难点7 卫星运行特点分析及应用

SPOT-6/7卫星介绍
国科创（北京）信息技术有限公司-spot6/7卫星是双子星卫星，2012年9月9日发射的SPOT6卫星和2014年6月30日发射的SPOT7卫星共同组网运行。

spot6/spot7卫星能够拍摄光学影像分辨率为1.5米全色和6米多光谱（蓝色，绿色，红色，近红外）的卫星影像，spot-6/7卫星可以保证地球任何地点的每日重访，每日采集能力达600万平方公里,具有沿轨和跨轨大视角侧视成像等特点，在国土调查、资源勘探、作物管理、测绘制图、工程规划、环境监测以及国防等多个方面具有极高的应用价值。

SPOT-6/7卫星参数介绍：
样例图片
国科创（北京）信息技术有限公司遥感事业部提供多尺度、多分辨率、全覆
盖的遥感影像数据产品服务，拥有多光谱、高光谱、雷达卫星、无人机影像等遥感数据，可提供环保、国土、农业、水利和林业等应用领域的人工智能目标识别、图像分类、正射纠正、图像处理、解译、咨询服务，以及基于多源影像的综合应用解决方案。

国科创（北京）信息技术有限公司是中关村高新技术企业，也是国家高新技术企业，拥有ISO9001、ISO14001、OHSAS18001资质，也通过了信息安全管理体系和信息技术服务管理体系双认证，可提供专业的遥感数据产品服务。

