学目标知识教学点使学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导．能力训练点在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．学科渗透点本次课注意发挥类比和设想的作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识．二、教材分析1解决办法：通过一个简单实验得出双曲线，再通过设问给出双曲线的定义；对于双曲线的标准方程通过比较加深认识．2．难点：双曲线的标准方程的推导．解决办法：引导学生完成，提醒学生与椭圆标准方程的推导类比．3．疑点：双曲线的方程是二次函数关系吗？解决办法：教师可以从引导学生回忆函数定义和观察双曲线图形来解决，同时让学生在课外去研究在什么附加条件下，双曲线方程可以转化为函数式．三、活动设计提问、实验、设问、归纳定义、讲解、演板、口答、重点讲解、小结．四、教学过程复习提问1．椭圆的定义是什么？学生回答，教师板书平面内与两定点F1F2的距离的和等于常数大于|F1F2| 的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件： 1 平面内； 2 到两定点F1、F2的距离的和等于常数； 3 常数2a＞|F1F2|．2．椭圆的标准方程是什么？学生口答，教师板书二双曲线的概念把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？1 边演示、边说明如图2-23F1、F2是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出曲线的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支．注意：常数要小于|F1F2|2．设问问题1F1、F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？请学生回答，不能．强调“在平面内”．问题2|MF1|与|MF2|哪个大？请学生回答，不定：当M|MF1|＞|MF2|；当点M在双曲线左支上时，|MF1|＜|MF2|．问题3M与定点F1、F2距离的差是否就是|MF1|-|MF2|？请学生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|||MF2|-|MF1||．问题4|F1F2|？请学生回答，应小于|F1F2| |F1F2|时，轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；当常数＞|F1F2|时，无轨迹．3．定义在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义：平面内与两定点F1F2的距离的差的绝对值是常数小于|F1F2| 的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．教师指出：双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆，不要死记．双曲线的标准方程现在来研究双曲线的方程．我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程．这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导．标准方程的推导：1取过焦点F1F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴如图2-24 建立直角坐标系．设M xy 为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c c＞0 ，那么F1、F2的坐标分别是 -c，0 、 c，0 ．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数．2 点的集合由定义可知，双曲线就是集合：P M||MF1|-|MF2|| 2a M|MF1|-|MF2| 2a ．3 代数方程。

高中数学圆锥曲线与方程教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第二章圆锥曲线与方程一、课程目标在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,在本模块中,学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。

二、学习目标：（1）、圆锥曲线：①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。

③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。

④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。

⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。

三、本章知识结构框图：2.1 求曲线的轨迹方程（新授课）一、教学目标知识与技能：结合已经学过的曲线及方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法；能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，并初步学会通过方程来研究曲线的性质。

过程与方法：通过求曲线方程的学习，可培养我们的转化能力和全面分析问题的能力，帮助我们理解研究圆锥曲线的基本方法。

情感、态度与价值观：通过曲线与方程概念的学习，可培养我们数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义观。

二、教学重点与难点重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．难点：作相关点法求动点的轨迹方法．三、教学过程(一)复习引入平面解析几何研究的主要问题是：1、根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；2、通过方程，研究平面曲线的性质．我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析．(二)几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1、(1)求和定圆x2+y2=R2的圆周的距离等于R的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0．解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0．即x2+y2=4R2或x2+y2=0．故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，则OM⊥AM．∵k OM·k AM=-1，其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)．2．定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．分析：∵点P在AQ的垂直平分线上，∴|PQ|=|PA|．又P在半径OQ上．∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出P点的轨迹方程．解：连接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|．又P在半径OQ上．∴|PO|+|PQ|=2．由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆．3．相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．例3、已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)，B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．分析：P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系．解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0)∵BP∶PA=1∶2，且P为线段AB的内分点．4．待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．例4、已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲线仅有2，求此双曲线方两个公共点，又直线y=2x被双曲线所截的的线段长等于5程。

