基本初等函数章末复习检测试卷((三)

基本初等函数章末复习知识框架：学习内容：1．指数与指数幂的运算1）整数指数幂的概念．(1)正整数指数幂的意义：(2)零指数幂：a0＝1(a≠0)．(3)负整数指数幂：a－n＝1a n(a≠0，n∈N*)．2）整数指数幂的运算性质：①a m·a n＝a m＋n；②(a m)n＝a mn；③(ab)n＝a n b n.3）如果x n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞0，且n∈N*.(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时a的n次方根用符号na表示．(2)方根的性质：①当n是奇数时，na n＝a；②当n是偶数时，na n＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a(a≥0)，－a(a＜0).4）分数指数幂．(1)正数的分数指数幂的意义：设a＞0，m，n∈N*，n＞1，规定(2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．5）有理指数幂的运算性质：①a r·a s＝a r＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(a r)s＝a rs(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q)．2．指数函数及其性质1）函数y＝a x(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．2）指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的图象和性质(见下表)：R R3．对数与对数运算1）如果a x＝N(a＞0，a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数．记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．对数式的书写格式：(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数log10N简记为lg N；(2)以无理数e＝2.718 28……为底的对数，叫自然对数，并把自然对数log e N简记为ln N.2）指数与对数的关系：设a＞0，且a≠1，则a x＝N⇔log a N＝x.3）对数的性质．(1)在指数式中N＞0，故0和负数没有对数，即式子log a N中N必须大于0；(2)设a＞0，a≠1，则有a0＝1，所以log a1＝0，即1的对数为0；(3)设a＞0，a≠1，则有a1＝a，所以log a a＝1，即底数的对数为1.4）对数恒等式．(1)如果把a b＝N中的b写成log a N形式，则有(2)如果把x＝log a N中的N写成a x形式，则有log a a x＝x.5）对数的运算性质．设a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则有：(1)log a(MN)＝log a M＋log a N，简记为：积的对数＝对数的和；(2)log a MN＝log a M－log a N，简记为：商的对数＝对数的差；(3)log a M n＝n log a M(n∈R)．4．对数函数及其性质1）函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2）对数函数的图象、性质(见下表)：R＋R＋(1)当a＞1时，若x＞1，则log a x＞0，若0＜x＜1，则log a x＜0；(2)当0＜a＜1时，若0＜x＜1，则log a x＞0，若x＞1，则log a x＜0.3）函数y＝a x与y＝log a x(a＞0，且a≠1)互为反函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．5．幂函数1）形如y ＝x α(α∈R)的函数叫做幂函数，其中α为常数．只研究α为有理数的情形．2）函数y x =2y x =3y x =12y x =1y x -=的图像如下图3）幂函数的性质．(1)幂函数在(0，＋∞)都有定义，并且图象都过点(1,1)．(2)当α＞0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α＞1时，幂函数的图象下凸；当0＜α＜1时，幂函数的图象上凸．(3)当α＜0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．4）图象形状：当α＞0(α≠1)时，图象为抛物线型；当α＜0时，图象为双曲线型；当α＝0,1时，图象为直线型．题型一 指数、对数的运算1．指数、对数的运算应遵循的原则：指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．2.对于底数相同的对数式的化简，常用的方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． (2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．例1 (1)化简413322333842a a b b ab a-++÷(1－23b a)×3ab ；(2)计算：2log 32－log 3329＋log 38－5log 325.解析：(1)原式＝111111113333333311111122333333(8)(8)8(2)2()2a a b aa ab a b a a b a bb a b a a b--⨯⨯=⨯⨯=-++-(2)原式＝log 34－log 3329＋log 38－52log 35＝log 3⎝⎛⎭⎫4×932×8－5log 95＝log 39－9＝2－9＝－7.巩固 计算80.25×42＋(32×3)6＋log 32×log 2(log 327)的值为________．解析 ∵log 32×log 2(log 327)＝log 32×log 23＝lg 2lg 3×lg 3lg 2＝1，∴原式＝342×142＋22×33＋1＝21＋4×27＋1＝111.题型二 数的大小比较数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法．(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小．例2 比较下列各组数的大小：(1)40.9，80.48，⎝⎛⎭⎫12－1.5；(2)log 20.4，log 30.4，log 40.4.解 (1)40.9＝21.8，80.48＝21.44，⎝⎛⎭⎫12－1.5＝21.5， ∵y ＝2x 在(－∞，＋∞)上是增函数，∴40.9>⎝⎛⎭⎫12－1.5>80.48.(2)∵对数函数y ＝log 0.4x 在(0，＋∞)上是减函数， ∴log 0.44<log 0.43<log 0.42<log 0.41＝0.又幂函数y ＝x －1在(－∞，0)上是减函数，所以1log 0.42<1log 0.43<1log 0.44，即log 20.4<log 30.4<log 40.4.巩固 比较下列各组数的大小：(1)27，82；(2)log 0.22，log 0.049；(3)a 1.2，a 1.3；(4)0.213,0.233.解 (1)∵82＝(23)2＝26，由指数函数y ＝2x 在R 上单调递增知26<27即82<27.(2)∵log 0.049＝lg 9lg 0.04＝lg 32lg 0.22＝2lg 32lg 0.2＝lg 3lg 0.2＝log 0.23. 又∵y ＝log 0.2x 在(0，＋∞)上单调递减， ∴log 0.22>log 0.23， 即log 0.22>log 0.049.(3)因为函数y ＝a x (a >0且a ≠1)，当底数a 大于1时在R 上是增函数； 当底数a 小于1时在R 上是减函数， 而1.2<1.3，故当a >1时，有a 1.2<a 1.3； 当0<a <1时，有a 1.2>a 1.3.