卫星运行特点分析及应用卫星运行问题与物理知识（如万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律等）及地理知识有十分密切的相关性，是新高考突出学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点，也是考生备考应试的难点.●难点1. 用m 表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h 表示它离地面的高度，R 0表示地球的半径，g 0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小A.等于0B.等于m 220020)(h R g R + C.等于m 2300204ωg RD.以上结果都不对2.俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能保障其继续运行，3月23日坠入太平洋.设空间站的总质量为m ，在离地面高度为h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动.坠落时地面指挥系统使空间站在极短时间内向前喷出部分高速气体，使其速度瞬间变小，在万有引力作用下下坠.设喷出气体的质量为1001m ，喷出速度为空间站原来速度的37倍，下坠过程中外力对空间站做功为W .求：（1）空间站做圆周运动时的线速度.（2）空间站落到太平洋表面时的速度.（设地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ） 3.已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v 2=RGm2,其中G 、m 、R 分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G =6.67×10-11N ·m 2/kg 2,c =2.9979×108 m/s.求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m =1.98×1030 kg ，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m 3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c ，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？●案例探究例1］用m 表示地球同步通信卫星的质量、h 表示卫星离地面的高度、M 表示地球的质量、R 0表示地球的半径、g 0表示地球表面处的重力加速度、T 0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度，则：（1）地球同步通信卫星的环绕速度v 为 A.ω0（R 0+h ） B.hR GM+0 C.30ωGM D.32T GMπ （2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F 的大小为A.m 20020)(h R g R + B.m ω20（R 0+h ） C.m30204ωg RD.m 34416T GM π（3）地球同步通信卫星离地面的高度h 为A.因地球同步通信卫星和地球自转同步，则卫星离地面的高度就被确定B.3220ωg R -R 0C.2204πGMT -R 0 D.地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的高度可以选择.高度增加，环绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步命题意图：考查推导能力及综合分析能力.B 级要求.错解分析：（1）把握不住解题的基本依据：地球对其表面物体的万有引力约等于物体所受重力，卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，使问题难以切入.（2）思维缺乏开放性造成漏解.（3）推理缺乏严密性导致错解.解题：（1）设地球同步卫星离地心的高度为r ,则r =R 0+h 则环绕速度v =ω0r =ω0（R 0+h ）.同步卫星圆周运动由万有引力提供向心力：即G r v m r Mm 22=得v =h R GM rGM+=0 又有G 2rMm=m ω02,所以r =32ωGM则v =ω0r =ω0320ωGM=320ωGM =3202T GMπ故选项A 、B 、C 、D 均正确. （2）地球同步卫星的重力加速度为g ′=（hR R +00）2·g 0，地球对它的万有引力大小可认为等于同步卫星的重力mg 02020)(h R R +来提供向心力：即mg 0202)(h R R +=m ω02（R 0+h ） 所以h =320020ωg R -R 0F 向=m ω02（R 0+h ）=m 3404020216)(4T GMm h R T ππ=+故选项A 、B 、C 、D 均正确.（3）因为h =320020ωg R -R 0，式中R 0、g 0、ω0都是确定的，故h 被确定.但ω0=02T π，所以h =2200204πT g R -R 0 故选项A ，B ，C 正确. 例2］1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在南太平洋.“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章.“和平号”空间站总质量137 t ，工作容积超过400 m 3，是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称.在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确坠落在预定海域，这在人类历史上还是第一次.“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约为350 km.为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制.在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240 km.设“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7 km.设“和平号”空间站正常运转时沿高度为350 km 圆形轨道运行，在坠落前沿高度为240km 的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理.（1）简要说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程中，其运动速率是不变的. （2）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？计算结果保留2位有效数字.（3）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？计算中取地球半径R =6.4×103 km ，计算结果保留1位有效数字.命题意图：考查阅读摄取信息并结合原有知识解决新情景问题的创新能力，B 级要求. 解题方法与技巧：（1）空间站沿圆轨道运行过程中，仅受万有引力作用，所受到的万有引力与空间站运行方向垂直，引力对空间站不做功，因此空间站沿圆轨道运行过程中，其运动速率是不变的.（2）不论空间站沿正常轨道运行，还是沿指定的低空轨道运行时，都是万有引力恰好提供空间站运行时所需要的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G 2rMm=ma 空间站运行时向心加速度是a =G2rM 空间站沿正常轨道运行时的加速度与在沿指定的低空轨道运动时加速度大小的比值是2212221)75.664.6(==r r a a =0.9842=0.97（3）万有引力提供空间站运行时的向心力，有G 2rMm=mr 224T π不计地球自转的影响，根据G2RMm =mg ，有G M =R 2g 则指定的低空轨道空间站运行的周期为T =2πr =GM r =2πr gR r 2=g r R rπ2=s 104.66104.61064.614.32466⨯⨯⨯⨯⨯≈5.3×103s设一昼夜的时间t ，则每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为n =Tt空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均减小 Δh =2.7 km/n =2.7 km/17=0.2 km●锦囊妙计卫星问题贴近科技前沿，且蕴含丰富的中学物理知识，以此为背景的高考命题立意高、情景新、综合性强，对考生的理解能力、综合分析能力、信息提炼处理能力及空间想象能力提出了极高的要求，亦是考生备考应试的难点.考生应试失误的原因主要表现在：（1）对卫星运行的过程及遵循的规律认识不清，理解不透，难以建立清晰的物理情景.（2）对卫星运行中力与运动量间，能量转化间的关系难以明晰，对诸多公式含义模糊不清.一、卫星的运行及规律一般情况下运行的卫星，其所受万有引力不刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及轨道半径就要发生变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；而当它所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动，我们称为稳定运行.对于稳定运行状态的卫星，①运行速率不变；②轨道半径不变；③万有引力提供向心力，即GMm /r 2=mv 2/r 成立.其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有一确定速度相对应.而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化.二、同步卫星的四定地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.1.地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上.2.地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.3.地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有GMm /r 2=m ω02r ，得r =320/ωGM ，ω0与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为r =4.24×104 km.其离地面高度也是一定的.4.地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为v =ω0r =3.08×103 m/s ，为定值，绕行方向与地球自转方向相同.●难点训练1.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变长D.月球绕地球运动的周期将变短2.地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3=22224πc b a 求出.已知式中a 的单位是m,b 的单位是s,c 的单位是m/s 2，则A.a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度B.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度C.a 是赤道周长，b 是地球自转的周期，c 是同步卫星的加速度D.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度 3.（2000年全国，3）某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为r 1，后来变为r 2,r 2＜r 1.以E k1、E k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T 1、T 2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则A.E k2＜E k1，T 2＜T 1B.E k2＜E k1，T 2＞T 1C.E k2＞E k1，T 2＜T 1D.E k2＞E k1，T 2＞T 14.中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度.通过观察已知某中子星的自转速度ω=60πrad/s ，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度.试写出中子星的密度最小值的表达式为ρ=________，计算出该中子星的密度至少为_______kg/m 3.（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字）5.假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为________s.6.（2000年全国，20）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g （视为常量）和光速c .试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）.7.经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理.现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m ，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.（1）试计算该双星系统的运动周期T 计算；（2）若实验上观测到的运动周期为T 观测，且T 观测：T 计算=1：N （N ＞1）.为了解释 T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.参考答案： 1.BC2.（1）Rh gR 2（2）喷出气体后，空间站的速度变为v 2，由动量守恒定律得一方程，设空间站落到太平洋表面时速度为v 3，由动能定理建立另一方程，解得v 3=mW h R gR 99200)(121492++ 3.（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v 2=RGm2，其中m 、R 为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即 v 2＞c ，所以R ＜22c Gm =283011)109979.2(1098.1107.62⨯⨯⨯⨯⨯-m=2.94×103m 即质量为1.98×1030 kg 的黑洞的最大半径为2.94×103 m. （2）把宇宙视为普通天体，则其质量 m =ρ·V =ρ·34πR 3 ① 其中R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v 2=RGm2 ② 由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c ，即v 2＞c③则由以上三式可得R ＞Gc πρ832=4.01×1026 m,合4.24×1010光年.即宇宙的半径至少为4.24×1010光年.难点训练］1.BD2.AD3.C4.3ω2/4πG ；1.3×10145.1.4×1046.解析：设m 为卫星质量，M 为地球质量，r 为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，G2rmM =mr ω2式中G 为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，有ω=T π2 因G 2RMm =mg 得G M =gR 2，r =（2224πgT R ）31 设嘉峪关到同步卫星的距离为L ，如图7′-1所示，由余弦定理得，L =αcos 222rR R r -+所示时间为，t =cL（式中c 为光速）由以上各式得 t =cgT R R R gT R αππcos )4(2)4(31222232222-+7.解析：首先应明确此双星系统的结构模型，如图7′—2所示。