圆锥曲线教案教案标题：圆锥曲线教案教学目标：1. 了解圆锥曲线的基本概念和性质。

2. 掌握圆锥曲线的分类及各自的方程。

3. 理解圆锥曲线在现实生活中的应用。

教学准备：1. 教学素材：教科书、课件、幻灯片等。

2. 教学工具：黑板、白板、投影仪等。

3. 教学辅助材料：练习题、绘图工具等。

教学过程：引入：1. 引入圆锥曲线的概念，引发学生对曲线的兴趣和好奇心。

2. 利用现实生活中的例子（如悬链线、喷水形成的水柱等）引发学生对圆锥曲线应用的思考。

讲解圆锥曲线的分类及特点：1. 讲解椭圆、双曲线和抛物线的定义和基本性质。

2. 比较不同类型圆锥曲线的方程形式和图像特点。

解析圆锥曲线的方程：1. 详细说明圆锥曲线的方程推导过程。

2. 指导学生如何根据方程确定曲线类型和图像特征。

练习与实践：1. 提供一系列练习题，包括求解方程、绘制曲线、分析实际问题等。

2. 鼓励学生积极参与讨论，互相交流解题思路和方法。

拓展与应用：1. 探讨圆锥曲线在几何学、物理学和工程学等领域中的应用，如椭圆轨道、双曲线测距等。

2. 通过实例演示圆锥曲线在现实生活中的实际运用。

总结与评价：1. 对本节课所学内容进行总结，并强调圆锥曲线的重要性和实用性。

2. 提供反馈和评价，鼓励学生继续深入学习和探索圆锥曲线的相关知识。

示范：教师可以准备一些实例或案例，通过课堂示范解决问题的思路和方法，帮助学生更好地理解圆锥曲线的概念和应用。

扩展活动：鼓励有兴趣的学生自主拓展学习，例如阅读相关文献、参加数学竞赛等。

备注：根据学生的年级和学力，可以适量调整教案中的难度和深度。

教师需要根据学生的实际情况进行灵活调整，并注意学生的学习进度和兴趣，及时进行适度的课堂互动和讨论。

圆锥曲线教案圆锥曲线教案一、教学目标：1. 理解什么是圆锥曲线，学会在笛卡尔坐标系中表示圆锥曲线。

2. 学会求解圆锥曲线的焦点、直径、离心率等相关性质。

3. 掌握对圆锥曲线进行方程变换、平移、旋转等操作的方法。

二、教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔等教学用具。

2. 学生准备笔记本、书籍等学习用具。

三、教学过程：1. 导入新知识：通过展示一张圆锥曲线的图片，询问学生对这个图形有什么了解，引导学生思考圆锥曲线的定义和性质。

2. 理论讲解：(1) 定义圆锥曲线：对圆锥在一个经过顶点的剖面研究所得到的曲线称为圆锥曲线。

(2) 表示方法：在笛卡尔坐标系中，圆锥曲线可由方程表示，例如椭圆的方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。

(3) 常见圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。

3. 实例演示：以椭圆为例，给出一个椭圆的标准方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，引导学生求解椭圆的焦点、直径、离心率等相关性质。