(4)∵y ＝x 3在R 上是增函数，且0.21<0.23， ∴0.213<0.233.题型三 复合函数的单调性1.一般地，对于复合函数y ＝f (g (x ))，如果t ＝g (x )在(a ，b )上是单调函数，并且y ＝f (t )在(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，那么y ＝f (g (x ))在(a ，b )上也是单调函数．2.对于函数y ＝f (t )，t ＝g (x )．若两个函数都是增函数或都是减函数，则其复合函数是增函数；如果两个函数中一增一减，则其复合函数是减函数，即“同增异减”，但一定要注意考虑复合函数的定义域．例3 已知a >0，且a ≠1，试讨论函数f (x )＝x x a2617＋＋的单调性．解 设u ＝x 2＋6x ＋17＝(x ＋3)2＋8， 则当x ≤－3时，其为减函数， 当x >－3时，其为增函数， 又当a >1时，y ＝a u 是增函数， 当0<a <1时，y ＝a u 是减函数，所以当a >1时，原函数f (x )在(－∞，－3]上是减函数，在(－3，＋∞)上是增函数． 当0<a <1时，原函数f (x )在(－∞，－3]上是增函数，在(－3，＋∞)上是减函数．巩 固 求下列函数的单调区间：(1)y ＝log 0.2(9x －2×3x ＋2)； (2)y ＝log a (a －a x )．解 (1)令t ＝3x ， u ＝9x －2×3x ＋2＝t 2－2t ＋2＝(t －1)2＋1≥1>0. 又y ＝log 0.2u 在定义域内递减，∴当3x ≥1(t ≥1)，即x ≥0时，u ＝9x －2×3x ＋2递增， ∴y ＝log 0.2(9x －2×3x ＋2)递减． 同理，当x ≤0时，y ＝log 0.2(9x －2×3x ＋2)递增． 故函数y ＝log 0.2(9x －2×3x ＋2)的递增区间为(－∞，0]，递减区间为[0，＋∞)．(2)①若a >1，则y ＝log a t 递增，且t ＝a －a x 递减， 而a －a x >0，即a x <a ，∴x <1，∴y ＝log a (a －a x )在(－∞，1)上递减．②若0<a <1，则y ＝log a t 递减，且t ＝a －a x 递增，而a －a x >0，即a x <a ， ∴x >1，∴y ＝log a (a －a x )在(1，＋∞)上递减．综上所述，函数y ＝log a (a －a x )在其定义域上递减．题型四 幂、指数、对数函数的综合应用指数函数与对数函数性质的对比：指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数，它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系．(1)指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)，对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1，x >0)的图象和性质都与a 的取值有密切的联系．a 变化时，函数的图象和性质也随之变化．(2)指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1，x >0)的图象恒过定点(1,0)． (3)指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1，x >0)具有相同的单调性．(4)指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1，x >0)互为反函数，两函数图象关于直线y ＝x 对称．例4 已知函数f (x )＝lg 1＋2x ＋a ·4x3在x ∈(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．解 因为f (x )＝lg 1＋2x ＋a ·4x3在(－∞，1]上有意义，所以1＋2x ＋a ·4x >0在(－∞，1]上恒成立．因为4x >0，所以a >－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫14x ＋⎝⎛⎭⎫12x 在(－∞，1]上恒成立． 令g (x )＝－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫14x ＋⎝⎛⎭⎫12x ，x ∈(－∞，1]． 由y ＝－⎝⎛⎭⎫14x 与y ＝－⎝⎛⎭⎫12x 在(－∞，1]上均为增函数， 可知g (x )在(－∞，1]上也是增函数，所以g (x )max ＝g (1)＝－⎝⎛⎭⎫14＋12＝－34. 因为a >－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫14x ＋⎝⎛⎭⎫12x 在(－∞，1]上恒成立， 所以a 应大于g (x )的最大值，即a >－34.故所求a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞.巩 固 已知函数f (x )＝lg(1＋x )＋lg(1－x )．(1)判断函数的奇偶性；(2)若f (x )＝lg g (x )，判断函数g (x )在(0,1)上的单调性并用定义证明．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >01－x >0，得－1<x <1，∴x ∈(－1,1)，又f (－x )＝lg(1－x )＋lg(1＋x )＝f (x )， ∴f (x )为偶函数．(2)g (x )在(0,1)上单调递减． 证明如下：∵f (x )＝lg(1－x 2)＝lg g (x )， ∴g (x )＝1－x 2， 任取0<x 1<x 2<1，则g (x 1)－g (x 2)＝1－x 21－(1－x 22)＝(x 1＋x 2)(x 2－x 1)， ∵0<x 1<x 2<1，∴x 1＋x 2>0，x 2－x 1>0， ∴g (x 1)－g (x 2)>0，∴g (x )在(0,1)上单调递减．章末测试卷(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3答案：A2．(2013·江西卷)函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1] D ．[0,1]答案：B3．若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于( ) A.14 B.22 C.24 D.12答案：C4．函数f (x )＝2－|x |的值域是( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(0，＋∞)D ．R解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≥0，2x ，x ＜0，作图象如下：故所求值域为(0,1]．答案：A5．设0.213121log 3,,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则( )A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．b ＜a ＜c答案：A6．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．( 0,1) C ．(0，＋∞) D ．[1，＋∞)解析：画y ＝|log 12x |的图象如下：由图象知单调增区间为[1，＋∞)． 答案：D7．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )解析：因为当x ＝2或4时，2x －x 2＝0，所以排除B 、C ；当x ＝－2时，2x －x 2＝14－4＜0，故排除D ，所以选A.答案：A8.log 2716log 34的值为 ( ) A ．2 B.32 C ．1 D.23答案：D9．