卫星疑难问题分析一、认清卫星1、卫星的概念：由人类制作并发射到太空中、能环绕地球在空间轨道上运行（至少一圈）、用于科研应用的无人或载人航天器，简称人造卫星。

高中物理的学习过程中要将其抽象为一个能环绕地球做圆周运动的物体。

2、适用的规律：牛顿运动定律、万有引力定律、开普勒天体运动定律、能量守恒定律以及圆周运动、曲线运动的规律、电磁感应规律。

均适应于卫星问题。

但必须注意到“天上”运行的卫星与“地上”运动物体的受力情况的根本区别。

3、认清卫星的分类：高中物理的学习过程中，无须知道各种卫星及其轨道形状的具体分类，只要认清地球同步卫星（与地球相对静止）与一般卫星（绕地球运转）的特点与区别即可。

（1）、地球同步卫星：①、同步卫星的概念：所谓地球同步卫星，是指相对于地球静止、处在特定高度的轨道上、具有特定速度且与地球具有相同周期、相同角速度的卫星的一种。

②、同步卫星的特性：不快不慢------具有特定的运行线速度（V=3100m/s ）、特定的角速度（ω=7.26x10-5ra d/s ）和特定的周期（T=24小时）。

不高不低------具有特定的位置高度和轨道半径，高度H=3.58 x107m, 轨道半径r=4.22 x107m.不偏不倚------同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，轨道中心与地心重合，只能‘静止’在赤道上方的特定的点上。