4. 计算练习：给出多个圆锥曲线的方程，让学生进行计算练习，提高其运算能力。

5. 方程变换：介绍如何对圆锥曲线进行方程变换，包括水平方向和垂直方向的方程变换。

6. 平移与旋转：讲解如何对圆锥曲线进行平移和旋转，以及平移和旋转对方程的影响。

7. 总结归纳：对学过的内容进行总结归纳，梳理知识框架。

8. 解答疑问：解答学生对圆锥曲线相关问题的疑惑。

9. 课堂练习：布置一些课堂练习题，让学生巩固所学知识。

四、教学延伸：1. 引导学生进行实际应用：让学生寻找生活中的圆锥曲线，并分析其性质和特点。

2. 继续深入学习：对于学有余力的学生，可以探究更高级的圆锥曲线知识，如圆锥曲线的参数方程、极坐标方程等。

五、教学评价：1. 课堂练习的成绩。

2. 学生对于圆锥曲线相关问题的提问及解答情况。

3. 学生对于课堂知识的掌握和应用情况。

六、课后作业：1. 完成课堂练习题。

高中数学备课教案圆锥曲线的方程与性质高中数学备课教案圆锥曲线的方程与性质一、概述圆锥曲线是数学中重要的曲线形式，常见于几何和物理学的问题中。

本教案将介绍圆锥曲线的方程与性质，并提供相关的示例和练习。

二、椭圆的方程与性质1. 椭圆的定义椭圆是由平面上一点F（焦点）和一条确定长度的线段2a（主轴）组成的图形，满足到焦点的距离之和等于定长2a。

2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别表示椭圆的长半轴和短半轴。

3. 椭圆的性质- 椭圆是一个闭合曲线，位于椭圆的内部的点满足到焦点的距离之和小于2a，位于椭圆的外部的点满足到焦点的距离之和大于2a。

- 长半轴的长度表示椭圆的伸长程度，短半轴的长度表示椭圆的扁平程度。

- 椭圆的中心点位于坐标原点。

三、双曲线的方程与性质1. 双曲线的定义双曲线是由平面上一点F（焦点）和一条确定长度的线段2a（主轴）组成的图形，满足到焦点的距离之差等于定长2a。

2. 双曲线的方程双曲线的标准方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a和b分别表示双曲线的长半轴和短半轴。

3. 双曲线的性质- 双曲线是一个开放曲线，位于双曲线的内部的点满足到焦点的距离之差小于2a，位于双曲线的外部的点满足到焦点的距离之差大于2a。

- 长半轴的长度表示双曲线的伸长程度，短半轴的长度表示双曲线的扁平程度。

- 双曲线的两个分支在坐标原点处相交。

四、抛物线的方程与性质1. 抛物线的定义抛物线是由平面上一点F（焦点）和一条确定长度的线段2a（准线）组成的图形，满足到焦点的距离等于到准线的垂直距离。

2. 抛物线的方程抛物线的标准方程为y^2 = 4ax，其中a表示焦点到准线的距离。

3. 抛物线的性质- 抛物线是一个开口朝上或朝下的曲线，开口的方向取决于焦点和准线的位置关系。

- 抛物线的焦点位于坐标原点。

- 抛物线关于y轴对称，准线与抛物线垂直。

五、练习1. 将以下方程转化为标准方程，并画出对应的曲线：a) 9x^2 + 16y^2 = 144b) x^2/9 - y^2/4 = 1c) y^2 = 2x2. 判断以下方程对应的曲线是椭圆、双曲线还是抛物线，并指出焦点、准线等属性：a) x^2/25 + y^2/9 = 1b) x^2/16 - y^2/9 = 1c) y^2 = 4x六、总结通过本教案，我们学习了圆锥曲线中椭圆、双曲线和抛物线的方程与性质。

圆锥曲线的参数方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆锥曲线的概念及其标准方程；（2）掌握圆锥曲线的参数方程的定义及表示方法；（3）能够运用参数方程解决与圆锥曲线相关的问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察实物和图形，培养学生的空间想象能力；（2）利用数形结合思想，引导学生从参数方程中揭示圆锥曲线的几何性质；（3）通过小组讨论和探究活动，提高学生合作交流的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、坚持不懈的精神；（3）引导学生认识数学在实际生活中的应用价值。

二、教学内容1. 圆锥曲线的概念及其标准方程（1）介绍圆锥曲线的基本概念；（2）讲解椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及特点。

2. 参数方程的定义及表示方法（1）引入参数方程的概念；（2）举例说明参数方程的表示方法；（3）讲解参数方程与普通方程的互化方法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆锥曲线的概念及其标准方程；（2）参数方程的定义及表示方法；（3）参数方程与普通方程的互化方法。

2. 教学难点：（1）圆锥曲线的几何性质的揭示；（2）参数方程在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新课：（1）通过实物和图形，引导学生回顾圆锥曲线的基本概念；（2）提问：如何用数学语言描述圆锥曲线的形状和位置？2. 讲解新课：（1）讲解圆锥曲线的标准方程及其特点；（2）引入参数方程的概念，举例说明参数方程的表示方法；（3）讲解参数方程与普通方程的互化方法。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材中的相关练习题；（2）引导学生运用参数方程解决实际问题。

五、课后作业1. 复习圆锥曲线的标准方程及其特点；2. 熟练掌握参数方程的表示方法；3. 练习互化参数方程与普通方程；4. 探索圆锥曲线参数方程在实际问题中的应用。

六、教学策略与方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出圆锥曲线的参数方程需求；2. 利用数形结合思想，通过图形软件或实物展示，直观地展示圆锥曲线的几何性质；3. 组织小组讨论和探究活动，让学生合作交流，共同解决问题；4. 注重个体差异，针对不同学生提供个性化的指导和建议。