(2013·浙江卷)已知x ，y 为正实数，则( )A ．2lg x ＋lg y＝2lg x ＋2lg y B ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y＝2lg x ＋2lg y D ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y答案：D10．当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22B.⎝⎛⎭⎫22，1 C.()1，2 D.()2，2答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；情境B ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)； 情境C ：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境D ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境A 、B 、C 、D 分别对应的图象是__________(填序号)．答案：①③④②12．设f (x )是定义在区间(－1,1)上的奇函数，它在区间[0,1)上单调递减，且f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，则实数a 的取值范围是________．解析：∵f (x )是(－1,1)的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，且在[0,1)上递减． ∴f (1－a )＋f (1－a 2)＜0即等价于 f (1－a )＜f (a 2－1)，即⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＞a 2－1，－1＜1－a ＜1，－1＜1－a 2＜1⇒0＜a ＜1.答案：(0,1)13．已知a ＞0且a ≠1，则函数f (x )＝a x －2－3的图象必过定点________．答案：(2，－2)14．函数y ＝f (x )的图象与g (x )＝log 2x (x ＞0)的图象关于直线y ＝x 对称，则f (－2)的值为________．解析：∵y ＝f (x )与y ＝log 2x (x >0)的图象关于y ＝x 对称， ∴f (x )＝2x ，∴f (－2)＝2－2＝14.答案：14三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)计算：(1)2lg 2＋lg 31＋12lg 0.36＋13lg 8；(2)23×612×332.解析：(1)原式＝lg (4×3)1＋lg 0.6＋lg 2＝lg 121＋lg 1.2＝lg 12lg 10＋lg 1.2＝1. (2)原式＝2627×612×694＝2627×12×94＝2627×27＝2636＝2×3＝6. 或原式＝2×312×1216×⎝⎛⎭⎫3213＝2×312×316×(22)16×313×2－13 ＝21＋2×16－13×312＋16＋13＝2×3＝6.16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1. (1)判断f (x )的奇偶性；(2)判断并用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上的单调性．解析：（1）f (x )的定义域为R ，故f (x )在(－∞，＋∞)上是单调递减的.17.(本小题满分14分)若f (x )＝x 2－x ＋b 且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)．(1)求f (log 2x )的最小值及对应的x 值．(2)x 取何值时，f (log 2x )＞f (1)且log 2f (x )＜f (1)．解析：(1)∵f (x )＝x 2－x ＋b∴f (log 2a )＝(log 2a )2－log 2a ＋b∴(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b∴log 2a (log2a －1)＝0∵a ≠1，∴log 2a －1＝0，∴a ＝2.又log 2f (a )＝2，∴f (a )＝4，∴a 2－a ＋b ＝4，∴b ＝4－a 2＋a ＝2，故f (x )＝x 2－x ＋2从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝⎝⎛⎭⎫log 2x －122＋74 ∴当log 2x ＝12即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74. (2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧(log 2x )2－log 2x ＋2＞2，log 2(x 2－x ＋2)＜2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2或0＜x ＜1，－1＜x ＜2，∴0＜x ＜1.18．(本小题满分14分)已知n ∈N *，f (n )＝n ·0.9n ，比较f (n )与f (n ＋1)大小，并求f (n )的最大值．解析：f (n ＋1)－f (n )＝(n ＋1)·0.9n ＋1－n ·0.9n ＝0.9n (0.9n ＋0.9－n )＝9－n 10·0.9n ， ∵0.9n >0，∴当0<n <9时，f (n ＋1)>f (n )；当n ＝9时，f (n ＋1)＝f (n )，即f (10)＝f (9)；当n >9时，f (n ＋1)<f (n )．综上所述，f (1)<f (2)<…<f (9)＝f (10)>f (11)>…∴当n ＝9或n ＝10时，f (n )最大，最大值为f (9)＝9×0.99.19.(本小题满分14分)一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，且砍伐到原面积的一半时，所用时间是T 年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的25%.已知到今年止，森林剩余面积为原来的22. (1)问：到今年止，该森林已砍伐了多少年？(2)问：今后最多还能砍伐多少年？解析：设每年砍伐面积的百分比为b (0<b <1)，则a (1－b )T ＝12a ， ∴(1－b )T ＝12，lg(1－b )＝lg 12T. (1)设到今年为止，该森林已砍伐了x 年，∴a (1－b )x ＝22a ⇒x lg(1－b )＝lg 22. 于是x ·lg 12T ＝lg 22⇒x ＝T 2. 这表明到今年止，该森林已砍伐了T 2年． (2)设从开始砍伐到至少保留原面积的25%，需y 年．∴a (1－b )y ≥14a ⇒y lg(1－b )≥lg 14， ∴y ·lg 12T ≥lg 14⇒y ≤2T . 因此今后最多还能砍伐的年数为 2T －T 2＝3T 2.20．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )(其中a ＞1＞b ＞0)．(1)求函数y ＝f (x )的定义域；(2)在函数f (x )的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线行于x 轴．解析：(1)a x －b x ＞0⇒a x ＞b x ⇒⎝⎛⎭⎫a b x ＞1，∵a ＞1＞b ＞0，∴a b＞1. ∴⎝⎛⎭⎫a b x ＞⎝⎛⎭⎫a b 0.∴x ＞0.即函数定义域为(0，＋∞)．(2)一方面，x ＞0，a ＞1，y ＝a x 在(0，＋∞)上为增函数，另一方面，x ＞0,0＜b ＜1，y ＝－b x 在(0，＋∞)上也是增函数．∴函数y ＝a x －b x 在(0，＋∞)上为增函数．∴f (x )＝lg(a x －b x )在(0，＋∞)上为增函数．故不存在这样的点，使过这两点的直线平行于x 轴．。