证明如下：如图4-1所示，假设卫星在轨道A 上跟着地球的自转同步地匀速圆周运动，卫星运动的向心力来自地球对它的引力Ｆ引，Ｆ引中除用来作向心力的Ｆ1外，还有另一分力Ｆ2，由于Ｆ2的作用将使卫星运行轨道靠向赤道，只有赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。

由 R m R MmG 22ω=∙得32ωGM R =∴h=R-R 地 是一个定值。

(h 是同步卫星距离地面的高度)因此，同步卫星一定具有特定的位置高度和轨道半径。

③、同步卫星的科学应用：同步卫星一般应用于通讯与气象预报，高中物理中出现的通讯卫星与气象卫星一般是指同步卫星。

3.4 人造卫星宇宙速度重点和难点人造卫星的分析知识要点分析1. 天体的运动是指由于受到中心天体的万有引力作用，绕中心天体所做的匀速圆周运动。

它的特点是万有引力提供向心力：2. 天体质量M、平均密度ρ的估算：测量出其它天体绕中心天体圆运动的半径R和周期T，若中心天体的半径为R0，则∴中心天体质量中心天体密度3. 重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。

由于地球自转，地面上的物体随地球一起做匀速圆周运动，其旋转中心是地轴上的某点。

旋转时所需向心力由万有引力的一个分力提供，另一个分力就是重力。

但重力和万有引力差别很小，一般可认为二者相等。

4. 人造地球卫星一般是沿椭圆轨道运行，为使问题简化，我们认为卫星以一个恰当的速率绕地心做匀速圆周运动，地球对它的万有引力提供它圆运动所需向心力。

5. 卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T都与轨道半径r有关：由，得，可见r越大，v越小。

当卫星贴地球表面绕行时，其速度最大，约为7.9km/s；由，得，可见r越大，ω越小；由，得，可见r越大，T越大。

当卫星贴地球表面绕行时，其周期最短，约为84分钟。

以上分析说明，轨道半径r是关键量，解决这类问题，抓住半径，就抓住了解题的关键。

6. 运行速度与发射速度：对于人造地球卫星，由算出的速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小。

但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度却越大。

关于第一宇宙速度的两种推导方法：（1）由，R为地球半径，M为地球质量，可得第一宇宙速度。

（2）由，g为地表重力加速度，R为地球半径，可得第一宇宙速度。

7. 地球同步卫星的特点：所谓同步卫星是指卫星与地球以同一角速度旋转，则卫星运行周期等于地球自转周期24小时。

为了维持这种同步状态，卫星的轨道平面必定与地球的赤道平面重合。

通过计算可知，地球同步卫星的轨道高度，在赤道上空36000km处。

四年级数学上册《卫星运行时间》教学设计严田小学王光福《卫星运行时间》教学设计一、教材分析本课主要学习三位数乘两位数，这是在以往学习了两位数乘两位数的乘法这一基础上的进一步拓展。