高三数学2月11日课前预习11圆锥曲线的方程与基本量导语圆锥曲线的基本概念，标准方程及几何性质是解析几何的基本内容，是高考的考查重点，同时也是必考内容．求圆锥曲线的标准方程，离心率等问题不仅填空题经常考查，也经常在大题中出现。

本节课着重讲授圆锥曲线的方程的求解、相关基本量的计算以及简单的应用.学习目标1. 熟悉圆锥曲线的定义及其简单的几何性质，能准确地求解圆锥曲线的方程．2. 能够根据条件熟练地进行基本量的相关计算，特别是离心率问题以及三角形的面积、线段长等问题．3．感受数形结合、等价转化等数学思想在解决问题中的运用.一、知识回顾1． 椭圆、双曲线、抛物线的定义2．圆锥曲线的标准方程及简单的几何性质二、问题探究题组一 求圆锥曲线的方程1．已知椭圆的焦点分别为F 1(-2，0)，F 2(2，0)，且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭P ，则椭圆的标准方程为 .2. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2＝24y 的焦点重合，其中一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的标准方程为____________．变式：已知双曲线一条渐进线方程为3=y x ，并且此双曲线过点P (-2，3)，则双曲线的标准方程为 .题组二 圆锥曲线中基本量的计算1．已知抛物线2=y ax 的准线方程是2=y ，则实数a 的值是 .2. 设12,F F 分别是椭圆()222210+=>>x y a b a b 的左、右焦点，离心率为12，M 是椭圆上一点且2MF 与x 轴垂直，则直线1MF 的斜率为________．3．设F 为双曲线E ：()222210,0-=>>x y a b a b的左焦点．过点F 的直线L 与双曲线右支交点P ，与圆O ：222+=x y a 恰好切于线段PF 的中点M ，则双曲线E 的离心率为_________．4．如图，椭圆E 的中心在坐标原点O ，顶点分别是A 1，A 2，B 1，B 2，焦点分别是F 1，F 2，延长B 2F 2 交A 2B 1于点P ，若∠B 2P A 2是钝角，则椭圆E 的离心率e 的取值范围是____________．题组三 圆锥曲线的标准方程及其简单应用1. 设12,F F 分别是椭圆c 的左、右焦点，过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，点1F 到直线l 的距离为2 3. (1) 求椭圆C 的焦距； (2) 如果222=AF F B ，求椭圆C 的方程．2.如图，已知椭圆()222210+=>>x y a b a b的离心率为22，两条准线之间的距离为4 2. (1) 求椭圆的标准方程；(2) 若椭圆的左顶点为A ，点M 在圆2289+=x y 上，直线AM 与椭圆相交于另一点B ，且△AOB 的面积是△AOM 的面积的2倍，求直线AB 的方程．3．如图，已知椭圆C ：+=1左顶点为A ，过点A 作斜率为k (k ≠0)的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E ，过点O 作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求的最小值.三、回顾小结 216x 212y AD AE OM +x y o A M DE。

高中数学圆锥曲线教案
一、教学目标
1.了解圆锥曲线的定义和基本性质。

2.能够掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

3.能够解决与圆锥曲线相关的问题。

二、教学重点和难点
重点：掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

难点：理解圆锥曲线的定义及性质。

三、教学内容
1.圆锥曲线的定义和基本性质。

2.圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

3.圆锥曲线的相关问题解决方法。

四、教学过程
1.导入新知识：通过引入一个问题或实际应用场景引起学生的兴趣。

2.讲解圆锥曲线的定义和基本性质，包括椭圆、双曲线和抛物线。

3.介绍圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

4.通过实例分析，让学生熟悉解决与圆锥曲线相关的问题的方法。

5.组织学生进行练习和讨论，巩固所学知识。

6.总结本节课内容，提出问题进行思考，激发学生的学习兴趣。

五、课堂作业
1.完成练习题。

2.思考如何将圆锥曲线应用到实际生活中。

六、教学反思
本节课主要对圆锥曲线的定义和基本性质进行了讲解，并通过实例让学生掌握了圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

同时也引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。

在教学过程中需要注意引导学生正确理解圆锥曲线的概念，帮助他们建立深刻的认识。

关于学习圆锥曲线的教案一、引言学习圆锥曲线是高中数学教学中的重点内容之一。

通过学习圆锥曲线的性质和应用，可以帮助学生深入理解数学中的几何概念和解决实际问题的能力。

本教案旨在为教师提供一个有条理、有效的教学方案，以帮助学生更好地学习和应用圆锥曲线。

二、教学目标1. 让学生了解圆锥曲线的定义和基本性质；2. 培养学生分析和解决圆锥曲线相关问题的能力；3. 引导学生掌握圆锥曲线的方程和图形特征；4. 培养学生运用圆锥曲线解决实际问题的能力。