高三总复习综合检测 基本初等函数给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个函数中，在区间(0,1)上为增函数的是( ) A ．y ＝－log 2x B ．y ＝sinxC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．y ＝12x -2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x >0)3x (x ≤0)，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值是( )A ．9 B.19 C ．－9 D ．－19 3．以下四个函数的图象错误的是( )4．若log m 9<log n 9<0，那么m ，n 满足的条件是( ) A ．m >n >1 B ．0<n <m <1 C ．n >m >1 D ．0<m <n <15．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin (πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0.，若f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( )A ．1B ．－22C ．1，－22D ．1，22 6．二次函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (2－x )，且f (a )≤f (0)≤f (1)，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．0≤a ≤4D ．a ≤0或a ≥47．对于任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于0，则x 的取值范围是( )A ．{x |1<x <3}B ．{x |x <1或x >3}C ．{x |1<x <2}D ．{x |x <1或x >2}8．已知函数的图象如下图所示，则其函数解析式可能是( )A ．f ()x ＝x 2＋ln ||xB ．f ()x ＝x 2－ln ||xC ．f ()x ＝x ＋ln ||xD ．f ()x ＝x －ln ||x二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)9．y ＝(log 12a )x在R 上为减函数，则a ∈________. 10．函数y ＝lg 10x －2的定义域是___________． 11．函数y ＝x ＋1－2x 的值域是___________．12．对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥bb ，a ＜b，函数f (x )＝max{|x＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________．13．记号[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]的图象与直线y ＝x －1的图象的交点个数是__________．14．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，构造函数F (x )定义如下：当|f (x )|≥g (x )时，F (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，F (x )＝－g (x )，那么F (x )的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)是否存在实数a ，使函数f (x )＝log 2()x ＋x 2＋2－a 为奇函数，同时使函数g (x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋a 为偶函数，证明你的结论．16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，0＜a ＜1.(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求a 值．17.(本小题满分14分)已知函数y ＝mx 2－6mx ＋m ＋8的定义域为R .(1)求实数m 的取值范围；(2)当m 变化时，若y 的最小值为f (m )，求函数f (m )的值域．18．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝12lg(kx )，g (x )＝lg(x ＋1)．(1)求f (x )－g (x )的定义域；(2)若方程f (x )＝g (x )有且仅有一个实根，求实数k 的取值范围．19.(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．20．(本小题满分14分)西部某地区因交通问题严重制约经济发展，某种土特产品只能在本地销售，每年投资x 万元，所获利润为p ＝－1160(x －40)2＋10(万元)．在实施西部大开发战略中，该地区在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品．开发前后，财政预算每年均可投入专项资金60万元，要开发此产品，需先用5年时间修通公路，所需资金从60万元的预算资金中每年拿出30万元．公路修通后该土特产品在异地销售，每投资x 万元，可获利润：q ＝－159160(60－x )2＋1192(60－x )(万元)．问从10年的总利润来看，该项目有无开发价值？参考答案1．B 2.B 3.C 4.B 5.C6．解析：由f (x ＋2)＝f (2－x )知x ＝2为对称轴，∴f (a )＝f (4－a )， 由x ＝2为对称轴且f (0)≤f (1)知开口向下，∴a ≤0或a ≥4，故选D.答案：D7．解析：设g (a )＝(x －2)a ＋(x －2)2(x ≠2)，则g (a )为关于a 的一次函数，因此g (a )在a ∈[－1,1]上恒大于零的充要条件为⎩⎪⎨⎪⎧g (1)>0g (－1)>0⇒x <1或x >3.答案：B 8．B9．解析：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 12a x 在R 上为减函数，∴0<log 12a <1，即12<a <1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 10．解析：由已知得10x －2>0，即10x －2>0，所以x >lg 2. 答案：(lg 2，＋∞)11．解析：令1－2x ＝u ，问题转化为求函数y ＝－u 22＋u ＋12(u ≥0)的值域．答案：(－∞，1] 12.32 13．解析：(数形结合)作出函数y ＝[x ]的图象(如下图所示)，显然，直线y ＝x －1与之无交点．答案：014．解析：(数形结合)F (x )的图象如下图实线所示，故F (x )的最小值为－1.答案：－115．解析：f (x )为奇函数，所以f (0)＝0，得log 22－a ＝0⇒a ＝12. 若g (x )为偶函数，则h (x )＝1a x －1＋a 为奇函数，h (－x )＋h (x )＝0⇒1a －x －1＋a ＋1a x －1＋a ＝0⇒2a ＝a x a x －1－1a x －1⇒2a ＝1⇒a ＝12.∴存在符合题设条件的a ＝12.16．解析：(1)要使函数有意义：则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0x ＋3＞0，解之得：－3＜x ＜1，所以函数的定义域为(－3,1)． (2)函数可化为：f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)＝log a (－x 2－2x ＋3) 即f (x )＝log a [－(x ＋1)2＋4]．∵－3＜x ＜1，∴0＜－(x ＋1)2＋4≤4. ∵0＜a ＜1，∴log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4，f (x )min ＝log a 4，由log a 4＝－2，得a －2＝4，∴a ＝4－12＝12.17．解析：(1)依题意，当x ∈R 时，mx 2－6mx ＋m ＋8≥0恒成立． 当m ＝0时，mx 2－6mx ＋m ＋8≥0即8≥0，显然恒成立．当m ≠0时⎩⎨⎧ m >0Δ≤0 ，即⎩⎨⎧m >0(－6m )2－4m (m ＋8)≤0 ， 解之得0<m ≤1，综上m 的取值范围为[0,1]． (2)当m ＝0时，y ＝22；当0<m ≤1时，y ＝m (x －3)2＋8－8m ，∴y min ＝8－8m . 因此f ()m ＝8－8m (0≤m ≤1)，∴f (m )的值域为[]0，22.18．解析：(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧kx >0，x ＋1>0，∴k >0时，定义域为(0，＋∞)；k <0时，定义域为(－1,0)．(2)f (x )＝g (x )⇒12lg(kx )＝lg(x ＋1)⇒kx ＝x ＋1在定义域范围内有且只有一个解，令y 1＝kx ，y 2＝x ＋1.当k >0时，x >0，则y 1＝kx ，y 2＝x ＋1的图象如图①，由方程kx ＝x ＋1⇒x 2＋(2－k )x ＋1＝0，令Δ＝0得k ＝4或k ＝0(舍)．∴k ＝4时，方程在定义域范围内有一解．又k <0时，－1<x <0.此时，y 1＝kx ，y 2＝x ＋1的图象如图②，结合图象，k <0成立．综上可知：k <0或k ＝4时，方程f (x )＝g (x )有且只有一解．19．解析：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －1a ＋2＝0⇒b＝1.∴f (x )＝1－2x a ＋2x ＋1，又由f (1)＝－f (－1)知1－2a ＋4＝－1－12a ＋1⇒a ＝2.(2)解法一：由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x ＋1，易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t >k －2t 2.即对一切t ∈R 有：3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－13.解法二：由(1)知f (x )＝1－2x2＋2x ＋1.又由题设条件得： 1－2t 2－2t 2＋2t 2－2t ＋1＋1－22t 2－k2＋22t 2－k ＋1<0，即(22t 2－k ＋1＋2)(1－2t 2－2t )＋(2t 2－2t ＋1＋2)(1－22t 2－k )<0， 整理得23t 2－2t －k >1，因底数2>1， 故：3t 2－2t －k >0.上式对一切t ∈R 均成立，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－13.20．解析： (1)若按原来投资环境，由p ＝－1160(x －40)2＋10知，当x ＝40时，p max ＝10，即每年只需从60万元专款中拿出40万元投资，可获最大利润10万元，这样十年的总利润最大值为w ＝10×10＝100(万元)．(2)若对该产品开发： 前5年可用于对产品的投资只有30万元，而p ＝f (x )＝－1160(x －40)2＋10在[0,30]上递增，∴p max ＝f (30)＝758.前5年的总利润：w 1max ＝758×5＝3758(万元)．设后5年，x 万元用于本地销售投资，(60－x )万元用于异地销售投资，则总利润：w 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1160(x －40)2＋10×5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－159160x 2＋1192x ×5＝5[－(x －30)2＋900]，当x ＝30时，w 2max ＝4500，∴10年总利润最大值为w 1max ＋w 2max ＝3758＋4500，而3758＋4500>100，故该项目具有极大的开发价值．。