教材结合“卫星运行时间”的情境，引出卫星绕地球一圈的时间，并提出“绕21圈需要多长时间”的数学问题并列式计算。

在精确计算前，教材安排了估一估环节，组织学生估算并交流方法。

接着，和学生一起探索并掌握两、三位数乘法的计算方法，鼓励算法多样化。

教材提供了口算、表格算法、竖式计算等几种不同的方法。

重点是竖式计算，了解列竖式计算乘法的算理。

通过课后的试一试和练一练，解决问题中巩固拓展，这也为乘除法后续学习奠定了基础。

二、学情分析学生在学习本课之前，已经熟练掌握了两位数乘两位数与三位数乘一位数的竖式计算方法，本节课是将已有知识迁移到两、三位数乘法的计算学习中。

计算上难度不是很大，所以应该放手让学生自主探索计算方法。

但学生可能会在估计积的范围和建立各种算法间内在联系上出现问题，特别是算法中出现的表格法要让学生建立与其他方法的联系上会比较难。

三、教学目标1.能结合具体情境估计两、三位数乘法的积的范围。

2.探索两、三位数乘法的计算方法，能正确计算，并乐于与同伴交流算法。

3.培养计算兴趣和良好的计算习惯，提高利用乘法运算解决实际问题能力。

四、教学重难点1、教学重点探索三位数乘两位数乘法的计算方法，并重点掌握竖式计算法。

2、教学难点有效交流中深入理解竖式在情境中的算理及与各种算法间的联系。

五、教法和学法教法：因这个内容是学生掌握了两位数乘两位数的乘法基础上的进一步拓展延伸。

所以在教法上，我采取自主探索、观察比较的同时结合实际操作、思考等辅助教学方式。

学法：从学生目前阶段已有的知识结构看，对竖式计算的方法已经能够掌握。

因而在学法上，我将采取引导及小组合作交流的学习模式。

六、教学准备教具准备：课件、卡片、直尺学具准备：练习本、直尺七、教学过程（一）创设情境，提出问题。

“卫星运行时间”教学实录及评析“卫星运行时间”教学实录及评析题策略多样化算法多样化————引导学生从原有算法多样中的算理对竖式计算进行研究形成性练习————关注了全体学生诊断题————把学习练习中的疑问再次让学生自己会诊，提高运算能力。

综合实践————在具体情境让学生进行综合实践，提高认识，掌握运算技巧六、教学过程一、创设情境提出问题课件出示卫星运行图，简单介绍卫星师：说一说你发现了哪些数学信息？生：我国第一颗人造卫星绕地球一圈需要114分。