三、教学内容1. 圆锥曲线的定义和分类a. 椭圆b. 双曲线c. 抛物线2. 圆锥曲线的方程和图形特征a. 椭圆的标准方程b. 双曲线的标准方程c. 抛物线的标准方程3. 圆锥曲线的性质和应用a. 焦点和准线的关系b. 椭圆的离心率和焦距的关系c. 双曲线的渐近线d. 抛物线的顶点和对称轴e. 圆锥曲线在物理和工程领域的应用四、教学方法1. 导入法：通过引入日常生活或实际问题，激发学生对圆锥曲线的兴趣和学习动力。

2. 讲授法：通过讲解圆锥曲线的概念、性质和方程，帮助学生建立起知识体系。

3. 示例法：通过解析和解题示例，引导学生熟练掌握圆锥曲线的应用方法。

4. 探究法：组织学生进行实验和探究活动，培养学生的实际操作和问题解决能力。

五、教学步骤1. 导入引导学生观察身边物体的形状，并通过问答帮助学生了解到圆锥曲线的普遍存在。

2. 讲解概念a. 介绍圆锥曲线的定义和分类，引导学生理解椭圆、双曲线和抛物线的区别和特点。

b. 通过示意图和实例，讲解圆锥曲线的方程及其与图形特征的对应关系。

3. 解析示范运用示例，详细解析椭圆、双曲线和抛物线的相关概念、方程和特征。

4. 练习巩固分别给学生提供一些练习题，以巩固他们对圆锥曲线基本知识的理解和掌握。

5. 拓展应用融合实际问题，引导学生运用所学知识解决日常生活或工程领域中的相关问题。

6. 总结回顾归纳总结圆锥曲线的性质和应用，与学生一起回顾所学内容，强化对知识的理解和记忆。

初中物理圆锥曲线教案教学目标：1. 让学生了解圆锥曲线的概念，理解圆锥曲线的形成原理。

2. 培养学生运用几何知识解决物理问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手实践能力。

教学内容：1. 圆锥曲线的概念及特点2. 圆锥曲线的形成原理3. 圆锥曲线在物理学中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示各种圆锥曲线现象，如行星运动、抛物线运动等，引导学生关注圆锥曲线在生活中的应用。

2. 提问：这些现象有什么共同特点？它们与圆锥曲线有什么关系？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解圆锥曲线的概念：圆锥曲线是由一个圆锥的截面与一个平面相交形成的曲线。

根据截面的位置和方向，圆锥曲线分为椭圆、抛物线和双曲线三种类型。

2. 讲解圆锥曲线的特点：a. 椭圆：焦点在x轴上，中心轴为x轴，两焦点距离为2a，长轴为2a，短轴为2b。

b. 抛物线：焦点在x轴上，中心轴为x轴，两焦点距离为2a，但没有短轴，只有一个顶点。

c. 双曲线：两焦点在x轴上，中心轴为x轴，两焦点距离为2a，实轴为2a，虚轴为2b。

3. 讲解圆锥曲线的形成原理：以椭圆为例，当一个平面与圆锥相交，且截面与底面不平行时，根据圆锥的性质，截面与底面的半径、斜高和母线之间的关系，形成椭圆。

三、实例分析（15分钟）1. 以抛物线为例，分析其在物理学中的应用，如抛物线运动、光学反射等。

2. 引导学生思考：圆锥曲线在其他领域有哪些应用？四、课堂练习（10分钟）1. 请学生运用所学知识，分析生活中常见的圆锥曲线现象，如自行车轮胎痕迹、篮球轨迹等。

2. 请学生总结圆锥曲线在物理学、工程学等领域的应用。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调圆锥曲线的基本概念和特点。

2. 强调圆锥曲线在实际生活中的广泛应用，激发学生学习兴趣。

教学评价：1. 课堂讲解是否清晰、易懂，学生是否能掌握圆锥曲线的基本概念和特点。

2. 学生是否能运用所学知识分析生活中的圆锥曲线现象。