基本初等函数测试题及答案x)))的值为()A．x。

B．x2.C．x3.D．3x11．已知函数f(x)＝x＋a，g(x)＝ax＋1，且f(g(x))＝x，则a的值为()A．－1.B．0.C．1.D．212．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x＋1，则f(g(x))的值为()A．x2＋1 B．(x＋1)2 C．x2＋2x＋1 D．x2＋2x二、填空题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)13．已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝2x，则f(g(1))＝______．14．已知函数f(x)＝ax＋b，g(x)＝cx＋d，且f(g(x))＝x，则a＝______，b＝______，c＝______，d＝______．15．已知函数f(x)＝x2＋2x＋1，g(x)＝2x－1，则f(g(x))＝______．16．已知函数f(x)＝log3x，g(x)＝x2＋1，则g(f(81))＝______．17．已知函数f(x)＝(x＋1)2，g(x)＝x2－1，则f(g(x))＝______．18．已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝2x，则f(g(x))＝______．19．已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x2，则f(g(x))＝______．20．已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝log2(x＋1)，则f(g(x))＝______．21．已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x＋1，则g(f(x))＝______．22．已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝x2，则g(f(x))＝______．三、解答题(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)23．已知函数f(x)＝x3－3x2＋3x－1，g(x)＝x＋1，求f(g(x))的解析式．24．已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝2x－1，求f(g(x))的解析式．25．已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝x2＋1，求g(f(x))的解析式．26．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝x2，求g(f(x))的解析式．基本初等函数测试题一、选择题1.有下列各式：①a＝a；②若a∈R，则(a－a＋1)＝1；③x y x y；④－2＝－2.n2/n3其中正确的个数是()A．1.B．2.C．2.D．32.函数y＝a(a>1)的图像是()|x|A．|y|=a|x|。

浙教版数学（必修1）第二章 基本初等函数（1）[基础训练A 组] 一、选择题1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．xx y 2=C ．)10(log ≠>=a a ay xa 且 D ．x a a y log =2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-A ．1B ．2C ．3D ．43．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称4．已知13x x-+=，则3322x x -+值为（ ）A .B .C .D . -5．函数y = ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]36．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A . 60.70.70.7log 66<<B . 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D . 60.70.7log 60.76<< 7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3xe D ．34xe +二、填空题1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。