师：那你能提出哪些数学问题呢？生：绕地球5圈需要多长时间？师：那你知道绕地球5圈需要多长时间吗？生：我用114*5求出绕地球5圈需要57分。

师：还能提出哪些数学问题？生：绕地球7圈需要多少时间？我用114*7知道线地球7圈需要198分。

师：你可真了不起，不但能提出问题还能自己想办法解决问题。

我也想提出一个问题请同学们帮帮我。

绕地球21圈需要多少时间呢？设计意图：通过这样的问题情境让学生分析信息、发现问题、提出问题，培养学生发现问题，分析问题与提出问题能力。

[问题是数学的心脏，一个好问题不仅应该给学生的思维以方向、以动力，还应该留有一定的窨。

让学生从的情境中发现数学信息，并围绕数量关系提出数问题，使学生的思维活动有的放矢，直接节课的核心五一节。

引出本节课要学习解决的新问题，为下下一步探究新知做准备。

]二、在具体的情境中进行估算生：我知道用114×21。

师：谁能说一说绕地球21圈大约需要多少时间呢？生：我觉得大约要用300分。

我把114看做150，21看作20，用150*20所以大约要用3000分。

生：我觉得大约要用200分，我把114看做100，21看做20，用100*20，所以大约要用2000分。

生：我觉得大约要用2200分，我把114看做110，把21看做20，用110*20，所以大约要用2200分。

设计意图：在具体的情境中鼓励学生进行估算，用自己对数及其关系的理解，培养数感并对运算结果进行把握，培养估算的意识和能力。

难点7 卫星运行特点分析及应用卫星运行问题与物理知识（如万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律等）及地理知识有十分密切的相关性，是新高考突出学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点，也是考生备考应试的难点.●难点展台1.（★★★★）用m 表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h 表示它离地面的高度，R 0表示地球的半径，g 0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小A.等于0B.等于m 220020)(h R g R +C.等于m 2300204ωg RD.以上结果都不对2.（★★★★★）俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能保障其继续运行，3月23日坠入太平洋.设空间站的总质量为m ，在离地面高度为h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动.坠落时地面指挥系统使空间站在极短时间内向前喷出部分高速气体，使其速度瞬间变小，在万有引力作用下下坠.设喷出气体的质量为1001m ，喷出速度为空间站原来速度的37倍，下坠过程中外力对空间站做功为W .求：（1）空间站做圆周运动时的线速度.（2）空间站落到太平洋表面时的速度.（设地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ）3.（★★★★★）已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v 2=RGm2,其中G 、m 、R 分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G =6.67×10-11N ·m 2/kg 2,c =2.9979×108 m/s.求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m =1.98×1030 kg ，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m 3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c ，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？●案例探究［例1］（★★★★）用m 表示地球同步通信卫星的质量、h 表示卫星离地面的高度、M 表示地球的质量、R 0表示地球的半径、g 0表示地球表面处的重力加速度、T 0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度，则：（1）地球同步通信卫星的环绕速度v 为 A.ω0（R 0+h ） B.hR GM+0C.30ωGMD.32T GMπ （2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F 的大小为A.m 20020)(h R g R + B.m ω20（R 0+h ） C.m 300204ωg RD.m 34416T GM π（3）地球同步通信卫星离地面的高度h 为A.因地球同步通信卫星和地球自转同步，则卫星离地面的高度就被确定B.3220ωg R -R 0C.2204πGMT -R 0D.地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的高度可以选择.高度增加，环绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步命题意图：考查推导能力及综合分析能力.B 级要求.错解分析：（1）把握不住解题的基本依据：地球对其表面物体的万有引力约等于物体所受重力，卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，使问题难以切入.（2）思维缺乏开放性造成漏解.（3）推理缺乏严密性导致错解.解题方法与技巧：（1）设地球同步卫星离地心的高度为r ,则r =R 0+h 则环绕速度v =ω0r =ω0（R 0+h ）. 同步卫星圆周运动由万有引力提供向心力：即G r v m r Mm 22=得v =hR GMrGM +=又有G2r Mm =m ω02,所以r =320ωGM 则v =ω0r =ω0320ωGM=320ωGM =322T GMπ故选项A 、B 、C 、D 均正确. （2）地球同步卫星的重力加速度为g ′=（hR R +00）2·g 0，地球对它的万有引力大小可认为等于同步卫星的重力mg 02020)(h R R +来提供向心力：即mg 0202)(h R R +=m ω02（R 0+h ）所以h =3220ωg R -R 0F 向=m ω02（R 0+h ）=m3404020216)(4T GMm h R T ππ=+故选项A 、B 、C 、D 均正确. （3）因为h =32020ωg R -R 0，式中R 0、g 0、ω0都是确定的，故h 被确定.但ω0=2T π， 所以h =2200204πT g R -R 0 故选项A ，B ，C 正确.［例2］（★★★★★）1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2019年3月23日坠落在南太平洋.“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章.“和平号”空间站总质量137 t ，工作容积超过400 m 3，是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称.在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确坠落在预定海域，这在人类历史上还是第一次.“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约为350 km.为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制.在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240 km.设“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7 km.设“和平号”空间站正常运转时沿高度为350 km 圆形轨道运行，在坠落前沿高度为240km 的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理.（1）简要说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程中，其运动速率是不变的. （2）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？计算结果保留2位有效数字.（3）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？计算中取地球半径R =6.4×103 km ，计算结果保留1位有效数字.命题意图：考查阅读摄取信息并结合原有知识解决新情景问题的创新能力，B 级要求. 