2．化简11410104848++的值等于__________。

3．计算：(log )log log 2222545415-++= 。

4．已知x y x y 224250+--+=，则log ()x xy 的值是_____________。

5．方程33131=++-xx的解是_____________。

6．函数1218x y -=的定义域是______；值域是______.7．判断函数2lg(y x x =的奇偶性 。

2007年高一数学章节测试题第二章 基本初等函数时量 120分钟 总分 150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列计算中正确的是 A ．633x x x =+ B ．942329)3(b a b a = C ． lg(a+b)=lga·lgb D ．lne=12. 已知71=+aa ，则=+-2121a aA. 3B. 9C. –3D. 3±3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. 3x y -=B. x y 21log = C. x y = D. x y )21(=4. 世界人口已超过56亿，若年增长率按千分之一计算，则两年增长的人口就可相当于一个A ．新加坡（270万）B ．香港（560万）C ．瑞士（700万）D ．上海（1200万） 5. 把函数y=a x (0<a<1)的反函数的图象向右平移一个单位得到的函数图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）A ．B ．C ．D ．6. 若a 、b 是任意实数，且b a >，则 A ．22b a > B ．02<-ba C ．0)lg(>-b a D ．ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21217．（山东）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为A ．1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1-，1，38．(全国Ⅰ) 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12， 则a =AB ．2C ．D ．49. 已知f(x)=|lgx |，则f(41)、f(31)、f(2) 大小关系为A. f(2)> f(31)>f(41)B. f(41)>f(31)>f(2)C. f(2)> f(41)>f(31)D. f(31)>f(41)>f(2)10．(湖南) 函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11．(上海) 函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 ．12. 当x ∈[－1, 1]时，函数f(x)=3x －2的值域为 .13. (全国Ⅰ)函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称，则()f x = ． 14．(湖南) 若0a >，2349a =，则23log a = . 15. (四川) 若函数2()()x f x e μ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+=________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. (本小题满分12分)（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值；（2）已知log a 2=m ，log a 3=n ，求a 2m+n.17. (本小题满分12分) 求下列各式的值（1） ()()[]75.052531161287064.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----（2） 5lg 8lg 3432lg 21+-18. (本小题满分12分) 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数．．．．．，若牛奶放在0ºC 的冰箱中，保鲜时间是200h,而在1ºC 的温度下则是160h.(1) 写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式； (2) 利用(1)的结论,指出温度在2ºC 和3ºC 的保鲜时间.19. (本小题满分12分) 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的54，若该放射性物质原有的质量为a 克，经过x 年后剩留的该物质的质量为y 克.(1) 写出y 随x 变化的函数关系式；(2) 经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的12564？20. (本小题满分13分) 已知f(x)=122a 2a x x +-+⋅ (x ∈R) ，若对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)成立(1) 求实数a 的值，并求)1(f 的值；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论； (3) 解不等式 31)12(<-x f .21．(本小题满分14分) 九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC ）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO 2浓度增加。

基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①na n＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④6(－2)2＝3－2.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 124．三个数log 215，20.1,2－1的大小关系是( )A ．log 215<20.1<2－1B ．log 215<2－1<20.1C ．20.1<2－1<log 215 D ．20.1<log 215<2－15．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，B ＝{y |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝( ) A ．{y |y >0} B ．{y |y >1} C ．{y |0<y <1} D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x |1<x <3}，那么P －Q 等于( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3}7．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．x >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y 8．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )9．已知四个函数①y ＝f 1(x )；②y ＝f 2(x )；③y ＝f 3(x )；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1(x 1)＋f 1(x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2)C ．f 3(x 1＋x 2)＝f 3(x 1)＋f 3(x 2)D ．f 4(x 1＋x 2)＝f 4(x 1)＋f 4(x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于( ) A ．2010 B ．20102 C.12010 D.1201211．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 B.⎝⎛⎭⎫－13，13 C.⎝⎛⎭⎫－13，1 D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ 12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3(x 2－1)， x ≥2. 则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y ＝lne x是奇函数；(4)函数13y x =的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数12log (4)y x =-的定义域是 .15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.16．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)．18．(本小题满分12分)已知函数12()2f x x =-.(1)求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数． 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数()223(1)mm f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式． 22．(本小题满分12分)已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x .(1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC 1.解析：仅有②正确．答案：B2.解析：y ＝a |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，(x ≥0)，a －x ，(x <0)，且a >1，应选C.答案：C3.答案：D4.答案：B5.解析：A ＝{y |y ＝2x ，x <0}＝{y |0<y <1}，B ＝{y |y ＝log 2x }＝{y |y ∈R }，∴A ∩B ＝{y |0<y <1}． 答案：C6.解析：P ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，∴P －Q ＝{x |0<x ≤1}，故选B.答案：B7.解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z . 答案：C8.解析：作出函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象知，它们有3个交点，所以y ＝2x －x 2的图象与x 轴有3个交点，排除B 、C ，又当x <－1时，y <0，图象在x 轴下方，排除D.故选A.答案：A9.解析：结合图象知，A 、B 、D 不成立，C 成立．答案：C 10.解析：依题意可得f 3(2010)＝20102，f 2(f 3(2010)) ＝f 2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f 1(f 2(f 3(2010)))＝f 1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010.答案：C11.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >03x ＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >－13⇒－13<x <1. 答案： C12.解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 0＝2. 答案：C13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y ＝1x ，y ＝x －2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y ＝lne x ＝x ，显然是奇函数．对于(4)，y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．答案：(3)(4)14. 答案：(4,5]15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴－2＋b ＝1，∴b ＝3，a 2＝3，由a >0知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.答案：3 316.解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)17.解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(2a ＋b )＝1log 2(3a ＋b )＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴f (x )＝log 2(2x－2)，∴f (5)＝log 28＝3. 18.∵x 2>x 1≥0，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 2)<f (x 1)． 于是f (x )在定义域内是减函数． 19.解：(1)函数定义域为R .f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞<x 1<x 2<＋∞， ∴2x 2>2x 1.又因为f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)．所以f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20.解：∵f (x )是幂函数， ∴m 2－m －1＝1， ∴m ＝－1或m ＝2， ∴f (x )＝x－3或f (x )＝x 3，而易知f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f (x )＝x 3.21.解：(1)由a x －b x >0，得⎝⎛⎭⎫a b x>1. ∵a >1>b >0，∴ab >1，∴x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f (x )>f (1)，只要f (1)≥0， 即lg(a －b )≥0，∴a －b ≥1.∴a ≥b ＋1为所求22.解：(1)由2x －1≠0得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．(2)在定义域内任取x ，则－x 一定在定义域内． f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12－x －1＋12(－x )＝⎝⎛⎭⎫2x 1－2x ＋12(－x )＝－1＋2x 2(1－2x )·x ＝2x＋12(2x －1)·x . 而f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x ＝2x＋12(2x －1)·x ，∴f (－x )＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：当x >0时，2x >1， ∴⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x >0.又f (x )为偶函数， ∴当x <0时，f (x )>0.故当x ∈R 且x ≠0时，f (x )>0.。

第6题ABC基本初等函数练习题1.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ A ） A. x y -=131)( B. 12-=xy C. xy -=215D x y 21-=2.设函数1, 0()1, 0x f x x ->⎧=⎨<⎩，则()()()()2a b a b f a b a b +---≠的值为（ D ）A.aB.bC.,a b 中较小的数D. ,a b 中较大的数3. 已知f (x )=(m -1)x 2-2mx +3是偶函数，则在(-∞, 3)内此函数（B ）A.是增函数B.不是单调函数C.是减函数D.不能确定4. 下列图形表示具有奇偶性的函数可能是（ B ）5. 已知偶函数f (x )在区间(－∞，0]上为增函数，下列不等式一定成立的是( C )A ．f (－3)>f (2)B ．f (－π)>f (3)C ．f (1)>f (a 2＋2a ＋3)D ．f (a 2＋2)>f (a 2＋1)6. 函数log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( B )．A ．1＜d ＜c ＜a ＜bB ．c ＜d ＜1＜a ＜bC ．c ＜d ＜1＜b ＜aD ．d ＜c ＜1＜a ＜b7. 当10<<x 时，则下列大小关系正确的是 ( C )A x x x 33log 3<<B x x x 33log 3<<C x x x 3log 33<<D 333log x x x <<8. 据报道,全球变暖 使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，按此规律， 设2009年的冬季冰盖面积为m ， 从2009年起， 经过x 年后冬季冰盖面积y 与x 的函数关系是 ( A ) A ．y=500.95x m ⋅ B ．y=50(10.05)x m -⋅ C ．y=500.95x m ⋅⋅ D ．y=50(10.05)x m ⋅-⋅9. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 ( B ） A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能确定 10. 对于定义在R 上的函数)(x f ,有如下四个命题：（1）若)2()2(f f =-,则)(x f 为偶函数 （2）若)2()2(f f -≠-,则)(x f 不是奇函数（3）若)2()1(f f <,则)(x f 在R 上是增函数 （4）若)2()1(f f <,则)(x f 在R 上不是减函数. 其中正确命题的个数是（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4 二．填空11.已知函数()x f -1的定义域是[],4,1则函数()x f 的定义域是_____[]0,3-_____ 12． 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是11[,)7313. 已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有()()02121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1log 2<x f 的解集为 )4,41[14. 函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 （2,1）15. 幂函数)(x f y =的图象过点)22,2(，则)(x f 的解析式是：)(x f = 21-x 三．解答与计算16. 计算125552log 2log log 34e ++⨯21log32-⨯17.已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．解:（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201,().2222xx b b f x +--=⇒=∴=++ （2）由（1）知11211(),22221x x x f x +-==-+++设12x x <,则 211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++，因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x <, ∴2122x x->0，又12(21)(21)xx++>0,∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >. ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.因()f x 是奇函数，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-， 又因()f x 为减函数，∴2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->， 从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-18. 某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？解：设日销售金额为y （元），则Q p y ⋅=,则2220800,(025,),1404000,(2530,),t t t t N y t t t t N ⎧⎪⎨⎪⎩-++<<∈=-+≤≤∈22(10)900,(025,),(70)900,(2530,),t t t N t t t N ⎧⎪⎨⎪⎩--+<<∈=--≤≤∈--------8分 当N t t ∈<<,250，t =10时，900max =y (元)； 当N t t ∈≤≤,3025，t=25时，1125max =y （元）．由1125>900，知y max =1125（元），且第25天，日销售额最大-----12分19.已知函数1()lg1xf x x+=-. （1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）求证：()()()1a bf a f b f ab++=+； （3）已知a ，b ∈(－1，1)，且()11a b f ab +=+，()21a bf ab-=-，求()f a ，()f b 的值.2分5分(2)ab b a ab b a abb a ab ba ab b a f +--+++=++-+++=++11lg 1111lg )1(，∴)1()()(ab b a f b f a f ++=+ 10分(3) ∵)1()()(ab b a f b f a f ++=+∴f(a)+f(b)=1 ()()()1a bf a f b f ab-+-=-，∴()()2f a f b +-=∵()()f b f b -=-，∴()()2f a f b -=，解得：31(),()22f a f b ==-. 16分20.已知函数).2lg()(2a ax x x f +-=(1) 若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2) 若)(x f 的值域为R ，求实数a 的取值范围，并求)(x f 定义域．解：(1) 要使022>+-a ax x 恒成立，只要0442<-=a a ∆，---------------2分 得10<<a ．-------------------------------------------------------4分(2) 要使函数的值域是R ，只要0442≥-=a a ∆，得0≤a 或1≥a ．------8分这时由022>+-a ax x 得 a a a x --<2或a a a x -+>2，-------10分所以这时)(x f 定义域是),(),(22∞+-+---∞a a a a a a ．-------12分21. 已知定义在()-1,1上的函数()f x 满足： 对任意的(),1,1x y ∈-，都有()()()1x yf x f y f xy++=+ ⑴ 求(0)f 的值；⑵ 求证：函数()f x 是奇函数；⑶ 若当()1,0x ∈-时，有()0f x >，求证:()f x 在()-1,1上是减函数； 解：（1）(0)0f =(2)任取()01,1x ∈-，则()01,1x -∈- ，00()()(0)0f x f x f +-== 则()f x 为奇函数。