解题方法与技巧：（1）空间站沿圆轨道运行过程中，仅受万有引力作用，所受到的万有引力与空间站运行方向垂直，引力对空间站不做功，因此空间站沿圆轨道运行过程中，其运动速率是不变的.（2）不论空间站沿正常轨道运行，还是沿指定的低空轨道运行时，都是万有引力恰好提供空间站运行时所需要的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 G2rMm=ma 空间站运行时向心加速度是a =G2r M 空间站沿正常轨道运行时的加速度与在沿指定的低空轨道运动时加速度大小的比值是2212221)75.664.6(==r r a a =0.9842=0.97（3）万有引力提供空间站运行时的向心力，有G 2rMm=mr 224T π不计地球自转的影响，根据G 2RMm =mg ，有G M =R 2g 则指定的低空轨道空间站运行的周期为T =2πr =GM r =2πr g R r 2=grR r π2=s 104.66104.61064.614.32466⨯⨯⨯⨯⨯≈5.3×103s设一昼夜的时间t ，则每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为n =Tt 空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均减小 Δh =2.7 km/n =2.7 km/17=0.2 km●锦囊妙计卫星问题贴近科技前沿，且蕴含丰富的中学物理知识，以此为背景的高考命题立意高、情景新、综合性强，对考生的理解能力、综合分析能力、信息提炼处理能力及空间想象能力提出了极高的要求，亦是考生备考应试的难点.考生应试失误的原因主要表现在：（1）对卫星运行的过程及遵循的规律认识不清，理解不透，难以建立清晰的物理情景.（2）对卫星运行中力与运动量间，能量转化间的关系难以明晰，对诸多公式含义模糊不清.一、卫星的运行及规律一般情况下运行的卫星，其所受万有引力不刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及轨道半径就要发生变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；而当它所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动，我们称为稳定运行.对于稳定运行状态的卫星，①运行速率不变；②轨道半径不变；③万有引力提供向心力，即GMm /r 2=mv 2/r 成立.其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有一确定速度相对应.而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化.二、同步卫星的四定地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.1.地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上.2.地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.3.地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有GMm /r 2=m ω02r ，得r =320/ωGM ，ω0与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为r =4.24×104 km.其离地面高度也是一定的.4.地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为v =ω0r =3.08×103 m/s ，为定值，绕行方向与地球自转方向相同.●歼灭难点训练1.（★★★）设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变长D.月球绕地球运动的周期将变短2.（★★★★）地球同步卫星到地心的距离r可由r3=222 24 cba求出.已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2，则A.a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度C.a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度3.（★★★★★）某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2,r2＜r1.以E k1、E k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则A.E k2＜E k1，T2＜T1B.E k2＜E k1，T2＞T1C.E k2＞E k1，T2＜T1D.E k2＞E k1，T2＞T14.（★★★★）中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度.通过观察已知某中子星的自转速度ω=60πrad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度.试写出中子星的密度最小值的表达式为ρ=________，计算出该中子星的密度至少为_______kg/m3.（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字）5.（★★★★★）假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为________s.6.（★★★★★）（2019年全国，20）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g （视为常量）和光速c .试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）.7.（★★★★）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理.现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m ，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.（1）试计算该双星系统的运动周期T 计算；（2）若实验上观测到的运动周期为T 观测，且T 观测：T 计算=1：N （N ＞1）.为了解释 T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.参考答案［难点展台］ 1.BC2.（1）Rh gR +2 （2）喷出气体后，空间站的速度变为v 2，由动量守恒定律得一方程，设空间站落到太平洋表面时速度为v 3，由动能定理建立另一方程，解得v 3=mWh R gR 99200)(121492++3.（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v 2=RGm2，其中m 、R 为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即v 2＞c ，所以R ＜22c Gm =283011)109979.2(1098.1107.62⨯⨯⨯⨯⨯-m=2.94×103 m 即质量为1.98×1030 kg 的黑洞的最大半径为2.94×103 m. （2）把宇宙视为普通天体，则其质量 m =ρ·V =ρ·34πR 3①其中R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为 v 2=RGm2 ②由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c ，即 v 2＞c③则由以上三式可得R ＞Gc πρ832=4.01×1026 m,合4.24×1010光年.即宇宙的半径至少为4.24×1010光年.［歼灭难点训练］1.BD2.AD3.C4.3ω2/4πG ；1.3×10145.1.4×1046.解析：设m 为卫星质量，M 为地球质量，r 为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，G2rmM=mr ω2 式中G 为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，有ω=Tπ2 因G 2RMm =mg 得G M =gR 2，r =（2224πgT R ）31 设嘉峪关到同步卫星的距离为L ，如图7′-1所示，由余弦定理得，L =αcos 222rR R r -+所示时间为，t =cL（式中c 为光速） 由以上各式得图7′—1t =cgT R R R gT R αππcos )4(2)4(31222232222-+7.解析：首先应明确此双星系统的结构模型，如图7′—2所示。

北斗卫星定位系统的技术特征分析与应用X周露,刘宝忠(北京师范大学计算机系,北京,100875)(中国石油集团物探局测绘工程中心,河北涿洲市,071751)摘要:给出了双星导航系统的发展历程,指出了北斗卫星导航系统的建立和组成;分析了北斗卫星导航系统的功能和定位原理,并在此基础上,通过与GPS系统的对比,分析了北斗卫星导航系统的技术特征,特别指出了北斗卫星导航系统在民用领域带来的经济效益;最后,展望了未来卫星导航系统的发展前景。

关键词:卫星导航;星座;GPS;接收机1/北斗一号0卫星导航定位系统的发展过程1.1双星导航定位的兴起过程70年代后期以来,国际上开展了探讨适合各国国情的卫星导航定位系统的体制研究。

先后提出过单星、双星、三星和4-5星的区域性系统方案,以及多星的全球系统的设想,并考虑到导航定位与通信等综合运用问题,但是由于种种原因,这些方案和设想都没能够得到实现。

1982年7月由美国三位科学家提出并于同年12月定名的GEOSTAR系统,就是两颗卫星的主动式卫星导航定位系统。

后来在实施的过程中,由于有更优越的GPS卫星导航系统的兴起并迅速发展,使GEOSTAR系统不得不在1991年9月撤走资金,导致正在实施中的GEOSTAR系统宣告失败。

1983年/两弹一星0功勋奖章获得者陈芳允院士提出了利用两颗同步定点卫星进行定位与导航的设想,并指出了建立两颗同步卫星导航系统的基本技术路线。

在此基础上,1994年中国/北斗一号0卫星导航系统项目正式立项。

1.2/北斗一号0卫星导航定位系统的建立2000年10月31日零时2分,第一颗/北斗导航试验卫星0发射成功,这为我国/北斗导航系统0的建设奠定了基础。

2000年12月21日零时20分,第二颗/北斗导航试验卫星0,在西昌卫星发射中心用/长征三号甲0火箭发射升空,并准确进入预定轨道。

它与10月31日发射的第一颗/北斗导航试验卫星0一起构成了/北斗导航系统0。

2003年5月25日发射了/北斗一号0卫星的X收稿日期:2004202202备份星,它与前两颗/北斗一号0工作星组成了完整的卫星导航定位系统,也是我国第一个卫星导航定位系统。

高三物理复习难点5 卫星运行特点分析及应用难点提要卫星运行问题与物理知识（如万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律等）及地理知识有十分密切的相关性，且卫星运行问题贴近科技前沿，以此为背景的高考命题立意高、情景新、综合性强。

考生应试失误的原因主要表现在：⑴对卫星运行的过程及遵循的规律认识不清，理解不透，难以建立清晰的物理情景。

⑵对卫星运行中力与运动量间、能量转化间的关系难以明晰，对诸多公式含义模糊不清。

一、卫星的运行及规律：通常，卫星运行过程中所受万有引力并不刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及轨道半径不断发生变化，万有引力做功，卫星运行不稳定；而当它所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动，卫星稳定运行。

处于稳定运行状态的卫星，其运行速率、轨道半径不变；万有引力刚好提供向心力，即GMm/r2＝mv2/r。

卫星运行速度与其运行轨道为一一对应关系。

而不稳定运行的卫星则不然。

二、同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星，其运行特点可概括为“四定”：1、地球同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。

2、地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。

3、地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有GMm/r2＝mω02r，式中ω0即地球自转角速度，所以同步卫星的轨道半径为r＝4.24×104km。

，其离地面高度也是一定的。

4、地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小v＝ω0r为定值，绕行方向与地球自转方向相同。

（我国计划建设除甘肃酒泉、山西太原和四川西昌外的第四个卫星发射中心，选址为海南，为什么？）歼灭难点训练1、用m表示地球同步卫星的质量、M表示地球的质量、R0表示地球的半径、g0表示地球表面处的重力加速度、T0表示地球自转的周期，则地球同步卫星的环绕速度v可表示为；卫星离地面的高度h可表示为；地球同步卫星所受的地球对它的万有引力F的大小可表示为。