基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①na n＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④6(－2)2＝3－2.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 124．三个数log 215，20.1,2－1的大小关系是( )A ．log 215<20.1<2－1B ．log 215<2－1<20.1C ．20.1<2－1<log 215 D ．20.1<log 215<2－15．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，B ＝{y |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝( ) A ．{y |y >0} B ．{y |y >1} C ．{y |0<y <1} D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x |1<x <3}，那么P －Q 等于( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3}7．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．x >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y 8．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )9．已知四个函数①y ＝f 1(x )；②y ＝f 2(x )；③y ＝f 3(x )；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1(x 1)＋f 1(x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2)C ．f 3(x 1＋x 2)＝f 3(x 1)＋f 3(x 2)D ．f 4(x 1＋x 2)＝f 4(x 1)＋f 4(x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于( ) A ．2010 B ．20102 C.12010 D.1201211．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 B.⎝⎛⎭⎫－13，13 C.⎝⎛⎭⎫－13，1 D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ 12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3(x 2－1)， x ≥2. 则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y ＝lne x是奇函数；(4)函数13y x =的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数12log (4)y x =-的定义域是 .15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.16．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)．18．(本小题满分12分)已知函数12()2f x x =-.(1)求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数． 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数()223(1)mm f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式． 22．(本小题满分12分)已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x .(1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC 1.解析：仅有②正确．答案：B2.解析：y ＝a |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，(x ≥0)，a －x ，(x <0)，且a >1，应选C.答案：C3.答案：D4.答案：B5.解析：A ＝{y |y ＝2x ，x <0}＝{y |0<y <1}，B ＝{y |y ＝log 2x }＝{y |y ∈R }，∴A ∩B ＝{y |0<y <1}． 答案：C6.解析：P ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，∴P －Q ＝{x |0<x ≤1}，故选B.答案：B7.解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z . 答案：C8.解析：作出函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象知，它们有3个交点，所以y ＝2x －x 2的图象与x 轴有3个交点，排除B 、C ，又当x <－1时，y <0，图象在x 轴下方，排除D.故选A.答案：A9.解析：结合图象知，A 、B 、D 不成立，C 成立．答案：C 10.解析：依题意可得f 3(2010)＝20102，f 2(f 3(2010)) ＝f 2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f 1(f 2(f 3(2010)))＝f 1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010.答案：C11.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >03x ＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >－13⇒－13<x <1. 答案： C12.解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 0＝2. 答案：C13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y ＝1x ，y ＝x －2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y ＝lne x ＝x ，显然是奇函数．对于(4)，y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．答案：(3)(4)14. 答案：(4,5]15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴－2＋b ＝1，∴b ＝3，a 2＝3，由a >0知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.答案：3 316.解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)17.解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(2a ＋b )＝1log 2(3a ＋b )＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴f (x )＝log 2(2x－2)，∴f (5)＝log 28＝3. 18.∵x 2>x 1≥0，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 2)<f (x 1)． 于是f (x )在定义域内是减函数． 19.解：(1)函数定义域为R .f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞<x 1<x 2<＋∞， ∴2x 2>2x 1.又因为f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)．所以f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20.解：∵f (x )是幂函数， ∴m 2－m －1＝1， ∴m ＝－1或m ＝2， ∴f (x )＝x－3或f (x )＝x 3，而易知f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f (x )＝x 3.21.解：(1)由a x －b x >0，得⎝⎛⎭⎫a b x>1. ∵a >1>b >0，∴ab >1，∴x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f (x )>f (1)，只要f (1)≥0， 即lg(a －b )≥0，∴a －b ≥1.∴a ≥b ＋1为所求22.解：(1)由2x －1≠0得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．(2)在定义域内任取x ，则－x 一定在定义域内． f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12－x －1＋12(－x )＝⎝⎛⎭⎫2x 1－2x ＋12(－x )＝－1＋2x 2(1－2x )·x ＝2x＋12(2x －1)·x . 而f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x ＝2x＋12(2x －1)·x ，∴f (－x )＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：当x >0时，2x >1， ∴⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x >0.又f (x )为偶函数， ∴当x <0时，f (x )>0.故当x ∈R 且x ≠0时，f (x )>0.。

完整版)基本初等函数经典复习题+答案1、幂的运算性质1) $a^r\cdot a^s=a^{r+s}$，其中$r,s\in R$；2) $(a^r)^s=a^{rs}$，其中$r,s\in R$；3) $a^r\cdot b^r=(ab)^r$，其中$r\in R$；4) $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$，其中$a>0,n\in N^*,n>1$。

2、对数的运算性质若$a>0$且$a\neq 1$，$M>0,N>0$，则有：1) $a^x=N\iff \log_a N=x$；2) $\log_a(MN)=\log_a M+\log_a N$；3) $\log_a\dfrac{M}{N}=\log_a M-\log_a N$；4) $\log_a M^n=n\log_a M$，其中$n\in R$；5) $\log_a 1=0$；6) 换底公式：$\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$，其中$a>0,a\neq 1,c>0,c\neq 1,b>0$。

3、函数的定义域能使函数式有意义的实数$x$的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时，需要注意以下几点：1) 偶次方根的被开方数不小于零；2) 对数式的真数必须大于零；3) 分式的分母不等于零；4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.4、函数单调区间与单调性的判定方法A) 定义法：1.任取$x_1,x_2\in D$，且$x_1<x_2$；2.作差$f(x_1)-f(x_2)$；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差$f(x_1)-f(x_2)$的正负）；5.下结论（指出函数$f(x)$在给定的区间$D$上的单调性）。

B) 图象法（从图象上看升降）。

C) 复合函数的单调性：复合函数$f[g(x)]$的单调性与构成它的函数$u=g(x),y=f(u)$的单调性密切相关，其规律为“同增异减”。

酉阳一中高2015级数学周练试题（三） 2012-10-21一、选择题：（每题5分，共50分）1、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是................................（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。

A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、②2、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T I 是.......... （ ）A 、∅B 、TC 、SD 、有限集3、函数22log (1)y x x =+≥的值域为.......................................（ ）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞ 4、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则....................................（ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>5、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是...........................（ ）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+D 、231a a --6、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x a y =的图象是图中的...................（ ）7、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）ABC 、14D 、128、设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ） A ．f （－x 1）＞f （－x 2）B ．f （－x 1）＝f （－x 2）C ．f （－x 1）＜f （－x 2）D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定 9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是...................................（ ） A ． 偶函数，在R 上为减函数 B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．奇函数，在R 上为增函数10. 函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：（每题5分，共25分）11、[]643log log (log 81)的值为 。